Разрешим или запретим парадокс Рассела?
Тут я попытался сделать предварительный итог дискуссии начатой в теме "Отсылаю Болдачева к его контрадикции - к брадобрею".
Итак, строгая форма записи парадокса Рассела о множествах звучит так:
Пусть дано множество C всех множеств, не содержащих самих себя в качестве своего элемента. Тогда:
- если C не принадлежит C, то (по определению C) C принадлежит C;
- если C принадлежит C, то (по определению C) C не принадлежит C.
Данная, форма записи наглядно разграничивает условия парадокса и выводы. Больше того, в каждом из двух противоречащих друг другу выводов, идёт напоминание об условии (мол, "по определению C").
Если сейчас отвлечься от дискуссионного понятия "всех" [множеств] в условии парадокса, то не менее спорным останется выражение "самих себя".
Для того чтобы точно понять словосочетание "множество не содержащее само себя в качестве элемента", надо сначала разобраться в понятии "множество содержащее само себя в качестве элемента".
К этому выражению можно подойти с двух сторон: а) с позиции "приземлённой" аристотелевской логики и б) с позиции "небесной" математики (т.н. чистой математики).
А) Первый подход подразумевает, что множество, которое содержит само себя в качестве элемента, должно каким-то образом возникнуть. Не обязательно в материальном смысле. Достаточно сформировать его в процессе логического рассуждения. И тут обнаруживается, что это сделать невозможно, потому что, когда мы, имея какое-либо множество из одного или более элементов, хотим поместить в него самого себя, то мгновенно обнаруживается, что мы поместили туда множество, которое ещё не содержало себя в качестве элемента, но при этом, одновременно, изначальное множество преобразовалось в другое.
Таким образом, множество "внутри" (помещённое в качестве элемента) не то же самое множество, что "снаружи", которое пополняется новым элементом, ведь, помещаемое было без оного. Получается, что у выражения само в себя составляющие "само" и "себя" означают не одно и то же, хотя предполагалось, что они тривиально эквивалентны. Другими словами, происходит нарушение закона тождества: задумывалось, что "само" и "себя" представляют собой одинаковые сущности, а на самом деле они разные.
Из этого можно сделать вывод, что парадокса как такового не существует из-за логической ошибки ещё только в условии задачи.
Тут следует оговориться, что понятие существование математического объекта (в данном случае – множества содержащего само себя в качестве элемента) в данном подходе опирается на практическую сферу использования математики и логики.
Б) Второй подход не подразумевает этапа возникновения множества содержащего самого себя в качестве элемента. Потому что в таком, чисто математическом, подходе математические объекты не возникают, "не рождаются", они сразу же существуют в заданной аксиоматической "реальности" и опровергнуть их существование можно лишь доказав, что они противоречат введённым аксиомам (или сами аксиомы противоречивы).
В таком случае получается, что в новейших теориях множеств данный парадокс… тоже не существует, но вовсе не потому, что найдена логическая ошибка! И даже больше того! Парадокс был признан, а для борьбы с ним были выстроены аксиомы с такими свойствами, чтобы данный парадокс не возникал. А так как возникнуть он может, только если есть понятие формирование множества содержащего само себя в качестве элемента, то математическое сообщество условилось вообще считать, что математические объекты – это данность поступающая "от бога".
Основу такого подхода к понятию существование в математике положил Г.Кантор в самом конце XIX века, пытаясь создать свою непротиворечивую математику на основе теории множеств. По-настоящему же этот принцип взял на вооружение не менее знаменитый Гильберт, который понятие существование в математике провозгласил основополагающим подходом под лозунгом: если непротиворечиво, значит существует. Однако в таком подходе есть "детальки".
Во-первых, в основе формулировок самих аксиом лежит целый набор таких слов естественного языка, которые обладают лишь интуитивной строгостью. То есть, возникает очевидное несоответствие между исключительной (чуть ли не абсолютной) строгостью теории множеств построенной на таких аксиомах и инструментом, с помощью которого были сформулированы эти аксиомы – во многом чисто интуитивных понятий на естественном языке.
Во-вторых, уже после построения Гильбертом [якобы] строгой аксиоматической арифметики, когда он напряженно работал над такой же строгой математикой (вообще), появилась работа Гёделя, в которой показано, что не всё в математике можно формально доказать, хотя содержательно это доказуемо.
Итак, главный аспект проблемы заключается в соразмерности использования чистого и прикладного характера самой математики. Казалось бы, что исключительная чистота не повредит, т.к. кашу маслом не испортишь. С другой стороны – нельзя же делать булочки из одного только изюма.
Прикладное рассмотрение предусматривает мысленное создание такого математического объекта, который моделирует реальный (или даже предполагаемо реальный объект). Сугубо же математический подход не требует этого, т.к. математические объекты "сразу же" существуют, если они описаны без нарушений в рамках принятой (: очередной :) аксиоматической системы.
Интересно отметить, что ещё за сто лет до Гёделя, два выдающихся математика (Гаусс и Коши) в своих трудах как бы символизировали такие подходы.
Гаусс вообще работал в основном "в стол", т.к. считал, свои разработки ещё сыроватыми, недостаточно строгими (конечно же, в сравнении с нашей бытовой строгостью они были божественно строги). И он публиковал свои работы с большой задержкой и только тогда, когда в них были убраны все "лишние" слова, особенно касающиеся неких сомнений и вариантов решений.
Коши действовал наоборот. Он считал, что другим математикам будут полезны его сомнения и "переживания", и поэтому обставлял свои выводы многими вспомогательными обоснованиями и предупреждал о ложных путях решения. То есть, он давал возможность математической общественности порыться в своих умственных закромах.
Поэтому Гаусс говорил, что Коши страдает математическим поносом. А Коши считал, что Гаусс страдает математическим запором. Впрочем, это отступление имеет уж о-очень косвенное отношение к парадоксу Рассела. Так что в этой писанине мне вроде уже пора сливать воду. :)
- Спокус Халепний
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Болдачёв
Я вас тоже к этому призываю, иначе в вашем воспалённом воображении предметы будут летать, как вы говорите, между связью и отношением, и не только летать, но и прыгать, гавкать, кусаться и.т.п., т.е. оторвутся от имеющихся в них связей и отношений, позволяющих однозначно их воспринимать.
Попробуйте отождествить хоть какой-то предмет, без наличия в нем связей и отношений.
Он отождествится лишь в вашем воображении, а в реальности, без связей и отношений, он просто рассыпется в прах. Вы привыкли говорить о понятии лишь в узко конкретном понимании(картинка), без абстрагирования понятия в реальность, что требует более расширенного(развитого) понимания понятия, т.е. понятия в виде суждения и в виде умозаключения, выражающие сущностные связи и отношения(силу соглашения) понятия с реальностью предмета. Это требует думания, а не просто смотрения в гугле( не занимайтесь профанированием процесса думания(вы ведь всёже на ФШ, а не в школе, где можно ответы подсмотреть или учитель(гугл) подскажет).
Так "предмет связи" или "связь в предмете"?
Да-да, требуется именно думание, а не выдумывание походя новых терминов типа "опредмеченной логики" (ссылка).
А вообще, ваши поучения такие нелепые, даже как-то неудобно. Занимайтесь лучше своими темами)
boldachev :
Перевожу на свой "китайский" :
По-моему Вы бредите.
Думаю что Вы здесь единственный, или один из немногих, для кого нужно специально оговаривать, что колесо должно вращаться - в то время как на изображённом на картинке неподвижном колесе далеко не уедешь (и это несмотря на то, что и то и другое можно назвать "колесом"). А точнее, вообще никуда не уедешь. На сумасшедшего Вы не похожи - следовательно отдаёте отчёт в своих действиях. Получается что целенаправленно голову морочите. Хотя тоже вроде не похоже, да и не хотелось бы о Вас так думать. Если не затруднит, объясните пожалуйста свои мотивы - зачем Вы всё это пишите ?
В порядке рабочей гипотезы предлагаю рассмотреть версию о том, что проблема именно у Вас, и возникает она из-за нарушения именно Вами закона тождества. Если оставить в стороне все эти "понты для приезжих", то эта проблема возникает всякий раз, когда представления о корректности логического мышления идут вразрез с представлениями о точности полученных его посредством результатов - что и имеет место в Вашем случае, ведь если подвергнуть анализу на предмет точности Ваши высказывания, то в них несложно обнаружить нарушения тождества, уводящие тему в оффтоп :
Здесь Вам достаточно было учесть тот простой факт, что разговариваете Вы со мной, а не с Платоном или Гегелем - чтобы избежать выстраивания своих дальнейших суждений, исходя из нарушения закона тождества того, что подразумеваю под "диалектикой" конкретно я, с той семантической кашей, которой Вы зачем-то решили подменить моё чёткое и недвусмысленное определение, которым я давно уже пользуюсь и не употребляю этот термин в каком-либо ином значении. Даже тему специально создавал под названием "Так чем же всё-таки занимается диалаектика ?", чтобы такое удобное и полезное слово не утонуло у меня в море флуда и оффтопа. Конечно с Вами трудно разговаривать, если такой бардак в терминологии допускаете - "диалектику природы" бы сюда ещё приплели.
