Загадка и разгадка "парадокса лжеца"

Аватар пользователя Олег П.
Систематизация и связи
Эпистемология

Из всех имеющихся формулировок знаменитого «парадокса лжеца» остановимся на той, которая используется в заметке «Я лжец», обсуждавшейся на ФШ. В чем суть дела?

«Допустим, я утверждаю, что «я лжец», спрашивается: я солгал или сказал правду? Если я солгал, то мое утверждение – истинно (потому что его высказал лжец). Если я сказал правду, то мое утверждение – ложно (потому что оно принадлежит лжецу)».

Видимый парадокс заключается в том, что допущение истинности выказывания «я – лжец» приводит к признанию его ложности, а допущение ложности – к его истинности.

Важно заметить, что ничего парадоксального высказывание «я лжец», взятое само по себе, в себе не заключает. Сказать о себе можно все, что угодно. Другое дело, что дальше. А дальше начинаются очень специфические вопросы, которые ставятся и решаются строго определенным образом, что и превращает высказывание «я лжец» в «парадокс лжеца».

Поиск логических оснований этого парадокса и раскрытие его источника – задача не для легковерных. В наши планы входит доказать, что все высказывания и положения, выделенное жирным шрифтом и заключенные в кавычки, образуют единый софизм (т. е. логическую провокацию, приводящую к конфузу или апории), который основан сразу на нескольких подвохах. Конечной целью является не постановка красных флажков, не локализация и консервация парадокса, к чему обычно и сводится его рассмотрение, а полное разоблачение древнего софизма путем выявления его предпосылок, строения и механизма действия. Будем исследовать, излагая фактический, не всегда прямой ход наших рассуждений, предоставляя читателю судить о том, насколько правильно и честно мы поступаем.

1. Вопрос о ложности или правдивости высказывания «я лжец»:

Итак, утверждение «я лжец» сделано. Вопрос о его логическом значении, т. е. о его ложности или истинности, поставлен. Примем его. Что дальше? Первое, что обращает на себя внимание и удивляет, это то, что исходным пунктом решения вопроса о логических значениях «я лжец» становится не обсуждение содержания этого высказывания, а прямое предложение взять и допустить, что, делая его, «я солгал» или что «я сказал правду». Это невольно наводит на мысль, что нам предлагают следовать приему, чем-то напоминающему метод «доказательства от противного». Не чувствуя никакого подвоха, мы соглашаемся и принимаем предложение. Но скоро выясняется, что если признать, что «я не солгал», когда утверждал, что «я лжец», то сделанное утверждение будет ложным, а если «я солгал», то, наоборот, истинным. Такой результат просто обескураживает. Ведь «доказательство от противного» не может приводить ни к чему подобному. Только после того, как проходит смятение, начинаешь понимать, что никакого доказательства вообще не предполагалось. Да, мы приняли предложение и допустили, что «я солгал» или что «я сказал правду». Но оказывается, нас преднамеренно склонили к этому вместо того и вопреки тому, чтобы рассмотреть какие-то доводы! Похоже на то, что предложение что-то допустить делалось не просто так, а именно для того, чтобы вопрос о логических значениях высказывания «я – лжец» решался не путем приведения и обсуждения каких-либо доказательств (хотя можно было бы сказать: «я лжец, потому что», или «на том основании, что»), а путем непонятной трансформации предположений о ложности или истинности «я лжец» в результаты противоположные исходным допущениям. Окончательно придя в себя, мы можем оценить познавательную ситуацию вокруг «парадокса лжеца» следующим образом. Во-первых, очевидно, что вопрос о логических значениях «я лжец» предлагается ставить и решать в обход и помимо принципа доказательства. Чтобы понять все значение такого предложения напомним, что принцип доказательства, т. е. требование приводить разумные доводы в пользу или в опровержение выдвигаемых положений, введен в философию вещим Фалесом и что пренебрежение им – верх неприличия в науке. Во-вторых, так как исходное утверждение ни с чем не соотносится, кроме предположений о своей истинности или ложности, то очевидно, что шокирующие результаты такого соотнесения имеют сугубо внутреннее происхождение. Вместе с тем ясно, что из признания ложности или истинности какого-либо высказывания, никакая его новая ложность или истинность вытекать никак не может. Видимо, в случае с высказыванием «я лжец» расчет строится на чем-то ином, к чему нас и годят на заклание (как и в любом софизме) с помощью допущения истинности или ложности «я лжец». Попробуем разобраться, в чем тут коварство.

2. Вопрос о логической форме «я лжец»

Для начала выясним следующий вопрос: что я формулирую, когда говорю, что я лжец Варианты ответа: а) я высказываю суждение: я есть лжец, б) я даю определение самому себе: я – это лжец, в) я называю себя: отныне я – лжец. Все три варианта ответа могут одинаково подразумеваться, но вопрос о ложности или правдивости может касаться лишь первых двух. Поэтому оставим в стороне  третий случай и займемся остальными. Допустим, что наше высказывание о себе – это утвердительное суждение. Тогда «я» в нем – это субъект высказывания, а «лжец» - предикат. Теперь допустим, что мое суждение о себе верно, и я с полным на то основанием приписал себе предикат «лжец». Может ли из этого следовать ложность моего суждения о себе самом? Вовсе нет. Из истинности моего суждения о себе, как, впрочем, не только о себе, но и о чем угодно, его ложность не может никак следовать! Далее, если допустить, что мое суждение о себе ложно и что я ошибся, признав себя лжецом, то это будет значить, что я не лжец, а вовсе не то, что я говорил правду, когда утверждал прежде, что я лжец. Отсюда ясно, что «парадокс лжеца» не может строиться на том, что утверждение «я лжец» является суждением, как и на том, что это суждение обо мне, а не о другом предмете.

Теперь допустим, что «я лжец» – это определение. Тогда выходит, что я определяю понятие «я», предметом которого являюсь я сам. В таком случае «лжец» –  это признак понятия «я». Получается, что «я – это лжец», т. е. что я отношу себя к роду предметов, обладающих признаком «лжец». В соответствии с этим признаком, все предметы этого рода говорят неправду. Так. Теперь спросим, чем я руководствовался, давая такое определение понятию «я»? Допустим, есть на то основания. Приняв их в расчет, я отнес самого себя к роду предметов, говорящих неправду. Судя по всему, мы уже где-то рядом с источником «парадокса лжеца»! Но из того, что я определил себя как «лжеца», никак не следует, что только поэтому я сказал неправду. И наоборот, из того, что я мог ошибиться и определить себя неверно, никак не следует, что мое неверное определение себя является правильным. Очевидно, что понятие «я – лжец» не может приводить к парадоксу, так же как суждение «я есть лжец». Форма суждения или форма определения не могут сами собой превращать ложность «я лжец» в его правильность, а его правильность – в ложность. В чем же дело?

3. Ловкость рук и…

Следует, наконец, вспомнить, что правда и ложь в случае с «парадоксом лжеца» не имеют никакого отношения к правде и лжи, основанным на чем-то ином, что отличается от самого утверждения «я лжец». Само «я лжец» как-то превращает свою ложность в истинность, и наоборот. Что же оно такое, если ни одно суждение и ни одно понятие не обладает способностью к такому превращению, основанному исключительно на нем самом! Но ведь, с другой стороны, ни чем, кроме понятия или суждения, «я лжец» являться не может. Иначе никакой логической ложностью или истинностью это утверждение обладать бы не могло. С чем же сталкивается жертва софизма, направленная в обход принципа доказательства?

- Допустим, что высказывание «я лжец» ложно, - предлагает нам софист.

- Ну, допустим, и что с того? Это значит, что «я» не лжец. Разве не так?

- Именно так, - отвечает софист. – И Вы правы: из ложности «я лжец» следует, что «я» не лжец. Но это значит, что «я» говорит правду, когда утверждает, что он лжец. Разве нет?

- Вроде, все верно.

- Ну, а раз он говорит правду, когда утверждает, что он лжец, то это значит, что все им сказанное – это неправда, включая слова о том, что он – лжец. Поэтому они – ложь.

Вот и получается, что, двигаясь в одном направлении и признав ложность «я лжец», мы приходим к выводу, что «я говорит правду». Отсюда следует, что утверждение «я лжец» является правдой. Двигаясь в обратном направлении и признав правдивость «я лжец», мы приходим к выводу, что то же утверждение является ложью. Все, казалось бы, логично, но парадокс вопиющий! С чего все начинается? – С согласия признать ложность или истинность «я лжец» в обход принципа доказательства, а значит, безотносительно к каким-либо ограничениям, накладываемым любым обоснованием на субъект суждения и его предикат, на предмет понятия и его признак. За отсутствием таких ограничений, способных прояснить ситуацию и определить статус и отношение ее участников, открывается возможность безоглядно вертеть «я» и «лжецом», «ложью» и «истиной» как кому заблагорассудится. Если мы не можем определиться даже с логической формой высказывания «я лжец», то что мешает распоряжаться им так, как непозволительно обращаться с суждением и определением понятия? Как следствие, вопрос, на котором и основан весь «парадокс лжеца», а именно, вопрос о ложности или истинности высказывания «я лжец», признается возможным ставить и решать, ограничиваясь обсуждаемым высказыванием. Кроме того, пользуясь недопустимой постановкой вопроса о логических значениях того же высказывания и вытекающей отсюда неразберихой со средствами его решения, можно подменять ход его решения манипуляцией со здравым смыслом. Не удивительно, если окажется, что «парадокс лжеца» имеет не большее познавательное значение, чем любой другой софизм. Подобно цирковому фокусу, он впечатляет и завораживает, но лишь до тех пор, пока не раскрыт его секрет или подвох, на котором он основан. В чем секрет «парадокса лжеца»?

Что бы мы подумали, услышав за окном чьи-то слова: «я лжец». Да что угодно! Какой он совестливый, например. Но допустим, что тот же голос нас спрашивает:

- Солгал я или нет?

- Да кто ж Вас знает, Вам видней!

- Допустим, продолжает лжец, что я солгал.

- А с какой стати нам это допускать?

- Именно для того, чтобы решить солгал я или нет! – По-другому, уверяют нас, никак нельзя! Со стороны видно, что первая ложь заключается именно в этом – в утверждении о том, что по-другому нельзя. Дело в том, что «по-другому нельзя» верно с точностью до наоборот: нельзя именно так! Даже действуя «методом от противного», т. е. предполагая, что верно положение, обратное доказываемому, исходят не из его ложности или истинности (не из логических значений высказывания), а из его содержания и ведут дело к демонстрации его (содержания) несоответствия тому, что есть. В случае с «лжецом» утверждается или опровергается вовсе не положение «я лжец», которое остается неизменным. Утверждаются положения ««я лжец» – ложно» и ««я лжец» – истинно». Фокус заключается в том, что каждое из них переходит в свою противоположность и обратно посредством одного и того же «я лжец». Но как это происходит? Пользуясь полной неразберихой с логическим статусом «я лжец», пускают в дело главную действующую силу. К ее пониманию подводит следующее замечание. Никакого парадокса не случится, если тот же голос за окном скажет не «я лжец», а «я говорю правду, я никогда не лгу!». В самом деле, если мы заподозрим, что голос, говорящий «я никогда не лгу», принадлежит лжецу и допустим, что он непременно лжет, то никакого действия на само его заявление это не возымеет. Допустим, что он лжет, когда говорит «я никогда не лгу». Что с того? Ничего необычного. Произойдет то же, что и в случае с подозрением на ложность любого другого утверждения. Если есть подозрение, что утверждение ложно, его надо проверить. Но делать это предстоит, как обычно, путем сличения с доводами, с фактами, а не путем соотнесения содержания «я никогда не лгу» с допущением его ложности или с допущением его истинности. Такие соотнесения теперь уже невозможны. Из них не возникает вообще никакая цепочка утверждений, а не то чтобы их последовательность, приводящая от ложности к истинности и обратно. Действительно, в случае с «я говорю правду» получается, что если я солгал, то значит, я сказал неправду, а если не солгал, то значит, сказал правду. Ничего парадоксального. Но почему в случае с «я лжец» получается «парадокс», а в случае с «я никогда не лгу» не получается? В этом весь вопрос. В чем же секрет заявления «я лжец»?

4. Аспекты и компоненты «я лжец»

Обратим внимание на необычную особенность заявлений типа «я лжец» и «я никогда не лгу». Их неясный статус, который вынуждает понимать их то как суждения, то как понятия, отвлекает на себя все внимание и мешает видеть уникальную способность этих высказываний. Она заключается в том, что они содержат в себе такие компоненты, которые либо предполагают определенное логическое значение, либо выступают его предпосылкой. Например, высказывание «я лжец» содержит в себе предикат «лжец», который можно понимать и как указание на источник высказывания, которому он принадлежит, и как предикат, производный от логического значения этого высказывания. В результате, высказывание «я лжец» само, так или иначе, заявляет о собственном логическом значении, т. е. о своей ложности или истинности. В этом и состоит главная достопримечательность, которая выделяет такого рода высказывания из ряда всех остальных. Как помним, ни форма суждения, ни форма понятия не приводит к логическому «парадоксу лжеца». Он основан, как мы теперь знаем, на загадочной способности высказывания «я лжец» менять свое предположенное значение на противоположное. Ничего из всего того, что мы успели рассмотреть, не объясняет эту метаморфозу значений. Нам следует крепко ухватиться за способность высказывания «я лжец» заключать предпосылку своего логического значения в себе самом. С учетом этого, взглянем на тот же парадокс с иной стороны.

Из того, что высказывание «я лжец» является суждением о «я» или понятием о «я», «парадокс лжеца» сам собой не возникает. Вместе с тем очевидно, что статус суждения и понятия не является посторонней и побочной составляющей этого парадокса, так как именно эти характеристики «я лжец» выступает основанием всех предположений о его ложности или истинности. Не будь «я лжец» суждением или понятием, ни о каком допущении его истинности или ложности речь не могла бы идти. Отсюда вытекает, что логические значения «я лжец», присвоенные ему как суждению или понятию, предполагают соответствие этого высказывания тем критериям истинности, которым должны соответствовать любые другие суждения и понятия. Поэтому когда мы допускам, например, что «я лжец» истинно, то под этим подразумевается, что предикат «лжец» действительно принадлежит «я», как и любой другой истинный предикат принадлежит любому другому субъекту. Если же мы допускаем, что «я лжец» ложно, то под этим, опять же, подразумевается самый общезначимый критерий истинности, точнее говоря, полное несоответствие этому критерию. Исходя из этого, признание истинности «я лжец» подразумевает только то, что «я есть лжец», или «я = лжец», а признание его ложности – что «я не есть лжец», или «я ≠ лжец». Надо всегда помнить, что оба логических значения, которые приписываются высказыванию «я лжец», никак и никем не проверяются и не обсуждаются, а просто допускаются в обход принципа доказательства и сразу же принимаются к исполнению. Поэтому допустить, что «я говорит правду», когда говорит, что «я лжец», т. е. предположить, что «я» действительно лжец, означает безоговорочно признать и принять к исполнению, что я = лжец. И наоборот, допустить, что «я лжет», когда говорит, что «я  лжец», т. е. предположить, что я не лжет, – это признать и в дальнейшем руководствоваться тем, что я ≠ лжец.

Итак, поскольку «я лжец» – это суждение или понятие, то можно допустить, что оно либо истинно, либо ложно. Но допустить это означает сразу же признать, что я = лжец либо что я ≠ лжец. Нюанс заключается в том, что допущение логических значений не предполагает, что я = лжец или что я ≠ лжец, а само собой устанавливает и утверждает, что я = лжец либо что я ≠ лжец. Иначе говоря, само предположение истинности или ложности «я лжец» превращает его либо в «я = лжец», либо в «я ≠ лжец»: либо в действительное тождество субъекта высказывания и его предиката, либо в их действительное несовпадение. В результате никакие общезначимые критерии истинности никакой роли тут уже не играют. Само по себе допущение логических значений «я лжец» становится не просто их источником, но средством приведения «я лжец» в полное соответствие этим значениям. Поэтому оно полностью заменяет собой любые критерии, делая их совершенно ненужными. Таким образом, соглашаясь сделать безобидное и совершенно правомерное, казалось бы, допущение, мы либо соединяем «я» с предикатом «лжец», либо разводим «я» и его предикат. Поэтому все, что мы делаем, произвольно допуская, что «я солгал» или что «я сказал правду», так это превращаем предикат «лжец» либо в истинный, либо в ложный предикат.

Превращение суждения «я лжец» либо в «я = лжец» либо в «я ≠ лжец» – это первая половина «парадокса лжеца», его начальная фаза или исходный аспект. Важно понимать, что метаморфоза, которую претерпевает суждение «я лжец», превращаясь в «я = лжец» либо в «я ≠ лжец», предполагает и вместе с тем выражает изменение реальной взаимосвязи «я» и «лжеца», взятых не просто как субъект высказывания и его предикат, а в том их значении, на которое указывает их собственный смысл. «Я» в его реальном значении – это источник высказывания «я лжец», а «лжец» в его реальном значении – это источник ложности любого высказывания. С учетом этого, безобидные и допустимые, казалось бы, допущения ложности или истинности предиката «лжец» приводят к реальным переменам в отношениях источника высказывания «я лжец» и источника ложности любого высказывания. В случае, если «я сказал правду», т. е. если «я = лжец», оба источника сливаются воедино, если «я солгал», т. е. если «я ≠ лжец», те же самые источники разводятся и не совпадают.

Заметим, что ни формальное, ни реальное я = лжец или я ≠ лжец – это еще не парадокс.

Кроме первой, произвольно утверждаемой, имеется и другая сторона суждения «я лжец». Это она выделяет его из числа суждений, так как заключается в его уникальной способности самостоятельно заявлять о собственном логическом значении. С этой второй стороны, субъектом «я – лжец» является вовсе не «я», а предикатом вовсе не «лжец». Его субъект – это оно само в его целом как высказывание. Его предикат – это новое значение истинности, которое оно, как можно предположить, приобретает благодаря тому, что заключает источник логических значений в себе самом. Ведь ясно, что иному источнику таких значений попросту неоткуда взяться. С учетом этого, вторым аспектом «я лжец» является оно само, но уже не как суждение, которое устанавливает реальную связь между источником суждения и источником его ложности, а как то же суждение в его целом, истинность которого обусловлена реализованным логическим значением «я лжец» в первом его аспекте. 

Итак, выясняется, что заявление «я лжец», взятое как суждение, имеет два аспекта, или свой собственный низ и верх. Низ образует отношение субъекта «я» и предиката «лжец». Верх образует отношение, с одной стороны, суждения «я лжец», взятого в качестве субъекта суждения о нем самом, а с другой стороны, того или иного логического значения, которое оно может принимать в качестве своего предиката. Вот и получается, что «я лжец» приобретает собственный второй этаж и тем самым превращается из суждения о «я» в субъект своего логического значения, которое производно от я = лжец либо от я ≠ лжец.

Теперь, чтобы понять загадочный хоровод значений истинности и ложности вокруг одного и того же «я лжец», спросим о том, как два его аспекта, его низ и верх связаны между собой. Тут-то и оказывается, что все их отношение заключается и выражается именно в том, что логические значения двух сторон всегда находятся в непосредственной, но строго обратной зависимости друг от друга. Посмотрим на это внимательнее. Теперь ясно, что содержание первого аспекта «я лжец» не сводится к двум значениям истинности, которые может принимать предикат «лжец», а подразумевает два взаимоисключающих варианта реальной связи между источником этого суждения и источником ложности любого суждения: либо я = лжец, либо я ≠ лжец. Следующий аспект того же суждения складывается из тех логических значений, которые вводятся не путем произвольного допущения, а как результат, производный, а потому всецело зависимый от источника суждения «я лжец».

Итак, вся суть остросюжетного высказывания «я лжец» сводится к связи тех значений истинности, которые может принимать, во-первых, предикат «лжец» и, во-вторых, суждение «я лжец» в его целом, благодаря содержащемуся в нем указанию на собственный источник логических значений. Такие обороты речи, как «лжец сказал правду», «лжец солгал» и т. д. признаются нами софистическим аксессуаром, содействующим ловкости рук, и игнорируются. Будем допускать разные логические значения предиката «лжец» и посмотрим, как это скажется на заявленном логическом значении суждения «я лжец» в его целом.

Предварительно спросим, что и благодаря чему можно изменить в содержании второго аспекта, инициируя перемены в содержании первого аспекта? Стоит только правильно спросить, стоит осмотрительно и корректно поставить вопрос о связи двух аспектов «я лжец», как ответ на него сам предстанет перед глазами. В самом деле, очевидно, что предикат «лжец» фигурирует в обоих аспектах суждения и принадлежит каждому из них. В обоих случаях он – предикат, который принадлежит «я» и подразумевает источник ложности любого суждения. Поэтому первым общим пунктом обоих аспектов «я лжец» является «лжец». Теперь заметим, что вторым общим пунктом обоих аспектов того же суждения является само это суждение. В первом аспекте источником его логических значений становится их произвольное допущение, а во втором – собственный источник суждения «я лжец», а именно «я», взятое в одном из двух допустимых отношений к «лжецу». Однако в обоих случаях само суждение остается неизменным. Подчеркнем, что «лжец» всегда остается безусловным источником ложности. В итоге получается, что суждение «я лжец» имеет два аспекта, два общих пункта, которые принадлежат обоим его аспектам, и два источника логических значений. Понятно, что разглядеть такое устройство не так-то просто.

5. Собственный механизм «парадокса лжеца»

Освоившись с этим, допустим, что предикат «лжец» является истинным, т. е. установим, что я = лжец, и посмотрим, как это скажется на всем остальном. Очевидно, что истинность «лжеца» делает его источником суждения «я лжец» и в результате превращает сам источник этого суждения в источник его ложности. В итоге выходит, что если «лжец» истинно (первый аспект), то «я лжец» ложно (второй аспект). Теперь допустим, что «лжец» – это ложный предикат «я». Это значит, что я ≠ лжец. Так как лжец не становится источником суждения «я лжец», оно перестает быть ложным. На поверку оказывается, что если «лжец» ложно (первый аспект), то «я лжец» истинно (второй аспект). Особо отметим то поразительное обстоятельство, что в обоих рассмотренных случаях суждение «я лжец» получает свои окончательные логические значения из связи тех двух источников, на которые указывает оно само. Во-первых, это его собственный источник, «я», и во-вторых, это источник ложности, «лжец», который присутствует в суждении как деятельный предикат «я». Удивительно здесь то, что превращение источника высказывания в источник его логических значений подразумевается само собой и никогда не обсуждается, Между тем, из того, что лжец – это тот, кто лжет, вовсе не следует, что ложь – это то, что говорит лжец.

