Сделайте мне биекцию, plz !

Аватар пользователя Vadim Sakovich
Систематизация и связи
Логика
Ссылка на философа, ученого, которому посвящена запись: 

На ФШ уже немного рассматривалась подобная тема. Здесь я её немного переформулировал. Итак...

...Пройдёмся по "неверным" стопам Г.Галилея.

Взглянем на такую "необычную" последовательность как натуральные наши, сами понимаете, числа:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26… и т.д.

[Можно продолжать и дальше, но боюсь, что буду лимитирован местом на моём жёстком диске.]

Жирным шрифтом выделены числа, которые представляют собой квадраты других чисел. В данном случае 1,2,3,4 и пять (на этот раз, без важного дополнения о том, что «…вышел зайчик погулять»)

Однако, охотник таки выбегает... и неожиданно замечает, что:

а) в этой последовательности натуральных чисел количество квадратов и неквадратов (что, собственно, и составляет всё записанное в последовательности) явно больше, чем одних лишь квадратов, которые выделены жирным.

Впрочем, чтобы это заметить можно и не быть опытным охотником. Для этого достаточно иметь зрение косоглазого зайца, Но опытного охотника мы не будем сразу списывать со счетов. Он отложил ружьё, уселся на пенёк и вспомнил, что:

б) любое натуральное число можно возвести в квадрат, и, ясен пень (на который он уселся в раздуминах), для каждого точного квадрата есть свой квадратный корень.

Из этого следует, что количество квадратов столько же, сколько натуральных чисел, ведь каждое число можно возвести в квадрат, а из каждого квадрата можно извлечь квадратный корень, чтобы получить первоначальное число. Это значит, что между числами натурального ряда и их квадратами существует взаимно-однозначное соответствие. [Нормальный человек может не понять, что взаимно-однозначное соответствие тут означает, что каждому элементу множества натуральных чисел соответствует ровно один элемент множества квадратов и наоборот. Для таких непонятливых у математиков есть всё разъясняющий термин - биекция.]

И вот, восседающий на пеньке охотник, ловко оперируя с этой биекцией (вместо ружья) тихо произносит (чтоб админ не услышал): Бля-а-а-а! А как же наше а) ! Мы же только что с зайцем постановили, что квадратов и неквадратов (взятых вместе) явно больше, чем одних только квадратов!

И тут к пеньку подходит Кантор и говорит: ты же пень-пнём! Погляди, мощности-то у множеств - равны! Доказано-с!

Вот у меня и возникает вопрос к всё понимающим математикам. Объясните, plz, где ошибка вот в таком моём рассуждении:

Глядя на приведённую выше последовательность первых 26 натуральных чисел, видно, что неквадратов намного больше, чем квадратов. Ну, бывает... Но ещё больше впечатляет, что чем больше чисел в такой последовательности мы будем рассматривать, тем значительней будет разрыв в количестве квадратов и неквадратов. Если сначала (на первом десятке)  неквадратов было где-то в два раз больше, чем квадратов, то на втором десятке их было уже в четыре раза больше.

И такая закономерность – прогрессивный отрыв в количестве неквадратов по сравнению с количеством квадратов – нарастает, как снежный ком. Страшно даже подумать во сколько раз количество неквадратов перегонит количество квадратов на подступах к бесконечности.

Итак, как я понимаю, не только зайцу, но и математику ясно, что гениальный Кантор доказал, что этот лавинообразный процесс пойдёт в конце концов на спад, и превратится в обратный – количество квадратов начнёт брать верх над неквадратами и закончится всё это мирной ничьей. Мощности этих множеств уравняются... А то ещё (не дай бог) эта закономерность по процессу всё большего уравнения мощностей не остановится и колиичество квадратов начнёт... превышать количество неквадратов... и того больше - количество квадратов настолько обнаглеет, что со временем будет превышать количество всех натуральных чисел. Закономерность ведь может оказаться (перекрестясь)... неустранимой. :)

Финальный вопрос: о какой закономерности идёт речь?  Какая такая закономерность начнёт снижать волюнтаристски завышенную охотником роль неквадратов в сравнении с квадратами в последовательности натуральных чисел? Когда (на каком этапе) тенденция к снижению количества неквадратов по отношению к квадратам начнёт себя проявлять? О каких диапазонах чисел у Кантора идёт речь? Хочу туда – в светлое будущее!!! Но с прививкой (имеется в виду вовремя введённая логиками ФШ биекция в мою задницу)!

1
Ваша оценка: Нет Средняя: 1 (1 голос)

Комментарии

Аватар пользователя Сергей Борчиков

Объясните, plz, где ошибка...

plz, ошибки вижу две:

на подступах к бесконечности

Вы взяли такой образ бесконечности - как какой-то стены, до которой надо дойти. Дошел - а там бесконечность! Откуда Вы взяли такой образ, неясно. До потенциальной бесконечности никогда не дойдешь. Будешь идти и идти, и никогда не дойдешь. Умрешь на полпути, дойдя до Памира или берегов Тихого океана. Даже если воскреснешь, как Христос, и снова пойдешь, то всё равно не дойдешь. Вот такая она дурная, по Гегелю.

Кантор доказал, что этот лавинообразный процесс пойдёт в конце концов на спад

Кантор такого не доказывал (или приведите ссылку на доказательство). Он доказал, что эти две потенциально-бесконечные дурности, взятые в качестве актуально-бесконечных, суть одно и тоже, поскольку мощности у них одинаковые (равные омеге или алефу). А прикладывать к этим алефам образные представления конечного мира быссмысленно. И все дела.

Аватар пользователя Vadim Sakovich

на подступах к бесконечности

Вы взяли такой образ бесконечности - как какой-то стены, до которой надо дойти. Дошел - а там бесконечность! Откуда Вы взяли такой образ, неясно. До потенциальной бесконечности никогда не дойдешь.

Эттт, по-вашему, в моём воображении бесконечность начинается с какой-то границы - со стены??? Оказывается это у меня, а не у Кантора, бесконечность начинается... вдруг - с бухты-барахты??? Собственно, ведь именно для того, чтобы вы так меня не поняли, я и взял из разных там слов русского языка выражение - где-то на подступах к бесконечности. Попробуйте сказать точнее о том начале бесконечности, о котором мы ничего путного сказать не можем. Я выбрал мягкое - "где-то на подступах".

Вообще-то, с древних времён бесконечность примерно так и интерпретировали: к любому - самому большому числу - мы всегда можем прибавить единицу. И всё. ТЧК. На этом рассуждения о бесконечности (то есть - о неведомом) заканчиваются.

Кантор доказал, что этот лавинообразный процесс пойдёт в конце концов на спад

Кантор такого не доказывал (или приведите ссылку на доказательство).

Погодите! Вы ведь, цитируя, обрезали начало моего утверждения. У меня было так: "...как я понимаю, не только зайцу, но и математику ясно, что гениальный Кантор доказал, что этот лавинообразный процесс пойдёт в конце концов на спад, и превратится в обратный – количество квадратов начнёт брать верх над неквадратами и закончится всё это мирной ничьей."

Другими словами, я привёл сверхнаивное предположение о том, что именно такое моё предположение (на самом деле - абсолютную очевидность)  Кантору следовало бы доказательно опровергнуть, прежде, чем утверждать "очевидности" при манипулировании бесконечностями (в которых он, ясен пень, съел не одну собаку).

