Ахиллес обгонит черепаху, а стрела - Ахиллеса

Докладчик: 
Александр Болдачев
Семинар Философского штурма
Дата: 
16.02.2013
Систематизация и связи
Логика
Ссылка на персону: 
Зенон Элейский
See video

Обсуждаются апории Зенона "Ахиллес и черепаха", "Стрела". 

Вот как звучит апория Зенона «Ахиллес и черепаха» в наиболее распространенной (на русском языке) формулировке:

«Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху».

Вам не показалось, что рассуждения прерваны слишком рано? Давайте продолжим: когда Ахиллес пробежит десять шагов, черепаха проползет еще один шаг (не свой, а Ахиллесов), когда Ахиллес сделает очередной шаг, черепаха проползет еще одну десятую шага... И все. Дальше никаких «так далее» - на следующем шаге Ахиллес переступит через черепаху.

Нет-нет, конечно, это не разоблачение апории, не разрешение противоречия, а всего лишь демонстрация того, как осторожно надо относиться к формулировкам, вернее, переформулировкам: вариант с шагами есть лишь вольный пересказ Аристотеля, изложившего апорию «Ахиллес и черепаха» в своей «Физике» так:

«Самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, т. к. догоняющий должен прежде достичь того места, откуда сдвинулся убегающий, так что более медленный всегда будет чуть впереди».

Как видите, у Аристотеля никаких шагов. С введением шагов уничтожается сама суть апории, которая строится на допущении бесконечной делимости расстояния. Ведь если рассуждать в терминах конечных отрезков (шагов), то становится понятно, что Ахиллес, приблизившись к черепахе на расстояние меньше шага, следующим своим шагом перегонит ее.

Итак, апория «Ахиллес и черепаха» остается актуальной только если в ее формулировке используется понятие непрерывного движения от точки к точке. Тогда действительно можно написать «и так далее»: пока Ахиллес преодолеет расстояние до того места, где была черепаха (мы остановились на одной десятой шага), последняя переместится еще на одну сотую шага и т.д.

Однако именно сравнение пошаговой интерпретации с оригинальной версией, на мой взгляд, может привести к пониманию ошибки, лежащей в формулировке апории. Зададим себе вопрос: почему в варианте с шагами Ахиллес без проблем обгоняет черепаху? Вот Ахиллес наступил на то место, где шаг назад была черепаха, и за то время, когда он сделает свой следующий шаг, черепаха переместится лишь на 1/100 шага, а значит, Ахиллес обгонит ее. Ключевыми тут являются слова «за то время» - в примере с шагами движение Ахиллеса и черепахи описывается в стандартной, привычной для нас форме «движущееся тело переместилось на некоторое расстояние за некоторый промежуток времени». Для анализа движения (движется Ахиллес или стоит) и уж подавно для сравнения двух движений (движется ли Ахиллес быстрее черепахи) мы обязаны не просто оперировать расстояниями, а сравнивать отрезки, преодоленные за некоторый фиксированный промежуток времени. В нашем примере это время совершения одного шага, и простой констатации того, что черепаха проходит за это время в сто раз меньшее расстояние, чем Ахиллес, достаточно, чтобы понять, что Ахиллес, конечно, догонит и перегонит ее.

Еще раз акцентирую внимание: любое движение воспринимается и описывается нами только и исключительно как изменение положения в пространстве, отмеченное за фиксированный (не нулевой) промежуток времени. Сейчас тело здесь, а через некоторое время - уже там. Мы не можем констатировать наличие движения без обращения к понятию «промежуток времени». Если не указан промежуток времени, то и бессмысленно сравнивать движения. А ведь именно такое описание движения - описание только через сравнение пространственных отрезков без соотнесения их с некоторым промежутком времени - и предложил нам Зенон (в изложении Аристотеля): «догоняющий должен прежде достичь того места, откуда сдвинулся убегающий...» Добавьте сюда понятие «время» и парадокс исчезнет: за время ?t, за которое догоняющий должен достичь того места, откуда сдвинулся убегающий, последний переместится еще на какое-то, но меньшее, чем пробежал догоняющий, расстояние, а следовательно, через такой же промежуток времени ?t убегающий будет обогнан.

Ну и понятно, что и другая апория Зенона «Стрела» имеет аналогичное происхождение – в ней также игнорируется условие, что любое движение может быть описано только и исключительно на языке промежутков времени и расстояний. В апории же нам предлагается описание движения в терминах «момент времени» и «точка пространства». Смотрим у Аристотеля:

«Если всякое [тело], говорит он, покоится там, где оно движется, всякий раз, как занимает равное [себе пространство], а движущееся [тело] всегда [занимает равное себе пространство] в [каждое] «теперь», то летящая стрела неподвижна».

Или по-русски:

«Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она занимает равное себе положение, то есть покоится; поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится во все моменты времени, то есть не существует момента времени, в котором стрела совершает движение».

Что ж удивительного в утверждении, что в точке пространства и в момент времени стрела не движется? Она действительно не движется, поскольку как для восприятия движения, так и для его описания всегда необходимо оперировать связкой «промежуток времени» и «расстояние».

 

Итак, какой же вывод можно сделать из приведенного анализа апорий Зенона? Да такой же, какой делался и прежде: парадоксы возникают вследствие неадекватности нашего мышления, нашего словесного описания тех или иных феноменов мира, в частности, движения. Правда с одним существенным дополнением: противоречия, возникающие в апориях Зенона, связаны не с принципиальной невозможностью описания движения, а с попыткой сделать это на неподобающем языке – либо только в терминах расстояний («Ахиллес и черепаха»), либо в терминах «момент времени» и «точка пространства». Если же использовать для описания движения связку понятий «промежуток времени» и «расстояние», то никаких парадоксов не возникнет: Ахиллес без труда перегонит черепаху, а стрела просвистит над его головой.

См.:

Парадокс брадобрея

Я лгу

 

 

0
Ваша оценка: Нет

Комментарии

Аватар пользователя Дмитрий

Апории Зенона - штука замечательная, если о них так говорят, объясняют по-разному. Это не спроста! Почему вы не разобрали "дихотомию"? Во всех этих апориях есть какая-то недосказанность. Непонятен сам вывод, почему движения нет. Допустим, надо преодолеть расстояние от А до В. Допустим, половина пройдена, осталась еще половина; пройдена половина половины, осталось еще столько же и т.д. - и что? Из возможности бесконечного деления никак не следует невозможность преодоления расстояния от А до В. Это бесконечное деление можно заменить фразой "расстояние от А до В делимо на N количество частей, где N - конечное число" и никаких проблем. То же можно сказать и об Ахиллесе с черепахой. Откуда следует, что он ее не догонит? Допустим, Ахиллес пробежал 10м до места старта черепахи, а черепаха проползла 1м; далее, Ахиллес пробежал 1м, черепаха - 1/10м и т.д. - и что? Кстати, допустим, что черепаха преодолела бесконечно малый промежуток пути как Ахиллес уже добежал до места ее старта и уже дышит ей в спину. При следующей итерации черепаха не успеет преодолеть бесконечно малый промежуток как Ахиллес ее настигнет и даст ей ускорения.

Вообще, тут интересно то, что у Зенона расстояние не просто уменьшается, оно у него бесконечно уменьшается, и это странно. Допустим, между Ахиллесом и черепахой 3м и черепаха стоит на одном месте. Ахиллес пробегает 3м, 2м, 1м, 0м - догнал! Или так: 3м, 2м, 1м, 0,5м, 0м - догнал! Или так: 3м, 2м, 1м, 0,5м, 0,25м, 0м - догнал! Как будто о самом наблюдаемом движении и речи не идет, а просто мышление всякий раз ставит себе какие-то новые условия.

Аватар пользователя boldachev

На все это я дал один ответ: введите в рассуждение время и все встанет на свои места. Парадоксальность основана только на том, что для утверждения самого факта движения или сравнения двух движений не упоминается отрезок времени (или сравнение равных промежутков времени) - а без этого принципиально невозможно говорить о движении.

Аватар пользователя Горгипп

Если движение равномерное прямолинейное, то наполовину делится и время. Если исходное расстояние прошли за две минуты, то его половину - за минуту... и так далее.
Не встаёт.

Аватар пользователя boldachev

Время, конечно, длится... Но оно должно быть, чтобы делиться. Оно должно быть в рассуждениях о движении: такое-то расстояние, за такое-то время. А дальше делите хоть на два, хоть на пять. Какой отрезок времени мы бы ни взяли, за который Ахиллес достигнет точки, где была черепаха, безусловно ясно, что за последующий такой же отрезок времени Ахиллес перегонит черепаху.
Встало?

Аватар пользователя Горгипп

Встало?

Нет. Дело в другом: в конструктивных отношениях. Здесь непосредственное и относительное.
Зенон намеренно представил движение в непосредственном отношении черепахи и Ахиллеса к опоре. Оно выражается в разной скорости. Дальше начинается морока: Ахиллес приближается, черепаха удаляется... и так до бесконечности.
Вопрос, догонит Ахиллес черепаху? Догонит. Нужно лишь ввести относительное отношение.
Если черепаха не движется - догонит? Догонит.
Пусть черепаха движется. Находим относительную скорость Ахиллеса. Она меньше на величину скорости черепахи. Черепаха как бы стоит на месте, а Ахиллес приближается к ней с относительной скоростью. Чем больше его собственная скорость (непосредственная), тем скорее догонит.

Аватар пользователя boldachev

Особенно понравилось "относительное отношение" :).
Я бы подумал над не относительным отношением или относительным не отношением.

Аватар пользователя Горгипп

Особенно понравилось "относительное отношение" :).

Вам не угодишь.

Я бы подумал над не относительным отношением...

Не относительное, значит другое известное конструктивное отношение.

...или относительным не отношением.

Относительного не отношения нет в природе.

Так что, по существу относительной скорости в решении апории?! Не увиливайте.

Аватар пользователя boldachev

Так что, по существу относительной скорости в решении апории?! Не увиливайте.

Вы пытаетесь "решить" апорию как школьную задачу по сравнению скоростей.
А апорию решать не надо )). Надо найти причину ее возникновения, ведь и коню ясно, что Ахиллес бежит быстрее относительно черепахи и обгонит ее.

Аватар пользователя Горгипп

Надо найти причину

Причина названа.

ведь и коню ясно, что Ахиллес бежит быстрее относительно черепахи и обгонит ее.

Нет, не ясно. Ясно становится когда вводится относительное отношение. У Зенона оно исключено, иначе не было бы апории. А вот по опыту известно, что Ахиллес догонит черепаху.
Но имея опыт можно ничего не знать о конструктивных отношениях. Что Вы продемонстрировали, уж извините!

Аватар пользователя boldachev

У Зенона оно исключено, иначе не было бы апории.

У Зенона не ясно, что Ахиллес бежит быстрее черепахи (хоть в относительном отношении хоть в безотносительном)? Интересно.

Аватар пользователя Горгипп

Каждый знает по своему опыту, что черепаха движется медленнее человека. А Зенон вдруг показывает, что человек не может догнать черепаху. Парадокс.

У Зенона не ясно, что Ахиллес бежит быстрее черепахи

Нет, исходно каждый знает, что Ахиллес человек. Следовательно, движется быстрее черепахи. С этим всем всё ясно. Становится не ясно, как он её догоняет в описании Зенона.
Прикиньте, догонит ли черепаха Ахиллеса?
Пусть между ними расстояние S. Пока черепаха проползёт его, Ахиллес снова удалится на S... и так бесконечно. И здесь нагло спрятано относительное отношение.

Аватар пользователя Пермский

Время, конечно, длится... Но оно должно быть, чтобы делиться...: такое-то расстояние, за такое-то время. А дальше делите хоть на два, хоть на пять. Какой отрезок времени мы бы ни взяли, за который Ахиллес достигнет точки, где была черепаха, безусловно ясно, что за последующий такой же отрезок времени Ахиллес перегонит черепаху.
Встало?

Нет, не встало.
Апория строится на постулировании бесконечности деления расстояния и длительности. Сколь бы короткий период времени и расстояния не разделял Ахиллеса и черепаху, он никогда не равен нулю. В силу этого Ахиллесу надлежит бесконечно догонять черепаху.
Решение логическое апории заключается в отказе от формально-логического способа мыслить.
Следует признать, что необходимо отказаться от идеи бесконечной делимости пространства и времени. Движение состоятельно как противоречие слитности и дискретности, неизменности и изменения в один и тот же момент времени, в одном месте пространства. На это существует запрет ФЛ. Но это допускает диалектика. Этому противоречию наличия неизменности и изменения "в одном флаконе" соответствует понятие кванта.
Квантованность пространства и времени и есть основание для разрешения апории Зенона.
Упрощенная аналогия противоречивости представления о движении - восприятие кинопроекции на экране. Движение, что называется налицо, а изменение на экране слагают неподвижные статичные кадры. Сами по себе кадры фильма не имеют статуса прошлое, настоящее, будущее. Движение от "будущего" в "настоящее" и, далее, в "прошлое" рождает человек (субъект) своим восприятием сменяющихся на экране кадров. Восприятие человеком сюжета фильма как длящегося настоящего, сквозь которое перетекает содержание фильма из будущего в прошлое, есть квантование пространства и длительности фильма. Квант - это "настоящее" в восприятии субъекта. В нем соединены воедино полярные свойства неизменности и изменения.
Как только в логике мы расчленяем настоящее на прошлое и будущее - движение "умирает" - превращается в формально-логическое противоречие.

Аватар пользователя boldachev

Решение логическое апории заключается в отказе от формально-логического способа мыслить.

Апория ЗиЧ сформулирована формально логически и "решение" ее должно указывать на формально логическую ошибку - передергивание, которое допустил Зенон (умышленно или не умышленно). И с другой стороны, вы претендуете на логическое "решение", а сами предлагаете решать проблему делимости пространства и времени, которая явно не имеет никакого отношения к логике. Логике (любой, хоть отсутствующей диалектической) вообще нет дела до пространства и времени, поскольку логические законы не оперируют такими понятиями - ну нет никаких x и t в логических законах (исключение лишь составляют недавно появившиеся темпоральные логики). То есть ответ: а нельзя бесконечно делить - это не логический ответ, а значит он и не имеет отношения к проблеме апорий.