Вот Вам наглядный пример того, как нарушение закона тождества приводит к переворачиванию с ног на голову позиции собеседника. А возникает обычно подобная лажа от повышенного ЧСВ, из-за которого человеку не приходит в голову, скажем, мысль о том, что ликбез кому-нибудь может устраивать не только он. Поэтому неудивительно, что мимо его внимания проходит, скажем, мысль о том, что диалектическая логика вполне возможна и принципы её функционирования вполне верифицируемы. Например, достаточно один раз дать точные формулировки, и смотреть на вас как на слепых котят, которые в трёх соснах блукают, то и дело нарушая закон тождества, и будут блукать в них до тех пор, пока не поймут, что формулировки эти точны как математические теоремы.
Жаль, что так и не удалось от Вас добиться выведения определения из контекста, но раз уж Вы так настаиваете, то меня конечно не затруднит его дать : диалектика - это методология обхождения зацикливаний. Думаю теперь Вы сможете убедиться в том, что вывести его из контекста нашей дискуссии было совсем несложно. А если эти проблемы создавать на ровном месте - тогда конечно, о какой эффективности дискуссий может идти речь, если прекрасно понимая предмет обсуждения на основании каких-то там левых формальностей Вы искусственно создаёте в дискуссии проблему, и при этом уверены в логической корректности (точности) своих доводов. Или станете возражать против того, что логика - это там где точность ?
Таким образом, нарушение Вами закона тождества состоит в подмене его корректной формулировки мутной и отвлечённой от сути его интерпретацией, позволяющей Вам пренебрегать точностью своих высказываний. Поэтому для меня Ваша позиция выглядит следующим образом : "конторы, на которые я работаю, мне бабло платят за то что бы мои программы соответствовали условиям ТЗ и не зависали, а в соблюдении логической и диалектической состоятельности дискуссий на ФШ я не заинтересован". Потому что неважно, каким путём достигается точность - главное то, ставит ли человек перед собой такие цели.
Какое отношение добыча и дифференциация по трудности имеют к развитию? Сегодня было два истинных утверждения, завтра еще пять... Ну, есть простые теоремы и есть сложные... Причем тут развитие? Сегодня вы собрали три яблока, а завтра - еще пять и отсортировали их по размеру... Вы это называете развитием? Вы, наверное, путаете развитие с изменением, ростом. Напишите, пожалуйста, значение, в котором вы используете термин "развитие".
Скорее надо было бы написать, что я единственный, кто читает текст, а не вычитывает в нем что-то свое. Наглядный пример с геометриями - все просто проскользили глазами.
Просто ваши тексты не самодостаточны, в них плавает терминология, многие слова вы используете в каком-то неведом смысле (то же "развитие"). А большинству просто плевать - они сами так пишут (то предмет связи, то связь в предмете)). Как пишут, так и читают.
Подвергните анализу. Приведите пример. Я вам указываю на конкретные ваши промахи. А вы отделываетесь лишь каким-то намеками.
А зачем? Вы же просили привести примеры нарушения закона тождества - я вам дал их. Просто для понимания о чем речь. Это никак не касается тех случаев, когда таковой нарушаете вы (и эти примеры я вам дал).
Мало ли что возможна? И если только возможна, а не существует, то о какой верификации может идти речь? Зачем же делать безответственные заявления?
Подойдите к первому встречному и спросите: как называется "методология обхождения зацикливаний". Как вы думаете, сколько человек ответят "да это ж диалектика!" Правильно - ни одного)). Вот вам и нарушение закона тождества, вы в своих текстах употребляете термин заведомо не в том, значении, в котором используют его читатели. И каков результат? Никто не поймет о чем вы пишите.
А если по существу, то здесь мы имеем наглядный пример решения проблемы низведением ее до банальности. Например, как нам создать искусственный интеллект? Да просто, давайте дадим термину "интеллект" определение - способность решать задачи, и получим, что обычный программируемый калькулятор и есть наш ИИ. Так и вы предлагает расправится с проблемой диалектики опусканием ее до уровня задачки зацикливания. Возможно вас это и удовлетворит. Но поинтересуйтесь у других))
Принципиально невозможно. Если мне попадается известный термин, и автор специально не оговаривает какое-то новое его значение, значит я буду читать его только и исключительно в одном из распространенных значений (по контексту выбирая из них). Мне и в голову, как и никому, не придет гадать, а почему автор использует известный термин в каком-то своем, выдуманном им значении.
Поясните. Приведите пример. Где и когда я занимался подменой терминов? когда использовал в одном тексте термины в разных значениях? или использовал свое специфическое значение не акцентировав на этом снимание читателей?
Нет, это Ваша интерпретация моих слов. Я же утверждаю, что математики думают над доказательствами теорем, а не подбирают их как яблоки в готовом виде. Вы же почему-то предпочли обойти эту "мелочь" вниманием - надо понимать с целью создать видимость необоснованности моих аргументов.
Так что мои аргументы остаются в силе : Вы здесь единственный, или один из немногих, кто неспособен вывести определение из контекста. Скажем так :
За остальных не могу поручиться - может действительно "ушами хлопают", читая мои тексты, может их вообще почти никто не читает, а может почти ни у кого не возникает вопросов благодаря моим стараниям писать так, чтобы после прочтения моих текстов никаких вопросов просто не оставалось. Но за Вас могу сказать уверенно - у Вас явная проблема с отличением фонетики текста от его семантики. Синтаксические ошибки в программе легко исправить, и применительно к ознакомлению с текстами комментариев человек обычно на автомате исправляет в них опечатки, понимая что наиболее существенной является суть сказанного. Вы же, наделяя фонетику абсолютной значимостью, этого различения не проводите, из-за чего Ваши аргументы в дискуссии обнаруживают свою полнейшую несостоятельность.
Я постоянно привожу Вам точные и исчерпывающие определения, и зачастую мне это приходится делать по нескольку раз кряду - из-за того что несмотря на то что я эти определения даю, Вы их начисто игнорируете и пишите своё очередное "дайте определение". Чем-то напоминает детскую игру в "купи слона", и зачем Вы постоянно используете этот приём в дискуссиях, создавая видимость того, что "я лишь отделываюсь какими-то намёками", так и остаётся для меня загадкой.
Именно затем, чтобы не нарушать закон тождества. То что дали Вы, как я уже сказал - это понты для приезжих. Попробуйте сами оценить степень убедительности своего аргумента : Платон с Гегелем, о которых кроме их фамилий мне почти ничего не известно, тоже пользовались термином "диалектика", следовательно у Вас есть все основания подменить моё предельно точное и чёткое определение тонной литературы, в которой этот термин мог фигурировать. Просто чуть-чуть подумайте и задайтесь вопросом : а что если я буду делать ровно то же ровно на тех же основаниях - то есть любой употребляемый Вами термин рассматривать с позиций своего знакомого Васи Пупкина, который мог подразумевать под ним что угодно, и обсуждать Ваши статьи на основании этих левых интерпретаций ? Или это только Вам можно так делать ?
Почему же безответственное ? Вы как блукали в трёх соснах, так продолжаете это делать, а я только и успеваю, что ловить Вас на противоречиях. Думаю что рано или поздно Вы из них выберетесь, и тогда сами сможете ответить на вопрос о том, что такое диалектическая логика. Но чтобы на этот вопрос ответить, одного определения мало, нужен ещё наглядный пример - а куда уж нагляднее убедиться в чём-то на собственном примере. Вот тогда возможно поймёте, что игнорируя пол-логики Вы обречены допускать в этой части ошибки и сами за собой этого не замечать. Для начала попробуйте хотя бы их замечать вместо изобретения оправданий, и тогда индуктивным методом сможете увидеть то, что до этого упускали из виду.
Всё-таки я думаю, что Вы здесь один такой "особо одарённый", раз до сих пор не поняли своей ошибки. Чтобы её понять, Вам достаточно применять все свои аргументы к себе - как в моих ответах на Ваши предыдущие перлы. Например, в данном случае Вам следовало провести мысленный эксперимент, подойдя к первому встречному и процитировав ему своё определение "темпоральности" ожидать от него ответа типа "дык и дураку понятно что это Вы о темпоральности говорите". А между тем этих теорий темпоральности - как кур нерезаных, следовательно по Вашей логике перед прочтением Ваших статей любой может (и должен !!!) похерить данное Вами определение темпоральности и подставить вместо него интерпретацию любого автора любой работы на эту тему. По крайней мере именно так Вы интерпретируете соблюдение закона тождества, подменяя моё определения диалектики определением Васи Пупкина, и выстраивая на этом свои дальнейшие доводы.