Но меня совсем не смущает Кантор. Он приступил к математическим "доказательствам" бесонечностей как верующий метафизик - от сердца. Ему надо было подвести строгую базу под всесильностью бога на просторах БЕСКРАЙНЕГО мироздания. Именно поэтому он сопровождал все свои изыскания активной перепиской с Ватиканом. Как я понимаю, ему нужен был одобрямс (ну, всё почти так же, как и и при Брежневе, когда никакая научная публикация не появлялась в свет, если в списке литературы не было ссылки на марксистско-ленинское учение или, на худой конец, отсылки к материалам съезда партии).

Итак, мы не будем запрещать Кантору верить в бога и в бесконечность. На здоровье! Но почему всех заставляют быть верным этому верованию. Иначе не светит тебе высшего образования.

 

 

Аватар пользователя Сергей Борчиков

Но почему всех заставляют...

Я ничему Вас не заставляю. Мыслите, как считаете нужным, и будьте самим собой.

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Вы снова оборвали при цитировании самое главное: ...не светит высшего образования.

То есть, у вас просто не примут экзамен, если вы не согласны с самой основой теории множест - с биекцией.

Собственно, я ведь не испрашивал разрешения на свободу мыслить. Я просил найти ошибку в моём рассуждении. Так вот, я и не понял - вы взялись за гуж?

Аватар пользователя Сергей Борчиков

у вас просто не примут экзамен

Это означает всего лишь: не примут экзамен. Не более.

Я просил найти ошибку

Я добросовестно откликнулся на просьбу и нашел. См. выше (ссылка).

я и не понял

Вы действительно не поняли. Повторяю обобщенно еще раз. 

Ошибка в том, что Вы ставите в один ряд мысле-образ о бесконечности и чистую мысле-мысль о бесконечности. Этого делать нельзя, они из разных мыслепотоков, они не стыкуются. Попытка искусственной состыковки в уме образа и мысли и приводит к обозначенным Вами парадоксам и ошибкам.

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Заметьте, в открытой мною теме я использовал слово "бесконечность" лишь один раз, причём, с припиской: мне страшно даже подумать об этом.

И вот вы все свои возражения строите именно на том, что я неправильно мыслю бесконечность. Конечно, очень приятно, что вы так ловко читаете мои мысли о бесконечности. Но было бы вдвойне приятно, если бы вы так же ловко читали мой текст, где о бесконечности ещё речь не шла.

Ещё раз. Процитируйте меня (любимого) и для начала хотя бы просто подчеркните в цитате ошибку. Мне хотя будет над чем призадуматься. Ну, а насчёт разъяснения подчёркнутого... вообще - отдельное спасибо будет!

Аватар пользователя Виктория

У вас же была уже такая тема, насколько я помню. Разве там ничего так и не прояснилось? Мне помнится, было бурное довольно обсуждение. Или вас привлекает сам процесс биекции? wink

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Я хотел бы в этом обсуждении акцентировать внимание на (цитата):

Глядя на приведённую выше последовательность первых 26 натуральных чисел, видно, что неквадратов намного больше, чем квадратов. Ну, бывает... Но ещё больше впечатляет, что чем больше чисел в такой последовательности мы будем рассматривать, тем значительней будет разрыв в количестве квадратов и неквадратов. Если сначала (на первом десятке)  неквадратов было где-то в два раз больше, чем квадратов, то на втором десятке их было уже в четыре раза больше.

И такая закономерность – прогрессивный отрыв в количестве неквадратов по сравнению с количеством квадратов – нарастает, как снежный ком.

Конкретнее у меня там сказано дальше. Если сокращённо, то вопрос такой: обязан ли был Кантор (: и преступная группа математиков, включая Гильберта :) сначала опровергнуть эту совершеннейшую очевидность (в цитате), прежде чем провозглашать в качестве всеобщего математического закона совершеннейшую неочевидность Кантора, из которой вытекает, что часть вполне может быть равна целому.

Ведь если всё человечество под частью понимает нечто меньшее, чем целое, то это равносильно призыву: давайте с этой минуты будем под верхом понимать низ. Мало того, в самой математике - везде, где в рассуждениях говорилось о части как о нечто меньшем, чем целое, да, так все эти рассуждения надо пересмотреть, ведь они с определённого момента перестали быть верными. Например, обычная дробь (1/3, 1/5...) рассматривалась как часть от единицы, а теперь... Ведь дроби, типа, 9/2 или 3/3 как раз и назывались неправильными дробями. Отныне (после признания канторовского подхода) у нас правильные дроби получаются не совсем правильными (потому что у них не бывало раньше, чтобы часть равнялась целому), а неправильные - стали как раз "высший сорт".

Ещё раз. Отныне, если мы хотим использовать по возможности точные рассуждения (как у эталонных наших математиков), то мы не имеем право поодарзумевать, что часть меньше целого. Она может вполне быть равной целому. А вам (по секрету) скажу, что часть будет равна (именно равна) целому в бесконечном числе случаев! А часть меньше целого будет (держитесь за стул) в конечном числе случаев (: т.к. это справедливо лишь для конечных множеств, которых, как известно, меньше, чем бесконечных :)

И всё это (повторяю в десятый раз) совершенно очевидно и не вызывает вопросов у нормальных людей. И тогда вполне закономерно спросить себя - бежать ли к психиатру сейчас, или подождать до понедельника.

Аватар пользователя ZVS

Vadim Sakovich, 12 Октябрь, 2018 - 10:50, ссылка

..вы все свои возражения строите именно на том, что я неправильно мыслю бесконечность.

 Да, вы мыслите неправильно..это  самое.

Процитируйте меня (любимого) и для начала хотя бы просто подчеркните в цитате ошибку.

Какую? Вы приписали свои толкования(не мысли, заметьте,они сугубо интимные у вас)  отношения чисел и их квадратов Кантору, что уже ошибка..а так всё верно, где не остановись  на числовой прямой, квадратов меньше, чем чисел возводимых в квадрат. Только к бесконечности это никак не относится. На ней(как на некотором конечном числе) в принципе нельзя остановиться, по определению. Если вы это не понимаете, то это ваша личная проблема, увы..sad

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Вы приписали свои толкования...  отношения чисел и их квадратов Кантору, что уже ошибка

Кантор ввёл понятие биекции в качестве одного из основополагающих понятий своей теории множеств. Именно в этом смысле я и рассматриваю в качестве наглядного примера множество натуральных чисел и множество квадратов.  Эти множества (согласно Кантору) имеют между собой взаимно-однозначное соотвествие: каждому элементу одного множества можно сопоставить один элемент в другом множестве, и наоборот. [Так как каждое (то есть, любое) число можно возвести в квадрат, а из каждого такого квадрата извлечь квадратный корень] Это всё согласно Кантору.

где не остановись  на числовой прямой, квадратов меньше, чем чисел возводимых в квадрат. Только к бесконечности это никак не относится. На ней(как на некотором конечном числе) в принципе нельзя остановиться, по определению.

Итак, вы заявляете, что: где не остановись [в последовательности натуральных чисел], квадратов будет меньше чисел возводимых в квадрат [которых можно возвести в квадрат].

Иными словами вы говорите, что какое бы большое число в последовательности натуральных чисел мы бы ни взяли (то есть - любой элемент такого упорядоченного множества), всё равно количество квадратов будет меньше. То есть, с этим вы согласны.

Только к бесконечности это никак не относится. На ней(как на некотором конечном числе) в принципе нельзя остановиться, по определению.