Аватар пользователя mp_gratchev

Болдачев 1.
вариант с шагами есть лишь вольный пересказ Аристотеля, изложившего апорию «Ахиллес и черепаха» в своей «Физике» так:

«Самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, т. к. догоняющий должен прежде достичь того места, откуда сдвинулся убегающий, так что более медленный всегда будет чуть впереди».

Болдачев 2. Апория ЗиЧ сформулирована формально логически и "решение" ее должно указывать на формально логическую ошибку - передергивание, которое допустил Зенон (умышленно или не умышленно).

В Болдачев 1 приведен текст апории, но в тексте нет никакой формально логической формулировки. Поэтому и решения могут предлагаться (и предлагаются) в достаточно широком диапазоне.
--

Аватар пользователя Пермский

boldachev:

вы претендуете на логическое "решение", а сами предлагаете решать проблему делимости пространства и времени, которая явно не имеет никакого отношения к логике. Логике (любой, хоть отсутствующей диалектической) вообще нет дела до пространства и времени, поскольку логические законы не оперируют такими понятиями. . . .
То есть ответ: нельзя бесконечно делить - это не логический ответ

Вы предлагаете при рассмотрении апории средствами формальной логики исключить использование содержательных понятий - пространства и времени.
"Логике (любой, хоть отсутствующей диалектической) вообще нет дела до пространства и времени, поскольку логические законы не оперируют такими понятиями"
Ваше логическое описание проблемы:

Время, конечно, длится... Но оно должно быть, чтобы делиться. Оно должно быть в рассуждениях о движении: такое-то расстояние, за такое-то время...

Уберите из Ваших логических рассуждений о проблеме апории поминание о времени, длительности, расстоянии - какой логический ответ Вы получите по апории АиЧ?

Аватар пользователя boldachev

Вы не поняли суть моего комментария. В апории время и пространство используются не как элемент логики (логических правил), а как объекты между которыми устанавливаются логические связи - и убрать эти объекты из апории нельзя.

Я лишь указал на проблемность ваших рассуждений: изначально вы сказали, что задача логическая и решать ее надо логически ("Решение логическое апории заключается в отказе от формально-логического способа мыслить."), а сами стали рассуждать о физической проблеме делимости пространства ("Квантованность пространства и времени и есть основание для разрешения апории Зенона."). Еще раз: если вы решаете логическую задачу, то при этом нельзя ссылаться на физическую структуру элементов задачи. К примеру, при ответе на вопрос "стакан наполовину пуст или наполовину пол?" не следует рассуждать о химическом строении стакана или воды в нем. Именно в этом смысле я писал, что логике не дела до структуры пространства и времени, как и до химического состава воды.

Уберите из Ваших логических рассуждений о проблеме апории поминание о времени, длительности, расстоянии - какой логический ответ Вы получите по апории АиЧ?

Теперь понятно, что я говорил о том, что надо из логики решения убрать обсуждение физических свойств пространства, а не из самой апории убрать основные ее элементы. Более того, в своем варианте "решения" апории я указал, что она сама возникла (как апория, как парадокс) только по причине не упоминания в ней времени: как только мы вводим в описание понятие отрезок времени, так апория рассыпается - Ахиллес тут же обгоняет черепаху. А физические свойства пространства тут вообще боком.

Аватар пользователя Пермский

а сами стали рассуждать о физической проблеме делимости пространства

Я, надеюсь, Вас понял. Но в том и вопрос, что проблема конечности или бесконечности делимости (пространства ли, времени ли, чего-либо еще) - это не частно-научная проблема, а философская. В другом терминологическом выражении эта проблема выступает противоречием континуальности и дискретности.
Формальная логика не имеет средств для решения этого противоречия: в ФЛ решении в ответе всегда будет ровно половина проблемы: либо признаём континуальность, либо дискретность. Третьего не дано - закон запрета противоречия.
Иное дело диалектическое решение. Диалектика признает наличие в одном понятии взаимоисключающих признаков. Применительно к вопросу о движении взаимоисключение континуальности и дискретности получает диалектическое решение в понятии кванта, сочетающего в себе взаимоисключающие противоположности континуальности и дискретности.
Действительно исторически сложилось так, что проблема взаимоисключения свойств континуальности и дискретности обнажила себя в физике. Но это отнюдь не означает, что это сугубо специфическая физическая проблема.
Нет. Это проблема философская, имеющая и логический аспект.
Вернемся непосредственно к апории.

...в своем варианте "решения" апории я указал, что она сама возникла (как апория, как парадокс) только по причине не упоминания в ней времени: как только мы вводим в описание понятие отрезок времени, так апория рассыпается...

Опять же, не решив проблему противоречия логического описания движения как одновременно и непрерывного (континуального) и прерывного (дискретного), "апория не рассыпается".
Вводим понятие "отрезок времени", но не ограничиваем (не устанавливаем предел) деления времени на отрезки, и будет Ахиллес бесконечно преодолевать бесконечно делимые интервалы длительности. Ему всегда будет чуть-чуть не хватать времени, чтобы догнать черепаху, ибо бесконечное деление времени на отрезки "работает на черепаху". Дели "отрезок времени" хоть на два, хоть на пять, хоть на миллиард, а "чуть чуть" времени не будет хватать всегда.

Аватар пользователя boldachev

это не частно-научная проблема, а философская.

Но ведь не логическая :) Нельзя же для решения логических задачек (парадоксов) ссылаться на философию.

Опять же, не решив проблему противоречия логического описания движения как одновременно и непрерывного (континуального) и прерывного (дискретного), "апория не рассыпается".

И опять же - задача логическая и решаться она должна логически. Проблема делимости пространства - это совсем другая проблема. Она возникла с подачи Зенона, но не имеет никакого отношения к самим апориям. Получилась подмена проблем: не найдя логического решения задачи ее переформулировали в философско-физическую. И что? Ну ответим пространство квантовано, и что? - тогда сможем указать логическую ошибку в рассуждениях Зенона? Или решим - если квантовано, то догонит, а если нет - то не догонит?

Дели "отрезок времени" хоть на два, хоть на пять, хоть на миллиард, а "чуть чуть" времени не будет хватать всегда.

Тут вы как раз и попались на удочку Зенона - он навязал нам (вам) язык, логику в которой невозможно провести сравнение движений. Движение выявляется и сравнивается только при сопоставлении фиксированных отрезков времени и расстояний. Как только вы зафиксируете промежуток времени на любой итерации - возьмем время, за которое Ахиллес достигнет места, где прежде была черепаха, и зададим вопрос "а где окажется Ахиллес через такой же промежуток времени?", то получим простой ответ: впереди черепахи.

Предлагая логику бесконечных итераций Зенон вгоняет нас (его слушающих) в бесконечные по времени рассуждения о движении Ахиллеса, а не говорит о бесконечности времени, которое осталось Ахиллесу до того, как догнать черепаху. То есть по сути, Зенон подменил логику описания движения (которая возможна только на языке фиксированных отрезков времени и расстояния) логикой бесконечных рассуждений, которую мы невольно переносим на обсуждаемый объект. К примеру, так можно сказать, что длина отрезка бесконечна, поскольку мы можем выделить на нем бесконечное число точек. Тут мы также подменяем проблему сравнения длины отрезков, которая должна решаться простим приложением эталонного отрезка, на проблему бесконечных рассуждений о длине отрезке.

Аватар пользователя Пермский

Александр Болдачёв:

Тут вы как раз и попались на удочку Зенона - он навязал нам (вам) язык, логику в которой невозможно провести сравнение движений. . . .
Предлагая логику бесконечных итераций Зенон вгоняет нас (его слушающих) в бесконечные по времени рассуждения о движении Ахиллеса, а не говорит о бесконечности времени, которое осталось Ахиллесу до того, как догнать черепаху. То есть по сути, Зенон подменил логику описания движения (которая возможна только на языке фиксированных отрезков времени и расстояния) логикой бесконечных рассуждений, которую мы невольно переносим на обсуждаемый объект.

Наша короткая полемика об апории, по-моему, выявила неоднозначность толкования того, что имел в виду сам Зенон. Мы сами приписываем Зенону смысл апории.
Хорошо на этот счет выразился А.А.Ивин:

Однако описание преподносит явление так, что оно оказывается явно несовместимым с устоявшимися представлениями о нем. Между этими обычными представлениями о явлении и описанием его в апории или софизме возникает резкое расхождение, даже противоречие. Как только оно замечается, рассказ теряет видимость простой и безобидной констатации. За ним открывается неожиданная и неясная глубина, в которой смутно угадывается какой-то вопрос или даже многие вопросы. Трудно сказать с определенностью, в чем именно состоят эти вопросы, их еще предстоит уяснить и сформулировать, но очевидно, что они есть. Их надо извлечь из рассказа подобно тому, как извлекается мораль из житейской притчи. И как в случае притчи, результаты размышления над рассказом важным образом зависят не только от него самого, но и от того контекста, в котором этот рассказ рассматривается. В силу этого вопросы оказываются не столько поставленными, сколько навеянными рассказом. Они меняются от человека к человеку и от времени к времени.

Ваша версия смысла апории АиЧ мне понятна. Спасибо.

Аватар пользователя boldachev

выявила неоднозначность толкования того, что имел в виду сам Зенон. Мы сами приписываем Зенону смысл апории.

А сам Зенон, что он думал имеет тут хоть какое-то значение? Перед нами просто формальная задачка, предложение из пары десятков слов с вполне однозначным смыслом, который может воспроизвести и первоклашка. Всю философско-физическую "глубину" выдумали последующие поколения не сумев логически осилить парадокс.

Вдумайтесь в ситуацию: в языке, в логике есть такие способы говорения, которые неизбежно приводят к абсурду, противоречиям, а мы стали выдумывать, что эти особенности языка отражают какие-то глубинные смыслы строения Вселенной :))

Еще раз уточню: нам не должно быть ни какого дела до того, что имел в виду Зенон - перед нами логический парадокс.

Аватар пользователя Пермский

Я Вас понял. Еще раз спасибо.
Просто мне еще интересен философский вопрос, возникающий для меня в связи с апорией.
С уважением, Александр.
p.s. Хочу сформулилровать вопрос о философском смысле понятия кванта в отдельной теме форума.

Аватар пользователя Горгипп

времени не будет хватать всегда.

И Вы попались на уловку Зенона.
Ведь всё просто. Допустим, Ахиллес движется со скоростью черепахи. Тогда они перемещаются в одном направлении, не сближаясь. То есть покоятся относительно друг друга. Но на самом деле у Ахиллеса скорость больше, он будет приближаться к черепахе со скоростью, уменьшенной на величину её скорости.
Итого:движутся с одинаковой скоростью в одном направлении (покой) и одновременно Ахиллес приближается к черепахе (движение).
Уловка в том, что Зенон заставляет рассматривать движение того и другого по отдельности, как собственные, непосредственные. Пока, мол, Ахиллес дойдёт до того места, где была черепаха, та пройдёт ещё какое-то расстояние... и так далее. Общий момент движения спрятан.

Аватар пользователя Сергей Александров

«догоняющий должен прежде достичь того места, откуда сдвинулся убегающий...»

Александр, Вы обратили внимание на слово "должен"? Это форма приказа, должнствования. Нет приказа обогнать или догнать, а лишь "достичь того места, откуда сдвинулся убегающий". Что догоняющий и делает.
Логический вывод простой: догоняющий всегда при любом шаге итерации будет"достигать того места, откуда сдвинулся убегающий" .
Каков приказ - таково и исполнение.
Впрочем я уже об этом писал в своём блоге.

http://www.philosophystorm.org/sergei_aleksandrov/2939

Аватар пользователя boldachev

Александр, Вы обратили внимание на слово "должен"?

А если убрать слово "должен" и апория исчезнет? Ее нельзя без приказа сформулировать? Скажем так

«Самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, т. к. пока догоняющий достигает того места, откуда сдвинулся убегающий, последний продвигается еще вперед, так что более медленный всегда будет чуть впереди».

Аватар пользователя Сергей Александров

Исчезнет.
Вы в своей формулировке заменили слово "должен" на слово "пока". Суть не изменилась.

Выполни сначало одно , а потом другое. А выполнять всегда надо одно и тоже, достигать место с которого стартовал убегающий. Поэтому догнать его можно только если убегающий вообще остановится.
Впрочем если переформулируем , и скажем, что догоняющий должен пробегать половину пути, то он опять никогда не достигнет, потому что всегда будет пробегать только половину.
Сказано же пробеги половину, а не догони.
В этом и прикол, что логически не догонит, а практически...

Аватар пользователя boldachev

Исчезнет

Не понял. Догоняющий переместился в точку предыдущего пребывания догоняемого, последний переместился еще, догоняющий - в новую точку предыдущего пребывания, догоняющий еще чуть-чуть... и так далее. Причем тут приказ? Причем тут долженствование?

Аватар пользователя Сергей Александров

Догоняющий это субъект - хоть и логический.
Да и это не имеет значение - хотите приказ или должнствование, хотите команда или задание. Факт остаётся фактом : сделай сначала одно потом другое.
А другое это всегда тоже самое что и "одно", то есть "достигни, добежи, доедь, докопай, доползи...того места где был убегающий , черепаха..., были в тот момент когда ты стартовал...
Делай всегда тоже самое , что делал до этого. С каждым шагом итерации уменьшается только масштаб. а суть остаётся таже.
Мы то с Вами знаем, что если мыслить котинуумами , то до Солнца можно разместить точек столько же сколько до Вашего монитора.
Александр , Вам совсем не понятна логика , которой я придерживаюсь?
Совсем, совсем?
Вы же разбираетесь в программирование. Если поставите цикл всегда делить пополам от пополама, то на каком цикле Вы достигнете нуля? Только давайте без приближений.

Аватар пользователя boldachev

Я не понимаю какая связь вот этого тезиса

Если поставите цикл всегда делить пополам от пополама, то на каком цикле Вы достигнете нуля?

с вот этим

достигни, добежи, доедь, докопай, доползи

Аватар пользователя Сергей Александров

Сочувствую Вам.
В логической задачи Зенона есть только один тип движения,а именно : "достичь того места, откуда сдвинулся убегающий". Другого движения нет и быть не может.
Вот главные тезисы и вывод, типа силогизма.

А)Догоняющий всегда добегает до места откуда сдвинулся убегающий.
Б)Убегающий всегда пробегает чуть вперёд.
В)Догоняющий никогда не окажется в том месте, в котором находится убегающий.

