Отсылаю Болдачева к его контрадикции - к брадобрею.

Аватар пользователя Спокус Халепний
Систематизация и связи
Логика
Ссылка на философа, ученого, которому посвящена запись: 

Александр Болдачев. Локальная контрадикторность и парадокс брадобрея

Парадокс Брадобрея встречается в различных формулировках – одна из которых (в виде загадки) звучит так:

В одном городе все мужчины бреются, причем одни из них бреются сами, а другие бреются у брадобрея. Кто бреет брадобрея?

Понятно, что каждый из ответов:

1. брадобрей бреется сам,

2. брадобрей бреется у брадобрея

приводит к противоречию:

1. если он бреется сам, то не должен бриться у брадобрея,

2. если он бреется брадобреем, то не должен бриться сам.

Парадокс апеллирует к нашему пониманию закона исключенного третьего, из которого следует, что любое множество можно строго разделить на два непересекающиеся подмножества по признаку обладания некоторым предикатом: в одно подмножество войдут те, кто обладают предикатом, в другое – те, кто не обладают предикатом (или обладают его отрицанием). Подобные предикаты называются  контрадикторными, и предложения, в которых одному субъекту приписываются такие предикаты, образуют логические противоречия, подчиняющиеся упомянутому закону исключенного третьего. Так мужчины города, включая брадобрея, строго делятся на два множества:

1. обладающие предикатом «бриться самому»,

2. обладающие отрицанием этого предиката, то есть не бреющиеся сами.

Также строго на два непересекающихся множества мужчины делятся и по признаку обладания предикатом «бреется у брадобрея»:

1. те, кого бреет брадобрей,

2. те, кого кто не бреет брадобрей.

При делении по предикату «бриться самому» брадобрей попадет в множество самостоятельно бреющихся, а по признаку «бреется у брадобрея» будет отнесен к тем, кого бреет брадобрей. Следовательно, если бы в условиях парадокса было предложено делить мужчин по признаку обладания каким-то одним предикатом и его отрицанием (то есть контрадикторно):

1. все мужчины в городе делятся на тех, кто бреется сам и не бреется сам или

2. все мужчины в городе делятся на тех, кто бреется у брадобрея и не бреется у брадобрея,

то при ответе на вопрос «к какому из подмножеств следует отнести брадобрея?» ни в первом, ни во втором случае никакой проблемы не возникло бы.

Парадокс же получился вследствие подмены однозначно контрадикторных предикатов – «бреется сам»/«не бреется сам» или «бреется у брадобрея»/«не бреется у брадобрея» – на псевдоконтрадикторные. Действительно, в условиях парадокса предлагается разделить всех мужчин города на два множества:

1. бреются сами и

2. бреются у брадобрея,

что явно некорректно, поскольку предикат «бреется сам» не является отрицанием предиката «бреется у брадобрея» на всем множестве мужчин деревни включая брадобрея.  То есть предложенное разделение не является контрадикторным, а следовательно не может подчиняться закону исключенного третьего. Поэтому и не следует удивляться, что брадобрей  оказывается одновременно и в одном, и в другом подмножествах.

Для логически строгой формулировки решения парадокса брадобрея предлагается ввести понятия абсолютной и локальной контрадикторности. Абсолютно контрадикторными следует считать такую пару предикатов, для которой предложения, образованные приписыванием их одному логическому субъекту, подчиняются закону исключенного третьего всегда и везде на любом множестве логических субъектов. К абсолютно контрадикторным, безусловно, следует отнести пару «предикат» / «его отрицание». В нашем случае абсолютно контрадикторными являются предикаты «бреется сам» / «не бреется сам» или «бреется у брадобрея» / «не бреется у брадобрея». Однако можно указать ситуации, когда закон исключенного третьего выполняется и для любых несовместимых предикатов. Например, если на столе находятся только красные и зеленые шары, то на этом множестве предложение «шар красный» и «шар зеленый» являются контрадикторными: они одновременно не могут быть истинными, и ложность одного однозначно подразумевает истинность другого. В этом случае мы можем говорить о локальной контрадикторности в пределах некоторого множества. Так, скажем, предикаты «мальчик» и «девочка» локально контрадикторны на множестве учеников класса, но не контрадикторны на множестве всех людей находящихся в школе, включая персонал. В парадоксе брадобрея предикаты «бреется сам» и «бреется у брадобрея» являются контрадикторными – локально контрадикторными –  на множестве мужчин города за исключением брадобрея и не являются контрадикторными на всем множестве мужчин включая брадобрея, а следовательно, требование, чтобы брадобрей принадлежал лишь к одному из подмножеств, следует считать логически некорректным.

Ситуацию с парадоксом брадобрея можно проиллюстрировать на таком примере. Допустим, на столе находятся красные шары и зеленые кубики. Понятно, что пары предикатов «красный»/«зеленый» и «шарообразный»/«кубический» являются локально контрадикторными. Более того, на этом множестве предметов локально контрадикторными являются и пары предикатов «красный»/«кубический» и «зеленый»/«шарообразный». То есть мы можем сказать, что все предметы на столе однозначно можно разделить на два множества «красные» и «кубические» или «шарообразные» и «зеленые». Однако, как следует из определения, локальная контрадикторность выполняется лишь на строго фиксированном множестве, и если мы, к примеру, выложим на стол еще красный кубик, то на полученном множестве предметов закон исключенного третьего выполняться не будет – на вопрос «к какому из множеств –  к красным или кубическим – нам следует отнести новый предмет?» мы не получим однозначного ответа.

Итак, теперь мы можем строго зафиксировать логическую природу парадокса брадобрея: в его формулировке заложена элементарная логическая ошибка –  применение локально контрадикторных противоположностей за пределами множества, на котором они контрадикторны.

Для полноты рассмотрения проблемы необходимо проанализировать и другую распространенную формулировку парадокса брадобрея – в виде абсурда:

Брадобрею власти города приказали брить всех, кто сам не бреется, и не брить того, кто бреется сам. Должен ли брадобрей брить себя?

В ней парадоксальность ситуации подчеркивается невозможностью выполнить приказ: если брадобрея отнести к тем, кто не бреется сам, то он должен себя брить, а если он будет бриться сам, то он не должен себя брить. Хотя на первый взгляд парадокс в данной формулировке, вроде, и не связан с подменой абсолютной контрадикторности на локальную (деление идет по предикатам «бреется сам»/«не бреется сам»), но при детальном рассмотрении становится очевидным, что мы, как и в случае с парадоксом-загадкой, имеем дело с неоднозначностью применения закона исключенного третьего. Нам предлагается два варианта разделения: с позиции отдающего приказ деление производится по предикату «бреется сам», а с позиции брадобрея разделение должно осуществляться по предикату «бреет брадобрей». И понятно, что эти разделения совпадают только на множестве всех мужчин города за исключением брадобрея – можно констатировать локальную контрадикторность. А вот при  добавлении к мужчинам брадобрея однозначность пропадает: при одном разделении он относится к одному подмножеству, а при другом – к другому. То есть мы опять имеем дело с неоднозначностью контрадикторного деления, с нарушением закона исключенного третьего.

В заключение хотелось бы отметить, что парадокс брадобрея не связан, как это принято считать, с теорией множеств, хотя и был впервые сформулирован Расселом в качестве иллюстрации к так называемому парадоксу «множества всех множеств». Действительно, странно было бы мыслить брадобрея как множество, включающее или не включающее в себя других мужчин города.  Гораздо осмысленнее выглядит заключение, что парадокс Рассела, который звучит так:

Пусть К — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли К само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению К, оно не должно быть элементом К — противоречие. Если нет — то, по определению К, оно должно быть элементом К — вновь противоречие.

имеет ту же логическую природу, что и парадокс брадобрея – нарушение контрадикторности деления на подмножества. Если мы рассмотрим все множества за исключением самого множества К, то предикаты «содержит себя в качестве элемента» и «входит в множество К» будут однозначно контрадикторными (локально контрадикторными): из истинности предложения «множество содержит себя в качестве элемента» однозначно следует ложность  «множество не входит в множество К» и наоборот.   И понятно, что эта контрадикторность нарушается при рассмотрении всех множеств включая К.

Итак, мы безусловно можем и должны говорить, что парадокс брадобрея иллюстрирует парадокс Рассела, но именно и только как общелогический парадокс, связанный с нарушением закона исключенного третьего, а не как специальный парадокс теории множеств.

====================================================

Сначала по мелочам. На фоне тщательности разъяснений особенностей контрадикции и применении этого понятия к парадоксу некоторые явные небрежности в начале вашего текста мне колют глаз. Смотрим:

Парадокс апеллирует к нашему пониманию закона исключенного третьего...

Сам парадокс не апеллирует. Там есть апелляция лишь к здравому смыслу (который, как оказывается, небезгрешен). К  закону исключенного третьего и его пониманию в рамках данного парадокса апеллируете вы, а не парадокс. Поэтому, по-моему, правильнее было бы бить прямо в лоб читателю, сказав простым языком плаката: "Разберём этот парадокс с позиции закона исключенного третьего".

...закона исключенного третьего, из которого следует, что любое множество можно строго разделить на два непересекающиеся подмножества по признаку обладания некоторым предикатом...

Из закона исключенного третьего не следует возможность разбиения множества на подмножества. Наоборот - из возможности разбиения множества на непересекающиеся подмножества следует важнейшая особенность  закона исключенного третьего.

Кроме того, из всего вами написанного совершенно ясно, что вы НЕ имеете в виду, что (как вы пишите вначале) подмножества обладают некоторым предикатом. Вы явно подразумевали, что члены подмножества обладают некоторым предикатом. Сами множества или подмножества конечно же могут тоже обладать некоторым предикатом (как некая целостность), например, подмножество может быть пустым, бесконечным, мгновенным, беспрерывно обновляемым и т.д. Но вы ведь рассматриваете в тексте НЕ предикаты множеств, а именно определенные предикаты всех членов каждого из множеств.

=====================================================

Теперь о главном. Перед тем как подступиться к главному есть смысл попробовать сформулировать задачу объяснения парадокса. То есть, попробуем ответить на вопрос: что означает объяснить парадокс?

По-моему, объяснить парадокс - это значит найти в самой формулировке (в тексте) парадокса тот элемент, из-за которого образуется нарушение закона логики. То есть, в итоге решения "задачи парадокса" надо указать на тот субъект рассуждения в самом тексте парадокса, который при внимательном разборе приводит к противоречию. При этом важно условиться что следует принимать за сам "текст парадокса". Например, в парадоксе "Я лгу" под текстом, который попадает под разъяснение, следует понимать не только слова "я лгу", но и объяснение составителем парадокса самой парадоксальной составляющей (я лгу, что я лгу, то есть говорю правду, или я...). В парадоксе брадобрея разъяснения даются после вопроса "кто бреет самого брадобрея?" (если он бреется сам, то его не бреет брадобрей, а если... и т.д.).

Так вот, после того как вы скрупулёзно разобрали понятия абсолютной и локальной контрадикции. После того как вы объяснили особенности применение этих понятий к парадоксу брадобрея. После того как стало понятным, что сам брадобрей вышел за пределы локальной контрадикции (и его не загонишь назад :) ). После всего этого вы делаете верный вывод о логической природе парадокса: в его формулировке заложена элементарная логическая ошибка –  применение локально контрадикторных противоположностей за пределами множества, на котором они контрадикторны.

Подчеркиваю - логическая природа парадокса выявлена!!! Ура! Выпьем за это!

Теперь остаётся совсем пустяк - указать на тот элемент текста самого парадокса, который приводит к этой логической катастрофе. И надо не только указать, но и разъяснить как именно он (этот фрагмент, этот субъект рассуждения - явный или подразумеваемый) приводит к возникновению парадокса, то есть к нарушению закона исключенного третьего (или закона противоречия, если угодно). И тогда, думаю, можно будет на радостях упиться "до синих зайцев".

5
Ваша оценка: Нет Средняя: 5 (2 голоса)
Связанные материалы Тип
Разрешим или запретим парадокс Рассела? Спокус Халепний Запись

Комментарии

Аватар пользователя Евгений Волков

Надо читать условия

В одном городе все мужчины бреются,

значит в городе нет ни одного мужчины, который не бреется

 

причем одни из них бреются сами,

значит они не прибегают у услуге брадобрея

 

а другие бреются у брадобрея.

значит, они бреются только у брадобрея

 

Кто бреет брадобрея?

бреется сам, так как он относится как к первой группе мужчин по способу бритья, так и ко второй по признаку профессии.

Аватар пользователя Спокус Халепний

 бреется сам, так как он относится как к первой группе мужчин по способу бритья, так и ко второй по признаку профессии.

Так в том-то и парадокс: 1. если он бреется сам, то не должен бриться у брадобрея, 2. если его бреет брадобрей, то он не должен бриться сам.

И к тому же в парадоксе нет разбиения по профессии.

Вы упустили главную заключительную составляющую моего (не Болдачева) текста. Там сказано, что после нахождения того фрагмента в парадоксе, который приводит к противоречию, т.е. к возникновению собственно парадокса, можно будет от радости упиться до синих зайцев. А у вас получилось наоборот - вы до того, до того...

Аватар пользователя boldachev

Спасибо, что обратили внимание на текст. Отвечу коротко на то, что требует ответа:

Из закона исключенного третьего не следует возможность разбиения множества на подмножества. Наоборот - из возможности разбиения множества

Это разговор о печке, от которой плясать: если нам известен закон, то мы говорим из закона следует, если нам известно "положение дел", то мы можем рассуждать, как из него вывести закон - тогда следует закон.

Вы явно подразумевали, что члены подмножества 

Да, спасибо, это существенная редакторская правка - я пропустил слово "члены/ элементы". Хотя при дальнейшем чтении не думаю, что кого-то это могло ввести в заблуждение. Но спасибо, внес правку в текст.

Теперь остаётся совсем пустяк

Я подумаю. Хотя, конечно, главной целью написания этого текста было именно ввод понятия "локальная контрадикторность". 

Еще раз спасибо)

Аватар пользователя boldachev

Хотя я думаю моя фраза "Парадокс апеллирует к нашему пониманию закона исключенного третьего" и отвечает на ваш вопрос (как бы она вам и не нравилась стилистически): формулировка парадокса "В одном городе все мужчины бреются, причем одни из них так, а другие сяк" однозначно настраивает на то, что думать надо в пределах закона исключенного третьего. 

Аватар пользователя Евгений Волков

Господа! В чем ваше заблуждение? В том, что вы неверно применяете закон исключенного третьего. И вот почему! При этом замечу, что в задаче имеется разбивка на профессии между жителями вообще (не брадобреями) и брадобреем (профессия)

Формула системы (С  - > О) показывает, что любой объект всегда находится под воздействием субъекта. Причем совсем не обязательно субъектом может быть исключительно человек. Все зависит от родовой принадлежности системы.  Всего их в природе три рода. Естественные системы, договорные системы и механические системы от которых возникают все многообразие систем во всем  мироздание. Каждый род образуется по своим законам и принципам образования и смешивать их, применяя к ним одни и те же законы и принципы развития неверно. В таких случаях всегда отсутствует реальный результат (истина).

В поставленной логической задаче мы обсуждаем две системы: договорную, когда брадобрей бреет жителей города, то есть возникают условия договора между гражданами и брадобреем и механическую, когда люди сами бреются.  Вопрос стоит, к какой системе относится бреющийся сам брадобрей. Понятно, что он всего лишь в данном случае механическая система, где он субъект, а  щетина объект системы.

Отличие жителя и брадобрея в том, что последний вооружен бритвой и выполняет условия договора в качестве субъекта системы. Отсюда мы видим различие в профессии, что является непременным атрибутом договорных систем. Брадобрей бреет себя сам. Здесь наличие профессии не прослеживается, так как не берется во внимание профессионализм.

Закон третьего лишнего указывает на одного и того же субъекта и того же объекта, но их действия имеют противоположные результаты. Девочка пришла из школы, девочка не пришла из школы. В примере с брадобреем мы имеем разные объекты и субъекты при одном и том же действии (бреются). Поэтому эти примеры нельзя рассматривать с точки зрения закона третьего лишнего. Русский язык богат настолько, что может изобразить любую фантастическую картину, но не всегда изложить сущность истинного. В данном случае вопрос не соответствует истинному ответу, так как невозможно сопоставить две системы разной родовой принадлежности. 

Аватар пользователя vlopuhin

Евгений Волков, 13 Март, 2017 - 16:19, ссылка

Поэтому эти примеры нельзя рассматривать с точки зрения закона третьего лишнего. Русский язык богат настолько, что может изобразить любую фантастическую картину, но не всегда изложить сущность истинного.

То есть парадокс "живёт" в языке? Можно ли это считать ответом Спокусу? Если это так, то придётся так сказать "навести резкость", указать в каком месте "заноза". По моему эта самая "заноза" торчит в вопросе: "Кто бреет брадобрея?" Именно здесь происходит смешение обоих систем, о которых вы говорите. Если ещё чуточку уточнить, то упрёмся в слово "Кто?", скорее всего там то и следует искать контрадикторность, потому что прежде чем приступить к бритью, необходимо разделить жителей города, и пока это разделение не будет произведено, все будут ходить не бритые, или по крайней мере один из горожан, а именно этот "Кто?". Таким образом можно отвлечься от всего города, откинуть все лишние слова, и тогда останется: Должен ли брадобрей брить себя? Этого больше чем достаточно, в этом случае контрадикторность остаётся в стороне, по тому что на первый план выходит действие: как только брадобрей начинает брить себя, он перестаёт быть брадобреем. Это означает, что множество горожан, как и любое другое множество здесь действительно ни при чем. Но и котрадикторность вроде бы тоже ни при чем, ведь вопрос можно поставить и так: Будет ли брадобрей брадобреем, когда он бреет себя? Итого, и в первом и втором случае (и в третьем) виновата логика, и если логика живёт в языке, то только там и только логикой её и можно победить, грубо говоря, придётся врать, или ходить не бритым, пока не будет найдена логическая развязка. Предлагаю искать эту развязку во времени: с 9:00 до 18:00 я инженер ИТ, в обеденный перерыв и в остальное время суток извините. Как мне кажется, это (или нечто подобное) и будет означать переход в договорную систему в отличии от механической системы, в которой нет ни брадобреев, ни времени, есть только бритва и щетина.

Аватар пользователя Евгений Волков

vlopuhin, 14 Март, 2017 - 04:12, ссылка

Евгений Волков, 13 Март, 2017 - 16:19, ссылка

Поэтому эти примеры нельзя рассматривать с точки зрения закона третьего лишнего. Русский язык богат настолько, что может изобразить любую фантастическую картину, но не всегда изложить сущность истинного.

То есть парадокс "живёт" в языке? Можно ли это считать ответом Спокусу?

Это не ответ Вадиму, а обращение внимания, что язык может создать не только парадоксы, но и всякие пустопорожние бессмысленные фантазии, чем так чем так страдает классическая философия. Да и здесь на сайте проявляется постоянно.

 

Если это так, то придётся так сказать "навести резкость", указать в каком месте "заноза". По моему эта самая "заноза" торчит в вопросе: "Кто бреет брадобрея?" 

Правильно.

Именно здесь происходит смешение обоих систем, о которых вы говорите.

Правильно.

Если ещё чуточку уточнить, то упрёмся в слово "Кто?", скорее всего там то и следует искать контрадикторность, потому что прежде чем приступить к бритью, необходимо разделить жителей города, и пока это разделение не будет произведено, все будут ходить не бритые, или по крайней мере один из горожан, а именно этот "Кто?".

Верно.

Таким образом можно отвлечься от всего города, откинуть все лишние слова, и тогда останется: Должен ли брадобрей брить себя? Этого больше чем достаточно, в этом случае контрадикторность остаётся в стороне, по тому что на первый план выходит действие: как только брадобрей начинает брить себя, он перестаёт быть брадобреем.

Не перестает быть брадобреем. Отнесение лица к данной профессии не устанавливает непреложность быть им все двадцать четыре часа, а только в момент исполнения договора брить других.

Это означает, что множество горожан, как и любое другое множество здесь действительно ни при чем.

Какое множество? Первое или второе? Но в любом случае каждое в том или ином виде имеет отношение к поставленной задаче.

Но и котрадикторность вроде бы тоже ни при чем, ведь вопрос можно поставить и так: Будет ли брадобрей брадобреем, когда он бреет себя? 

Не будет. Он не исполняет в этот момент договор.

Итого, и в первом и втором случае (и в третьем) виновата логика, и если логика живёт в языке, то только там и только логикой её и можно победить, грубо говоря, придётся врать, или ходить не бритым, пока не будет найдена логическая развязка.

Логика не причем. Виноваты всегда ее носители.

Предлагаю искать эту развязку во времени: с 9:00 до 18:00 я инженер ИТ, в обеденный перерыв и в остальное время суток извините.

Именно. В самую точку. Любая система имеет начало и конец, особенно договорные, включая прерывность.

Как мне кажется, это (или нечто подобное) и будет означать переход в договорную систему в отличии от механической системы, в которой нет ни брадобреев, ни времени, есть только бритва и щетина.

Правильно, именно так Виктор Борисович! В рассмотрении любой системы фактор времени всегда решающий.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Всего их в природе три рода. Естественные системы, договорные системы и механические системы от которых возникают все многообразие систем во всем  мироздание. Каждый род образуется по своим законам и принципам образования и смешивать их, применяя к ним одни и те же законы и принципы развития неверно. В таких случаях всегда отсутствует реальный результат (истина).

Вы предлагаете использовать для объяснения логического парадокса брадобрея одно из ответвлений... (цитирую:) многообразия систем во всём мироздании.

Интересно было наблюдать как на протяжении двух абзацев вы из понятия триединства систем мироздания (ни больше, ни меньше) точно приземлились рядом с брадобреем из города N. Мне кажется, что такая несомненная связь обусловленная описанной вами мыслительной цепочкой вполне самодостаточна!!! Я имею в виду самодостаточность для простановки диагноза психиатром. Хотя,.. тарапицца нэ надо, да! Важно вэрнутъ обществу полноценного человека, да!

Аватар пользователя Евгений Волков

Спокус Халепний, 14 Март, 2017 - 11:04, ссылка

Всего их в природе три рода. Естественные системы, договорные системы и механические системы от которых возникают все многообразие систем во всем  мироздание. Каждый род образуется по своим законам и принципам образования и смешивать их, применяя к ним одни и те же законы и принципы развития неверно. В таких случаях всегда отсутствует реальный результат (истина).

Вы предлагаете использовать для объяснения логического парадокса брадобрея одно из ответвлений... (цитирую:) многообразия систем во всём мироздании.

Когда некто все  мироздание, состоящее из трех родов систем, представляет лишь неким ответвлением, то действительно здесь без психиатра не обойдешься.

Интересно было наблюдать как на протяжении двух абзацев вы из понятия триединства систем мироздания (ни больше, ни меньше)

Для пациентов объясняю, что нет и не может быть ни какого триединства, а есть все многообразие систем, возникающих в мироздании по собственным законам рода. А их всего лишь три и они не едины, а порой вытекают один из другого, а в других случаях самостоятельно, типа вашего ответа.