Однако, именно по Кантору биекция - это когда любому (каждому, всем без исключения...) элементу одного множества соответствует один элемент в другом множестве и наоборот. И ИМЕННО понятие биекция  введена Кантором для сравнения бесконечных множеств.

Таким образом Кантору можно говорить о любом элементе множества, подразумевая под этим и бесконечные множеств, а мне использовать ЭТО ЖЕ слово (любой, каждый...), говоря о ТЕХ ЖЕ САМЫХ множествах, - нельзя? Это в каком же смысле нельзя? Что позволено Юпитеру, не позволено быку?

Аватар пользователя Андреев

Однако, именно по Кантору биекция - это когда любому (каждому, всем без исключения...) элементу одного множества соответствует один элемент в другом множестве и наоборот

Значит, всем квадратам будет соответствовать их корень (4-2, 9-3, 16-4), только одно множество будет (1, 4, 9, 16...), а другое (1, 2, 3, 4, 5, 6...) И каждому элементу множества квадратов будет соответствовать один элемент множества целых чисел, а каждому элементу целых чисел будет соответствовать свой квадрат. А то, что количество элементов в множествах будет РАВНЫМ, никто нигде не говорил. Или? :)

И так еще раз:

количество квадратов столько же, сколько натуральных чисел, ведь каждое число можно возвести в квадрат, а из каждого квадрата можно извлечь квадратный корень, чтобы получить первоначальное число. Это значит, что между числами натурального ряда и их квадратами существует взаимно-однозначное соответствие. [Нормальный человек может не понять, что взаимно-однозначное соответствие тут означает, что каждому элементу множества натуральных чисел соответствует ровно один элемент множества квадратов и наоборот. Для таких непонятливых у математиков есть всё разъясняющий термин - биекция.

И где тут про то, что общее количество целых чисел, должно быть РАВНО общему количеству квадратов?

 

Аватар пользователя Vadim Sakovich

И каждому элементу множества квадратов будет соответствовать один элемент множества целых чисел, а каждому элементу целых чисел будет соответствовать свой квадрат. А то, что количество элементов в множествах будет РАВНЫМ, никто нигде не говорил. Или? :)

На всякий случай напомню, что сейчас речь идёт о, так сказать, официальной теории множеств, а именно - о самых её первоначалах, о базисе, который разработал Кантор. Итак...

То, что каждому элементу... и т.д. и наоборот... - это и называется биекцией. Далее цитирую Википедию: "Если между двумя множествами можно установить взаимно однозначное соответствие (биекцию), то такие множества называются равномощными".

Теперь смотрим, на всякий случай, в ту же Википедию на понятие "равномощность", т.е. "мощность множества". Читаем там пункт 1: "Любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность)." (подчёркнуто мною).

где тут про то, что общее количество целых чисел, должно быть РАВНО общему количеству квадратов?

В связи с тем что каждое натуральное число (а мы как раз и рассматриваем последовательность - множество натуральных чисел) можно возвести в квадрат, а извлекая квадратный корени из каждого такого квадрата, получить изначальное число, то это и есть взаимно-однозначное соответствие между всеми числами (ведь каждое из них имеет квадрат) и  их квадратами, то есть - биекция. Теперь осталось лишь взглянуть на приведенные выше цитаты из Википедии, в частности, подчёркнутое мною.

Отсюда, собственно, и абсолютно всем понятный вывод ("абсолютный" - это от нашего стола - вашему, который привык закусывать Логос Абсолютом)... вывод о том, что количество квадратов столько же сколько... квадратов и неквадратов вместе (т.е. всех чисел). Или иначе - часть от целого равна целому. Только не надо тут прикидываться, что вы это не понимаете. Ваше дело маленькое - шприц вам в руки и извольте сделать мне правильную биекцию [перед выпиской направления  меня в психбольницу.]

Аватар пользователя Андреев

Vadim Sakovich, 13 Октябрь, 2018 - 04:59, ссылка

Читаем там пункт 1: "Любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность)." (подчёркнуто мною).

Вы, дядко, одной рукой подчеркиваете, а другой легосенько так зачеркиваете. Я с вами сесть за карточный стол не рискнул бы :)))

Там же написано: "конечного множества"

Мо́щность мно́жества,  — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества.

Но Вики и есть Вики, на всякий случай они воткнули "(в том числе бесконечных)". Поэтому надо смотреть и другие источники, а там уже внятно говорится:

Для конечных множеств это означает, что в них одинаковое число элементов...

То есть, если множества конечны, то чтобы быть биективными, они должны быть с равным числом элементов, а для бесконечных множеств, достаточно, чтобы соблюдалось условие биекции 1:1

При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством.

Итак, каждому целому числу (сколько бы их ни было) будет соответствовать квадрат из  множества квадратов. А коль это будет работать и в обратную сторону, то и множества получаются равномощными. При этом, нет разницы и в количестве элементов, когда конец ряда - это бесконечность. Как вы думаете, насколько одна бесконечность отличается от другой? :)

А с практической стороны - это очень интересная задача. Если взять множество понятий и множество обьектов с одной стороны, и множество слов и множество значений-понятий - с другой. {обьект} - {понятие} - {слово}

С одной стороны, эти множества должны быть биективными, чтобы мы могли опознавать предметы и понимать слова, а с другой стороны, совершенно ясно, что слов на разных языках гораздо больше, чем понятий в голове человека, равно как и обьектов мира (больших и малых) намного больше, чем количество наших понятий.

Но границы нашего мира - это границы сети наших понятий. То, чего мы не понимаем, мы не замечаем и не запоминаем. Так что, с одной стороны биекция есть, а с другой стороны, поскольку множества бесконечные, то, как в вашем примере, остается множество целых чисел, которые не получаются из квадрата меньшего числа, также остается и множество обьектов мира и слов, которым нет правильных понятий.

Уффф!

 

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Там же написано: "конечного множества"

Мо́щность мно́жества,  — характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества.

Они написали именно то, что лежит в основе теории множества Кантора. Мощность множества введена им ДЛЯ БЕСКОНЕЧНЫХ множеств в качестве обобщения с понятием количество элементов для конечного множества. Потому что даже у верующего в абсолютный Абсолют Кантора язык не хочет произнести количество элементов у бесконечности. Если есть у неё, проклятой количество, то какая же она, нафиг, бесконечность.

Отсюда есть пошла ТИПИЧНАЯ ДЛЯ МЕТАФИЗИКИ форма мышления, а именно: мы сейчас (под столом из рукава) вынем очередное понятие (новое), на которое навесим всех собак. А что - имеем право, ведь до нас на понятие мощность в математике никто не покушался же! Ну, а с мощностью мы уже имеем право делать что хотим! А хотим мы всегда одно и то же - описывать новое понятие в очередных трёхтомниках. Что. собственно и делалось. Там на понятие мощность, как на ёлку, Кантор начал навешивать новые игрушки (каждая из которых требовала своего трёхтомника). Первая - алеф-нуль. Она же - первая буква в еврейском алфавите. Во-первых, кто не согласен - тот антисемит. Во-вторых, алеф-нуль - это самое первое и главное - это мощность натуральных чисел.

Теперь вопрос на засыпку. Как назвать самые базисные БЕСКОНЕЧНЫЕ множества (например, множество натуральных чисел)??? Ну, сами подумайте своим метафизическим умом. У нас есть бесконечное множество натуральных чисел, оно бесконечно, потому что не имеет конца, т.е. какое число бы вы ни назвали - к нему можно добавить единицу. Ну, нет конца!!! Что делать? Правильно!!! Его надо назвать... счётным. Кто б сомневался, но метафизику это очевидно. Да и ладно! Но в дурдоме-то сидеть не ему, а мне,  которого даже на первый курс университета не пустят.