Попробуйте логически, не физически, а логически это опровергнуть.

Проблема в том, что логика всегда оперирует с ограниченным числом тезисов. Введение новых тезисов возможно либо эмпирически, либо диалектически, либо спекулятивно.

Александр, мне известно Ваше искусство непонимания.

Аватар пользователя boldachev

Александр, мне известно Ваше искусство непонимания.

Это самое ценное искусство, которым я владею. Без него невозможно задать вопрос. А без вопроса и не получишь ответ ))

Вот и опять я не понимаю )))
Нет, не ваше изложении апории, в котором все логично и которое нельзя опровергнуть, оставаясь внутри предложенной логической игры.

Я не понимаю, как вы умудряетесь оставаться в согласии с собой, ведь изначально вы утверждали, что если убрать слово "должен", то парадокс исчезнет, а вот сейчас сами сформулировали апорию без всяких "приказов".

Так существенен ли приказ или нет? Именно этот вопрос я вам задавал изначально и другого ничего не обсуждал.

Напомню:

А если убрать слово "должен" и апория исчезнет? Ее нельзя без приказа сформулировать? Скажем так:

А)Догоняющий всегда добегает до места откуда сдвинулся убегающий.
Б)Убегающий всегда пробегает чуть вперёд.
В)Догоняющий никогда не окажется в том месте, в котором находится убегающий.

Аватар пользователя Софокл

Да, так случается, когда к изложению предмета обсуждения оппонентом добавить просто нечего, то начинает интересовать вопрос как он умудряется

оставаться в согласии с собой.

А что, разве победителей судят? Нет! Но на солнце обязательно должны быть пятна! Абсолютная идеальность подозрительно не похожа на реальность! Поиск пятен это бессильная попытка крикнуть: ты обыкновенный человек и ничем не лучше меня!

Аватар пользователя mp_gratchev

Вопрос:
А если убрать слово "должен" и апория исчезнет? Ее нельзя без приказа сформулировать?

Ответ:.
От требования никуда не уйти. Во-первых, само собой разумеющееся требование получить решение задачи. И во-вторых, требование соблюсти условие задачи. Независимо от того, будет там фигурировать слово "должен" или не будет.

Аватар пользователя actuspurus

Александру

1. Для того, чтобы рассуждать об апории (букв. с греч. "затруднение") Зенона, сначала надо понять, в чем собственно возникает затруднение.
2. Древние греки (и Зенон в их числе) прекрасно понимали очевидность того, что Ахиллес догонит черепаху. Поэтому опрометчиво думать, что Зенон просто совершил ошибку в формулировке апории и писать:

Однако именно сравнение пошаговой интерпретации с оригинальной версией, на мой взгляд, может привести к пониманию ошибки, лежащей в формулировке апории [выд. мной].

- как если бы Зенон и все античные греки были какими-то недофилософами. :))
3. Собственно, апория как некоторое затруднение, проблема и состоит в том, что с одной стороны, движение очевидно (визуально, чувственно), а с другой стороны - в мышлении мы не можем продемонстрировать, описать как оно это видимое, очевидное движение совершается.
Поэтому надо понимать, что Зенон не отрицает возможность движения - ведь оно очевидно - а просто указывает на затруднение его демонстрации в рассуждении. Но если продемонстрировать движение в мышлении не удается, значит можно утверждать, как бы рассуждает Зенон, что движения - нет, что оно, скажем, иллюзия чувств, видимость и прочее.
4. Краткая истрическая справка. Рассуждения Зенона идут в одной колее с рассуждениями Парменида. Зенон был учеником Парменида и остаивал его учение. Только, если Парменид формулировал положительное содержание учения, то Зенон защищал его от нападок со стороны на учение Парменида (отрицательное содержание).
Парменид утверждал, что все есть Одно. Но ведь очевидно, чувственно, визуально есть многое? Парменид доказывает, что эта видимость много - только иллюзия, чувственная "ошибка". Почему? Потому что допущение этого "много" в мышлении вызывает противоречие, требует допущение небытия (между одним сущим и другим сущим), а небытия - нет ("Бытие - есть, небытия вовсе нет").
Это "Одно" можно увидеть только мысленно, в рассуждении. Оно не движется, не имеет частей, целокупное, непрерывное.
Со своей стороны, Зенон доказывает, что "много - нет" с позиции проблематичности мыслить движение (которое требует наличие множества - пункты А и В - апории "Ахиллес и черепаха", "Стрела") и множество (апория "куча"). Получается, что Зенон защищает позицию Парменида со стороны критики его оппонентов, которые допускают множественность и в частности движение. Такова предыстория вопроса.
5. Подойдем теперь к логической стороне затруднения. Фактически, Александр в своем "развенчании" апории просто указывает на очевидность движения и на этом основании утверждает, что Ахиллес догонит черепаху, а стрела Ахиллеса. Но Зенон и вся античность с этим не спорят. Ведь речь идет не об очевидности опыта (описанного в данном случае в языке), а о демонстрации движения средствами мышления. Это исходная постановка проблемы, если мы отклоняемся от нее, то возникают подобные странности, как у Александра, у которого получается, что никакого затруднения (апории) - нет, а просто Зенон и вся античность после него не умели рассуждать, запутались в трех соснах. :))
6. Будем базироваться на формулировке апории "Ахиллес и черепаха" Аристотелем:

Самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, т. к. догоняющий должен прежде достичь того места, откуда сдвинулся убегающий, так что более медленный всегда будет чуть впереди.

Почему медленный будет всегда впереди? Потому что указанный итеративный процесс никогда не может смениться на что-то другое в нашем мышлении. На каждом этапе мы будем мыслить одно и тоже положение, при уменьшении расстояния между бегунами. Это позиция не опыта, а мышления. Понятно, что на опыте в определенный момент совершается "скачок" и итеративный процесс приходит к своему конечному пределу. Но затруднение и заключается в том, что в указанном описании движения как итеративного процесса этот скачок не может осуществиться. Не может осуществить не на опыте, а в мышлении.
9. Если вдуматься и использовать доступные нам термины современной математики, то апория Зенона "Ахиллес и черепаха" есть ничто иное, как затруднение в описании бесконечных последовательностей - имеют ли их суммы конечный предел или нет. Соответствующий разделы математики, которые "решают" апории Зенона есть исчисление бесконечно малых, теория пределов, дифференциальное и интегральное исчисление.
Фактически, для описания движения через бесконечные итерации, надо также использовать предельный переход и указать, что сумма ряда (в нашем случае итераций) имеет конечный предел. Вот и вся проблема Зенона. Но для этого надо было научиться справляться с счетными бесконечностями.
Но и в математике мы "решили" апории Зенона только декларативно, опираясь на опыт. Ведь всю бесконечность ряда мы фактически пройти не можем. Мы просто указываем, что новые члены сходящегося ряда будет давать в общую сумму бесконечно малую величину - меньшую любой наперед заданной величины, начиная с какого-то номера этого ряда.
8. На деле, апорию Зенона "Ахиллес и черепаха" можно описать и по-другому. Для этого нам нужен только один бегун. Чтобы пробежать из пункта А в пункт В, бегун должен преодолеть половину растояния, до этого - половину половины и так далее. Понятно, что в этой дихотомии мы уходим в бесконечность деления расстояния АВ. Получается, что движение не может даже начаться.
Опять же это не проблема опыта, на опыте бегун начинает движение и легко преодолевает расстояние АВ. Но в рассуждении требуется продемонстрировать как он это делает - как он проходит все это бесконечное деление расстояния.
9. В указанной формулировке затруднение возникает в связи допущением деления расстояния АВ до бесконечности. Это проблема непрерывности движения. Рассуждение может опираться только на счетный ряд, а само движение всегда нечто непрерывное. Проблематичность счетным, дискретным образом обозреть непрерывное и есть собственно затруднение в этом случае. Затруднение для Зенона и древних греков. Для нас в этом нет проблемы. Здесь опять возникает необхомость введения на основе последовательностей рациональных чисел - числа иррациональные, вещественные или действительные - которые являются пределами определенно выстроенных бесконечных последовательностей рациональных числел. Опять дело идет о пределах и работе с счетной бесконечностью.
10. Еще раз. Апории Зенона - это не проблемы опыта, а проблемы мышления, демонстрации в мышлении определенных аспектов опыта - в данном случае непрерывности движения. Я изложил свою точку зрения.
Возражения Александра и ответ на них я изложу отдельно.

Аватар пользователя boldachev

Это мой текст написанный пару дней назад:

Зенон (думаю, что и сам не понимая это) в апории "Ахиллес и черепаха" выполнил ловкий трюк со временем - совершил подмену проблемы: вместо оценки времени бега Ахиллеса (за какой фиксированный промежуток времени тот догонит черепаху) мы стали рассуждать на тему бесконечности деления времени и пространства: пока Ахиллес достигнет ..., черепаха еще проползет, пока опять достигнет, она еще вперед и так далее до бесконечности... Но вдумайтесь - ведь эта бесконечность, которая идет за "так далее" не есть бесконечное время бега Ахиллеса, а только и исключительно бесконечное время наших рассуждений о беге, вернее, уже не о беге, а о бесконечной делимости чего-либо непрерывного. То есть по сути, Зенон вместо описания движения (которое возможно только на языке фиксированных отрезков времени и расстояний) навязал нам игру в бесконечные рассуждения, которую мы невольно переносим на обсуждаемый объект - нам кажется, что все время пока мы будем говорить "и так далее, и так далее..." Ахиллес будет бежать и бежать. Хотя в тот момент времени, который мы бесконечно делим на подмоментики Ахиллес просто "зависает". И как только мы замолчим он на следующем же шаге обгонит черепаху.

Очень просто пояснить этот трюк с подменой на примере рассуждений о длине отрезка: можно сказать, что длина отрезка бесконечна, поскольку мы можем выделить на нем бесконечное число точек: вот точка и еще одна точка, еще одна, и еще и так до бесконечности. Здесь мы также подменяем проблему сравнения длины отрезков, которая должна решаться простим приложением эталонного отрезка к измеряемому, на проблему бесконечных рассуждений о делимости пространства.

Аватар пользователя Дилетант

эта бесконечность, которая идет за "так далее" не есть бесконечное время бега Ахиллеса, а только и исключительно бесконечное время наших рассуждений о беге, вернее, уже не о беге, а о бесконечной делимости чего-либо непрерывного.

Аналогичное чувство "апории" вызывает мотивированное рассуждение о времени, которое есть отношение количества изменений одной последовательности к количеству изменений эталонной (и в нашем представлении бесконечной); и ничем не мотивированный "перескок" к рассуждениям о времени как самой этой эталонной последовательности.

Аватар пользователя boldachev

Извините, или у вас что-то пропущено в тексте (какое-нибудь "не") или я не в состоянии что-либо понять.

Аватар пользователя Дилетант

или у вас что-то пропущено в тексте (какое-нибудь "не")

Да, вроде не пропущено. Видимо тяжело выражаюсь:))
В обычном виде время для нас - это количество колебаний маятника (количество изменений эталонной последовательности), которое умещается между, например, восходом и закатом солнца (двумя интересующими нас изменениями). При этом мы предъявляем требование к маятнику: чтобы его колебания были максимально стабильными и существовали "бесконечно".
Вслед за этим начинаем говорить, что часы "показывают" время, которое "идёт", что приводит к мысли, что часы - это источник времени. Немного "поразмыслив", приходим к тому, что колебания маятника и есть источник (бесконечного) времени. В связи с чем есть мнение, что если повсеместно остановить часы, то время остановится.
Только вот вызывает некоторые затруднения, что на практике этого не происходит. Это затруднение разрешается тем, что "практически" невозможно остановить все часы.
Возможно, это не очень удачное сравнение с апорией Зенона:))).

Аватар пользователя boldachev

Понятно
Я тут пытаюсь говорить не о проблеме времени, связанной с апориями Зенона, а о логике одной конкретной формулировки.

Аватар пользователя boldachev

Булату

Спасибо за развернутый рассказ об апориях Зенона и их предыстории :)

как если бы Зенон и все античные греки были какими-то недофилософами. :))

Я думаю, что вы тут явно погорячились :)) Не вы ли несколько месяцев назад с завидным упорством пинали недофилософа по фамилии Кант :) И это нормально. До вас этим занимался и Гегель, и многие другие. Все ошибаются и все ищут друг у друга ошибки :)

И Зенон - человек и мог ошибаться. А мог и умышленно вводить в заблуждение (это мы никогда не узнаем).

А логическая ошибка, необоснованный логический переход в апории "Ахиллес и черепаха" очевидны и вы их повторили в своем комментарии. Смотрим апорию:

Самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, т. к. догоняющий должен прежде достичь того места, откуда сдвинулся убегающий, так что более медленный всегда будет чуть впереди.

Ключевым в ней, на мой взгляд, является слово "всегда", которое означает бесконечность во времени, а следовательно логический вывод (подчеркиваю - логический) апории развернуто звучит так "быстрый никогда не догонит медленного" или "быстрый будет бесконечно долго бежать за медленным".

А теперь берем ваши пояснения апории:

Потому что указанный итеративный процесс никогда не может смениться на что-то другое в нашем мышлении. На каждом этапе мы будем мыслить одно и тоже положение, при уменьшении расстояния между бегунами. Это позиция не опыта, а мышления.

Логическое содержание этого фрагмента можно зафиксировать так так: мыслительный процесс по воспроизводству итераций уменьшения отрезков будет длиться бесконечно.

А теперь соединим констатирующую и результирующую части:

"мыслительный процесс по воспроизводству итераций уменьшения отрезков будет длиться бесконечно" поэтому "быстрый будет бесконечно долго бежать за медленным".

В огороде бузина, а в Киеве дядька ) Кто мне объяснит какая логическая связь между продолжительность (бесконечностью) мышления человека и продолжительностью бега? Зададим аналогичный вопрос: должны ли мы на основании того, что мы в мышлении можем бесконечно долго считать точки отрезка, прибавляя все новые и новые, делать заключение о бесконечной длине этого отрезка? Или: должны ли мы на основании того, что любой промежуток времени мы можем бесконечно долго в мышлении делить пополам, делать вывод о бесконечной длительности этого промежутка? Ответ вроде очевиден. Повторим этот вопрос про бегунов: должны ли мы на основании того, что мы в мышлении можем бесконечно долго проводить итерации, все сокращая и сокращая отрезки, делать заключение о бесконечном времени бега быстрого бегуна до медленного?