точно приземлились рядом с брадобреем из города N.

Я не парашютист, вы меня с кем-то попутали. У пациентов это бывает.

Аватар пользователя vlad22

В одном городе все мужчины бреются, причем одни из них бреются сами, а другие бреются у брадобрея. Кто бреет брадобрея?

Парадокса нет если:

1. брадобрей не мужчина (женщина, юноша, просто не растет борода и поэтому его не считают в этом городе за мужчину - из условий);

2. если брадобрей не из этого города (он там только работает);

3. если брадобрей в городе не один;

4. если брадобреем он считается только тогда, когда бреет других (когда это профессия, а не человек).

Аватар пользователя Евгений Волков
  1. брадобрей не мужчина (женщина, юноша, просто не растет борода и поэтому его не считают в этом городе за мужчину - из условий);

брадобрей мужчина по определению (он бреется)

 

если брадобрей не из этого города (он там только работает);

из этого города по определению

если брадобрей в городе не один;

один по определению.

если брадобреем он считается только тогда, когда бреет других (когда это профессия, а не человек).

Брадобрей человек, имеющий профессию брадобрея. Сама профессия брить не может.

Аватар пользователя vlad22

Хорошо, разберем предельный случай (где брадобрей мужчина, живет там же и т.п.)
В условиях (дано) мы просто обязаны определиться - бреется ли брадобрей (т.е. бреется ли он сам)- что вы и сделали первым пунктом. С другой стороны в условиях сказано, что:
1."бреется сам" и "бреет" - это строго взаимоисключающие множества.
2. и что брадобрей бреет всех тех кто не бреется сам.
Но ответ очевиден из самих условий - брадобрей бреется сам (здесь нет никакой задачи, а остальные условия - лишь путают).
Противоречие возникает только тогда, когда мы имеем в виду в самом вопросе, что бриться и брить это одно и то же именно для брадобрея. Но в условиях мы заявляем противоположное - ни один житель не может одновременно и бриться сам и быть побритым. Т.е. мы лукавим.
И где же здесь парадокс Рассела (может ли что-либо быть одной из частей самого себя или являться причиной (следствием) самого себя)?

Аватар пользователя Спокус Халепний

У вас выходит, что вся суть парадокса заключена в особенностях русской грамматики: бриться-брить, бреется-бреет, бриться-быть_побритым и пр.

Попробую сформулировать этот парадокс так, чтобы у вас отпала охота искать логическое противоречие в "великом и могучем".

Состояние:
Все мужчины города N уже к полудню гладко выбриты.

Условие:
Кто не бреет себя сам, того бреет брадобрей.

Вопрос:
Кто бреет брадобрея?

В чем парадокс:
Брадобрей бреет себя сам? Но согласно условию брадобрей не бреет того, кто бреет себя сам. [И тем не менее к полудню изволь быть выбритым.]
 

 

Аватар пользователя vlad22

У вас выходит, что вся суть парадокса заключена в особенностях русской грамматики

Не все ли равно русский это язык или нет. В другом языке точно такие же "парадоксы" могут быть. Их суть в том, что любой язык это обобщающая, абстрактная конструкция, которая не совпадает с конкретикой. В практике (конкретике) таких "парадоксов" быть не может, и загадка всегда имеет ответ (если в ней нет лукавства), т.к. опирается на конкретику.

В данном случае брадобрей может побриться, а может и побрить сам себя - представлены как совершенно разные действия. Если люди разные (автор действия и тот кто действие испытывает), то эти действия (побриться и быть побритым) действительно различаются но и приводят к одному результату. Если это один человек (он и автор и испытывающий действие), то действия не различаются (это одно и то же действие но выраженное разными словами) и приводят тоже к одному результату. В этом втором случае, если мы отрицаем одно (побриться), то автоматически отрицаем и другое (побрить себя) - т.к. это одно и то же в случае брадобрея.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Евгению Волкову и vlad22.

Прошу вас обратить внимание на заглавие темы: "Отсылаю Болдачева к его контрадикции - к брадобрею".

Хоть и с некоторым запозданием, но я всё же обязан раскрыть все карты. Болдачев действительно поехал в то местечко, где все жители каждый день бреются (кто сам, а кого бреет брадобрей). Это тот же самый городок, о котором более ста лет назад писал Бертран Рассел. Ничего не изменилось.

И вот на днях стучится ко мне в окошко Болдачев со словами: "Люба-Спокус, я вернулся!"

После этого он за рюмашкой крепкого чая поведал мне как там действительно обстоят дела с бритьём. Оказалось, что там вообще нет такой профессии "брадобрей". Там живут себе не тужат люди, по типу американских амишей - коммуной. Брадобрей - чисто условное понятие. Это просто сегодняшний дежурный по коммюните исполняющий роль брадобрея. Завтра - он будет строителем, послезавтра - убирать снег на улицах городка. И вот так - все жители. Часть из них ремонтируют церковь (так решило собрание), другие строят сарай для пожилой пары, третьи - выполняют другие обязательства по поддержанию порядка в городе. Деньги у них (внутри коммюните) не циркулируют.

В общем Болдачев решительно отверг мою просьбу побриться у тамошнего НЕпрофессионала. Побоялся порезов! В качестве доказательства можете посмотреть на его небритую физиономию на фотке. Разве что борода аккуратно подстрижена,  а чтобы рискануть побриться у брадобрея заради философии - так он сразу в кусты!!!

Так что, прошу вас не клеветать на честных мужчин города. Они всю правду изложили, как на духу во времена Рассела. Дежурный "брадобрей" - один. Он не профессионал. Он из этого самого города. И самое необычное (во что вам может быть трудно будет поверить) - он - брадобрей - свой пол не изменял! Остался верным мужескому.

 

Аватар пользователя Евгений Волков

Спасибо за юмор, представляю Болдачева в кустах с бородой,  потешили вволю. Но все же требуется некоторое уточнение.

первое высказывание

Так мужчины города, включая брадобрея, строго делятся на два множества:

1. обладающие предикатом «бриться самому»,

2. обладающие отрицанием этого предиката, то есть не бреющиеся сами.

Второе высказывание

И вот на днях стучится ко мне в окошко Болдачев со словами: "Люба-Спокус, я вернулся!"

После этого он за рюмашкой крепкого чая поведал мне как там действительно обстоят дела с бритьём. Оказалось, что там вообще нет такой профессии "брадобрей". Там живут себе не тужат люди, по типу американских амишей - коммуной. Брадобрей - чисто условное понятие. Это просто сегодняшний дежурный по коммюните исполняющий роль брадобрея. Завтра - он будет строителем, послезавтра - убирать снег на улицах городка. И вот так - все жители.

В первом случае мы имеем дело с двумя родами систем. Во втором случае мы имеем дело с одним родом систем. Но и в первом и во втором случаях мы имеем дело с разными субъектами и объектами в договорных системах. То есть между ними нет и третьего лишнего и эти высказывания говорят о разных жизненных ситуациях, не относящихся к друг другу.

Аватар пользователя Vladimirphizik

Рассел парадокс брадобрея сформулировал следующим образом:

В некой деревне живёт брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами. Бреет ли брадобрей сам себя?

Формула парадокса:

отношение + цикличность = парадокс

Отношение в парадоксе брадобрея: В некой деревне живёт брадобрей. По параметру народонаселения деревни, он ее житель.

Но есть еще один параметр отношений: брадобрей, как житель деревни, или сам бреется, или бреют его.  

Как видно, отношение в постановке задачи изначально имеет неопределенность.

Цикличность: брадобрей бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами.

В итоге, все соответствует формуле: пусть и неопределенное, но отношение (фифти-фифти) + цикличность = парадокс.

 

 

Аватар пользователя vlopuhin

Формула парадокса:

отношение + цикличность = парадокс

Или локальная контрадикторность? Так где "моторчик" зарыт, почему стоит лишь изменить начальные условия (логику), как "генератор" перестанет "возбуждаться"? Вот Евгений Михайлович Волков разложил всё в системы, и на те вам, не заводится, всё в одно действие: субъект действует на объект, на этом вся цикличность заканчивается.

Аватар пользователя Vladimirphizik

Уберите отношение (брадобрей бреет себя сам), как парадокс исчезнет.

Аватар пользователя vlopuhin

Это слишком жестоко, прямо как серпом. Я это к тому, что цикличность здесь как бы сбоку. Вот ветер дует, и жернова крутятся (субъект действует на объект). Когда ветра нет, - на мельнице выходной, субъект перестал действовать, хотя все отношения остались прежними. То есть цикличность получается вторична. С другой стороны, если в отношениях всё выстроено "не по циркулю" (логика не той системы, отношения выстроены "против шерсти"), то ветер хоть задуйся, крутиться ничего не будет.

Аватар пользователя Vladimirphizik

цикличность здесь как бы сбоку

Вы думаете?

Брадобрей побрил Петра, побрил Ивана, побрил...

И вот доходит очередь до человека с позывными "брадобрей". Из-за неопределенности отношения возникает головная боль. Не было бы неопределенности, цикл замкнулся бы (брадобрей перебрил всех сельчан), потом начался бы следующий цикл (бритье по второму кругу) и так все крутилось бы до скончания времен. Без всяких парадоксов, поскольку отношения в данном парадоксе являются константой, а цикл имеет конкретный предел (он не бесконечный). Для примера:  в "Дихотомии" Зенона каждый последующий отрезок умножается на два и цикл не может закончиться. Но в "Брадобрее" бесконечность возникает не в цикличности перебора всех отношений, а в бесконечной цикличности перебора вариантов только одного отношения: можно бесконечно долго решать, к какой категории людей относится сам брадобрей.

Аватар пользователя vlopuhin

И вот доходит очередь до

... 

потом начался бы следующий цикл (бритье по второму кругу) и так все крутилось бы до скончания времен.

Так получается, что во всём виновата щетина? Как только перестанет расти борода, все проблемы исчезнут?

Аватар пользователя Горгипп

Брадобрей и не-брадобрей представлены одним лицом: бреет других как брадобрей и бреет себя сам как не-брадобрей. Третьего не дано.

Закон исключённого третьего выражается тождеством противоположностей: и то и другое. Одна противоположность полагает другую и без неё невозможна. Например, чёрное и белое как тождество есть "серое" - и то и другое, или "нечто среднее"... В нашем случае, и брадобрей и не-брадобрей.

Тождество противоположностей создаётся путём разрешения противоречия. Если не учитывать этого, парадокс брадобрея нерешаем. 

 

Аватар пользователя Евгений Волков

Все правильно, кроме одного. Брадобрей и не брадобрей представляются не лицом, а общественным договором. Лицо лишь выполняет условия договора, а когда такого условия нет, действует по иному закону. в частности по закону возникновения механических систем. поэтому между брадобреем и не брадобреем противоположности нет. Это системы из разных категорий.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Предлагаю своё решение.

Рассмотрим парадокс брадобрея на предмет нарушения закона (не-)противоречия (или закона исключенного третьего, т.к. этот закон можно свести к закону противоречия).

Попробуем решить этот парадокс в самом кратком изложении. А если потребуются дополнительные объяснения, то welcome.

Итак, парадокс в первом же предложении говорит нам о том, что все' мужчины города выбриты. Эти все'' (согласно второму предложению) образованы из двух групп: группа А - тех, кто сам себя бреет, плюс группа Б - тех, кого бреет брадобрей.

При этом, так как ВСЕ мужчины в городе по условию задачи выбриты, то и сам брадобрей, будучи мужчиной, должен быть выбритым.  Но как бы мы не оговаривали бритьё брадобрея – он сам себя бреет или его бреет брадобрей (т.е. опять же – сам себя) – в любом случае он одновременно оказывается и в группе А (сам себя бреет), и в группе Б (т.к. он выбрит брадобреем).

Получается, что сумма членов группы А плюс группы Б (т.е. все'' - из второго предложения парадокса) на единицу больше, чем оговоренные все' из первого предложения парадокса.

Таким образом, одно и то же понятие ВСЕ на протяжении одного рассуждения, взятое в одно и то же время, и в одном и том же отношении НЕ означает одно и то же, что и есть нарушение главного закона логики.

 

Аватар пользователя vlopuhin

Бурные аплодисменты! Так в каком месте "заноза"?:

В одном городе все мужчины бреются, причем одни из них бреются сами, а другие бреются у брадобрея. Кто бреет брадобрея?

Понятие ВСЕ здесь использовано один раз. ОДНИ и ДРУГИЕ, на которые различаются ВСЕ, пересекаются на локальной контрадикторности, о чем и говорит Александр Болдачев. То есть проблема то изначально в чем, в "синих зайцах"?

Аватар пользователя Спокус Халепний

Проблема в том, что ЯКОБЫ то же самое "все" (из второго предложения) замаскировано под сумму А и Б.

По сути, это то же самое, что сказать: все 10 человек бриты, а именно - 5+6. Но в таком примере это противоречие наоборот - выпячено. А в парадоксе - замаскировано.
 

Аватар пользователя boldachev

Отлично

В таком виде гораздо доступнее

Аватар пользователя Горгипп

в любом случае он одновременно оказывается и в группе А (сам себя бреет), и в группе Б (т.к. он выбрит брадобреем).

Выходит, человек сам побрился утром дома, а потом, придя на работу в цирюльню, отстояв очередь,  побрил себя ещё и как брадобрей... Чепуха. Человек бреется сам, а брея других выступает брадобреем. Иначе тех, кто бреется сам, нужно было бы считать брадобреями. Но брадобрей в деревне один (!)...

Опять "оторвались от жизни"))

 

 

 

Аватар пользователя Евгений Волков

не просто оторвались, а витают в заоблачных высотах, как порошенко. из 10 человек легко делают одиннадцать и более. 

Аватар пользователя vlopuhin

Всё гораздо хуже. Одни говорят:"Вот тут у Вас ошибочка, контрадикторность множеств нарушена." Другие:"Нет, ошибочка вот тут, нарушен логический квантор всеобщности." Третьи:"Да всё здесь в порядке, так и должно быть в договорной системе, так как в неё вложена механическая система." Четвёртые:"Нет ребята, здесь всё объясняется цикличностью, короче парадокс неразрешим." Пятый (это уже я про себя):"Ничего подобного, здесь налицо три яруса информационного пространства (субъект, объект и пофиген), так и только так возможно возбуждение в возбуждающей обмотке генератора постоянного тока." И в заключение добавлю трошки от себя:"Да хрен Вы когда договоритесь, господа философы!"

Аватар пользователя Евгений Волков

Это верно. Пока договориться невозможно по причине разного мировоззрения и отсутствия общего понятийного аппарата.

Аватар пользователя vlopuhin

Может быть это и хорошо? Так и должно быть, типа вечный двигатель? И будет хуже, когда договорятся: с одной стороны и поговорить будет не о чем, застой/отстой, с другой стороны пароход?...

Аватар пользователя Дмитрий

Брадобрей бреет себя сам, но это не значит, что он бреется у брадобрея. Иначе все, кто бреют себя сами, становятся брадобреями. Брадобрей - это тот, кто бреет других, а не самого себя.

Стало быть, все мужчины делятся на тех, кто бреет себя, и тех, кого бреет кто-то другой (брадобрей). Сам брадобрей относится к первой группе.

Аватар пользователя Евгений Волков

Убедительная логика. Принимается.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Хотел было уже приступить к расселовскому "множеству всех множеств", но критические комментарии... Понял, что за базар надо отвечать. Хотя залповый огонь критики сосредоточился почему-то не столько на моей попытке разрешить логический парадокс, сколько на самой формулировке парадокса глупеньким (как оказалось) Расселом и примкнувших к нему недо-математиков (Фреге, Греллингом, Нельсоном и Кантором).

Ну, не догоняют эти счетоводы (в шайке Рассела), что всё дело в самой профессии "брадобрей". Что брадобрей, аки истинный пролетарий, должон иметь рабочие часы, а во вне рабочего время он уже не брадобрей, а сам по себе. И на него тогда не распространяются договорные обязательства обусловленные одной из трёх систем мироздания.

Отрадно также было услышать от критиков, что не только русский язык страдает от невыносимой путаницы при описании парадоксов, но и другие языки - не лучше.

И уж полный напряг для меня произошел в разборе формулы парадокса. Сердце чует, что автор имеет в виду чистейшую математику (из серии Бурбаки) выраженную общей формулой всех на свете парадоксов: отношение + цикличность. [мне сразу вспомнились золотые годы молодости, когда я изучал цикл Карно, но он - Карно - никак у меня тут к брадобрею не прсобачивался]

Мне также, как и некоторым критикам, было обидно за нашего брадобрея, которого этот Рассел в своём парадоксе унизил, т.к. у него (у Рассела) выходит с закономерностью смены дня ночью, что любой, кто бреется сам, может называться брадобреем. В то время, когда любому расейскому мужику известно, что брадобрей в деревне только один, бля!

Короче, я понял, что эту позорную, столетней давности, формулировку Расселом парадокса брадобрея надо как-то модифицировать, чтобы удовлетворить высокометафизические  запросы участников философского штурма.

Поэтому предлагаю применить весь ваш опробованный в боях с брадобреем критицизм на вот такую модифицированную формулировку парадокса:

В селе Расселовка (что в Бертрановском уезде) все семьи пьют молоко. Те семьи, у которых в данное время коров нет (или они не доятся), берут молоко у одинокого семьянина Брадобреева (у него излишки - не выливать же!) Все остальные семьи пьют своё молоко. Чьё молоко пьёт Брадобреев?

 

Аватар пользователя VIK-Lug

Спокусу: э нет, уважаемый, ибо как известно умом Россию не понять... Так как у расейских мужиков более ста лет назад были в почете не брадобреи, а цирюльники и которые не только бороды брили. 

 

Аватар пользователя Дмитрий

Хотел было уже приступить к расселовскому "множеству всех множеств"...

Так приступайте. Ну его, брадобрея...

Когда говорят о "множестве всех множеств", мне всегда режет уши утверждение, что существует множество, которое было бы элементом самого себя. Может ли кто-нибудь привести мне примеры подобных множеств? Мне нужно несколько примеров. 

Аватар пользователя boldachev

Может ли кто-нибудь привести мне примеры подобных множеств? Мне нужно несколько примеров.

Так пример только один и есть - это множество множеств. В других случаях элементы множества (яблоки, зерна, люди, буквы и пр.) не являются множествами. Но если мы в качестве элементом множеств возьмем сами множества, то наше множество будет состоять из множеств. Вот именно этот пример и рассматривается.  Именно он и интересен для теории множеств.

P.S. Хотя, конечно, можно привести и "жизненные" примеры: каталог каталогов, список списков, класс классов (не школьных, а классификаций) и т.п. 

P.P.S. Кстати, вы должны знать вариант парадокса про каталог всех каталогов. Вы и его предложите решить на уровне выяснения, когда каталог можно назвать каталогом, типа, каталог только тогда каталог, когда включает другие каталоги? )))

Аватар пользователя Дмитрий

Вы и его предложите решить на уровне выяснения, когда каталог можно назвать каталогом, типа, каталог только тогда каталог, когда включает другие каталоги?

Не понял вопрос. Пустые множества тоже могут быть.

Я спрашиваю насколько корректно с точки зрения логики говорить о множестве, которое является элементом самого себя? Ну это как сказать, что целое есть часть самого себя. 

Аватар пользователя boldachev

Не понял вопрос

Ну извините. Намек на ваше решение парадокса брадобрея получился очень тонким. Читаем у вас: "Брадобрей - это тот, кто бреет других, а не самого себя (ссылка)". Вот я и предположил, что парадокс каталога каталогов вы решите по аналогии: "каталог только тогда каталог, когда включает другие каталоги"))

Я спрашиваю насколько корректно с точки зрения логики говорить о множестве, которое является элементом самого себя?

А как же иначе? Именно с точки зрения логики (а не бытового здравого смысла) так и получается.  Если мы захотим составить множество всех марок автомобилей, то включим в него все известные марки. А если захотим составить множество всех множеств, то мы просто обязаны включить в него и само множество всех множеств - ведь оно же множество. Если мы захотим составить полный каталог всех каталогов, то безусловно должны включить в него и сам этот полный каталог иначе без него такой каталог будет неполным. Или если у нас в организации есть множество списков и мы решили составить полный список этих списков, то ведь в него должен быть включен и сам список списков. Ничего кроме логики.

Аватар пользователя Дмитрий

На словах все верно, а на деле... 

Вот у нас ряд множеств. Этот ряд образует множество, и мы это множество включаем в ряд тех элементов, которые это множество и образовали. А потом возникают всякие парадоксы.

Аватар пользователя boldachev

На словах все верно, а на деле...

Так вы ведь про слова и спрашивали, то есть про логику)) Какое тут дело может быть?

 А потом возникают всякие парадоксы.

Так и где проблема? Парадоксы - это и есть получение алогичных выводов при полностью логичных рассуждениях. И они неизбежны. Такова логика. Другой для нас нет)) Нам никто не обещал, что все в мире логично. А даже наоборот доказали обратное (см. теоремы Гёделя).

Аватар пользователя Дмитрий

Логики нет! - доказано логически. :)

Аватар пользователя Спокус Халепний

Традиционные джентльменские примеры множеств, которые содержат себя в качестве элемента, вы привели. Это списки, каталоги и классы. В той немногочисленной литературе, которая мне попадалась на глаза, эти примеры переходят от одного источника к другому, как фамильные драгоценности.

Согласитесь, что и списки, и каталоги, и классы - это что-то далековатое от объективной реальности, и намного ближе - к субъективной, я бы сказал - к искусственно-фантазийной. Почему-то мне не приходят в голову другие примеры. Утешает, что и в других отечествах не густо. А беспокоит в этих примерах другое. И беспокоит ещё то, что других это не беспокоит. :) А именно - списки, каталоги и классы - это вроде как просто синонимы абстрактного понятия "множество". Вообще-то, довольно смешной оказывается ситуация, в которую попала математика. Она уже больше ста лет рассуждает о множествах, натыкается на парадоксы оных, породила противоборствующие математические лагеря из знаменитых математиков (чистые математики и интуиционисты), влезла в дебри понятия "бесконечность" (и не может выбраться оттуда), и т.д. и т.п. НО, но до сих пор нет... определения понятия "множество".

Не, конечно каждый, кому не лень, даёт своё определение. Эти "определения" не дают определение, а пытаются объяснить это понятие при помощи синонимов, ну, типа: множество - это такая совокупность элементов... Как будто бы слово "множество" у нас числится как явно лучшее, чем какая-то там жалкая "совокупность". Кстати, вот вам и дополнение к спискам, классам и каталогам! Совокупность совокупностей будет ведь тоже совокупность!!! Прошу отметить!!! Внесён ещё один кирпичик в множества всех, нафиг, множеств! Запишите меня где-то между Расселом и Кантором (можно после Фреге). И вАбще! Раз пошла такая пьянка! То и дураку ясно, что у нас при образовании ещё одного примера множества множеств содержащего себя (любимого), т.е. совокупность совокупностей... да, так вот в ходе этого процесса образовалось образование, которое прекрасно может включать в себя другие образования и, ясен пень, и само себя тоже! Не, всё-таки просьба - передвиньте меня чуть выше  Фреге.