Итак, в Википедии речь идёт всё-таки о мощности бесконечныхмножеств как расширения понятий о конечных. И там чётко сказано: Любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность).

Таких противоречивостей могу привести много.

Но самое интересное, другое. Ведь в моём примере (в топике), когда мы рассматриваем любой, наперёд заданный элемент последовательности натуральных чисел, мы всё время обнаруживаем, что количество квадратов и неквадратов (вместе) всегда больше, чем одних только квадратов. Причём, чем большее число мы берём, тем пргрессивней эта разница.

И вдруг... обнаруживается, что "эх, ребята, всё не так, всё не так ребята!" То есть где-то, когда-то, почему-то, согласно какого-то (неизвестного никому) свойства... всё это (нарастание разницы в количествах) перестаёт действовать и даже наоборот - начинает идти вспять, приходя к уравниловке. Ведь там - в бесконечности - они (квадраты и неквадраты в сумме) уравняются с квадратами.

Таким образом, у Кантора получается, что натуральный ряд НЕ ПЕРЕХОДИТ в бесконечность, а у него бесконечность вдруг возникает!!! Неизвестно с какого момента и по какому принципу!

Когда опомнились (математики-метафизики) то они поступили просто - как поступали метафизики всех последних двух тысяч лет: они запретили само понятие - возникновение! А чего там с ним церемониться! В цугундер его, бля! И сейчас в математике ничего не возникает, а сразу дано. На вопрос - откуда появилось, ответ: не твоего, бля, ума дело! И при этом указательный палей идёт вверх возле щеки. (А губы шепчут: абсолют-с).

Аватар пользователя Андреев

Vadim Sakovich, 13 Октябрь, 2018 - 08:36, ссылка

Когда опомнились (математики-метафизики) то они поступили просто - как поступали метафизики всех последних двух тысяч лет: они запретили само понятие - возникновение! А чего там с ним церемониться! В цугундер его, бля! И сейчас в математике ничего не возникает, а сразу дано. На вопрос - откуда появилось, ответ: не твоего, бля, ума дело! И при этом указательный палей идёт вверх возле щеки. (А губы шепчут: абсолют-с)

Так вот, откуда это у Болдачева это жестоковыйное "дано" и "не смей шастать"! (помните, что там у украинских пограничников было написано вместо "добро пожаловать"?)

А вы говорите "абсолют". Мы метафизики по сравнению с математиками овечки бледные :))

Аватар пользователя ZVS

Андреев, 13 Октябрь, 2018 - 09:05, ссылка

Мы метафизики по сравнению с математиками овечки бледные :))

 Без понимания основ математики, в метафизике делать нечего, от слова совсем. 

Числа(число), это первый  абстрактный предмет рассмотрения, не имеющий привычно наглядных качеств, признаков существования.  Но  отрицать существование чисел или требовать показать откуда они начинаются, из чего возникают или куда уходят, даже для здравомыслящих обывателей означает лишь демонстрацию собственной глупости. Но  на метафизике они  стремятся оттоптаться по полной..

Аватар пользователя rpa

ZVS, 13 Октябрь, 2018 - 11:26, ссылка

И что? Много "метафизики" наработали в математике? Ваш брат только "мозги пудрить" умеет! Кантор, Гедель.., какую проблему не возьми, все они у вас становятся  НЕРАЗРЕШИМЫМИ! )))

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Так вот, откуда это у Болдачева это жестоковыйное "дано"

Болдачев когда-то (из теории множеств) убил меня совсем другим. Пустым множеством. До сих пор раны зализываю.

(помните, что там у украинских пограничников было написано вместо "добро пожаловать"?)

Дело в том, что  "нехай щастить" немного притянутое за уши выражение. Обычно говорят "Хай щастить!", что больше всего соответствует русскому "Счастливо!" при прощании.

А анекдоты русских про украинцев (хотя многие из них и имеют кое-какую основу), но они всё равно чуть хуже, чем анекдоты украинцев о... так вот, они в основном не про русских, а про москалів, что не тождественно с русскими.

Заходит украинец в трамвай. Смотрит, сидит чернокожий и читает газету "За вільну Україну". Дивись-но, хлопці - негр, а читає українською! [Смотри-ка, ребята - негр, а читает по-украински]. Тот поднимает глаза, презрительно смотрит на вошедшего, и на чисто украинском отвечает: А чого б це мені не читати українською, якщо я українець?! Ошарашенный украинец восклицает: Хлопці, та він ще й балакає українською! [Он ещё и разговаривает по-украински]. Чернокожий с удивлением: А чого б це мені - українцю - не розмовляти українською? Это уж совсем взбесило украинца: Дивись-но, люди добрі, він українець! А я тоді хто? [Смотрите-ка, люди добрые, он украинец! А я тогда кто?]. Чернокожий внимательно осматривает вошедшего с головы до пят, пожимает плечами и говорит: А хто його знає - може жид, а може й... москаль!

Аватар пользователя эфромсо

И после такой  демонстрации способностей к утончённому восприятию нюансов непередаваемой буквально лингвологосности Вы будете продолжать муссировать тему различения ноуменов и талдычить о том, шо якобы множество неквадратов равно по мощности множеству квадратов так же, как русский шиш с маслом тождествен украинской дуле с маком?

Аватар пользователя ZVS

Андреев, 13 Октябрь, 2018 - 02:49, ссылка

..каждому элементу множества квадратов будет соответствовать один элемент множества целых чисел, а каждому элементу целых чисел будет соответствовать свой квадрат.

     Предельный переход от конечного к бесконечному есть переход от обыденно-наглядного( считаем на пальцах) к умозрительно-интуитивному пониманию. Пальцев и воображения не хватит, чтобы представить  в конечно-конкретном виде бесконечное.

А то, что количество элементов в множествах будет РАВНЫМ, никто нигде не говорил.

Сначала надо  понять, что эти множества бесконечны!  Для любых чисел сравниваем  уже не по порядку рассмотрения, а сразу для всех!

Тут большинство здравомыслящих товарищей и ломается..как бывшему программисту, можно посоветовать оппоненту рассмотреть аналогию параллельного и последовательного интерфейса. И бесконечного запаса времени на передачу. В итоге  все данные  по одному и по другому интерфейсу неизбежно будут переданы, скорость передачи не имеет значения.

Аватар пользователя Сергей Борчиков

ZVS, с Вашей точкой зрения полностью согласен. Товарищи путаются, потому что пытаются Мысль (актуальную бесконечность) представить (вообразить) в чувственном Образе (потенциально шагающей бесконечности). А мысль (особенно математическая) образом не всегда представляется. Ну как представить риманову поверхность или корень квадратный из минус единицы (число i)? Никак. Их надо только понимать мыслью. Да еще путаются в математике, поскольку каждому квадрату, соответствует не один, а два корня, например, 4 имеет корнями +2 и минус 2.

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Да еще путаются в математике, поскольку каждому квадрату, соответствует не один, а два корня, например, 4 имеет корнями +2 и минус 2.

Натуральные числа не имеют отрицательной шкалы.

Аватар пользователя Горгипп

 +2 и минус 2.