Фактически надо ответить на вопрос: какое право мы имеем сопоставлять число мыслимых итераций и промежуток времени который пройдет от некоторого произвольного момента до момента, когда быстрый догонит медленного? О чем идет речь? О сумме длительностей самих итераций в мышлении? Или о сумме все уменьшающихся, дробящихся на каждой итерации длительностей "пока достигнет"? Но их длительность нам не известна - мы только знаем, что их бесконечное число. Но из этой бесконечности мы не можем сделать вывод, что и промежуток времени бесконечен - ведь мы понимаем, что любой промежуток времени, любое расстояние можно представить как сумму бесконечного числа точек, но из этого не следует, что вследствие этого промежуток времени и расстояние становятся бесконечными.

В качестве дополнительного материала вы приводите апорию про невозможность начала движения:

На деле, апорию Зенона "Ахиллес и черепаха" можно описать и по-другому. Для этого нам нужен только один бегун. Чтобы пробежать из пункта А в пункт В, бегун должен преодолеть половину расстояния, до этого - половину половины и так далее.... Получается, что движение не может даже начаться.

Тут не очень понятно, как эта апория может нам помочь ответить на вопрос: какая логическая связь между утверждением о бесконечности итераций в мышлении и бесконечным временем бега? К тому же у этой апории та же проблема, что и с двумя бегунами - вслушайтесь в логику: пока я в мышлении бесконечно делю отрезки пополам, бегун не может сделать первый шаг. Та же бузина.

У вас может быть ответ такой: ведь мы говорим о мышлении движения, а не о реальном движении - понятно, что бегун может начать движение в любой момент. Однако анализируя мышление движения (подчеркиваю - именно мыслимое движение, а не реальное) мы приходим к выводу, что движение мыслимое как необходимость прохождения точек не может начаться.

Я отвечаю: Великолепно. Мы пришли к формулировке проблемы: движение мыслимое определенным образом, а именно как прохождение последовательности точек никогда не может быть помылено начавшимся, что вы и продемонстрировали в апории с одним бегуном.

Вы облегченно вздыхаете: Ну наконец-то вы меня поняли: да речь идет о мыслимом движении.

Но я наморщив лоб задаю следующий очевидный вопрос: Если Зенон (и вы) предлагаете именно такой способ мышления движения (как последовательное прохождение всего бесконечного ряда точек), то уж точно не понятно какое отношение апория с одним бегуном, а вместе с ней предлагаемый тип мышления движения имеет к апории с двумя бегунами? Ведь согласно предложенному способу мыслить движение бегуны вообще не сдвинулись бы с места и никакой апории просто не было бы. А получается, что вы с Зеноном нам изначально предлагаете мыслить движение как преодоление некоторого расстояния за промежуток времени, (за промежуток времени, пока быстрый бегун достигнет точки, где был медленный...), а потом перескакиваете на мышление через бесконечные итерации. Логически корректно было бы не менять представление о движении в одном описании и в апории с двумя бегунами сделать вывод: за второй такой же промежуток времени быстрый бегун обгонит медленного.

Итак, есть разные способы описания/мышления движения: (1) можно мыслить движение как последовательное прохождение точек пространства и (2) описывать движение с помощью фиксированных отрезков и промежутков времени. Спросив любого юного грека какой из этих двух способов корректнее, нагляднее, точнее, мы получим ответ: конечно, второй. Ведь сравнив, кто сколько пробегает за одинаковый промежуток времени или, наоборот, за сколько времени пробегаются одинаковые расстояния всегда можно выяснить, кто быстрее бегает и кто кого обгонит. А вот описание через прохождение точек явно некорректно - кто и как будет считать эти точки? Начнешь мыслить точками обязательно упрешься в апорию. Да что там говорить, так мыслимое движение никогда и начаться-то в мышлении не сможет. Кому нужно такое мышление?

Выводы:

(1) мышление движения как последовательного прохождения бесконечного числа точек пространства является попросту некорректным, что ярко демонстрирует апория с одним бегуном.

(2) В апории с двумя бегунами было совершено две логических ошибки: во-первых, изначально предложенное нам мышление движения как прохождение отрезка пространства за промежуток времени, потом было заменено на описание через последовательное прохождение бесконечного числа точек разделяющих догоняющего и убегающего, и во-вторых, из утверждении о бесконечности итераций мышления был сделан вывод о бесконечности времени бега быстрого бегуна за медленным.

Но эти выводы никак не умаляют величайшее значение апории "Ахиллес и черепаха" в развитии науки и математики, во многом благодаря ей получили развитие перечисленные вами области: исчисление бесконечно малых, теория пределов, дифференциальное и интегральное исчисление.

Аватар пользователя actuspurus

1. Вы повторили все свои доводы, которые уже приводили на семинаре. :))
2. Все они - это просто языковая фиксация того, что происходит в реальности - Ахиллес обгонит черепаху. Можно на это просто указать как на факт опыта, а можно это описать с такой затратой воображения и красноречия, как это делаете Вы. Но это не является возражением апории, ведь и Зенон с этим согласен - более быстрый бегун обгонит более медленного. Апория о другом.
3. Вы пишете:

Зададим аналогичный вопрос: должны ли мы на основании того, что мы в мышлении можем бесконечно долго считать точки отрезка, прибавляя все новые и новые, делать заключение о бесконечной длине этого отрезка? Или: должны ли мы на основании того, что любой промежуток времени мы можем бесконечно долго в мышлении делить пополам, делать вывод о бесконечной длительности этого промежутка?

Такое впечатление, что Вы даже не хотите понять, в чем состоит проблема. И вообще пишете нечто несообразное: почему бесконечное деление отрезка делает его бесконечным? Кажется, Вы сами запутались уже в трех соснах. :)))
Дело ведь в другом. Сам конечный отрезок делится до бесконечности. Иначе говоря, отрезок можно представить в виде бесконечной суммы маленьких отрезков деления. И следовательно, движение фактически всю эту бесконечную сумму отрезков проходит - переходя от одного к другому. Иначе говоря, очевидное, видимое движение движется через бесконечную сумму и имеет фактически (опыт) конечный предел. И вопрос и состоит в том, чтобы продемострировать как этот предел осуществляется. Как бесконечная сумма отрезков складывается в конечный? Все Ваши аппеляции ко времени и прочее - все это и так ясно из опыта.
4. Еще раз в терминах итераций. Реальное движение есть движение последовательно проходящее все бесконечное число итераций, поскольку сам конечный отрезок движения есть бесконечная сумма отрезков, полученных в результате итераций. Апория и состоит в том, как показать в мышлении, что реальное, очевидное движение (опыт) "осуществляет" этот предельный переход бесконечной суммы отрезков к конечному числу.
5. Как бы решение. Итак, для того, чтобы продемонстрировать, что это бесконечное число итераций сходится, надо составить бесконечную сумму и найти ее предел. Этот вопрос и решил анализ бесконечно малых и теория пределов. Вот и все. При том, что сама проблема актуальной бесконечности предельного перехода так и остается нерешаемой. Например, конструктивная математика не допускает такие предельные переходы к актуальной бесконечности. Так что апория Зенона так и остается апорией, в смысле невозможности фактически последовательно, выбирая одно за другим, высчитать бесконечную сумму.

Аватар пользователя boldachev

Булату

И вообще пишете нечто несообразное: почему бесконечное деление отрезка делает его бесконечным? Кажется, Вы сами запутались уже в трех соснах. :)))

Вы просто невнимательно прочитали :( В цитируемом вами фрагменте не утверждения, а вопросы.

Вы повторили все свои доводы, которые уже приводили на семинаре. :))

Да у меня не доводы, а вопросы, на которые вы никак не хотите отвечать :))
Они не риторические, а вполне конкретные и заданы именно вам.

Повторю ключевой вопрос:

На основании какой логики, исходя из чего в апории делается логический вывод: "мыслительный процесс по воспроизводству итераций уменьшения отрезков будет длиться бесконечно" поэтому "быстрый будет бесконечно долго бежать за медленным" ?

Вы понимаете вопрос? Сформулирую его в других терминах:

какое право мы имеем сопоставлять число мыслимых итераций и промежуток времени который пройдет от начала бега быстрого до момента, когда тот догонит медленного?

Или так:

На основании чего из утверждения о бесконечности числа суммируемых все уменьшающихся, дробящихся на каждой итерации длительностей "пока достигнет" мы делаем вывод о бесконечности промежутка времени от начала бега быстрого до момента, когда тот догонит медленного?

Обратите внимание, что вы сами прекрасно понимаете, что

Сам конечный отрезок делится до бесконечности. Иначе говоря, отрезок можно представить в виде бесконечной суммы маленьких отрезков деления.

То есть понимаете, что бесконечная сумма отрезков не обязательно является бесконечной, но тут же признаете, что вывод в апории о двух бегунах ("никогда не догонит") считаете правильным.

***

Еще раз попытаюсь вам объяснить, что я хочу донести до вас. Давайте забудем всю математику и прочие наслоения прошедших с появления апории тысячелетий.

Вот вы - Зенон, а я просто слушатель в толпе. Вы заканчивает свой рассказ апории о двух бегунах: ... и так далее, и так далее... вот и получается - быстрый никогда не догонит медленного! Так? Толпа раскрыв рот кивает. И тут я: постойте, мудрый, что-то я не понял, как это вы из заключения о том, что описанное вами деление будет продолжаться бесконечно, пришли к выводу о бесконечности времени бега? Да, понятно, что число промежутков времени, которые мы отмечаем на каждом "и так далее", будет бесконечным - мы никогда не остановим это "так далее", но разве из этого следует вывод, что сумма этих промежутков будет бесконечна, то есть будет бесконечно время от начала бега быстрого бегуна до момента, когда тот догонит медленного? Ведь, мудрый, если я возьму любой промежуток времени, то смогу его делить бесконечное число раз, так? Но сколь бы долго я ни производил это деление, сумма всех полученных промежуточков всегда будет конечна - равна исходному промежутку времени. Так что тут вы нас обманываете - из бесконечности делимости никак не следует бесконечность делимого.

Что вы ответите человеку из толпы?

Update

Вариант продолжения разговора.

Аватар пользователя Горгипп

как это вы из заключения о том, что описанное вами деление будет длиться бесконечно, пришли к выводу о бесконечности времени бега?

Очень хорошо! Описывается достижение предела t: конечное время, за которое Ахиллес догонит черепаху.
Лучше бы доказать понятиями философии: покой - движение.

Аватар пользователя boldachev

Лучше бы доказать понятиями философии: покой - движение.

Лучше. Но то будет уже другая история :)

Аватар пользователя Горгипп

то будет уже другая история :)

Это да. Тут мы принципиально расходимся, "как в море корабли"...

Аватар пользователя actuspurus

Александру

1. Вы пишете:

На основании какой логики, исходя из чего в апории делается логический вывод: "мыслительный процесс по воспроизводству итераций уменьшения отрезков будет длиться бесконечно" поэтому "быстрый будет бесконечно долго бежать за медленным" ?

Вы задаете некорректные вопросы, поэтому мне не на что здесь отвечать.
Никакой речи о бесконечности времени в апории не идет. Можете меня больше об этом не спрашивать. Все конечно - и отрезок расстояния, и время.
2. Ведь несмотря на все итерации и прочее, уже просто из опыта ясно, что быстрый бегун догонит медленного. Можете мне больше этого не сообщать. И я и Зенон и любой нормальный человек с этим согласен. Неужели Вы серьезно думаете, что Зенон вознамерился доказать, что "движения - нет" в этом простом смысле. Все несколько сложнее. Зенон одновременно утверждает, что движение - есть (опыт и Ваши выкладки) и движения - нет. В этом и заключается апория (затруднение). Но доказательство того, что "движения - нет" из разряда тонких логических построений.
"Движения - нет" в том смысле, что в мышлении невозможно показать как бесконечная сумма малых отрезков сходится к конечному числу (длине конечного отрезка). То, что она сходится - очевидно из опыта, но как это продемонстрировать в мышлении? А если это невозможно продемонстрировать, то для грека - это и есть возражение в отношении движения.
3. Иначе говоря, как отрезок разбитый на бесконечное число отрезков будет фактически преодолен бегуном. На языке математики это вопрос о непрерывности (континуальности) движения или, на другом языке, о конечности предела бесконечной суммы. Наше итеративное разбиение отрезка - дискретно, а само движение по нему - непрерывно, континуально. Проблема, в моем понимании апории Зенона, и состоит в соизмерении счетности и континуальности. Или можно было бы сказать так, движение - континуально, а наше представление о нем в рассуждении - всегда счетно (рассуждение о делении, итерациях).
Но счетное не может покрыть континуальное. Собственно проблема Зенона, если ее выражать на языке математики, и состоит в том, как изобразить это континуальное в мышлении (движение) счетными средствами (единственно нам доступными).
4. Поймите, Вашу позицию я давно понял, можете ее не повторять. А вот мою Вы никак не хотите/не можете понять. То, что Вы не хотите говорить на математическом языке еще более красноречиво показывает это. Математика - только язык. Без математики просто труднее выразить смысл апории.
Подсказка: у греков еще была проблема о несоизмеримости диагонали квадрата, о квадратуре (измерении площади) круга и так далее. Везде проблема введения действительных (вещественных) чисел, которые, как известно, вводятся пределами рациональных последовательностей чисел.
5. И просьба быть серьезнее. Ваша притча о Зеноне расчитана на обывателя. Вы, наверное, понимаете, что я не далеко не обыватель в философии и если защищаю позицию, то потому что уверен в ее основательности.
6. Напоследок, Вы пишете:

из бесконечности делимости никак не следует бесконечность делимого

Прямо какое-то шутовство. Но произнесенное десятый раз становится не смешным. Кто утверждает по Вашему этот "странный" вывод, что из бесконечной делимости следует бесконечность делимого? Зенон? Знаете, это называется сведение к абсурду, но не позиции Зенона, а Вашей собственной. Если из Вашего толкования апории Зенона следует такое абсурдное ей возражение, значит это должно для Вас самих служить симптомом того, что возможно, что Вы чего-то недопонимаете в самой сути апории.