Я не говорю о том, что Вы занимаетесь подменой терминов в своих статьях. Я говорю о том, что Вы это допускаете по отношению к любым другим статьям кроме Ваших, и называете это "соблюдением закона тождества".
Подумайте над этим, пожалуйста, перед тем как ответить, чтобы мне не пришлось повторяться.
Да, математики думают. И школьники думают над доказательством теорем. И при этом, конечно, развиваются. Но какое их развитие имеет к развитию формальных система?
Вы как-нибудь определитесь с тем, что или кто тут у вас развивается. То у вас формальная система развивается, то математика. Да, математика, как познавательная дисциплина развивается и даже можно сказать эволюционирует - в ней появляются все новые и новые формальные системы. Но отдельно взятая формальная (математическая система) полностью и окончательно определена своими исходными определениями (аксиомами и правилами) и принципиально развиваться не может - она не может выйти за свои пределы, стать иной.
Да, нечто может быть не дано нам изначально целиком, скажем, набор деталек конструктора. Но процедуру сборки машинки по чертежу, с жестко приписанным положением деталей никак нельзя назвать развитием это машинки.
И то, что для присоединения одних блоков машинки используются другие ("используя доказанные ранее теоремы") не свидетельствует о каком-то развитии. Как и то, что в этой машинке есть простые и сложные узлы.
Как вы сами относитесь к тому, что неспособны дать простое и понятное определение используемым понятиям? Сделать это за вас, по вашей схеме?
Развитие - это процедура получения целого из частей (не даны нам сразу и целиком) причем новые части добавляются с использованием старых ("используя доказанные ранее теоремы") и причем сборка целого начинается с простых частей и заканчивается сложными ("в направлении от простого к сложному").
Но ведь любому понятно, что это не определение развития. Никто жестко предопределенную сборку не называет развитием. Тем более и формальные системы даже под эту вашу сборку не подходят.
Загляните в словарик, чтобы и дальше не лажать со словом "фонетика".
Ни разу вообще не встречал у вас определений. Может в каких-то текстах, которые я не читал? Приведите хоть одно, пожалуйста - "точное и исчерпывающее". Дайте ссылку на текст, в котором оно есть.
Думаю, что если мы копнем, то выяснится, что вы не только что такое аксиома, но и что такое определение не знаете.
Ну зачем же так? Речь идет об общепризнанных значениях зафиксированных в словарях и энциклопедиях. Вы же их игнорируете.
И опять безответственность. Где, когда вы меня ловили? Цитату дадите?
Складывается впечатление, что вы где-то там - во сне возможно - проживаете еще одну жизнь, в которой пишете тексты со строгими определениями, в которых анализируете мои статьи и досконально разбираете в них противоречия, да и вообще уже решили все философские проблемы, а когда пишете комментарии просто забываете, что что уже проснулись.
Вы сами-то поняли, что написали? Выходит я занимаюсь подменой терминов в ваших текстах? Как это возможно? Вот я вижу у вас написано "аксиома" без каких-либо указаний, что им обозначается какое-то отличное от общепризнанного понятие. Выходит, что это мы - читатели - виноваты, что подставляем не те значения, которые имели в виду вы, а прочитываем то, что считается устойчивым значением.
Ну, что ж. Могу пожелать успехов в этом действительно трудно деле полного игнора сложившегося словоупотребления.
Да, должен признать, что у меня с этим сложности, и понимаю что даю Вам веский повод смотреть на меня как на Ляписа Трубецкого, выдавшего очередной перл вроде этого :
В общем, убедили в том, что термин "формальная система" уже занят и я не могу себе позволить такой произвол в обращении с устоявшейся терминологией только из-за своей лени придумывать новый термин. Вообще-то я больше рассчитывал на то, что такой термин уже существует и мне не придётся его "изобретать" - даже как-то странно, что никто не может предложить какой-нибудь его б/у-аналог, а мне что-то ничего подходящего в голову не лезет. Можно конечно свой "домкрат" заменить "разделом логики" или "логическим миром", но хотелось бы большего семантического соответствия, может Вы чего-нибудь посоветуете на этот счёт.
Я знаю, что такое фонетика, как и то что такое формальная система. А употребил я его из расчёта на то, что Вы не станете разбирать мою фразу "по слогам" и сможете воспринять её суть целиком. Я могу конечно и лажать, но в большинстве случаев Вы просто не следите за моей мыслью и придаёте слишком большое значение формальностям.
"Диалектику" Вы искусственно подменили "платоническим гегелианством", игнорируя моё определение. На тех же основаниях я могу подменить Вашу "темпоральность" любой другой её интерпретацией, и исходя из этого обсуждать Ваши статьи. "Диалектика" ведь, в отличии от "формальной системы", не является устойчивым и общепризнанным термином, не так ли ? А зря, мне кажется что вольно разбрасываться этим термином - это ещё большее "преступление", чем трактовать "формальные системы" как кому вздумается. Тем более что на последнем я не настаиваю и не оставляю надежд на то, что не являюсь здесь первооткрывателем и замена моему "домкрату" уже существует.
Я уже боюсь давать Вам определения )
Как я мог подменить и игнорировать ваше определение, если проблемы с использованием терминов "диалектика" и "сознание", существующие вообще (а не у вас, вы там даже не упоминались) я описал 24 Май, 2017 - 17:45, ссылка, а вы свое определение мне привели 29 Май, 2017 - 14:17, ссылка. Проснитесь))
Так об этом и было в том фрагменте моего комментария, который почему-то вы приняли на свой счет. Перечитайте:
Или вы читая "один человек" всегда думаете, что речь идет о вас? Нет, когда я хочу написать о ком-то, то я это явно указываю:
Так я и не просил давать (в будущем времени). Вы же написали "я постоянно привожу Вам точные и исчерпывающие определения". Новых не надо. Дайте ссылки на уже приведенные "точные и исчерпывающие определения". ))))
Ладно. Извините. Это уже перебор. Думаю. Что тема же исчерпана. Спасибо.
P.S. "придумывать новый термин". Вы сначала опишите понятие.
Если не затруднит, объясните пожалуйста, чем Вас не устроило моё определение диалектики и чем мотивирована Ваша фраза "А вы отделываетесь лишь каким-то намеками". Для меня оно звучит точно и исчерпывающе, почему другие на основании этого определения ничего не должны понять ?
Во-первых, приведенное вами определение диалектики единственное, что хоть как-то подходит под формат определения. Хотя это и не тянет на "постоянно точные и исчерпывающие" - во всех остальных случаях вы лишь намекали на понятность из контекста.
Во-вторых, надо понимать, что это рабочее определение, а точнее пояснение использования вами определенного термина. Для того, чтобы оно стало определением надо включить его в теорию.
В-четвертых, такой вариант может прокатить только когда вы придумываете новый термин сами или используете известный, но не обладающий жесткой привязкой к устойчивым значениям. Но вы берете исторически закрепившийся термин, хотя и имеющий несколько значений в разных сферах его употребления, и называете им еще одно понятие, которое никак не связано с уже имеющимися значениями. А это просто дурной тон. (Так же поступил в свое время Михаил Грачев. Но у него хоть какая-то связь была его логики спора-диалога с одним из значений слова "диалектика", да и потом он добавил в название еже одно слово "элементарная".)
В-пятых, чисто с формальной стороны из определения непонятно о чем идет речь, к какой сфере оно относится? К логике? О зацикливании чего идет речь? Рассуждений?
То есть сначала надо показать проблему. Потом описать вариант ее разрешения, то есть разработать эту саму методологию, а потом убедить нас, что эта методология иметь хоть какое-то отношение к тем понятиям, за которыми исторически в философии закрепился термин "диалектика". Пока это выглядит как сове маленькое личное "открытие" методом упрощения и понижения проблемы (как в моем примере с интеллектом и ИИ).
Спасибо, Ваши аргументы мне понятны и принципиальных возражений я против них не имею - за исключением разве что Вашего преуменьшения насчёт того, что это определение у меня единственное и я не давал таких, которые бы соблюдали все перечисленные Вами условия. В данном же случае мне просто облом писать очередной трактат, теперь уже на тему диалектики (я вроде как больше по метафизике). Ну и вообще хочется чтобы тебя с полуслова понимали, а не придирались к мелочам, и вместо моих "формальных систем" и прочих "домкратов" люди бы сами подставляли те термины, которые сочтут для себя удобными, и давали бы им определения на своё усмотрение. Помечтать-то можно ? :)
В науке есть много различных методов исследования (как теоретических, так и экспериментальных). В математике и логике - тоже. Простейший пример в геометрии за 6-й класс: метод деления отрезка пополам.