Прежде мы двигались от предположенных значений предиката «лжец» к логическому значению суждения «я лжец» в его целом. Теперь попробуем пойти в обратном порядке: от его второго аспекта к первому. Можно так поступить? Вовсе нет! Мы не можем допустить, что, например, ложность суждения «я лжец», принадлежащая его второму аспекту и основанная на том, что лжец = я (на истинности предиката «лжец»), является ложной. – Но почему? – Потому что она полностью обоснована тем, что я = лжец, Иначе говоря, потому что мы не можем изменять логическое значение второго аспекта суждения «я лжец» по своему произволу. Образно говоря, оба логических значения второго аспекта (и его истинность, и его ложность) – это как бы значения одной и той же функции, аргументами которой становятся произвольно допускаемые значения истинности предиката «лжец». Если есть функция и значение ее аргумента, то значение функции остается только признать. Тогда как получается, что «парадокс лжеца» оказывается постоянно возобновляемым переходом от «лжец сказал правду» к «лжец солгал», и обратно? – Тут все просто.

Круговорот происходит таким образом. Софист начинает с суждения «я лжец» и тем самым активирует оба его аспекта. После этого он задается вопросом: солгал ли лжец или сказал правду? Тем самым софист переходит к первому аспекту суждения и концентрирует все наше внимание на предикате «лжец». Чтобы отключить принцип доказательства, он предлагает нам самим предположить, что лжец сказал правду. Если мы соглашаемся на это, то остальное он нас уже не зависит. Предположив, что лжец сказал правду, мы тем самым допускаем, что высказывание «лжец» истинно, а значит, что я = лжец. Это превращает лжеца в источник ложности суждения «я лжец», а само суждение в ложь. В устах софиста это выглядит примерно так. «Если лжец говорит правду, когда утверждает, что он лжет, то это значит, что все им сказанное – это ложь, включая слова о том, что он – лжец. Поэтому и «я лжец» – это ложь». Ну, вот. Мы с подачи софиста, но своим путем, используя собственное устройство «парадокса лжеца» (а именно, высказывание «я лжец», два его аспекта, общие пункты обоих аспектов и два источника его логических значений), осуществили переход от истинности «лжеца» к ложности «я лжец» в целом. Куда дальше? А дальше следует вспомнить, само суждение «я лжец» – это такой же общий пункт обоих своих аспектов,  как и высказывание «лжец». Поэтому так же как истинность «лжеца» непосредственно переходит в источник ложности суждения «я лжец», так и финальная ложность этого суждения (в его втором аспекте) непосредственно переходит в ложность предиката «лжец» того же суждения (в первом его аспекте). Такой переход не замечается именно потому, что является непосредственным. Итак, установленная ложность «я лжец» легко переходит в ложность предиката «лжец», который принадлежит высказыванию «я лжец», и мы снова оказываемся в первом аспекте этого высказывания. Предположив ложность предиката «лжец», мы опять забываем про принцип доказательства и отдаемся самодействующему механизму «парадокса лжеца». Ложность «лжеца» блокирует его превращение в «я», т. е. в источник высказывания «я лжец», а вместе с этим и в источник ложности этого высказывания. Поэтому «я лжец» не становится ложным, а значит,  остается истинным. Внешне это выглядит следующим образом. С подачи софиста мы допускаем, что «я» говорит неправду, когда утверждает, что он лжец. Это ведет к тому, что «я» ≠ лжец. Но это значит, что «я» говорит правду, когда утверждает, что он – лжец. Поэтому высказывание «я лжец» является истинным. Ну, вот. Мы опять пришли от первого аспекта «я лжец» ко второму. От него можно опять непосредственно переходить к первому и так до бесконечности. Вместо этого обрисуем собственный механизм древнего парадокса.

Что, собственно говоря, называется «парадоксом лжеца»? То, что производит главное впечатление на публику, сводится здесь к превращению допущения, что я говорит правду, в вывод, что сказанное им является ложью, и наоборот, допущения, что он лжет, в вывод, что он говорит правду. Как такое получается и на чем основан этот логический фокус?

Мы выяснили все, чтобы прямо и полно ответить на этот вопрос. Тут все просто. Все аксессуары фокуса, инициируемого высказыванием «я лжец», можно разделить на технические и логические. Первые включают в себя а) источник высказывания и б) источник его ложности. Различие этих источников, как и их характер, являются обязательными. Так, если в исходном высказывании будет отсутствовать его источник, то никакого парадокса не получится. Например, если сказать: не «я лжец», а «он – лжец», или «вы – лжец», то сколько не допускай ложность таких высказываний, они правдой не станут. Источник высказывания представлен в высказывании «я лжец» местоимением «я». В классической формулировке: «Эпименид, критянин, сказал: все критяне лжецы», – источником высказывания выступает «критянин». Так же точно фокус не получится, если вместо источника ложности мы допустим любой другой источник, например, источник истинности. Если кто-то скажет, что он никогда не лжет или что он всегда говорит правду, то никакого парадокса не случится, что мы и видели выше. Источник ложности представлен в «я лжец» предикатом «лжец», который соотносится с субъектом «я» (источником высказывания). Если эти два источника полностью совпадут, то тоже ничего не выйдет. Например, высказывание «лжец сказал, что он лжет» не дает никакой парадокс. Отсюда видно, что различие двух источников должно быть не просто функциональным (источник высказывания ≠ источник ложности), но таким, чтобы исключить их совпадение по существу. В результате мы получаем одно высказывание, которое объединяет и заключает в себе указание на свой собственный источник и источник своей ложности. Это – обязательное условие. Прежде чем указать логический аксессуар, т. е. допущение логического характера, на котором строится весь софизм, выясним, как работает его механизм. Первым делом предлагается приписать предикату «лжец» какое-то логическое значение. Оно может быть одним из двух: истинность или ложность. В любом случае такое признание работает как обычный тумблер. С его помощью можно либо замкнуть оба источника друг на друга и превратить источник высказывания в источник его ложности, либо не замкнуть и исключить превращения источника высказывания в источник его ложности. Когда происходит замыкание? – Тогда, когда мы допускаем, что предикат «лжец» является истинным. Это значит, что я = лжец. Два источника сливаются воедино, и начало высказывания превращается в начало его ложности. В результате все высказывание становится ложным. Итак, допустив истинность, получаем ложность. При этом никто не замечает, что мы допустили истинность предиката «лжец», а получили ложность высказывания «я лжец». Первое значение истинности является произвольным, второе, по видимости, обусловлено первым. Если теперь допустить, наоборот, что «лжец» ложно, то это будет значить, что я ≠ лжец. Цепь не замкнется, и источник высказывания «я лжец» не сольется с источником его ложности. В итоге окажется, что «я лжец», вопреки исходному допущению, истинно. И опять никто не заметит, что мы допускали ложность предиката «лжец», а получили истинность «я лжец». От любого значения высказывания «я лжец» имеется прямой переход к соответствующему значению высказывания «лжец», поэтому шоу непрерывно возобновляется. Вот и все.

Но какой же главный логический аксессуар при этом используется. На каком логическом допущении основан весь «парадокс лжеца»? – Он основан, вообще говоря, не на одном, а на двух допущениях. Первое нам уже известно. Это признание допустимости выяснять логические значения высказываний в обход принципа доказательства, а значит и в обход любых имеющихся критериев истинности. Оказывается, что логические значения можно произвольно приписывать и из этого исходить. Куда же заводит отказ от принципа доказательства? – К неизбежному логическому маразму, который и становится главным софизмом «парадокса лжеца». Стоит только вытащить его на свет божий, как делается очевидной вся его несостоятельность, ничтожность и недопустимость. Главный софизм парадокса гласит, что источником логических значений высказывания, генератором его истинности и ложности, является… источник самого высказывания. Но как это? – А так!  Кто сказал, того и тапки. Достойный человек говорит, значит, все правильно, жалкий говорит, значит, все чушь. Умный говорит умно, глупый – глупо. Родитель – по-отечески, начальник – начальственно, учитель – поучительно. Сообразно с этим, лжец говорит ложь. Такая вот незатейливая житейская премудрость обеспечила потрясающую жизнеспособность древнего парадокса и научный к нему интерес. В ней-то и сводится главный логический подвох, на котором основал весь «парадокс лжеца». Он заключается в том, что действительный источник суждения «я лжец» («я») исподволь совмещается с фиктивным источником логических значений («лжецом»). В результате, действительный источник суждения «я лжец», с одной стороны, сам превращается, по видимости, в источник его логических значений, а с другой стороны, сообщает фиктивному источнику действительный, по видимости, характер. В этом – вся загадка «парадокса лжеца» и ее разгадка. Очевидно, что тайна древнего парадокса и весь его механизм сводятся к произвольному совмещению источника высказывания с фиктивным источником ложности, что приводит к нелепому признанию источника высказывания источником его логических значений. Такое признание не имеет под собой никаких оснований. Лжец может быть источником суждения, но это не значит, что он может быть источником логических значений этого суждения.

6. Мораль той басни…

Как видим, ничего чудесного древний «парадокс лжеца» в себе не заключает. Он – совершенно безобидная головоломка и остроумный софизм, научное значение которого равно нулю. Многому учит его этический аспект. «Парадокс» предполагает полное презрение к принципу доказательства – первой и главной условности научного познания. Но его полностью извиняет то, что сам он – яркая демонстрация пагубных последствий отказа от этого принципа. Ни к чему, кроме разгула предположительности, основанному на научной несостоятельности, такой отказ привести не может, если, конечно, целью не является шоу.

 

P.S. Новое платье короля

По моей просьбе предложенные заметки посмотрела моя бывшая однокашница, ныне доктор философии, специалист по логике, проживает за рубежом. Вот выдержка из ее отзыва.

«Формулировка, в которой ты разбираешь парадокс, уязвима: высказывание «Я лжец» в обычном понимании означает, что автор этих слов не всегда говорит правду, то есть ИНОГДА лжет. Это значит, что оно может быть истинным. Обычно принимается предварительное допущение, что лжец – это тот, который всегда лжет, никогда не говоря правду, а не лжец – тот, кто всегда говорит только правду и никогда не лжет. Такого в жизни не бывает, все люди иногда лгут (или ошибаются, с точки зрения логики это одно и то же). Но попробуй написать на чистом листе одно предложение: «Предложение, написанное на этом листе, ложно». И вот тут ты попадаешь в ловушку, из которой не так просто выбраться. Попытки разрешения этого парадокса привели к настоящей революции в науке, поэтому называть его «псевдопроблемой» не совсем корректно, скажем так».

Замечания по существу всегда полезны. Особенно критические. Получать их – счастье, учитывать – обязанность. Продолжим тему, чтобы показать, что все результаты прежних заметок, относящиеся к механизму, предпосылкам и научному значению парадокса лжеца остаются в силе и тогда, когда начало тому же парадоксу полагают такие высказывания:

«предложение, написанное на этом листе, ложно» (предложено рецензентом)

"данное высказывание ложно" (предложено fidel с нашего ФШ)

Попробуем не навязывать, а получить наши выводы, исходя из новых формулировок парадокса. С учетом того, что оба предложения не указывают на свой источник, рождается уверенность, что они полностью обезличены и пассивны. Пусть так. Признаем, что не они сами называют себя «предложением, написанном на этом листе» и «данным высказыванием». Также признаем, что не они сами провозглашают свою ложность, что указание на их ложность в них содержится. Не станем отвлекаться на странную грамматическую форму обоих высказываний, благодаря которой они  становятся суждениями о самих себе. После этого не подлежит сомнению, что свою ложность эти высказывания доказать не способны, а потому не будут. В результате этого вся инициатива, волей неволей, переходит к нам. Проявляя инициативу, следует заметить, что оба высказывания таковы, что соотнести их с чем-то внешним, включая нас с вами, было бы вообще невозможно, если бы не подсказки в виде указаний на их ложность, которые они в себе заключают. Оба высказывания благодаря способу их построения полностью замкнуты на себя. Но в них заключена подсказка, которая не оставляет нам никакой иной возможности поступить по отношению к этим высказываниям, кроме как принять или не принять эти указания к сведению. Если мы игнорируем эти указания, то мы тем самым отворачиваемся и от самих высказываний, так как они полностью сводятся к указаниям на их собственную ложность. Если мы не игнорируем эти указания, то вариантов опять два. Мы можем просто принять эти указания к сведению без всяких обсуждений. Тогда на этом все наше отношение к ним опять закончится. Ну, ложно и ложно, что с того. Но мы можем поступить по-другому, и это единственный способ продолжить нашу работу с обоими высказываниями. Мы можем усомниться в правильности содержащихся в них указаний на их логическое значение и попытаться проверить их самостоятельно. В силу рукотворной аутичности обоих высказываний, которая исключает их соотнесение с чем-то отличным от них самих, такую проверку остается проводить лишь путем произвольных предположений о том, что указания на их ложность либо истинны, либо ложны. Главное предварительное условие парадокса лжеца заключается в том, чтобы вынудить нас делать произвольные предположения о логических значениях предлагаемых суждений, не имея никакой возможности допустить обратное тому, что утверждают они сами. Это достигается путем предъявления таких высказываний, которые сами указывает на свою ложность и этим указанием исчерпываются. В результате наша свобода действий сводится к праву предполагать, что само указание на ложность предлагаемых высказываний является либо истинным, либо ложным. Признаем, что оба наши высказывания идеально соответствуют предварительным условиям парадокса лжеца. Вполне ясно, что, прилагая усилия и принимая меры, чтобы не отвернуться от них, мы тем самым принимаем эти условия и приводим себя в полное соответствие с ними.

Поскольку все наше внимание сосредоточивается на истинности или ложности проверяемых указаний, нам и в голову не приходит спросить себя о том, что, может быть, затеяв такую проверку, мы невольно и неявно признали то, с чем мы вовсе не согласны. Но что это может быть? Как что? – Это наше невольное согласие с тем, что высказывание, сводимое к указанию на свою ложность, может иметь какое-то логическое значение. Разве мы это не подразумеваем, когда бросаемся проверять ложность или истинность этого указания? Но кто сказал, что предложение, которое в силу своих конструктивных особенностей не может соответствовать ни одному мало-мальски общезначимому критерию истинности, может иметь какое-то логическое значение? Этого никто не утверждал. Так может иметь или нет? Вот и получается, что, проверяя истинность или ложность указания на собственную ложность, которое заключают в себе оба наши предложения, мы решаем судьбу допущения, которое мы не делали, но которым мы поневоле руководствуемся. Мы можем предположить, что указание на ложность истинно или что оно ложно. Ничего другого мы делать не можем. Но при этом мы не знаем, могут ли результаты такого предположения относиться к нашим высказываниям, взятым в их целом. Но к нему-то и относятся проверяемые указания на ложность. Поэтому прежде чем приступать к своим допущениям, мы вправе требовать доказательство их собственной допустимости. Разумеется, что такого доказательства нам никто не предоставляет.

С учетом сказанного, встает следующий вопрос: если предположение истинности или ложности того указания на ложность, которое содержится в наших обоих предложениях, – это всего лишь предположения относительно правильности этого указания, то откуда могут происходить истинность и ложность обсуждаемых предложений в их целом? Ведь из самих предположений и тем более из самого по себе указания, которое проверяется, они возникать никак не могут. Действительно, если выясняется, что указание на ложность приводимого предложения ложно, то отсюда следует, что такое предложение истинно. Это точно и сомнению не подлежит. Вопрос заключается в том, как именно выясняется, что указание на ложность ложно и как именно устанавливается, что предположение о его истинности верно? Чтобы выяснить это, предположим, что утверждения о ложности обоих наших высказываний является ложным. Как нам проверить свое предположение? Тут-то все и начинается, потому что предположение ложности указания на ложность никак не проверяется, а используется совершенно иначе. Оно превращается в руководство к действию. Давайте проследим, как мы оказываемся в той самой ловушке, из которой не так просто выбраться.

Допустим, что указание на ложность обоих наших высказываний ложно. Допустили, и делать нам опять станет нечего, если после этого мы не решим, что вытекает из этого допущения применительно не к проверяемым указаниям на ложность, а к самим высказываниям, на ложности которых настаивают эти указания. Выглядит это так. Допустим, что указания на ложность ложны. Это значит, что оба высказывания, на ложность которых они указывают, истинны. Теперь допустим, что они истинны. Это значит, что оба наши высказывания ложны. Если указание ложно, то высказывание истинно, если указание истинно, то высказывание ложно. Разве не так? Но где же ужасные ловушки, из которых не так просто выбраться? Обратим внимание на то, что всякий раз мы предполагаем истинность или ложность указаний на ложность наших высказываний, а приходим к ложности и истинности самих этих высказываний. Ну, и что? – Как что? Мы чуть не забыли, что оба высказывания, ложность которых утверждается, это и есть сами указания на их ложность. Ведь ничего иного, кроме указания на собственную ложность наши предложения собой не представляют. Оба они исчерпываются заявлением о том, что они ложны. Ничего другого и ни о чем больше в них не утверждается. Поэтому когда мы допускаем ложность указаний на их ложность и приходим к выводу об их истинности, то это означает истинность самих указаний на ложность. И наоборот, когда мы допускаем истинность указаний на ложность и приходим к ложности наших высказываний, то это означает ложность указаний на их ложность. Наконец-то, ужасные ловушки!

Мы допустили ложность указаний на ложность, но сделали круг и пришли к их истинности. Мы, наоборот, допустили их истинность, но получили их ложность. Но что-то нам подсказывает, что все это мы уже проходили. Где-то такое же мы уже проделывали с логическими значениями, которые приписывались такому же свидетельству ложности. Когда-то такое же свидетельство ложности (помнится, «лжец») уже признавалось ложным, что приводило к истинности всего аутичного высказывания (помниться, «я лжец), что внезапно означало истинность указания на ложность, допущенного как ложное. И наоборот, истинность свидетельства ложности приводила к ложности аутичного суждения, что мгновенно оборачивалось ложностью свидетельства ложности, допущенного как истинное. Что было, то было. Правда, происходило все это несколько иначе. В те давние времена кроме аутичного высказывания и заключенного в нем свидетельства его ложности имелся еще и третий участник шоу, а именно, источник этого высказывания – «я». Теперь его нет, но дело его живет и побеждает. В его бытность механизм парадокса лжеца работал так. Допускалась, что предикат «лжец», относимый к «я», ложен. В результате «я» не становился лжецом, что превращало суждение «я лжец» в истинное суждение и тут же влекло за собой истинность предиката «лжец». И наоборот, допуская, что «лжец» является истинным предикатом, мы превращали «я» в лжеца, что влекло ложность «я лжец» и мгновенную ложность предиката «лжец». Мы выяснили, что вся эта круговерть покоится на том совершенно нелепом допущении, что источник суждения, «я»,  производит не только высказывания, но и их логические значения. Теперь все проще.

Теперь не надо делать никаких компроментирующих оговорок насчет того, что «я» всегда лжет, когда он лжец, а в перерывах говорит только правду. Теперь число участников свелось, по видимости, к двум. Первый – это аутичное высказывание, второй – указание на его ложность. Вот и все. Как же теперь вращается та же карусель? Мы уже говорили, что никакие указания на ложность сами по себе не могут становиться ни истинными, ни ложными. Но они такими и не становятся сами по себе. Это мы, и никто другой, допускаем, что они в обоих наших предложениях либо истинны, либо ложны. В обоих случаях такие допущения становятся (видели, как) источником истинности или ложности наших аутичных высказываний, что непосредственно оборачивается такими логическими значениями указателей ложности, которые противоречат исходным. Где же тут подвох? В чем заключается софизм, на котором основаны наши безличные, неуязвимые и безоговорочно аутичные высказывания? Он, как и любая ловкость рук, лежит на поверхности. Допуская, что указания на ложность наших безупречных ловушек ложны или что они истинны, мы продолжаем так: если указание ложно, то высказывание истинно, если указание истинно, то высказывание ложно. Так или нет? Если нет, то никакого превращения исходной ложности указания в его финальную истинность не произойдет. Если да, то парадокс лжеца в его безупречной редакции основан на том совершенно нелепом допущении, что логическое значение указателя ложности, допущенное нами самими, есть источник логического значения всего аутичного предложения в целом. Спешите видеть, что так и есть. Ложность утверждения, что такие высказывания ложны, означает, что эти высказывания истинны, а истинность того же утверждения  – что они ложны. Так ведь? Именно так! Но это и есть чушь собачья. Она предполагает то, чего мы никогда не делали и сделать в принципе никогда не сможем, а именно, что мы действительно доказали любым возможным способом, что какое-то наше предположение насчет утверждений ложности аутичных высказываний, само является истинным или ложным. Ничего подобного мы не только не делали, но и никогда не сможем сделать в случае с неуязвимыми формулировками парадокса лжеца. Ложность или истинность указания на их собственную ложность невозможно доказать никаким способом, потому что такие указания – это и есть сами аутичные высказывания, которые в силу своего хитроумного устройства полностью замкнуты на себя и ни с чем не соотносятся. Поэтому они исключают все критерии истинности, а значит и саму возможность доказательства своей истинности. Но раз мы никогда не узнаем, верны ли указания на ложность наших высказываний или нет, мы никогда не сможем заключить, исходя из наших предположений, об истинности самих этих высказываний. Точнее сказать, мы можем сделать это только одним способом: выдавая наши произвольные предположения за результаты их проверки, подменяя тем самым действительное желаемым. Такая подмена и является главным подвохом и софизмом, который обеспечивает круговорот парадокса лжеца в его новой редакции. Не источник аутичного высказывания, как в случае с «я лжец», а наши произвольные допущения, а значит, мы сами как их авторы становимся теперь источником истинности и ложности таких высказываний. Теперь парадокс лжеца держится не на лжеце, а на нас самих. Теперь не он, а мы сами – лжецы и источник парадокса лжеца.  

