Об объеме и содержании понятий

Аватар пользователя Дмитрий
Систематизация и связи
Основания философии

В логике существует такое правило: объем и содержание понятий обратно пропорциональны. Чем больше содержание понятия, тем меньше его объем и наоборот.

Проиллюстрируем это правило на следующем примере. Возьмем понятие "дерево". Объем этого понятия - все существующие на свете деревья. Теперь возьмем понятие "хвойное дерево". Содержание этого понятия больше, чем в понятии "дерево", и объем становится меньше: не все деревья, а только хвойные. Снова увеличим содержание: под понятие "ель" подпадают уже не все хвойные, а только ели. Можно продолжать далее: "ель обыкновенная", "ель обыкновенная, растущая в России" и т.д. По мере увеличения содержания объем понятия будет каждый раз становиться все меньше и меньше, вплоть до единичной ели, находящейся в определенной географической точке.

Казалось бы, простое правило, но есть одна странность. Что именно ограничивает объем понятия? Всякий раз мы указываем какие-то определенные признаки, которые увеличивают содержание понятия. Но как понять - какие именно признаки влияют на ограничение объема? Можно сказать, например: "дерево, имеющее ствол, корень", и объем понятия не сократится - все деревья имеют ствол, корень. Стало быть, не всякий признак влияет на ограничение объема. Можно сколько угодно расширять содержание понятия, но если признаки общие, то и объем понятия останется тем же самым. Следовательно, только тогда ограничивается объем понятия, когда указывается некоторый частный признак. А разница между частными и общими признаками в количестве. 

В самом деле, откуда мне знать, что признак "хвойный" является частным, а не общим? А ну как все деревья хвойные? Конечно, общеизвестно, что ель - это только подмножество из множества всех деревьев вообще, но знание количества здесь уже имеется, и поэтому можно с уверенностью говорить, что признак "хвойный" является частным, а не общим, и объем сокращается.

Понятие "дерево, имеющее корень" подразумевает общее суждение "все деревья имеют корень". Понятие "хвойное дерево" подразумевает частное суждение "некоторые деревья хвойные".

Объем понятия есть количество всех предметов или вещей, которые подпадают под это понятие. Количество же определяется только с помощью количественных же понятий. Оставим примеры и возьмем общий случай - есть следующее суждение:

S есть P,

где S - это субъект суждения, P - это предикат. 

Вопрос: каково данное суждение с точки зрения количества? Общее, частное или единичное? Данное суждение с точки зрения количества неопределенно. Можно подставить вместо S "Москва", а вместо P "столица России". Получим единичное суждение "Москва есть столица России". Можно подставить вместо S "человек", а вместо P "смертен". Получим общее суждение "Человек смертен" и т.д. 

Чтобы определить суждение с точки зрения количества, следует представить следующие формулы, в которых указывается количество:

Все S есть P - формула общего суждения

Некоторые S есть P - формула частного суждения

Один (этот) S есть P - формула единичного суждения.

Теперь вместо S и P можно подставлять все что угодно, и всегда будет определенно количество. Например, "Всякий человек смертен" - общее суждение, а "Этот человек смертен" - единичное.

Совпадают ли объемы понятий "один студент" и "студент"? Ответ: да, совпадают, если слово "один" входит в содержание понятия "один студент". Всякий студент есть один студент. Правда, слово "один" в содержании понятия ничего, собственно, к содержанию не добавляет. Оно там совершенно лишнее. Если же слово "один" не входит в содержание понятия "студент", то оно, тем самым, ограничивает объем этого понятия до одного человека - не все студенты, а только один.