Часто методы одной дисциплины кто-то вдруг начинает использовать - в другой. Бывает, что это очень эффективно, т.к. достижения в одной отрасли перенимаются другими.
Поэтому изучение самих этих методов в различных дисциплинах сформировало новую дисциплину, которая называется методология. Тут (-логия) - важный указатель на то, что это само по себе учение о методах.
Следовательно, ваше определение диалектики можно перефразировать: диалектика - это изучение методов обхождение зацикливаний. То есть, как я понимаю, ваша диалектика сама по себе не занимается обхождением зацикливаний, а изучает различные методы (подходы) к обхождению зацикливаний. Так?
Под зацикливанием же можно в простейшем случае понимать оператор go to, который указывает на самого себя. Но можно понимать и общефилософское понятие рефлексия, которое "чуть-чуть" сложнее. Между этими двумя "зацикливаниями" лежит огромное количество промежуточных "зацикливаний". Примерно такое же, как между вышеупомянутыми методаами в различных науках, которые не обозримы ни одной из известной методологией.
Вы предлагаете, чтобы читатель сам, на досуге, занялся бы третьей комбинацией из двух других комбинаций значений, которые вы предлагаете в своём определении? И тут я прошу от вас дать мне - читателю - метод (не методологию) перебора таких комбинаций из расчета, что жить мне осталось каких нибудь там парочку миллионов лет. ОК?
Вспомнился фрагмент нашего разговора :
axby :
boldachev :
Теперь понял, что Вы на полном серьёзе подумали, что я считаю кинологию одним из разделов логики. М-да, совсем плохо Вы обо мне думаете.
Википедия:
В представлении А.Ф. Лосева смысл: "Эйдос есть смысл".
Категориальный эйдос (смысла) в "Самое Само" это:
различие - тождество - становление - ставшее - представление
***
Википедия:
Ло́гика (др.-греч. λογική — «наука о правильном мышлении», «способность к рассуждению» от др.-греч.λόγος — «рассуждение», «мысль», «разум») — раздел философии, нормативная[1] наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка.
***
Свои соображения об интеллектуальной деятельности я отразил в статье "Эйдос и интеллект", "Эйдос. Первый закон логики", "Эйдос. Второй закон логики"
***
Александр! Свои мысли я пытаюсь обосновать конфигуративно, а не декларативно... Поэтому, в моих представлениях логика не самоизолирована ни от онтологии, ни от гносеологии... Так мне представляется...
Тихий ужас. И это русский вариант Википедии! Куда смотрит полиция?
А что - у гринго прямо в ихней википедии отмечено, что значение каждого слова в этом самом "осмысленном выражении" должно быть чётко определено и согласовано выражающимися "до последней запятой" - или все они это ещё из гринго-букеваря усваивают?
Спокус Халепний :
Так да не так - когда вопрос доходит до приведения результатов этих исследований к рациональному виду, насчёт того как эти результаты следует интерпретировать среди логиков возникают разночтения - от полного отрицания их логической состоятельности (как в Вашем случае) до широкого ассортимента т.н. "диалектических логик", от которых уже в глазах рябит, в исполнении множества авторов, которые никак не могут прийти в этом вопросе к согласию, дискредитируя тем самым предмет своих исследований. Поэтому для меня пока неясен вопрос об изучении, а точнее - о возможности однозначного и общепринятого способа вербализации самих этих методов (а не их результатов), наличие которого (способа) полагается в формальной логике само собой разумеющимся. То есть моё определение призвано привести к общему знаменателю хотя бы трактовку результатов применения этой негласной и формально-неописуемой методологии (из чего не следует невозможность её описания посредством рациональных построений). Однозначно могу утверждать лишь то, что формальная логика не является единственным инструментом для конструирования точных формулировок.
Разумеется я бы предпочёл чтобы Вы начали свои рассуждения скажем таким вот образом (далее приписываю Вам желаемые для себя мысли) :
Но это всё конечно происходит в моём воображении, а в этой суровой и унылой реальности Вы продолжаете игнорировать мои соображения и как следствие наша дискуссия становится диалектически несостоятельной. Что я ещё могу сказать в своё оправдание ? Попробуйте провести сравнительный анализ, скажем, следующих утверждений :
После чего задайтесь вопросом о том, как бы Вы классифицировали логические построения на основании первого и второго утверждения, и считали бы ли Вы формально-корректным обоснование чего-либо с помощью второго.
Вы желаете, чтобы я рассмотрел парадокс лжеца НЕ так, как я это сделал в коротком тексте путём анализа ВСЕХ возможных вариантов (а их оказалось совсем немного), а хотите, чтобы я "вошё в вас", т.е. в ваше рассмотрение этого парадокса. Другими словами, вы хотите сказать, что я рассмотрел НЕ ВСЕ варианты этого парадокса, т.к. у вас за пазухой есть ещё один - мною не рассмотренный. Отлично!!! Правда, это уже звучит как в том старом анекдоте о еврее, который каждый день молился, чтобы выиграть автомобиль по лотерейному билету, и в один из дней раздвинулись небеса и Бог ему прокричал: "Не мучь меня! Дай мне последний шанс - купи хоть один лотереный билет!" Другими словами, прошу вас рассказать о упущенном мною варианте при анализе парадокса лжеца.
Слово "иногда" говорит о том, что бывают случаи, когда сумма квадратов катетов всё же не равна гипотенузе. Вполне может быть, если вы выстроили СВОЮ геометрию на базе СВОИХ аксиом. Так чего же стесняться-то!!! Выложите на бочку эти аксиомы и на их базе проведите доказательство.
Если же вы подразумеваете, что слово "иногда" может звучать в формулировке построенной на базе аксиом Евклидовской геометрии, и вы это можете доказать, то спешу вас разочаровать - в области мптематики Нобелевку не выдают, и вы сможете претендовать лишь на специальную (для математиков) Абелевскую премию, размер которой составляет какой-то там жалкий 1 (один) миллион баксов. Тьфу на них!
Выключите воображение и включите наконец логику. Я ведь говорил не о том что Вы что-то упустили, а с точностью до наоборот - включили в методологию доказательства аспект, который тут же забраковали как логически несостоятельный :
То есть это не я их выкладываю на бочку, а Вы. А мне вот непонятно, почему утверждение "лжец может лгать а может не лгать" может быть положено в основу каких-то формальных обоснований, а утверждение "результат может быть таковым, а может не быть" - нет. То что Вы об этом не задумывались я уже понял, а Вы задумайтесь - всё-таки Абелевские премии на дороге не валяются, чтобы этими размышлениями так просто пренебрегать.
Не надо ля-ля! Просто укажите какой вариант в парадоксе лжеца я не рассмотрел. ТЧК.
Ну знаете, если после десятка-другого моих восхищённых комментариев по поводу того как это здорово что Вам удалось рассмотреть все варианты и отсутствия с моей стороны какой-либо критики предложенного Вами способа разрешения этого парадокса Вы мне пишите это своё жирное ТЧК, то кроме своего встречного ТЧК мне к сожалению предложить Вам в этой дискуссии нечего. Тем более что мои вопросы Вы предпочитаете скромно игнорировать.
Спасибо за внимательность и содержательную беседу, извините за навязчивость, и всё такое.
У меня не положено в основу утверждение "лжец может лгать, а может не лгать". В контексте рассмотренных уже нами взглядов на аксиомы и теоремы, можно сказать, что в основу моего рассмотрения "Парадокса лжеца" положены 2 (две!) из двух возможных аксиоматических систем. В первой - за аксиому принято, что лжец - тот, кто всегда лжёт, и В РАМКАХ ЭТОЙ СИСТЕМЫ расмотрены варианты. Во второй - за аксиому принято, что лжец - тот, который лжёт, но не всегда, И В РАМКАХ ЭТОЙ (второй) СИСТЕМЫ тоже рассмотрены варианты. Справка: для обоих вариантов существует общая аксиома, а именно: лжец - это тот, который ЗНАЕТ, что он лжёт (т.е. зная правду, говорит не правду), чего, согласно общей аксиоме не делает правдивый человек. Пояснение: если человек говорит явную неправду, но об этом сам он НЕ знает, то это кто угодно, но не лжец (например, заблуждающийся, или необразованный, и т.д.).
Причём тут выражение "результат может быть таковым, а может не быть" я догнать не могу. Потому что на всех тех же основаниях можно спросить ровно один миллиард других вопросов, типа: вишня может быть красной, а может таковой и не быть; мы поедем в Иран, а может и не поедем; наелся я семечек, а может и не наелся. Ещё примеры нужны?