Таким образом, опять подвох и опять софизм, демонстрируемый на глазах изумленной публики. Озадачивает, что публика эта вовсе не праздные зеваки, а люди ученые и искушенные по всяких парадоксах. Зачем им культивировать парадокс лжеца? Ведь никто из них не пытается, как мы, его разоблачить и поневоле дискредитировать. Неужели и впрямь стремление выбраться из этой ловушки может произвести научную революцию? Но как? Даже если допустить, что целью является не раскрыть суть, а просто избежать парадокса лжеца, то искать следует его условия. Но если мы не ошиблись, то все они – это грубые логические ошибки. Все они отдельно от парадокса лжеца – вещи совершенно недопустимые. Выходит, что, рассуждая о том, как избежать парадокса лжеца, и совершая попутно научную революцию, логики по профессии соглашаются с тем, что их продолжают дурить и сами тому способствуют, изобретая безупречные формулировки парадокса лжеца. А может, им нужна страшная-престрашная угроза всеобщей логической деструкции, исходящая, якобы, от древней головоломки, для того, чтобы обосновать актуальность своих исследований, выдавая их за проекты спасения от нависшей угрозы? Если так, то это из-за проблем с воображением. Рассказывают, что великий логик Гедель поинтересовался как-то судьбой одного из своих учеников. Ему сказали, что он стал поэтом. Гедель заметил: ему никогда не хватало воображения, чтобы быть логиком. Быть может, некоторым тоже стоит заняться поэзией или разведением пчел?

P.P.S. О логиках с любовьюк истине

Существует софизм, с помощью которого можно доказать, что 2·2=5. Однако никто из математиков не называет это ловушкой и даже не обращает на это внимание. Но почему? – Конечно же, потому, что правила умножения не допускают такой результат, хотя и два, и пять, и операция умножения являются достоянием математики. Но число пять, полученное как результат умножения числа два на число два, – это грубая математическая ошибка. Попытка доказать обратное – это, если не хохма, то глупость. Мы выяснили, что парадокс лжеца в любой своей формулировке вообще не является логическим объектом, потому что основан на предположениях, категорически исключаемых самой логикой. Он полностью алогичен по своему происхождению, поэтому не может принадлежать логике, так же как «дважды два равно пять» не может принадлежать математике. Тогда почему отношение к алогичному парадоксу лжеца в логике совершенно иное, чем отношение к ошибочному действию 2·2=5 в математике? Почему лукавый софизм называют великим логическим парадоксом? Почему не только не отворачиваются от него, а, наоборот, прилагают много сил, чтобы утвердить его в логике и придать ему выдающееся значение? Сами логики, как мы знаем, не разоблачают древний софизм, а дорабатывают его формулировки, делая их более совершенными и свободными от совсем уж очевидных логических нелепостей, вроде признания лжеца источником ложности его высказываний. Лжец – вообще не категория логики, он – не ее понятие, как и правдолюб. Логика занимается безличными высказываниями и условиями их истинности. К числу таких условий никакой источник высказываний принадлежать не может. Это требование полностью учтено в новой формулировке старого парадокса. Место «я лжец» занимает «данное высказывание ложно». 

Почтительное отношение к алогичному результату – великая загадка современной логики. Попробуйте только ковырнуть ее хотя бы одним ноготком, попробуйте заявить с доказательствами в руках, что новое платье короля – это такой же логический стриптиз, как и прежнее, и вас никто не станет слушать. Вам, как и мне, намекнут на некомпетентность и снисходительно предложат «почитать что-нибудь об этом». Вам категорично заявят, что парадокс лжеца, в любой из его формулировок, не является ни доказуемым, ни опровержимым внутри той системы (или того языка), в которой он сформулирован; что в этом и заключается смысл великой теоремы Геделя о неполноте; что эта теорема стала одним из краеугольных камней современной формальной логики, на которой, в свою очередь, основаны все языки программирования, вообще вся компьютерная наука. Выходит, что усомниться в логичности парадокса лжеца – это подорвать основу всей компьютерной науки! Ведь она предполагает такое доказательство, которое без признания парадокса лжеца было бы невозможным! Если бы этот парадокс пресекался самой логикой, то никакой современной логики не было бы вообще! Ну, а без нее, сами понимаете, программы виснут.

Дело, оказывается, вовсе не в том, что парадокс лжеца логически невозможен, а в том, что он логически недоказуем. Но мало того (и в этом заключается самое главное) выходит, что полностью доказана логическая неопровержимость парадокса лжеца. Нет, не его логическая несостоятельность, а его логическая неопровержимость. Доказано, что опровергнуть его невозможно. Ну, какие после этого разоблачения древнего софизма могут иметь место! Ведь оказывается, что за его неопровержимость ручается сама великая теорема Геделя о неполноте! Выходит, что не кто-нибудь, а сама логика убедительно и бесповоротно доказала, что парадокс лжеца логически неопровержим. Не будь такого доказательства, не было бы и никаких языков программирования, никакой компьютерной науки. Как после этого можно сомневаться в неопровержимости парадокса лжеца! В результате, любые доводы в пользу того, что парадокс лжеца логически недоказуем и неопровержим именно потому, что он алогичен, т. е. просто потому, что он невозможен в качестве предмета логического опровержения или доказательства, не могут возыметь никакого действия. Никто из логиков не станет их слушать: никто из современных формальных логиков. Но за кем тут последнее слово? – Только за новыми результатами познания. Нам говорят, что парадокс лжеца недоказуем и неопровержим. Мы говорим, что он логически невозможен. Как доказать, что наука об истинности высказываний не оставляет парадоксу лжеца никаких шансов?

 

Эпилог. Ошибка номер ноль

Теперь ясно, что парадокс лжеца в любой его формулировке (и в персонифицированной «я лжец», и анонимной: «данное высказывание ложно») – это заранее заготовленный сценарий курьезной мыслительной ситуации, в которую попадаем мы сами, действуя соответствующим образом. Без нас тут вода никогда не освятится, что и указывает на то, что структура древнего парадокса существует не сама по себе и происходит не из собственной связи ее компонентов. Она субъективна. Логический характер этой ситуации придает то обстоятельство, что чудесные взаимопревращения происходят с логическими значениями предлагаемых суждений – с их истинностью и ложностью. В итоге их непосредственный переход друг в друга квалифицируется как логический парадокс. На самом же деле, к чему и сводится вся мораль предлагаемых заметок, к такому результату приводят грубые логические ошибки, совершенно недопустимые в любом другом случае. Интрига в том, что сценарий парадокса провоцирует нас на такие ошибки, что изобличает его как хитроумный, но совершенно несостоятельный софизм. С другой стороны, такая оценка парадокса делает его незаменимым учебным пособием и практическим руководством по логике в качестве свода недопустимых предположений и приемов мышления. Наставления от противного всегда дают огромный педагогический эффект, так как приводят к осознанию того, что любое правило, чтобы соблюдаться и править, нуждается в чьим-то признании и постоянном содействии. Парадокс лжеца в любой его формулировке – игра против правил. Первой логической нелепостью является инициируемое им признание источника суждения источником логических значений этого суждения. Тут логика сильно отличается от обыденного мышления. Лжец лжет как угодно, сколько угодно и где угодно, только не в логике. В логике истинность и ложность высказываний не является следствием лжи, а имеет иные основания. Верно, что лжец тот, кто лжет, но неверно, что ложь – это то, что говорит лжец. Очень полезное наставление. Вторая логическая нелепость – это та легкость, с какой сценарий парадокса лжеца в его безличной формулировке переходит от ложности или истинности указаний на ложность предлагаемых высказывания к их собственной истинности или ложности. Например, предполагается, что из допущения о том, что указание на ложность высказывания «данное высказывание ложно» является ложным, прямо следует, что высказывание «данное высказывание ложно» является истинным. Недопустимость превращения ложной ложности высказывания в его истинность менее очевидна и не так бросается в глаза, как превращение лжеца в источник логических значений. Тем не менее, мы выяснили, что превращение указания на ложность в истинность высказывания, которому эта ложность вменяется, полностью исключается принципиальной бездоказательностью любого предположения относительно ложности или истинности такого указания на ложность. Проще говоря, мы можем допустить, что суждение «данное высказывание ложно» является ложным, но с учетом того, что оно из-за особенностей его строения, ни с чем не соотносится и ни на что не указывает, кроме своей ложности, мы принципиально не можем доказать, что наши предположения истинны или ложны. Но если так, то, делая такие предположения, мы вынуждены ими же и ограничится. Препятствием дальнейшего продвижения становится обстоятельство, имеющее фундаментальный характер, а именно, принципиальная бездоказательность любых наших предположений, что делает их заведомо несостоятельными. Но тут-то и встает вопрос, который показывает, что исходный софизм, который приводит к перечисленным нелепостям, нами еще не выявлен.

Что мешает нам убрать кавычки в суждении «данное высказывание ложно» и прямо спросить: если данное высказывание ложно, то что отсюда следует? Иначе говоря, что мешает нам представить парадокс лжеца следующим образом: «если данное высказывание ложно, то…. что?». Ведь технология парадокса в том и состоит, чтобы, с одной стороны, держаться на удалении от его формулировок, а с другой стороны, погружаться в них вместе с нашими предположениями. Первое нужно для того, чтобы оценка логических значений предлагаемых высказываний была внешней, что отвечает требованиям логики. Второе нужно для того, чтобы такая оценка была получена не иначе как путем превращения внутренних указаний на ложность этих высказываний в соавтора и средство реализации наших предположений. При этом неявно допускается, что внутренний характер нашего сомнительного соавтора позволяет ему менять логические значения высказываний, которым он принадлежит, в зависимости от приписываемой ему ложности или истинности. Отсюда видно, что погружение в высказывание нужно только для того, чтобы превратить наши внешние предположения о его логических значениях в его собственные логические значения. Отсюда ясно, что никакой отстраненной точки зрения на парадокс лжеца в случае вовлечения в его сценарий быть не может. Но эта вовлечение не должна быть полным, Почему? – Вот и выясним почему. 

Нашей задачей становится полное погружение в парадокс. Окончательно дожать и разоблачить старый софизм иначе нельзя. Вопрос о ложности «данного высказывания», которое сводится к указанию на свою ложность, будет решаться нами всеми возможными способами с учетом строения этого высказывания. Первое, что нужно усвоить, заключается в том, что главный подвох парадокса лжеца не обусловлен самим по себе аутичным характером его формулировок. В самом деле, сами по себе аутичные, т. е. свидетельствующие исключительно о себе, высказывания не вызывают никаких проблем с определением их логического значения. Оно и понятно, ведь все необходимое для определения такого значения они заключают в самих себе. Например, суждение «данное предложение состоит из шести слов» является истинным. Суждение «данное высказывание состоит из сорока четырех букв» – тоже. «Данное предложение написано по-китайски» – очевидно ложно. «Данное предложение садержит две граматические ашибки» – ложно, потому что в нем три ошибки. «Данное предложение состоит из подлежащего, сказуемого и дополнения» – истинно. Как видим, никаких проблем с определением логических значений аутичных высказываний тут не возникает. Даже если напустить тумана в наши аутичные высказывания, они все равно могут обсуждаться на предмет своей истинности или ложности. Например, «данное высказывание ни о чем не говорит, кроме самого себя», или «данное высказывание не вполне корректно». Важно понимать, каким путем мы получаем логические значения этих высказываний? Конечно же, самым обыкновенным. Мы сопоставляем само высказывание с тем, что о нем сказывается. Вот и все. Случаи, когда высказывания говорят о себе самом, невероятно облегчают, казалось бы, решение вопроса об их истинности. Все аутичные высказывания, в отличие от прочих, имеют два аспекта, о которых мы говорили в связи с парадоксом лжеца. Первый – то, что о них сказывается, второй – они сами в их целом. Все они – это подлежащее и сказуемое в одном лице. К тому же обе стороны аутичных высказываний совершенно идентичны по содержанию. Поэтому соотнести сказуемое с подлежащим – проще простого. И такое соотнесение не является бутафорским. Аутичные высказывания по-настоящему заключают в себе и высказывание, и его предмет, т. е. те стороны, которые в высказываниях иного рода могут противостоять друг другу внешним образом. Мнение о том, что стороны аутичных высказываний слиты воедино, выражает не действительный факт их прямого слияния, а необычный способ их соединения в рамках таких высказываний. Представьте себе для примера небольшую полоску бумажной ленты, концы которой не просто склеены между собой, а предварительно перевернуты на 180º по отношению друг к другу. Лента, склеенная таким образом, называется в топологии «лентой Мебиуса». Мысленно двигаясь ее по поверхности, мы будем постоянно и непосредственно переходить от одной ее поверхности на другую, но никогда не заметим этого. Похожим образом, переход от одного аспекта аутичного суждения к другому происходит непосредственно и постоянно, на чем и основана круговерть логических значений парадокса лжеца. Важно подчеркнуть, что не существует никакого особого правила для решения вопроса о логическом значении аутичных высказываний. Имеется общее правило для всех высказываний, которое является единым. Оно сводится к тому, что для определения логического значения любого высказывания нужно соотнести его содержание и его предмет с целью выяснения их соответствия. Тут неважно, каким образом и благодаря чему это соответствие устанавливается. Важно, что источником и критерием логических значений любого высказывания становится соотнесение его содержания и его предмета, их соответствие, и ничто иное. С этой точки зрения, истинность высказывания – это показатель соответствия его содержания и его предмета, а ложность – показатель их несоответствия. Отсюда ясно, что никакие логические значения высказывания невозможны вне отношения его содержания и его предмета. Это не ущемляет и не ограничивает истинность и ложность, а точно определяет их источник и область значения.

Теперь посмотрим, как решается другой вопрос: об истинности или ложности высказываний о логическом значении других высказываний. Вспомним, что в любой формулировке парадокса лжеца вопрос о ложности или истинности высказываний, содержащих указание на свою ложность, является главным. Допустим, кто-то утверждает, что высказывание «рак на горе свистнул» – ложно. Допустим, что мы не согласны с таким значением. Вопрос заключается в том, как сформулировать нашу позицию, каким высказыванием ее охарактеризовать? Можно сказать так: «рак на горе свистнул» – истинно, а не ложно. Но можно и по-другому: высказывание ««рак на горе свистнул» – ложно» является ложным. Если принимается первая формулировка, то вопрос об истинности высказывания решается в обычном порядке по единому правилу. Содержание высказывания соотносится с его предметом. Но что происходит во втором случае? Как проверить ложную ложность? Какое высказывание и с чем надо для этого соотнести? Следуя единому правилу, надо соотнести содержание высказывания и его предмет. Но с чем соотнести логическое значение высказывания? Какому компоненту в предмете высказывания может соответствовать ложность или истинность этого высказывания? Ясно, что предмет, способный соответствовать такому содержанию, не существует. Причем, именно потому, что логическое значение – это показатель соответствия предмета и суждения о нем. Оно – свидетельство их соответствия или несоответствия, а не само содержание суждения и не предмет суждение. Если так, то высказывание ««рак на горе свистнул» – ложно» не может иметь никакого собственного логического значения, поскольку отсутствует предмет, с которым может быть соотнесено его содержания. В таком же положении оказываются все другие высказывания, которые содержат в себе указание на логические значения. Их особому содержанию не может соответствовать никакой предмет. Отсюда следует, что приписывание логических значений таким высказываниям является логически недопустимым. Любые высказывания, содержащие в себе указание на логические значения, не могут обладать никаким логическим значением. Вот и получается, что лжец может не только утверждать о том, что он лжет, но и спрашивать о том, лжет он при этом или нет, сколько угодно и где угодно, только не в логике. Ложной или истинной ложности в логике быть не может. Здесь высказывания, заключающие в себе указания на логические значения, не являются ни истинными, ни ложными. Этим пресекается возможность бесконечного умножения числа последующих высказываний, заключающих в себе логические значения предыдущих. Иначе говоря, недопустимо предполагать, что, например, ложная ложность может быть истинной или ложной и т. д.  Но высказывания, которые не являются ни истинными, ни ложными не являются и объектами логики. Отсюда следует, что утверждения, которые заключают в себе логические значения, не являются логическими объектами. Поэтому, с одной стороны, таким утверждениям не могут соответствовать те понятия, которые характеризуют логические объекты и их устройство. Например, компоненты алогичного высказывания не могут быть его субъектом или предикатом. С другой стороны, категории истинности и ложности не допускают такое свое применение, которое приводит к их превращению в алогичные высказывания или в их компоненты. Все категории, в качестве которых истинность и ложность перестают быть объектами логики, попадают в список противопоказаний для их использования. Например, истинность или ложность не могут выступать ни субъектом, ни предикатом суждения. Пожалуй, единственным субъектом суждения, в которые могут превращаться истинность или ложность, является предмет их понятия, а единственным предикатом – определение их понятия. Напомним, что такая категоричность – следствие того положения, что утверждения, которые содержат в себе логические значения, вообще не являются логическими, так как не могут быть ни истинными, ни ложными, что в свою очередь основано на том, что истинность и ложность – это показатели соответствия содержания высказывания и его предмета. В результате, с одной стороны, никакие утверждения о логических значениях высказываний не являются ни суждениями, ни субъектом суждения, ни предикатом этого субъекта, ни посылками умозаключений. А с другой стороны, сами истинность и ложность не могут использоваться в качестве тех же самых логических категорий. Например, недопустимо исходить в своих рассуждениях из утверждений, содержащих логические значения, либо из самих этих значений. Рассуждения вроде «если верно, что лжец сказал правду, то…» оказываются недопустимыми. Подчеркнем еще раз, что никакие логические значения не могут быть ни субъектом, ни предикатом, ни суждением, ни посылкой, ни аргументом. Все это – прямые следствия того положения, что высказывания, которые содержат в себе указание на логические значения, не могут быть ни истинными, ни ложными. В силу этого такие высказывания и их компоненты не являются объектами логики. В конечном счете, сами категории ложности и истинности сводятся к тому, чем они являются по своей сути, – к логическим значениям высказываний. Они – показатели соответствия содержания высказывания и его предмета. Отсюда вытекает, во-первых, что мы напрасно доверились парадоксу лжеца, когда всерьез отнеслись к предложению обсудить логическое значение высказывания «данное высказывание ложно». Правда, мы нашли непреодолимое логическое обстоятельство (недоказуемость), которое блокирует такое обсуждение. Во-вторых, мы поступили правильно, когда полностью погрузились в парадокс лжеца и тем самым исключили всякую возможность внешней оценки логического значения его формулировок. 

Обратим внимание на то, что ложность, в отличие от истинности, становится и остается логическим значением именно тогда, когда содержанию суждения не соответствует никакой предмет. Иначе говоря, ложность, в отличие от истинности, возникает из отсутствия коррелята высказывания в виде его предмета. Поэтому свое логическое признание ложность получает лишь через отношение к истинности, и никак иначе. Ложность, имея негативный характер, вс егда предполагает истинность. Истинность, имея позитивный характер и собственное онтологическое основание (в виде соответствия содержания высказывания его предмету) не предполагает истинность. Она, словами Спинозы, «есть мерилом себя и лжи». Именно поэтому началом парадокса лжеца является ложность, а е истинность. Ложность непременно приведет к истинности, обязательно на нее укажет и через нее себя определит. Наоборот, истинность вполне самодостаточна и не приводит к ложности. Действительно, сколько не крути предложение «данное высказывание истинно», сколько не предполагай его истинность или ложность, оно не только не приведет ни к какому круговороту логических значений, но погубит весь софизм, так как поневоле напомнит о едином правиле установления логических значений высказывания, обращение к которому приведенное высказывание категорически исключает. И наоборот, высказывание «данное суждение ложно» не только не предполагает никакой предмет вне себя, но сразу же воспроизводит противоположность истинности и ложности, вне которой ложность невозможна и которая сама собой, за отсутствием всего остального, становится содержанием вопроса о логических значениях приводимого высказывания. Выходит, что все формулировки парадокса лжеца, сводимые к предложениям, указывающим на свою ложность, а также исходный вопрос об истинности или ложности этих указаний, основаны на онтологической ничтожности и производном характере логического значения ложности.

Вернемся к нашему вопросу. Если данное высказывание ложно, что из этого следует? Мы знаем, что парадокс лжеца невозможен без нашего соучастия. Поставив наш вопрос, мы приняли формулировку парадокса, но исключили вопрос о ложной ложности, с которого он начинается. Мы знаем, почему приведенное высказывание, содержит указание на свою ложность. Мы видим, что оно, в отличие от нашего свистящего на горе рака, полностью исключает обращение к единому правилу выяснения своего логического значения. Известно также, что из самой по себе ложности нашего высказывания не может ничего следовать. Что же нам делать с учетом всего этого? Какой логический вывод мы можем получить из высказывания, которое и суждением-то вовсе не является, так как содержит в себе значение ложности? Вспомним, что ложность всегда предполагает истинность и определяется через нее. Противоположность этих логических значений после принятых нами мер уже не может превратиться в несостоятельный вопрос о логическом значении нашего высказывания, заключающего в себе ложность. Отсюда вытекает, что завершением нашего вопроса не может быть ни вовлечение в парадокс лжеца, ни, к сожалению, действительное выяснение логического значения нашего аутичного высказывания. Все, что нам остается, с точки зрения логики, это обратиться к логическому понятию ложности и на его основании сделать единственно возможный вывод. Он таков: если данное высказывание ложно, то оно не истинно. Вот и все, что выпадает в сухой осадок после деятельной нейтрализации парадокса лжеца, суть которой состоит в выяснении и неукоснительном исполнении правил логики. Вот и все, к чему сводится собственно логическое, а не алогичное, содержание неразрешимого парадокса. Именно эта куцая тавтология становится проекцией древнего софизма на экран логического мышления. Все остальное в нем – игра против правил логики. Первым нарушением этих правил и первой провокацией является предложение выяснить логическое значение такого высказывания, которое заключает в себе указание на свою ложность, а потому не может быть ни истинным, ни ложным, в силу чего вообще не является объектом логики. В этом и заключается первый подвох, первое отступление от правил логики. Логические значения становятся предпосылками для предположений, что также недопустимо. Затем принципиально недоказуемые предположения оборачиваются недопустимыми логическими значениями аутичного высказывания. Благодаря двум его аспектам эти значения снова возвращают к исходным предположениям, но вступают с ними в противоречие. Так возникает парадокс лжеца. Его главный урок – необходимость выявлять, строго ограничивать и всегда учитывать алогичный характер обыденного мышления.  