А теперь вопрос по делу. Хорошо бы знать ваше мнение. Если мы исключим из выражения "список всех списков, содержащий себя в качестве элемента"... исключим слово "всех". Будет ли возникать противоречие? То есть, заменим в расселовском парадоксе "множество всех множеств" на "множество множеств", но которое всё же содержит себя в качестве элемента.

Аватар пользователя boldachev

Согласитесь, что и списки, и каталоги, и классы - это что-то далековатое от объективной реальности, и намного ближе - к субъективной, я бы сказал - к искусственно-фантазийной.

Теряюсь в догадках причем тут  "объективная реальность". Вы про то, что можно потрогать руками? Ну так и представьте три листка бумаги: №1 со списком дел, №2 со списком дней рождения родственников, и №3, скажем, со списком покупок. И вы решили составить список со списком имеющихся у вас списков: берете (в руки) еще один листок бумаги, ставите на нем №4 и записываете четыре строки 1, 2, 3 и 4. Какая еще вам "реальность" нужна? Перед вами четыре бумажки со списками и на последней список из четырех строк.

сих пор нет... определения понятия "множество".

И что? Вы без этого определения не отличите множество от  немножества? Не отличите одно яблоко на столе от множества яблок? В математике, в науке да и в быту полно понятий, которым трудно дать точное словесное описание. И ничего живем. Или вы испытываете какие-то сложности без этого определения?

Если мы исключим из выражения "список всех списков, содержащий себя в качестве элемента"... исключим слово "всех". Будет ли возникать противоречие? То есть, заменим в расселовском парадоксе "множество всех множеств" на "множество множеств", но которое всё же содержит себя в качестве элемента.

Прежде всего, само по себе множество всех множеств не содержит никакого противоречия (как наш список №4). Противоречие/парадокс возникает только при попытке определить должно ли множество всех множеств, не включающих себя в качестве элемента, быть включено в себя. 

А теперь вернемся к нашей "реальности": у нас есть списки не включающие себя в качестве элемента (№№ 1, 2, 3) и мы решили занести их в список №4, созданный специально для записи списков не включающих себя в качестве элемента. Следует ли нам занести сам список №4 в себя? Если в нем только 1, 2, 3, то, конечно, следует, но он тут же превратиться в список, включающий себя в качестве элемента. А если не должны, то тогда его обязательно надо занести в себя. Вот нам и парадокс с несколькими "реальными" листами бумаги)) 

По сути, та же игра с локальной контрадикторностью: деление по предикату "включает в себя/не включает в себя" не тождественно делению по признаку "входит в список №4/не входит в список №4".

Аватар пользователя Спокус Халепний

Теряюсь в догадках причем тут  "объективная реальность".

Это у меня из дворового жаргона. Пардон. Я имел в виду, что когда речь заходит о множестве, которое содержит себя в качестве члена, то я начинаю испытывать дискомфорт.

Насчет вашего объяснения (когда без "всех") мне надо подумать тщательнЕе. Спасибо за пример.

Аватар пользователя Геннадий Макеев

Болдачёв

...И ничего, живём(без определения множества)....

Ох, и хитрый Болдачёв, сам всегда старается опираться на определение(типа, по определению(или из определения) видно, что этого не может быть), а тут делает для множества такое исключение("и ничего, живём"). Не для того ли заминка с определением, чтобы можно было, руководствуясь одной лишь неопределенностью множества, спокойненько устранить из самого по себе множества всех множеств противоречие?! А потом без зазора совести заявить, что мол противоречие (неведомо откуда) возникает при некой попытке определить должно ли или не должно включать себя множество всех множеств. Что тут сказать, ...хитро задумано.

Аватар пользователя boldachev

 всегда старается опираться на определение(типа, по определению(или из определения) видно, что этого не может быть), а тут делает для множества такое исключение

А где вы ту разглядели хитрость? Есть определение, то и пишем/думаем "согласно определению". Нет определения, так и не упоминаем его.

Тем более, для обсуждения множества на том уровне, который задан на этой странице, ничуть не требуется его определение.

Аватар пользователя Спокус Халепний

…три листка бумаги: №1 со списком дел, №2 со списком дней рождения родственников, и №3, скажем, со списком покупок. И вы решили составить список со списком имеющихся у вас списков: берете (в руки) еще один листок бумаги, ставите на нем №4 и записываете четыре строки 1, 2, 3 и 4.

Прежде всего, само по себе множество всех множеств не содержит никакого противоречия (как наш список №4). Противоречие/парадокс возникает только при попытке определить должно ли множество всех множеств, не включающих себя в качестве элемента, быть включено в себя.

А теперь вернемся к нашей "реальности": у нас есть списки не включающие себя в качестве элемента (№№ 1, 2, 3) и мы решили занести их в список №4, созданный специально для записи списков не включающих себя в качестве элемента. Следует ли нам занести сам список №4 в себя?

Если в нём только 1, 2, 3, то, конечно, следует, но он тут же превратиться в список, включающий себя в качестве элемента. А если не должны, то тогда его обязательно надо занести в себя. Вот нам и парадокс с несколькими "реальными" листами бумаги))

 

Вы напрасно проигнорировали моё замечание насчет слова "все" ("всех").

Вы спрашиваете: Следует ли нам занести сам список №4 в себя?

На это я вам отвечаю следующее. Если бы в постановке задачи с четырьмя списками вы употребили бы выражение (насчет списка №4), что туда должны быть внесены ВСЕ списки, которые мы рассматриваем, то да, вы правы – в список №4 нужно внести [вроде бы] себя в качестве элемента. Но раз такого требования (насчет "все") нет, то ничего не нарушится, если мы не внесём в список №4 самого себя. И тогда противоречия не возникают и парадокс отсутствует.

Итак, будем считать, что слово "все" фигурирует в постановке (нам нужно создать список ВСЕХ списков, которые мы в данном примере рассматриваем), чтобы мы могли заняться сутью парадокса.

И вот теперь я намерен показать, что и Рассел, и Фреге & K,.. и вы, Александр, почему-то(!) игнорируете одну совершенно очевидную очевидность! :)

Меня это настолько вводит в ступор, что впору обращаться к психиатру.

Оказывается, что для "разоблачения" парадокса нам совсем не обязательно даже упоминать такое условие как "включающее/не_включающее себя в качестве элемента". Не обязательно – потому что нарушение закона исключенного третьего (или закона противоречия) возникает чуть раньше.

Маленькое отступление. Надо всегда иметь в виду, что эти фундаментальные законы логики позволяют выявлять ошибки в наших рассуждениях, в наших умственных построениях, в конструкциях наших мыслей. А тот факт, что мы эти мысли выражаем при помощи языковых знаков – звуковых (при разговоре), или письменных (в текстах), или даже специальными жестами (для глухих) – это уже вторично. Дай нам бог правильно мыслить, а уж отобразить на бумаге или в разговоре эти мысли мы худо-бедно сможем, пусть и не с первого раза, и пусть с затратами времени в сравнении с быстротой нашего мышления.

А теперь можно совсем коротко о главном. Я настаиваю, что ключевой точкой, в которой возникает парадокс, является выражение "множество всех множеств".

Перед тем как изобразить это суждение в языковой форме мы умственно конструируем следующее: субъекту суждения – некоему будущему множеству – мы присовокупляем его характеристики, т.е. конкретизируем с помощью предиката. Другими словами оговариваем, что это такое множество, которое в качестве своих членов содержит ВСЕ множества.

Так вот, как только появляется формулировка предиката (т.е. мысли о "всех множествах" [в качестве членов]) у нас возникает полноценное ЕЩЁ ОДНО множество - умственно сконструированное!!! И выходит, что таким образом образуется новое "ВСЕ" – на единицу большее, чем то количество множеств, которое подразумевалось под "ВСЕ" в процессе конструирования суждения.

Вывод: понятие "все", относящееся к множествам, на протяжении одного суждения означает НЕ ОДНО И ТО ЖЕ, а это и есть нарушение закона Аристотеля.

Аватар пользователя boldachev

Итак, будем считать, что слово "все" фигурирует в постановке (нам нужно создать список ВСЕХ списков, которые мы в данном примере рассматриваем), чтобы мы могли заняться сутью парадокса.

Тут не могу с вами согласится. Парадокс с четырьмя  списками можно сформулировать и  без упоминания слова "все". Итак, у нас есть три списка, не включающий себя в качестве элемента (№№ 1, 2, 3). Берем еще один лист бумаги, проставляем №4 и пишем его заголовок: "Список, содержащий списки не содержащие себя в качестве элемента". И не обращая внимание на имеющиеся списки (№№ 1, 2, 3 или возможно их там 100 или 100500) задаем себе вопрос: а надо ли включить список №4 в список №4? И сразу, без всяких там "все или не все" получим парадокс: если включить, то надо исключить, а если не включать, то надо включать. Обращаю внимания, это первый вопрос про конкретный список: "надо или не надо включать?" И ответ на него никак не зависит стоит или не стоит в заголовке этого списка слово "все". Можно включить половину других списков или треть. 

Как видите, условие "все" тут не задействовано.

Дай нам бог правильно мыслить, а уж отобразить на бумаге или в разговоре эти мысли мы худо-бедно сможем, пусть и не с первого раза, и пусть с затратами времени в сравнении с быстротой нашего мышления.

Сделаю ремарку на полях, не имеющую отношения к обсуждаемой теме: написанное вами одно из главных заблуждений философствующих (практически всех на ФШ). Они обычно так и думаю, что главное что-то иметь в голове, где им кажется все так стройно и логично, а записать, рассказать, показать жестами - это вторично, это дело техники. Я же так не считаю: логика и уж подавно философия, как рациональная дисциплина, существуют только в знаках, только в тексте. А в голове, в мышлении - лишь смутные предчувствия, при попытке выразить которые в тексте чаще всего получаются лишь банальности.

Вывод: понятие "все", относящееся к множествам, на протяжении одного суждения означает НЕ ОДНО И ТО ЖЕ, а это и есть нарушение закона Аристотеля.

Это так, только при условии, что изначально под "все" подразумевается нечто конечное. Тогда, да: "все" в количестве 3 не равно "все" в количестве 4. Но если изначально понимается, что все это бесконечное число, то добавление к бесконечному "все" еще одной единицы дает нам все тоже бесконечное "все". Здесь, конечно, можно прицепить мощность множеств (кардинальное число), но думаю, это не прибавит содержания.

Итак, вывод: описанная вами проблема "множества всех множеств" существует и широко обсуждалась в конце позапрошлого века. Но парадокс Рассела - это уже другая проблема, связанная с самореференцией. И как я вам показал на примере, она ничуть не зависит от того, рассматриваем мы все списки/множества или не все.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Парадокс с четырьмя  списками можно сформулировать и  без упоминания слова "все". Итак, у нас есть три списка, не включающий себя в качестве элемента (№№ 1, 2, 3). Берем еще один лист бумаги, проставляем №4 и пишем его заголовок: "Список, содержащий списки не содержащие себя в качестве элемента". И не обращая внимание на имеющиеся списки (№№ 1, 2, 3 или возможно их там 100 или 100500) задаем себе вопрос: а надо ли включить список №4 в список №4? И сразу, без всяких там "все или не все" получим парадокс...

С этим трудно не согласиться, но изначально пример всё-таки не был сформулирован с таким вопросом. Этот вопрос возник не перед, а после возникновения списка №4, во время его анализа.

Тем не менее, такой заголовок к списку №4 (Список №4, содержащий списки не содержащие себя в качестве элемента), если его - заголовок - рассматривать с точки зрения определённых ЭТАПОВ мышления, может возникнуть, Дуся, только в голове измученной философским нарзаном. Действительно, если мы хотим составить список тех списков, которые у нас накопились на столе (допустим их пара десятков),  то в первую очередь при составлении такого списка нормальный человек озабочен проверкой того все ли названия списков он туда включил. И тогда, и только тогда, когда список "№4" готов, возникают побочные логико-философские запросы общественности :)

Ещё важнее в таком заголовке к списку №4  следующее обстоятельство. Дело в том, что список №4 содержит НЕ сами списки (1,2,3, а может быть и 4), а лишь названия этих списков. Это две большие разницы - множество как совокупность различных множеств с элементами этих множеств, и множество как совокупность лишь названий (обозначений) различных множеств.

Лично у меня возникает головная боль при осознании списка в самом себе, когда речь пытаются завести не о совокупности названий списков, а о самих списках в себе. Очевидно, потому что ещё недостаточно мною выпито вышеупомянутого нарзана. Поэтому и завёл дискуссию с профи.

Это так, только при условии, что изначально под "все" подразумевается нечто конечное. Тогда, да: "все" в количестве 3 не равно "все" в количестве 4. Но если изначально понимается, что все это бесконечное число, то добавление к бесконечному "все" еще одной единицы дает нам все тоже бесконечное "все".

Перед бесконечностью снимаю шляпу. Мне просто становится жаль законы логики, для которых ещё не доказана бесконечность их применения (хоть и не опровергнута). И нам приходится пользоваться несчастными конечными уровнями её применения. Ну, там... на уровне количества атомов во Вселенной. А практика, как я понимаю, уже давно выдала лозунг: "Даёшь логику на уровне абсолютной бесконечности! Или смерть!"

Аватар пользователя boldachev

И тогда, и только тогда, когда список "№4" готов, возникают побочные логико-философские запросы общественности :)

Во-первых, нет никакой необходимости заканчивать список №4 для того, чтобы получить парадокс. Можно на листе написать:

  1. Название списка №3
  2. Название списка №1

И тут спросить себя, а можно ли третьим пунктом записать название списка №4

  1. Списки не содержащие себя в качестве элемента 

Далее повторите логику, приведенную мной в предыдущем комментарии.

Во-вторых, и таки да, парадокс является логическим и не имеет никакого отношения к бытовым проблемам. 

Дело в том, что список №4 содержит НЕ сами списки (1,2,3, а может быть и 4), а лишь названия этих списков.

Конечно, же. Как и каталог каталогов не содержит сами каталоги, а только их названия. Тут вообще нет никаких проблем для обсуждения. 

Лично у меня возникает головная боль при осознании списка в самом себе, когда речь пытаются завести не о совокупности названий списков, а о самих списках в себе.

Очень странные затруднения.  Возьмите с полки любую книгу и загляните на последнюю страницу - там вы увидите ее выходные данные: Автор, Название, издательство и пр. То есть в книге вы увидите эту саму книгу. Или для наглядности найдите книгу со списком книг серии, в который уже вставлена данная и последующие книги.

Так что нам мешает на листочке со списком вписать в этот список название этого листка? Или что мешает в каталог каталогов вписать сам этот каталог (обычно выходные данные издания известны еще до сдачи в типографию, иначе мы их бы не увидели напечатанными на последней странице). Так что включение в список самого этого списка или в каталог самого этого каталога обычная рутина.

Здесь нет вообще никаких проблем, тем более логических и философских. Таковые начинаются только когда список называется "Списки не содержащие себя в качестве пункта", или "Каталог каталогов не упоминающих себя", или "Множество множеств, не включающих себя в качестве элемента".

Аватар пользователя Спокус Халепний

Возьмите с полки любую книгу и загляните на последнюю страницу - там вы увидите ее выходные данные: Автор, Название, издательство и пр. То есть в книге вы увидите эту саму книгу.

Так вы привели мне пример, именно тот, от которого у меня нет головной боли. Цитирую любимого (себя): Лично у меня возникает головная боль при осознании списка в самом себе, когда речь пытаются завести не о совокупности названий списков... Слово "не" я сейчас специально сделал жирным.

Повторю другими словами. Если в список попадает название другого списка, то нет проблем (в книге на последней странице есть название этой книги, а не сама эта книга ещё раз). Голова у меня болит, когда в список попадает именно сам этот список, а не его название.

Чтобы было совсем ясно что меня смущает, цитирую ваш пример и подчеркиваю то, что меня смущает: Итак, у нас есть три списка, не включающий себя в качестве элемента (№№ 1, 2, 3). Берем еще один лист бумаги, проставляем №4 и пишем его заголовок: "Список, содержащий списки не содержащие себя в качестве элемента".

Заметьте, вы не пишите "список, содержащий названия списков...", а вы пишите "список, содержащий списки". Это значит, что в списке №4 должны появиться копии списков №1,№2 и №3. При этом вы всё же интерпретируете полученный в списке №4 результат как лишь строки с названиями.

Возникает противоречие. В одном и том же предложении ("Список содержащий списки...") у вас под понятием "список" сначала мыслится список как совокупность элементов списка, а под близлежащим в предложении понятием "списки" вы уже мыслите не элементы этих списков, а НАЗВАНИЯ этих списков.

Следовательно, правильно было бы написать о списке №4 так: "Список, содержащий названия тех списков, которые не содержат себя в качестве элементов".

И вот только теперь давайте начнём включать в этот список №4 самого себя. И тут СНОВА ТА ЖЕ ПРОБЛЕМА: "включает сам себя" - это ИМЕННО список №4 (т.е. совокупность его элементов) или лишь название этого списка №4 ???

Аватар пользователя boldachev

Повторю другими словами. Если в список попадает название другого списка, то нет проблем (в книге на последней странице есть название этой книги, а не сама эта книга ещё раз). Голова у меня болит, когда в список попадает именно сам этот список, а не его название.

Не пойму, а где здесь проблема? Ну представьте себе не листы бумаги, а  вебстраницы с гиперссылками: кликаете на ссылке и переходите на страницу со списком, а еще лучше - просто список разворачивается под названием (обычно дело для современного html кодинга).

Но самое главное здесь то, что эту проблему вы  выдумали сами для себя - во всех обсуждаемых примерах речь идет только и исключительно о названиях: каталог каталогов включает в себя выходные данные (названия и пр.) других каталогов, и множество множеств состоит не из суммы элементов всех упомянутых в нем множеств, а только из их названий. А вообще, представлен список/каталог/множество названием или самим множеством - это никак не влияет на суть парадоксов.

Заметьте, вы не пишите "список, содержащий названия списков...", а вы пишите "список, содержащий списки"

Это же просто сокращение. Когда вы читаете фразу, типа, "в каталоге содержатся книги данного издательства" вы же не представляете себе, что там мы найдем все тексты этих книг. Но опять же повторю, если на листе №4 мы можем разместить и полные списки - от этого ничего не изменится (до того момента, когда мы начнем задавать себе парадоксальные вопросы по размещения названия самого списка №4))). 

Следовательно, правильно было бы написать о списке №4 так: "Список, содержащий названия тех списков, которые не содержат себя в качестве элементов".

Пусть будет так. Но это ведь никак не влияет на парадоксальность вопроса: а должны ли мы заголовок списка №4 ("Список содержащий заголовки списков, которые не содержат в перечне свой заголовок") поместить в сам список №4? В ответе на этот вопрос мы получим уже известную нам парадоксальность.

Мне кажется вы порылись на ровном месте)))

Аватар пользователя Спокус Халепний

Не пойму, а где здесь проблема? Ну представьте себе не листы бумаги, а  вебстраницы с гиперссылками: кликаете на ссылке и переходите на страницу со списком, а еще лучше - просто список разворачивается под названием (обычно дело для современного html кодинга).

Я говорил, что речь у вас на самом деле шла не о самом списке, а только о названии списка.

А сейчас вы привели пример, где опять же речь идёт не о самом списке, а только о ссылке на список. Хрен редьки не слаще. Да, в данном (компьютерном) случае я действительно могу кликнуть на ссылку и увидеть содержимое. И что? И в случае с названием я тоже мог пойти в библиотеку и, зная название книги,  добраться до её содержания.

Но если мы говорим о списке №4, где хранятся лишь названия каких-либо списков (это вытекает из нашего условия, которое говорит о том что представляют собой элементы списка №4), то появление там вместо названий (или вместе с названиями) списков самих этих списков, начинает противоречить заданному условию, т.е. тому что мы намеревались хранить в списке №4.

Но слава богу, что мы с этим покончили. Мы уточнили и согласились, что в списке №4 хранятся только лишь названия списков.

Теперь давайте уточним следующее ключевое для данного парадокса положение. А именно выражение: списки, не включающие себя в качестве элемента.

В примере так изначально характеризовались списки №1, №2 и №3. Они таковы не потому что мы запретили включать в них "себя в качестве элемента", а потому что они по своей природе, по своему содержимому (которое определено в условии) не могут включать себя в качестве какого-либо своего элемента.

В отличие от них список №4  (список, элементы которого - названия списков) по своей природе МОГ БЫ включать своё собственное название в качестве элемента, но... Но мы запретили это делать в условии задачи. Больше того, мы даже это условие включили в название списка №4 (см.выделенное вами жирным шрифтом в предыдущем сообщении): Список содержащий в качестве своих элементов заголовки тех списков, которые не содержат в своём перечне свой заголовок (здесь не выделенное - моё уточнение; ну, чтобы сделать это произведение окончательно гениальным :) ).

Теперь вопрос о включении заголовка списка №4 в свой перечень становится, если не глупым, то по меньшей мере странным. Мы по сути спрашиваем: запрещено ли нам включать нечто нами же запрещённое?

Однако! Произошел этот казус из-за того, что мы проигнорировали понятие ВСЕХ списков, которые не содержат... и т.д. Тогда действительно понятие "всех" формирует суть парадокса. С одной стороны надо взять все, а с другой - во все попадает и список №4.

И вот теперь только вернёмся к недодоказаному мною наличия противоречия в выражении "множество всех множеств" (см.выше по ветке). Недодоказанность, как мы установили, заключается в отсутствии той части доказательства, которая распространялась бы на уровне абсолютной бесконечности. А оно - доказательство - ограничивается лишь жалкой актуальной бесконечностью. Впрочем, чтоб вы так жили!

Аватар пользователя boldachev

Теперь вопрос о включении заголовка списка №4 в свой перечень становится, если не глупым, то по меньшей мере странным. Мы по сути спрашиваем: запрещено ли нам включать нечто нами же запрещённое?

Вы почему-то витаете в облаках, вместо того, чтобы следовать элементарной логике. А она действительно элементарна. Вот перед нами лист бумаги на котором стоит №4 и есть заголовок "Список содержащий в качестве своих элементов заголовки тех списков, которые не содержат в своём перечне свой заголовок". Вносим в список заголовок списка №1, №3 и спрашиваем: есть в списке заголовок списка №4? Нет! Что из этого следует? Правильно, что список №4 подходит под условие и его надо внести в список. Но как мы только его внесем, то поймем, что тогда он не подходит под условие и его тут же надо исключить. Но как исключим, то поймем, что надо вернуть))))

В заголовке нет никакого запрета, а есть лишь условие, критерий, согласно которому формируется этот список. Так вот до тех пор как мы в список №4 не внесли его заголовок он соответствует условию.