Аватар пользователя actuspurus

1. В качестве подтверждения своей трактовки апории Зенона, приведу текст из "Лекций по истории философии" Гегеля:

Если Аристотель сообщает, что Зенон отрицал движение, потому что оно заключает в себе внутреннее противоречие, то этого не следует понимать так, что, согласно Зенону, движения вовсе нет. Что существует движение, что оно есть явление, это вовсе и не оспаривается; движение обладает чувственной достоверностью, оно существует, подобно тому как существуют слоны; в этом смысле Зенону и на ум не приходило отрицать движение. Вопрос здесь идет о его истинности, но движение неистинно, ибо представление о нем содержит в себе противоречие; он, следовательно, хотел этим сказать, что оно не обладает истинным бытием.
С этой точки зрения мы должны понимать аргументы Зенона не как возражения против реальности движения, каковыми они представляются на первый взгляд, а как указание на необходимый способ определения движения и на ход мысли, который необходимо соблюдать при этом определении. (ЛИФ, кн. 1., стр. 276)

2. Вы пытаетесь опровергнуть Зенона, указанием на опыт, точнее указывая на описание этого опыта, но этого по Гегелю не достаточно:

Известно, как циник Диоген Синопский совершенно просто опроверг такое доказательство о противоречивости движения; он молча встал и начал ходить взад и вперед; он опроверг его делом. Но там, где ведут борьбу доводами, допустимо лишь такое же опровержение доводами; нельзя в таком случае удовольствоваться лишь чувственной достоверностью, а нужно понять. Опровергнуть возражения значит показать их ничтожность, показать, что они отпадают и что их совсем не следовало бы выдвигать. Однако для этого надо продумать движение, как его мыслил Зенон, а затем двинуть дальше само это понимание движения. (ЛИФ, кн. 1., стр. 277)

2. А вот и сама суть дела по Гегелю:

Движение, это чистое явление, выступает как мыслимое, как положенное согласно своей сущности, а именно в своих различиях чистого равенства самому себе и чистой отрицательности, в различии точки и непрерывности. Для нас нет противоречия в представлении, что «здесь» пространства и точно так же «теперь» времени полагаются как непрерывность и длина; но их понятие самопротиворечиво. Тождество с самим собою, или непрерывность, есть абсолютная связь, погашение всякого различия, всего отрицательного для-себя-бытия; точка же, напротив, есть чистое для-себя-бытие, абсолютное различение себя и упразднение всякой одинаковости и всякой связи с другими. Но обе эти стороны отождествлены в пространстве и времени; пространство и время представляют собою поэтому противоречие. Раньше всего приходит на ум обнаружить это противоречие в движении, ибо в движении противоположности положены не раздельными также и для представления. Движение есть как раз реальность пространства и времени, и когда последняя выступает наружу и делается явной, становится как раз явным выступающее противоречие, и на это-то противоречие Зенон и обращает внимание. [все выдл. мои](ЛИФ, кн. 1., стр. 277)

Иначе говоря, суть апории Гегель видит в противоречивости пространства и времени в смысле соотнесения дискретного (точки) и непрерывного (континуального). Именно так, как об этом думаю я. Можно почитать об этом подробно у Гегеля.
Ведь точка - это и есть иное выражение результата деления отрезка на бесконечное число частей. А непрерывность, континуальность есть выражение того, что отрезок делится на бесконечное число частей.
3. Интересно, далее, что Гегель пишет об Аристотеле:

Общее разрешение этого противоречия, даваемое Аристотелем, заключается в том, что пространство и время не бесконечно разделены, а лишь бесконечно делимы.

Иначе говоря, Аристотель понимает, что если пространство разделяется на бесконечное число частей актуально, то апорию невозможно решить. Почему? Потому что он разделяет с Зеноном и всеми другими греками мнение, что проблематично продемонстрировать как бесконечная сумма может иметь конечный предел. Поэтому его возражение, что пространство делимо до бесконечности только потенциально, но не актуально.
Вот как это комментирует Гегель:

Строже говоря, пространство и время суть, как определенное количество, ограниченная величина; они поэтому могут быть пройдены; сколь мало я actu бесконечно делю пространство, столь же мало делит его движущееся тело. Деление пространства, как фактическая деленность, не есть абсолютная точечность, и точно так же неделенное пространство не есть чистая непрерывность; точно так же и время не есть чистая отрицательность или точечность, а есть тоже непрерывность.

Аватар пользователя boldachev

Булат

Вы пытаетесь опровергнуть Зенона, указанием на опыт

Эта ваша фраза и весь ваш комментарий с цитатами из Гегеля и Аристотеля показывает, что вы напрочь отказываетесь понимать суть моего вопроса. А он предельно прост и не касается никаким боком проблемы движения и его описания (хоть философского, хоть математического). Некто (Зенон) как-то (давно) произнес предложение: если А то B, а следовательно C. Так вот я хотел бы уточнить: на каком основании, исходя из какой логики из В получается утверждение С? Я прошу только об одном: объясните, обоснуйте мне этот переход, это "следовательно". А конкретно: как из утверждения о бесконечности итераций получается вывод о бесконечности времени ("всегда будет чуть впереди"). Ну как мы доказывая теорему говорим: так и так, а следовательно этак - ч.т.д. Докажите мне логически допустимость и обоснованность полученного вывода. Прошу, только логика, только ч.т.д.

Аватар пользователя actuspurus

Подумайте. Слова здесь бесполезны.

Аватар пользователя actuspurus

Александру

1. Попытаюсь зайти еще с другой стороны. Вы написали в исходном посте:

Итак, апория «Ахиллес и черепаха» остается актуальной только если в ее формулировке используется понятие непрерывного движения от точки к точке.

Проблема апории Зенона и состоит в том, как из точек складывается конечный отрезок? Ведь точка - не имеет размера, но их бесконечная сумма почему-то дает конечную величину отрезка.
2. На деле переход от точек (безразмерных величин) к конечным отрезкам есть не что иное как иное выражение непрерывности отрезка - т.е. того факта, что отрезок делится до бесконечности.
3. Затруднение (апория) состоит в том, как продемонстрировать теоретически (в мышлении) переход от одной точки к другой в бесконечном ряду точек между А и В (конечного отрезка АВ), т.е. продемонстрировать как эта актуальная бесконечность точек на деле преодолевается.
4. То, что она преолевается это очевидно. Здесь не надо ничего доказывать.
Ну уж после этого если Вы не поймете, то мне остается только руки развести.

Аватар пользователя boldachev

Булат

Ну уж после этого если Вы не поймете, то мне остается только руки развести.

Я уже не знаю, смеяться или плакать: я прекрасно понимаю вас. Я не возражаю вам. Вы это заметили? Я хоть раз написал, что вы в чем-то ошибаетесь? Что у меня другая позиция по проблеме теоретического описания непрерывности и актуальной бесконечности? Я раз за разом призываю вас оставить в стороне проблемы, по которым у нас нет никаких разногласий. А просто ответить мне на один простой вопрос касающийся логики одного предложения. А вы мне опять про безразмерные величины и конечные отрезки. Вот попробуйте забыть все. И с чистой головой прочитать мой короткий рассказик про меня и Зенона и продолжить его: Зенон отвечает наглецу из толпы, который посмел усомниться в его безупречной логике так .... Ну опуститесь с небес математики, снизойдите до толпы и ответьте на простой вопрос зеваки, который первый раз слышит Зенона и не понимает логики его апории, ну не видит связи между посылками и выводом.

Аватар пользователя boldachev

Булат

Поймите, Вашу позицию я давно понял, можете ее не повторять. А вот мою Вы никак не хотите/не можете понять.

Ваша позиция предельно понятна - я уже просил вас не повторять всем известные математические банальности про непрерывность, бесконечно малые, пределы и сводимости. Я вас спрашиваю совсем не об этом. Не о математическом анализе проблем описания непрерывного движения. Я затронул конкретную простую проблему: логический анализ исходной формулировки апории Зенона с двумя бегунами. Только и именно это, а не те проблемы которые были поставлены в связи с этой и другими апориями позже.

Мне не понятно (и не приятно), что вы в таком простом вопросе по ходу обсуждения меняете свои утверждения. Ведь мы ранее договорились и вы признали, что фраза "так что более медленный всегда будет чуть впереди" может значить только одно "быстрый будет догонять медленного бесконечно долго" (бесконечное время). И тут вы опять утверждаете:

Никакой речи о бесконечности времени в апории не идет.

Что ж тогда утверждается? Быстрый мгновенно догонит медленного? Быстрый согласно апории догонит медленного именно тогда, когда и нагонит его в реальном беге? Или раньше? Или позже? В чем проблема-то? Где апория? Где затруднение?

Прошу вас, ответьте на эти простые вопросы?

Если из Вашего толкования апории Зенона следует такое абсурдное ей возражение, значит это должно для Вас самих служить симптомом того, что возможно, что Вы чего-то недопонимаете в самой сути апории.

Вы, наверное, под "сутью" понимаете не логическое содержание одного предложения (формулировки апории), а ее значение в развитии науки и математики. Так вот давайте оставим это значение (все про это давно уже всё поняли) в стороне, а обсудим простую логическую суть одного предложения

Самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, т. к. догоняющий должен прежде достичь того места, откуда сдвинулся убегающий, так что более медленный всегда будет чуть впереди.

Я просто читаю, что тут написано по-русски (думаю, что при переводе с греческого суть не утерялась:):

(1) исходная посылка: пока один добежит, другой успеет сдвинуться,
(2) первый логический шаг: это операция будет продолжаться бесконечно,
(3) второй логический шаг он же вывод: бег будет продолжаться бесконечно.

Укажите, где я тут ошибся. Я не правильно понимаю, что апория (затруднение) как раз и заключается в том, что мы-то знаем, что реальный бег будет конечным, а в выводе апории получается, что бесконечен? Или затруднение в другом?

Так вот проблема предельно банальна: я утверждаю, что Зенон в своей апории про двух бегунов (или "Ахиллес и черепаха") совершает грубейшую логическую ошибку - делает необоснованный вывод (3) о бесконечности времени, которое должно пройти до того момента, когда быстрый догонит медленного (медленный всегда будет чуть впереди) из заключения (2), что итерации будут продолжаться бесконечно.

Поскольку Зенон не может мне ответить, обосновать, что он сделал правильный вывод, доказать, что мое обвинение есть следствие моей глупости, то я хотел бы попросить вас сделать это за него (естественно в логике и терминологии того времени). Если вы не "уверены в основательности своей позиции", то вам это сделать легко.

Только умоляю - не пишите про математику, перенесите себя в древнюю Грецию и докажите, что Зенон и вы не недофилософы, не софисты, а как "не обыватели в философии" сделали строгий логический переход от посылок к выводу в этом коротком предложении. Неужели вам самому не интересно?

P.S. Извините, если я излишне наезжаю - ничего личного, только философия, только логика, ну может быть чуть-чуть экспрессии для эффекта :)) Мне самому безумно интересно - сможет ли кто-нибудь ответить мне на обвинения в адрес уважаемого Зенона. А кому как ни вам с вашей основательностью это сделать :)))

Аватар пользователя actuspurus

1. Мне трудно Вам что-то добавить - читайте все написано. Я Вам привел для основательности мнение об апориях Зенона Гегеля. Предположите на мгновение, что я не идиот и подумайте, почему я уверен в своей правоте.
2. Вы мне пытаетесь зачем-то доказать (?!) , что Ахиллес догонит черепаху. Я же с Вами согласен. И Зенон с Вами согласен. И Аристотель. И Гегель. И все другие. Это же банальность. Это данность опыта, который Вы просто излагаете другим языком. Неужели Вы думаете, что Зенон пытается отрицать очевидное? Это уже похоже просто на бред.
3. Суть апории в другом. Предлагаю об этом подумать. И я своего мнения не изменил. Просто понимание фразы "движения - нет" или "никогда не догонит" надо понимать не в чувственном, опытном смысле, а в смысле теоретическом.
4. Еще раз. Апория (задтруднение) и состоит в том, что фактически Ахиллес догонит черепаху, а теоретически продемонстрировать это проблематично. Почему? Потому что надо доказать, что бесконечная сумма отрезков, на которые актуально разделяется итерациями конечное расстояние имеет конечный предел. И математика здесь только способ описания.
5. Заметьте я никогда не остаиваю позицию, которую считаю проигрышной. И в наших беседах я часто переставал защищать позицию, если находил ее недостаточно основательной. Поэтому нельзя заподозрить, что я отстаиваю здесь позицию из упрямства или гордости. Мне вообще на игру "кто умней" наплевать. Дело не во мне - а в Вас. Или Вы проявите добрую волю и попытаетесь понять, о чем я говорю - попытаетесь встать на мою позицию (Вы же сами призываете обмениваться позициями), или все так и останется для Вас непроясненным. Я уже здесь помочь ничем не могу, я все сказал.

Аватар пользователя boldachev

Вы мне пытаетесь зачем-то доказать (?!) , что Ахиллес догонит черепаху.

Где вы такое прочитали? Дайте цитату. Я вообще не пытаюсь вам хоть что-то доказать. Я не возразил ни на один ваш тезис. Я вообще не про Ахиллеса и черепаху, не про бегунов. Я не про то, что пытается доказать Зенон. А только и исключительно про то, как он это конкретно сделал - про элементарную логику конкретного предложения, конкретной формулировки.

Поэтому нельзя заподозрить, что я отстаиваю здесь позицию из упрямства или гордости. Мне вообще на игру "кто умней" наплевать. Дело не во мне - а в Вас. Или Вы проявите добрую волю и попытаетесь понять, о чем я говорю - попытаетесь встать на мою позицию (Вы же сами призываете обмениваться позициями), или все так и останется для Вас непроясненным.

Проблема не в вашей позиции. Я ее понимаю, я с ней полностью согласен и готов подписаться под каждым вашим словом (за исключением, когда вы слово "никогда" трактуете как "продемонстрировать это проблематично" - но это мелочи :). И уж подавно не отрицал и не отрицаю вашу позицию. То, что вы утверждаете вообще никак не пересекается с тем, что я хочу до вас донести, о чем пытаюсь спросить )) Ну, это как вы говорите, мужчины должны брить бороды и могут это делать сами или ходить к брадобрею, а я говорю, да, конечно, вы абсолютно правы, и я так думаю, но я о другом - я хочу спросить вас о логическом содержании конкретного предложения, конкретной формулировки парадокса брадобрея. А вы мне: у меня твердая позиция - все мужчины в деревне бреются! Вот именно так выглядит наш разговор. А насчет поменять - я обоими рукам за. Я уже посетовал, что у меня не хватило разума предложить это еще на семинаре. Давайте. Меняемся. Предлагаю вам начать. (Быть может быть тогда вы поймете, что я вообще не возражал вам ни в чем, а только и исключительно вопрошал :)

Аватар пользователя actuspurus

1. Так моя позиция и состоит в том, что Ваше вопрошание не имеет отношение к апории Зенона.
2. Вы пишете:

Я вообще не про Ахиллеса и черепаху, не про бегунов. Я не про то, что пытается доказать Зенон. А только и исключительно про то, как он это конкретно сделал - про элементарную логику конкретного предложения, конкретной формулировки.