Вот оно что! Оказывается, нельзя дезавуировать парадокс лжеца, не дискредитируя то мышление, которое не считается с сущностью главных категорий логической семантики и использует их неподобающим образом. Истинность и ложность – это показатели соответствия содержания суждения и его предмета, они – индикаторы этого соответствия или его отсутствия. Их использование не по назначению или в любом другом качестве – яркое свидетельство логического бескультурья обыденного языкового мышления, так же как ошибки письма и речи – свидетельство его безграмотности. Ничего обязательного для логики такое бескультурье в себе не заключает, кроме просветительства, которое предполагает строгое соблюдение собственных правил логики. Поэтому задачей первостепенной важности становится четкая формулировка этих правил. Тут-то и сказывается отношение к парадоксу лжеца. Его предварительным условием является не простое игнорирование собственной сущности главных категорий логики, а категорическое отрицание этой сущности. Все до единого правила построения парадокса лжеца – полный антипод фундаментальных истин логической семантики. Но понять это можно, исходя не из старого софизма, а из выяснения того, что такое истинность и что такое ложность как таковые, совершенно независимо от него. И если, решая эту задачу, логика пойдет на малейшую уступку своему антиподу, например, допустит его как логический парадокс, то она неминуемо проглядит его исходный подвох и никаких своих правил, способных противостоять парадоксу лжеца уже не получит. Ведь признать парадокс лжеца логическим парадоксом, значит, согласиться с тем, что в нем действительно говорится об истинности и ложности, а не чёрти о чем, выдаваемом за эти категории. Но так и поступает, к великому сожалению, современная формальная логика. Ее «семантическое определение истинности», предложенное Альфредом Тарским, – это не что иное, как сам парадокс лжеца, возведенный на трон логики и коронованный под чужим именем. Суть нового «определения истинности» сводится к тому, что высказывание «я лжец» истинно, если я лжец. Иначе говоря, отношение двух обязательных аспектов парадокса лжеца, неизбежно идентичных по их инварианту (будь то "я лжец" или "данное высказывание ложно"), выдается за эталон соответствия содержания и предмета суждения. Отсюда и почести, оказываемые этой логической пустышке. Между тем, собственное отношение двух аспектов любого аутичного высказывания, превращенное А. Тарским в новое «определение соответствия» – это вообще не соответствие, а функциональное раздвоение одного и того же высказывания на предмет высказывание и его содержание. Очевидно, что прообразом такого "определения истинности" может выступать не интуиция, как принято думать, а разве что галлюцинация «классической идеи соответствия суждения и его предмета». Тут ни в коем случае нельзя отвлекаться на вопросы и проблемы логического характера, порождаемые новым «определением истинности». Как в любом фокусе, они нужны лишь для того, чтобы отвлечь внимание от главного. А главное заключается в том, что «новое семантическое определение истинности» – это троянский конь, с помощью которого в логику допускаются объекты, категорически исключаемые классическим (и единственно верным) определением истинности. Например, такой объект: «истинно, что истинно, что ложно, что я лжец». Подчеркнем, что определение истинности – это определение сущности логических объектов: их логического значения. Без него они – это чьи угодно, но только не логические объекты. Но согласно «новому определению», высказывание «истинно, что ложно, что я лжец» является истинным, если истинно, что ложно, что я лжец. Чего же боле?

Истинность, признанная в противоположность древнему софизму как показатель соответствия содержания и предмета суждения, становится не только мерилом себя и лжи, но и мерилом допустимых способов своего употребления. Все предельно просто: истинность и ложность не могут быть тем, чем они не являются по своей сути. Но при совмещении с любыми другими категориями, т. е. в случае своего недопустимого использования, они теряют свою сущность и становятся чем угодно, только не показателями соответствия содержания и предмета суждения. А раз так, то любая попытка превратить логические значения в то, чем они не являются по своей сущности, например, в субъект или предикат высказывания, в посылку умозаключения или его результат и т. д. – это преступление против правил логики. Каких таких правил? – Очень простых. Все они сводятся к одному: истинность и ложность остаются категориями логики лишь до тех пор, пока используются как показатели соответствия содержания и предмета суждения. Поэтому там, где такого соответствия уже нет или вообще не может быть благодаря особому строению высказываний, там нет и никакой истинности или ложности, а есть лишь их житейские синонимы, которыми можно манипулировать, как заблагорассудиться, в меру своего логического бескультурья. Но ничего общего с категориями истинности и ложности в их логическом понимании, а значит и с логикой тоже, такая забава иметь не будет. Вот и все.  

Резюме

Уважаемые участники форума! Предлагаемые заметки писались с 22.09 по 07.10. и много раз пересматривались и дополнялись. Никаких изменений больше не будет. В последней части заметок под названием «Эпилог. Ошибка номер ноль» подводятся итоги разбирательства и делаются главные выводы. Итог такой: границы применения категорий истинности и ложности устанавливает их собственное определение. Согласно ему, они – показатели соответствия содержания и предмета высказывания. Поэтому вне отношения этих сторон, истинность и ложность не допускают свое использование. Такой логический ригоризм, с одной стороны, ведет к признанию того, что суждения, которые содержат в себе указание на истинность или ложность, не могут быть ни истинными, ни ложными, что нельзя исходить из логических значений («если А истинно, то…») и что умножение логических значений (вопросы о ложной ложность или истинность высказываний) является недопустимым. Нарушение этих правил приводит к грубым ошибкам. Но с другой стороны, тот же логический ригоризм обязывает признать, что понятие истинности, а с ним и сама истинность не могут быть основанием для «правил вывода» и «фигур умозаключения», которыми располагает логика. В самом деле, прямое отношение к истинности имеет содержание суждения, а вовсе не способ его получения. Вместе с тем, никакая фигура умозаключения не зависит от истинности или ложности своих посылок, а значит, строится в соответствии с иным основанием. С каким? Может быть, стоит об этом подумать? Вопрос такой: что является основанием силлогистики, если не семантика? Давайте обойдемся тут без "Я есмь" и т.п. 

 

ПАРАДОКС ЛЖЕЦА. НОВЫЙ СЕЗОН.

Прочитавший предыдущие заметки может прийти к выводу, что, по мнению их автора, логическую подноготную «парадокса лжеца» в любой его редакции образует остроумный софизм, суть которого сводится к подмене доказательности предположительностью, что, в общем-то, так и есть. Но главное все же не в этом. Вся поучительность древнего софизма раскрывается в опыте обнаружения его источников. Все они, как показывает этот опыт, являются грубыми логическими ошибками, которые совершаются совершенно безотчетно или по наивности из-за пренебрежения, игнорирования или забвения строгих правил логики в тех именно случаях, когда логическое бескультурье неизбежно заводит в тупик. Поддавшегося искушению выяснить логическое значение суждения, утверждающего собственную ложность, извиняет то обстоятельство, что вопрос о логических последствиях такого искушения остается нерешенным. Сама логика не знает толком, могут или не могут быть истинными или ложными сами суждения об истинности или ложности. Разоблачение парадоксов приводит к торжеству логики и доходчиво учит соблюдать ее правила. В нашем случае древняя формулировка «парадокса лжеца» научила логической недопустимости простодушного признания говорящего субъекта источником логических значений его суждений. Сказанное лжецом – ложь, сказанное правдолюбом – истина. Это чушь! Из того, что кто-то сказал, что он лжец, не может следовать ни то, что он при этом солгал, ни то, что он сказал правду. Почему? – Потому что логические значения суждений имеют иной источник. Новая формулировка старого софизма раскрыла глаза на то, что не все возможные суждения о логических значениях могут быть истинными или ложными. Действительно, те из них, которые присваивают значения истинности самим себе, принципиально исключают решение вопроса о собственном логическом значении. Почему? – Потому что логическое значение суждения не может происходить из самой по себе определенности заявленного в нем содержания, особенно если все содержание, утверждаемое этим суждением, сводится к указанию на логическое значение его самого. В самом деле, из того, что «данное суждение ложно», никак не следует, что «данное суждение» ложно или истинно. Выводом из сказанного становится признание того положения, что логического «парадокса лжеца» не существует, а существует извечная конфронтация стихийного и нормативного мышления, образующая контрастную светотень, в которой являет себя процесс становления науки логики. Насущная задача этой науки заключается в том, чтобы до конца выяснить и полностью устранить источники возможных злоупотреблений теми суждениями, которые заключают в себе логические значения: например, "А ложно". Представляется, что главным злоупотреблением является допущение собственной истинности или ложности таких суждений. Предположения об истинности и ложности суждений, декларирующих свою ложность, – источник «парадокса лжеца». Теперь же дело принимает более широкий оборот. Не только суждения, утверждающие собственную ложность и не только предположения, подменяющие собой принцип доказательства. Теперь надо понять, почему все суждения, которые заключают в себе любые логические значения, сами не могут иметь никаких значений истинности.

1. Пролог.

Сегодня «парадокс лжеца» проходит по ведомству так называемой «логической семантики», которая всячески отгораживает себя, прибегая к вычурной символике, от естественного языка. Универсальная способность такого языка выражать любую определенность, включая определенность вещей и логические значения суждений о них, квалифицируется ею как «семантическая замкнутость» и признается источником высказываний, утверждающих собственную ложность. Оказывается, что такие высказывания, дай им только появиться, сами генерируют круговорот своих собственных значений истинности, в силу чего они и породивший их «семантически замкнутый» язык признаются источниками «парадокса лжеца». Дело, таким образом, не в том, что суждения, утверждающие собственную ложность, тем и коварны, что вообще ни с чем не соотносятся, даже с самими собой (в отличие от суждений, которые говорят о собственном строении, о языке, на котором они высказаны и т. д.). Ведь в суждениях, утверждающих собственную ложность нет никакой дистанции, а значит и никакого отношения между утверждаемым содержанием и определенностью предмета суждения. Эти стороны здесь совершенно совпадают, вообще не различаются, а потому полностью исключают всякое свое соотнесение, делая тем самым вопрос об истинности или ложности суждения, которому они одинаково принадлежат, принципиально неразрешимым (на основе принципа соответствия). Это фундаментальное обстоятельство, присутствие которого совершенно очевидно, лишает всякого смысла и какой бы то ни было познавательной перспективы любые предположения об истинности или ложности замкнутых на себя суждений о ложности. Такие предположения сами собой превращаются в пустое времяпрепровождение и могут быть сделаны исключительно ради забавы, но никак не с какой-то научной целью. Но в том и заключается коварство этой забавы, что, соблазняясь на такие предположения, мы сами же их производим и именно поэтому и в результате этого получаем круговорот логических значений суждений типа «Я лжец». Выходит, что «парадокс лжеца» производит не «естественный язык», а мы сами! Каким образом? – Вполне заслуженным! Мы игнорируем то, что есть, а именно, что сам формат суждений, утверждающих собственную ложность, полностью выводит их из-под юрисдикции принципа соответствия. Оно и понятно: эти отнюдь не «естественные» суждения умышленно построены таким образом и утверждают то, что исключает сравнение их содержания с чем бы то ни было. И что из того? Предостаточно всяких суждений, которые тоже ни с чем не соотносятся, например, «О-ля-ля» или «Ха-ха-ха!» И что из того? Никто ведь не берется допускать их собственную истинность или ложность. Такие суждения, причем именно потому, что в силу своей грамматической формы, своего содержания или своего строения и т. д. они ни с чем не соотносятся, стоят вне различия истинности и ложности. Они могут быть квалифицированны как угодно, как уместные, удачные, остроумные, забавные и т. п., но никак не истинные или ложные. Различие этих «семантических предикатов», истинности и ложности, есть там, где работает принцип соответствия, а именно, там, где есть категориальное различие между утверждаемой определенностью предмета суждения и собственной определенностью этого предмета. Такого различия в случае с суждениями типа «Я лжец» не просто нет, но заведомо нет и быть не может. Поэтому суждения, утверждающие собственное логическое значение (и совсем не обязательно ложность), не могут быть ни истинными, ни ложными, как и «ха-ха-ха!». Не могут, и все тут! Но если так, то зачем делать предположения об их заведомо невозможной истинности или ложности? Зачем провоцировать круговорот логических значений, полностью исключающий всякую однозначность и завершенность? Показательно, что логическая семантика не только не разоблачает и не высмеивает «парадокс лжеца», но берет его под свою опеку. Этим и объясняется то невероятное, на первый взгляд, обстоятельство, что все существующие попытки «избежать парадокса лжеца» не только не затрагивают его истинный источник, но направлены, прежде всего, на то, чтобы дезавуировать главный критерий, превращающий «парадокс лжеца» в пародию на логическое глубокомыслие. Этот критерий – принцип соответствия, лежащий в основе классического понятия истинности. Мы обязательно выясним, как, кем и зачем это делается, чтобы все получили по заслугам. Итак, логическая семантика. Закончив свои дела на другом нашем форуме, мы скоро заглянем в это местечко!

============================================================================================================================================

P.S.  Уважаемые друзья! Думаю, что предварительное разбирательство "парадокса лжеца", итогом которого можно считать выяснение его сути, себя исчерпало. Желающих обсудить более серьезные вопросы, связанные с признанием старого софизма в современной логике, приглашаю на новый форум. Надеюсь, что моя новая запись ""Парадокс лжеца", А.Тарский и две концепции истины" заслуживает вашего внимания.

                                                       Олег Панасенко    18.02.2016

 

Комментарии

Аватар пользователя Дмитрий

Перемудрили. На мой взгляд, Вы взяли не очень удачную формулировку парадокса и стали анализировать какие-то лишние аспекты, отдаляясь от сути парадокса. У меня (и не только у меня) тоже был разбор парадокса в данной формулировке - http://philosophystorm.org/dmitrii/1044, он попроще и слов поменьше. :)

Если человек говорит "Я лжец" (а имеется в виду, что он всегда лжец, иначе нет парадокса), это означает, что все суждения данного человека ложны. Т.е. можно переформулировать более конкретно: "Все мои суждения ложны". Эта формулировка точна еще и в том смысле, что "истина" и "ложь" как предикаты только и могут сказываться в отношении суждений. Ведь ничего, кроме суждений, не может быть истинным или ложным. Какие именно суждения являются истинными или ложными - это выясняется разными методами: на основании опыта ли, или из доказательства - пускай теоретики познания выясняют. Для данного парадокса это неважно совсем. На основании суждения "Все мои суждения ложны" делается другое суждение "данное суждение (поскольку оно тоже входит во множество всех моих суждений) ложно". Ведь если бы человек сказал "некоторые мои суждения ложны" не было бы никакого парадокса. Общий характер суждения заставляет нас включить его во множество всех суждений этого человека, и тем самым, говоря о всех, оно говорит и о себе. Единственный выход - просто исключить его, мол, "все мои суждения ложны, кроме этого". Типа, "за всю свою жизнь сказал только одну правду - что я лжец". Тут, кстати, можно вспомнить Сократа с его "знаю, что ничего не знаю". Говорят, что эта фраза противоречива, но если бы Сократ был точнее, он бы уточнил: "ничего не знаю, кроме собственного незнания" - и не было бы вопросов.

А если мы лишим возможности исключения и заострим парадокс еще сильнее в следующей формулировке: "данное суждение ложно", то как здесь быть? Это же завихрение какое-то, одно ясно - у этого суждения необычная структура. То, что говорится (предикат) здесь является тем, о чем говорится (субъект), причем это не суждение вроде "А есть А", здесь как будто два суждения в одном...

Аватар пользователя Арлекин

"Лжец - это человек, который по определению говорит ложь и не говорит правду"---

Дмитрий, может ли существовать такой человек в реальности? Такой человек существовать в реальности не может. Поэтому несовершенный лжец прикидывается совершенным лжецом, а это - ложь.

"Я лгу" - сказал несовершенный лжец, и он солгал, что он - лжет всегда (совершенный лжец).

Вообще, парадокс лжеца весь переврали. Он имеет множество модификаций, но его конструкция заключается в том, что самого утверждения в парадоксе нет. Есть ссылка на утверждение, но ссылка закольцованная и не приводящая к утверждению.

Болдачев тут верно говорил, что парадокс возникает в момент говорения этой фразы, то есть говорящий говорит ложь о том, что он лжет в момент говорения. Эту тонкость никто на ФШ не понимает.

Этот парадокс легче понять на другом примере:

"Парадокс лжеца — утверждение Парадокс лжеца — утверждение «То, что я утверждаю сейчас — ложно» (либо «Я лгу», либо «Данное высказывание — ложь»).(Вики).

1.«То, что я утверждаю сейчас — ложно».

Самого утверждения нет, есть только ссылка "То, что я сейчас утверждаю...".

А что утверждаю? Утверждения нет!

2. «Данное высказывание — ложь».

Какое данное? Утверждения нет! Есть только оценка какого-то данного высказывания.

 

Есть еще более понятная модификация.

Платон: Следующее высказывание Сократа будет ложным.

Сократ: То, что сказал Платон, истинно[2].

 

Платон ссылается на высказывание Сократа, а Сократ ссылается на высказывание Платона, и это бесконечно (закольцовано). Самого утверждения нет.

Вообще, здесь очень хорошо видно проблему формальной логики, которая и создает сама себе проблемы с тем, что она "чистая", то есть не имеющая наполнения.

Точно так такие же проблемы возникают в "чистом разуме", "чистой идее" и во всем чистом, то есть лишенным смысла.

Аватар пользователя Олег П.

Моей целью было определить суть парадокса лжеца и его условия. Суть в том, что допуская истинность предложенного суждения, мы, обращаясь к его содержанию, приходим к его ложности, а признавая его ложность, мы, обращаясь к тому же содержанию, приходим, наоборот, к его истинности. Почему так происходит? Главное условие: приводимое суждение должно так или иначе, прямо или косвенно содержать в себе а) указание на собственный источник и б) указание на источник или свидетельство своей ложности. Хочу заметить, что любое суждение, приводящее к парадоксу лжеца, - это редукция суждения "я лжец". Например: суждение "то, что я сейчас утверждаю, - ложно" легко преобразуется без изменения своего смысла в "я говорю ложь", что и означает "я  лжец". Суждение "данное высказывание - ложь" тоже кем-то произносится, а поэтому является редукцией "я утверждаю, что это суждение - ложь", т. е. "я утверждаю, что я лгу" или что "я лжец".  

Затем следует перейти к допущению истинности или ложности предложенного суждения. Допущение истинности приводит на деле к превращению "я лжец" в я = лжец. В результате источник ложности совмещается с источником самого суждения, и все оно становится ложным. Признание его ложности приводит на деле к превращению "я лжец" в я ≠ лжец. В результате источник ложности не совмещается с источником самого высказывания, и все оно признается истинным. Выяснив этот механизм, я, опуская подробности, утверждаю, что источник суждения ни при каких обстоятельствах не может быть источником его истинности или ложности. Обратное допущение - это и есть тот софизм, на котором строится "парадокс лжеца". Поэтому дело не в том, всегда или не всегда лжец говорит правду, и не в том, ложно или не ложно то, что я сейчас говорю, а в том, что сколько бы лжец не лгал и какой бы ложью не были мои слова, источником ложности моей лжи и моих слов не могу быть я сам - их источник. Источник логических значений любого суждения - это не тот, кто эти суждения высказывает, лжец он или не лжец. Источник их ложности и истинности совершенно другой. Какой? - Пусть решает логика, но точно не этот. Стиль парадокса лжеца (в любой его редакции) в том и заключается, что он играет на трудностях определения истинности некоторых суждений, например, из-за их необычного строения, из-за заключенных в них "завихрений" и т.д., которые препятствуют или вообще исключают возможность проверить суждение обычным способом. Такие трудности и такая невозможность искусственно инсценируются (и будут изобретаться впредь) именно для того, чтобы дать дорогу и пустить в ход главный софизм парадокса лжеца, а именно, мысль о том, что источником истинности или ложности, в общем, источником логических значений суждения является его источник, сам говорящий, будь то "я", Эпименид, инкогнито или черт лысый. Это вовсе не так, и об этом следует помнить, чтобы не ловиться на удочку древнего подвоха и, тем более, не холуйствовать перед с его глубоким научным значением... 

Аватар пользователя Дмитрий

Поэтому дело не в том, всегда или не всегда лжец говорит правду...

А давайте с Вами допустим, что этот лжец иногда говорит правду и парадокса никакого не будет. Сказав "Я иногда лгу", никакого парадокса не возникнет. Потом, Вы выделили жирным шрифтом Вашу основную мысль:

источник суждения ни при каких обстоятельствах не может быть источником его истинности или ложности.

Что подразумевается под источником суждения - ясно, а вот источник истинности Вы не уточняете: "пусть решает логика"... Как может быть понятна Ваша фраза, если Вы не говорите, что имеете в виду под "источником истинности"? Как бы то ни было, я могу понять Вашу мысль так: мы не можем делать вывод об истинности/ложности суждения на основании того, что оно высказано (некоторым человеком). Это разумно, но парадокс тут не при чем. Если человек скажет: "я говорю правду", мы можем спокойно рассуждать, что имеется некое суждение, если оно истинно, человек действительно говорит правду, если ложно, то человек солгал - никаких проблем. И какое нам дело до "источника истинности"? Если истинно, то так, а если ложно - то вот так. А если человек скажет: "я говорю ложь", возникнет дискуссия, которая будет длится столетиями. Что мешает нам здесь так же как и в первом случае рассуждать? Если суждение истинно, то человек говорит правду, говоря "я говорю ложь", что противоречиво, а если ложно, то человек лжет, когда говорит "я говорю ложь", и тем самым, говорит правду, что тоже противоречиво. Говоря ложь, говорит правду; говоря правду, говорит ложь. Парадокс есть парадокс.

Аватар пользователя Олег П.

мы не можем делать вывод об истинности/ложности суждения на основании того, что оно высказано (некоторым человеком). Это разумно, но парадокс тут не при чем.

Дмитрий, если суждение не высказано, то у нас нет никаких оснований делать выводы о его истинности или ложности. Но если оно высказано, то никак нельзя делать выводы о его истинности или ложности исключительно на основе наших предположений о его истинности и ложности. В любом случае - это безосновательно, а в некотором случае приводит к парадоксу лжеца. Это происходит тогда, когда Вас не только провоцируют судить об истинности или ложности суждения исключительно на основе Ваших предположений, но и склоняют Вас признать, что ложь - это то, что говорит лжец. Это два условия парадокса лжеца.

Если человек скажет: "я говорю правду", мы можем спокойно рассуждать, что имеется некое суждение, если оно истинно, человек действительно говорит правду, если ложно, то человек солгал - никаких проблем. И какое нам дело до "источника истинности?