Теперь кое-что о содержании понятий, да и о понятиях вообще. Можно ли назвать понятия тем, что обычно обозначается словами, т.е. значения слов? Это одно и то же или нет? Есть некоторые факты, которые заставляют думать, что речь здесь идет о разных вещах. Во-первых, это наличие в языке множества слов, которые безусловно имеют значения, но которые никак не связаны с понятиями. Это, например, местоимения. Не только личные, но и вопросительные, относительные, указательные и многие другие. Это всё - слова, и они имеют значение в речи (иначе бы они не употреблялись), но они не связаны ни с какими понятиями. Это особенно ярко видно на примере таких слов, как междометия: "ох", "ах" и т.д. Это не рефлекторные выкрики, а именно слова - в разных языках они разные - и служат они только для экспрессии, выражения состояний говорящего. Во-вторых, понятия зачастую связаны только с существительными, а также с существительными образованными от глагола, прилагательного и т.д. Понятие есть представление не о том, что значит то или иное слово, а о предмете, определенном как единство множества тех или иных отличительных признаков, образующих содержание данного понятия. Допустим, есть такое понятие как "бег". Чем бег отличается от ходьбы? Бег - это то же самое, что и ходьба, только во время бега отсутствует момент опоры двумя ногами, присутствует момент "полета". Это - отличительный признак бега, который образует данное понятие. Разве слово "бежать" представляет собой какое-то иное понятие? Или слово "бегущий"? Здесь только одно понятие "бег" и множество разных слов, значащих разное: текущее действие, признак или свойство, характер действия (наречие "бегом") и т.д.

Комментарии

Аватар пользователя bravoseven

Дмитрий,

Теперь возьмем понятие "хвойное дерево"

 Формально это уже не понятие, а суждение.

Содержание этого понятия больше, чем в понятии "дерево"

 Ошибаетесь. Содержание - это количество предикатов данного логического субъекта в нашей памяти, а не на бумаге. Логика про мышление, а не про язык. 

 "Дерево" чаще, чем "хвойное дерево" (в гугле 337 миллионов против 423 тысяч). Значит предикатов и соответственно содержания у "дерева" больше, а у "хвойного дерева" меньше.

Аватар пользователя Дмитрий

Понятие "хвойное дерево" (все-таки это понятие) является видовым по отношению к понятию "дерево". Хвойное дерево - это дерево, т.е. содержит в себе все признаки дерева + частные признаки (видовые отличия). Следовательно, содержание понятия "хвойное дерево" больше, чем содержание понятия "дерево". Понятие "хвойное дерево" ближе к конкретике, чем понятие "дерево", которое более абстрактно. Чем "конкретней" понятие, тем "богаче" его содержание. :)

А просмотры в гугле, скорее, указывают на объем, а не на содержание. Конечно, о деревьях вообще, о всяких разных деревьях пишут больше, чем о хвойных в частности.

Аватар пользователя bravoseven

"хвойное дерево" ... является видовым ... к понятию "дерево"

 Не факт. Например, собака (вид) произошла от волка (род). А по-латыни волк называется канис люпус, то есть волчья (вид) собака (род) из семейства псовых.

 Слова у нас общие, а понятия индивидуальные. В чьей-то голове у ёлки больше предикатов, а в гугле - у дерева. Я к тому, что ваши рассуждения справедливы только относительно одного и того же дискурса, а не вообще.

 

Аватар пользователя Дмитрий

Так ведь это ёлки встречаются среди деревьев, а не деревья среди ёлок. Совершенно независимо от дискурса. 

Аватар пользователя bravoseven

ёлки встречаются среди деревьев

 Да, это неоспоримо и как тост вполне годится. Но логика не про реальность, а про мышление. Где бы ни встречались ёлки тайком независимо от дискурса, понятия встречаются только среди понятий в той же самой голове и больше нигде не встречаются.

Аватар пользователя Илья Геннадьевич

С понятием "понятие" (хе-хе) надо быть аккуратнее.

Как правильно заметил уважаемый bravoseven, понятие это про мысль, мышление.

А мысли мы выражаем, кроме всего прочего, словами. И одно и то же слово может служить нам просто именем (явления, свойства, действия...), т.е. обозначать нечто конкретное, с чем мы имеем дело, а может служить термином, т.е. нести в себе понятие, общее, абстрактное. И это разные функции слов и разные ситуации словоприменения. 

Ну, наглядный пример, сегодня, наверное, у каждого, кто старше 3-7лет, в кармане или при себе, есть мобильный телефон. И у мобильного телефона есть куча имён: мобильник, мобила, труба, сотовый, смартфон, смарт, самсунг/самса, айфон/ябло и т.д. и т.п. Все ли эти имена являются попутно ещё и терминами, закрепляющими понятие? Очевидно, нет. Понятием, точнее термином, совершенно точно является "мобильный телефон". Помещённый в любой контекст, он сохранит именно понятие о явлении, и предмете, и свойствах, и действиях, которые в нашем мышлении связаны с мобильным телефоном вообще, мобильным телефоном, как таковым. И то, что мы наделяем другими именами будет попадать под это понятие. Предмет, который мы называем мобильник, попадает под понятие мобильный телефон, смартфон туда же. А вот труба, например, уже только из контекста становится понятно, о чём идёт речь. 