И всё обходится без всякого "все". 

 

Аватар пользователя ZVS

Классика жанра. 

 Вносим в список заголовок 

 Список  либо есть, либо его нет. По условию. Читаем внимательно.

"Список содержащий в качестве своих элементов заголовки тех списков, которые не содержат в своём перечне свой заголовок"

 На момент рассмотрения, он уже должен быть предьявлен к рассмотрению.В целом. Иначе о чём речь? В движении(изменении предмета или его отношения с иными предметами)  логика, формальная во всяком случае, предмет не рассматривает..если только элементарная,но до сих пор таковой считали именно формальную.wink  

Аватар пользователя boldachev

На момент рассмотрения, он уже должен быть предьявлен к рассмотрению.

Это вы о чем? Кто что должен рассматривать? Кому что надо предъявлять?

Аватар пользователя ZVS

А это классический уход  с темы..

P.S.Если бы я написал, что список просто  должен быть рассмотрен, то можно было бы уточнить, у кого он должен быть и где, а то ведь действительно, совершенно непонятно (некоторым), о чём речь..sad 

Аватар пользователя boldachev

С моей стороны здесь скорее не уход, а полный не приход)

Не понял ни тему, ни про "рассмотрение списка".

Аватар пользователя vlopuhin

boldachev, 19 Март, 2017 - 01:03, ссылка

Во-вторых, и таки да, парадокс является логическим и не имеет никакого отношения к бытовым проблемам. 

Как же так, Александр Владимирович?! По какому же принципу, кроме как логическому, можно различить монархистов, анархистов, демократов, и прочих либералов? Вот тут пример: vlopuhin, 18 Март, 2017 - 04:05, ссылка . То есть каркасом общественного устройства всегда есть логический каркас, логическая структура. Вот и Евгений Волков предлагает прогрессивный принцип, а именно у него присутствует некая "динамика" в отличии от статической "атрибутики", человек благодаря свободе выбора может спокойно переходить из одного класса в другой, но только при условии наличия именно такой свободы, именно при условии включения списка списков в сам этот список. Если отвлеченно обсуждать проблему заявленного парадокса, то Буриданов ослик обязательно помрёт с голоду. Но ведь он не помирает. Почему? Не по тому ли, что "Множество множеств, включающих себя в качестве элемента" не просто отвлеченная абстракция, но такое включение действует на все элементы множества, то есть приводит к добавлению каждому сущему элементарному члену множества некоторой "добавочки", расширяющей его "права"? В случае с брадобреем, он поставлен в искусственные условия, при которых ему невозможно одновременно находится в двух конрадикторных множествах, по условиям задачи у него нет возможности самоопределения, по этому он вынужден либо прекратить свою незаконную деятельность, либо пойти на преступление, то есть нарушить закон. Это эффект триггера. И только если дать этому брадобрею свободу выбора, "генератор" запустится: утром бреюсь сам, в свободное время брею других, естественно за деньги. И вот тут деньги и есть искомое определение свободы, типа отложенное право. Если теперь вернуться к примеру с холопами и господами, то можно вспомнить пример преподавателя, когда он предлагает студентам выставлять оценки самим себе. То есть такая "свобода" не может привести к хаосу. Конечно же могут быть крайности, но в основном будет действовать принцип: бери на себя столько, сколько сможешь унести (можно и так: возможности определяют потребности). Другими словами, кроме свободы выбора, действует ещё один закон, закон соответствия прав обязанностям, не каждый крендель согласится на президентство, если ума с гулькин нос, то и ...

Аватар пользователя boldachev

vlopuhin, 19 Март, 2017 - 16:11, ссылка

boldachev, 19 Март, 2017 - 01:03, ссылка

Во-вторых, и таки да, парадокс является логическим и не имеет никакого отношения к бытовым проблемам. 

Как же так, Александр Владимирович?! По какому же принципу, кроме как логическому, можно различить монархистов, анархистов, демократов, и прочих либералов?

Ну вы тот просто произвели подмену) У меня написано "парадокс не имеет отношение бытовым проблемам (а только к логике)", а вы стали обсуждать имеет ли логика отношения к быту. Логика, конечно, имеет. А парадоксы - нет.

В случае с брадобреем, он поставлен в искусственные условия, при которых ему невозможно одновременно находится в двух конрадикторных множествах, по условиям задачи у него нет возможности самоопределения, по этому он вынужден либо прекратить свою незаконную деятельность, либо пойти на преступление, то есть нарушить закон.

Вы что, вы действительно сталкивались с такой бытовой проблемой, что, мол, брадобрей в деревне бреет себя и других и от этого мучается по поводу своего самоопределения? Покажите мне этого брадобрея)))

Ситуация, описанная в парадоксе сугубо логическая. И это понятно даже из того, что ни один брадобрей не сошел с ума ни до формулирования этого парадокса (в начале XX века) ни после и до наших дней (ведь парадокс еще не признан разрешенным).

Как и парадокс "я лгу" никому еще не мешал ни врать, ни говорить правду, а парадоксы Зенона не запрещали стреле лететь, а Ахиллу обгонять черепаху. Парадоксы - это только и исключительно про логику, а не про "жизнь".

P.S. Забавно наблюдать как на этой странице вроде бы и не глупые люди на полном серьезе обсуждают после какого часа брадобрей не является брадобреем или что он вообще женщина и прочую бытовщину)))

Аватар пользователя vlopuhin

... имеет ли логика отношения к быту. Логика, конечно, имеет. А парадоксы - нет. 

 Хорошо, подумаю на досуге... :) Хотя всё это напоминает такой вариант:

...

Все ищут ответа - быть или не быть?
Плевал я на Гамлета, раз не умеет жить!

...

Юлий Ким

Аватар пользователя vlopuhin

 Покажите мне этого брадобрея)))

Нет проблем, Павлик Морозов по Вашему герой, или предатель? 

Ситуация, описанная в парадоксе сугубо логическая. И это понятно даже из того, что ни один брадобрей не сошел с ума ...

Пока не вступил в партию! С другой стороны может случиться и так: пока не вступишь в партию, будешь бриться полотенцем. Ситуация действительно логическая, более того исключительная ситуация, которую не возможно спутать с другими похожими, и тут я с Вами полностью согласен, не следует изменять начальные условия и вводить дополнительные сущности:

...вроде бы и не глупые люди на полном серьезе обсуждают после какого часа брадобрей не является брадобреем или что он вообще женщина и прочую бытовщину)))

, кроме одного момента, который неявно присутствует во всех парадоксах: время. Как говорит Евгений Михайлович, время жизни системы. То есть когда Солнышко погаснет, обсуждать солнечную систему будет бессмысленно.

Аватар пользователя boldachev

кроме одного момента, который неявно присутствует во всех парадоксах: время.

Я знаю только один парадокс, в который завязан на времени это "Парадокс неожиданной казни". В "брадобрее" обычная вневременная логика.

Аватар пользователя vlopuhin

То есть Вы настаиваете на том, что в начальных условиях замаскирована ошибка? Или всё-таки, раз уж парадокс исключительно логический, то и обязательно найдётся логическая развязка? А если не найдётся? Пометить "мина" и каждый раз обходить стороной?

Аватар пользователя boldachev

На мой взгляд, в данном парадоксе замаскирована логическая ошибка: предлагается думать, что "бриться самому" и "бриться у брадобрея" - это контрадикторые предикаты, хотя таковыми они не являются.

Аватар пользователя vlopuhin

У меня предложение простое: признать наличие противоречия (не ошибки). Если от этого есть какая то польза, то поставить на службу человечеству, если вред, то ликвидировать как вирус, если ликвидация не возможна, - законсервировать до будущих времён. Случай с множествами содержащими самих себя, как мне кажется, весьма полезен при построении иерархии систем, это будут системы либо распределёнными правами, либо единоначалие, как в армии, и не важно кто стоит во главе, робот или человек.

Аватар пользователя Евгений Волков

Совсем не полезно множество множеств или календарь календарей, каталог каталогов, общество обществ и т.п. глупость. Иерархия систем это уже не абстракция, а нечто конкретное, к множеству множеств не имеющая ни какого отношения. построить иерархию множества множеств невозможно. это из области фантастики. 

Аватар пользователя vlopuhin

Какая же это глупость, если встречается сплошь и рядом в виде дурной бесконечности? Надеюсь после чтения "Занимательной физики" от Перельмана баловались двумя зеркалами, ковыряли пирочинным ножичком отражающий слой на задней стороне зеркала, что бы подглядывать в дарочку? А помните как зависал компьютер (у меня бал программируемый калькулятор МК-61, если не ошибаюсь), когда функция в коде программы обращалась сама к себе? Возможно множества здесь ни при чем, но логика очень даже при чем, особенно когда зацикливается в парадокс. Хотя думаю на сегодняшний день каждый компоюзер сталкивался с переполнением жесткого диска. И если вовремя ситуацию не разрулить, то неминуем крах системы, и никакое время жизни не поможет. Хотя из дурной бесконечности можно извлечь пользу. Собственно так оно и делается в лучших домах. Да здравствуют генераторы с триггерами! Иначе ничего не засветится.

Аватар пользователя Алла

Болдачев и другие.

Звиняйте, конечно, но я, деревенщина, в себе нашёл, что: множества множеств не существует, т.е. такое множество всегда открыто. Точно так же, как класса классов нет и не может быть.

-----------------------
А в общем, по своей сути (по нашему пониманию) любое множество закрытым (законченным) быть не может. А такие множества логике не доступны - она может оперировать только закрытыми (конечными или счетными) множествами. Т.е. в языковом формате суждения на множествах невозможны, если они открыты (бесконечны), т.к. сами суждения бесконечными быть не могут.

И получается, что сам брадобрей делает конечные множества: "бреются сами" и "бреющиеся у брадобрея" - делает их открытыми и с которыми логика оперировать не может. - Логика оперирует только дискретными операндами.

Аватар пользователя boldachev

множества множеств не существует, т.е. такое множество всегда открыто.

Так не существует или существует, но  открыто? 

Аватар пользователя Горгипп

Брадобрей - множество с одним элементом, подмножество которого есть "не бреющиеся сами". Одно не является элементом второго. Почему? Множество "брадобрей" можно пополнить другими подобными элементами, например, кузнец, шорник, сапожник, сваха... Они образуют множество "деревенские мастера", или сферу услуг. В совокупности - множество множеств. То же со "списком всех списков", "каталогом всех каталогов"...)) Главное, не отрываться от практики. 

Аватар пользователя vlopuhin

Дмитрий, 16 Март, 2017 - 12:56, ссылка

Может ли кто-нибудь привести мне примеры подобных множеств? Мне нужно несколько примеров. 

Может быть такой пример сгодится. Есть администраторы компьютерных сетей. Среди администраторов существует некая иерархия, то есть существуют списки администраторов с ограниченными правами. Так вот если в множество этих списков включить само это множество (сам список списков), то каждый администратор сможет сам себе назначать любые права. Если посмотреть на парадокс, сформулированный чуть выше Спокусом, то при таком раскладе, грубо говоря, каждый холоп в деревне Рассселовка сможет объявить себя господином.

Аватар пользователя vlopuhin

Спокус Халепний, 16 Март, 2017 - 10:58, ссылка

Ну, не догоняют эти счетоводы (в шайке Рассела), что всё дело в самой профессии "брадобрей". 

Нет, не в профессии, а во времени, не может брадобрей одновременно брить Болдачева и самого себя, это электрон может вылезти сразу в две дырки, а брадобрей нет!

Но кроме самого физического факта невозможности на деревню Расселовку ещё одна "хворь" напала, пришел Спокус и стал чинить свои законы, поставил сельчан в невыносимые условия. Точнее большинство сельчан тут ни при чем, все сыты и довольны, вот только Брадобреев потерял покой и сон, мучается бедняга: "Пить или не пить, вот в чем вопрос!" Если пить, то это значит потерять лицо, лишиться так сказать фамилии, если не пить, то с голоду сдохнешь. По моему долго не протянет, помрёт как тот ослик...

Аватар пользователя Спокус Халепний

...вот только Брадобреев потерял покой и сон

 Так ведь не Спокус виноват в этом, а... корова! Потому что если корову не доить, то она быстро перестанет доиться. Поэтому Брадобреев (как хороший хозяин) обречён! Нужно ему молоко или не нужно - изволь доить, т.к. цена дойной коровы выше, чем яловой. А вы чуть-что, сразу Спокус, Спокус! Вот если бы речь шла о козлином молоке. Тоды другое дело. Как "козерог" по гороскопу я бы с себя ответственности не снимал.

Аватар пользователя vlopuhin

Перестаньте увиливать, речь не про молоко, а про молочную собственность, то есть корова абсолютно безобидное создание, скорее даже наоборот очень полезное. Если согласиться на Ваши последние условия, то Брадобреев перестанет быть Брадобреевым именно в момент распития напитка, по тому что всем неимущим указано пить брадобреевское молоко. Так кем будет Брадобреев при употреблении собственного молока? Можно ли ему прикинуться бедной овечкой?

Аватар пользователя Спокус Халепний

Так кем будет Брадобреев при употреблении собственного молока? Можно ли ему прикинуться бедной овечкой?

Наконец, я понял. Вы о классовом подходе к потреблению молока в деревне, где его избыток. Предлагаю обсудить этот вопрос в другой теме [с заглавием "Пролетарии всех стран соединяйтесь!"]

В данном же логическом парадоксе поставленных вами  вопросов нет. Там есть только один вопрос предполагающий лишь два возможных ответов (типа да/нет). Парадокс в том, что оба ответа вроде как правильны, но оба они противоречат условию.

Если вы думаете, что противоречие возникает именно в результате классовых различий, то "Капитал" вам в руки! [В качестве премии.]

Аватар пользователя vlopuhin

Вы ввели "модифицированную формулировку парадокса", а виноват оказался я? Надо полагать для Вас это обычное дело, иначе как понимать два правильных ответа?

Прошу прощения, я упустил из виду Маркса. То есть правильных ответов действительно может быть множество, тут и Маркс виноват, и Ленин, и "как их там, мать их ети, Троцкий с Каутским", да и Сталин... Без упоминания этих деятелей можно считать потерянной всякую обедню в лучших домах Лондона и Парижа. Но здесь другой случай, из двух правильных ответов один непременно должен быть правильнее.

Аватар пользователя Евгений Волков

плохо же вы читали капитал. там нет объяснений классовых противоречий. но противоречия в государстве действительно всегда возникают в результате классовых различий.

Аватар пользователя Спартак

Де-факто, парадокс "возникает" при неверном описании описываемого,

т.е. наличие парадокса в описании указывает на ошибку в описании.

Несоответствие описания  описываемому.

И не более того.

 

Аватар пользователя Геннадий Макеев

Спартак

Де-факто, парадокс "возникает" при неверном описании описываемого...

Если "де-факто" потеряет своё "де-аргументо", то парадокс воспринимается как только лишь неверное описание(ошибка). А если не потеряет(будет учитывать), то ошибка или аннигилируется или естественным образом встроется в логику(как продолжение её(логики) за скобками(во вне-логическом(=логическое извне логического= внешнее логическое).

Аватар пользователя Геннадий Макеев

Дмитрий: Может ли кто-нибудь привести примеры подобных множеств?(которые были бы элементами самого себя)

Болдачёв: Так пример только один и есть - это множество множеств.

Не только. Один пример не даёт различия в понимании множества, т.е. непосредственного множества и опосредствованного множества. Если, например, непосредственное множество выразим как множество различия(= множество всех множеств), то опосредствованием этого множества окажется не что иное как множество тождества(= единство всех множеств, которое можно выразить тоже в двух аспектах - в много-единстве и едино-множестве). И это всё относится к множеству противостоящему тому единству, которое в "Парениде" Платона(т.е. единству имеющему своё множество).

Констатация же только одного множества как раз и порождает произвол во множестве, что означает трактовку "закона исключённого третьего" отличную от трактовки его у Аристотеля, учитывающего сущее и не-сущее логической природы.

Аватар пользователя Спартак

Геннадий Макеев, 17 Март, 2017 - 11:17, ссылка

Честно говоря, не понял Вашу мысль.

По-моему, любой парадокс (подобный описанному в данной Теме)  это следствие ложного, т.е. неверного описания.

Опишите верно и парадокса не возникнет.

Опишите верно ситуацию в городе с бритьём и попробуйте в этом новом (верном) описании обнаружить парадокс. Обнаружите?

Я даже могу выразить это математически : х+у=0, при всех положительных значениях х и у больше 0.

Это же не тождество. Не уравнение, т.е. неверно это.

Так и с парадоксом брадобрея и с "все лгут" и т.п.

Описание неверно.

 

Аватар пользователя Геннадий Макеев

Спартак

По-моему любой парадокс ... это следствие ложного, т.е. неверного описания.

Это смотря с какой стороны посмотреть. Ведь весь вопрос в том, является ли каким-то образом сие "ложное, т.е. неверное описание" относимым к логической природе? Если нет, никаким образом, тогда, да, "ложное/неверное" имеет только одно значение - то, на которое указывете вы, Болдачёв и иже с вами, т.е. не учитывающие логическую природу распространяющуюся как на сущее, так и на не-сущее(о чём и говорил Аристотель формулируя "закон исключённого третьего").

Аватар пользователя Спартак

Геннадий Макеев, 18 Март, 2017 - 08:46, ссылка

Это смотря с какой стороны посмотреть. Ведь весь вопрос в том, является ли каким-то образом сие "ложное, т.е. неверное описание" относимым к логической природе?

Извините, что туплю, но снова не понял, о чём же Вы написали.

Описание верно, если оно не "искажает" отображение сущего в понятиях и такое описание всегда логично (там, где его элементы взаимосвязаны). Если оно не логично, то это признак неверности описания.

Логика, в контексте данного обсуждения, это правила верного описания.

 

Ещё один аспект. Парадокс воникает не только от неверного описания, т.е. от ошибки в описании, но и от неверного восприятия этого описания.

 вот фраза "все лгут" неверно истолковывается,ч то речь в ней идёт о всех-всех-всех , включая высказывающего эту фразу. Но это ложное, неверное, восприятие сказанного. Если сказвший оное не имел в виду и себя. то где парадокс?

 А если он имел в виду и себя, то он неверно описал суть, ибо верное описание содержало бы и слова "кроме меня".

 

Т.е. парадокс возникает  в двух случаях: 1. неверное описание и 2. неверное восприятие описания.
 

Аватар пользователя Алла

Спартак.

А если так: "Заблуждения скрываются в нехватке средств (в смысле - инструментария)",

Аватар пользователя Спартак

Алла, 18 Март, 2017 - 10:16, ссылка

Если сравнить парадокс с задачей , то парадокс это нерешаемая задача .  Чтобы оную решить надо либо дополнить дано или изменить его.

 Парадокс  не существует в природе (такую задачу не найти). Парадокс это лингвистическое образование, возникающее в силу неверного или неполного Дано в задаче. Такого Дано, которое не позволяет решить задачу.

Это относится к любым парадоксам, даже к «Протагор и Еватл».

Парадокс это порождение плохого мыслеизъявления человека.

Результат недомыслия или неверного изложения мысли.

Что здесь обсуждать? 
 

Аватар пользователя Геннадий Макеев

Спартак.

Описание верно, если оно не "искажает" отображение сущего...

Вы здесь ограничились лишь логически сущим. А мой вопрос относился к пониманию того, что может быть в этом логически сущем сокрыто, т.е. некое логически не-сущее, которое требует соответствующего понимания, иначе любой парадокс будет истолковываться ограничиваясь только позицией логически сущего, что и означает лишь констатацию ошибки, неправильного описания. На то и ПАРА-ДОКС, что в нём существует не ОДНО, а ПАРА доказательств, т.е. доказательств логического как сущего, так и не-сущего.

 

Аватар пользователя Спартак

Геннадий Макеев, 19 Март, 2017 - 08:08, ссылка

А мой вопрос относился к пониманию того, что может быть в этом логически сущем сокрыто, т.е. некое логически не-сущее, которое требует соответствующего понимания, иначе любой парадокс будет истолковываться ограничиваясь только позицией логически сущего

Описание  это помощник, а  Вы предлагаете разбирать его наряду с сущим. На мой взгляд, его надо разбирать по принципу достаточности: достаточно для достижения целей, для которых он используется - ну и всё!

В противном случае мы будем плутать в фантазиях на тему , а не заниматься сущим. что, собственно говоря, в большинстве случаев с философами и происходит.

 Философия изначально  изучала ТОЛЬКО сущее.  Да, много из этого сущего было гипотетическим, но имелись основания для возможного его причисления к сущему.

Да, инструментарии для изучения этого сущего философия тоже открывала и рассматривала, как предмет изучения. Но только как вспомогательное, а не основное.

 Со временем, как и в любом виде человеческой деятельности, в философии появилась масса имитаторов. Фантазировать легче, чем творить. Дошло до того, что философия ,по их мнению, это изучение человеческих фантазий, а не сущего.

Вот и Вы предлагаете покопаться в ..., вместо того, чтобы остановиться на достигнутом и не плодить новые фантазии.

 

Вы можете заявить, что моё мнение о философии ошибочно . Возможно, но у меня есть аргумент.

 " В философии есть две части: практическая и теоретическая. практическая включает этику и политику (причём к политике относятся как дела государственные, так и дела домоводственные), теоретическая - физику и логику (причём логику не как самостоятельную часть, а как отточенное орудие)." (Диоген Лаэртский "Жизнеописания...", книга пятая , 1.Аристотель)

 

 

Парадокс это ошибка в описании или восприятии описания.

Всё!

Вы же предлагаете заниматься обсуждением " а что елси отбросить утоверждение, что это ошибка... и рассмотреть ...".

 Зачем?

 Вот что человечество в результате этого рассмотрения получит?

Ни-че-го!

 Вот это я и отношу к имитационной деятельности. Похожа на настоящую деятельность. но только похожа.
Тными словами.

При обсуждении проблемы нехватки продуктов питания и, в частности, яблок, кто-то предлагает изучать яблони, на предмет их размножения. роста , получения большего количества плодов, а кто-то предлагает  изучать муляж яблока из гипса, стоящий на столе в комнате обсуждения. 
 

Аватар пользователя Геннадий Макеев

Спартаку.

Написали вы много, но как-то не по делу, без понятия того, о чём я пытался намекать(пока что), а именно о наличии неких двух логических природ, основанных на двоичном и троичном коде(олицетворением чего,например, являются "олимпийские кольца"). Если две природы, то, соответственно, и два доказательства, или, по другому, ПАРА-ДОКазателства. Отсюда и означает, что парадокс изначальная логическая неизбежность, а не ошибка. И ошибкой будет лишь непонимание(непознавание) логической пророды в двух своих аспектах рассмотрения. Если это для вас лишь пустые фантазии, тогда "извиняйте"...

...