Дмитрий, "источник истинности" - это основание для решения вопроса об истинности суждения, называемое иначе "критерием истинности" ("критерий" - слово греческое, означает, если по-простому, "то, с помощью чего"). О критериях истинности я не говорю, потому что они хорошо известны и о них можно прочитать в любом справочнике. Парадокс лжеца ограничивает такие критерии всего двумя. Во-первых, это произвольное предположение об истинности или ложности суждения "я лжец" и, во-вторых, это само суждение "я лжец". Как только мы делает предположение об истинности или ложности "я лжец", перед нами встает выбор: мы можем начать поиск каких-то свидетельств, которые подтверждают или опровергают наше предположение. Так обычно и поступают, когда пытаются доказать любые предположения, и предположения об истинности и ложности в том числе. Но в том то и дело, что выбор, который предлагается условиями парадокса лжеца, заключается совсем в другом. Нам предлагают не искать доказательство нашего предположения путем его соотнесения с каким-нибудь внешним фактом, единым требованием, общим признаком или другим положением. Нам предлагают соотнести допущенную истинность или ложность суждения "я лжец" с самим этим суждением, чтобы решить вопрос о его истинности на основании того, что его субъект ("я") говорит о себе самом. И тут надо бы насторожиться, потому что на таком основании вопрос об истинности никогда не решается. Действительно, кто же решает вопрос об истинности чужих слов с тех же самых слов? Но мы бы, может, и насторожились, но тот же субъекта нам говорит: "Решите сами лгу я или нет, возьмите и сами проверьте все свои допущения без всякого моего участия чисто логическим путем. Тем более, что и делать-то вам для этого ничего не придется, кроме как допустить, что я лгу или что я говорю правду, и на основании того, что я либо лжец, либо нет, заключить об истинности или ложности всего моего суждения в целом". И если мы легкомысленно соглашаемся на это предложение (почему бы нет?), то сами своими руками ограничиваем все доступные нам критерии истинности всего двумя: нашим произвольным допущением и логическим статусом того, кто говорит, что он лжец. Если окажется, что он - лжец, то все его высказывание о себе будет ложно, если окажется, что он не лжец, то все его высказывание о себе будет истинно. Такой вот критерий, такой вот "источник истинности"! Так как мы делаем не одно, а два произвольных предположения о том, лжет наш субъект или нет, то и выводов об этом получается два. Понятно, что они противоречат своим допущениям и друг другу. Это и есть парадокс лжеца. Как такое происходит? Дело в том, что тот критерий истинности, который мы соорудили своими руками, когда превратили субъект суждения "я лжец" ("я") в источник истинности или ложности этого суждения, есть логический маразм. Конечно же, верно, что тот, кто говорит ложь, - это лжец, но совершенно неверно обратное. Неверно и полностью безосновательно предположение о том, что ложь - это то, что говорит лжец! Поэтому превращать субъект суждения "я лжец" в источник и критерий истинности или ложности его собственных слов, на что и подбивает нас парадокс лжеца, - это не что иное, как первое условие самого этого парадокса. В этом, опуская подробности, и заключается главная идея моих заметок. Отсюда следует, что парадокс лжеца исключается не тогда, когда каким-то образом нейтрализуют, не допускают, ограничивают и разводят его взаимоисключающие результаты, а когда не соглашаются делать его главное допущение. Парадокс лжеца - это логическая провокация, условием которой является наше собственное участие в ней. Поэтому единственным его решением является наше решение не создавать этот парадокс. Самый достойный способ (после раскрытия допущений и механизма, на которых основан парадокс лжеца) - это, услышав в очередной раз от распространителя старого софизма заявление "я лжец", спокойно, вежливо и вкрадчиво сказать: ваши аргументы, плиз!

 

Аватар пользователя Дмитрий

Элегантное решение Вы предлагаете - не поддаваться на провокацию. Парадокса не будет, если мы не будем о нем рассуждать. 

Конечно, критериев истинности много, а по существу, ни одного, но кто же запрещает людям допускать истинность/ложность какого-либо суждения? Всякое суждение либо истинно, либо ложно. Даже математика держится на допущении истинности ее аксиом. В данном парадоксе фокус в том, что допуская истинность посылки мы получаем как следствие утверждение о ложности этой посылки, и это происходит потому, что в качестве посылки и следствия выступает одно и то же суждение "я лжец".

услышав в очередной раз от распространителя старого софизма заявление "я лжец", спокойно, вежливо и вкрадчиво сказать: ваши аргументы, плиз!

А что если этим распространителем старого софизма являюсь я сам? Какие аргументы я должен себе предъявить?

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

   Грабли логического парадокса "Лжец"

 

Дмитрий, 24 Сентябрь, 2015 - 12:36, ссылка

В данном парадоксе фокус в том, что допуская истинность посылки мы получаем как следствие утверждение о ложности этой посылки, и это происходит потому, что ....

В данном парадоксе фокус в том, что допуская истинность оценки мы получаем как следствие утверждение о ложности этой оценки, и это происходит потому, что под видом суждения в качестве посылки берется оценка.

А оценки, если кому это ещё не известно, не принимают истинностные значения 'ложно' и 'истинно'.

Имеем предложение: "Высказывание ложно". Здесь 'ложно' - это истинный или ложный предикат? - Ни то, ни другое. А если, всё-таки, желаем просунуть верблюда через игольное ушко, или присвоить логической оценке "ложно" истинностные значения "ложно/истинно", то получаем каждый раз грабли - парадокс.

--

Аватар пользователя mp_gratchev

Олег П., 23 Сентябрь, 2015 - 14:05, ссылка

Моей целью было определить суть парадокса лжеца и его условия. Суть в том, что допуская истинность предложенного суждения, мы, обращаясь к его содержанию, приходим к его ложности, а признавая его ложность, мы, обращаясь к тому же содержанию, приходим, наоборот, к его истинности. Почему так происходит? 

Уважаемый Олег Анатольевич, на Философском штурме уже предлагались ответы на Ваш вопрос. Вы с ними знакомы? Или решили начать с чистого листа без оглядки на предложенные решения?

Вопрос первый. С чего Вы решили, что в парадоксе Лжеца предложено на рассмотрение именно "суждение", а не какая-то другая форма высказывания?

--

Аватар пользователя Олег П.

С чего Вы решили, что в парадоксе Лжеца предложено на рассмотрение именно "суждение", а не какая-то другая форма высказывания?

Не знаю, как к Вам обратиться. Тем не менее, во-первых, мои личные заметки на форуме - это не обзор печати... думаю, продолжать не стоит. Во-вторых, я не решил, что "я лжец", если Вы об этом, является суждением. В моей заметке вопрос о логической форме высказывания "я лжец" обсуждается особо ввиду своей неясности. Я его свожу к другому вопросу: об истинности или ложности чего может ставиться вопрос в случае с парадоксом лжеца? И заключаю: либо речь о понятии, либо о суждении. Так что я не решаю, а допускаю, что "я лжец" суждение и что "я" в нем субъект, а "лжец" предикат. К тому же такое допущение позволяет разглядеть, как и почему истинность или ложность предиката "лжец" превращается в ложность или истинность суждения "я лжец" в целом.

Аватар пользователя mp_gratchev

Уважаемый Олег Анатольевич, Вы пишете:

Олег П., 23 Сентябрь, 2015 - 22:09, ссылка

Во-вторых, я не решил, что "я лжец", если Вы об этом, является суждением. В моей заметке вопрос о логической форме высказывания "я лжец" обсуждается особо ввиду своей неясности. Я его свожу к другому вопросу: об истинности или ложности чего может ставиться вопрос в случае с парадоксом лжеца? И заключаю: либо речь о понятии, либо о суждении. Так что я не решаю, а допускаю, что "я лжец" суждение и что "я" в нем субъект, а "лжец" предикат. К тому же такое допущение позволяет разглядеть, как и почему истинность или ложность предиката "лжец" превращается в ложность или истинность суждения "я лжец" в целом.

Это интересно:

1. [не решил, что "я лжец", если Вы об этом, является суждением]

2. [В моей заметке вопрос о логической форме высказывания "я лжец" обсуждается особо ввиду своей неясности].

3. [Я его свожу к другому вопросу: об истинности или ложности чего может ставиться вопрос в случае с парадоксом лжеца?]

4. [И заключаю: либо речь о понятии, либо о суждении].

5. [Так что я не решаю, а допускаю, что "я лжец" суждение и что "я" в нем субъект, а "лжец" предикат].

6. [К тому же такое допущение позволяет разглядеть, как и почему истинность или ложность предиката "лжец" превращается в ложность или истинность суждения "я лжец" в целом].

Вопросы есть по каждому из шести Ваших предложений:

1. Не понятно, как можно  заявлять о "разгадке" парадокса Лжеца, если не определились,  является высказывание "я лжец" суждением.

2. Не понятно также, как можно быть уверенным в разгадке, если вопрос о логической форме высказывания "я лжец" для автора неясен.

3. C античных времен Аристотеля, вопрос об "истинности" и "ложности" в логике  ставят исключительно в отношении суждений. Какие здесь могут быть варианты?

4. С каких это пор "понятия" стало возможным оценивать как "истинные" и "ложные"?

5. Разве субъект-предикатная структура является решающей при отнесении высказывания "я лжец" к виду "суждение"?

6. Имеем, предложение

"Высказывание ложно"                 (1)

Может  ли в данном предложении предикат "ложно" принимать истинностные значения "ложно/истинно"?

--

С уважением,

Грачев Михаил Петрович.

Аватар пользователя bravoseven

 Михаил Петрович,

C античных времен Аристотеля, вопрос об "истинности" и "ложности" в логике  ставят исключительно в отношении суждений. Какие здесь могут быть варианты?

 Ну, например, у Гегеля единичное понятие это уже суждение. Вполне себе вариант.

С каких это пор "понятия" стало возможным оценивать как "истинные" и "ложные"?

 Это стало возможным начиная с Канта. Его трансцендентальное единство апперцепции предполагает соотнесение понятия с категориями. А так как категории представляют собой объективные определения, понятие неминуемо оценивается на истинность.

 Но в рамках формальной логики Аристотеля вы совершенно правы. Просто стоило это оговорить.

Аватар пользователя mp_gratchev

bravoseven, 24 Сентябрь, 2015 - 03:25, ссылка

 у Гегеля единичное понятие это уже суждение. Вполне себе вариант.

Например, в 19 веке Фреге, Пеано, Буль выдворили Гегеля из классической логики и задвинули его на периферию - в провинцию спекулятивной философии, чтобы не путался под ногами со своими переходами из понятия в суждение, и обратно.

Откройте любой современный справочник по логике и нигде не найдете утверждений о том, что "понятие" принимает истинностные значения "ложно/истинно".

Вот когда понятие превратится в суждение, тогда уже можно говорить об истинности, опять же, суждения.

Ну, разве что  перенести истинность  на понятие вспять - с помощью обратной логики Александра Болдачева. Но это уже за гранью современной формальной логики. Только и у Болдачева значения "ложно/истинно" принимают суждения, а не понятия.

--

Аватар пользователя bravoseven

Михаил Петрович,

выдворили Гегеля из классической логики

Хорошо хоть Канта пощадили, изверги.

у Болдачева значения "ложно/истинно" принимают суждения, а не понятия.

 Да всё правильно и у вас, и у него. Просто Гегель называет понятием немного не то, что Аристотель. Вот я и воспользовался этой полисемией, чтобы несколько смягчить категоричность ваших утверждений и ещё раз продемонстрировать омонимию теперь уже "понятия". Мне кажется, вы это явление слегка недооцениваете.

Аватар пользователя Олег П.

Спасибо, что отвечали на вопросы в мой адрес, пока я дописывал свои заметки. Мне остается лишь присоединиться к Вашим ответам, включая замечания на мой счет.   

Аватар пользователя bravoseven

Олег Анатольевич,

включая замечания на мой счет

 "Да всё правильно и у вас, и у него" касалось Грачёва и Болдачёва. Так что, замечаний на ваш счёт я не делал. Но если настаиваете, сделаю.

Я согласен с вами, что 

истинность и ложность остаются категориями логики лишь до тех пор, пока используются как показатели соответствия содержания и предмета суждения

 Но я немного иначе понимаю это "соответствие", поэтому не согласен с вашим разгромом Тарского:

Очевидно, что прообразом такого "определения истинности" может выступать не интуиция, как принято думать, а разве что галлюцинация «классической идеи соответствия суждения и его предмета».

 Если считать его определение истинности злом, как вы предлагаете, то только эмпирика будет истиной каждого суждения. Но на практике эмпирикой верифицируется не каждое суждение, а вся концепция целиком. Гонять коллайдер из-за каждой запятой накладно будет. Таким образом, отдельное суждение верифицируется именно по Тарскому.

Аватар пользователя Олег П.

Если считать его (Тарского) определение истинности злом, как вы предлагаете, то только эмпирика будет истиной каждого суждения. Но на практике эмпирикой верифицируется не каждое суждение, а вся концепция целиком. Гонять коллайдер из-за каждой запятой накладно будет. Таким образом, отдельное суждение верифицируется именно по Тарскому.

Поаккуратней пожалуйста с этим! Почему? - Потому что, во-первых, классическая идея соответствия содержания и предмета суждения не накладывает никаких ограничений на способ "верификации" этого соответствия, при этом она не мешает понимать под суждением систему суждений. Во-вторых, в определении Тарского вообще ничего не говорится ни о каком соответствии и ни о каком способе его установления. Предложенный им способ "определения истинности" (думаю, Вы в курсе) является пустой тавтологией, но полностью объясняется тем, что за его основу берутся два обязательные аспекта любого аутичного высказывания, которое одновременно является своим предметом и содержанием. Отношение этих аспектов является функциональным различием, а вовсе не соответствием. Что-то "верифицировать" руководствуясь этим "определением истинности" невозможно. Зато со ссылкой на него можно ввести в логику недопустимую ложность или истинность "я лжец".  

Аватар пользователя bravoseven

 Олег Анатольевич,

во-первых, классическая идея соответствия содержания и предмета суждения не накладывает никаких ограничений на способ "верификации" этого соответствия, 

 Накладывает. В классике единственный способ верификации суждения - сравнение с реальностью. У Тарского тоже единственный способ верификации суждения - сравнение с другим суждением.

при этом она не мешает понимать под суждением систему суждений

 Мешает. В классике система суждений - это умозаключение.

Во-вторых, в определении Тарского вообще ничего не говорится ни о каком соответствии и ни о каком способе его установления.

 Тут вы правы. Я унифицировал терминологию его определения классики (Семантическая концепция истины и основания семантики. 1944 г.): 

  • "Истинность предложения состоит в его согласии с реальностью (или в соответствии ей)."

и его собственного определения:

  • "предложение истинно, если оно выполняется всеми объектами, и ложно в противном случае",

полагая допустимым в русском переводе замену "выполняется всеми объектами" на "соответствует всем объектам". Но строго говоря, вы правы.

Что касается способа верификации, то я уже сказал о нём выше.

Предложенный им способ "определения истинности" является пустой тавтологией

 Если вы имеете в виду, что Тарский тавтологичен Гегелю, то согласен. Если же, что он неправ, то нет - прав.

 Почему он прав в своём определении истинности суждения объяснил Гегель. Почему он прав в решении антиномий объяснил Кант. Мне добавить нечего.

Аватар пользователя Олег П.

В классике единственный способ верификации суждения - сравнение с реальностью. У Тарского тоже единственный способ верификации суждения - сравнение с другим суждением.

Это то, что говорите про Тарского Вы. А это то, что говорит про истинность он сам.

предложение истинно, если оно выполняется всеми объектами

Почувствуйте разницу! В том-то и дело, что у него нет ни сравнения, ни суждений, а есть некое "выполнение предложения". И это называется экспликацией классической идеи соответствия! 

В классике единственный способ верификации суждения - сравнение с реальностью.

Вы тут, похоже, опять "унифицировали" классику с Тарским: в классике соотносятся содержание и предмет суждения. А там уж понимай, как знаешь!

Аватар пользователя bravoseven

Олег Анатольевич,

Почувствуйте разницу!

 Я-то почувствовал. Посмотрите ещё раз статью. Что́ Тарский называет объектом и что́ предложением? Предложением он называет суждение, объектом - логический субъект суждения.

 Я разделяю ваше возмущение Тарским в части его терминологии. Хоть он и называет себя философом и логиком, но в терминологии настолько далёк от традиции, что путает языковую форму предложения с логической формой суждения, онтологический объект с логическим субъектом. Понять его так же трудно как лепет ребёнка, даже труднее.

в классике соотносятся содержание и предмет суждения. А там уж понимай, как знаешь!

 Под содержанием я понимаю содержание мысли, а под предметом суждения - реальную вещь. По-вашему, надо как-то иначе понимать?

Аватар пользователя Олег П.

Все коварство и пагубность определения Тарского заключается в том, что он сохраняет истинность и ложность, но отменяет их собственный критерий (соответствие или несоответствие) и заменяет его "выполнимостью", которая является (в лучшем случае) лишь предположенным соответствием, да и то неизвестно чему. Фокус в том, что "выполнимость" определяется, по сути, как соответствие суждения самому себе. Что, где и как соответствует суждению, "если оно выполнимо", никто знать не может. Одно ясно зазор между соответствием и выполнимостью - это и есть та щель, через которую в логику заползают все ее тараканы. Главный из них - противоположность истинности и ложности, заполненная полутонами обоих сторон. Причем, одни логики (вроде Тарского) плодят тараканов, а другие (вроде моего рецензента) с ними борются. Все при деле. 

Что касается предмета и содержания суждения, то, я думаю, тут ничего усложнять не надо. Путь все будет по-старому: предмет - то, о чем, содержание - то, что сказывается. "Содержание - мысль, предмет - реальность"... как бы не вышел тут спор о словах...

Аватар пользователя bravoseven

лишь предположенным соответствием, да и то неизвестно чему

 Попробую перевести с тарабарского языка Тарского на логический язык:

объект (снег) = субъект суждения;
десигнат (бел) = свойство вещи;
предложение (снег бел) = суждение;
положение дел (сказуемое) = предикат.
Предложение истинно, если оно обозначает существующее положение дел = Суждение истинно, если его предикат существует.

Фокус в том, что "выполнимость" определяется, по сути, как соответствие суждения самому себе

 Нет, не самому себе, а дискурсу. "Выполнимость" Тарского - это совпадение при рекурсивном сравнении предложения "Снег бел" со всеми, существующими в дискурсе, предложениями с подлежащим (объектом) "Снег". Если в дискурсе всегда "Снег бел", то предложение истинно. Если хоть раз "Снег чёрен", предложение ложно.

Одно ясно, зазор между соответствием и выполнимостью - это и есть та щель, через которую в логику заползают все ее тараканы.

 Да, так и есть. Что вижу, то пою. Что не вижу - вещь в себе.

Аватар пользователя Олег П.

Уважаемый Михаил Петрович, извините за запоздалый ответ. Я не отвечал на комментарии, пока дописывал статью. В качестве ответа хочу Вам без всякого ехидства заметить, что все Ваши вопросы решаются с помощью словаря по логике. Словари - вещь нужная. Но ответьте пожалуйста и их помощью на следующие вопросы:

1. Может ли высказывание "я лжец" быть истинным или ложным? Если нет, то какое же оно суждение? Если да, то какому понятию истинности соответствует такой вывод?  

Думаю, что по ходу ответа, Вы сами решите, так ли уж ясен вопрос о логической форме высказывания "я лжец", легко ли определиться, является ли оно суждением и насколько это связано с его субъект-предикатной структурой. 

2. Могут ли истинность и ложность быть чем-то еще, кроме показателей соответствия содержания и предмета суждения? Если нет, то как можно превращать их в части суждения или умозаключения? Если да, то что при этом остается от их сущности?

Думаю, что по ходу ответа Вы сами решите, какие варианты использования истинности и ложности являются допустимыми, может ли ложность занимать место предиката суждения и какое отношение имеет истинность или ложность "высказывание ложно" к соответствию содержания этого предложения и его предмета. 

С уважением,

Панасенко Олег Анатольевич

 

 

Аватар пользователя mp_gratchev

Олег П., 8 Октябрь, 2015 - 12:23, ссылка

Словари - вещь нужная. Но ответьте пожалуйста и их помощью на следующие вопросы:

1. Может ли высказывание "я лжец" быть истинным или ложным? Если нет, то какое же оно суждение? Если да, то какому понятию истинности соответствует такой вывод?  

Думаю, что по ходу ответа, Вы сами решите, так ли уж ясен вопрос о логической форме высказывания "я лжец", легко ли определиться, является ли оно суждением и насколько это связано с его субъект-предикатной структурой. 

Ответ:

1. Вопрос о логической форме высказывания "я лжец" предельно ясен.

В самом деле. Языковое выражение "я лжец" есть действительно высказывание. Вопрос лишь в том, какого вида это высказывание: суждение?, вопрос? или императив?

Не первое, не второе и не третье. Какое же? - Здесь имеем дело с высказыванием-оценкой. А если так, то не вправе задаваться вопросом: "Истинное или ложное высказывание [я лжец]?"

Почему не вправе? - Да, по той простой причине, что высказывания-оценки не принимают истинностное значение "ложно/истинно".

В противном случае, исследователь преступает черту, обозначенную законом тождества,  ибо 'высказывание-оценка' не тождественно высказыванию-суждению. А только последнее может означиваться через "ложно/истинно".

 

2. Другой вопрос, можем или нет в принципе оценить высказывание "я лжец"? - Можем! Но только уже не с позиций логической истинности, а с позиций экспликации основания оценки "я лжец".

Если искать объективное основание, то подлежит выяснению, хотя бы, о ком конкретно идет речь для идентификации лжеца.

А если основание субъективное, то каждый вправе считать себя, кем хочет. Кто-то скажет о себе: "Я оранжевый шар" - Да, на здоровье! (Пример психолога Чиженкова).

--

Аватар пользователя Олег П.

Здесь имеем дело с высказыванием-оценкой. А если так, то не вправе задаваться вопросом: "Истинное или ложное высказывание [я лжец]?"

Скажите, истинность или ложность - тоже оценки? Вправе ли мы задаваться вопросом: "Истинно или ложно высказывание [данное высказывание ложно]?" 

У меня выходит, что парадокс лжеца в любой его формулировке - это (если по-простому) результат игнорирования классического определения истинности. Откуда по-Вашему проистекает тот же парадокс и какое отношение к логике он имеет? 

Аватар пользователя mp_gratchev

Олег П., 8 Октябрь, 2015 - 23:38, ссылка

Скажите, истинность или ложность - тоже оценки? Вправе ли мы задаваться вопросом: "Истинно или ложно высказывание [данное высказывание ложно]?" 

У меня выходит, что парадокс лжеца в любой его формулировке - это (если по-простому) результат игнорирования классического определения истинности. Откуда по-Вашему проистекает тот же парадокс и какое отношение к логике он имеет? 

Подтверждаю: "Истинно" и "Ложно" - тоже оценки. Они - логические оценки. А собственно оценки, как известно, не истинные и не ложные.

