Бинарные оппозиции
Продолжаю свои логические изыскания. Темы, связанные с данной темой, ищите по ссылкам.
До сих пор мы говорили о сложном суждении с одним содержанием. Теперь речь пойдёт о тавтологической истине с двумя содержаниями. Выглядит она так:
А ⊗ В ⊧ 1
Это суждение истинно тогда, и только тогда, когда В = ¬А. Это называется правилом ввода. То есть, у нас имеется возможность вводить в доказательство новые суждения - но по строгим правилам
Пример. К царю Соломону пришли две женщины, у которых спор из-за ребенка. Назовем их Ева и Юдифь.
Ева: это мой ребенок (А)
Юдифь: это мой ребенок (В)
Это суждения с разным содержанием: А ≠ В.
Так как больше нет женщин, которые претендуют на ребенка, то истинно одно из двух. Здесь мы исключаем третье (tertium non datur). Очевидно, что заявления Евы и Юдифи несовместны. Такую дизъюнкцию обычно называют строгой, но мне по моей прихоти нравится другое название: несовместная дизъюнкция. Так я её и буду называть.
В чем проявляется несовместность? В тождестве В = ¬А. Это происходит когда тождественны суждения: Это ребенок Юдифи и Это не ребенок Евы (В = В ∧ ¬А).
Тогда:
(А ∧ ¬В) ∨ (В ∧ ¬А) = А ⊗ В
Пройдемся по цепочке из тавтологий:
1. А = А ⊧ 1
2. А = ¬А ⊧ 0
3. А ∧ ¬А ⊧ 0
4. А ∨ ¬А ⊧ 1 - переход к противоположностям
5. А ∨ В | В = ¬А ⊧ 1 - правило ввода аргумента
6. А ⊗ В = (А ∧ ¬В) ∨ (В ∧ ¬А) ⊧ 1 - раскрытие несовместной дизъюнкции
Как то так
- Овчарёв Виталий
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Что-то я сомневаюсь по поводу разного содержания. Разными здесь будут субъекты суждения. Михаил Петрович в теорию диалога вводит субъектов высказываний, и в этом он, по моим соображениям, абсолютно прав!
Это называется волюнтаризм, но Вам, как хозяину темы, никто этого запретить не может.
Суждения с одним содержимым, но с разным значением:
Это ребенок Евы
Это не ребенок Евы
Это уже другие суждения, и они Ваши. Возникает законный вопрос, на каком основании Вы их получили? Ведь изначально было:
Ева: это мой ребенок (А)
Юдифь: это мой ребенок (В)
Получается "мы тут подумали, и я решил".
Добавлено.
Если же Вы суждению "Ева: это мой ребенок (А)" лепите два значения "Это ребенок Евы" и "Это не ребенок Евы", то это нужно как-то отметить ("начальник транспортного цеха наливает, пьёт" :) ), то есть осмыслить, типа зачем? Михаил Петрович ввёл переменную S, потом на неё навесил два индекса i и j, и теперь не сознаётся зачем, окуклился в общем, всякий раз, когда я ему задаю этот вопрос, он удаляет мои комментарии. Тоже скажете мистика?
нужная задачка.
Сошлись две курицы: мама и бабушка. И стали делить цыплёнка.
В общем-то выпадающее из требования строгости суждение...
Чёрного лебедя исключать нельзя, но это частный случай. Если таковая объявится, значит условия задачи были неточные. К форме суждения это не относится.
Отнюдь... В ситуации "кто-то из двух врёт" ход "врут оба" - очень естественен, и, думаю, именно что типовой в любом суде. И наоборот, именно Ваш ход: в ситуации с ложью кто-то говорит правду - именно что черный лебедь с силу ее чрезмерной искусственности.
Суть суда - назначить истину, и насколько в таком назначении назначенное будет совпадать с действительным - это дело второе, хоть и воление судей в эту сторону лежит в области морально поощряемого.
Вы правы. Врать могут обе. Но речь тут о бинарной логике, в которой третьего не дано. В многозначной логике это учитывается и врать могут обе.
Кстати, именно потому, что строгая дизъюнкция в многозначной логике порождает чепуху, я от нее и отказался. Несовместная дизъюнкция работает и в бинарной, и в многозначной
Можно замкнуть систему введением третьего подмножества.
Это как?
Введите С - ни та, ни та...
Тогда уж лучше ввести К (в Капусте нашли, так как А занята, Аист в пролёте).
Это уже тернарная логика... я пока до нее не добрался. С бинарной разобраться бы.
Если добавить ещё одну женщину, то получится три по два. И так до бесконечности. Тут, как мне кажется, другая проблема, противоположности есть, единства нет!
Если говорить про третьего, то это аксиома: родить ребёнка могла только одна единственная женщина из всего их женского разнообразия.
Только в помощь теме.
Есть ли единство противоположностей с двумя содержаниями? Нет такого: единство определяет содержание. В бытии есть сознание и движение, в небытии нет ни того и ни другого. Это не разные содержания? Не так: бытие- это и есть сознание, небытие- присутствие сознания и отсутствие движения. Небытие - это своего рода обморок? Подобное.
Ева: это мой ребенок (А)
Юдифь: это мой ребенок (В)
Это суждения с разным содержанием: А ≠ В. Не так: суждение с разным содержанием - это противоречие. Они есть мои дети. Каждое - живой организм со своим самое себя. Самое себя разное у них? Самое себя не разное и не одинаковое, потому что разность- это различие. Лица разные? Не только: разное отношение к самое себе. Как понять? Самое себе формируется по - по разному. Но они одинаковые? Нет: самое себе разное по сути, но одинаковое по происхождению. Какое у них происхождение? Из одной клетки? Не о клетке речь, о самое себя речь. Какое происхождение у самое себя девочек? Не девочек, а самое себя происхождения. И какое оно? Оно в самое себе каждой из них одинаковое? Верно. Самое себя происхождения происходит из самое себя их природы? Верно: природа человека одинаковая? Не природа, а природа самое себя людей одинаковая? Верно.
Хм... Мистика
Палата №666
У вас ⊗ это стандартный логический знак? Какое у него определение?
Один из символов для обозначения строгой дизъюнкции. Либо-либо...
Из сказанного женщиной: это мой ребёнок, - не следует, что речь может идти только о ребёнке, которого эта женщина родила. Разве при наличии рабов не может она подобным образом говорить о ребёнке, который был ею куплен и находится в собственности? А усыновлёного ребёнка своим называть запрещено?...,))
Начальник, вам бы книжки писать ))