Аватар пользователя Спартак

Геннадий Макеев, 20 Март, 2017 - 12:46, ссылка

Вы сейчас на что смотрите? на монитор?Посмотрите на него ещё . и сбоку, и сзади. Запишите описания его в этих случаях. Одинаково? Различно?

Совместите их не указывая, что вы описывали монитор с разных сторон. получили парадокс?

 Так как он возник? какова его природа и причина?

В наличии неких двух логических природ ... ?

 или в малообразованности или слабом умении размышлять автора автора?

 Чтобы намекать, надо бы разобраться. Для начала.

 философия это не фантазии о фантазиях.

 Философия это познание существующего.

Я вам даже ссылку на Аристотеля , правда, с чужих слов, дал. Не помогло. Печально.
 

Аватар пользователя oiisocrat

Если брадобреем будет женщина или автомат, то и парадокса не будет никакого

Аватар пользователя Геннадий Макеев

Если брадобреем будет женщина или автомат...

На какие только ухищрения не идут "штурмовики", лишь бы не сталкиваться лоб в лоб с противоречием.smiley

Аватар пользователя эфромсо

...и в  моём дилетантском представлении -  парадокс обнаруживается тогда, когда не всё, что происходит в действительности - отображается в описании какой-либо ситуации. Формулировка "Самостоятельно бреющийся человек становится  брадобреем  когда бреет других, " допускает совмещение множеств "бреющих" и "бреемых" в лице брадобрея, а умение "логиков"  "рассуждать" не принимая  во внимание  очевидное - порождает бессодержательную болтовню...

Аватар пользователя Геннадий Макеев

эфромсо.

А мне кажется,что бессодержательную болтовню в отношении парадокса порождает именно "рассуждения" не принимающие во внимание теснейшей связки очевидного с невероятным("невероятно, но факт!"), что и есть то наиболее очевидное, о котором говорил Аристотель: "А самое достоверное из всех начал - то, относительно которого невозможно ошибиться, ибо такое начало должно быть НАИБОЛЕЕ ОЧЕВИДНЫМ(ведь все обманываются в том, что не очевидно) и свободным от всякой предположительности".

Чем занимаются здесь "штурмовики" так это тем, что строят различного рода предположительности(лишь их "очевидности") относительно  брадобрея, поскольку не знают НАИБОЛЕЕ ОЧЕВИДНОГО(оно не есть предположение, как сказал Аристотель).

Аватар пользователя эфромсо

...строят различного рода предположительности(лишь их "очевидности")..., поскольку не знают НАИБОЛЕЕ ОЧЕВИДНОГО

Так в чём суть философии - в поиске наименее очевидного для себя   или в определении и утверждении НАИБОЛЕЕ ОЧЕВИДНОГО для всех?

Аватар пользователя Геннадий Макеев

эфромсо, познайте себя(а познавая себя познаете мир), тогда наиболее очевидным будет не только для всех, но и для себя. Т.о. вопрос про "или" отпадёт сам собой.

Аватар пользователя эфромсо

познайте себя

С первого же шага - с определения своего "я" как необходимости быть субъектом отношений других "Я" - моя личность осознаёт себя двухсторонней маской сущности своего организма-носителя, зрящего различные "очевидности" у  происходящего внутри (в чуйствуемой  сущности) и снаружи - в реальности коммуникации с себе подобными...

Аватар пользователя Эрц

Формулировка "Самостоятельно бреющийся человек становится  брадобреем  когда бреет других, "

Брадобрей, это тот, кто САМ умеет побрить бороду, а чья рожа при этом отражается в зеркале своя или чужая, пофиг.smiley  Другое дело, что социум навешивает ярлык "брадобрей", на делающего это за деньги, дык это парадокс социума, а не брадобрея.

Аватар пользователя Спокус Халепний

...социум навешивает ярлык "брадобрей", на делающего это за деньги, дык это парадокс социума, а не брадобрея.

Что поделать!? Они этот парадокс будут рассматривать с позиций классовой борьбы до тех пор, пока пролетарии всех стран не сединятся. А к этому моменту, как подсказывает нам этот юбилейный год, все философы интересующиеся логикой будут висеть на столбах, если не успеют на философский пароход.

Аватар пользователя Спокус Халепний

boldachev, 20 Март, 2017 - 12:13, ссылка

Теперь вопрос о включении заголовка списка №4 в свой перечень становится, если не глупым, то по меньшей мере странным. Мы по сути спрашиваем: запрещено ли нам включать нечто нами же запрещённое?

Вы почему-то витаете в облаках, вместо того, чтобы следовать элементарной логике. А она действительно элементарна. Вот перед нами лист бумаги на котором стоит №4 и есть заголовок "Список содержащий в качестве своих элементов заголовки тех списков, которые не содержат в своём перечне свой заголовок". Вносим в список заголовок списка №1, №3 и спрашиваем: есть в списке заголовок списка №4? Нет! Что из этого следует? Правильно, что список №4 подходит под условие и его надо внести в список. Но как мы только его внесем, то поймем, что тогда он не подходит под условие и его тут же надо исключить. Но как исключим, то поймем, что надо вернуть))))

В заголовке нет никакого запрета, а есть лишь условие, критерий, согласно которому формируется этот список. Так вот до тех пор как мы в список №4 не внесли его заголовок он соответствует условию.

И всё обходится без всякого "все". 

Переношу свой ответ из глубокой правой ветки - влево, т.к. рамки колонки становятся узки ("Жалко, королевство маловато, разгуляться мне негде!")

Как только я прочел в вашем ответе, что в список №4 не входит заголовок списка №4, а надо, чтобы он туда входил, но как только мы обнаруживаем, что он туда входит, то надо, чтобы он оттуда вышел... и т.д.

Так вот, мне сразу в голову пришла одна ассоциация, которая погрузила меня в очень грустную грусть. Дело в том, что мой возраст граничит со скорым наступлением старческого маразма. А одним из первых признаков наступления такого состояния является так называемое "впадение в детскость".

Чтобы понять какая ассоциация меня сразу посетила, вызвав беспокойство о своём возрасте, предлагаю посмотреть это 12-секундное видео.

Слава богу, что шуршание переворачивающегося в гробу Рассела привело меня в чувство.

Александр, спасибо вам, что вы даёте моим мозгам просраться. :) С вышеназванным "впадением в детство" я был чуть неточен. На самом деле это была вторая ассоциация, которая последовала немедленно за первой. А первая - может представлять некоторый интерес и для вас. Она заключается в следующем.

В примере со списками №1, №2, №3 и №4, для данного парадокса В ПРИНЦИПЕ можно смело отбросить первые три списка, а оставить только один - №4. И тогда, глядя лишь на него одного, начать наши игры, а именно. Обнаружить отсутствие в этом "горшочке" самого этого списка, и немедленно ликвидировать этот беспредел - занести его туда!

Но! Но как только начальство отвернётся, и мы дочитаем название и условие существования этого списка до конца ("...не содержит в своём перечне свой заголовок", обнаружив всё-таки его в нём), то мы немедленно обеспечиваем его выход из перечня.

Итак, нам ничего не нужно от этой жизни, кроме названия списка №4, чтобы этот парадокс успешно довёл нас до гробовой доски.

P.S.

И всё-таки. Необязательность присутствия в формулировке названия списка (или множества) понятия "ВСЕ", на чём вы настаиваете, продуцирует необязательность включения в список самого себя. А присутствие "все" - настаивает на этом.  Получается, что без "все" условие хоть и достаточное, но не обязательное.

Аватар пользователя boldachev

Необязательность присутствия в формулировке названия списка (или множества) понятия "ВСЕ", на чём вы настаиваете, продуцирует необязательность включения в список самого себя. А присутствие "все" - настаивает на этом.  Получается, что без "все" условие хоть и достаточное, но не обязательное.

На это, мне кажется, я ответил в самом исходном тексте Локальная контрадикторность и парадокс брадобрея - там было две формулировки  парадокса: в виде загадки и в виде абсурда. Так и в нашем случае со списками можно спросить: а надо ли вносить название списка №4 в сам список №4? И тут нет никакого указания на обязательность и на "все". А можно сформулировать и абсурд: пришла директива составить список всех списков не включающих себя.

Но парадокс-то (логически неразрешимая ситуация) есть в любом варианте.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Вот вы и сформулировали (по ходу действия) задачу решения любого парадокса. Она заключается в том, чтобы глубоко запрятанный в нём абсурд вывести на чистую воду. :)

Ох уж, из этих философов определения надо клещами вытаскивать!

Аватар пользователя Спокус Халепний

- Тебя как, сразу прикончить, или желаешь помучиться?
- Лучше, конечно, помучиться.

Александр, я вот желаю ещё немного помучиться. И даже с этим (с желанием помучиться) возникают проблемы аналогичне парадоксу со списком №4: мучу ли я себя сам или мучения происходят под влиянием извне (например, от форумских сообщений Болдачева). :)

Мы уже науточнялись с этим примером о списках №1, №2, №3 и №4 и думаю, что мы перешли на однозначный для нас обоих язык. Остался один аспектик в  ключевом вопросе ВОЗНИКНОВЕНИЯ парадокса.

Сейчас я хочу попробовать показать, что формулировка главной составляющей парадокса о "[не]содержании самого себя в качестве элемента" требует проверки на нарушение закона тождества.

Согласно закону тождества "сам" и "себя" должны быть тождественны как рассматриваемые в одно и то же время (на протяжении рассуждения о чём-то) и в одном и том же отношении. Так вот, наш список №4, в который ещё не внесено название этого "самого" списка (№4) и ЯКОБЫ этот же список №4, в который уже внесён "сам" список №4 - это же ведь НЕ одно и то же. Они ведь содержат разное количество элементов! Получается, что мы о них не можем говорить как "сам в себя". А если говорим, то тем самым нарушаем закон тождества.

 

Аватар пользователя boldachev

На мой взгляд, такого требования - тождественности списка №4 в  разные временные моменты - в нашей парадоксальной ситуации нет. Ведь когда мы вносим в список №4 список №2 мы же не оговариваем, что он не должен изменяться со временем. Так со списком №4: мы по ходу дела (спискотворчества) можем добавлять в него и список №5 и №100500. Так и при составления каталога каталогов мы не сталкиваемся с требованием неизменности каталогов. Это потому, что мы имеем дело не с самими списками-каталогами, а лишь с их именами. Вот имена не должны изменяться. Если написано в заголовке "Список №4" то и для отсылки к нему и надо в строке писать "Список №4". Иначе как поймем, что речь идет о том же списке? 

Аватар пользователя Спокус Халепний

Ведь когда мы вносим в список №4 список №2 мы же не оговариваем, что он не должен изменяться со временем.

Да, такого требования у нас нет. Нет, потому что мы подразумеваем, что сущность самого списка №2 не меняется - он предназначен для того, чтобы его вести, чтобы он изменялся, чтобы что-то из него исключалось, а что-то - добавлялось. Но если список №2 у нас имел менее абстрактное наименование, типа "Список инструментов по дереву", и он поддерживался бы согласно своему наименованию, а в один прекрасный момент все инструменты были украдены, и в список мы начали бы заносить продукты питания, сохраняя старое название списка, то у меня нет уверенности насчет соблюдения закона тождества. Это без относительно того, есть ли в данном случае парадокс или нет, или это простая ошибка в описании.

Так со списком №4: мы по ходу дела (спискотворчества) можем добавлять в него и список №5 и №100500. Так и при составления каталога каталогов мы не сталкиваемся с требованием неизменности каталогов. Это потому, что мы имеем дело не с самими списками-каталогами, а лишь с их именами. Вот имена не должны изменяться. Если написано в заголовке "Список №4" то и для отсылки к нему и надо в строке писать "Список №4". Иначе как поймем, что речь идет о том же списке? 

Тут совсем другое дело. В законе тождества не подразумевается ФОРМАЛЬНАЯ точность употребления одного и того же ИМЕНИ. Там под ОДНИМ И ТЕМ ЖЕ имеется в виду один и тот же мыслимый объект рассуждения, свойства которого на протяжении рассуждения не должны подменяться (тем более, если речь в рассуждении идёт о совокупности этих свойств).

Наш "Список №4", который мы с таким же успехом могли обозначить как X, Y или Z, а также Васей или Петей,.. так вот этот список имеет НА САМОМ ДЕЛЕ наименование: список наименований не содержащий "себя в себе" - своё наименование в своём составе. Но как только мы начинаем его туда записывать (в себя)... Нет, правильнее даже сказать - когда мы начинаем его просто МЫСЛИТЬ "в себе", то сразу же его одна из самых существенных характеристик подменяется (в пыку закону тождества). Он перестаёт быть самим собой очутившись в списке. То есть - не сам в себе, потому что "сам" и "себе" - не одно и то же в таком случае будет по сути.

 

Аватар пользователя boldachev

имел менее абстрактное наименование, типа "Список инструментов по дереву", и он поддерживался бы согласно своему наименованию, а в один прекрасный момент все инструменты были украдены, и в список мы начали бы заносить продукты питания

Вы тут сделали логический перескок. Ваше исходное требование неизменности имело отношение к количеству пунктов.  Но никто нам не мешает постепенно дополнять список инструментов при покупке новых или вычеркивать из него строчки при поломке имеющихся. Но все равно остается все тем же "Списком инструментов по дереву". А про продукты - это совсем другая песня: не про неизменность, а адекватность или достоверность.

В законе тождества не подразумевается ФОРМАЛЬНАЯ точность употребления одного и того же ИМЕНИ

Конечно, если мы договоримся, что "Список инструментов по дереву" это просто другое название для "список №2", то пусть будет так. Главное тут соответствие всех вариантов названия одному списку. Тут важно понимать, что тождественность списка №2 самому себе или списку под названием "Список инструментов по дереву" вчера, сегодня и завтра не зависит от количества пунктов в нем. Как скажем, дом №2 по улице Березовой остается домом №2 независимо от того, кто в нем живет, и сколько жильцов.

Он перестаёт быть самим собой очутившись в списке.

Ну так это и есть суть парадокса. Список списков не включающих себя в качестве элемента перестает быть таковым как только включит себя. То есть нарушение закона тождества - это не причина парадокса, а сам парадокс. Мы констатируем наличие парадокса именно после того, как столкнулись с нарушением закона тождества (на что пойти мы не можем), а не наоборот, получаем парадокс поскольку где-то нарушили этот закон.

Аватар пользователя mp_gratchev

То есть нарушение закона тождества - это не причина парадокса, а сам парадокс. Мы констатируем наличие парадокса именно после того, как столкнулись с нарушением закона тождества (на что пойти мы не можем), а не наоборот, получаем парадокс поскольку где-то нарушили этот закон.

Это что-то новенькое. В старину считали, что если нарушили логический закон, в частности, закон тождества, то есть найдена логическая ошибка, то ситуация теряет статус парадокса и приобретает статус софизма.

Ну, дела! Получается, если столкнулись с нарушением закона тождества в "Я лгу", то констатируем парадокс, а не софизм.

--

Аватар пользователя boldachev

Вы просто смешали в кучу два разных момента:

  1. Любой парадокс считается парадоксом, принимается за таковой только и исключительно потому, что приводит к нарушению логического закона - нет нарушения, нет парадокса. И понятно, что указание на это нарушение логики (в данном парадоксе нарушение закона тождества) не есть причина этого парадокса. Что и было констатировано в моем комментарии.
  2. А вот что приводит к парадоксу (итоговому нарушению законов логики) - это совсем другая проблема. Возможно и ошибка. Но очевидно, что эта ошибка, это пренебрежение логическими законами не есть то нарушение логики, которое констатируется в качестве парадокса. 
Аватар пользователя mp_gratchev

А я полагал, что виной всему при возникновении парадокса - это обнаружение противоречия при полном соблюдении логических законов.

--

Аватар пользователя boldachev

обнаружение противоречия при полном соблюдении логических законов

Это признак, определение любого парадокса, а не причина возникновения оного.  Причиной парадокса может быть признана скрытая ошибка в рассуждениях, проведенных при кажущемся полном соблюдении логических законов, а не противоречие, к которому они (рассуждения) привели.

Аватар пользователя mp_gratchev

Скрытая ошибка в рассуждениях - это всегда признак софизма.

Хотя можно и так: Парадокс - это, при видимой правильности рассуждений, софизм со скрытой и пока ещё не обнаруженной логической ошибкой.

--

Аватар пользователя boldachev

Ок

Аватар пользователя Один

ссылка

Парадокс - это, при видимой правильности рассуждений, софизм со скрытой и пока ещё не обнаруженной логической ошибкой.

Следует различать парадокс, паралогизм и софизм.

● Софизм - это умышленное введение в высказывание различного рода подмены в значении того ли др. термина. 

● Паралогизм - парадоксальное высказывание в котором подмена термина произошла не умышленно, случайно. 

● Парадокс - высказывание, принципиально логически неразрешимое.

Попытка разрешения парадокса - это автоматическая попытка перевода парадокса в статус паралогизма. В случае разрешения - парадокс сразу же получает статус паралогизма, в противном же случае -- остаётся парадоксом. 

Найти критерий различения парадокса от паралогизма, до разрешения -- это пока не решённая задача. 

Аватар пользователя Спокус Халепний

Разобраться в парадоксе, т.е. разрешить (решить) парадокс - это значит (по-моему) указать то место в нём, где был нарушен основополагающий закон логики и в чём именно произошло нарушение.

Теперь просьба: тыкните мне в нос какой-либо источник, где было бы сказано об этом парадоксе ("множество всех множеств не содержащего себя в качестве элемента") в том плане, в котором мною было указано, а именно:

1. Что нарушается закон тождества.

2. Что этот закон нарушается из-за попытки даже ПОМЫСЛИТЬ (не говоря уже о последующем высказывании) понятия "содержащего самого себя".

3. Что именно "сам" и "себя" ЗАВУАЛИРОВАНО предполагаемых как одно и то же, на самом деле НЕ являются таковыми.

Где и когда такой разбор полётов произошел?
 

Аватар пользователя boldachev

где был нарушен основополагающий закон логики

Я уже Михаилу ответил, что надо различать нарушение законов логики по ходу рассуждений, приведших к парадоксу и противоречие, которое было получено в итоге рассуждений, которое мы и констатируем как сам парадокс.

Так вот в нашем случае со списками констатация того, что "список не содержащий ..."  перестает быть "списком не содержащим ...", то есть констатация нарушения закона тождества не является причиной возникновения парадокса, а и есть сам парадокс. То есть мы не говорим, что нарушение закона тождества в наших рассуждениях привели противоречию, а наоборот, что вроде бы правильные рассуждения привели к нарушению закона тождества.

в котором мною было указано, а именно: 1. Что нарушается закон тождества.

Это указано в самом парадоксе - он и состоит в нарушении этого закона: брадобрей одновременно должен и брить себя, и не брить. 

2. Что этот закон нарушается из-за попытки даже ПОМЫСЛИТЬ

Каждый парадокс возникает из-за попытки помыслить нечто: парадокс - это логичные  рассуждения (именно попытка помыслить) приводящие к нарушению законов логики.

3. Что именно "сам" и "себя"

 Парадокс можно сформулировать и без "сам" и "себя". Если вы считаете, что нашли ошибку в рассуждениях приводящих к парадоксу, к итоговому в рассуждениях нарушению законов логики, то и сформулируйте ее на момент до возникновения парадокса. Когда мы произносим "сам" и "себя" - это уже и есть сам парадокс, а не его причина.

Так мне кажется)

Аватар пользователя Спокус Халепний

Это указано в самом парадоксе - он и состоит в нарушении этого закона: брадобрей одновременно должен и брить себя, и не брить. 

"И брить и не брить себя" - совсем ещё не указывает на какой-либо закон логики, а в ТОМ-ТО И ДЕЛО, что это выражение обращено к обыденности, к жизненным повседневностям (брить, пить, петь, плясать...) и тем самым происходит затуманивание мозгов. Ещё раз. Где разбор этого парадокса рассматривался с точки зрения нарушения закона тождества? По-моему, наоборот, люди иронично восторгаются ситуацией: смотри-ка как интересно выходит - и должен вроде бы брить себя, и не должен, во-как бывает-то, а?!!!

Каждый парадокс возникает из-за попытки помыслить нечто: парадокс - это логичные  рассуждения (именно попытка помыслить) приводящие к нарушению законов логики.

Этим я хотел сказать, что на этой ["невыполнимой"] мысли можно было бы остановиться, т.к. дальнейшие пояснения о том, что, мол, если такое множество содержится, то оно... а если не содержится, то... То есть, при корректной критике своего мыслимого процесса, мы можем заметить неразрешимость "самого в себе" ещё ДО ТОГО, до анализа ситуации что будет, если помещать множество в себя.

Когда мы произносим "сам" и "себя" - это уже и есть сам парадокс, а не его причина.

...И при этом мы мыслим эти два понятия "сам" в "себе" как одно и то же. Вскрыть же эту консервную банку - разрешить парадокс - означает указать на неправильное мышление, на то, что это НЕ одно и то же с точки зрения закона тождества.

Аватар пользователя boldachev

"И брить и не брить себя" - совсем ещё не указывает на какой-либо закон логики, а в ТОМ-ТО И ДЕЛО, что это выражение обращено к обыденности, к жизненным повседневностям (брить, пить, петь, плясать...)

Ну, что вы... Тут чистой воды логика: s есть p и s есть не-p или, если хотите, А=не-А. 

Где разбор этого парадокса рассматривался с точки зрения нарушения закона тождества?

Везде, где он упоминается))  Поскольку он сам и есть демонстрация этого нарушения. Или вы хотите, чтобы после каждого формулирования парадокса произносилась фраза, типа, "что есть нарушение закона тождества" или "что явно нарушает закон противоречия".

По-моему, наоборот, люди иронично восторгаются ситуацией: смотри-ка как интересно выходит - и должен вроде бы брить себя, и не должен, во-как бывает-то, а?!!!

Так вы клоните к тому, что люди просто не знают законы логики - видят парадокс, но не могут строгом на логическом языке сформулировать в чем он заключается? Эта тема мне не интересна.

мы можем заметить неразрешимость "самого в себе" ещё ДО ТОГО

А зачем? Парадоксы нам интересны именно как парадоксы, именно как рассуждения доведенные до нарушения законов логики. Ну не доведем до парадокса, и что? Типа нет парадокса и нет проблемы? Но интересна-то именно проблема)

И при этом мы мыслим эти два понятия "сам" в "себе" как одно и то же.

Давайте попробуем по существу. Вот у нас есть наши списки... мы что-то там про них рассуждаем... и вот перед последним шагом рассуждений, который приводит нас к парадоксу,  имеем: "сам" список №4 и списки №1-3 в "самом" списке №4. Согласитесь, что на этом предпоследнем шаге рассуждений, то есть до произнесения последнего вопроса о возможности/необходимости поместить список №4 в список №4, "сам" и "себе" тождественны, они есть одно и то же. Еще раз: на данный конкретный момент (за шаг до получения парадокса) нет никакой логической и фактической разницы между списком, который мы захотим поместить, и тем, в который мы будем помещать. То есть "ДО ТОГО" нет никакого нарушения закона тождества. Оно возникает только ПОСЛЕ - на последнем шаге рассуждений. 