Помимо логических оценок, можно указать на онтооценки: о траве (зеленая, бурая, мокрая, сухая); о реке (быстрая, медленная); о материале (твердый, мягкий, пластичный); о снеге (белый, черный, серо-буро-малиновый).

Группа оценок - этические оценки: о человеке (добрый, злой, лживый).

Группа оценок - гносеологические оценки: об объекте (познаваемый, непознаваемый).

Группа оценок - аксиологические оценки: о вещи (дорогая, дешевая, бесценная).

Определение оценки (мой вариант):

[Оценка — форма мысли, отображающая рефлексивное отношение субъекта рассуждений к своим и чужим высказываниям, а также, к предметам (вещам, объектам, процессам) внешнего и внутреннего мира] (см. Грачев М.П. К различению оценки и суждения).

Отсюда, оценка - мысль о соответствии высказывания фактическому положению дел.

Ваш пример:

"Истинно или ложно высказывание [данное высказывание ложно]?    (1)

Данное сложное языковое выражение (1) состоит из двух частей:

- объектная  высказывательная форма (а) [данное высказывание ложно];

- вопросительное метавысказывание: "Истинно или ложно высказывание (а)?

После подстановки в лексическую высказывательную форму (а) конкретного суждения получим оценку, которая будет адекватной или неадекватной. Например:

                 [данное высказывание х ложно]                  (2)

   где х1 - Волга впадает в Байкал.  х1 = 0                        

        х2 - Баргузин  впадает в Байкал. х2 = 1                  

После подстановки х1 и х2 получим:

Данное высказывание "Волга впадает в Байкал" ложно.          (3)

Данное высказывание "Баргузин впадает в Байкал" ложно.      (4)

Высказывание (3) соответствует действительности и высказывание (4) действительности не соответствует. Следовательно оценка (4) неадекватная.

"Откуда по-Вашему проистекает тот же парадокс и какое отношение к логике он имеет?" - Оценка не тождественна суждению. Парадокс Лжец возникает из-за некорректной постановки вопроса о об истинности высказывания "Я лжец". То есть в предпосылке вопроса заложена  подмена мысли-оценки мыслью-суждением, что и приводит к парадоксальным последствиям.

К логике парадокс имеет то отношение, что в Лжеце произведена подмена не какой-то там онтооценки, гносеологической или этической оценки, а именно весь фокус строится на подмене логической оценки суждением (в процессе рассуждения вновь апеллируют к логическому значению "ложно"), что для парадокса приобретает решающее значение.

--

Аватар пользователя Олег П.

Уважаемый Арлекин, проблема с "я лжец" возникает не потому, что логика допускает то, чего нет в действительности. Так поступают все науки, производя свои абстракции. Формальная логика отвлекается, например, от содержания высказывания, но благодаря этому ее результатом становятся фигуры умозаключения. В случае с парадоксом лжеца вопрос совсем не в том, всегда или не всегда лжец лжет, а в том, может ли лжец быть источником ложности или истинности того, что он говорит? Или в более общей форме: может ли источник высказывания ("я". "лжец", черт лысый и кто угодно) быть источником логических значений этого высказывания? Что Вы на это скажете? Так вот:  именно на этом предположении основан парадокс лжеца в случае с "я лжец". Остальные допущения про лжеца, которые Вас привлекают, нужны лишь для того, чтобы отвлечь внимание от этого, самого главного. Оно совершенно алогично. В любой своей формулировке парадокс лжеца предполагает такие же алогичные допущения. Поэтому дело тут не в "чистоте" формальной логики, а в том, что парадокс лжеца возможен лишь как результат грубого нарушения требований логики, подобно тому как произведение 2х2=5 - это грубое нарушение правил умножения. Парадокс лжеца - такая же фикция.

Аватар пользователя Арлекин

Олег.

"Так поступают все науки, производя свои абстракции"----

В том-то и дело, что науки так не поступают, поэтому в науке таких абсурдов как "парадокс лжеца" не возникает.

Для науки всегда опорным является первоопыт, который анализируется и теоретизируется. Я общался со многими учеными, которые просто ненавидят философов, которые постоянно лезут со своими абсурдами под видом чего-то очень важного.

Достаточно и того, что здесь идут яростные и "глубокомысленные" дебаты по теме Абсолюта, Ничто и Пустоты. Вот "парадокс лжеца" - это дутая тема типа абсолюта, ничто и пустоты. В этой теме ничего нет, как и во всех апориях Зенона, например. Нет там парадоксов, потому что они к жизненной реальности не имеют отношения. Апории из разряда мудОрствования. На первый взгляд (для студентов) они интересны, но они есть не парадоксы, а абсурды.

Но на философских факультетах их продолжают преподавать как парадоксы.

Аватар пользователя Олег П.

 Для науки всегда опорным является первоопыт, который анализируется и теоретизируется

 Во-первых, прежде чем, что-то анализировать, надо это синтезировать, а во-вторых, теоретизирование предполагает особые предметы, наподобие "абсолютно черного тела", "идеального газа" или "идеальной машины Карно" и т.д, которых нет ни в каком опыте. 

 в науке таких абсурдов как "парадокс лжеца" не возникает.

Напомню Вам, чтобы долго не говорить, о парадоксах теории множеств, которые имеют место не где-нибудь, а именно в математике. 

 

Аватар пользователя fidel

Берем множество всех ложных высказываний и всех истинных высказываний Предполагаем что они не пересекаются Далее берем высказывание  "данное высказывание ложно" и спрашивам к какому множеству оно принадлежит? И оказывается что оно принадлежит обоим множествам. Значит проблема в том, что мы априори приняли что эти множества не пересекаются  и когда обнаружилось пересечение мы констатировали парадокс.   Так что проблема в предположении о не пересечении этих множеств. Выкидываем это предположение парадокс исчезает, но появляется высказывание которое принадлежит обоим множествам и никаких упоминаний о "я" и "лжецов"

Аватар пользователя Олег П.

Фидель, я правильно понимаю, что при устранении определенного априорного предположения парадокс лжеца исчезает, а утверждение "данное высказывание ложно", которое может быть как истинным, так и ложным, остается? 

Аватар пользователя fidel

да, я считаю что это самое простое решение 

Аватар пользователя Олег П.

Fidel, признать или не признать парадокс лжеца - это вопрос не о том, может ли одно и то же высказывание быть истинным и ложным, а о том, соответствует ли способ получения такого самопротиворечивого результата элементарным требованиям логики? Например, можно, вообще говоря, признать, что правила умножения допускают свое нарушение. Теперь скажите: на основе этого допущения мы можем согласиться с тем, что 2х2=5? Если можем, то Вы правы: все дело в априорных допущениях. Но в том-то и дело, что 2х2=5, как и парадокс лжеца, основан не на таких априорных допущениях, имеющих субъективный характер (потому их и можно легко отбросить), а на предположениях, категорически исключаемых самой логикой. Их я и указал в своих заметах. Поэтому признание парадокса лжеца - это не вопрос априорных допущений, а вопрос логической состоятельности тех нелепых допущений, на которых строится и без которых невозможна одновременная истинность и ложность одного и того же высказывания. Кстати, именно с Вашей подачи я рассмотрел парадокс лжеца не только в виде "я лжец", но и в виде "данное высказывание ложно". 

Аватар пользователя Олег П.

Fidel, признать или не признать парадокс лжеца - это вопрос не о том, может ли одно и то же высказывание быть истинным и ложным, а о том, соответствует ли способ получения такого самопротиворечивого результата элементарным требованиям логики? Например, можно, вообще говоря, признать, что правила умножения допускают свое нарушение. Теперь скажите: на основе этого допущения мы можем согласиться с тем, что 2х2=5? Если можем, то Вы правы: все дело в априорных допущениях. Но в том-то и дело, что 2х2=5, как и парадокс лжеца, основан не на таких априорных допущениях, имеющих субъективный характер (потому их и можно легко отбросить), а на предположениях, категорически исключаемых самой логикой. Их я и указал в своих заметах. Поэтому признание парадокса лжеца - это не вопрос априорных допущений, а вопрос логической состоятельности тех нелепых допущений, на которых строится и без которых невозможна одновременная истинность и ложность одного и того же высказывания. Кстати, именно с Вашей подачи я рассмотрел парадокс лжеца не только в виде "я лжец", но и в виде "данное высказывание ложно". 

Аватар пользователя fidel

Вы пытаетесь усложнять, то что достаточно просто и очевидно

1. Высказывание 2х2=5 строго ложно,

2. Высказывание "данное высказывание ложно" одновременно и ложно и истинно.

Решение парадокса именно в том, что принято за аксиому, что  множества ложных и множество истинных высказываний считается не пересекающимися.

Поэтому признание парадокса лжеца - это не вопрос априорных допущений, а вопрос логической состоятельности тех нелепых допущений, на которых строится и без которых невозможна одновременная истинность и ложность одного и того же высказывания

Я не вижу в этом высказывании никаких нелепых допущений. Отличие данной конструкции от других только в её рекурсивности. Если вы исключите из множества допустимых высказываний рекурсивные высказывания, то вы избавитесь от подобных "парадоксов".

 

Аватар пользователя mp_gratchev

 

fidel, 1 Октябрь, 2015 - 10:55, ссылка

Вы пытаетесь усложнять, то что достаточно просто и очевидно

1. Высказывание 2х2=5 строго ложно,
2. Высказывание "данное высказывание ложно" одновременно и ложно и истинно.

Олег П., 22 Сентябрь, 2015 - 15:15 (ссылка)

Первой логической нелепостью является инициируемое им признание источника суждения источником логических значений этого суждения.

В исходных данных парадокса Лжец нет суждения (есть "высказывание-оценка"). Следовательно, нет и первой логической нелепости.

Если и нелепо, то это спрашивать: высказывание "Ложно" - оно истинное или ложное? Тогда как "Ложно" о себе уже всё сказало, что оно строго ложно в качестве дейксиса. Без вариантов.

--

Аватар пользователя Дмитрий

Под софизмом следует понимать рассуждение, содержащее логическую ошибку и приводящее к нелепым выводам. Парадокс лжеца - не софизм, а парадокс. Рассуждение здесь строго логично и не содержит каких-либо ошибок, но в результате этого строго логичного рассуждения мы приходим к нелепым выводам, как будто имеем дело с каким-то софизмом. Многие, не понимая этого, начинают пытаться "разрешить" этот "софизм" - ищут ошибки в рассуждениях и т.д. Но что будет, если мы положим, что черное - это белое, и выстроим на этом противоречии безошибочное логическое рассуждение? Мы получим противоречивые выводы, главный вопрос: где искать противоречие - если в наших рассуждениях, то мы имеем дело с софизмом, а если в начальных условиях - с парадоксом. Никто не спорит с тем, что "данное высказывание ложно" содержит в себе противоречие, задача в том, чтобы вскрыть это противоречие, показать, где здесь "черное - это белое".

Ну, повторюсь. Суждение "данное высказывание ложно" как будто не подходит под обычную схему всякого суждения S-P. "Ложно" - предикат, сказываемый о суждении, в котором он и сказывается. Логический субъект здесь тождественен логическому предикату, нельзя записать это суждение как S-P. Тут могут прийти на ум такие суждения: "А есть А", "Б есть Б" и т.д. Тут, на мой взгляд, есть тонкость: субъект и предикат тождественны в этих суждения в содержательном, а не в формальном смысле. Одно и то же А или Б выступает как субъект и как предикат, но по форме субъект А и предикат А - разные вещи. В самом деле, что же это за суждение такое, где субъект - это предикат? Где подлежащее - это сказуемое? Мы всегда различаем субъект и предикат, а если они тождественны, то строго логические рассуждения над таким суждением и приведут нас к противоречиям. Субъект не есть предикат, как черное не есть белое.

Аватар пользователя mp_gratchev

Дмитрий, 25 Сентябрь, 2015 - 12:19, ссылка

Под софизмом следует понимать рассуждение, содержащее логическую ошибку и приводящее к нелепым выводам

Навязывая высказыванию "ЛГУ" истинностные значения "ложно/истинно", приходят к нелепому выводу об одновременной истинности и ложности данного высказывания.

Осталось найти логическую ошибку.

--

 

 

 

Аватар пользователя Олег П.

Парадокс лжеца - не софизм, а парадокс. Рассуждение здесь строго логично и не содержит каких-либо ошибок

Дмитрий, Ваши б речи, да богу навстречу! Мне пришлось расширить свою заметку (пожалуйста посмотрите), чтобы окончательно убедиться в том, что парадокс лжеца в любой его формулировке вообще не является логическим объектом, потому что основан на предположениях, категорически исключаемых самой логикой. В случае с "я лжец" такое предположение - это алогичное признание лжеца источником логических значений высказывания. В случае с "данное высказывание ложно" - это алогичное (ввиду своей недоказуемости) предположение о том, что из ложности указания на ложность приводимого высказывания следует, якобы, его истинность. Такие софизмы логика не допускает в то время как парадокс лжеца на них основан. Если Вы с этим не согласны, докажите, что оба указанных софизма "строго логичны". Буду Вам признателен!

Аватар пользователя Дмитрий

Спасибо, Олег Анатольевич. Я слежу за темой и уже ознакомился с Вашими дополнениями. Я (и не только я) различаю софизмы и парадоксы. У нас есть посылки и заключения на этих посылках. Во всяком софизме независимо от его содержания из истинных посылок делаются ложные заключения, ошибка (уловка) делается намеренно в ходе вывода. В общем случае это выглядит так: софист что-то говорит-говорит, мы с ним соглашаемся-соглашаемся, и вдруг каким-то образом из того, с чем мы согласились, он делает странные выводы. Например, апория Зенона "дихотомия", которую некоторые считают парадоксом, является на самом деле софизмом. Чтобы пройти расстояние от А до Б, надо пройти половину этого расстояния - все согласны. Чтобы пройти половину, надо пройти половину половины - все согласны. И вдруг откуда-то следует, что расстояние никогда не будет пройдено. В парадоксе мы имеем противоречие в самих посылках (начальных условиях) и как бы логически строго и безошибочно мы не рассуждали, если в основе лежит противоречие, ничего, кроме противоречия, мы не получим. Не понимая противоречия в посылках, мы можем запутаться в рассуждениях, думая, что ошибка именно в логике (где-то мы наврали). Лжец говорит, что он лжец - неужели не видно противоречия в этом? А дальше идут нелепые рассуждения, нелепые не потому, что сами по себе ошибочные, а потому, что основаны на ошибке. Если лжец сказал правду, то он солгал... :)

Аватар пользователя Олег П.

Дмитрий, очень-преочень важно понять, что следить за явными противоречиями, которыми пестрит парадокс лжеца и одним из которых является утверждение, что лжец говорит правду, - это то же самое, что следить за руками наперсточника. Как не следи, Вы все равно попадетесь. Почему? Потому что явные противоречия в парадоксе лжеца, как и ловкость рук наперсточника, это необходимый элемент фокуса. Они нужны именно для того, чтобы отвлечь Ваше внимание от главного допущения и вынудить, так или иначе, клюнуть и повестись на главную уловку. В случае с "я лжец" она заключается вовсе не в том, что лжец лжет или что он говорит правду, а в том, что никакой лжец, никакой правдолюб, никакой дух святой и господь бог, или, вообще говоря, никакой говорящий, никакой источник суждения не может быть источником его логических значений: его истинности и его ложности. Истинность и ложность высказываний не может зависеть от того, кто их высказывает. Вопрос о критерии истинности вообще не предполагает никакого говорящего, его намерения, склонности и т. д. Сам говорящий не имеет к логике никакого отношения. Если говорят, что лжец лжет или говорит правду, то исподволь и неявно протаскивают его как недопустимый явно и публично источник логических значений его высказываний. В этом-то и вся суть трюка. Поэтому парадокс лжеца алогичен по способу своего происхождения. Он такой же недопустимый в логике результат, как 2х2=5 в математике. Хотелось бы найти логическое доказательство той теоремы, что основания логики категорически исключают результат, подлобный парадоксу лжеца. 

Аватар пользователя Дмитрий

Источником суждения является высказывающий это суждение - это понятно. А как понять "источник логических значений"? Человек, высказывающий какие-либо суждения, не имеет права говорить об их истинности? Но я же могу сказать, например, "я вчера высказывал ложные суждения" или "все мои слова - правда, верьте мне". Что тут такого?

Истинность и ложность высказываний не может зависеть от того, кто их высказывает.

Точно! Одно дело - высказывать суждения, другое дело - оценивать их логические значения. Человек говорит в парадоксе: "я лжец" - в одном акте суждения человек высказал суждение и дал ему логическую оценку. Почему так делать нельзя?

Предикаты "истинно" и "ложно" только и могут приписываться исключительно суждениям. Если мы говорим о чем-то "это истинно" или "это ложно", мы говорим это о суждениях. Поэтому можно выделить различие: суждение и суждение о суждении (как бы сказал Михаил Грачев, оценка). В парадоксе "я лжец" или "это суждение ложно" суждение является и суждением, и суждением о суждении - правомерно ли это с логической точки зрения? 

Аватар пользователя mp_gratchev

Дмитрий, 30 Сентябрь, 2015 - 09:55, ссылка

Лжец говорит, что он лжец - неужели не видно противоречия в этом? А дальше идут нелепые рассуждения, нелепые не потому, что сами по себе ошибочные, а потому, что основаны на ошибке.

А это разве важно, чьё это высказывание "Я лгу" (1) - лжеца или правдивца? Парадокс возникает из анализа выражения (1), а не из-за автора этого высказывания.

И второе. Вы пишете: "У нас есть посылки и заключения на этих посылках". Откуда взялись посылки? Ведь изначально дано просто некоторое высказывание. Посылки же, каждый выдумывает свои.

--

Аватар пользователя Дмитрий

Парадокс возникает из анализа выражения (1), а не из-за автора этого высказывания.

В данной формулировке парадокс возникает только тогда, когда "я" в суждении "я лгу" есть "лжец". Это суждение "я лгу" об авторе этого суждения, и Вы говорите, что автор не при чем. Если бы я сказал другому человеку "ты лжешь", возникло бы противоречие? Если человек говорит "я лгу в данный момент", это, в принципе, равносильно формулировке "это суждение ложно". Выше я указал, в чем, на мой взгляд, здесь противоречие.

Откуда взялись посылки? Ведь изначально дано просто некоторое высказывание.

Это высказывание, которое дано изначально, не является ли посылкой? Или мы имеем дело с рассуждением без всяких посылок на пустом месте, а посылки к нему выдумываем?

Аватар пользователя mp_gratchev

 

Дмитрий, 30 Сентябрь, 2015 - 13:04, ссылка

Человек говорит в парадоксе: "я лжец" (1) - в одном акте суждения человек высказал суждение и дал ему логическую оценку.

Дмитрий, 30 Сентябрь, 2015 - 12:39, ссылка

[Это суждение "я лгу" (2) об авторе этого суждения, и Вы говорите, что автор не при чем]. ... [В данной формулировке парадокс возникает только тогда, когда "я" в суждении "я лгу" есть "лжец"].

 

Выражение (1): "я лжец", - и вовсе не может быть источником парадокса. В самом деле, (1) - это чьё-то мнение о самом себе.

"Мнения же на то и мнения, что они вполне естественно могут быть самопротиворечивыми, например, может вполне уместным быть такое выражение: я думаю,  что я оранжевый шар. Мне скажут, думаешь - ну и на здоровье!", (с) Александр Чиженков.

При таких обстоятельствах "я лжец" никакого отношения к логике не имеет, а исключительно психологический феномен.

--

Аватар пользователя mp_gratchev

Дмитрий, 30 Сентябрь, 2015 - 12:39, ссылка

[Откуда взялись посылки? Ведь изначально дано просто некоторое высказывание]. Это высказывание, которое дано изначально, не является ли посылкой? Или мы имеем дело с рассуждением без всяких посылок на пустом месте, а посылки к нему выдумываем?

Высказывание имеет статус посылки в логической  структуре: "посылки - демонстрация - заключение". Отдельно взятое высказывание есть просто высказывание.

Поэтому и возник вопрос в отношении утверждения "У нас есть посылки и заключения на этих посылках". Откуда взялись посылки?

Ведь изначально дано просто некоторое высказывание. Посылки же, каждый выдумывает свои.

--

Аватар пользователя Дмитрий

А это высказывание к выдуманным посылкам как относится?

Аватар пользователя mp_gratchev

Ответ здесь: http://philosophystorm.org/zagadka-i-razgadka-paradoksa-lzhetsa#comment-154865

Выдуманными посылками являются не эксплицированные утверждения:

1. Выражение "я лжец" - это суждение.

2. Выражению "я лжец" можно присваивать истинностные значения "ложно/истинно".

--

Аватар пользователя mp_gratchev

Дмитрий, 30 Сентябрь, 2015 - 13:04, ссылка

[Истинность и ложность высказываний не может зависеть от того, кто их высказывает].

Точно! Одно дело - высказывать суждения, другое дело - оценивать их логические значения. Человек говорит в парадоксе: "я лжец" - в одном акте суждения человек высказал суждение и дал ему логическую оценку. Почему так делать нельзя?

Предикаты "истинно" и "ложно" только и могут приписываться исключительно суждениям. Если мы говорим о чем-то "это истинно" или "это ложно", мы говорим это о суждениях. Поэтому можно выделить различие: суждение и суждение о суждении (как бы сказал Михаил Грачев, оценка). В парадоксе "я лжец" или "это суждение ложно" суждение является и суждением, и суждением о суждении - правомерно ли это с логической точки зрения? 

Согласен, суждение (1) отличается от "суждения о суждении" (2). Первое - объектное высказывание, а второе -  метаобъектное высказывание.

И в том, и в другом случае - оба остаются суждениями и им можно присваивать на том или ином основании одно из истинностных значений "ложно/истинно".

Я же ставлю вопрос радикально по иному. А именно, в парадоксе лжеца в качестве посылки рассуждения предлагается не суждение, а принципиально другой логический конструкт: оценка.

При таком положении, в демонстрации вывода нарушен закон тождества: присутствует подмена оценки суждением с многократным неправомерным юзанием оценки "ложно". Хотя, как известно, оценка не принимает истинностных значений "ложно/истинно". В этом-то весь фокус и состоит.

--

Аватар пользователя Дмитрий

А дайте логическую форму оценки. Разве оценка в нашем случае не есть суждение о суждении? Если есть суждение, то может быть его оценка - суждение об этом суждении. Если суждения нет, то и суждения об этом суждении нет. А в парадоксе лжеца мы и имеем только суждение о суждении.

