автор М.П. Грачев.

Согласование символьных обозначений ПМО, ТФЛ и Элементарной диалектической логики

Сокращения:
ПМО - проективно модальная онтология;
ТФЛ - традиционная формальная логика;
ЭДЛ - Элементарная диалектическая логика.

Грачев.

А↓Рi и неА↓Рj = 1                (4.3)

где i,j - индексация персоналий (свой/чужой); 1 - истинностное значение "истинно".

Борчиков.

В-третьих, что касается формулы 4.3. Приравнивание ее к 1 не очевидно. Это верно для формальнологической формулы (А и неА = 1), но когда синтезируемые элементы получили деформации, это в общем случае не так.

Формула (4.3) всего лишь проект согласования аннотации ЭДЛ и ПМО (перезапись непротиворечивого описания противоречия, установленного в системе элементарной диалектической логики применительно к условным обозначениям ПМО). 

В самом деле, (4.3)  приравниваю к 1 по следующим основаниям. Исходно, противоречие высказываний записывается следующим образом:

А & неА                        (1)

В соответствии с законом непротиворечия,

А & неА = 0                  (2)

где
А - высказывание;
& - знак конъюнкции;
0 - истинностное значение "ложно".

На словах, два несовместимых (противоречащих) суждения не могут быть одновременно истинными. Следовательно, конъюнкция (2) принимает логическое значение "ложно". Что соответствует традиционной формальной логике.  В противном случае:

А & неА = 1                  (3)

В формуле (3) левая часть принимает значение 0 (ложно), а правой части формулы присвоено значение 1 (истинно):

0 = 1                            (4)

Это (4) - констатация  противоречия у диалектиков. Откуда Поппер выводит диалектиков как путаников, у которых из противоречия следует всё что угодно.

С другой стороны, двигаясь от обратного (от 1=истинно), формула (3) означает, что утверждение и отрицание одновременно принимают значение истинно. Такое возможно в единственном случае, когда противоречащие высказывания  исходят от разных лиц,

Аi & неAj =1                  (5)

где
Аi - суждение высказанное субъектом Si; Аi = 1;
неAj -  суждение, высказанное субъектом Sj; неAj = 1;
i, j - индексы персонализации высказываний.

 По умолчанию, с позиций субъекта Si высказывание Аi  истинное. Равным образом, с позиций субъекта Sj высказывание неAj  истинное (при том, что действует правило: свое высказывание истинное, чужое противоречащее - ложное).

Формула (5) представляет собой непротиворечивую запись противоречия и не является разрешением самого противоречия. Это формулировка истинности (наличия) проблемы, подлежащей разрешению в том или ином виде.

Ввиду того, что традиционная формальная логика - это бессубъектная логическая система, то в ней не важно, предъявлены утверждения и отрицания одним лицом или разными лицами. В обоих случаях с позиций ТФЛ два несовместимых (противоречащих) суждения не могут быть одновременно истинными.

Вместе с тем, известно неформальное правило дискуссии, что в ходе совместного рассуждения диспутант не вправе противоречить себе, но может противоречить собеседнику. Что соответствует установкам ЭДЛ.

Теперь перехожу к согласованию аннотации ЭДЛ и ПМО. Ведь что такое (6) и (7)?

"суждение Аi, высказанное субъектом Si"            (6)

и

"суждение Аj, высказанное субъектом Sj"            (7)

Это ни что иное, как ограничение истинности суждения при условии его высказывания тем или иным лицом. Например истцом и ответчиком, прокурором и адвокатом, соискателем степени и оппонентом.

В аннотации ПМО имеем, соответственно

А↓С1                          (8)

(неА)↓С2                    (9)

вим, 9 Декабрь, 2016 - 10:59, ссылка

Противоречие А и неА является диалектическим противоречием (антиномией) если только если существует такой механизм его разрешения, когда на А и неА добавляются некоторые детерминанты (ограничивающие условия) С1 и С2, так что получается непротиворечивое суждение А↓С1 и (неА)↓С2 (тезис и антитезис оказываются истинными и удерживаются в трансформированном виде; или: тезис и антитезис разводятся введением ограничений). Подобный механизм разрешения можно называть конъюнктивно-ограничивающим. 

Расшифровка условных обозначений:

 А - утверждение (тезис)
неА - отрицание (антитезис)
С1, С2 - ограничивающие условия, без конкретизации содержания
[↓] – проектор
[↑] – сюръектор

При переходе от аннотации ЭДЛ к условным обозначениям ПМО, имеем:

[Аi] = [А↓Сi]                     (10)

[неАj] = [неА↓Сj]              (11)

Сi = Si                              (12)

Сj =Sj                               (13)

где квадратные скобки - обозначение размерности.

После подстановки (10) - (13) в (5), получаю:

А↓Si & неА↓Sj = 1              (14)

где
А - утверждение;
неА - отрицание;
Si, Sj - субъектное ограничивающее условие;
i, j - индексы персонализации высказываний;
& - знак конъюнкции;
↓ - проектор;
1- истинностное значение "истинно".

В ПМО тезис и антитезис оказываются одновременно истинными. Они разводятся в разные углы введением ограничений. Что трактуется как механизм разрешения противоречия. Поэтому левая часть (14) приравнена к 1.

Таким образом, аннотации ПМО и ЭДЛ согласованы. Равным образом согласованы принцип непротиворечия ТФЛ и непротиворечивое описание противоречия в ЭДЛ.

Правда, выводы в ЭДЛ  несколько иные. Поскольку формула (14) представляет собой непротиворечивое описание противоречия, то левая часть - это ещё не синтез, а только констатация проблемы. Истинностное значение 1 означает, что проблема есть в реале. Она действительная и собеседники готовы решить её в совместном рассуждении.  Или гносеолог оппонирует сам себе.

--

Грачев Михаил Петрович.

Москва, 13 декабря 2016г.