Итак, не получается выделить некоторое нарушение закона тождества до наступления парадоксальной ситуации, чем и предотвратить парадокс. 

Наверное, я сказал, все что мог)

Аватар пользователя Спокус Халепний

и вот перед последним шагом рассуждений, который приводит нас к парадоксу,  имеем: "сам" список №4 и списки №1-3 в "самом" списке №4. Согласитесь, что на этом предпоследнем шаге рассуждений, то есть до произнесения последнего вопроса о возможности/необходимости поместить список №4 в список №4, "сам" и "себе" тождественны, они есть одно и то же. Еще раз: на данный конкретный момент (за шаг до получения парадокса) нет никакой логической и фактической разницы между списком, который мы захотим поместить, и тем, в который мы будем помещать. То есть "ДО ТОГО" нет никакого нарушения закона тождества. Оно возникает только ПОСЛЕ - на последнем шаге рассуждений. 

Итак, не получается выделить некоторое нарушение закона тождества до наступления парадоксальной ситуации, чем и предотвратить парадокс. 

На 95% правильное рассуждение!

Уточнение только одно. Оно касается выражения "только ПОСЛЕ". Дело в том, что мы можем, НЕ ПОМЕЩАЯ №4 в №4 уже знать, что тем самым мы ликвидируем само понятие "сам в себя". Именно потому, что сам (список №4) потенциально ликвидируется себя уже НА ЭТАПЕ обдумывания, а само действие является лишь производным - проверкой: умер/не_умер. И нам остаётся только спросить: покойник перед смертью потел?

 

Аватар пользователя boldachev

НА ЭТАПЕ обдумывания

Еще раз подчеркну, что нет при обсуждении парадоксов никакого особого этапа обдумывания - логические парадоксы только и существуют в области обдумывания. То есть когда мы описываем шаги рассуждений, приводящих к парадоксам это и есть шаги обдумывания. И пока мы не обдумали последний шаг, не столкнулись с парадоксом, с нарушением законов логики, нет никакой проблемы при обдумывании предыдущего шага. Если вы начали обдумывать последний шаг, то вы на нем уже и находитесь.

Аватар пользователя Спокус Халепний

В таком случае разрешите и мне ещё раз подчеркнуть.

Вы сейчас говорите о рассуждениях при обсуждении парадоксов. А я, говоря о размышлизмах, стоял на позиции не обсуждающих, а творящего данное (в будущем - парадоксальное) высказывание. И выяснял причину появления парадокса, т.е. пытался найти тот переломный момент, ту ошибку в размышлениях, которая привела к возникновению парадокса. И поэтому подчеркивал, что, недопусти, мол, автор этой ошибки, то и самого парадокса не возникло бы!!!

В чём же был переломный момент? В том, что автор (Б.Рассел) не проследил за тем, что понятие "само" [данное множество] МГНОВЕННО самопреобразуется в новое "само" при одной только мысли о помещении этого "само" в "себя". И если это учесть, то дальше Н_Е_Ч_Е_Г_О анализировать, типа: если оно содержит себя, а если не содержит, и как тут быть, и что с этим делать, и какой выход, и не застрелиться ли, и т.п.

Мои последние фразы в предыдущем абзаце сказаны совсем даже не ради красного словца!!! Потому что на базе именно таких размышлений была сфоромирована НОВАЯ (бля) АКСИОМАТИКА теории множеств, а потом ещё уточнялась, а потом в ней находились недоработки, а потом Гёдель сказал всем идите на... (три буквы), потому что вообще ничего в этой жизни нельзя ни доказать , ни опровергнуть, а ещё, надо заметить, что некоторые логики-математики с этими теориями множеств в БУКВАЛЬНОМ СМЫСЛЕ сходили с ума.

Вот я и говорю, что парадокс перестаёт существовать после того как найдена причина - ошибка при ФОРМИРОВАНИИ высказывания. В данном случае ошибка в том, что понятие "само" в начале мыслительного процесса перестаёт быть ТЕМ ЖЕ САМЫМ "само" в продолжении ЭТОГО ЖЕ мыслительного процесса.

Аватар пользователя ZVS

 

ошибка в том, что понятие "само" в начале мыслительного процесса перестаёт быть ТЕМ ЖЕ САМЫМ "само" в продолжении ЭТОГО ЖЕ мыслительного процесса.

Потому и проблемы у широких масс с пониманием диалектики, что  есть неотъемлимое свойство  понятия в движении  меняться в себе (едином) и оставаться тем же самым в целом. А ошибкой будет  пытаться  отождествить(рассматривать по одним и тем же правилам)   движущийся предмет  и его же в целом. Для первого случая законы диалектики, для второго метафизики. А рассуждать берутся в массе своей обыватели, ФЛ для которых вершина разумности. Даже если считают себя философами.

P.S.Я всех на свете люблю, за них кого хочешь убью". Чем не парадокс?wink

 

Аватар пользователя Спокус Халепний

В связи с тем, что я ничего (вообще ничего) не понял из вашего сообщения, мне стало даже интересно узнать до какой степени это непонимание дойдёт, если я попытаюсь исследовать это явление "себя в себе".

Поэтому я зашел на вашу страничку и прочел небольшую вашу заметку под названием "Метафизика и диалектика", где вы отрицаете применение закона тождества к движущимся предметам (на примере "стрелы Зенона").

И тогда мне всё в один момент стало ясно относительно своего непонимания. Оно вполне закономерно! Я даже рад, что мои стареющие мозги не смогли ухватить за хвост ваше сообщение. Дело в том, что закон тождества (как вы его интерпретируете) мы с вами ПРИНЦИПИАЛЬНЕЙШИМ ОБРАЗОМ понимаем по-разному. И тут неожидано вступает в силу закон достаточного основания. Потому что такое существенное различие в понимании закона тождества является супер достаточным основанием в понимании нашего непонимания друг друга! :)

Аватар пользователя ZVS

Дело в том, что закон тождества (как вы его интерпретируете) мы с вами ПРИНЦИПИАЛЬНЕЙШИМ ОБРАЗОМ понимаем по-разному. 

Конечно, конечно. Все бы так подходили.  Что я, имярек, имею понимание предмета своё собственное, отличное от вашего. Предмет один, а интерпретации то могут быть, ого-го какие разные.  Агрумент  очень старый и позволяющий не напрягаясь оставаться при своём мнении.  wink Объявляете, что вы понимаете(интерпретируете) предмет так-то и так-то, на чём можно и заканчивать. Некоторые на этом целую "философскую" систему построили.

  

 

Аватар пользователя boldachev

И поэтому подчеркивал, что, недопусти, мол, автор этой ошибки, то и самого парадокса не возникло бы!!!

О какой ошибке вы говорите? Нет там никакой ошибки. По крайней мере нет той ошибки на которую вы указываете - нарушение закона тождества. Эта ошибка появляется как результат, а не как  причина: до последнего момента список №4, в который хотят поместить и  список №4, который хотят поместить тождественны. Для того, чтобы предотвратить парадокс, надо просто остановиться рассуждать/помысливать на этом этапе - ну есть список, ну есть брадобрей или каталог и пусть себе будут. Но еще раз повторю, остановка на этом этапе, предотвращение парадокса не может произойти по причине узрения какой-то ошибки - ее там просто нет. 

А вы наверное, рассуждает так: прошлый раз когда я думал про это, я столкнулся с парадоксом, ок, сейчас, чтобы избежать парадокса просто не буду додумывать его до конца)))

В том, что автор (Б.Рассел) не проследил за тем, что понятие "само" [данное множество] МГНОВЕННО самопреобразуется в новое "само"

За этим нельзя проследить, это можно только предвидеть. Как нельзя проследить за тем, что машина влетела в столб. "Влетел в столб" это следствие, а не причина. А вы рассуждаете, типа,  если бы водитель проследил за тем, что  он влетел в столб, то не влетел бы в столб.

Вот я и говорю, что парадокс перестаёт существовать после того как найдена причина - ошибка при ФОРМИРОВАНИИ высказывания.

На мой взгляд, собака у вас порылась в слове "формирование". Нет такого понятия  в логике. Есть только высказывания и логические связи между ними - логический вывод. И высказывания берутся как данные, процедура их произнесения или прописывания (формирования) не рассматривается. Или вы словом "формирование" обозначаете логический вывод высказывания? Но тогда ваш тезис неверен. Вы находите ошибку в последнем суждении - что и так очевидно поскольку это парадокс - а надо найти ошибку в предшествующих по логическому выводу суждениях. А там ее нет)

По сути, картина, с моей точки зрения такова: вам говорят, вот смотрите, парадокс, а вы в ответ, а я знаю причину,  в последнем суждении нарушается закон тождества. 

Аватар пользователя Пенсионер

boldachev, 24 Апрель, 2017 - 11:30, ссылка

ошибка появляется как результат, а не как  причина

Если результат ошибочен, то:

а) либо посыл неверен;

б) либо рассуждение выстроено неправильно.

У вас же допускается ещё и некий третий вариант, когда на предыдущих этапах всё было сделано правильно, а результат, тем не менее, ошибочен.

Такое утверждение нуждается в пояснениях.

Аватар пользователя boldachev

когда на предыдущих этапах всё было сделано правильно, а результат, тем не менее, ошибочен. Такое утверждение нуждается в пояснениях.

А что здесь пояснять? Это и есть определение парадокса - когда ошибка в рассуждениях не найдена, а вывод абсурден.

Дальше возможны варианты: либо найти скрытую ошибку (которую раньше никто не видел), либо признать, что используемая логика (законы логики) недостаточны для обеспечения однозначности вывода, и возможно/необходимо ввести дополнительные ограничения, новые законы (по такому пути и пошла теория множеств, вернее одна из ее ветвей Аксиоматическая теория множеств).

Аватар пользователя Пенсионер

boldachev, 24 Апрель, 2017 - 13:05, ссылка

Это и есть определение парадокса - когда ошибка в рассуждениях не найдена, а вывод абсурден.

 А вот с этим не поспоришь, всё верно. Непонятно только, почему по этому поводу у вас со Спокусом продолжается спор. Ведь он говорит о том же.

Аватар пользователя boldachev

На мой взгляд, Спокус каким-то образом пытается нарушение закона тождества в выводе представить как причину этого самого парадоксального вывода.

Аватар пользователя Один

К ссылка

Разумеется, Болдачёв имеет право на своё мнение. Как и Спокус на своё. 

Однако, расписав основание для подобных выводов, основание -- что именно надо сделать, дабы сказать - это суждение разрешено и разрешено вот так? ---, разумеется, расписав непарадоксально, то подобные права реализуется в Доказательство. 

Аватар пользователя Спокус Халепний

Или вы словом "формирование" обозначаете логический вывод высказывания? Но тогда ваш тезис неверен. Вы находите ошибку в последнем суждении - что и так очевидно поскольку это парадокс - а надо найти ошибку в предшествующих по логическому выводу суждениях. А там ее нет)

Если бы это было так, то я с вами согласен. Тогда (по большому счёту) получалось бы что я, указывая на возникшую парадоксальную ситуацию, как бы говорю: смотрите, парадоксальная ситуация (: а вы, ведь, и не знали :) ! Она, мол, произошла из-за нарушения законов логики (: вы хоть слышали когда-нибудь о  таких? :).

Но на мой взгляд ситуация не такая. Сейчас я её опишу с использованием авторитетного источника. Для этого мне надо снова передвинуть сообщение влево, чтоб узость колонки не входила в резонанс с узостью моего мышления. :)

Аватар пользователя Роман999

 Многоуважаемый, Александр Болдачев, я так давно не видел вас в комментаторах, что можно сказать даже соскучился. Многоуважаемый, Александр Болдачев, прошу простить меня вами и автором оффтопика (Спокус Халепний), но кроме вас, многоуважаемый,  Александр Болдачев, мне на ФШ, внушающие доверительный апломб, весьма широкого плана мыслители неизвестны. Тем более в вас есть удивительная интерсубъективная черта---легко вызывать яркие инсайты сознания, на участие с вами в дискуссии, это говорит, что вы имеете ярко выраженный след в общечеловеческой природе ума, и вне сомнения это трактуется вашим высоким философским призванием. Свою эту вступительную тераду я начал только затем, что бы вы увидели на каких основаниях я высоко ценю вашу деятельность, и мне мало имеет значение, что вы другой герменевтики, это мне даже не повод вас в чём критиковать. Многоуважаемый, Александр Болдачев, я тут критически прошёлся по Гегелю, и мне удалось доказать его философский фальсифиционизм в своём посте Гегель против логики, пост смотрят, но критика абсолютно нульсовая. Хочу конечно, чтобы вы хоть самым дерзким, но философским образом меня по-критиковали, и хочу вашу заинтересованность тем простимулировать, что при вашей меня критике можете пользоваться в своих интересах материалами этого поста, ибо вам виднее как из этого большую пользу извлечь, а мне важна философская интерсубъективность, для разработки этого философского архетипа. Я сегодня добавил на этот пост ещё 1\3 объёма, и не имею сомнений, что затронул важную тему, но нульсовая критика меня не устраивает. Поздравляю вас с Воскресением Христовым---Христос Воскресе, воистину Воскресе! И для поэтики восприятия цепляю одну из самы красивых девок, которых когда либо видел [фотография красивой девушки, а точнее девочки, удалена админом во избежании проблем с законом, c уважением admin]. Всего хорошего, с ув., Роман999.  

Аватар пользователя boldachev

Роман, спасибо за оценку моих философских начинаний) Если будет время посмотрю ваши возражения Гегелю, хотя сейчас сильно загружен работой. 

Аватар пользователя Роман999

  Многоуважаемый, Александр Болдачев, я так и понял, что Бывает..., метнули..., но профпригодность то важнее, деваху цеплял---исчеезла, такая деваха уматовая, я таких видел воотчию только 6-рых, эта седьмая, какая-то аристократическая красота, а на счёт критики я не спешу, может у вас на примете есть кто прыткий и отважный (ибо у всех сильнейший стресс от чтения моих постов), и у них тотчас же образуется непреодолеваемый комплекс  избегания. Многоуважаемый, Александр Болдачев, я тут одному на его вопросы-возражения о сложности отписал в вашем стиле (по комментам Я лгу)----dmitribon, это защита от дурака, который когда видит нечто впечатляюще умное, то совесть ему сразу этим умняком напоминает---"Ты дурак.... Ты дурак...", и, чтобы заглушить глас совести, то он ещё и кидает на это остатки интеллектуальных усилий, а т.к. совсем ничего не остаётся для осмысления впечатлившего умняка, то совесть ещё сильнее свидетельствует (совесть же не врёт)"Ты полный дурак... Ты полный дурак....", и от силы правды, и т.к. ситуационное привязывание идёт именно к впечатлившему умняку, то дурень уже выискивает все способы такой умняк и все ему подобные---игнорировать (дурень же правде совести не верит), то поэтому обычно ничего не пишет, но всеми способами даёт понять, что простота и глубина гения должна принять образ примитива. И как Сальери Анимашки Животные---отравил Моцарта ядом, то травит игнором, и всех к этому призывает. Рождённый тупо ползать---философски летать не может. Небеса жилище одних добродетельных, нечестивец не может обитать в Них. Там жаба не изрыгает своего яда между горлицами и ядовитая трава не растёт между цветами.

  Многоуважаемый, Александр Болдачев, есливы хотите сильно улучшить качество вашей творческой мыслительной отдачи, то принимайте 2 или 3 раза в день табл. ФЕНИБУТ (1т.х0,25 гр.), совместно с ПИРАЦЕТАМ (1,2 гр.). Они без всяких побочек сочетаются даже с хроническим алкоголизмом и вообще любой паталогией, включая детский возраст. А ФЕНИБУТ даёт высокую точность и объём постижения и мои работы без ФЕНИБУТА читать мало имеет смысла. Я как изучающий генетику 25 лет и знающий наизусть фарм справочник---даю вам самый оригинальный совет, при необходимости любой самой сложнейшей фарм консультации---я к вашим услугам, но в несомненной надежде на вашу критику. Всего хорошего.

Аватар пользователя boldachev

есливы хотите сильно улучшить качество вашей творческой мыслительной отдачи, то принимайте 2 или 3 раза

Спасибо. Не хочу. Тогда  моим читателям придется принимать по 10 раз в день, а я не хочу совсем их потерять))

Аватар пользователя Роман999

  Многоуважаемый, Александр Болдачев, есть одно исключение---меня вы тогда точно совсем не потеряете, но вы, правда, мною и не сильно дорожите, но если за мою писанину возьмётесь и захотите так сказануть, чтобы я выпал в осадок, то я несомненно успею, ещё до полного выпадания, вам отмаячить о чудо действии философского витамина---ФЕНИБУТА.  И в этом философском витамине---доза не влияет коренным образом, просто есть оптимум, и он постоянен, как сон и бодрствование. ---ВЕСНА---Всего хорошего.

Аватар пользователя axby1

  Необходимый критерий разрешимости философского парадокса состоит в том, что если не предложено тривиального способа его разрешения, значит он неверно сформулирован. Как следствие, он же достаточный. А о сложных способах говорить пока рано - раз уж такие случаи, как исчерпывающее разрешение Вами, Вадим Владимирович, парадокса лжеца, или Вами, Александр Владимирович, принципов обратной логики, стали в философии историческими событиями.

Аватар пользователя boldachev

Необходимый критерий разрешимости философского парадокса

Стоп. А откуда тут появилось слово "философский"? Обсуждаемый здесь парадокс Брадобрея, как и упомянутый парадокс лжеца, являются сугубо логическими парадоксами. А следовательно и должны иметь исключительно логические  разрешения, которые не могут быть сложными) Это вам не философия. 

Аватар пользователя axby1

  Если Вы имеете в виду формально-логическое разрешение этого парадокса, то согласитесь, что успехи математиков (да и Ваши, я полагаю) продвинулись достаточно далеко, чтобы его сложность можно было считать соизмеримой, скажем, с доказательством теоремы Ферма - ну, раз их титанические вековые усилия так и не привели к результату. Будете настаивать на том, что бином Ньютона нервно курит, глядя на эту логическую задачку, или всё же предпочтёте задать этот вопрос себе :

Стоп. А откуда тут появилось слово "философский"?

  ??

Аватар пользователя boldachev

Предметный тип парадокса определяется не тем, разрешен он или нет, понятно ли его происхождение или пока недоступно, а в каких терминах он сформулирован, какие законы он нарушает. Вот, просто посмотрите классификацию парадоксов:

Во всех перечисленных предметных областях есть  и разрешенные, и неразрешенные парадоксы, и никому в голову не придет делить их на нефилософские и философские по признаку разрешимости))

Аватар пользователя axby1

  Странно, а мне наоборот не приходило в голову использовать неразрешимые парадоксы в философских построениях. Наверное я неправильный философ )

Аватар пользователя axby1

  Я Вам больше скажу - в формальной логике нет парадоксов, там есть только формальные противоречия. А парадоксами философия занимается, ну или я один в её лице (такая интерпретация моей философской позиции, замечу, из Ваших слов следует).

Аватар пользователя axby1

  Надеюсь, мои комментарии не станут поводом для полемики, просто хочу отметить одну неточность в одном Вашем высказывании :

Во всех перечисленных предметных областях есть  и разрешенные, и неразрешенные парадоксы, и никому в голову не придет делить их на нефилософские и философские по признаку разрешимости))

  Для того чтобы понять, в чём именно эта неточность состоит, Вам достаточно принять в качестве гипотетического допущения возможность использования формулировок парадоксов для их последующего разрешения - ведь если такой возможности не предполагать даже гипотетически, то такие формулировки будут ничем иным как информационным балластом. Вы можете специализироваться на самих формулировках парадоксов, но из этого не следует, что в философии допустимо игнорирование критерия их разрешимости. Спокус себе такой "роскоши" не позволяет, иначе вряд ли бы придумал исчерпывающее разрешение парадокса лжеца.

  Короче, "Вы не рыбак, Вам не понять" ))

Аватар пользователя boldachev

Вы просто проигнорировали мой исходный вопрос про различение логических и философских (и прочих) парадоксов. Вы можете объяснить (парой предложений) почему вы парадокс брадобрея относите к философским?

Аватар пользователя axby1

Вы просто проигнорировали мой исходный вопрос про различение логических и философских (и прочих) парадоксов.

  Да пускай она лесом идёт, та философия, если от употребления этого термина одни лишь непонятки на ровном месте возникают. Только тем тут и занимаюсь, что игнорирую ответы на эти вопросы.  В данном случае думаю целесообразнее будет не отвечать на них, а воспользоваться Вашей тактикой, сославшись на то, что у нас понятийные сетки не совпадают - я ведь тут по факту информационными технологиями занимаюсь и о философии у меня в анкете и слова не сказано. Ну а если у Вас программа перед компиляцией начинает выполняться по-другому после того как Вы имя переменной в ней переиначите (да хоть всего пространства имён скопом), то кроме неразрешимых противоречий наша дискуссия по определению не будет иметь никаких иных следствий. В общем, всё как Вы любите )

Аватар пользователя Один

К ссылка

вляются сугубо логическими парадоксами. А следовательно и должны иметь исключительно логические  разрешения, которые не могут быть сложными) 

Не-е.

Столь категорично о разрешимости всех логических говорить ни в коем случае нельзя, поскольку уже есть, то бишь - известна теорема Гёделя. Более уместно говорить -- крайне желательно логические парадоксы разрешать логически же. 

Аватар пользователя boldachev

А причем тут Гедель? Вы хотите сказать, что из его теорем следует вывод, что логические парадоксы должны разрешаться нелогическими методами?

Вы просто перепутали проблему: у меня же простой тезис о том, что если логический парадокс и имеет решение, то это решение должно быть логическим (а не философским. физическим, экономическим, психологическим и пр.), и совершенно нет утверждения, что парадоксы вообще должны иметь разрешение (на что вы и намекаете с привлечением Геделя).

Аватар пользователя Один

Я ещё не прочитал ссылка, поэтому не готов чего-то прописывать о нелогичных разрешениях smiley

Но судя по ссылка -- подобные разрешения есть, как это не парадоксальноsmiley.

 

Аватар пользователя Геннадий Макеев

Болдачёв

если логический парадокс и имеет решение, то это решение должно быть логическим(а не философским...

Т.е., исходя из сказанного, в вашем понимании не может быть места философии в логике.
Но тогда ваше понимание "логического" нигде не может бытийствовать, даже в вашей голове, т.е. в таком случае ваша логика сама должна совершать операции без участия оператора.  Но оператора вы исключить не можете, а значит - обманываете сами себя, разделяя логическое и философское. Т.к. оператор даёт бытие логическому.

Аватар пользователя Один

К ссылка

Т.е., исходя из сказанного, в вашем понимании не может быть места философии в логике.

Я под воздействием этого вашего поста также вынужден признать -- smiley*

ДА!! Философии нет места в логике. 