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

 

            Что собой представляет логическая форма оценки?

 

Дмитрий, 30 Сентябрь, 2015 - 14:30, ссылка

А дайте логическую форму оценки. Разве оценка в нашем случае не есть суждение о суждении? Если есть суждение, то может быть его оценка - суждение об этом суждении. Если суждения нет, то и суждения об этом суждении нет. А в парадоксе лжеца мы и имеем только суждение о суждении.

Логическую форму оценок исследует Александр Архипович Ивин  в своей работе "Основания логики оценок" (1970). Научный подход к оценке, представленный А.А. Ивиным, в настоящее время является общепринятым.  Наш форумчанин Юрий Дмитриев резюмирует:

Естественно, прежде всего в логике оценок определяется структура самой оценки, которая в наиболее простом случае четырёхэлементна:

a) субъект оценки,
b) предмет оценки,
c) характер оценки и
d) основание оценки.                                                      http://philosophystorm.org/paradoks-pravdetsa#comment-153169

Концепт "оценка" выводит всю проблему в метаплоскость.

структура оценки и ЭДЛ

Если оценка - это высказывание, то под субъектом оценки понимается лицо, высказывающее оценку. Предмет оценки - это логический субъект высказывания. Характер оценки - это её отнесение к группе абсолютных или относительных оценок. Основание оценки - это критерий, с позиций которого производится оценка (например, основанием оценки выступления фигуриста на льду является заключение группы экспертов - спортивных судей).

 

А в парадоксе лжеца мы и имеем только суждение о суждении.

Соотношение одной формы мысли "суждение" с другой формой мысли "оценкой" затрагивает глубинные структуры познания. Здесь возникает необходимость в качественной перестройке и самой индивидуальной системы взглядов на логику.

--

Аватар пользователя fidel

на ту же тему вспомнился аналогичный парадокс который привел к появлению аксиоматической теории множеств на базе "наивной" теории множеств. Берем множество всех множеств которые не являются элементом самого себя и задаем вопрос - принадлежит это множество самому себе ? Естественно приходим к аналогичному "парадоксу": - если множество принадлежит само себе, то оно не принадлежит само себе и наоборот. Парадокс был разрешен но мне честно говоря уже лень обсуждать чисто технические вопросы с людьми не склонными мыслить абстрактно. Парадокса "лжец" не существует - в природе - есть проблема с рекурсивностью определений 

Аватар пользователя Спокус Халепний

Этот парадокс Рассела породил аксиоматическую теорию множеств,.. которая, в свою очередь, породила теорему Гёдля о неполноте, в результате чего якобы более точная аксиоматическая теория множеств по своей ПРАКТИЧЕСКОЙ точности стала ПРАКТИЧЕСКИ не отличима от интуитивно-доказуемой теории множеств.

Если же говорить о количестве умственных затрат на создания якобы незыблимо точной аксиоматической теории множеств, то смело можно сказать, что о-о-очень большая гора родила мышь (ну, о-о-очень маленькую).

Аватар пользователя Спокус Халепний

Итак, перед нами лист бумаги с одним единственным высказыванием:

Предложение, написанное на этом листе, ложно.

Особого значения не имеет как мы будем анализировать это предложение - или по школьным грамматическим правилам (подлежащее-сказуемое), или применим к нему лингвистические начала (тема-рема), или субъектно-предикатный метод анализа, или ...

В любом случае нам надо строго выделить О ЧЁМ говорится и ЧТО говорится об этом "о чём".

О ЧЁМ: предложение, написанное на этом листе,..

ЧТО о нём говорится? О нём говорится, что оно ложно.

Итак, мы получаем СТРОЖАЙШЕЕ указание над чем следует поразмыслить (над предложением написанном на листе), чтобы узнать что о нём сказано.

Начинаем в лучших традициях девичьего поколения строить глазки, а именно - сканировать взглядом лист бумаги в поисках предложения на этом листе. Ура! Находим! Кто бы мог подумать, что так легко! Мы нашли над чем следует поразмыслить! Вот оно: предложение, написанное на этом листе, ложно.

Теперь осталось найденное О ЧЁМ подставить вместо указания над чем надо подумать и тогда в строгом виде получится: предложение, написанное на этом листе, ложно ложно.

Полученная абракадабра не может являться предметом логического анализа. Она (абракадабра) была зашита в высказывание изначально, но замаскирована. Наша задача была лишь в отделении зёрен от плевел, как завещал нам великий...

P.S. Странно, что изложенное тут я просто переписал другими словами из специально открытой мною по данному вопросу темы, но автор данной темы почему-то не захотел разбить меня наголову на месте, а открыл свою.

Аватар пользователя mp_gratchev

Недоумение:

Спокус Халепний, 2 Октябрь, 2015 - 07:10, ссылка

Странно, что изложенное тут я просто переписал другими словами из специально открытой мною по данному вопросу темы, но автор данной темы почему-то не захотел разбить меня наголову на месте, а открыл свою.

Разъяснение:

[на Философском штурме уже предлагались ответы на Ваш вопрос. Вы с ними знакомы? Или решили начать с чистого листа без оглядки на предложенные решения?]

Не знаю, как к Вам обратиться. Тем не менее, во-первых, мои личные заметки на форуме - это не обзор печати...

Вопрос:

Ничего странного, Вадим Владимирович. Разве Вам никогда не хотелось изобрести свой велосипед, не подозревая (или, напротив, хорошо зная), что велосипед уже давно изобретен?

--

Аватар пользователя Олег П.

Разве Вам никогда не хотелось изобрести свой велосипед, не подозревая (или, напротив, хорошо зная), что велосипед уже давно изобретен?

Если уж даете разъяснения на вопросы или замечания, предназначенные не Вам лично, то, будьте добры, не особо увлекайтесь, а отвечайте по существу...

Аватар пользователя mp_gratchev

 

    По существу парадокса Лжец

 

В данном парадоксе фокус в том, что допуская истинность оценки мы получаем как следствие утверждение о ложности этой оценки. Впадение в парадокс происходит потому, что под видом суждения в качестве посылки берется оценка.

А оценки, если кому это ещё не известно, не принимают истинностные значения 'ложно' и 'истинно'.

Имеем предложение: "Высказывание ложно". Здесь 'ложно' - это истинный или ложный предикат? - Ни то, ни другое. А если, всё-таки, желаем просунуть верблюда через игольное ушко, или присвоить логической оценке "ложно" истинностные значения "ложно/истинно", то получаем каждый раз граблями по лбу - парадокс.

--

Аватар пользователя Олег П.

Впадение в парадокс происходит потому, что под видом суждения в качестве посылки берется оценка.

Вы бы взяли высказывание "я лжец" и внимательно по пунктам посмотрели, каким это образом истинность оценки оборачивается ее ложностью. Тогда бы Вам стало ясно, что Ваше "потому, что" мало что объясняет.

К просьбе ко всем участникам высказываться по существу специально для Вас прибавлю: и аргументированно. А грабли и верблюда поберегите для деревни...

Аватар пользователя mp_gratchev

Олег П., 9 Октябрь, 2015 - 11:28, ссылка

Вы бы взяли высказывание "я лжец" и внимательно по пунктам посмотрели, каким это образом истинность оценки оборачивается ее ложностью.

Нельзя решить частные вопросы без предварительного решения общих, в противном случае будете всё время натыкаться на последние. Сначала решите общие вопросы:

- Чем является высказывание "я лжец", - вопросом, суждением, оценкой или императивом?  (1)

- Что такое оценка и суждение?      (2)

- Чем отличается суждение от оценки?   (3)

- Принимают ли оценки истинностные значения: "ложно/истинно"?      (4)

- Насколько корректно словосочетание "истинность оценки", если оценки не принимают истинностных значений "ложно/истинно"?      (5)

Поскольку перечисленные первые пять общих вопросов Вами не решены, постольку и мое "потому, что" Вам мало что объясняет.

--

Аватар пользователя fidel

Спокус Халепний, 2 Октябрь, 2015 - 07:10, ссылка  

Теперь осталось найденное О ЧЁМ подставить вместо указания над чем надо подумать и тогда в строгом виде получится: предложение, написанное на этом листе, ложно ложно.

Я допускаю, что сканирование глазами листа бумаги крайне действенный метод решения проблем ,но все же где вы видите написанное на листе "ложно ложно" ? Если следовать описанной вами процедуре на листе будет написано "данное предложение ложно". И просто из любопытства - бумага вами используется в данном случае с целью компенсации старческого склероза ?

Аватар пользователя Спокус Халепний

Я разбираю заданное в ТЕМЕ АВТОРА: Предложение, написанное на этом листе, ложно

Найти этот отрывок в теме автора можно путём использования в большинстве браузерах операции Ctrl+F со вставкой (Paste) вышеуказанной строки для поиска.

Кроме того, в данном случае всё моё объяснение полностью сохраняет смысл, если в не совсем точном исходном написании заменить слово "Предложение" на слово "Высказывание".

В любом случае образуется абракадабра из двух несвязанных слов "ложно ложно". Она (абракадабра) образуется если четко следовать "инструкции", которую я описал очень внимательно, несмотря на то, что склероз одолевает.

Аватар пользователя kosmonaft

Итак, перед нами лист бумаги с одним единственным высказыванием:

Предложение, написанное на этом листе, ложно.

А я почему-то думал, что высказывание - это то, что высказывается...,))

 

Аватар пользователя mp_gratchev

 

А я почему-то думал, что высказывание - это то, что высказывается...,))

В свою очередь, увидел обычный лист бумаги с ... нанесенной на бумагу типографской краской.

--

Аватар пользователя kosmonaft

Я просто не понимаю, зачем рассматривать вещи, само применение которых недопустимо.
Нельзя говорить о просто предложении как о ложном.
Просто предложение не может быть ложным или не ложным.
О просто предложении можно сказать только, что оно просто есть.
Просто предложение, просто написанное на бумаге, не может быть ложным или не ложным.
О просто предложение, просто записанном на бумаге, можно сказать только то, что оно просто предложение, просто записанное на бумаге.
И всё.
И никаких двух мнений в данном вопросе быть просто не может.
Не нужно забывать, что мы на сайте, который называется "Философский Штурм", а не "Клуб Любителей Софистики"...,))

 

Аватар пользователя fidel

Просто предложение не может быть ложным или не ложным.

"2 * 2  = 5" не может быть истинным  или ложным ?surprise

Вот тут  ссылка я привел парадокс полностью аналогичный парадоксу лжеца из которого видно что проблема в рекурсивности определения

 

 

Аватар пользователя kosmonaft

Это же не просто некоторое выражение, которое что-то выражение, а выражение, которое выражает что-то определённое.
Если я просто запишу  "2X2=5", то это будет просто записанное "2X2=5".
И только я могу решить, в какой мере ложно то,что записано...,))
"Человек есть мера всех вещей"
Именно мера, а игрок мерами.
Все, так называемые, "парадоксы лжеца" ложны.
Если правила логики соблюдены, то никаких парадоксов никогда не возникнет.

Аватар пользователя fidel

 kosmonaft, 2 Октябрь, 2015 - 12:39, ссылка

Если правила логики соблюдены, то никаких парадоксов никогда не возникнет.

Это как бы символ вашей веры ? 

Аватар пользователя kosmonaft

Это есть истина!
Есть правила и разного рода "парадоксы" появляются тогда, когда эти правила не соблюдаются или нарушаются...,))
 

Аватар пользователя mp_gratchev

kosmonaft, 2 Октябрь, 2015 - 12:21, ссылка

Я просто не понимаю, зачем рассматривать вещи, само применение которых недопустимо.

Рассматривают в силу стойкого заблуждения или предрассудка. Более 2-х тысяч лет исходное высказывание парадокса Лжеца рассматривают как суждение, которое де или ложное, или истинное.

Но применение истинностных значений "ложно/истинно" к высказыванию "лгу" недопустимо, поскольку это не суждение, а оценка. Оценки же, не истинные и не ложные.

--

Аватар пользователя mp_gratchev

Олег П., 22 Сентябрь, 2015 - 15:15

Продолжим тему, чтобы показать, что все результаты прежних заметок, относящиеся к механизму, предпосылкам и научному значению парадокса лжеца остаются в силе и тогда, когда начало тому же парадоксу полагают такие высказывания:

«предложение, написанное на этом листе, ложно [1]» (предложено рецензентом)

Обещание [1] предложения есть. А где само предложение, которое "ложно"?

Например,

«предложение "Волга впадает в Байкал", написанное на этом листе, ложно» (2)

 

--

Аватар пользователя Дмитрий

Обещание [1] предложения есть. А где само предложение, которое "ложно"?

По-вашему, данное предложение:

«предложение, написанное на этом листе, ложно [1]»

предложением не является?

Аватар пользователя mp_gratchev

По-вашему, данное предложение: «предложение, написанное на этом листе, ложно [1]» предложением не является?

Языковое выражение (1) - это действительно предложение.

Только, какую мысль высказывает предложение (1)? Мысль-вопрос? Мысль-суждение? - Ни то, ни другое. Репрезентирована мысль-обещание! А именно, обещано ложное предложение. Обещание же может быть исполненным, либо нет. Но само обещание никак не ложное и не истинное.

--

Аватар пользователя Дмитрий

Не видно, чтобы там было какое-то обещание. Написано: "предложение на этом листе ложно" - это частное утвердительное суждение.

Аватар пользователя mp_gratchev

Дмитрий, 2 Октябрь, 2015 - 15:23, ссылка

Не видно, чтобы там было какое-то обещание. Написано: "предложение на этом листе ложно" - это частное утвердительное суждение.

Имеем,

Предложение – одна из единиц языка, обладающая рядом признаков:
имеет определённую структуру; отличается смысловой и интонационной законченностью; выполняет коммуникационную задачу

Предложение - это категория лингвистики. А понятие "частное утвердительное суждение" есть категория логики.

То, что предложение (1) есть языковое выражение, - очевидно для всех. А вот Вашу оценку "частное утвердительное суждение" нужно ещё обосновать.

Очевидно также (во всяком случае, для меня), что предложение (1) как речевое действие есть по смыслу "обещание" (обещание ложного предложения "на этом листе").

--

Аватар пользователя Дмитрий

Если было бы написано: «предложение, которое будет написано на этом листе, ложно», я бы, может быть, еще и разглядел бы какое-то обещание. А так я беру лист и читаю предложение «предложение, написанное на этом листе, ложно». 

Всякое суждение выражается в форме предложения в речи или письме. Странно, что об этом надо говорить. А еще странно, что надо еще обосновывать, что данное предложение выражает частное утвердительное суждение. Утвердительное, потому что утверждает. Частное, потому что предикат "ложно" приписывается отдельному конкретному предложению (суждению). Обосновал?

Аватар пользователя mp_gratchev

Дмитрий, 2 Октябрь, 2015 - 16:02, ссылка

Если было бы написано: «предложение, которое будет написано на этом листе, ложно», я бы, может быть, еще и разглядел бы какое-то обещание.

1. Наше предложение (1) уже написано. И в нём имплицитно выражена мысль-обещание. Если обещание эксплицировать, то будем иметь  (2):

Обещано, что «предложение, написанное на этом листе, ложно»   (2)

То есть обещано, но не продемонстрировано.

 

2. Верно, что "Всякое суждение выражается в форме предложения в речи или письме". Обратное, не верно. Ибо не всё то, что на письме и в речи выражено предложением, есть суждение.

Последнее-то, как раз и не обосновано применительно к предложению (1).

--

Аватар пользователя Олег П.

Уважаемые участники форума!

Предлагаемые заметки писались с 22.09 по 07.10. и много раз пересматривались и дополнялись. Никаких изменений больше не будет. В последней части заметок под названием «Эпилог. Ошибка номер ноль» подводятся итоги разбирательства и делаются главные выводы. Итог такой: границы применения категорий истинности и ложности устанавливает их собственное определение. В соответствии с ним, они – показатели соответствия содержания и предмета высказывания. Поэтому вне отношения этих сторон, истинность и ложность свое применение не допускают. Такой логический ригоризм, с одной стороны, ведет к признанию того, что суждения, которые содержат в себе указание на истинность или ложность, не могут быть ни истинными, ни ложными, что нельзя исходить из логических значений («если А истинно, то…») и что умножение логических значений (вопросы о ложной ложность или истинность высказываний) является недопустимым. Нарушение этих правил приводит к грубым ошибкам. Но с другой стороны, тот же логический ригоризм обязывает признать, что понятие истинности, а с ним и сама истинность не могут быть основанием для «правил вывода» и «фигур умозаключения», которыми располагает логика. Dtlm прямое отношение к истинности имеет содержание суждения, а вовсе не способ его получения. Вместе с тем, никакая фигура умозаключения не зависит от истинности или ложности своих посылок, а значит, строится в соответствии с иным основанием. С каким? Может быть, стоит об этом подумать?   

К сожалению, комментарии на предлагаемые заметки не всегда в тему. Самые несуразные я, имея на то право, удалю, чтобы не утомляли читателей. 

Аватар пользователя mp_gratchev

Олег П., 9 Октябрь, 2015 - 10:53, ссылка

Предлагаемые заметки писались с 22.09 по 07.10. и много раз пересматривались и дополнялись. Никаких изменений больше не будет.

Олег П., 22 Сентябрь, 2015 - 15:15 (ссылка)

Вместе с тем очевидно, что статус суждения и понятия не является посторонней и побочной составляющей этого парадокса, так как именно эти характеристики «я лжец» выступает основанием всех предположений о его ложности или истинности. Не будь «я лжец» суждением или понятием, ни о каком допущении его истинности или ложности речь не могла бы идти.

Вот именно! Ни о каком допущении  истинности или ложности языкового выражения «я лжец» речь не может идти, поскольку данное высказывание не понятие и не суждение. Оно есть высказывание-оценка, а в отношении оценок допущение ложности или истинности является некорректным.

--

Аватар пользователя Олег П.

Навязывая высказыванию "ЛГУ" истинностные значения "ложно/истинно", приходят к нелепому выводу об одновременной истинности и ложности данного высказывания. Осталось найти логическую ошибку.

Истинность и ложность - это оценки, объектом которых являются суждения, а критерием - соответствие содержания суждений их предмету. Так ведь? Получается, что высказывание "А истинно", где А - суждение, это оценка. Теперь спрашивается, можно или нет навязывать высказыванию "А истинно" истинностные значения ложно/истинно? Иначе говоря, допустимы ли такого рода высказывания: ""А истинно" является истинным или ложным". Я утверждаю, что нет, и поясняю: такие оценки не соответствуют критерию истинности и ложности. Почему? - Потому что логические значения суждений (их истинность или ложность) могут превращаться в другие категории логики (в предикаты, субъекты и посылки) лишь за рамками того соответствия, вне которого они теряют свою сущность. Поэтому их использование не по прямому назначению (исключительно для оценки соответствия предмета и содержания суждений) не допустимо и является логической ошибкой. Становится понятно, почему такие оценки, как истинность и ложность не допускают свое применение к высказываниям, содержащим в себе указание на истинность или ложность. Я утверждаю, что парадокс лжеца в любой его формулировке вынуждает совершить ряд логических ошибок. Рассмотренная - одна из них. Она - самая неявная, самая исходная и предполагается парадоксом лжеца в любой его формулировке. Но есть еще две ошибки. Они относятся к разным формулировкам парадокса лжеца. Все эти ошибки я нахожу, указываю и демонстрирую. Так, в случае с "я лжец" кроме исходной ошибки совершается еще одна: допускается, что источником истинности или ложности высказывания, т. е. источником его логических значений, может быть источник самого высказывания, т. е. тот, кто его произносит. Это, конечно же софизм. Есть еще одна ошибка, когда парадокс лжеца имеет такой вид: "данное высказывание ложно". Самая первая ошибка допускается и здесь, но к ней прибавляется еще одна. Она очень неявная и самая сложная для обнаружения. Суть ее в том, что, допуская ложность предложения "данное высказывание ложно", прямо переходят к его истинности. Но дело в том, что такой переход полностью блокирует одно онтологическое обстоятельство. Оно заключается в том, что отсутствует всякая возможность доказать любое сделанное предположение каким-либо способом. Поэтому переход от допущений к следствиям из них является логически несостоятельным. В итоге выходит, что парадокс лжеца - это наглядное пособие по логической семантике, написанное, как детские стишки Остера, методом от противного. В его основе лежат грубые логические ошибки: такие-то и такие-то, которые, действуя так-то и так-то, приводят к тому-то и тому-то. Вот и все содержание моих заметок. 

Вы же, пока я отвлекался на писанину, размахивали на форуме одним и тем же кадилом под названием ОЦЕНКА и повторяли с чужих слов одно и тоже: оценка не может быть ни истинной, ни ложной. Почему? - По кочану, отвечали Вы. Вас вежливо попросили привести свои доводы. Вместо этого Вы попросту огрызнулись. Оценку давайте сами. Тут спец Вы.

 

 

 

 

Аватар пользователя mp_gratchev

Олег П., 10 Октябрь, 2015 - 13:32, ссылка

Истинность и ложность - это оценки, объектом которых являются суждения, а критерием - соответствие содержания суждений их предмету. Так ведь? Получается, что высказывание "А истинно", где А - суждение, это оценка. Теперь спрашивается, можно или нет навязывать высказыванию "А истинно" истинностные значения ложно/истинно? Иначе говоря, допустимы ли такого рода высказывания: ""А истинно" является истинным или ложным". Я утверждаю, что нет, и поясняю: такие оценки не соответствуют критерию истинности и ложности. Почему? - Потому что логические значения суждений (их истинность или ложность) могут превращаться в другие категории логики (в предикаты, субъекты и посылки) лишь за рамками того соответствия, вне которого они теряют свою сущность. Поэтому их использование не по прямому назначению (исключительно для оценки соответствия предмета и содержания суждений) не допустимо и является логической ошибкой. Становится понятно, почему такие оценки, как истинность и ложность не допускают свое применение к высказываниям, содержащим в себе указание на истинность или ложность.

Всё правильно. Смысл сказанного сводится к трем простым предложениям:

1. Суждение и оценка - это две самостоятельные формы мысли.

2. Оценка не принимает истинностные значения "ложно/истинно".

3. В отношении выражения "Данное высказывание ложно" ("я лгу", "я лжец") некорректно ставить вопрос о его истинности или ложности, поскольку это не суждение, а оценка.

 

 

Вы же, пока я отвлекался на писанину, размахивали на форуме одним и тем же кадилом под названием ОЦЕНКА и повторяли с чужих слов одно и тоже: оценка не может быть ни истинной, ни ложной. Почему?