На всякий случай. Тот факт, что я могу сказать 2+2=4, совершенно не запрещает высказаться мне по поводу семечек, которыми я может и наелся, а может и нет. Но вы ведь что-то задумали большее ("о результате"), чем я о семечках. Но заметьте, я уже вам говорил, что моя поцоватость не знает предела. Вот и сейчас я не смог влезть в вашу голову, чтобы догнать о каких результатах идёт речь. Вам со мной не повезло. Другие-то, наверное, ходят по вашим извилинам, как в собственной спальне, а я так не умею. Впрочем, а не тараканы ли там копошатся?
Не знаю, может и тараканы, я же для того и задаю Вам вопросы, чтобы в этом разобраться - мне лишние тараканы в голове не нужны. Да и вопрос-то пустяковый, ведь в главном мы сходимся - в том что Ваше доказательство логически корректно. Ну а пытаться описать мыслительный процесс, сопутствующий решению логических задач - так это уже дело второстепенное. Просто меня как коллекционера логических ребусов применительно к данному случаю интересует вопрос о том, как сей экземпляр следует классифицировать. А экземпляр более чем любопытный - шутка ли, не одну тысячу лет философы ломали голову над этим парадоксом, и будучи современником автора его разрешения чувствуешь свою причастность к чему-то великому. Вы там если ещё чего-нибудь такого соберётесь доказать, предупредите пожалуйста заранее - я к Вам в Сан-Франциско приеду за первым экземпляром с автографом. Ну или хотя бы дайте знать, если Вам известны другие случаи доказательств утверждения, в котором фигурирует местоимение "я". Мне пока известны два таких случая, так что третий будет раритетом.
.
Не нужно торопиться. Допустим закон тождества соблюдается. Тогда утверждение "множество множеств" содержит в себе противоречие, и его следует признать ложным. Хорошо, исключаем/запрещаем его, отныне законным признаётся утверждение типа "множество чего-то", и это чего-то никак не может принимать смысл множества, рядоположенного множеству чего-то, например, холоп деревни Расселовка никогда не может стать господином. Но такая отмена запрещает так же иметь в одном множестве два чего-то! В множестве всех слов на букву "ф" не может быть двух одинаковых слов. Вроде бы логично. Но попробуйте перечислить все слова на букву "ф" и не ошибиться (повторение в данном случае принимается за ошибку). То есть на самом деле закон тождества запрещает ошибаться, а это хорошо, но не очень, это и есть та самая "морозильная камера", застой/отстой. С другой стороны это есть лазейка для нехорошо, как в анекдоте, на фуфайки уже цены повышали, давайте повысим цену на фсё.
Мне не понятно ваше предложение. В каком смысле и где закон тождества соблюдается? В смысле, его надо соблюдать? Или попытаемся его соблюсти? Или, несмотря ни на что, мы признаем, что в расселовской формулировке парадокса, закон тождества соблюдается, а следовательно, мои попытки показать, что это не так - содержат пробой?
Во-первых, странно звучит слово "тогда". Мне кажется наоборот - соблюдение закона тождества является одним из ПРЕПЯТСТВИЙ возникновения парадоксов. А у вас выходит, что если закон тождества соблюдать, то наоборот - возникает парадокс.
Кроме того, выражение "множество множеств" вполне себе нормальное выражение. Есть множество гвоздей, множество шурупов, а также есть множество молотков, множество отвёрток. Почему бы не быть множеству этих четырёх множеств (т.е. такому множеству, в состав которого входят перечисленные четыре множества)? Нормально, Григорий? Отлично, Константин!
Другое дело - выражение "множество всех множеств". Тут возникает тот самый случай, который я описал для множества, которое содержит себя в качестве элемента. Потому что при попытке умственного конструирования множества ВСЕХ множеств моментально появляется противоречие с понятием "всех", т.к. новое образованное (мгновение назад) множество уже должно содержать себя в качестве элемента, а за мгновение до этого (до возникновения) его, естественно, ещё не было. То есть, мы образовывали множество всех множеств имеющихся у нас в наличии, а как-только оно образовалось, понятие "все" стало на единицу большим, чем было задано в условии задачи (множество всех множеств). То есть - нарушение закона тождества: одно и то же понятие ("все") в рамках одного рассуждения имеет не одно и то же значение (когда множество родилось, понятие "все" стало на единицу большим).
Моё допущение означает принять позицию Пенсионера: Рассела запретить, все его высказывания изъять из всех источников. И что бы никаких парадоксов и прочих нарушений закона тождества. Я согласен с А.Болдачевым, парадокс есть и всё, и с этим придётся как то жить. Вы же своими попытками показать несоблюдение закона тождества в парадоксе утверждаете ошибку в начальных условиях. И как избавиться от такой ошибки кроме как запретить?
Вот именно, строгое соблюдение закона тождества лечит от всех ошибок, устанавливает запрет на все парадоксы, а заодно и запрет на жизнь. Но жить то хочется...
Нет, уже не нормальное, поскольку позволяет в множество инструментов вписать несколько множеств отвёрток, из-за чего возникает путаница: о каком множестве отвёрток говорится в конкретном утверждении, когда мы заведём речь об инструментах?
Насколько я помню, Вы от всех избавились, и речь уже шла о том, можно ли в список списков внести сам этот список. То есть раздвоение появляется уже здесь, без всяких всех. А я пытаюсь объяснить тот случай, когда соблюдение закона тождества не только является запретом (точнее выявляет ошибку в условиях) на внесение в список списков самого этого списка, но и запретом на повторение/раздвоение записей в списке (множество слов на букву "ф" не должно содержать двух одинаковых слов). Запрещать так уж запрещать, с обоих сторон, и со стороны множества, и со стороны его элементов! При том что в жизни то такого нет, два быка в стаде не такая уж криминальная роскошь, если и возникнет конфликт, то сами разберутся, кто из них бычее.
Не врубаюсь в ваше выражение "запретить парадокс, если не выполняется закон тождеста". Дело в том, что в заглавии моей темы была просто игра слов. Расшифрую.
Итак, под словом "разрешить" и "запретить" следует понимать вторые значения этих слов, а именно. Разрешить - в смысле разрешить проблему, т.е. получить её решение. Разрешить парадокс в этом случае означает - узнать ПРИЧИНУ возникшей парадоксальности и показать, что это псевдопарадоксальность. Потому что ДО ФОРМУЛИРОВКИ собственно парадоксальной ситуации УЖЕ произошло нарушение закона тождества. А раз так, раз ДО ТОГО, то дальше, как говорится, не надо. Закон тождества - это тот закон корректных рассуждений, после нарушения которого, ничего более рассматривать в данном рассуждении "можно не надо".
Второе слово в заглавии ("запретить") имеет тот смысл, что в теории множеств разработанной после выявления [якобы] парадокса Рассела, математики начали искать пути как от него избавиться (парадокса, а не самого Рассела :) ). И для этого были введены аксиомы, которые ликвидировали саму возможность возникновения парадокса путём... смеяться-то не надо, да!.. путём запрета выражения "множество всех множеств", и замены его на выражение "класс всех множеств". То есть, в полном соответствии с теоремой Вовочки: жопа есть, а слова такого нет.
Разберите для меня "по слогам" ненормальность этой ситуации, когда есть множество инструментов, в которое входит множество отвёрток. Я считаю, что эта ситуация БОЛЕЕ, чем нормальная.
Спасибо, у Вас отлично получается, я бы так не смог.
Значит проблема всё-таки есть! С жопой наконец таки определились! И я не поленюсь добавить, она остаётся не разрешенной в рамках формальной логики, в этих рамках без запретов не обойтись. И это хорошо, иначе слово повисло бы в воздухе без той самой жопы.
Собственно и объяснять то теперь нечего, если есть одна жопа, то и слово должно быть одно. Когда я собираю чемодан с инструментами, то в список вношу набор отвёрток, набор молотков, и прочие наборы. Целым считается упакованный чемодан с инструментами. Проблем на самом деле две. Первая, положить ли в этот чемодан список наборов инструментов. Как говорится, все яйца не следует класть в одну корзину, если список окажется в чемодане, то для того, что бы узнать что находится внутри чемодана, необходимо будет нарушить его целостность, то есть распаковать, а когда чемодан будет утерян, я не смогу узнать, что в нём было. Ну так сделай копию, скажете Вы. Да, конечно же, но для этого потребуются дополнительные усилия и скорее всего нотариус. Вторая, это что бы в списке не появились две строки "Набор отвёрток", ну ошиблись, с кем не бывает. С этим вроде бы всё понятно, если наборов отвёрток действительно два, то я должен был добавить уточнение, типа набор1, набор2, или набор плоских, набор крестовых. А что если второго набора в природе не существует? То есть обратная ситуация, слово есть , а жопы нет. Или на такую мелочь закон тождества не распространяется? А если всё-таки распространяется, то это двигатель прогресса? То есть если я допустил ошибочку и внёс в список две строки "Набор отвёрток", то теперь уж мне точно не отвертеться, вынь да положи, хоть из под земли да достань. Вот пример:
За базар отвечать будет Игорь Яковенко, или Спокус Халепний?