Ну значит все разрешилось? Вы там о чем-то своем, про "конкретную формулировку". Очень хорошо. А я про смысл апории Зенона. :))

Аватар пользователя boldachev

Вы там о чем-то своем, про "конкретную формулировку". Очень хорошо. А я про смысл апории Зенона. :))

Все бы ничего, если бы вы не стали писать все эти известные пояснения на странице, где не про это заводился разговор :)))).

Так моя позиция и состоит в том, что Ваше вопрошание не имеет отношение к апории Зенона.

Мое вопрошание имеет отношение к логике формулировки апории Зенона. Я же вам сразу писал, что вы про смысл проблем, поднятых апориями, а я обсуждаю их логику построения.

Аватар пользователя Дмитрий

actuspurus: Как бесконечная сумма отрезков складывается в конечный?

На бесконечность в строгом смысле слова делить нельзя. Бесконечное количество - это оксюморон. Число всегда конечно, а бесконечность есть, по сути, отрицание числа. Мы можем говорить о бесконечно больших и бесконечно малых величинах. Меньше, чем бесконечно малая величина, быть не может. И расстояние складывается из бесконечно малых величин, которое Ахиллес спокойно преодолеет.

А что будет, если мы мысленно представим себе расстояние из бесконечного количества частей? Длина каждой части, получается, должна быть равна 0. В сумме получается расстояние равное нулю, и апория выворачивается наизнанку - Ахиллес догнал черепаху не сходя при этом с места!

Аватар пользователя mp_gratchev



Ахиллес догонит черепаху, не сходя с места! Замечательно сказано.

Откуда это следует? Это следует из тех же самых рассуждений, которыми обосновывается мысль, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.
--

Аватар пользователя boldachev

В сумме получается расстояние равное нулю, и апория выворачивается наизнанку - Ахиллес догнал черепаху не сходя при этом с места!

Поддерживаю Михаила: это очень замечательный вывод ))

Аватар пользователя actuspurus

Дмитрию

1. Отрезок делится до бесконечности - дихотомией, делением на два - или нет? Или по-другому: "что такое точка?" Подумайте об этом и тогда у Вас не будет таких смешных выводов.

Аватар пользователя boldachev

Булат, вывод совсем не смешон, а полностью в духе апорий Зенона. Ведь именно эту операцию по обнулению делает Зенон в апории "дихотомия": бегун не может тронуться с места, поскольку изначально должен преодолеть расстояние нулевой длины, возникшее в результате бесконечного деления расстояния. Ведь если мы не признаем это начальное расстояние нулевым, то бегун тут же сдвинется с места.

Дмитрий применил этот же ход ко времени.

Аватар пользователя actuspurus

1. Вы называете несмешным вывод:

Ахиллес догнал черепаху не сходя при этом с места!

И Вы тоже будете его отстаивать? Только, пожалуйста, без меня. :))
2. В духе апорий Зенона - бегун не двинется с места. Вы, кстати, здесь уже близки к пониманию (возможно), того, о чем говорю я.
Фактически проблема и состоит в том, как из точек (которые по определению нулевой длины) складывается отрезок конечной длины? Если Вы подумаете в этом направлении, Вы поймете мою позицию по апории Зенона.
3. Ведь в этом и суть апории (сфорулированной просто иначе):
Бесконечная сумма точек между А и В (нулевой длины по определению) = АВ (некоторой конечной длине).
Апория: как сумма множества нулей дают конечную величину?
На это же указывает и Гегель.

Аватар пользователя boldachev

Булат

Вы называете несмешным вывод:

Ахиллес догнал черепаху не сходя при этом с места!

Он не более и не менее смешон, чем аналогичные выводы: "бегущий Ахиллес никогда не догонит черепаху", "Ахиллес вообще никогда не сможет стронуться с места". Эти и другие абсурдные выводы есть прямые следствия утверждения "Бесконечная сумма точек между А и В (нулевой длины по определению) = АВ (некоторой конечной длине"

Кстати, где вы встречали такое выражение "бесконечная сумма точек"? Гугл дает только одно совпадение, да и то как описание прямой, а не отрезка.

Аватар пользователя actuspurus

1. Любой отрезок есть сумма точек.
2. Любой отрезок, скажем, [0,1] эквивалентен по мощности всей бесконечной прямой (можно посмотреть здесь). Иначе говоря, любой отрезок имеет мощность континуума. Это элементарная математика. Доказывается следующим образом. Можно выстроить взаимно-однозначное соответствие между этим отрезком и всей прямой, проводя линии:
через 0 на бесконечность слева, через 1 на бесконечность справа, а все остальные линии между ними.
2. Это и означает, что внутри конечного отрезка помещается бесконечное число точек. Хотя и так понятно, что любой отрезок можно делить до бесконечности. Каждое деление - это точка. Значит точек бесконечное количество.

Аватар пользователя Горгипп

Любой отрезок есть сумма точек.

Отрезок - линия ограниченная двумя точками. Точка размерности не имеет. Из точек не построишь отрезок.
Отрезок можно разделить на меньшие отрезки. Величина всё меньшего отрезка стремиться к нулю, но не достигает этого предела. Точка - предел отрезка.

Аватар пользователя actuspurus

Это Вы математикам объясните. Любопытно будет посмотреть. :))

Аватар пользователя Горгипп

Это Вы математикам объясните.

Из точек не построить отрезок. А вот сказать сколько точек можно расположить на отрезке можно: бесчисленное количество.

Аватар пользователя boldachev

Булату

Дмитрий предложил очень содержательную цитату, согласно Канту следует, что отрезок есть не сумма точек (границ), а только пространство между точками (границами) - и не пространство точек, а просто пространство, мыслимое как форма различения объектов. Точка мыслится только как нечто связанное с объектом - нет объекта, нет границы, нет точки.

Это я просто к тому, что можно по-разному (в разных онтологиях) трактовать такие понятия как пространство, время, отрезок, промежуток времени, точка, момент. (Это не имеет отношение к интерпретации апорий :)

Аватар пользователя Горгипп

Отрезок делится до бесконечности - дихотомией, делением на два - или нет?

Дихотомическое деление - деление объёма понятия (класса, множества) на два соподчинённых (производных) класса по формуле исключённого третьего: А или не-А. В данном случае отрезок и не-отрезок. Деление отрезка на два отрезка (и так далее) псевдодихотомично.
Пример, соответственно: деление всех людей на мужчин и не-мужчин и деление на мужчин и женщин.

Аватар пользователя actuspurus

Спасибо за глубокое разъяснение вопроса. :)

Аватар пользователя Горгипп

глубокое разъяснение вопроса. :)

Ничего глубокого - это принятое понимание дихотомии.
Дихотомия - рассечение на две части. Вопрос как её применить? Для этого нужно знать объект, его устройство как целого состоящего из частей. Не резать как придётся.
Например, нам дан отрезок. Как его разделить на две части? Очень просто: отложить шаг Ахиллеса на отрезке. Две части: шаг и соответствующий ему отрезок на отрезке. Получили шаг и не-шаг и отрезок и не-отрезок.
Философия...

Аватар пользователя Пермский

Горгипп: Например, нам дан отрезок. Как его разделить на две части? Очень просто:...

"Очень просто:..." разрезаем его в любом месте и получаем две части.
Практика...:))

Аватар пользователя Горгипп

разрезаем его в любом месте и получаем две части

Если так хирурги начнут резать...? Не практика, а безосновательное действие.

Аватар пользователя Пермский

А что, Сергей Васильевич, резать так уж по живому?
Просто взять и отрезать лишнюю часть отрезка и оставить нужную из двух частей :))

Аватар пользователя Горгипп

резать так уж по живому?

Или делать - так через ж...!
Говорим о дихотомии. О двух частях, составляющих целое. Их демонстрирует симметрия. Ваше тело, например, составлено из двух тел, симметричных. Давайте рассечём по оси... Получим псевдодихотомичные половины, левую и правую.
Дихотомично такое деление, в котором производные классы определяются парой логически противоречивых свойств (терминов), одно из которых служит основанием деления.
Приводил пример: дихотомическое деление людей на мужчин и не-мужчин (некоторые люди мужского пола мужчинами не признаются) и псевдодихотомическое деление по полу на мужчин и женщин. В первом - противоречие свойств, во втором - нет.
Легко нарезать абстрактные отрезки:"Просто взять и отрезать лишнюю часть отрезка и оставить нужную из двух частей :))". Теперь пусть Ахиллес догоняет черепаху по Вашей схеме! Наложит её на местность, а там непроходимое болото - дихотомическое деление, или беговая дорожка стадиона - псевдодихотомическое деление.
Итак, должно быть понятно, деление отрезка на равные части псевдодихотомично, а на неравные - дихотомично: Ахиллес одной ногой делает шаг короче, чем второй. Хромой Ахиллес. Вопрос, догонит ли такой черепаху?
Вот я и попытался обратить внимание Actuspurus на его ошибку.
Вообще у нас понятия толкуют, кто во что горазд, а уж придумать новые - что два пальца "об асфальт"...

Аватар пользователя Пермский

Горгипп, 27 февраля, 2013 - 09:52
Дихотомично такое деление, в котором производные классы определяются парой логически противоречивых свойств (терминов), одно из которых служит основанием деления.

Сергей Васильевич, Вы чрезвычайно требовательны к соблюдению определения дихотомического деления. Когда actuspurus имел неосторожность использовать этот термин, он вряд ли держал в уме определение приведенное Вами. В самом абстрактном значении дихотомия означает от греч. dichotomia - разделение надвое. Этого достаточно в приложении к тексту апории. Апория не предполагает наличие на дистанции болот и прочих неприятностей :)

Аватар пользователя Горгипп

он вряд ли держал в уме определение приведенное Вами.

Это ко мне претензии?!

В самом абстрактном значении дихотомия означает от греч. dichotomia - разделение надвое.

А почему не натрое...? Зачем философии деление надвое, раздвоение? И Вам нужно объяснять?
Подзабыли, что является ядром диалектики?
Что хотел сказать имярек, то и сказал. Так и понят.

Аватар пользователя Пермский

Сергей Васильевич, признаю. Ваши аргументы неотразимы. Спасибо.

Аватар пользователя Дмитрий

Подумайте об этом и тогда у Вас не будет таких смешных выводов.

А что не так? Где ошибка в моих рассуждениях?

Бесконечная сумма точек между А и В (нулевой длины по определению) = АВ (некоторой конечной длине).
Апория: как сумма множества нулей дают конечную величину?

Т.е. как 0 + 0 = не 0? Ответ очень прост и очевиден - никак, это невозможно. Что заставляет Вас верить в это, я не знаю.

Хотя и так понятно, что любой отрезок можно делить до бесконечности.

Можно, но разделить на бесконечность нельзя. Вспомните гиперболу - график функции 1/х. Разве при х=0 функция имеет решение? Гибербола бесконечно приближается к оси ординат и никогда ее не пересечет. Это Вам любой первоклассник расскажет и даже нарисует. Мы говорим: при х стремится к нулю, у стремится к бесконечности, но делимость на бесконечность невозможна, так что этот нелепый пассаж: прямая есть бесконечное количество точек - это предрассудок.

Кстати, раз уж Вы процитировали Гегеля, то я процитирую Канта :))) с Вашего позволения.

То свойство величин, благодаря которому ни одна часть их не есть наименьшая возможная часть (ни одна часть не проста), называется непрерывностью их. Пространство и время суть quanta continua, потому что ни одна часть их не может быть дана так, чтобы ее нельзя было заключить между границами (точками и мгновениями), стало быть, всякая такая часть сама в свою очередь есть пространство или время. Итак, пространство состоит только из пространств, а время – из времен. Точки и мгновения суть только границы, т.е. только места ограничения пространства и времени, но места всегда предполагают те созерцания, которые должны ограничиваться или определяться ими, и пространство и время не могут быть сложены из одних только мест как составных частей, которые могли бы быть еще до пространства или времени. Такие величины можно назвать также текучими, потому что синтез (продуктивного воображения), создающий их, есть движение вперед во времени, непрерывность которого мы особенно склонны обозначать словом текущий (истекший).

Аватар пользователя boldachev

Спасибо
Это очень ценная кантовская идея: точка и момент - это лишь границы, непротиворечиво мыслить движение и пространство можно только в промежутках времени и расстояниях, а не в терминах точек и моментов (границ). Тело всегда находится на какой-то границе )) Фраза объект находится в такой-то точке в такой-то момент имеет смысл только как указание границы отрезка расстояния (относительно другой точки пространства) и границы промежутка времени (относительно другого момента). Простая констатация нахождения в точке в момент времени не имеет никакого смысла - это лишь указание, что мы говорим о границе, но при этом не указываем о границе чего идет речь - в такой ситуации мы не можем утверждать не только, что тело движется или покоится, но и вообще, что оно где-то находится.

Аватар пользователя Дмитрий

Совершенно согласен. Говорить о покое или движении, о нахождении тела там или тут, бессмысленно, если не указаны границы. Вообще, мы всегда мыслим пространство, время, любой объект как величину, которая определяется ее границами. В случае деления мы задаем новые границы, снова получая некую величину и т.д.

Аватар пользователя Гогузев

actuspurus, вы написали:

Апории Зенона - это не проблемы опыта, а проблемы мышления, демонстрации в мышлении определенных аспектов опыта - в данном случае непрерывности движения. Я изложил свою точку зрения. Возражения Александра и ответ на них я изложу отдельно.

И в следующем посте Вы возражаете Болдачеву следующим образом:

…Ахиллес обгонит черепаху. Можно на это просто указать как на факт опыта, а можно это описать с такой затратой воображения и красноречия, как это делаете Вы. Но это не является возражением апории, ведь и Зенон с этим согласен - более быстрый бегун обгонит более медленного. Апория о другом.