Допустим, есть такое понятие как "бег". Чем бег отличается от ходьбы? Бег - это то же самое, что и ходьба, только во время бега отсутствует момент опоры двумя ногами, присутствует момент "полета". Это - отличительный признак бега, который образует данное понятие. 

  Если Вы так определяете понятие "бег", то как быть с бегом времени или ручья? На какие-такие ноги они опираются или не опираются? Что тогда означают слова: "перекусить на бегу"? Это в "полёте" что ли? Куда девать пьесу и одноимённый фильм "Бег"? И т.д. и т.п. Сохраняется ли введённое Вами понятие "бег" во всех этих выражениях? 

Путаница между именем и понятием приводит и к таким вот результатам, который получил уважаемый bravoseven, с запросами в гугле по поводу "дерева" и "хвойного дерева".

Хвойное дерево, это безусловно термин, он отражает понятие и практически никогда не используется, как имя. Мы предпочитаем более конкретные имена и/или термины, когда речь идёт о хвойном дереве: ель, сосна, лиственница и т.д. А вот слово дерево, зачастую выступает в качестве имени предмета, а не только в качестве термина, передающего понятие. Кроме того, этим именем часто именуют ещё и материал - древесину. Поэтому немудрено, что в различных контекстах слово "дерево" встречается на порядки чаще. Только не в каждом из них, оно выступает термином, означающим понятие "дерево", как особую форму растительной жизни. 

Аватар пользователя Дмитрий

Практически не имею никаких возражений против всего сказанного вами.

Действительно, слово "бег" может использоваться в речи как в прямом, так и переносном значении. Но как термин, "бег" связан с определенным понятием. 

Также возможна некоторая омонимия терминов использующихся в разных областях. Термин "дерево" из биологии предполагает одно понятие, а в столярном деле - другое.

Аватар пользователя К.Б.Н.

.

Для  Дмитрия и не только.

 

Ну и сумбурный же вы текст выдали (первая часть, это просто – справочный материал, средняя часть – сумбур, последняя часть текста – совсем не по теме).

Про что он?

Вы просто (крайне сумбурно и не совсем точно) повторили то, что я выдал на своей теме про это же.

Но в самом конце, неожиданно выдали – не логичный вывод, который ничем не подтверждается в вашем тексте.

Вот этот:

«Если же слово "один" не входит в содержание понятия "студент", то оно, тем самым, ограничивает объем этого понятия до одного человека - не все студенты, а только один.»

 

Это что?

Вы что не знаете, что - содержание понятия, это - его определение?

И как слово «один» может входить в определение понятия «студент»?

Никак.

Тогда о чём вы?

Ни о чём.

И причём здесь «все студенты»?

Это словосочетание можно понимать по-разному, можно и как будто они «все студенты вместе».

Но в данном случае – не так.

Ведь в объёме понятия «студент»  не просто - все студенты (так можно писать – для краткости), а  если точно, то так - каждый  студент в отдельности от других, по одному. Но, не - все вместе.

 

И самое главное, ваши слова из этой фразы «… ограничивает объём …» - ничем не обоснованы, они «притянуты за уши».

 

А теперь правильный ответ.

 

Вы правильно привязали наш спор по объёму словосочетания «один студент», с темой – «объём и содержание понятий».

Потому что через эту тему то же можно объяснить простое положение:

 чем больше признаков  принадлежащих элементам объёма  понятия вы связываете с этим общим понятием, тем ближе  новое получаемое понятие к единичности, и чем меньше признаков связываете с общим понятием, тем дальше новое получаемое понятие  от единичности, и тем больше его уровень обобщения.

Слово «один» - никаких дополнительных признаков – не прибавляет понятию «студент».

Никаких.

Вот действительно единичное понятие –

«Студент МГУ Иванов Степан Илларионович,  родившийся в 2001 году 5 мая, в Армавире, в роддоме на улице Энгельса»».

Каждый последующий признак – ОТСЕКАЕТ, некоторое количество элементов объёма понятия, обобщённых в  этом понятии. И так до тех пор, пока не останется – единичный элемент.

Единичное понятие только так и формулируется.

А слово «один» в данном случае - совсем ничего не отсекает.

Студент как был – один, так и остался – один.