Так вы хотите, чтобы этот проклятый Аристотель (со своим законом тождества) ещё и предотвратил вашу ошибку с набором отвёрток? Только теперь я по-настоящему понял какой подлец этот Стагирит!!!
Нет, я в ответе за мои ошибки, сбегаю в хозмаг, куплю и восстановлю справедливость. Если в хозмаге такого набора нет, ну тогда придётся бежать в гастроном, типа простите накосячил. Мне интересно куда смотрит закон тождества? Действует ли запрет на такую ошибку так же, как на утверждение "множество всех множеств" ? Ведь я же заменил хозмаг на гастроном, так же как математики подсунули вместо парадоксального "множества всех множеств" "класс всех множеств"? Но в отличии от математиков я чист, моё слово не разошлось с делом.
Математики не только заменили множество на класс, но и ввели множество разных аксиом в надежде на избегания парадоксов. Об одной особенности я уже говорил, а именно - о запрете конструирования математических объектов в уме. Потому что если математик сказал, что данный математический объект существует в нашем воображении, значит он существует! ТЧК А вот как он был получен - не ваша собачье дело, бля! Главное, чтобы этот математический объект данный нам на халяву не противоречил введённым нами - математиками - аксиомам! Вторая ТЧК Кроме того, так как вышеприведенный объект пожалован нам математиками на халяву, то вступает в действие главная математическая аксиома, которая формулируется ясно и понятно: дарёному коню в зубы не смотрят! Третья ТЧК
В общем Вы как те же математики, перевели стрелку на математиков :) ТЧК. А мой вопрос так и повис: как дальше жить, выполнять закон тождества, или плюнуть на него, если он даже мечтать запрещает? "И остался Голый совсем голым" ("Властилин колец" в Гоблиновском переводе.). И на том спасибо...
Не все математики позволяют себе затыкать свои дыры в понимании математики противоречивыми утверждениями, а вот Вадим Владимирович по отношению к ним придерживается двоякой позиции : с одной стороны он этих математиков критикует за то что вводят левые запреты для затыкания этих дыр (как в случае с парадоксом Рассела или с запретом конструирования математических объектов в уме), а с другой стороны на них же ссылается в своих обоснованиях.
Ваш вопрос, Виктор Борисович, хорош своей ребристостью, поскольку упомянутым математикам остаётся либо его игнорировать переводя разговор на тему "о погоде", либо в своих обоснованиях противоречить самим себе.
Согласен, спасибо за разъяснения. Думаю не следует винить математиков, они выходят за рамки своей компетенции. Их дело выполнять заказ физиков. Тогда чья это компетенция? Философская?
Да убивать таких математиков нужно, а не винить :) Думаю что Ваша лояльность тут не совсем уместна, поскольку речь идёт не о выходе за рамки компетенции, а о банальных логических противоречиях, на которые постоянно приходится натыкаться этим "блюстителям чистоты науки" в стремлении заткнуть столь нежелательные для них дырки. Так, чтобы не ходить далеко за примером, почитайте последний комментарий Спокуса. По-моему это уже ни в какие ворота не лезет - тупо факты подтасовывают, ведь достаточно привести пример с комплексным числом (мнимая часть которого по определению больше нигде не может находиться, кроме как в области умозрения), чтобы на основании их "запрета конструирования математических объектов в уме" объявить лженаукой математическое обеспечение современной радиоэлектроники.
А получается наоборот - хотят отобрать у физиков то, чем они давно уже пользуются.
Ну не историческая же.
А разве обычные числа, типа 1, 2, 3... могут находиться в других местах, кроме нашего умозрения?
Могу ошибаться насчет чисел (по моему разумению они живут в числовой прямой), но информация точно прёт оттуда, из Реальности.
То есть, вы считаете, что числа существуют сами по себе, ну, как грибы в лесу?
А Вы обоснуйте, что грибы в лесу существуют сами по себе, не прибегая к помощи философии. Так чтобы сразу стало понятно, что грибы "сами по себе" существовать могут, в то время как числа существуют "не сами" и/или "не по себе".
Сначала вы должны ответить на поставленный мною вопрос - считаете ли вы, что числа существуют так же (аналогично), как грибы в лесу, стул в вашей комнате, или планета Юпитер в Солнечной системе? Выражение "сам по себе" я беру взад :) дабы не переключаться на терминологию.
Итак, этот же мой вопрос, но чуть другими словами: существуют ли числа, кроме как в нашем воображении? [Тот факт, что наше воображение мы можем как-то (лучше-хуже) выразить при помощи языка, т.е. при помощи некой знаковой системы - это вторично (пример - баба-Яга).]
Нет, это Вы сначала должны зафиксировать в своём сознании мысль о том, что математика не изучает грибы и бабу-Ягу, математика изучает числа - как обычные, так и комплексные. Следующим шагом Вам следует зафиксировать принципиальную разницу между способом существования первых и вторых (назовём эти способы соответственно "действительным" и "мнимым"), и убедиться в том, что эта мысль была сформулирована мной точно и исчерпывающе. Также было бы желательно вспомнить о своём утверждении :
После чего сопоставить его со своими дальнейшими аргументами и подвергнуть их логическому анализу. Я утверждал о том, что из этого запрета следует признание любых операций с комплексными числами антинаучными, и если Вы говорите о том, что действительные числа принципиально от них не отличаются, значит этот запрет следует распространить вообще на любые числа. То есть защищая тех математиков, которые допустили в суждениях грубую и очевидную лажу, Вы приводите ещё более абсурдные аргументы.
Я кстати так и не понял, защищаете Вы их или критикуете :
Просто скажите - это сарказм или констатация ?
Вы отклонились от темы СВОЕГО высказывания. Я лишь утверждал, что мнимые числа ТАК ЖЕ, как и обычные числа, существуют лишь в нашем воображении, которое мы можем описать на естественном и/или формальном языке. Вы же настаиваете, что в этом плане есть разница между мнимыми и действительными числами. Чтобы подтвердить свою мысль вам следовало бы просто привести (для меня, поцоватого) какой-нибудь пример существования обычных чисел ВНЕ нашего сознания (или вне языка как средства коммуникации между нашими сознаниями). [Тут слово "сознание" используется в самом обычном, бытовом смысле.]
Насчет запрета конструирования математических объектов в уме. Вы, кажется, не совсем точно поняли о чём речь. На самом деле чистые математики конечно же всю свою чистую формальную систему конструируют в уме. Но они (в частности, Гильберт) настаивают, что самим процессом построения математических объектов математика не интересуется, а рассматривает выстроенную конструкцию как данность. И вот, если эта ОЧЕРЕДНАЯ данность не противоречит выстроенным ДО ЭТОГО аксиомам, то это есть математический объект - очередной элемент математики, с которым можно и надо работать. Другими словами, математические объекты в чистой математике даны как бы от бога.
Получается, что математик может даже не выстраивать в уме нечто (типа, множество всех множеств...), а просто вообразить такую конструкцию. Она у него в голове может неожиданно возникнуть. И тогда единственным критерием того, чтобы "таможня дала добро" на её существование в математике, является её непротиворечивость существующим аксиомам.
Так что, здесь с формальной точки зрения всё вроде бы в порядке. ТЧК
P.S. Маленькое... нет, малепусенькое замечанице только осталось. Система аксиом, которым не должна противоречить предлагаемая математическая модель, может пополняться теми же математиками до бесконечности. Главное, чтобы новые аксиомы не противоречили уже действующим аксиомам. Но так как количество аксиом в современной теории множеств ОФИЦИАЛЬНО признано бесконечным, то теперь каждый желающий может быстренько проанализировать любую их комбинацию на непротиворечивость. К понедельнику, бля, доложить о результатах!
А я настаиваю, что не могу сказать сарказм это или констатация!!! Ещё раз!!! Весь смысл начатой мною темы (мною! - не специалистом в математической области) только для того и предназначен, чтобы понять на базе основы основ современной теории множеств, эти КАК МНЕ кажется казусы. В частности на примере парадокса Рассела. Есть у меня ещё непонятки, т.е. примеры в теории множеств не менее "парадоксальные", чем этот якобы парадокс Рассела. Но для начала очень хотелось бы услышать ответ спеца хотя бы на то, что задано данной темой.