Но далее у Вас идет почти с такой же «затратой воображения и красноречия» математически-теоретическое обоснование-доказательство, в конечном итоге того, что «это не является возражением апории».
В результате делаете вывод:

...сама проблема актуальной бесконечности предельного перехода так и остается нерешаемой. Например, конструктивная математика не допускает такие предельные переходы к актуальной бесконечности. Так что апория Зенона так и остается апорией, в смысле невозможности фактически последовательно, выбирая одно за другим, высчитать бесконечную сумму.

С моей точки зрения, все дело в том, что Зенон рассуждает и делает выводы на основе следования при рассуждении правилам-законам лишь одной стороны ЛОГИКИ – «формальной логики». Поэтому его конкретные рассуждения и выводы оказываются псевдо логичными, являющимися неверным изображением реальности в логико-теоретических понятиях.

Не осознающим этого философам такие рассуждения и соответствующий вывод представляются «логическим парадоксом» («апорией»), неопровержимым путем «чисто логических» рассуждений и выводов.

Представляются таковыми философам, не имеющим ясного теоретического представления о существовании второй стороны ЛОГИКИ - «содержательной логики»; и вместе с тем не имеющим теоретического понимания нераздельности сторон ЛОГИКИ в процессе ее применения
(применения в качестве «СПОСОБА выработки путем рассуждений и выводов адекватного изображения в понятиях бытия (объективной реальности)»).

С моей точки зрения, рассуждения и выводы в соответствии с «формальной логикой и вместе с тем с содержательной логикой» заключаются в следующем:

Если первый объект перемещается быстрее, чем второй, то, на каком бы расстоянии первый объект ни находился от второго в момент начала перемещения обоих, за единицу времени он переместится в ту точку, с которой начал перемещение второй объект;
переместится на «единицу» расстояния.

А второй объект за ту же единицу времени переместится лишь на долю «единицы» расстояния.
Продолжая перемещение, первый объект за вторую единицу времени переместится на вторую «единицу» расстояния.
Второй объект за эту же (вторую) единицу времени переместится опять же лишь на долю второй «единицы» расстояния.

Следовательно, за равное время (2 единицы) второй переместится лишь на долю расстояния, на которое за это время переместится первый
(две доли двух «единиц» расстояния в сумме не дают суммы двух этих же «единиц» расстояния).
А это и означает, что через некоторое время после одновременного начала движения первый окажется впереди второго (независимо от того, какой величины будут доли от «единицы» проходимого первым расстояния).

Аватар пользователя Гогузев

Мой второй комментарий (продолжение первого).

Я ждал, что кто-нибудь выступит с критикой представленного мной теоретического понимания возникновения и «неопровержимости» апории «Ахилл и черепаха». Критики, к сожалению, не последовало…

Я интуитивно чувствовал, что в изложенном мной понимании есть недопустимая для цельного логико-теоретического анализа недосказанность (за которой, возможно, скрыта ошибочность каких-то теоретических положений).
Перечитал материал и все комментарии, посмотрел другие материалы с помощью поисковика…
В результате пришел к следующему дополнению и исправлению своего логико-теоретического понимания.

Логичные рассуждения и выводы как выработка адекватного изображения в теоретических понятиях конкретного объекта возможны лишь при соответствии их,
с одной стороны, правилам-законам «ФЛ и вместе с тем СЛ»,
с другой стороны, принципу, выраженному словами «Абстрактной истины нет. Истина всегда конкретна».
Апории выстраиваются за счет соответствия рассуждений правилам-законам лишь ФЛ и за счет игнорирования при этом (объективно; осознанно или неосознанно) принципа «Истина всегда конкретна».
(С моей точки зрения, следование принципу заключается, прежде всего, в учете реальных конкретных условий, необходимых для изображаемых в теоретических понятиях действий с их результатами… Именно этого и нет при выстраивании апорий).

Следование при абстрактных рассуждениях правилам-законам исключительно ФЛ, в ходе изображения конкретной реальной ситуации, неизбежно приводит к псевдо-логичным рассуждениям и соответствующему выводу.

Эти рассуждения и вывод нельзя признать просто нелогичными
(несмотря на то, что получившееся изображение в теоретических понятиях необходимо признать неверным, неадекватным, и это всем понятно).

Их возможно и необходимо признать именно псевдо-логичными.
В этом проявляется противоречие ЛОГИКИ, разделяющейся на стороны:

Стороны ЛОГИКИ в применении «неразделимы и (вместе с тем) разделимы».
При этом рассуждения и выводы в соответствии с правилами-законами СЛ, вне следования правилам-законам ФЛ, невозможны;
а рассуждения и выводы в соответствии с правилами-законами ФЛ вне следования правилам-законам СЛ, возможны.

Возможность этого и проявляется в факте выстраивания псевдо-логичных рассуждений и выводов в качестве «апорий».

Опровержение верности теоретического изображения, полученного за счет псевдо-логичных рассуждений и выводов оказывается «трудным» («апория»).
Точнее – невозможным путем выстраивания рассуждений и выводов в соответствии лишь с ФЛ.

Именно и только поэтому (при этом условии) апории остаются,
с одной стороны, неопровергнутыми «чисто логически» в качестве «верного» изображения реальности, с другой стороны, необъясненными логико-теоретически.

Альтернативное логико-теоретическое изображение реальных ситуаций, изображаемых в «апориях» (иображение в качестве подлинно-логичных рассуждений и выводов; например, у меня - в первом комментарии) опровергает лишь верность изображения реальности в апории, но не опровергает представления о невозможности опровергнуть «логичность» рассуждений и выводов в «апории».
Однако, доказывает необходимость признать эти рассуждения и выводы «псевдо-логичными».

(Однако, не «нелогичными»;
нелогичные получаются тогда, когда они выстраиваются вне соответствия правилам-законам ЛОГИКИ как целостности, т. е. как неразделимого единства «ФЛ и вместе с тем СЛ» в процессе применения при выработке адекватного изображения ОР в понятиях).

Я полагаю, что мне удалось выработать логичное объяснение (в системе логико- теоретических понятий) происхождения и сущности так называемых «апорий».

Жду конструктивной критики и обоснованных логико-теоретически опровержений…

Гогузев А.В.
1. 03. 13 г.

Аватар пользователя boldachev

Извините, но мне сказать нечего. Почитайте текст поста и свой - не просто разные языки, а разные миры - не пересекающиеся.

Аватар пользователя Гогузев

Мой мир -
мир философского ПОЗНАНИЯ и признания возможности (и необходимости!) в ходе исторического движения и развития ФИЛОСОФСКОГО познания выработки, в конечном итоге,
"МЕТОДА выявления частей-целостностей ОР - "явлений" (поэтому - объектов научно-теоретического исследования) и адекватного изображения их с их (каждого) свойствами в системе научно-теоретических понятий";

МЕТОДА, в основе которого лежит теоретическое понимание
"СПОСОБА выработки путем рассуждений и выводов адекватного изображения в понятиях ОБЪЕКТИВНОЙ РЕАЛЬНОСТИ", "стороны" которого – ЛОГИКА (с ее сторонами: ФЛ и СЛ) и МАТЕМАТИКА.

Разумеется, такой мир не имеет ничего общего с Вашим миром - миром отрицания выше названного, логико-теоретически выявленного и определенного мной.

Отрицания за счет нелогичности Ваших рассуждений и выводов при построении теоретического обоснования

(вспомните мою работу «Полемические заметки по поводу сочинения Болдачева А.В. «Истина»» и последующую полемику (http://philosophystorm.org/discussion/1043 ), где я это обоснованно и показал);

и за счет неприменения уже выработанных в результате исторического процесса познания бытия, с одной стороны, людьми, с другой - философами, основ МЕТОДА...

Аватар пользователя boldachev

Да-да, именно так )

Аватар пользователя mp_gratchev

Гогузев А.В.: "Жду конструктивной критики и обоснованных логико-теоретически опровержений…"

Александр Владимирович, Ваше искреннее стремление внести свою лепту в работу Философского штурма горячо поддерживаю. Только от Вас ждут простоты в выражении своих мыслей. Сейчас Ваши словесные конструкции громоздкие, утяжеленные без необходимости. Попробуйте достучаться до собеседника, прибегнув к кратким репликам по существу обсуждаемых тем.
--

Аватар пользователя Гогузев

В качестве ответа Вам и другим, ждущим от меня "простоты в выражении своих мыслей", я помещаю фрагмент из своего предисловия к работе «Вперед от Канта. (Сущность философского познания; движение и развитие философского познания в историческом процессе познания бытия людьми)»,
включенной мной (вскоре после первой публикации) в работу «Материал к дискуссии по теме «Создание современного учебника философии. Создание современной философии»:

Моя работа представляет собой целостное "логико-теоретическое (и вместе с тем историко-теоретическое)" исследование, ведущееся методом, который, в результате и в итоге, в ней и обосновывается в целостной системе абстрактно-теоретических понятий.

Но я этим исследованием не изобрел, не открыл, а только логико-теоретически вывел, обосновал метод логико-теоретического исследования явлений как выявленных частей-целостностей бытия, который, по существу, в самых основных чертах уже был выработан (объективно) выдающимися представителями философии и науки

(в этом отношении, на мой взгляд, решающее значение имеют работы Платона, Аристотеля, Канта, Гегеля, Маркса, Энгельса, рассуждения Ленина о диалектике в «Философских тетрадях», творческие искания, дискуссии и споры о диалектике советских и зарубежных философов)
и однажды успешно применен.

Применен К. Марксом,
с одной стороны, при поиске им научно-теоретического понимания капиталистического способа производства,
с другой стороны, при изложении им результатов этого поиска в качестве целостного логико-теоретического (и вместе с тем историко-теоретического) исследования, выраженного текстом «Капитала».

Думаю, я вторым успешно применил этот метод;
применил при исследовании явления «Философское познание (и вместе с тем человеческое познание)».

Текст работы
(родившейся в результате и в итоге моих многолетних творческих поисков научно-теоретического понимания познания бытия людьми),
излагает логико-теоретическое исследование в соответствии с методом, и, по-видимому, так же труден для понимания, как и текст «Капитала».

К. Маркс писал в послесловии ко второму изданию «Капитала»:
«Конечно, способ изложения не может с формальной стороны не отличаться от способа исследования. Исследование должно детально освоиться с материалом, проанализировать различные формы его развития, проследить их внутреннюю связь.
Лишь после того как эта работа закончена, может быть надлежащим образом изображено действительное движение. Раз это удалось и жизнь материала получила свое идеальное отражение, то может показаться, что перед нами априорная конструкция» [4].

Необходимая последовательность логико-теоретического анализа, выводящего понимание метода, не позволяла мне предварительно объяснить читателям, почему следует начать с этого и рассуждать таким образом, а не иначе (т. е. рассуждать в соответствии с методом).
Я надеялся, что строгая логичность рассуждений сама поведет читателей за собой вглубь исследования и читателям постепенно все станет понятно.
Но надежда моя не оправдалась. На сайте «Философия РУ; библиотека философии и религии» на данный момент более 540 просмотров моей работы (на сегодняшний день 2013 года - 11788) и ни одного отзыва о работе…

Возможно тут ситуация, схожая с описанной Марксом. В предисловии к французскому изданию Маркс писал:

«Метод исследования, которым я пользуюсь, и который до сих пор не применялся к экономическим вопросам, делает чтение первых глав очень трудным. Можно опасаться, что у французской публики, которая всегда нетерпеливо стремится к окончательным выводам и жаждет узнать, в какой связи стоят общие принципы с непосредственно волнующими ее вопросами, пропадет интерес к книге, если, приступив к чтению, она не сможет сразу же перейти к дальнейшему.
Здесь я могу помочь только одним: с самого же начала указать на это затруднение читателю, жаждущему истины, и предостеречь его. В науке нет широкой столбовой дороги, и только тот может достигнуть ее сияющих вершин, кто, не страшась усталости, карабкается по ее каменистым тропам» [5].

Особое внимание надо обратить на следующие высказывания Маркса:

«…Если бы форма проявления и сущность вещей непосредственно совпадали, то всякая наука была бы излишня…» [6];

«Научные истины всегда парадоксальны, если судить на основании повседневного опыта, который улавливает лишь обманчивую видимость вещей» [7].

Первая часть моего логико-теоретического исследования наиболее трудна для понимания из-за большой степени абстрактности (и «парадоксальности») содержащихся в нём некоторых теоретических понятий, выводимых сугубо логически посредством применения "Способа выработки путем рассуждений и выводов адекватного изображения в понятиях явлений как выявленных частей-целостностей бытия"; (тогда как сам этот способ показан лишь во второй части исследования).

В первой части исследования логико-теоретически выводится что есть скрытая внутренняя сущность философского познания и каковы формы её проявления, обнаруживающиеся в реально-историческом процессе философского познания и в его определённых результатах
(прежде всего, в философских концепциях Декарта, Беркли, Юма и Канта)...

Я глубоко убеждён, что моя теория-исследование содержит качественно новое, единственно верное в своей основе «логико-теоретическое (и вместе с тем историко-теоретическое)» понимание философского познания и знания (и вместе с тем познания бытия людьми в целом).

Но я ясно понимаю, что пока это только моё субъективное мнение о своей работе. Поэтому мне необходимо, чтобы моя работа была подвергнута обстоятельному критическому разбору, в котором бы мне указали на возможные ошибки моих рассуждений и выводов, произошедших, из-за возможных ошибок моего следования логике (с одной стороны, формальной, с другой стороны, содержательной) и вместе с тем моего понимания логики
(понимания как способа выработки путем рассуждений и выводов адекватного изображения бытия (ОР) в понятиях).

В общем, необходимо, чтобы заинтересованные в выявлении истины люди попытались опровергнуть путём обстоятельного критического разбора верность ведения мной логико-теоретического исследования, тем самым и верность выработанного мной научно-теоретического понимания, с одной стороны, познания бытия людьми, с другой стороны, философского познания. Тогда я буду пытаться опровергнуть их опровержение…

Только таким путём
(в условиях широкого обсуждения, широкой дискуссии в среде философской и научной общественности),
и только по результатам этих действий возможно составить более или менее объективное представление,
с одной стороны, мне о своей работе,
с другой стороны, другим о моей работе.