 Вот! Спокус рассматривает ряд, начинающийся с 1 и продолжающийся до бесконечности... Она что, имеет начало?!)) И конца у неё нет... Задача, как представить бесконечное, не имеющее начала и конца. Ткнуть пальцем в любую точку и начать отсчёт, например, с условием, что рядом стоящие числа отличаются на 1. Значит, за 1 последуют 2, 3... А до 1 - -1,-2,-3... и т.д.  Начнём считать "квадраты" в положительной части ряда и отрицательной. В первой посчитали, а во второй? Отрицательное число, скажем, -4 можно назвать квадратом числа -2? Вопрос не простой, философский, его Энгельс решал... как то выкрутился.))  

Итак, уткнулись в дихотомию: квадраты чисел - не-квадраты чисел, положительные числа - не-положительные числа. Там и там непересекающиеся, исключающие друг друга части: А или не-А. Исключающие третье... 

Что скажете, Сергей Алексеевич? 

 

 

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Есть ещё много разных бесконечностей: бесконечность рациональных чисел, действительных, геометрических точек на отрезке, и т.д. Там свои проблемы. В этой теме речь идёт о самом базисе теории множеств - о натуральных числах. Поэтому просьба не загромождать тему посторонними бесконечностями. Открывайте свою!

Спокус рассматривает ряд, начинающийся с 1 и продолжающийся до бесконечности...

Это не принципиально. У Кантора есть ещё более парадоксальные вещи, которые связаны с бесконечностью на отрезке. То есть ограниченном с двух концов. Опять же, это отдельная тема.

Что касается той бесконечности, о которой вы говорите, что она начинается с 1 и продолжается до бесконечности, то я тут выше (в ответе Андрееву) подчеркнул, что самое главное в этом деле именно то, что у Кантора & К не определено даже приближенно, даже и намёка нет, нет принципа, закона, тенденции, нет даже предположения... о том, как натуральный ряд ПЕРЕХОДИТ в бесконечный. То есть - когда начинают действовать (применяться) введённые им положения теории множеств, например, биекция.

В этом смысле у канторовской бесконечности нет... именно что - начала. А вот то, что нет конца - это заложено в самом слове бесконечность. Другими словами, если у Аристотеля потенциальная бесконечность само собой разумеющееся понятие (можно всегда к числу прибавить единицу) и он - Аристотель - туда не лезет, т.к. там человеку нечего делать, а гаданием на картах он не занимался, то у кантора - наоборот. Его актуальная бесконечность возникает вдруг и сейчас, с бухты барахты, неизвестно когда, где и почему. То есть, полный аналог церковных канонов. А если у соседа другие каноны, то война идёт между канонами - какой из них больше богу угоден. Ну, а... действительно, какой из них больше угоден богу, лучше всего знают канонисты. Уж, если они в бесконечности сильны, то мысли бога они читают как мы букварь.

Аватар пользователя Горгипп

Его актуальная бесконечность возникает вдруг и сейчас, с бухты барахты, неизвестно когда, где и почему

Первое, бесконечность во всём бесконечность, какими бы средствами её не отображали. Второе, феномен биекции (равенство мощностей квадратов и неквадратов чисел) возник у Кантора, лучше сказать, не с бухты барахты, а по наитию... Из рассматриваемого ряда чисел феномен никак не следует, не выводится. В смысле нет закономерности, которая бы вела к биекции. Третье, бесконечность в любом отображении должна быть представлена согласно своему определению, без начала и конца: конец - это начало, начало - это конец. Если Вы против перехода к философскому подходу в решении, навязываться не стану. 

Аватар пользователя Горгипп

Либо последовательность чисел, в которой следующее больше на 1, чем предыдущее, либо квадраты чисел, корни которых составляют ту же последовательность.

Например, число 4 в ряду. Если это квадрат числа 2, надо его убрать, оставить на его месте 2, неквадрат. И так далее. Но числовая последовательность нарушится... из неё исчезнут квадраты чисел (!). Поступим наоборот, оставим все квадраты, а не квадраты выбросим. Извлечём квадратные корни, получим тот же последовательный ряд чисел. 

Если нам рыжие девушки не нравятся, мы их не ставим в ряд других. Откуда в ряду чисел появились квадраты? Нравятся только рыжие..., откуда в ряду появились не квадраты?  

Класс, множество составляются по единому для всех элементов признаку.

Если в последовательном ряду чисел есть закономерность появления следующего квадрата среди неквадратов, то это относится уже к свойствам данного ряда. Я такую искать не стал бы. Не математик.

 

 

Аватар пользователя vlopuhin

Возможно я ошибаюсь, но Вам, Вадим Владимирович, необходимо указать хотя бы оду пару целых чисел (квадрат/неквадрат). Ну примерно как это делается в диагональном методе Кантора. Например, начать можно так: существует такое х, квадрат которого не есть натуральное число. И потом несколько томов доказательств. Когда хотя бы одну небиекционую пару отыщите, за ней потянутся другие, так глядишь дело и пойдёт в гору... Помните анекдот про йогов, которые прыгали без парашюта с высоты 1000м? Сначала с одного метра, потом с 10-ти, ...

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Когда хотя бы одну небиекционую пару отыщите, за ней потянутся другие, так глядишь дело и пойдёт в гору...

А что ж там её отыскивать-то - наливаешь, и пьёшь!

Итак, мы имеем: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 - множество из 26-ти элементов. И все они (до одного) - натуральные числа. Есть возражения?

Возражений нет! Идём дальше. Это множество можно представить из двух подмножеств - квадраты и неквадраты. Изобразим их:

{1, 4, 9, 16, 25} и {2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26}

Есть ли между ними взаимно-однозначное соответствие? Нет. То есть, биекция отсутствует. Неквадратов тут намного больше, чем квадратов Возражение есть? Возражений нет.

Ясен пень, что если взять не 26 первых натуральных чисел, а, например, тысячу, то разница в размерах двух таких [под]множеств была бы не "на", а "в" разы больше. То есть, чем больше элементов натурального ряда мы рассматриваем, тем возрастание различий в размерах будет не просто увеличиваться, а увеличиваться прогрессивно.

Однако, согласно Канту, такая икебана (с возрастанием различия в размерах) должна когда-то, где-то, согласно какого-то закона, или даже по приказу волшебной палочки... пойти на убыль, чтобы возникла наконец биекция (туды её в качель).

Собственно, в этом только и состоит вопрос темы: дайте хоть намёк на какое-то основание, на какой-то довод, из-за которого процесс когда-нибудь пойдёт вспять и наступит долгожданная биекция.

Другими словами, я могу до конца своей жизни приводить примеры всё большего и большего ОТСТУПЛЕНИЯ от биекции, увеличивая количество рассматриваемых натуральных чисел. И ни одна математическая падла на меня не обратит внимание. А Кантор просто декларировал: "быть биекции!" без всяких на то оснований, не приведя ни одного... не не о примерах даже речь, а не приведя ни одной возможности того, как биекция возникнет... И вот перед ним все упали на колени и бьются головой о землю.

Причём, я не утрирую. Именно в этой части канторовской теории множеств (самой базисной её части) никаких противоречий математики не фиксируют. Противоречия засекли в более развёрнутой части его теории множеств. О ней сейчас мы не говорим.

Аватар пользователя vlopuhin

Нет, так дело не пойдёт! Вы пальцем ткните. Вы же посылаете, мол сам сгоняй, посмотри, там на бесконечности должно быть ахренючее расхождение.

Ну так вежливо послать и Кантор мог, типа вот множество:

{1, 4, 9, 16, 25, ..., n, n+1, ...}.