А вот как привлечь спеца для объяснений? Вот для этого я и избрал форму сарказма, который констатирует факт (или кажущийся мне факт - пусть спец опровергнет).
Я не отклонился, а чётко Вам ответил : мнимые числа существуют в нашем воображении НЕ ТАК ЖЕ, как существуют в нём действительные. В том числе исчерпывающе объяснил, КАК ИМЕННО НЕ ТАК ЖЕ они это делают, а именно : если действительное число можно "увидеть" на координатной сетке, то с комплексным этого нельзя сделать даже в кавычках. Треугольник Вы тоже не увидите в прямом смысле (то есть как логическую абстракцию), а в кавычках (то есть в виде частиц графита, прикреплённых электрическими силами к частицам бумаги) увидите его "как живой". Сказанное означает, что "действительные" математические абстракции можно воспринимать как умо-зрением, так и глазо-зрением, в то время как "мнимые" - умозрением и только умозрением. Очень бы хотелось надеяться на то, что после этого моего разъяснения у Вас больше не останется ко мне вопросов по поводу того, в чём состоит принципиальное отличие обычных логических абстракций от сугубо-умозрительных.
В этом фрагменте у меня тоже "полное ТЧК", поэтому предлагаю этот момент зафиксировать, чтобы в дальнейшем на нём не останавливаться.
Вы апеллируете к неопределённости, а я предлагаю сделать наоборот : исходить из того, что ежели такая неопределённость существует, значит следует решать эту проблему с концептуальных позиций, а не "методом перебора множества возможных аксиом". Уверенно могу сказать лишь то, что решаться она должна средствами обратной логики, но никак не формальной. Этой методологии можно дать чёткое определение, фиксируя принципиальную разницу между формализованным и неформализованным логическим обоснованием следующим образом :
Например, к числу таких логических, но неформализованных утверждений можно отнести следующее : пространство таково, что через точку можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной ; можно провести их сколько угодно ; невозможно провести ни одной такой прямой. Формально логическим оно по понятным причинам быть не может, но с точки зрения обратной логики это утверждение является истинным, если мы не уточняем знак кривизны пространства. Чтобы избежать противоречия необходимо сделать оговорку : если мы говорим о конкретном пространстве с заведомо известной кривизной, то оно может обладать только одним из трёх перечисленных свойств ; если же мы подразумеваем под пространством некую обобщённую логическую абстракцию, то свойство "одновременности" этих состояний приобретает иной смысл, недоступный в сфере компетенции ФЛ (собственно, смыслами она вообще не оперирует). В обратной же логике приходится оперировать именно смыслом высказывания, принимаемого в качестве исходной истинной посылки, требующей содержательной развёртки. То есть целевым ориентиром здесь будет не само истинное высказывание, как это принято в ФЛ, а то что из него следует. Получается что причина со следствием здесь меняются местами, но результат (следствие) по прежнему остаётся в области ФЛ. Вспомните свой способ доказательства : "Я лжец. Кто я ?". То есть фактически Вы начинаете свои рассуждения с констатации истинности исходного утверждения, но ведь в Вашей теме кроме заглавия высказано ещё какое-то количество соображений - вот они и являются существенными, а не сам факт "установления" истинности, которая если разобраться использовалась в Ваших в дальнейших рассуждениях в качестве исходной посылки.
Да выкиньте Вы из головы эту теорию множеств, сами же видите что математики там нагородили стрикороба. С учётом моих предыдущих соображений недоказуемое средствами ФЛ истинное утверждение должно здесь звучать следующим образом : множество всех множеств может и не может содержать себя в качестве элемента. Сможете увидеть его истинность сразу и целиком - получите новый раздел математики. Возможно кто-то это уже сделал - например тот же Кантор. Пытался читать его в оригинале, и старинная буква "ять" не главное что меня там смутило. Смахивает на графоманию, хотя я не берусь об этом судить уверенно в виду своей математической недалёкости. Шуранов был лаконичнее и впечатление графомана он явно на меня не производит, но к сожалению я так и не смог въехать в суть его обоснований трансфинитным числам, может у Вас получится разобраться. Что-то мне подсказывает, что разрешение парадокса Рассела лежит где-то в этой области.
.
Да, примерно так. Спектр частот электромагнитных волн, грубо говоря, это и есть числовая прямая. Я же пытаюсь связать всё это "хозяйство" с информацией через понятие "Свет".
Так мы интерпретируем спектр в виде числовой прямой или числовая прямая существует так же, как такое явление как спектр?
Спектр есть, это "лес с грибами". Можно сказать я конструирую числовую прямую, глядя на спектр, изготавливаю "грибную поляну" в виде шкалы измерительного прибора, и помещаю её в "лес". Во я юный мичуринец бля!
Точно с таким же основанием мы можем говорить, что существует баба-Яга. О ней есть сказки, спектакли, песни. Всё это сделано, бля, "юными мичуринцами". Мало того, она (Яга) так же, как ваши числа выдумана для описания (моделирования) неких жизненных ситуаций. Короче, Лопухин, не садись на пенёк, не ешь пирожок!
Однажды в новогоднюю ночь мой сын пожаловался маме: "Мама зачем Дед Мороз надел папины тапочки?" Так вот спектр электромагнитных волн (или что то там, что я обозначаю этим словосочетанием) воздействует на моё тело. Я конечно же мог бы обозвать это нечто Баба-Яга, но место уже занято, придётся под "Баба-Яга" искать другое нечто, если получится. Это то же самое, что и найти второе множество отвёрток, только через гастроном (как и найти факт взаимодействия Путин <-> следователь, судья (см. выше)). Так что про пирожки после поговорим...
Добавлено.
Так вот про "пирожки" :) . Разрешить проблему можно примерно таким постулированием/аксиомированием: человек достаточно несовершенное создание, он просто не способен придумать то, чего в этом мире не существует. Тогда можно будет нести всё что угодно.
Вадим Владимирович, уточните на всякий случай, критикуете Вы упомянутых мною математиков или поддерживаете. Если поддерживаете, то конечно немало меня этим разочаруете, но тогда это избавит нас от лишней полемики.
Могут, поскольку их можно отметить на координатной сетке пространства - пусть смоделированного, но всё же изоморфного пространству физическому. А комплексные не могут по определению.
Вы разве упомянули математиков?
Кстати, баба-Яга существует так же, как ваши числа на числовой прямой. О ней писано и писано.
Ну, если тех кого я упомянул Вы не считаете математиками, то это конечно обнадёживает.
Термин "душа", используемый в дифференциальной геометрии мне знаком, а вот про "бабу-Ягу" ещё не приходилось слышать. Что ж, заинтриговали, на дадите ссылочку на математическую дисциплину, оперирующую этой терминологией ?
За те же самые деньги вы могли упомянуть их ещё раз. Но очевидно вы уверены, что здесь люди ходят за вами с записными книжечками и фиксируют налету все ваши "упоминания", а потом по ночам зубрят написанное за день.
Убедитесь в том, что упоминание о математиках расположено в нескольких словах от фрагмента моего комментария, на который Вы отвечали. После чего оцените степень уместности своей реплики о "записных книжечках". Я уже не говорю о том, что речь в этом комментарии шла о тех математиках, о которых Вы сами перед этим писали, и я прямо на Вас ссылался.
Прямо в теме, в самом начале своего объяснения, я подчеркнул, что речь идёт о, так называемой, чистой математике. В этом главная суть темы, которую я открыл для обсуждения. Чистая математика - в противопоставлении с прикладной! Хотя чистую :) границу конечно же провести между ними невозможно. Тем не менее, направление косвенно было задано Кантором, потом Расселом, Гильбертома и дальше подключились другие математики, что вылилось в несколько математических томов под авторством Н.Бурбаки (Франция, псевдоним коллектива математиков).
Получается, что когда вы пишите "их дело выполнять заказ физиков", то вы говорите о прикладных математиках, а в данной теме речь идёт о чистых математиках, которых я не готов винить, потому что плохо в этом разбираюсь. И именно из-за этого (!!!) я открыл эту тему, чтобы кто-то разъяснил мне их (чистых) позицию на самом-самом ИЗНАЧАЛЬНОМ примере, с которого началась развиваться чистая математика (т.е. на примерер парадокса Рассела).
В моём понимании прикладные математики это "лаборанты" в математическом цеху, те же программисты. И выделять чистую математику из этого "цеха" нецелесообразно. Хотя в моей конторе есть такой отдел "чистых", которые несколько оторвались от земли, летают в облаках, думая, что весь мир создан только для них.
Так ведь не я же начал выделять. Она выделилась сама. А другие математикит лишь подметили это явление. "В зоопарке. Экскурсовод: перед вами верблюд. Рабинович: верблюд? нет такого животного!"