 Но оператора вы исключить не можете, а значит - обманываете сами себя

Логика, (разговор за формальную логику конечно же, не за др. логики) - это фиксированный и хорошо проработанный набор правил для анализа описываемых реальность текстов на непротиворечивость реальности общего замысла этих текстов**

Этот набор правил чрезвычайно формализован и поэтому сам анализ можно проводить вне конкретного чела, т.е. машинными способом -- программно. 

Поэтому логика ни в какой философии не нуждается. 

А область знаний - философия - использует для формулирования своих идей логику, дабы идеи философии, как минимум smiley, не были бы чистым бредом. 

 

_____________________________________________________________

* видимо мы имеем ввиду разные и философии и разные логики. 

** помимо логического анализа текстов есть ещё и много др. анализов -- синтаксический, грамматический, лингвистический ..

Аватар пользователя boldachev

Т.е., исходя из сказанного, в вашем понимании не может быть места философии в логике.

Типа, на вопрос "это эта логическая формула истинна или ложна?" можно ответить, мол, подождите, сейчас пофилософствую и получу ответ))) 

Аватар пользователя Роман999

 Один, вы не понимаете, о чём говорите, ибо принципиально, парадоксы не устранимы, а Гёдель показал их неустранимость. Вы говорите сами не знаете, о чём. Вас  признать абсурдом, проще простого, но вы, если логик, всегда потерпите поражение, но только если будете упираться.  Всех благ.

Аватар пользователя Один

999

Сваи фантазии о том, что я понимаю ли не понимаю -- оставь сибе. 

Тибе нужнее. Это понятно ??

Аватар пользователя Роман999

 Один, для особо одарённых по сети уже давно оставлена инфа, по которой ваш интерес по разрешимости парадоксов представлен в весьма разъяснительной форме, а именно ----

ПАРАДОКС ЛОГИЧЕСКИЙ---рассуждение либо высказывание, в котором, пользуясь средствами, не выходящими (по видимости) за рамки логики, и посылками, которые кажутся заведомо приемлемыми, приходят к заведомо неприемлемому результату. Ввиду того что парадоксы обнажают скрытые концептуальные противоречия и переводят их в прямые и открытые, они, согласно законам творческого мышления, помогают при развитии новых идей и концепций. Английский логик Рамсей предложил отличать логические парадоксы от парадоксов семантических, основанных не только на логике, но и на конкретной интерпретации понятий. Многие (причем самые принципиальные) парадоксы находятся на стыке данных двух групп. Таковы, напр., известный с эпохи античности парадокс «Лжец» или не менее известный парадокс Рассела: «пусть R — множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, т. е. R=(x| хех}. Тогда Re R означает, что Re (х| хих}, а это означает, что Ri R. T. о., Re R эквивалентно Re R».

Критический шаг логического рассуждения, применяющегося в знаменитом парадоксе Кантора о множестве всех множеств, имеет ту же лопетескую форму

Более тонко выявлена крайняя опасность автореференции (предложений, ссылающихся на самих себя) в парадоксе Карри, выявляющем глубинные логические корни, в частности парадоксов лжеца и Рассела. «Пусть А — произвольное высказывание. Пусть В — высказывание «Если В, то А». Допустим В. Тогда В=»А. Значит, из В следует А в силу правила дедукции, и В доказано без всяких допущений. Но тогда доказано и А».

   Т. о., Карри показал, что обычная импликация в любой системе с автореференцией позволяет вывести любое предложение, что является грубой формой противоречия (противоречивость по Карри.)

   Теорема Геделя о неполноте доказывается при помощи построения, по сути дела являющегося одним из парадоксов автореференции. А именно, строится формула, утверждающая свою собственную недоказуемость. Она не может быть доказана, потому что тогда мы получили бы прямое противоречие, она не может быть и опровергнута, потому что тогда мы получили бы доказательство ее недоказуемости и, следовательно, ее обоснование.

   Новый класс логических парадоксов, также лежащий на грани с семантическими, поскольку используется понятие определимости, был открыт Берри, который ввел в рассмотрение сложность объекта.

   Предложений, содержащих менее ста букв, конечное число. Поэтому с их помощью можно определить лишь конечное число натуральных чисел. Поэтому есть наименьшее число По, не определимое таким способом. Но тогда фраза «Наименьшее число, не определимое при помощи предложения, содержащего менее ста символов» содержит менее ста символов и определяет »о.

    Конструкция парадокса Берри интенсивно используется в современной теории сложности вычислений для доказательства трудности решения задач. Она практически сводится к общенаучному принципу, что система может быть полностью познана лишь системой, на порядок более сложной. Примером нерефлексивного логического парадокса является следующий парадокс: «Необходимо, что 9 больше 7. Число больших планет — 9. Значит, необходимо, что число больших планет больше семи». Данный парадокс также лежит на грани между семантическими и логическими. Конструкция данного парадокса использована в доказательстве теоремы Раиса о неразрешимости нетривиальных свойств вычислимых функций (единственные свойства вычислимых функций, которые могут определяться программой — тождественно истинное и тождественно ложное) и теоремы о невозможности нетривиальных точных предсказателей, т. е. оракулы, которые не ошибаются, говорят либо только одну истину, либо одну ложь. Этот парадокс сыграл громадную стимулирующую роль при разработке тонких вопросов модальной логики с равенством. Ту же логическую структуру при формализации приобретает и известный парадокс утренней звезды, относящийся к семантическим. Как логические парадоксы часто трактуются законы материальной импликации — «из лжи следует все, что угодно», и «истина следует из всего, что угодно», поскольку они позволяют получить формулы А=>В, в которых А и В никак не связаны по смыслу. Далее, отметим парадокс логического всеведения: Если мы знаем А и А=^В, то мы знаем В. Следовательно, мы знаем все следствия наших знаний, и в частности все логические тавтологии, что невозможно, поскольку их множество бесконечно (а для языка логики предикатов даже неразрешимо).

   Эти аномалии явились стимулом для развития модальных, паранепротиворечивых, эпистемических и релевантных логик, в которых данные парадоксы частично преодолеваются. На самом деле полностью преодолел их невозможно, поскольку любая успешная формализация является сильным огрублением. Еще один класс парадоксов, возникающих на границе логики и математики, основан на применении точных методов к неточным понятиям.

   «Человек, у которого на голове нет ни одного волоса — лыс. Если у лысого вырастет еще один волосок, он останется лысым. Значит, все люди лысые».

    Рассуждение, примененное в данном парадоксе (опять-таки восходящее к античности), интенсивно используется при развитии ультрашпуиционистской математики, имеющей дело с процессами, завершимыми в реальное время. Оно отграничивает реально осуществимые объекты от потенциально осуществимых, и тем самым «шуточный» парадокс приобретает глубокий математический смысл.

Развитие современных логических методов привело к новым логическим парадоксам. Напр., Брауэр указал на следующий парадокс классического существования: в любой достаточно сильной классической теории имеется доказуемая формула вида ЭхА(х), для которой нельзя построить никакого конкретного t, такого, что доказуемо A(t).

   В частности, нельзя построить в теории множеств ни одной нестандартной модели действительных чисел, хотя можно доказать существование таких моделей. Этот парадокс показывает, что понятия существования и возможности построения необратимо расходятся в классической математике.

   Далее, нестандартные модели, которые потребовали явного различения языка и метаязыка, привели к следующему парадоксу: «Множество всех стандартных действительных чисел является частью нестандартного конечного множества. Т. о., бесконечное может быть частью конечного».

   Этот парадокс резко противоречит обыденному пониманию соотношения конечного и бесконечного. Он основан на том, что свойство «быть стандартным» принадлежит метаязыку, но может быть точно интерпретировано в нестандартной модели. Поэтому в нестандартной модели можно говорить об истинности и ложности любых математических утверждений, включающих понятие «быть нестандартным», но для них не обязаны сохраняться свойства стандартной модели, за исключением логических тавтологий. Данный парадокс стал основой теории полумножеств, в которой классы могут быть подклассами множеств.

   И наконец, последний класс логических парадоксов возникает на границах между формализованными и неформализуемыми понятиями. Рассмотрим один из них (аргумент Саймона); «Все, что может быть выражено точно, может быть выражено на языке машин Тьюринга. Поэтому в гуманитарных науках могут рассматриваться лишь те модели, которые выразимы на языке машин Тьюринга. Более того, согласно методу диагонализации, любое точное возражение против данной точки зрения само переводится на язык машин Тьюринга и включается в нее».

   Этот парадокс стимулировал появление теории неформализуемых понятий, но ввиду того, что он не был сразу осознан как парадокс, заодно привел к печальным последствиям, поскольку этот софизм, в котором спутаны принципиальная выразимость (требующая нереальных ресурсов) и реальные описания, был воспринят как точное рассуждение и, как отмечено в трудах по когнитивной науке, парализовал почти на 10 лет западную психологию. Отрицание аргумента Саймона после осознания его софистической природы было построено так, что привело к полному отказу от точных понятий и тем самым по существу послужило мотивом для течений, типа постмодернизма. В данном случае была допущена логическая ошибка подмены противоречащего суждения---противоположным.

Я. Я. Непейвода

  Один, и не надо для этого отвлекать целого профессора на свою персону, и это не мои фантазии, а философски обоснованная инфа для всех, а если она вас не интересует, то не пудрите мозги профессору Александру Болдачеву. Ибо философ по интерсубъективному взгляду на выявленную общением необходимость----может просто не понять----что вам необходимо, а вы подумаете, что Болдачев что-то недопонимает, а проблема не в нём а в вас, ибо человек-профессор---это не справочное бюро, а взаимодействующий дискутант. А с чем взаимодействовать?, если Один, ни в чём не догоняет? Вот и по-размыслите---что по чём, хоккей с мячом. Всего хорошего.

Аватар пользователя axby1

  На текущем этапе обсуждения данной темы предмета для дискуссии не увидел, как не увидел для А.Болдачёва иного логически корректного ответа на содержание стартового топика, кроме "проверил, ошибок не обнаружил". А не увидел потому, что независимо от того, что Вы об этом думаете, Александр Владимирович, и чем Вы об этом думаете, прежде всего на мой взгляд Вам необходимо определиться с тем, куда Вы об этом собираетесь думать. Если никуда не собираетесь, то и вопросов к Вам никаких не возникает, равно как и поводов для "упрёков в бездумии" - Вы ведь вполне можете ограничиться формулировкой этого парадокса, не заморачиваясь о способе его разрешения и даже о возможности наличия такового. Если же Вы куда-то от этой формулировки собираетесь думать, значит должны предполагать разрешение сформулированного парадокса - ну а куда ещё о нём можно конструктивно думать ? Что хотите ему там альясом прописывайте - хоть "логическим" этот парадокс считайте, хоть "философским" - мы ж тему Спокуса обсуждаем, а не "философию вообще", "мышление вообще" и прочие вариации на тему "вечных философских двигателей". А за примером мыслительной активности в направлении именно разрешения парадокса, а не просто его констатации, мне ходить далеко не нужно - достаточно процитировать Ваши обоснования необходимости расширения формальной логики до темпоральной :

    Итак, взгляд на мир как на нечто, собранное из кирпичиков, и годится только для описания кирпичиков – пространственно и временно локализованных вещей. Наука, научившаяся описывать вещи, в итоге ничего другого, кроме вещей, предложить нам и не может. Она бессильна описать «перемещение» того, что не привязано к пространственной точке, что не имеет размера и формы. Она не способна приписать предикат тому, что нельзя запечатлеть в момент времени. Остановите мысль, остановите живой организм – и нет уже того, о состоянии чего хотелось рассуждать. Но это «то» существует, и мы ощущаем, различаем его по потоку событий. Оно и есть этот поток. Так что речь идет о смене взгляда – с сосредоточенного на здесь и сейчас на темпорально рассредоточенный, пытающийся схватить целое во множестве событий,  – о смене вещной парадигмы на событийную.

  Так почему когда то же самое по сути Вам говорит Вадим Владимирович, Вы начинаете с ним спорить ? Вот ключевой момент его аргументации в дискуссии с Вами :

    По-моему, объяснить парадокс - это значит найти в самой формулировке (в тексте) парадокса тот элемент, из-за которого образуется нарушение закона логики. То есть, в итоге решения "задачи парадокса" надо указать на тот субъект рассуждения в самом тексте парадокса, который при внимательном разборе приводит к противоречию. При этом важно условиться что следует принимать за сам "текст парадокса". Например, в парадоксе "Я лгу" под текстом, который попадает под разъяснение, следует понимать не только слова "я лгу", но и объяснение составителем парадокса самой парадоксальной составляющей

  Мне достаточно того факта, что Вы пытаетесь ему оппонировать, чтобы на одном его основании прийти в выводу о том, что Вы сами не понимаете что и зачем пишите в своей "событийной онтологии" - ведь предложенный Спокусом способ разрешения "парадокса лжеца" именно на том и базируется, что расширяет представление об одномоментном событии ("я лгу здесь и сейчас") до его экстраполяции на темпоральность ("я лжец потому что могу лгать"). В данной же теме Вадим Владимирович просто воспользовался результатами уже решённой им в "парадоксе лжеца" задачи и применил эти результаты к выявлению природы "парадокса брадобрея"  :

    в его формулировке заложена элементарная логическая ошибка –  применение локально контрадикторных противоположностей за пределами множества, на котором они контрадикторны.

  Вот уж не знаю, кому после этого больше посочувствовать - несчастному брадобрею, которого философы поди век уже терроризируют почём зря, или наивному Спокусу, который взялся на свою голову помочь бедняге ))

  В общем не спорить я с Вами собирался, Александр Владимирович, а просто хотел обратить Ваше внимание на очередной случай объяснения составителем парадокса самой парадоксальной составляющей, к данному парадоксу приведшей. Чем по-Вашему должна ещё заниматься обратная логика, как не идентификацией таких случаев - то есть когда парадокс именно разрешим, а не наоборот ? На тот случай если я как-то не так понимаю Вашу обратную логику, дайте мне пожалуйста определение способа фиксации нарушения локальной контрадикторности.

 

Аватар пользователя boldachev

Если же Вы куда-то от этой формулировки собираетесь думать, значит должны предполагать разрешение сформулированного парадокса - ну а куда ещё о нём можно конструктивно думать ?

Парадоксом брадобрея я увлекался несколько лет назад и в результате "конструктивно придумал" новое логическое понятие "локальная контрадикторность", с помощью которого и объяснить суть коллизии, возникающей в парадоксе (см. Александр Болдачев. Локальная контрадикторность и парадокс брадобрея). Мне показалось это достаточным, чтобы заняться другими проблемами).

Вы сами не понимаете что и зачем пишите в своей "событийной онтологии"...

Извините, но я опять не понимаю, какое отношение философская онтология имеет отношение к логическим парадоксам? Я понимаю, что вам музыкой навеяло. Но я-то этой музыки не слышу) 

И обратная логика не имеет никакого отношения как к локальной контрадикторности, так и к парадоксу брадобрея и к другим логическим парадоксам, поскольку является неклассической логикой и в большой степени имеет философский контекст. 

Наверное, трудно представить, что человек может работать в нескольких практически независимых областях, поэтому вы и пытаетесь узреть какие-то связи. А их нет. (Вернее, есть, но не на поверхности.)

Аватар пользователя axby1

Извините, но я опять не понимаю, какое отношение философская онтология имеет отношение к логическим парадоксам? Я понимаю, что вам музыкой навеяло. Но я-то этой музыки не слышу)

  А Вам не кажется странным, что все понимают Вашу философскую онтологию как музыкой навеянную (ну, такое впечатление у меня сложилось) ? Так может стоит задуматься о причинах, по которым Вы не слышите в ней знакомых отголосков ?

И обратная логика не имеет никакого отношения как к локальной контрадикторности, так и к парадоксу брадобрея и к другим логическим парадоксам, поскольку является неклассической логикой и в большой степени имеет философский контекст.

  Из того что Вы так думаете не следует логическая корректность перечисленных в этом фрагменте утверждений. Вы можете опираясь на содержание этих двух своих тем обосновать хоть одно из них ? А опровергнуть можно - я это не из упрямства говорю, а токмо логической корректности для. Ну вообще по моим расчётам такого быть не может, чтобы вы с Вадимом Владимировичем так долго спорили и в результате ни к чему бы не пришли - по такому-то пустяковому вопросу.

Аватар пользователя Спокус Халепний

...так долго спорили и в результате ни к чему бы не пришли - по такому-то пустяковому вопросу.

Как следствие разбора этого "пустякового вопроса" возникло несколько аксиоматических теорий множеств, которые пытаются положить в основу основ математики.

Аватар пользователя axby1

  М-да, абсурдных аксиоматических нагромождений я тут уже начитался, но всё-таки не даёт покоя вопрос о причинах, по которым Александру Владимировичу не удаётся дочитать Вашу статью до конца, не натыкаясь на логические несоответствия - по моим представлениям у него просто нет такой возможности, которая бы не противоречила его же рациональными построениям. Если это так, то имеем банальный случай зацикливания дискуссии на взаимодополняющих, как впрочем и взаимопогашающих её императивах :

 - Парадоксы принципиально неразрешимы.

 - По-моему вы несколько преувеличиваете.

  Ну или я вообще ничё не понял. Так даже проще - синтезировать вас не глядя ;) Я этих тонкостей не различаю, по мне что инкорпорированность, что контрадикторность ; что обратная логика, что темпоральная - один хрен. Ладно, смягчу формулировку - одного поля ягоды, и уж точно не того поля, на котором произрастают формализованные информационные модели. Просто на мой взгляд нужно отличать ФС от рациональных построений в общем случае, и с этого момента уже можно о чём-то начинать говорить, но никак не до него. А там сразу становится понятно, что утверждение "я лгу" в своём первозданном виде это никакой не парадокс и даже не противоречие, а нечто из разряда "субъект: чушь ; предикат: собачья". И это именно то, с чего надо начинать рассуждения, а иначе мы вообще никогда их не начнём, а ежели субъективно фантазировать на эту тему, то можно стоко всего насочинять - логика она ж если не формальная, то резиновая, к тому же ещё и противоречия в ней не должны разрешаться, но формулироваться при этом зачем-то должны...

  Блин, о чём я думаю - я же о другом хотел написать. Ладно, повешу на вас какой-нибудь подходящий тезис с антитезисом и буду синтезировать у себя в голове - там вы хоть сопротивляться не будете )

Аватар пользователя boldachev

А Вам не кажется странным, что все понимают Вашу философскую онтологию как музыкой навеянную (ну, такое впечатление у меня сложилось) ?

Не кажется. Поскольку я знаю, что большинство читают не то, что написано, а то, что навеяно их музыкой (как вы в сугубо логическом обсуждении разглядели онтологию). И это касается не только моих текстов. Посмотрите мои записи по поводу прочтения Логики Гегеля - большинство не только не поняло содержание гегелевского текста, а не сумело разобраться в значении терминов.

 Вы можете опираясь на содержание этих двух своих тем обосновать хоть одно из них ?

Нет не могу.

Вы просто вдумайтесь в то, что вы спрашиваете: можно ли суждениями, не входящими в логическую систему, что обосновать или опровергнуть в ней? Поэтому я и не могу понять, как для решения сугубо логической задачи можно привлекать какие-то философские концепты? Вы же не станете при доказательстве геометрических теорем ссылаться на антиномии Канта или хайдеггеровский дазайн)) Или при написании функции использовать операторы из другого языка программирования, так? 

Странно, что приходится объяснять столь очевидные вещи. 

Аватар пользователя axby1

Вы просто вдумайтесь в то, что вы спрашиваете: можно ли суждениями, не входящими в логическую систему, что обосновать или опровергнуть в ней?

  Даже и не подумаю вдумываться в этот бред, там ведь наоборот всё было : суждения опровергаются логическими системами, и что характерно - Вашими. То есть вдуматься нужно не мне, а Вам - причём в свои же системы. А уже потом вдумываться в то, что хотел сказать Вадим Владимирович стартовым топиком этой темы.

Поэтому я и не могу понять, как для решения сугубо логической задачи можно привлекать какие-то философские концепты?

  Я же уже говорил - меня этот вопрос вообще не парит. Я даже не могу понять, почему он собсно Вам не даёт покоя ?

Вы же не станете при доказательстве геометрических теорем ссылаться на антиномии Канта или хайдеггеровский дазайн)) Или при написании функции использовать операторы из другого языка программирования, так? 

  Причём тут Кант с Хайдеггором - я всего лишь о том, фонетический состав терминов не отражается на их семантической нагрузке - так почему для Вас так принципиально требовать по любому поводу определения, если нам вполне хватает Ваших ? Я вот почему-то уверен, что понял Ваши статьи об инкорпорированности и контрадикторности правильно, но почему-то не уверен, что они оставляют Вам какие-то возможности оппонирования Спокусу. Ему Вы эти основания не показали, мне Вы эти основания не показали, и как я могу убедиться из нашей дискуссии - себе Вы эти основания тоже привести не можете. При том, разумеется, условии, что Вы будете оставаться в рамках своих же теоретических построений.

  Очень меня обрадуете, если очень меня разочаруете тем, что я ошибаюсь в своих инсинуациях :)

Аватар пользователя boldachev

суждения опровергаются логическими системами, и что характерно - Вашими.

У вас как-то совсем не складывается дружба с логикой. Нет, не с логическими рассуждениями, а с пониманием возможностей и пределов логики, с фиксацией значений терминов  "суждение", "логическая система". Логическая система принципиально не может ничего опровергнуть - все доказательства/опровержения могут быть только и исключительно внутри некой логической системы и только средствами этой системы - ее суждениями и правилами. И чьи это системы не имеет никакого значения.

Я поддерживаю и развиваю в своей мыслительной деятельности множество логических систем (теорий). Между ними нет и не может быть никакой логической связи. Они даже могут содержать противоречивые суждения (к примеру, в эволюционной парадигме и в событийной онтологии понятие эволюция трактуется с точностью до наоборот).  И ни одна из систем не может опровергнуть или подтвердить суждения другой.

Я же уже говорил - меня этот вопрос вообще не парит. Я даже не могу понять, почему он собсно Вам не даёт покоя ?

Вы хотите сказать, что пишите вообще не заботясь об осмысленности текста? Все что вы писали на этой странице не имеет отношения к логике, к логическому разрешению  логических же парадоксов. Вот я и задаю вам в который раз вопрос: почему вы решили, что все ваши рассуждения про онтологию и пр. уместны здесь? Какое отношение они имеют к текущему обсуждению? А вы мне в ответ: а меня это вообще не парит) Занятно.

Я вот почему-то уверен, что понял Ваши статьи об инкорпорированности и контрадикторности правильно, но почему-то не уверен, что они оставляют Вам какие-то возможности оппонирования Спокусу.

Текущее обсуждение со Спокусом уже давно вышло за рамки проблемы локальной контрадикторности (если прочитает последние комментарии, то сможете убедиться в этом). Вы просто пребываете в предыдущем раунде дискуссии. И поэтом не можете понять что к чему. Но меня это не парит. Главное, что мы со Спокусом продолжаем, как мне кажется, терминологически и понятийно согласованное обсуждение.