С моей точки зрения, пришедший на смену монизму «Марксистско-ленинской философии» так называемый «плюрализм» мнений и их выражения в теоретических понятиях гораздо более губителен для дальнейшего движения к истине в области философского познания, чем тормозивший и даже приостановивший это движение догматизм (в соединении со схоластичностью) так называемой «Марксистско-ленинской философии».

Последовательное проведение идеи «плюрализма» означает,
с одной стороны, отрицание знания бытия в качестве объективной истины,
с другой стороны, отрицание существования "способа выработки путем рассуждений и выводов истинного знания ОР";
следовательно, отрицание верности, а поэтому и необходимости применения при познании бытия логики (!).

Очевидно, у самих сторонников «плюрализма» нет ясного понимания этого.

В условиях признания «плюрализма» в сфере философского познания и общественных наук схоластичность объективно необходимо пропитывает рассуждения участников дискуссий, и эти дискуссии уже не могут дать продвижения вперёд и выявления объективной истины.

Надо ясно осознать, что абсолютно необходимо подвергнуть обстоятельному критическому разбору и попытке опровержения, прежде всего, по выше указанным основаниям, каждую новую целостную теорию-исследование.

Необходимо для выявления в результате этих действий, в конечном счёте, единственно верного направления дальнейших исследований данного явления как выявленной части-целостности бытия, а в конечном итоге, для выработки совместными усилиями многих исследователей единственно верной теории-исследования как «адекватного (и вместе с тем неадекватного)» изображения данного явления в научно-теоретических понятиях.

(См. работу «Вперёд от Канта. (…)» здесь в прикрепленном файле http://philosophystorm.org/goguzev/2125) .

Аватар пользователя boldachev

единственно верного направления дальнейших исследований

Надо быть проще-честнее и писать "единственно верного, предложенного мной, направления дальнейших исследований" и тогда всем сразу станет понятно почему плюрализм тут никак не уместен.

Аватар пользователя Гогузев

Ай-я-яй, господин boldachev! Докатились до бесчестного передергивания…
Это ясно всякому, знакомому с моими материалами и комментариями с самого начала моего участия в "ФШ", и даже прочитавшему лишь пост, который Вы прокомментировали, начав словами "Надо быть проще-честнее".

Правда, для сочинителя новейшей концепции Истины (в соответствии с которой
«Истина не где-то там, а в нас. Она соразмерна нам (наша Истина)»),
для «абсолютного плюралиста»,
не имеет никакого значения, что о его высказывании подумают другие.

Значение имеет лишь то, что во время сочинения своего высказывания он переживает
«Истину как внутреннее (в большой степени эмоциональное) состояние человека
(«мы ощущаем эмоциональный подъем, радость, которую связываем с простым словом «Истина»»),
как переживание движения индивидуального Понимания»
(соразмерного ему как личности!).
(Процитировано отсюда http://philosophystorm.org/discussion/1043)

Еще в том материале я разъяснял Вам:

В любой целостной теории логически обоснованно последовательно выводятся определенные теоретические положения. Автор теории ДОЛЖЕН и может быть УБЕЖДЕННЫМ в том, что ему удалось ЛОГИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКИ обосновать все эти теоретические положения, так как без убежденности в этом он должен продолжать работу и ДОБИВАТЬСЯ, с одной стороны, ДЕЙСТВИТЕЛЬНОГО логико-теоретического ОБОСНОВАНИЯ в ходе выведения всех положений теории, с другой стороны, своей УБЕЖДЕННОСТИ, что это ему УДАЛОСЬ.

Обретя в результате и в итоге работы эту убежденность, объективно он обретает моральное ПРАВО, с одной стороны, вынести выработанную теорию на суд читателей, членов философского и научного сообщества, с другой стороны, УТВЕРЖДАТЬ, что ему УДАЛОСЬ логико-теоретически обосновать теоретические положения выработанной им теории, следовательно, удалось выработать ЕДИНСТВЕННО ВЕРНОЕ научно-теоретическое понимание исследуемого явления с его свойствами
(но, конечно, не может утверждать, что ему «удалось привести неопровержимые доказательства верности теории »).

ТОЛЬКО в результате и в итоге ШИРОКОЙ ДИСКУССИИ со всевозможными попытками ОПРОВЕРЖЕНИЯ и опровержения ОПРОВЕРЖЕНИЙ может стать ясно, с одной стороны, автору, с другой стороны, участникам дискуссии, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ЛИ автору «удалось логико-теоретически обосновать» и вместе с тем «привести неопровержимые доказательства» (точнее – пока неопровергнутые доказательства) верности обсужденной теории.

Привлекло мое внимание тогда одно удивительное Ваше высказывание:

И если к высказываниям других относиться, как к мнениям, суждениям, а, самое главное, и свои слова оценивать так же (лишь как частности), не отождествлять их со своим Пониманием, с Истиной, видеть их ограниченность, то многие проблемы в Мире решаются сами собой.

Я поразмыслил и пояснил Вам его истинный смысл:

Это ваше высказывание, с моей точки зрения, имеет следующий смысл:

Если истину понимать НЕ как истинное знание бытия (объектов с их свойствами) и, следовательно, НЕ как объективную истину,
то МОЖНО ОТКАЗАТЬСЯ от ПРИЗНАНИЯ НЕОБХОДИМОСТИ искать посредством дискуссий ЕДИНСТВЕННО ВЕРНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ исследований данного объекта и выявлять ЕДИНСТВЕННО ВЕРНОЕ (в основе, на данном этапе) ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ПОНИМАНИЕ (изображение в научно-теоретических понятиях) данного объекта с его свойствами.

(Искать путем открытого и широкого обсуждения каждой работы, претендующей на открытие такого направления и такого теоретического понимания,
пытаясь,
с одной стороны, опровергнуть верность логико-теоретического обоснования положений данной теории,
с другой стороны, пытаясь опровергнуть опровержение;
стремясь выявить действительно новое, развивающее уже найденное, продвигающее исследование данного объекта вперед
(хотя бы такое новое было выражено в недостаточно развитой теоретической форме (новое не может появиться на свет в совершенной форме)).

А, отказавшись от признания необходимости этого, можно каждому сочинять новые оригинальные теории, не заботясь о том, чтобы новое было, с одной стороны, должным образом логико-теоретически обосновано, с другой стороны, представляло собой продолжение, развитие прежде признанного верным и было признано в итоге единственно верным (для настоящего времени).

Тогда ведь для каждого не будет необходимости доказать всем верность своей теории, опасаясь что ее признают ложной, бесполезной, ненужной для дела познания данного объекта.

Тогда дискуссии могут не оканчиваться никакими общими выводами по обсуждаемой теории: поговорили, поспорили и, оставшись при своем мнении (каждый), разошлись спокойные и довольные собой.

А теории, исходящие из понимания истинного знания бытия (ОР) как объективной истины и обосновывающие необходимость такого понимания, можно не обсуждать, не замечать вообще, как будто их и нет.

(Это, конечно, выгоднее всего:
ведь если их обсуждать, критиковать, опровергать, то возможно ведь, что опровергнуть-то и не удастся (!);
а хуже всего, не исключено, что найдутся такие
среди свободно философствующих
(НЕ сознающие своей выгоды!),
которые признают возможность объективной истины,
и начнут тоже искать единственно верное теоретическое понимание (естественно, разрушая покой и порядок, раздражая и зля многих и многих…).

Аватар пользователя aegorev

Обратите внимание, что вы часто неточно переформулируете апорию. Ахиллес в оригинале догоняет черепаху, а не перегоняет. Поэтому, на практике он должен замедлять свое движение, а не сохранять свою скорость, иначе он действительно проскочит черепаху. И здесь возникает вопрос «как эта скорость уменьшается, т.е. насколько малые отрезки пути вынужден проходить Ахиллес». И выясняется, что эта «малость» ничем не ограничена. Но если она не ограничена, объясните, как Ахиллес достигнет черепахи. В этом и состоит смысл и вопрос апории.

Если же обратиться к вашей попытке найти здесь чисто логическую ошибку, то я мог бы предложить ответ на вопрос, который вы задаете далее в обсуждении. Как бесконечность деления переходит в бесконечность временного интервала. Я бы сказал так: «Вы – слишком умный грек». Спросите любого обывателя «бесконечность – это что-то большое или что-то малое»? Я думаю, что большинство ответит большое. Вот вам вариант ответа на ваш вопрос. Чтобы «преодолеть, пройти» нечто большое, нужно много времени. А то, что отрезки пути уменьшаются – легко упускается из виду. Если в этом вы находите логическую ошибку, то и ладно, и хорошо. Но, что вам за радость от этого, если основной вопрос апории так и остается не проясненным? Вы, конечно, можете считать эту апорию чисто логической, но в этом случае вы, скорее всего, останетесь в меньшинстве. Это, конечно, ваше дело …

Аватар пользователя boldachev

вы часто неточно переформулируете апорию. Ахиллес в оригинале догоняет черепаху, а не перегоняет.

Я могу к таким заявлениям относится лишь как к шуткам. Подобно как при обсуждении парадокса брадобрея некто заявил: жители деревни бреются не брадобреем, а бритвой )))

Как бесконечность деления переходит в бесконечность временного интервала.

Здесь я зря использовал термин "бесконечность" - его надо полностью убрать из обсуждения. Говорить о делении интервала времени надо так: на сколько бы фрагментов мы ни разделили бы его, сумма фрагментов всегда будет равна его длительности. Без всякой апелляции бесконечности.

Вообще на этой странице только начало обсуждения, и обсуждать его нет смысла. Итоговый вариант "Никогда не говори никогда"

Аватар пользователя aegorev

На самом деле, логическое противоречие, на мой взгляд, только кажущееся. Так как бесконечность – это бесконечность, и ее смысл в том, что Ахиллес ее не преодолеет, а значит, никогда не достигнет черепахи. Решение апории может быть в том, чтобы ответить на вопрос «как Ахиллесу преодолеть бесконечность». Ответ интуитивно очевиден – никак. Поэтому, нужно объяснить, почему Ахиллес игнорирует эту бесконечность.

Я могу предложить такой вариант: «движение принципиально порционно (квантовано)». На обывательском уровне это иллюстрируется так: Ахиллес может передвинуться, скажем, на один метр. Но если попросить его передвинутся на тысячную долю миллиметра, он не сможет это сделать. Порционность движения приводит к ячеистой структуре пространства движения Ахиллеса. Хотя само пространство в общем безразмерно и вмещает в себя любую порционность, привязанную к любому объекту. Это означает, что в общем случае, Ахиллес не может догнать черепаху. Он может приблизиться к ней с точностью плюс минус. То есть он ее либо чуть-чуть перегонит (это ваш вариант), либо чуть-чуть не догонит.

Такая порционность движения и связанное с этим ячеистая структура пространства движения приводит к другой Апории Зенона – Стреле. И здесь порционность движения легко «потерять». Но, говоря только о ячеистой структуре пространства, мы должны либо сделать вывод, который сделал Зенон – о том, что стрела покоится, либо просто отвергнуть апорию, как неверную. Недавно я так и поступил на том основании, что рассматривая объект в некой ячейке пространства, мы принципиально не можем судить о том, движется он или нет. Теперь же, я могу утверждать, что стрела движется. Почему? Потому, что на самом деле речь должна вестись о пространстве движения, а не о пространстве в общем. Таким образом, каждая ячейка в апории Стрела, это порция движения, поэтому стрела движется априори!

В итоге, если принять что «движение принципиально порционно», можно «решить, объяснить, аргументировать» обе апории Зенона.

Аватар пользователя boldachev

Я могу предложить такой вариант: «движение принципиально порционно (квантовано)»

Понятно, что описывать движение можно различными способами - и если мы возьмем другой способ, то у него не будет проблем прежнего описания. Меня же интересовали именно внутренние проблемы способа описания движения, предложенного Зеноном. А с самим движением никаких проблем нет - по крайней мере на уровне бега черепахи :) - тут незачем прибегать к гипотезе квантования пространства и времени :)

Аватар пользователя mp_gratchev

Болдачев:
...пересказ Аристотеля, изложившего апорию «Ахиллес и черепаха» в своей «Физике» так:

«Самый быстрый бегун никогда не догонит самого медленного, т. к. догоняющий должен прежде достичь того места, откуда сдвинулся убегающий, так что более медленный всегда будет чуть впереди».

Как видите, у Аристотеля никаких шагов. С введением шагов уничтожается сама суть апории, которая строится на допущении бесконечной делимости расстояния. Ведь если рассуждать в терминах конечных отрезков (шагов), то становится понятно, что Ахиллес, приблизившись к черепахе на расстояние меньше шага, следующим своим шагом перегонит ее. Итак, апория «Ахиллес и черепаха» остается актуальной только если в ее формулировке используется понятие непрерывного движения от точки к точке.

Если шаги не упоминаются, то это не значит, что шаги исчезли. В апории фигурирует "самый быстрый бегун" и "самый медленный". Слово "бегун" подразумевает фиксированный шаг.

Апория уничтожается не с введением шагов, а с уточнением и уяснением характера движения: переходом количества шагов в качество догона и обгона.

Здесь не важно во сколько раз быстрее бежит Ахиллес - в десять или, скажем, пять раз. Давайте визуализируем ситуацию бега на интересующем нас этапе перехода количества в качество:
диалектическая логика

На рисунке видно что сближение происходит непрерывно: от точки до точки. Взаимодействуют две фиксированные меры: шаг Ахиллеса и шаг Черепахи.

Момент перехода количества в качество А.Болдачев описывает так:

когда Ахиллес сделает очередной шаг, черепаха проползет еще одну десятую шага... И все. Дальше никаких «так далее» - на следующем шаге Ахиллес переступит через черепаху.

Это происходит при совмещении в движении меры шага Ахиллеса с кратным количеством шагов черепахи.

Болдачев:
сама суть апории, которая строится на допущении бесконечной делимости расстояния.

Апория «Ахиллес и черепаха» остается актуальной, поскольку в ее формулировке и решении используется понятие непрерывного движения от точки к точке. Нет никакой бесконечной делимости расстояния. Делимость заканчивается при достижении меры. И этой мерой являются размеры шагов бегунов. При совмещении двух мер "чуть впереди" прекращается: Ахиллес настигает Черепаху.

При таком положении, логической ошибкой апории будет само допущение бесконечной делимости расстояния.