В разделе "Книги" на нашем форуме выложена книга трёх известных математиков, по учебникам которых для ВУЗов училась вся бывшая эс-эс-эс-эр. Практически вся эта книга посвящена разбору полётов между прикладной и чистой математиками. Вы её легко найдёте. Авторы: Блехман, Мышкис, Пановко. [кажется это уже третье издание, но есть и четвёртое.]
Вадим Владимирович, я восхищён Вашей математической зоркостью, и тему Вы раскрыли просто замечательно - чувствуется что написали её на одном дыхании. И название очень удачное - зря Вы прибедняетесь, говоря о том, что "это игра слов и ничего более". Потому что это вопрос не риторический, а требующий чёткого и однозначного ответа. Я уж точно от себя его требую, и по меньшей мере могу логически обоснованно утверждать о том, что разрешение парадокса Рассела запретимо в формальной логике, но разрешимо средствами обратной. Как именно оно разрешимо я пока не могу сказать, да и вообще разрешать логические парадоксы - это больше по Вашей части. Предлагаю Вам обратить внимание на то, что разрешение парадокса лжеца состоит у Вас из двух частей - в первой Вы обосновываете недостаточность информации в его формулировке, взятой самой по себе ("я лгу"), после чего производите её расширение дополняющим суждением ("я лжец"), и по итогу у Вас всё срастается. А Вам не приходила в голову мысль о том, что можно проделать нечто подобное и с парадоксом Рассела ? Вы остановились на первой части : если рассматривать его в том виде, в котором он сформулирован математиками, то как ни крути фигня получается. То есть суть решения этого логического ребуса по идее должна сводится к нахождению дополняющей формулировки, и возможно сделать это по аналогии с "лжецом" не получится, а придётся корректировать этот способ в соответствии со спецификой задачи.
Если проблему считать не математической, а философской, то рецепт достаточно простой
Залезть в чемодан самому. Сколько бы "списков ВСЕГО" вы не составляли (там внутри), Всё будет обозначено всегда, как "один чемодан".
"Я" читающий "список всего", который как и мое "я", только в моем уме. И "я" и "каталог" в уме, а ум в каталог не записан, т к записано только "я", ум не множество.
Если это проблема философская, то можно "сливать воду", как говорит Спокус, потому что сколько философов, столько и проблем, и если математики могут договориться, то философы нет. Вот и первая проблема: кто/что такое "я", как и куда это "я" может залезть? А вот и вторая: если есть одно "я", то почему бы не быть двум? По моему их там множество, одному жрать подавай, другому зрелища и т.д. и т.п. И всех по всей видимости законом тождества не придавить. Может быть дустом посыпать?...
Время всё лечит!
С этим как раз никаких проблем. У Вас же (там в "чемодане") есть список ВСЕХ Ваших "я"...
Так же как список всех имеющихся (возможных) отверток, молотков ипр...
И всего этого... "один чемодан" (ум)
Бессмысленно, т к "дуст" и прочие инсектициды, тоже в том же самом чемодане, отдельным списком, т что "уже посыпано", но не помогает.
Проблема одна. Глянуть на "чемодан" снаружи невозможно, т к это множество множеств, само множеством не является... "снаружи" нет , т к "внутри" только "списки взаимодействий".
(одно, ба-а-льшое такое взаимодействие)
Но ведь сквозит откуда то и куда то? И главное дырочку не найти что бы заткнуть. И наружу не выглянуть, это точно...
Дык и "сквозняк" и "дырочка", это а5 элементы из каталогов "сквозняков" и "дырочек"... артефакт в списке, список в чемодане, а чемодан - виртуальный ум (т е не субстанционален напрочь). "Заяц в сундуке, в зайце утка, в утке яйцо, в яйце иголка (садисты мля)"... а Кощеев звиздец- несубстанционален. Решение парадокса, придумали раньше Рассела.
ЕСЛИ МОЖНО, ПАРУ СЛОВ…
Уважаемые участники дискуссии, давайте в интересах дела согласимся с тем, что на белом свете много чего не может быть. После этого вернемся к понятию множества, которое не накладывает никаких ограничений на природу своих элементов, а значит, открывает полный простор фантазии. Исходя из этого, возьмем и допустим множество всего того, чего не может быть, или множество всех невозможных элементов. Особо заметим, что допущенное нами множество вовсе не является пустым.
Теперь посмотрим, что у нас получается.
1. Допуская множество невозможных элементов, мы тем самым признаем, что оно не невозможно. Но это значит, что оно, не являясь невозможным, никак не может принадлежать множеству всех невозможных элементов, т. е. самому себе. В силу этого оно не может быть ни своим элементом, ни своим собственным подмножеством.
2. Согласимся с тем, что любое множество совпадает с множеством всех своих подмножеств и, кроме того, включает его в себя. Но так как множество невозможных элементов, признанное возможным, не может быть собственным подмножеством, оно не может быть и множеством всех своих подмножеств. Но множество, которое не является множеством всех своих подмножеств, прямо противоречит принятому понятию множества, а значит, полностью им исключается.
3. Но если исключаемое множество невозможно, оно вполне допустимо в качестве подмножества множества невозможных элементов. При этом оно, совпадая с множеством, которому принадлежит, делает допустимым само это множество.
В итоге выходит, что, допуская множество невозможных элементов, мы приходим к его невозможности, а признавая его невозможность – к его допустимости.
Представленный «парадокс» является нарочито грубым софизмом, который тем не мене основан, в конечном счете, на том же деликатном подвохе, что и «парадокс Рассела». Софизм - это логический фокус, который, как и любой другой фокус, нельзя ни решить, ни запретить, а можно только разгадать. Зная секрет, можно придумать на его основе всякие другие "парадоксы", свидетельством чего и служит рассмотренный выше софизм.
Исходная уловка, приводящая к "парадоксам теории множеств" заключается не в том, что допускается множество, которое способно быть своим подмножеством, и не в том, что допускается множество, которое способно бы множеством своих подмножеств. Эти допущения имеют производный характер, хотя, конечно же, изначально противоречат тому положению, что математическое «множество» – это (судя не по словам, а по тому, какие действия с собой оно допускает) никакое не «целое», никакая не «совокупность» и тем более не «единство», а всего лишь некое количество сходных предметов любого рода. Основу всех характеристик "множества" составляет количество его элементов, т. е. его «мощность». Вспомним, что любое "множество" в его математическом понимании «полностью определяется своими элементами». Оно - их собственное количество!
Софизм начинается с того, что математическое «множество элементов» берется не как их собственное количество, а (внимание!) само по себе как некое их вместилище: в полной абстракции от своих элементов. Количество элементов особого рода само становится особым родом, который наделяется полной самостоятельностью. В самом деле, обратите внимание на формулировку «парадокса Рассела», которую приводит инициатор дискуссии. Ни о каких элементах, кроме самостоятельного множества С, в ней и речи нет!
В результате, исходное (чисто математическое) понятие множества преобразуется из количества, которое, что ясно само собой, не может ни принадлежать самому себе, ни быть количеством самого себя, в нечто такое, что ведет себя как типичный абсолют метафизики, например, как Ум ("форма всех форм") Аристотеля или Идея ("всеобъемлющая тотальность") Гегеля. Только такие предельные "множества" могут быть всеобщим единством, все в себе вмещать и соотноситься с самими собой!
Как же тут соблюсти меру? Для этого нужно, прежде всего, признать, что математическое множество - это всего лишь количество его элементов, к числу которых не могут принадлежать никакие образуемые ими "подмножества"!
Увидел, что вы чуть подшлифовали текст своего сообщения, и немного... удивился. Дело в том, что специально в связи с вашим сообщением в этой теме, я несколько дней назад открыл новую ("старую") тему с тем же топиком, и перенёс туда это ваше сообщение в качестве нового аспекта рассуждений по проблеме. Сделал это потому, что в текущей теме количество сообщений зашкаливает. Эта новая тема так и называется (даже, поётся :) ): "Вот, новый поворот! Что он нам несёт... или ещё раз Рассел со своим парадоксом.
Там, в новой теме, которую вы очевидно не заметили, я прокомментировал часть вашего сообщения. Теперь, тут, чтоб два раза не бегать (за выпивкой), задаю вам следующий вопрос связи с вашим главным аргументом (цитирую):
У вас получается, что множество - это количество чего-либо. Тот факт, что основная характеристика множества, как вы пишите, есть количиство его элементов (мощность), то с этим трудно не согласиться. Но одно дело характеристика множества (будь она даже главной), а другое дело - "множество - это... только лишь количество..."
Объяснитесь, plz. Лучше, конечно, во вновь открытой теме.
если Вас не затруднит, используйте при любом цитировании окончательный вариант моего отзыва. Сделанные Вами ссылки желательно исправить. Это просьба.