Аватар пользователя axby1

Логическая система принципиально не может ничего опровергнуть

  Если её персонифицировать, то принципиальность - это будет черта характера, а не логическое обоснование, да и ту я бы предпочёл назвать как-то по-другому. Если же оставаться в рамках сугубой логической корректности и включить в рассмотрение её темпоральный аспект, то получим факт развития формальных систем, из которого в свою очередь логически следует возможность и необходимость появления в ходе этого развития фактов принципиального опровержения логической системой своей состоятельности в разрешении ею же порождённого парадокса. Это уже в моём представлении не персонификация, а логически состоятельные рассуждения. А какие рассуждения в обоснование своего мягко говоря не совпадающего с моим утверждения можете привести Вы ?

  Надеюсь, Вы тоже сочтёте это занятие излишним, я больше хотел этим комментарием  обратить Ваше внимание на термины из ряда "темпоральность", "развитие", ну и "инкорпорированность" с "контрадикторностью" - куда ж там без них. Или Вы реально даже не пытались их связывать ?

Главное, что мы со Спокусом продолжаем, как мне кажется, терминологически и понятийно согласованное обсуждение.

  Ну тут конечно вынужден признать, что могу поделиться с Вами лишь субъективными впечатлениями по этому поводу.

Аватар пользователя boldachev

А какие рассуждения в обоснование своего мягко говоря не совпадающего с моим утверждения можете привести Вы ?

Я же говорю, что вы не дружите с логикой, с предметом, с дисциплиной. Возьмите и ради интереса прочитайте какой-нибудь начальный учебник, ну на худой конец, несколько статей из вики. Просто для того, чтобы понять границу между логикой и философией. У вас в этом месте, на мой взгляд, полная каша. В формальной логике, о которой идет речь на этой странице, нет никакой темпоральности, нет никакого  развития. Когда произносится слово "логика" в последнюю очередь надо вспоминать о Гегеле.

Ваше внимание на термины из ряда "темпоральность", "развитие", ну и "инкорпорированность" с "контрадикторностью" - куда ж там без них. Или Вы реально даже не пытались их связывать ?

И это опять все тот же вопрос о границах. Есть логические системы, в которых существуют такие понятия как "темпоральность" и "развитие", а есть (и к ним относится тема этой страницы) в которых ими и ни пахло. Повторю, в нормальной классической логике нет ни темпоральности, ни тем более никакого развития. В двадцатом веке было создано несколько темпоральных логик, но и они не про развитие. На сегодняшний день теории развития вообще не существует.

Да, можно ставить задачу "связывания", то есть построения новых теорий/логической систем. Но вы же должны ощущать, что это не тема этой записи - обсуждение на этой страницы не выходит за рамки формальной логики. А значит слов "темпоральность", "развитие" здесь быть не должно. А вот "контрадикторность", "закон тождества", "аксиоматика" - пожалуйста.

Аватар пользователя axby1

Я же говорю, что вы не дружите с логикой, с предметом, с дисциплиной.

  Что я Вам могу на это ответить - ну ладно, не верите так я Вас ни в чём и не убеждаю. Да и вообще вопросы веры не проходят у меня по критериям научной состоятельности, поэтому я не стану приводить в обоснование своих доводов контраргументы вроде следующего : честное пионерское, когда я делаю программы, то они запускаются, а иногда даже работают правильно, и по сложности могут превышать функциональность калькулятора. По-моему тут и козе должно быть понятно, что представление о том, что они у меня действительно работают, несовместимо с этим Вашим высказыванием - следовательно Вы не выходите в своей оценке за рамки оценок на уровне "верю / не верю", и в этом наши взгляды на философию радикально расходятся.

  Ладно, попытаюсь определить предмет наших ключевых разногласий в Ваших терминах. Честное пионерское, я верю в то что Ваши программы работают. Более того, читая Ваши тексты я прихожу к выводу, что человеком далёким от логики как научной дисциплины Вы никак быть не можете. Но когда я с Вами начинаю дискутировать, то мне трудно оставаться в рамках научной, а иногда даже этической корректности, поскольку так и подмывает написать Вам в ответ нечто созвучное с комментируемым в данный момент фрагментом - причём вовсе не от желания с Вами поогрызаться, а из-за того что у меня не получается даже помыслить иной интерпретации Ваших перлов - что вступает в противоречие с отправной посылкой моих рассуждений : как у Вас программы могут работать с такими ламерскими представлениями о логике ? Ну не врёте же Вы в самом деле, а вместе с Вами и администрация этого форума, что писали, скажем, его движок, причём довольно грамотно разработанный. С таким же успехом и Вы можете считать, что я какой-то другой логикой пользуюсь, когда пишу эмуль собственноизобретённого микропроцессора. Другое дело что я в отличии от Вас программированием так, для себя занимаюсь, поэтому например эмулятор у меня валяется недоделанным, в состоянии сырых разработок. У меня там система команд динамически видоизменялась по ходу разработки, поэтому все эти постоянные переделки в один прекрасный день мне надоели и я это занятие забросил. То есть аргумент с привлечением социального аспекта не очень убедителен - дескать я занимаюсь логикой "для себя", а Вы "для других", ну и как следствие мы не можем прийти к единому пониманию того, как работают программы.

  Думаю всё проще - Вы не разобрались с темой Спокуса и не привели ни одного сколь-либо логически-обоснованного аргумента в пользу её некомпилируемости. Мне кажется у Вас там кисель в голове - не вообще, а конкретно применительно к текущему предмету обсуждения, коим является её стартовый топик.

Аватар пользователя boldachev

честное пионерское, когда я делаю программы, то они запускаются

Вот-вот. Я же и говорю, что вы не различаете логику-предмет, область познания, рациональную дисциплину, со своими границами, терминологией, методами, и логику, как просто правильные размышления, которые позволяют вам программировать - для чего совсем нет никакой необходимости быть хоть как-то знакомым с логикой-дисциплиной. (Поверьте, я сам программирую и постоянно имею дело с программистами как системный аналитик).

и в этом наши взгляды на философию радикально расходятся.

Только бы еще знать какое отношение мои и ваши рассуждения по поводу логики (логик) имеют  к философии? Складывается впечатление, что вы принципиально не можете отличить философское мышление от нефилософского. Это-то мне и интересно. Пытался задать наводящие вопросы. В ответ получил ожидаемое - вас это не парит. Ладно.

Кстати, постоянное употребление вами слова "научный" показывает, что вы философию не отличаете не только от логики, но и от науки.

Думаю всё проще - Вы не разобрались с темой Спокуса

А разве простого факта, что мы со Спокусом продолжаем содержательное обсуждение, а вы не можете ни слова написать по существу, даже не смогли зафиксировать смену предмета,  недостаточно, чтобы сделать простой вывод: вы вообще не в теме. И это было очевидно с первого же вашего комментария про "философские парадоксы". Простите, но это тема не философская, что однозначно указал сам ее автор в шапке:

Систематизация и связи

  • Логика

Повод для написания, связанные материалы: 

Ссылка на философа, ученого, которому посвящена запись: 

Аватар пользователя axby1

Я же и говорю, что вы не различаете логику-предмет, область познания, рациональную дисциплину, со своими границами, терминологией, методами, и логику, как просто правильные размышления, которые позволяют вам программировать - для чего совсем нет никакой необходимости быть хоть как-то знакомым с логикой-дисциплиной. 

  Вероятно у Вас сложилось такое впечатление от того, что я не считаю целесообразным тратить наше "машинное время" на согласование определений логики, философии и мышления - для меня это слишком многотрудоёмкое и малорезультативное занятие. А о логике именно как о дисциплине я написал не одну статью, и Вы наверное удивитесь - пользуюсь этими наработками в дискуссиях на эту тему, коей безусловно является и данная.

А разве простого факта, что мы со Спокусом продолжаем содержательное обсуждение, а вы не можете ни слова написать по существу, даже не смогли зафиксировать смену предмета,  недостаточно, чтобы сделать простой вывод: вы вообще не в теме. И это было очевидно с первого же вашего комментария про "философские парадоксы".

  На тот случай если Вы объективно описали ситуацию приношу свои извинения - в таком случае моё вмешательство в обсуждение действительно следует признать крайне неуместным.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Здесь продолжение дискуссии с Александром насчет того, что именно является в моём подходе "найденной ошибкой" - выводы парадокса или поставленные условия задачи?

Для этого сначала мне надо привести ОПИСАНИЕ парадокса из солидного источника.

Источник: Н.И.Кондаков, Логический словарь-справочник; Изд.2-е, исправленное и дополненное. "Наука", Москва 1975., стр.432.

---------- Цитирую отрывок по источнику: -----------

…переход к канторовской теории множеств (см.). Но едва эта новая теория была сколько-нибудь развита, как истинность её начала подвергаться сомнению. Учёные столкнулись с парадоксами. [Спокус: сам Кантор скончался в психиатрической клинике.]

Рассмотрим один из этих парадоксов. В письме немецкому математику Г.Фреге английский философ Б.Рассел в 1903 г. Обратил внимание на такое противоречие, в которое впадает так называемая "наивная" теория множеств. Дело в том, что все множества можно разделить на два рода: 1) множества, которые не содержат себя в качестве элементов (напр. множество звёзд), не являются членом самого себя (действительно, множество звёзд не есть звезда), и 2) множества, которые содержат себя в качестве элементов (напр. множество списков), являются членами самого себя (действительно, множество списков есть тоже список). Первый род множеств называется собственным множеством, второй род – несобственным множеством.

Проанализируем теперь множество (назовём его M), которое составлено из таких элементов, которые являются множествами первого рода, т.е. собственными множествами. Возникает вопрос: каково это само составленное нами множество M – собственное или несобственное? К какому роду оно принадлежит – к первому или ко второму?

Оказывается, что оба возможных ответа просто нелепы. Допустим, M является собственным множеством, т.е. что оно не содержит себя в качестве элемента, но M составлено по определению из собственных множеств. Включение его в M превратит его в несобственное. Налицо явное противоречие. Допустим теперь, что M является несобственным множеством, т.е. оно содержит себя в качестве элемента, но M составлено по определению только из собственных множеств. Опять налицо явное противоречие. Выходит, что оба противоречащих друг другу допущения приводят к противоречию.

В более сжатой форме этот парадокс Ван Хао и Р.Мак-Нотон сформулировали следующим образом: пусть дано множество C всех множеств, не содержащих самих себя в качестве своего элемента: тогда если C не принадлежит C, то, по определению C, C  принадлежит C; если же C принадлежит C, то, по определению C, C не принадлежит C.

------------ Конец цитируемого отрывка ------------

Александр, обратите пожалуйста внимание, что множество содержащее себя самого в качестве элемента - это одно из предварительно вводимых условий парадокса. Вот я и настаивал (и настаиваю) на том, что не может такое условие вводиться, т.к. содержание себя в себе невозможно из-за нарушения закона тождества. Конечно, если под "себя" понимать (: не делать под себя, а именно понимать :) одно и то же ПО СУТИ понятие "себя" в процессе рассуждения об этом "себя".

Аватар пользователя boldachev

Вот я и настаивал (и настаиваю) на том, что не может такое условие вводиться, т.к. содержание себя в себе невозможно из-за нарушения закона тождества.

Вы, на мой взгляд, впали в натурализм и пытаетесь мыслить множествами как вещами (кувшин не может находится в самом себе), а выводы делаете про нарушение законов логики. Но в логике же мы не оперируем вещами, а только их обозначениями. И когда мы говорим, что сам список входит в себя или множество включает себя, то имеем дело лишь с названиями этих списков и множеств. Никто мне не мешает написать на листе №4 Список всех списков и прописать на этом листе строку "№4. Список всех списков". Или написать М4 включает М1, М2, М3, М4. Где здесь можно усмотреть нарушение закона тождества? 

Что от нас требует закон тождества? Только одно, чтобы мы по ходу рассуждений одним знаком/словом называли одну сущность. В нашей записи два раза используется знак М4. Обозначает он одинаковую сущность или разные? На мой взгляд - одинаковые: если потребуется вместо M4 подставить его значение, то мы и запишем "М1, М2, М3, М4". Конечно, каждый раз подставляя вместо M4 его значение мы получим бесконечную рекурсию. Но когда это было запрещено в математике? Математиков это не пугало еще со времен деления 1 на 3.

Итак, с формально логической стороны я, как и другие, тут не вижу каких-либо нарушений. Парадокс же возникает когда мы спрашиваем к какому типу нам следует отнести это множество.

P.S. Справедливости ради следует заметить, что и я изначально шел по вашей тропе - Парадокс Рассела.

Аватар пользователя Спокус Халепний

P.S. Справедливости ради следует заметить, что и я изначально шел по вашей тропе - Парадокс Рассела.

 Не, ну это ж надо! А почему вы, дорогая Зоя Космодемьянская, всё это время молчали, как партизан?

Особенно мне понравилось ваше последнее сообщение (в теме по ссылке). Насчет того, что математики не рассматривают понятие "время". Действительно, они вместо этого используют не просто удобное (для них), но и удобное во всех отношениях (как по Гоголю) замечательное слово "Пусть". Типа, пусть 7 не равно 7. А ты, мол (я - читатель) хоть кол на голове чеши - откуда взялось это предположение. Оне сказали "пусть" и пусть в этом пусть никто не сомневается в смысле - как оно возникло.

Кстати, это главное различие между чистой и прикладной математиками. Это проблема СУЩЕСТВОВАНИЯ. Согласно положению Гильберта (чистейшего из чистейших) СУЩЕСТВОВАНИЕ чего-либо в математике ограничивается ТОЛЬКО (: и только ТОЛЬКО :) возникновением противоречия. Не нашли противоречия - значит существует. Согласно же математикам-прикладникам или интуиционистам СУЩЕСТВОВАНИЕ должно быть обусловлено ВОЗНИКНОВЕНИЕМ. То есть надо показать, что что-то математическое может в принципе возникнуть и лишь тогда говорить об аксиоматизации.

Потом пришёл Гёдель и как тот лесник "разогнал всех к еб.м.".

По существу же сегодняшних наших дискуссий, дорогая Зоя, отвечу чуть позже.

 

Аватар пользователя boldachev

А почему вы, дорогая Зоя Космодемьянская, всё это время молчали, как партизан?

Забыл. И когда вы напрямую ткнули носом в Рассела - что-то вспомнил) У меня  обычно из головы вылетают старые темы. и при случае я все начинаю заново)

но и удобное во всех отношениях (как по Гоголю) замечательное слово "Пусть".

Поэтому и негоже математикам указывать что у них что-то чему не тождественно с точки зрения существования.  

Аватар пользователя Спокус Халепний

Никто мне не мешает... написать М4 включает М1, М2, М3, М4. Где здесь можно усмотреть нарушение закона тождества? 

Что от нас требует закон тождества? Только одно, чтобы мы по ходу рассуждений одним знаком/словом называли одну сущность. В нашей записи два раза используется знак М4. Обозначает он одинаковую сущность или разные? На мой взгляд - одинаковые: если потребуется вместо M4 подставить его значение, то мы и запишем "М1, М2, М3, М4". Конечно, каждый раз подставляя вместо M4 его значение мы получим бесконечную рекурсию. Но когда это было запрещено в математике? Математиков это не пугало еще со времен деления 1 на 3.

Было ли это запрещено в математике? Явно - не было. Косвенно - было. Было в том смысле, что о бесконечности раньше не говорили, как об огурце, а старались обходить стороной. Теперь же только пьяный бомж не знает, что бесконечность такая же простая вещица, как и 2+2. Потому что её (бесконечность) аксиоматизировали. Оне сказали: можно пользоваться вволю, но соблюдайте наши аксиомы, которые мало чем отличаются от религиозных канонов. [Самое интересное, что понятие бесконечность действительно являлось яблоком раздора в религиозных ученых кругах.]

Так вот, как вы правильно заметили, закон тождества не разрешает на протяжении рассуждений о чём бы то ни было понимать под одним и тем же обозначением разные сущности. В вашем примере множество M4 внутри множества M4 имеет не ту же самую сущность, что M4 снаружи. Но чтобы это скрыть, вы говорите - давайте посмотрим! И образовываете бесконечность вложений с одним и тем же вопросом: давайте посмотрим!

А я предлагаю сейчас соскочить на минутку с этого поезда, чтобы посмотреть на "давайте посмотрим!" снаружи. Смотрите, тут надо решить следующее. При очередном "давайте посмотрим!" мы смотрим и видим несоответствие внутреннего M4 c наружным M4 и хотим в очередной итерации устранить это несоответствие? Или наоборот - мы видим соответствие и каждой очередной итерацией мы лишний раз подчеркиваем это вселенское совершенство абсолютных соответствий? Вам случайно ничего религиозного это не напоминает? Не?

То есть, стремясь на всех парах к бесконечности, вправе ли мы задать вопрос - стремимся ли мы к бесконечному соответствию или наоборот попадаем в царство Логосов, с которыми у нас на форуме каждый на дружеской ноге?

Я думаю, что закон тождества настолько рационален, практичен и приземист, что ему нет дела до бесконечностей будь они потенциальны или актуальны (ядрёна вошь!)

Аватар пользователя boldachev

В вашем примере множество M4 внутри множества M4 имеет не ту же самую сущность, что M4 снаружи.

Это так, если вы точно уверены в том, что то множество М4, о котором вы говорите, что  оно снаружи, есть самое наружное из наружных, что оно само не есть внутреннее, для другого М4. То есть если признать, что цепочка вложений бесконечна в обе сторону - и внутрь и наружу - то все М4 тождественны. А что? хорошее решение))

Я думаю, что закон тождества настолько рационален, практичен и приземист, что ему нет дела до бесконечностей будь они потенциальны или актуальны (ядрёна вошь!)

Так так и думают математики. Пока вы не докажите им - не на пальцах, а математически, что М4 исходно описанное как "М1, М2, М3, М4" не равно "М1, М2, М3, М4" их не будут волновать существование какой-то вши)

Аватар пользователя Спокус Халепний

Всё правильно! Математики, столкнувшись с этим парадоксом, начали вводить аксиомы запрещающие "упоминать" этот парадокс. Вернее, они исключили из рассмотрения множество всех множеств за счет... держитесь за стул, plz,.. за счет того, что изменили лэйблу. Теперь это над-множество нельзя называть множеством, а надо называть классом. По сути, это точная математическая интерпретация выражения: если вам не нравится ваша зарплата, умножьте её на семь.

Но и тут пиздец подкрался незаметно. Начались обнаруживаться другие несуразности отрицающие неприкосновенность к вновь и вновь вводимым аксиомам в теории множеств. Тогда на ринг вышел Гёдель и сказал, что тут ничего нельзя ни доказать, ни опровергнуть - успокойтесь! Но уже было столько написано аксиом... не выбрасывать же их на свалку! Тем более, что они позволяют царствовать над обывателями за счет провозглашения себя (математиков) особами приближенными к императору всея мыслящего поколения людей.

И тут надо напомнить, что зарплата устанавливается бюрократами, и она действительно тем выше, чем меньше бюрократ понимает в данной области. На месте математиков я бы тоже вводил новые аксиомы ежеквартально. Ну, чтобы забить Осе баки.

Аватар пользователя boldachev

Насколько я понимаю, история с Геделем немного про другое, не про парадоксы, а про невыводимость, недоказуемость, про отсутствие однозначной целостности достаточно развитых логических систем. А парадоксы, они не на периферии логики, а в самом ее центре. Если бы проблема была геделевская, то парадоксы возникали бы как противоречия между правильными логическими выводами в двух длинных цепочках рассуждений: вроде и тут все правильно, и там все логично, а выводы противоречивые. Вот про что, мне думается, Гедель.

А парадокс, это в ядре логики: одно истинное суждение, второе и бац - противоречие. Поэтому и не поминаю Геделя в этой теме. Он вообще не про логику, а скорее про эпистемологии, про границы логического.

Аватар пользователя Один

объяснить парадокс - это значит найти в самой формулировке (в тексте) парадокса тот элемент, из-за которого образуется нарушение закона логики. То есть, в итоге решения "задачи парадокса" надо указать на тот субъект рассуждения в самом тексте парадокса, который при внимательном разборе приводит к противоречию. При этом важно условиться что следует принимать за сам "текст парадокса".

 yes

Ставлю оценку 5.

Аватар пользователя axby1

Теперь остаётся совсем пустяк - указать на тот элемент текста самого парадокса, который приводит к этой логической катастрофе. И надо не только указать, но и разъяснить как именно он (этот фрагмент, этот субъект рассуждения - явный или подразумеваемый) приводит к возникновению парадокса, то есть к нарушению закона исключенного третьего (или закона противоречия, если угодно). И тогда, думаю, можно будет на радостях упиться "до синих зайцев".

  Должен признаться, Вадим Владимирович, что я поначалу слишком поверхностно воспринял предложенную Вами методологию решения парадоксов - я их тогда классифицировал по критерию "гёделевское" и "не очень", не заморачивась на промежуточные градации. Ну и как бы предложенный мною (точнее - неким Ивановым) вариант его разрешения казался мне "истинно гёделевским". Теперь понимаю, что лучше начинать именно с Вашего варианта - по следующим причинам  :

а) формулировка этого наиболее классического парадокса приведена к наиболее классическому его представлению

б) существует тривиальный способ его разрешения

в) полученный результат можно использовать для разрешения других, уже не таких классических парадоксов

  Эх, Болдачёву бы ещё это объяснить, чтобы он вместо того чтобы с Вами спорить написал бы новенькую статью, предотвращающую логическую катастрофу и содержащую упомянутый Вами элемент текста самого парадокса. И в глубине души я всё-таки надеюсь на то, что Вы не станете отсылать Александра Владимировича дальше чем к брадобрею, и вам наконец удастся определиться в том, о чём вы, собственно, спорите. Я бы наверное тогда на радостях не то что до синих зайцев упился - до зелёных змиев бы укурился в честь такого знаменательного события :))

Аватар пользователя Один

Я, проводя рассуждения след. образом, не усматриваю в "брадобрее" парадоксальностиsmiley.

Кто такой - брадобрей - ? - тот кто бреет бороды. 

Те, кто бреются сами -- они брадобреи? -- нет, согласно условию текста - брадобрей в этом населённом пункте единственный -- это тот, кто бреет всех тех, кто не бреется сам. 

Поэтому, брадобрей может брить себя и в этом случае он не брадобрей, а такой же в точности, как и те, кто бреется сам. Он брадобрей только тогда - когда бреет других. 

 

(ЗЫ. Тут можно вспомогательно, для ясности т.с.smiley, рассмотреть оплату за бритьё, как за работу брадобрея брадобреем с других и с себя, но это уже накручивание сверх необходимого)

Аватар пользователя Ren

Брадобрей - женщина. Шутка. )

Аватар пользователя Спокус Халепний

Сами вы женщина!

Аватар пользователя Ren

:)