 

Повторю, то, что уже писал:

Если слово подходит к любому элементу понятия, то это  слово – не делит объём этого понятия.

Только тот признак элемента понятия ограничивает объём  этого понятия,  который – есть у одних элементов, и отсутствует у других.

 

 

Вывод.

Вы в своём тексте, просто повторили многое  то - что я выдал про это, на своей теме.

Но в конце вы выдали – ничем не обоснованную  фразу (о том, что слово «один» ограничивает объём понятия «студент»).

Какие ваши аргументы обосновывают этот ваш вывод?

Какие конкретно?

Непонятно.

Вам и надо просто сделать так же, как и -  я, я выдаю аргументы - истинные суждения.

 И даже выделяю их, что бы - были виднее.

 

Выдайте свой аргумент (или аргументы), из которого бы выводилось, что – слово «один» ограничивает объём понятия «студент».

А пока, всё что вы здесь написали - только опровергает это ваше мнение.

.

Аватар пользователя Дмитрий

Жаль, что вы невнимательно прочли текст и не взяли труд хоть немного подумать над прочитанным.

чем больше признаков  принадлежащих элементам объёма  понятия вы связываете с этим общим понятием, тем ближе  новое получаемое понятие к единичности, и чем меньше признаков связываете с общим понятием, тем дальше новое получаемое понятие  от единичности, и тем больше его уровень обобщения.

Если бы вы внимательно прочли то, что я написал, вы бы поняли, что это ваше утверждение, которое вы выделили жирным и подчеркнули, ложно. Ведь вы можете указывать сколько угодно признаков, но если все они общие, то объем не изменится.

Самое важное здесь - указать не абы какой, а именно частный признак. Не сам признак как таковой определяет объем, а "частность" этого признака. А вот о "частности" признака может быть и неизвестно. Допустим, я ничего не знаю о деревьях. Откуда мне знать - "хвойный" - это частный признак или общий? Уменьшится объем от указания этого признака или нет?

Вы всегда (сами того не замечая) судите об объеме понятия задним числом, когда вам уже известно какие признаки частные, а какие общие. Это я и пытался объяснить в своем тексте.

Вот действительно единичное понятие –

«Студент МГУ Иванов Степан Илларионович,  родившийся в 2001 году 5 мая, в Армавире, в роддоме на улице Энгельса»».

А откуда вы знаете, что в 2001 году 5 мая в Армавире, в роддоме на улице Энгельса родился только один Иванов Степан Илларионович, будущий студент МГУ? Не имеет значения возможно ли такое или нет, главное - сначала вы полагаете некоторого одного человека, а потом перечисляете его признаки.

Белая береза под моим окном - а вдруг у меня под окном две белых березы? Что я должен сделать, чтобы указать на единичность этой березы? Ведь даже имена могут совпадать. Чего проще сказать - одна единственная береза.

Объем понятия - это количество. А всякое количество можно определить только с помощью соответствующих слов: все, некоторые, один, два и пр. Количество определяется количеством - надо это доказывать, да?

Аватар пользователя К.Б.Н.

.

Для  Дмитрия  и не только.

 

1.  На вот это моё утверждение:

« … чем больше признаков  принадлежащих элементам объёма  понятия вы связываете с этим общим понятием, тем ближе  новое получаемое понятие к единичности, и чем меньше признаков связываете с общим понятием, тем дальше новое получаемое понятие  от единичности, и тем больше его уровень обобщения.»

 

Вы пишете:

«Если бы вы внимательно прочли то, что я написал, вы бы поняли, что это ваше утверждение, которое вы выделили жирным и подчеркнули, ложно. Ведь вы можете указывать сколько угодно признаков, но если все они общие, то объем не изменится.»

 

Отвечаю.

 

Вы БЫЛИ БЫ правы, называя моё суждение – ложным, если бы у меня утверждалось только о общих признаках.

Но у меня написано – признаки, т.е. – частные признаки не исключены из этой формулировки.

Максимум что можно предъявить, это – не точность формулировки.

 

Из словаря:

Закон обратного отношения между объёмом и содержанием понятия.

 

Уменьшение объёма понятия с добавлением новых признаков (то есть, расширением содержания) наступает не всегда, а только когда признак свойственен части объёма исходного понятия.

 

И если это положение обратить к нашей теме, то получается так:

Слово «один» обозначает единичность студента, а в объём понятия «студент» входят только единичные студенты.