Почему? - Потому что, как Вы верно отметили Истинность и Ложность - это логические оценки, объектом которых являются  суждения, а не сами оценки.

Если суждение - это объектное высказывание о предмете (пример, о Волге и о том, куда она впадает), то оценка -это метаобъектное высказывание уже не о предмете, а о суждении.

Например, возьмите суждение
                  "Волга впадает в Байкал"            (1)
и оцените его, сказав,
                 "Данное высказывание истинно"    (2)
или
                 "Данное высказывание ложно"      (3)

или просто "ложно".

Об этом "ложно", отнесенном к высказыванию (1) можно сказать, что оценка адекватная,  а об "истинно" из выражения (2) - оценка не адекватная.

--

Аватар пользователя Олег П.

 

Если суждение - это объектное высказывание о предмете (пример, о Волге и о том, куда она впадает), то оценка -это метаобъектное высказывание уже не о предмете, а о суждении.

Например, возьмите суждение
                  "Волга впадает в Байкал"            (1)
и оцените его, сказав,
                 "Данное высказывание истинно"    (2)
или
                 "Данное высказывание ложно"      (3)

или просто "ложно".

Об этом "ложно", отнесенном к высказыванию (1) можно сказать, что оценка адекватная,  а об "истинно" из выражения (2) - оценка не адекватная.

Ну, конечно, суждение никак не может быть объектом высказывания, а признание адекватности оценки уже не может быть признанием ее истинности. Ну, конечно, сам Ивин сказал! Так можно отпираться до бесконечности, подкрепляя одну туфту другой!

Мне что на пузе станцевать, чтоб Вы поняли, что дело тут не в различии суждения и оценки (если Вы с этого тащитесь - на здоровье!), а в том, что истинность и ложность как логические оценки есть только там, где есть или в принципе может быть соответствие содержания и предмета суждения. Они - показатели такого соответствия. Требуемого соответствия нет и в принципе не может быть там, где вопрос стоит об истинности или ложности суждений, которые заключают в себе указания на ложность или истинность. Содержание таких суждений (например, "Высказывание "Волга впадает в Байкал" - истинно") не может соответствовать никакому предмету. Именно поэтому оно не может быть ни истинным, ни ложным. Любое его логическое значение - это не показатель нужного соответствия, а значит, вообще не категория логической семантики, о что угодно, только не истинность и не ложность по их сути. Вы со своей ОЦЕНКОЙ забываете о том, что делает ложность и истинность логическими значениями. Не удивительно, что Вы продолжаете говорить об адекватности, т.е о соответствии, там, где никакого соответствия уже нет. Проверьте сами. По Вашему выходит, что если я скажу, что высказывание "я лжец" является либо адекватным, либо не адекватным, я не допущу грубую семантическую ошибку (признаю соответствие там, где его не может быть) и не вляпаюсь в парадокс лжеца?

Дело тут не в том, что "я лжец" - это оценка, а в том, что использование категорий ложности и истинности за пределами логической семантики, т. е. не в качестве показателей соответствия содержания и предмета суждения, приводит к полному выхолащиванию их собственного значения и превращает их в понятия-обманки, на чем и основан парадокс лжеца. Если Вы считаете по-другому, то возьмите свое высказывание "Волга впадает а Байкал" - ложно" и либо докажите, что адекватность такой оценки основана на ее соответствие предмету оценки, либо разъясните, на чем основана эта адекватность (раз вы ее признаете). Я подчеркиваю, чтобы Вы не отвертелись, что вопрос стоит об адекватности высказывания, которое заключает в себе какое-то логическое значение: указание на истинность или ложность.

Желаю удачи! 

Аватар пользователя mp_gratchev

Олег П., 13 Октябрь, 2015 - 12:09, ссылка

Так можно отпираться до бесконечности, подкрепляя одну туфту другой! Мне что на пузе станцевать, чтоб Вы поняли, что дело тут не в различии суждения и оценки (если Вы с этого тащитесь - на здоровье!), а в том, что истинность и ложность как логические оценки есть только там, где есть или в принципе может быть соответствие содержания и предмета суждения. Они - показатели такого соответствия. Требуемого соответствия нет и в принципе не может быть там, где вопрос стоит об истинности или ложности суждений, которые заключают в себе указания на ложность или истинность. Содержание таких суждений (например, "Высказывание "Волга впадает в Байкал" - истинно") не может соответствовать никакому предмету. Именно поэтому оно не может быть ни истинным, ни ложным. Любое его логическое значение - это не показатель нужного соответствия, а значит, вообще не категория логической семантики, о что угодно, только не истинность и не ложность по их сути.

1. Имеем, три предложения:
                        "Волга впадает в Байкал"      (1)
       Ложно, что "Волга впадает в Байкал"      (2)
       Истинно, что "Волга впадает в Байкал"    (3)

Именно потому что  указанный  в предложении (1) водоем, куда впадает Волга, не соответствует действительности (Каспийскому морю), поэтому высказывание (1) ложно. Что и регистрируется предложением (2) в явном виде.

А содержание предложения (3) не соответствует никакому предмету. Поэтому оценка "истинно", озвученная в предложении (3), не адекватная.

 

Вы со своей ОЦЕНКОЙ забываете о том, что делает ложность и истинность логическими значениями. Не удивительно, что Вы продолжаете говорить об адекватности, т.е. о соответствии, там, где никакого соответствия уже нет.

2. Неверно. Я  говорю об адекватности лишь там, где соответствие вполне есть. Например,

Ложно, что "Волга впадает в Байкал"    (2)

Оцениваю оценку. Оценка "ложно" адекватная постольку, поскольку есть соответствие заключения "адекватная" действительному положению дел.

 

Проверьте сами. По Вашему выходит, что если я скажу, что высказывание "я лжец" является либо адекватным, либо не адекватным, я не допущу грубую семантическую ошибку (признаю соответствие там, где его не может быть) и не вляпаюсь в парадокс лжеца?

3. Не так, у меня выходит по-другому. Моя версия:

[Дело не в "адекватности" или "не адекватности" оценки, а в двойной подмене в процессе рассуждения оценки суждением и суждения оценкой].  (3)

  Здесь всё предельно просто и наглядно. Имеет место неправомерная операция: сначала ставят вопрос о том, истинно или ложно "я лжец" (в связи с чем высказыванию по умолчанию присваивают статус суждения), - а затем вспоминают, что высказывание уже содержит оценку "ложно".

Ваша версия:

[Дело тут не в том, что "я лжец" - это оценка, а в том, что использование категорий ложности и истинности за пределами логической семантики, т. е. не в качестве показателей соответствия содержания и предмета суждения [не в качестве оценки с характеристическим значением "адекватно/не адекватно" - M.G.], приводит к полному выхолащиванию их собственного значения [лексического значения 'оценки' - M.G.] и превращает их в понятия-обманки [с лексическим значением 'суждения' - M.G.], на чем и основан парадокс лжеца].

То есть сказали то же самое, что и в моей версии, только другими витиеватыми словами о простой констатации  двойной подмены оценки суждением и суждения оценкой.

 

Дело тут не в том, что "я лжец" - это оценка, а в том, что использование категорий ложности и истинности за пределами логической семантики, т. е. не в качестве показателей соответствия содержания и предмета суждения, приводит к полному выхолащиванию их собственного значения и превращает их в понятия-обманки, на чем и основан парадокс лжеца. Если Вы считаете по-другому, то возьмите свое высказывание "Волга впадает а Байкал" - ложно" и либо докажите, что адекватность такой оценки основана на ее соответствие предмету оценки,

4. Доказательство. Адекватность оценки "ложно" доказывается простым обращением к Атласу России, откуда можно почерпнуть информацию о том, что Волга впадает в Каспийское море, а не в Байкал.

либо разъясните, на чем основана эта адекватность (раз вы ее признаете).

5. Основание оценки "адекватно". Адекватность оценки "ложно" в отношении высказывания "Волга впадает а Байкал" основывается на эмпирической проверке: либо достаточно заглянуть в Атлас России, либо в натуре  проплыть по течению реки "Волга" до места её впадения в море.

 

Я подчеркиваю, чтобы Вы не отвертелись, что вопрос стоит об адекватности высказывания, которое заключает в себе какое-то логическое значение: указание на истинность или ложность.

6. Вопрос стоит об "адекватности высказывания". И это высказывание, об адекватности которого стоит вопрос,  - оценка объектного высказывания ("Волга впадает а Байкал").

Мой ответ удовлетворяет Вашему условию?

--

Аватар пользователя Один

mp_gratchev.

То правило, что вы используете 

<Оценка не является ни истинной, ни ложной.> 

применима только к оценке принятой в философии. 

Но оценка — многозначный термин: 
• Оценка (в философии) — способ установления значимости чего-либо для

 действующего и познающего субъекта. 

• Оценка (педагогика) — выраженное в числе мнение преподавателя

 (другого проверяющего лица) об уровне знаний ученика (качестве его работы).
• Оценка (в экономике) — установление стоимости материальных и

 нематериальных объектов с учётом прав на них и интересов в отношении них

 субъектов гражданских прав. 

• Оценка недвижимости 

• Оценка (метрология) — приближённое значение величины или параметра, найденное по экспериментальным данным. 

• Оценкой также считается результат внечисловой измерительной процедуры сравнения. 
 Типа: 
  выше/ниже;
  легче/тяжелее; 
  светлее/темнее; 
  кислее/преснее; 
  ... 
  и т.д. 
• Оценка эксперта, точнее заключение эксперта при экспертизе (экспертном оценивании). 

Вы ->

Ложно, что "Волга впадает в Байкал"      (2)
       Истинно, что "Волга впадает в Байкал"    (3)

сами сможете определить в каком значении вы используете термин оценка при анализе этих ваших высказываний? *

А с определением того, кто сказал "я лжец" - сам лжец или его антипод или подведение самой задачи - как некорректной я же прописал даже проще чем у вас. 

внимательнее прочитайте для каких оценок не применима истинность/ложность (в вашем случае - адекватность / неадекватность).

 

Аватар пользователя Один

А с определением того, кто сказал "я лжец" - сам лжец или его антипод или подведение самой задачи - как некорректной я же прописал даже проще чем у вас. 

Впрочем, прочитав весь топик, нашёл созвучные мне мысли в

[Дмитрий, 30 Сентябрь, 2015 - 09:55] высказанные в более корректной, а и бескомпромисной форме. 

Что говорится - не добавить - ни убавить.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Истинно, что "Волга впадает в Байкал"    (3)

А содержание предложения (3) не соответствует никакому предмету. Поэтому оценка "истинно", озвученная в предложении (3), не адекватная.

При анализе логического суждения вы обращаетесь к действительности. Но этого делать нельзя.  Потому что вы не знаете откуда взялось это логическое суждение. А если знаете,.. например вы сами его сформулировали на основе неких своих соображений (знаний), то после формулировки и записи суждения, вы уже не имеете права снова обращаться к действительности за проверкой. Вся "проверка" закончилась на этапе формулировки логического суждения. Далее действуют исключительно формальные правила логики, выводы которой разными там действительностями и адекватностями не проверяются.

В вашем конкретном случае логическое выражение:

"Волга впадает в Байкал" - истина

является истиной, если формулирующий это выражение имел на то основание. А вполне адекватное основание он конечно же мог иметь, например, для решения вполне нормальной практической задачи [можно даже сказать - производственной задачи :)]

Короче, действительность влияет на логическое выражение только на этапе его формирования. А откуда вам известно какая именно действительность заставила автора сформировать логическое выражение "Волга впадает в Байкал" - истина ?

 

Аватар пользователя bravoseven

+1

Аватар пользователя mp_gratchev

Спокус Халепний, 15 Октябрь, 2015 - 13:32, ссылка

При анализе логического суждения вы обращаетесь к действительности. Но этого делать нельзя.  Потому что вы не знаете откуда взялось это логическое суждение.

Во-первых, что за словосочетание: "логическое суждение"? Нет ли тут масла масляного? Давайте возьмем бритву Оккама, отсечём лишнее и оставим просто "суждение".

Во-вторых, предложение [Истинно, что "Волга впадает в Байкал"] - это не суждение, а сложное метаязыковое выражение, состоящее из двух частей, - (а) оценка "истинно" и (б) суждение  "Волга впадает в Байкал".

В-третьих, предложение (3) "взялось" в качестве примера. Вот и рассматриваем этот пример.

В-четвертых, если анализировать по отдельности две части предложения (3), то заковыченное (б) атрибутируем (опознаем) как объектное высказывание "суждение".

Его-то  и оцениваем как истинное или ложное. Пример подобран таким образом, что без предварительных выяснений  в натуре, а опираясь лишь на знание школьной географии, можем сказать, что суждение  "Волга впадает в Байкал" - ложное.

в-пятых, теперь осталось сопоставить полученный результат с содержанием части (а) и получить заключение, что метаобъектное высказывание-оценка "истинно" не соответствует установленной на основании знания школьной географии ложности суждения "Волга впадает в Байкал".

Из чего и выводим, что оценка "истинно" в нашем примере (3) - не адекватная. А в целом, содержание предложения (3) не соответствует никакому предмету.

--

Аватар пользователя Спокус Халепний

что за словосочетание: "логическое суждение"? Нет ли тут масла масляного?

Здесь не в смысле "насколько логично данное суждение", а в смысле "данное суждение мы рассматриваем в рамках формальной логики". Заметьте, не в плане особенностей разговорного жанра, не с точки зрения "блондинки", не как язвительное замечание в дискуссии, не с точки зрения правильности перевода с языка на язык, и т.д. Для обозначения контекста рассмотрения я и позволил себе определить этот контекст как логический (область формальной логики).

Во-вторых,...

Если вы хотите нырнуть в область лингвистики, то перед вами появится армия лингвистов с разными точками зрения. И вы будете, как тот архитектор, доказывать другим архитекторам, что этот карниз на здании смотрится вяло.

В-четвертых, если анализировать по отдельности две части предложения (3), то заковыченное (б) атрибутируем (опознаем) как объектное высказывание "суждение".

Его-то  и оцениваем как истинное или ложное. Пример подобран таким образом, что без предварительных выяснений  в натуре, а опираясь лишь на знание школьной географии, можем сказать, что суждение  "Волга впадает в Байкал" - ложное.

С этого и надо было начинать. А я как попугай буду повторять, что вы не имеете права обращаться к действительности ВТОРОЙ РАЗ. Надо было выяснять эту ложность/истинность только лишь на этапе формулировки суждения. Проверять же его на истинность ПОСЛЕ, на этапе разбора полётов в формальной логике уже нельзя.

Так вот, даже на этапе формулировки суждения школьный курс географии не мешает нам допустить, что логическое суждение "Волга впадает в Байкал" - истина может являться вполне корректным логическим суждением.

Аватар пользователя mp_gratchev

Спокус Халепний, 15 Октябрь, 2015 - 20:54, ссылка

С этого и надо было начинать. А я как попугай буду повторять, что вы не имеете права обращаться к действительности ВТОРОЙ РАЗ.

Я и не обращаюсь к действительности. Ни первый, ни второй раз. А только эксплицирую предпосылки элементарного высказывания "Волга впадает в Байкал", исходя из определения суждения:

Суждение — это мысль, выражаемая повествовательным предложением и являющаяся истинной или ложной.

"ложно/истинно" - это атрибут суждения. Верно, что логику не интересует (если персонифицировать логику) откуда берется у суждения конкретное истинностное значение. Главное, что они у суждения есть.

А вот у мысли-оценки, выражаемой безличным предложением нет характеристического значения "ложно/истинно". У оценки своя характеристика.

Равным образом, логику не интересует, откуда у оценки берется конкретное характеристическое значение "адекватно" или "не адекватно". Главное, что они не то же самое, что оценки суждения. Суждение не оценка.

Что и требуется осознать.

--

Аватар пользователя Спокус Халепний

Так вот и не надо лезть в логику со своей адекватностью. А вы - лезете:

Адекватность оценки "ложно" в отношении высказывания "Волга впадает а Байкал" основывается на эмпирической проверке: либо достаточно заглянуть в Атлас России, либо в натуре  проплыть по течению реки "Волга" до места её впадения в море.

А если уж речь пошла об адекватности, то я вам скажу больше: в формальной логике довод в рассуждениях основанный на эмпирической проверке - свидетельствует о неадекватности проверяющего. Этого нельзя делать. Уже хотя бы потому, что пока вы будете плыть в лодке вниз по Волге, я вам приведу множество АДЕКВАТНЫХ примеров, когда "Волга впадает в Байкал" - истина.

Аватар пользователя boldachev

Здесь уже упоминался мой вариант решения - вот ссылка на него Я лгу

Аватар пользователя boldachev

Выскажу свои соображения по поводу другого парадокса: «Предложение, написанное на этом листе, ложно».

Прежде всего следует заметить, что истинностным значением (способностью быть истинным или ложным) обладают только повествовательные утвердительные предложения, то есть такие, у которых есть логический субъект (подлежащее) и предикат, выражающий некоторое содержание, приписываемое логическому субъекту.

Что является логическим субъектом написанного на листе предложения «Предложение, написанное на этом листе, ложно»? Ответ однозначен "предложение, написанное на этом листе". А предикат? Так вот такового - нет. Истинностное значение не может быть предикатом: "стол ложен", "яблоко истинно" - это не утвердительные предложения, которые могут быть истинными или ложными.

Итого, написанное на листе предложение «Предложение, написанное на этом листе, ложно» не может быть ни истинным, ни ложным, поскольку по своей форме не является повествовательным утвердительным.

Upd. Тезис "Истинностное значение не может быть предикатом" можно ослабить до утверждения, что "Истинностное значение (ложно/истинно) может быть предикатом логического суждения только в случае когда в качестве последнего выступает суждение": "<стол вкусный> ложно", "<яблоко круглое> истинно". Но поскольку логический субъект "предложение, написанное на этом листе" не является суждением, то истинностное значение не может быть его предикатом.

Но это дополнение для особо дотошных, корректнее все же исходить из отрицания возможности считать истинностные значения предикатами, поскольку утверждение  истинности или ложности суждения не сообщает ничего содержательного о самом суждении.

Аватар пользователя mp_gratchev

 

Истинностное значение не может быть предикатом

Истинностное значение может быть предикатом! При условии, что логическим субъектом выступает утверждение или отрицание (с некоторыми другими уточнениями и оговорками).

--

Аватар пользователя boldachev

Поясните. Приведите примеры для наглядности.

Аватар пользователя mp_gratchev

В том же Вашем примере:

Что является логическим субъектом написанного на листе предложения «Предложение, написанное на этом листе, ложно»? Ответ однозначен "предложение, написанное на этом листе".

Так.

А предикат? Так вот такового - нет.

Есть! - "ложно".

--

Аватар пользователя boldachev

mp_gratchev, 26 Январь, 2016 - 21:31, ссылка

Истинностное значение может быть предикатом! При условии, что логическим субъектом выступает утверждение или отрицание (с некоторыми другими уточнениями и оговорками).

Меня интересуют пояснения по этой фразе. Что такое "утверждение или отрицание"? Какие "некоторые другие уточнения и оговорки"? Приведите примеры.

Аватар пользователя mp_gratchev

boldachev, 26 Январь, 2016 - 21:53, ссылка

[Истинностное значение может быть предикатом! При условии, что логическим субъектом выступает утверждение или отрицание (с некоторыми другими уточнениями и оговорками)]. Меня интересуют пояснения по этой фразе. Что такое "утверждение или отрицание"? Какие "некоторые другие уточнения и оговорки"? Приведите примеры.

Я имел ввиду, что об истинностных значениях "ложно/истинно" можно говорить применительно лишь к сингулярным высказываниям о конкретных предметах. Например, "Волга впадает в озеро Байкал". Очевидно, ложное утверждение.

Спекулятивные гегелевские высказывания, содержащие в качестве логического субъекта и предиката философские категории, было бы нежелательно означивать через  "ложно/истинно".

Плюс "локальная истинность", когда стороны противоречат друг другу, и каждый считает, что только его утверждения истинные, а чужие противоречащие - ложные. Например, "Кама впадает в Волгу" и "Волга впадает в Каму".

 

Что такое "утверждение или отрицание"? 

Утверждение и отрицание - это виды суждения. Суждение может выступать или в виде утверждения, или в виде отрицания.

--

Аватар пользователя boldachev

Понятно. Тезис "истинностное значение может быть предикатом! При условии, что логическим субъектом выступает утверждение или отрицание (с некоторыми другими уточнениями и оговорками)" вы просто выдумали (зачем?!!) и пояснить не можете.

И тут облом
Спасибо

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 Болдачев 1.

boldachev, 26 Январь, 2016 - 23:47, ссылка

Понятно. Тезис "истинностное значение может быть предикатом! При условии, что логическим субъектом выступает утверждение или отрицание (с некоторыми другими уточнениями и оговорками)" вы просто выдумали (зачем?!!) и пояснить не можете.

Болдачев 2. 

Что является логическим субъектом написанного на листе предложения «Предложение, написанное на этом листе, ложно»?[1].  Ответ однозначен "предложение, написанное на этом листе". А предикат? Так вот такового - нет.

Грачев.

mp_gratchev, 26 Январь, 2016 - 21:40, ссылка

Есть! - "ложно".

Ну, если "ложно" в предложении [1], по-вашему, не истинностное значение и не предикат, то тогда по правилам формальной логики остается: чужое противоречащее утверждение "выдумка!", как это и предусмотрено в элементарной диалектической логике.

 

P.S. Ваши поясняющие фразы "стол ложен", "яблоко истинно" - это просто  бессмысленные фразы. Разве стол  в логике может принять истинностное значение "ложен"? В логике ложными бывают лишь утверждения и отрицания.

--

Аватар пользователя Гусейн Гурбанов

РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ (продолжение):
3. Суть парадокса "Лжец":
а) "Я лгу" - формулировка характеризующая предыдущую позицию ИНДИВИДА (И-да) в РПРП (РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ) преподносится как относящаяся к настоящей позиции. Позиционно равноценным предшествующим для этой формулировки в РПРП может быть каждая из обоих вариантов формулировок /"говоря, что не лгу" и "говоря, что лгу"/.
б) Евбулида - на понятие представляющее собой настоящую, завершающую позицию И-да в РПРП ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕГО его от ГРУППЫ И-дов / "Все критяне лжецы"/ преднамеренно накладывается понятие представляющее собой предыдущую позицию И-да в РПРП ИНТЕГРИРУЮЩЕГО его с ГРУППОЙ И-дов /говорит эту фразу тоже критянин/.