И вот множество:

{2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26..., n, n+1, ...}.

Они счетные, типа сосчитать можешь? Да! Вот и ходи лесом, не морочь голову.

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Ну так вежливо послать и Кантор мог, типа вот множество:

{1, 4, 9, 16, 25, ..., n, n+1, ...}.

И вот множество:

{2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 26..., n, n+1, ...}.

Они счетные, типа сосчитать можешь? Да! Вот и ходи лесом, не морочь голову.

В этом примере я готов показать отсутствие биекции для любого заданного вам значения n. Попробуем?

В свою очередь от вас (и от вашего собутыльника Кантора) требуется ЛИШЬ НАМЕКНУТЬ на тенденцию - когда процесс со всё большим n и соответствующим разрывом в количестве квадратов и неквадратов пойдёт на убыль. Вы на это можете только ответить: Христом Богом клянусь! Хотел бы я посмотреть вам в глаза, когда такой довод высказал бы я в суде, после нанесения вам побоев: вы бы демонстрировали синяки и видеозапись, а я бы крестился и уповал на Бога, что этого не было.

Аватар пользователя vlopuhin

Нам с Кантором ваши тенденции "с разрывом количества" ни каким боком, сами придумали сами разъёживайтесь! Качественный скачок был? Был, один единственный - множества упорядочены по возрастанию до бесконечности? Другие были? Нет! А на нет и разговор окончен. Заслуга кантора в другом, он доказал, что множество действительных чисел не счетное. А про то, как скрытый процент запихать в аннуитетный кредит, Вам любой банкир расскажет. Про мордобой разговор отдельный. Кто там кого "дустом" травит, и "трубит по БиБиСи"?...

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Качественный скачок был? Был, один единственный - множества упорядочены по возрастанию до бесконечности?

То есть, значится, всё дело в упорядоченности множеств. Вот она - главная помеха в достижении биекции!!! И главное, эта сука Кантор промолчал о такой палке в колёса его теории. Итак, на упорядоченных множествах вся эта теория множеств работать отказывается. Понял! Иду сать.

Аватар пользователя vlopuhin

Нет, всё дело в том, что кроме как в упорядоченность до бесконечности, Вы никуда пальцем не ткнули, то ли не хотите, то ли не можете. То же мне блин открыли чудо, только и можете на каждом шагу (перед тостом) доливать клиенту палёный спирт в чистое пиво.

Аватар пользователя Горгипп

ВЛопухин, неплохо! В смысле догадливости и никуда не годится в смысле грамотности... В учебнике логики найдёте главу "Операции с классами". Представленный класс составляют числа, а некоторые из них представляют собой ещё и квадраты чисел одновременно. Например, все девушки как девушки, а некоторые ещё и дуры... Надо из общего класса вычесть класс девушек и останется класс дур. Вычтем из общего класса чисел те, что представляют собой ещё и квадраты. Получим полные ряды чисел и квадратов. Результат дихотомии. Теперь каждому числу соответствует свой квадрат. Может быть, Кантор совершил эту операцию по наитию...?! Не зная о дихотомии, или образовании дополнения (отрицания) из общего класса (универсальной области)... 

Жаль, что так и не услышал "начальника транспортного цеха" Борчикова!((

Аватар пользователя vlopuhin

По моему здесь типичный предельный переход, типа хайли лайкли (это теперь "Царица доказательств"). Мне тоже кажется , что две рельсы сходятся за горизонтом в точку, но сгонял, посмотрел, - ничего подобного. Что меня бесит, так это когда загнивающие ловко переносят всю тяжесть доказательств на широкие плечи оппонентов. При этом сами никаких доказательств предъявить не могут, ну нет факта нарушения биекции, хоть тресни...

По сему здесь другая дихотомия, про неё твердит Дмитрий (axby1), я это понимаю так:

vlopuhin, 15 Октябрь, 2018 - 07:59, ссылка

 axby1, 12 Октябрь, 2018 - 15:18, ссылка

решаемую на основании ПМД задачу в общем виде можно сформулировать так : упорядочить абстракции, разложив их в линейный семантический спектр, форма записи которого полагается мультихотомической (в дихотомическом представлении результата всегда известно о том что "тезис слева антитезис справа", поэтому определяющее значение здесь имеет "внешняя упорядоченность списка дихотомий" в направлении "от фигурных скобок к значку >|<").

... Грубо говоря, горизонтальная дихотомия плюс вертикальный мультихотомический спектр. 

Вы же множество просто обозвали классом, и хотите убедить меня в том, что от этого переименования произошло чудо. А где собственно переход из количества в качество? Куда подевалось диалектическое единство внутренней уверенности и внешней справедливости?

Аватар пользователя Горгипп

Задача в том, чтобы "увидеть" как Кантор пришёл к выводу о биекции. Если разглядывать длиннющий ряд чисел, из которых одни неквадраты, а другие квадраты, подсчитывать количества тех и других, как показал Спокус, к биекции не придти: нет закономерности, вроде арифметической прогрессии... Как ВЫ говорите, нет перехода из количества в качество. Можно предположить, что он думал по другому. Вот ряд чисел, например, от 1 до 10. В бесконечном последовательном ряду к каждому из них найдётся число, которое можно принять за его квадрат. С другой стороны, нет двух чисел, квадраты которых были бы равны. Следовательно, он перешёл к рассмотрению двух рядов чисел, двух множеств (классов), совершил дихотомию. 

Исходный бесконечный ряд чисел можно представить как корни из квадаратов этих чисел. Эти квадраты находятся в ряду первых - не квадратов. Таким образом, имеем дело с с двумя пересекающимися множествами (классами, один чёрт). После дихотомии, разделения на пересекающиеся множества они предстают как биекция.

Итак, случай простой для логики. Не простой для философии - вопрос о бесконечности. Определение её через ряд чисел как у Кантора весьма спорный. "Дурная бесконечность." Борчиков справедливо заметил, что из квадрата извлекаются корни с положительным и отрицательным знаком. Мы учитывали первые, отбросив вторые... На каком основании?))

Аватар пользователя vlopuhin

Если говорить о ряде положительных целых чисел, то возведение в квадрат и извлечение корня в том виде, в котором это предложил автор темы, не приводит к выходу каких то чисел из исходного множества, то есть у чисел не появляется таких свойств, которые бы позволили выделить их в особый ряд, у них и без этого достаточно собственных свойств, каждое число уникально, не говоря уже о таких свойствах, как четность. Если возведение в квадрат это оператор, то он одно счетное множество отображает в другое счетное множество и всего лишь, операция обратимая, так и гармошку можно растянуть, а потом сжать, она от этого не станет аккордеоном.

Аватар пользователя Горгипп

Не понял! Вот у меня залысины, у Вас таких нет. Обозначим:  1 и 0. Покажем Спокусу: 1 - 0. Расшифруй, мол! Откажется. Кто угадает, что они означают? Например, квадрат и не-квадрат, залысина и не-залысина?

...предложил автор темы, не приводит к выходу каких то чисел из исходного множества,

Ну да! У автора темы. А у Кантора выводятся. Судя по его заключению о биекции: ряд квадатов и ряд корней из этих квадратов обладают равной мощностью.

Автор же предложил разобраться как Кантор пришёл к этому заключению? По наитию... произвёл дихотомию. Другого варианта не вижу.

Аватар пользователя vlopuhin

Кто угадает, что они означают? Например, квадрат и не-квадрат, залысина и не-залысина?