 Следовательно, слово «один» обозначает общий признак каждого студента (из объёма понятия «студент»). Один, в данном случае – это  общий признак студента, а не частный.

Вот так-то.

 

2. Вы пишете:

«Объем понятия - это количество. А всякое количество можно определить только с помощью соответствующих слов: все, некоторые, один, два и пр. Количество определяется количеством - надо это доказывать, да?»

 

Отвечаю.

 

Вы очевидно ошибаетесь.

Количество ещё определяется единственным и множественным числом понятия, слова.

 

В объёме понятия «студент» есть только единичные элементы.

Это факт?

Факт.

В объёме понятия «студент» нет  элементов  множественного числа.

Это факт?

Факт.

Следовательно, добавляя к понятию «студент» слово «один» вы не можете ограничить его объём по количеству.

Не от чего отграничиваться.

 

 

3. Вывод.

 

Есть два «железобетонных» аргумента, которые выявляют ошибочность вашего утверждения, что слово «один» ограничивает объём понятия «студент».

 

Первый аргумент.

Слово «один» обозначает общий признак элементов объёма понятия «студент».

(А вы же сами согласны, что общий признак - объём не ограничивает).

 

Второй аргумент.

В объёме понятия «студент» нет  элементов  множественного числа (в этом объёме обобщены - только единичные понятия), поэтому добавляя к понятию «студент» слово «один» вы не можете ограничить его объём по количеству – не отчего отграниваться.

 

 

Если вы не согласны с этими утверждениями, то это значит, что вы утверждаете истинность суждений, которые им противоречат.

То есть, тогда получается, что вы утверждаете, будто слово «один» не обозначает общий признак студента.

Так?

И вы утверждаете, что в объёме понятия «студент» есть какие-то элементы множественного числа (от которых можно отграничиться словом «один»).

Но какие это – множественные элементы?

Я не знаю.

Тогда назовите их. Так и докажите.

.

Аватар пользователя ПростаЯ

Чтобы определить суждение с точки зрения количества, следует представить следующие формулы, в которых указывается количество:

Все S есть P - формула общего суждения

Некоторые S есть P - формула частного суждения

Один (этот) S есть P - формула единичного суждения.

"Частное" у вас - это от слова "часть"? Но единичное - это тоже часть, частное. М? Т.е. если хотите делить суждения "с точки зрения количества", то получится только два вида суждений: а) общее, т.е. обо ВСЕХ субъектах суждения, б) частное, т.е. о ЧАСТИ (от одного до нескольких) субъектов суждения.

Аватар пользователя Дмитрий

Не зацикливайтесь на словах.

Смотрите прямо в суть.

Аватар пользователя ПростаЯ

Дмитрий, 23 Сентябрь, 2020 - 11:38, ссылка

Не зацикливайтесь на словах.

Смотрите прямо в суть.

Ну и вам того же!

Аватар пользователя bravoseven

Дмитрий, 

Смотрите прямо в суть.

 Согласен с вами, что суть вовсе не в отрицании единичности. Логику этим не упростить, да и отрицать очевидное, м-м-м, неправильно.

 Суть в логической вычислимости кванторов общности (все, некоторые, один) из всё того же объёма понятия (количества суждений с данным предикатом).

 То есть, кванторы в качестве исходных данных логическому выводу совсем не нужны. Они - промежуточный результат мышления, а объяснять мышление самим мышлением значит делать логику лишней.

Аватар пользователя bravoseven

 Ирина,

единичное - это тоже часть

 Вы абсолютно правы. Единичного понятия самого по себе не бывает, потому что понятие - это уже обобщение разделённых временем явлений одного и того же единичного объекта. Соответственно не бывает логического перехода от единичного понятия к общему, минуя частное. Переход, строго говоря, всегда между частным и общим.

 Однако так уж повелось, что практика познания требует какого-то указания на относительность присущей понятию общности. Эта относительность проще всего выражается введением в язык промежуточной степени общности (в данном случае "некоторые").

 Говоря о движении понятия вообще, мы имеем в виду от частного к общему и потом к ещё более общему и так далее. А рассматривая один шаг этого движения, "частное" опускаем. Суть одного шага не в его относительности другим шагам. Они же одинаковые, правда?

 Я сам этим грешу, поэтому и оправдываюсь. Ну как, получилось?