Прям как в кино, "Ты что Скрипач, дальтоник, зелёный от оранжевого не отличаешь". Всё дело в том, что Кантор, когда получил второй ряд чисел, он не поленился и стал этот ряд чисел считать: 1,2,3,4,5 ... Получил тот же ряд N. То есть фигня это ваши круглое или квадратное, нужно придумать некое нелинейное действие, что бы из N получить Зю.

Аватар пользователя Горгипп

Я сразу предупредил, что не математик. Возьмите "Зю" за... рога.

Аватар пользователя Сергей Борчиков

Горгипп, 16 Октябрь, 2018 - 08:58, ссылка

Борчиков справедливо заметил, что из квадрата извлекаются корни с положительным и отрицательным знаком. Мы учитывали первые, отбросив вторые... На каком основании?))

Скажу больше. Мы отбросили и все другие числа, кроме целых. Например, у чисел 2,7 и 5,4 тоже есть квадраты: 7,29 и 29,16 соответственно. Почему мы их отбросили? Поймите меня правильно. Я не против отбрасывания. Это тривиальная операция абстрагирования, знакомая всем наукам. Но надо понимать, что в результате любого абстрагирования образуется схема/образ = абстракт. И это тоже не прегрешение. Но вот оперировать образом-абстрактом как некой истиной и удивляться, что эта абстракт-истина противоречит другим схемам, например, мысли Кантора о всеёмкой континуальной актуальной бесконечности, это уже ошибка/непонимание. Это я и пытался ответить to Vadim Sakovich здесь (ссылка и ссылка), но он не услышал.

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Приходится отвечать 2-й раз, но уже тройке авторов (Борчикову, ВЛопухину и Горгиппу) запряжённых в одну упряжку.

В теме, в первом же предложении (!) ясно сказано, что мы рассматриваем НАТУРАЛЬНЫЕ числа. В натуральные не входят ни дробные, ни отрицательные, ни рациональные, ни комплексные, ни действительные... Натуральные - это 1, 2, 3, 4, 5...

Кажется, вы на полном серьёзе после числа 5 (пять) восприняли "вышел зайчик погулять". На это я могу только привести слова Остапа Бендера: Людей, не обладающих чувством юмора, я в детстве расстреливал! Из рогатки!

P.S. Вот если бы вы начали спорить насчёт числа 0 (ноль) - считать ли его натуральным числом? Тогда другое дело. Хотя это тоже было бы и не по теме, и не принципиально для данной проблемы. Но, хотя бы, отражало реальные разногласия в математических школах.

Аватар пользователя эфромсо

Ржунимагу...

реальные математики  это люди с тааким моощщннныммм воображжением, шо в нём трезвый рассудок - теряется напрочь...

Аватар пользователя Горгипп

 насчёт числа 0 (ноль) ...не по теме, и не принципиально для данной проблемы.

Дан ряд натуральных чисел. Это одно. Он отрекомендован как бесконечный - это другое. Что она такое? Совсем не очевидное. Что сказано мною и Борчиковым. И не больше. 

Аватар пользователя Сергей Борчиков

3-й раз об ошибке Vadim Sakovich'а:

Vadim Sakovich, 16 Октябрь, 2018 - 09:48, ссылка

Приходится отвечать 2-й раз, но уже тройке авторов (Борчикову, ВЛопухину и Горгиппу) запряжённых в одну упряжку.

В теме, в первом же предложении (!) ясно сказано, что мы рассматриваем НАТУРАЛЬНЫЕ числа.

Верно! Ну так и следуйте своему же указанию и рассматривайте натуральные числа. Каждому пеньку ясно, что на любом конечном отрезке натуральных чисел всегда будет больше чисел, чем их квадратов. Можно даже доказать. Точка. В чем проблема? Нет проблемы.

И тут к пеньку подходит Кантор и говорит: ты же пень-пнём! Погляди, мощности-то у множеств - равны!

У конечного множества и бесконечного мощности разные. И Кантор в данном случае говорит о мощности актуально бесконечного множества - омега или алеф. Но Вы же ограничили рассмотрение в первом же (!) предложении лишь натуральными числами. Зачем же Вы вводите омегу или алеф, которое не есть натуральное число? Вы сами  вводите в рассмотрение не-натуральное число, об этот ввод спотыкаетесь, а нас за аналогичный ввод других не-натуральных чисел упрекаете. Если нам нельзя вводить, то и Вы не вводите. Проблемы не будет. См. первый абзац.

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Зачем же Вы вводите омегу или алеф, которое не есть натуральное число?

4-й раз, но уже  коротко. Ткните меня носом в то место, где я ввожу омеги и алефы.

Аватар пользователя Сергей Борчиков

Тоже 4-й раз. Тыкаю носом:

Vadim Sakovich

...Мощности этих множеств уравняются...

Мощности этих множеств уравняются только в актуальной бесконечности. Больше нигде. Мощность конечного натурального числа или множества есть натуральное число. И они никогда не равны. Но если Вы говорите о равенстве (а Вы говорите о равенстве), то Вы говорите о мощности актуальной бесконечности. Мощность актуальной бесконечности есть актуально-бесконечное число "омега" или "алеф". Вы можете не знать этих слов, но должны знать, что мощность актуальной бесконечности не есть натуральное число.

мощность всех натуральных чисел = w
мощность их квадратов = w
мощность их кубов = w
мощность любых их натуральных степеней = w
и т.д.

Единственно, мощность w в степени w = w2:
w2 > w

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Мощность множества натуральных чисел - это одно из первых понятий которое вводит Кантор в свою теорию. Это, так сказать, "базисная мощность" - та печка, от которой пляшет вся его теория. Именно мощность множества натуральных чисел он и назвал алеф-нуль.

Подробнее об этом можете почитать в Википедии или, если кратко, то в моём ответе Андрееву (выше).

Понятие актуальной бесконечности (а также потенциальной) Кантор в своей теории не фиксирует, а говорит просто о бесконечности. А вот как эту его бесконечность интерпретировать - этим уже занимаются интерпретаторы. Суть поставленного вопроса в теме совершенно не зависит от этой терминологии, т.к. в любом случае канторовская бесконечность возникает с бухты-барахты, без какой-либо закономерности.

И таки действительно - последний раз повторяю: кроме множества натуральных чисел (и его подмножества) в теме не рассматриваются другие множества, на котрые вы беспрерывно указываете. Не рассматривается тут даже множества с кардинальным числом алеф-1, не говоря уже о последующих мощностях.
 

Аватар пользователя Горгипп

У конечного множества и бесконечного мощности разные

Ещё бы! У полудикого племени в Африке счёт предметов ограничен до 10, если их больше, называют "много".  Конечное и бесконечное. Можно ли бесконечное "много" выразить через конечное?  Никогда. Только условным "много": тьма, алеф... Однако, если признать, что бесконечное есть свойство конечного, всё становится на свои места. Например, если бы мне платили 2 млн долларов в месяц, не знал бы куда их девать...)) Бесконечно большие деньги в сравнении с нынешними расходами. Потенциальная бесконечность в сравнении с актуальной, моей зарплатой.  Словом, надо уйти от "дурного"  определения бесконечности.

Аватар пользователя Юрий Павлович из Караганды

 Например, если бы мне платили 2 млн долларов в месяц, не знал бы куда их девать...))

Это только в начале. Потом привыкнете, а потом не будет хватать.
Помню, приводили как-то случай из истории, что мол какой-то мужик покончил с собой, а рядом была, кажется, книжка с 4 миллионами долларов на счёту. Ломали голову, зачем он покончил с собой. А ответ был простой: он в день расходовал по 2 миллиона, т.е. у него оставалось денег на два дня. Вот он и не стал ждать "позора нищеты".)) 

Аватар пользователя Горгипп

Интересный случай. Отрицательной бесконечности...  

Аватар пользователя Горгипп

Отбросили - значит ограничили. Что отбросили, существенное или несущественное? Насколько тем самым ограничили? Думаю, отбросив отрицательное - существенно (!).

Это я и пытался ответить to Vadim Sakovich

Тю! Да он американец...)) 

Словом, при определении бесконечности, отображении теми или другими средствами, надо учитывать момент противоположностей + и -. Всё. Умолкаю. Обещал.

 

Аватар пользователя rpa

Кантор мошенник, а мошенники и плагиаторы встречаются в любой области знаний! В чем это выражается? Вы берете известную проблему, например проблему бесконечностей, меняете название на "проблема континуума" и выдаете её за свой продукт. Просто и не накладно! Сейчас такой "прием" используется довольно часто, но есть и другие...

Затронутая вами проблема действительно имеет место и определяется как проблема пятого порядка, а это значит, что для её решения требуется знание не только научной логики, но некоторых результатов в новой математике...

Кстати для "масштаба", снятие статуса с теории множеств это проблема первого порядка...

После снятия статуса, теория множеств в новой математике уже не используется, но используются результаты снятия ("мавр сделал свое дело, мавр может уйти")))

Вы правильно делаете, что начинаете с теории чисел, но перед этим следует сначала усвоить научную логику, иначе у вас не будет результатов (сначала готовят "инструмент", затем выполняют работу)...

Аватар пользователя vlopuhin

Правильно! Нужно из космоса посмотреть, большое видится на расстоянии. Берём себя за волосы и вытягиваем из болота (из информационного потока нижнего уровня (арифметики первого класса) прямо в высшую математику!).

Аватар пользователя Vadim Sakovich

О каком статусе речь - я не понял. А насчёт научной логики, то тут, как мне кажется, это из серии рыбы второй свежести. Свежесть бывает только одна - она же - последняя.

Логика (в любом значении) не требует оговаривания - "научная". В этом смысле она одна - она же - научная. Будь то логика рассуждений, логика предикатов, математическая логика или булева. Слово "научный" придаёт отрицательный оттенок ("научный коммунизм"). Вы слышали когда-нибудь, чтобы говорили "научная физика"? Не? И я не слышал. А вот в духовных семинариях подходы к разным дисциплинам - научные. Их обычной химией или физикой не проведёшь!

Аватар пользователя rpa

Vadim Sakovich, 16 Октябрь, 2018 - 09:59, ссылка

Спокус, всё это уже обсуждалось в соответствующих темах! Надо было читать, надо было участвовать, я не могу "бегать за каждым с подносом"!

Данная тема не о моей "научной логике"!

Аватар пользователя Vadim Sakovich

Всё что не по теме буду чистить. Так что - спасайся, кто может. Срок - 24 часа.

Аватар пользователя эфромсо

не по теме

Если не по теме, то любой ноумен равен по мощности любому другому ноумену - как невообразимость множества всех чисел ничуть не слабее абсурдности квадратного корня из минус-единицы, а при умножении на "бесконечность" - ваттметр обязательно  "зашкалит" , какая бы   убогая  блажь там  не множилась...

Аватар пользователя vlopuhin

Интересно, сколько получится ноль умножить на бесконечность? У меня получается  единица, типа количество исчезнет, а качество останется. А у Вас?

Аватар пользователя Горгипп

сколько получится ноль умножить на бесконечность? 

Умножение будет длиться бесконечно... )) Умножьте для начала 1 на 0. По правилам умножения 1 нужно сложить с самой собой n раз. Если n = 0? Умножение не состоится, результат - 0. Следовательно, умноженение  ноля на бесконечность должно быть равно 0, поскольку не дождаться конца умножения - результат тоже 0.

Как у Вас единица выскочила, не пойму.

Аватар пользователя vlopuhin

Умножение и сложение это две разных операции. Даже алгоритмы отличаются (вспомните сложение столбиком и умножение столбиком). Я же попытался уловить смысл операции умножения, вот им и оперировал.

Аватар пользователя Горгипп

Умножение и сложение это две разных операции. 

Понял, откуда взялась 1... Спасибо. 

Аватар пользователя Олан Дуг

Немного повторения (ликбез)

Натуральные числа (N)

Натуральные числа определение – это целые положительные числа. Натуральные числа используют для счета предметов и многих иных целей. Вот эти числа:

1; 2; 3; 4;...

 

Целые числа (Z)

Целые числа - это натуральные числа, ноль и числа, противоположные натуральным.

Числа, противоположные натуральным - это целые отрицательные числа, например:

-1; -2; -3; -4;...

 

 

Рациональные числа (Q)

Рациональные числа - это целые числа и дроби.

Любое рациональное число может быть представлено в виде периодической дроби. Примеры:

-1,(0); 3,(6); 0,(0);...

Из примеров видно, что любое целое число есть периодическая дробь с периодом ноль.

 

Иррациональные числа

Иррациональные числа - это бесконечные непериодические десятичные дроби.

 

Действительные числа (R)

Действительные числа – это все рациональные и все иррациональные числа.

 

Теперь о множествах. Множество N вложено во множество Z, которое вложено в свою очередь во множество Q, а то во множество R.

Теперь о биекции квадратов натуральных чисел.

Если между двумя множествами можно установить взаимно однозначное соответствие (биекцию), то такие множества называются равномощными. С точки зрения теории множеств, равномощные множества неразличимы.

Викепедия.

Устанавливаем однозначное соответствие:

Взглянем на такую "необычную" последовательность как натуральные наши, сами понимаете, числа:

Множество А: 1,2,3,4,5...n+1... 

Множество Б: 1,4,9,16, 25.... (n+1)*(N+1)...

Биекция? Согласно определения биекция. Равномощные? каждому элементу множества А соответствует элемент множества Б.

Согласно определения Биекцией к А будут следующие множества:

Множество С: 2,3,4,5...(n+1)+1...

Множество Д: 3,6,9,12,15...(n+1)*3....

Биекция натуральных чисел? Да. При сложении и умножении всегда получаются натуральные числа.  

А в случае обратных операций? Вычитания (алгебраического сложения с отрицательным числом), деления и извлечения степенного корня.

В этих случаях мы однозначно выходим за пределы множества натуральных чисел и вынуждены вводить отрицательные, дробные, иррациональные числа.

Финальный вопрос: о какой закономерности идёт речь?  

В приведенной биекции квадратичная зависимость элементов одного множества от элементов другого.

Какая такая закономерность начнёт снижать волюнтаристски завышенную охотником роль неквадратов в сравнении с квадратами в последовательности натуральных чисел?

Только волюнтаристскаяwinkРоль квадрантов и неквадрантов одинакова, а вот разность между количеством неквадрантов и квадрантов при стремлении множеств к бесконечности, так же будет стремиться к бесконечности.

 

Когда (на каком этапе) тенденция к снижению количества неквадратов по отношению к квадратам начнёт себя проявлять?

Никогда.

О каких диапазонах чисел у Кантора идёт речь? 

О бесконечностях. (В данном случае. А у Кантора? Не читал, не знаюsad)

Но множества равномощные по определению биекции.