Выйти за пределы истины, оставаясь только в рамках истины, невозможно

Аватар пользователя bulygin69
Систематизация и связи
Логика

Эта бесконечная гирлянда 
Ссылка: http://baguzin.ru/wp/daglas-hofshtadter-gedel-esher-b.. (Даглас Хофштадтер. Гедель, Эшер, Бах. )

Цитата: [Перефразировка Теоремы Гёделя звучит так: для любого патефона существуют такие пластинки, которые нельзя на нем проигрывать, так как это косвенно способствует разрушению патефона]

Комментарий к перефразировке Теоремы Гёделя: для любой истины существует такая не-истина, которая невыразима в ней, но без которой (уже не-истины) не существует способа выразить нечто полным образом

Может ли нечто (программа, алгоритм, теория) выйти за свои пределы? Вернее спросить так: Может ли нечто выйти за свои пределы, оставаясь тем же самым? Нет, не может. Применительно к математике это звучит следующим образом: выйти за пределы истины, оставаясь только в рамках истины, невозможно. ...

Переформулирую. Может ли нечто выйти за свои пределы, НЕ оставаясь тем же самым? Может. Применительно же к математике: для того, чтобы выразить не только истину, необходима еще ложь. ... Это подобно рисунку Эшера (Освобождение), где птицами являются истина и ложь, и где они - суть одно в своем начале! Но даже там, где они разделены, их границей будет все то же (черное = белое), т.е. тем третьим между истиной и ложью будет ложь.

Комментарии

Аватар пользователя bulygin69

Ссылка: Эрнест Нагель, Джеймс Рой Ньюмен. Теорема Гёделя 

Пусть, например, определяющее выражение «не делиться ни на одно натуральное число, кроме самого себя и числа 1» оказалось в нашей последовательности на 17-м месте; ясно, что сопоставленное ему число 17 само подпадает под это определение. Пусть, с другой стороны, определяющее выражение «быть произведением некоторого натурального числа на то же самое число» получило номер 15; само число 15, очевидно, не является точным квадратом и потому данным свойством не обладает.

Назовем числа, не обладающие свойствами, определяемыми предложениями, которым они соответствуют в описанной нами нумерации, ришаровыми. Таким образом, «ж — ришарово число» — это просто сокращение выражения «ж не обладает свойством, определяемым предложением, имеющим номер ж в данной словарной последовательности определяющих предложений»

 Определяющее выражение для свойства быть ришаровым числом описывает, очевидно, некоторое арифметическое свойство натуральных чисел. Значит, само определяющее выражение входит в описанную выше последовательность определяющих выражений. Но тогда оно имеет в этой последовательности некоторый номер, который мы обозначим через N. Зададим теперь вполне естественный вопрос (немедленно приводящий к антиномии Ришара): является ли число N ришаровым?

Читатель, конечно, сразу увидит, что противоречие теперь неизбежно. В самом деле, число N является ришаровым в том и только в том случае, если оно не обладает свойством, описываемым предложением, имеющим номер N, т.е. не обладает свойством быть ришаровым! Короче говоря, N ришарово тогда и только тогда, когда оно не ришарово, т. е. утверждение «N — ришарово число» является одновременно истинным и ложным.

Использование идеи кодирования лежит в основе знаменитой работы Гёделя. Следуя схеме рассуждения, очень близкой к той, что проводится в парадоксе Ришара (но усовершенствуя ее при этом таким образом, что она становится неуязвимой по отношению к сформулированным выше критическим заключениям), Гёдель показывает, что метаматематические высказывания об арифметическом формализованном исчислении можно представить посредством некоторых арифметических формул внутри исчисления. 

Комментарий: Для формулы (Х = not Х), это Х как истинно (поскольку Х = Х), так и ложно (поскольку Х = not Х) ... Т.е Х является одновременно истинным и ложным. 

Ссылка на действующий код, использующий такую формулу: https://github.com/bulygin69/exist/blob/master/l3.py

 

 

Аватар пользователя mp_gratchev

[Перефразировка Теоремы Гёделя звучит так: для любого патефона существуют такие пластинки, которые нельзя на нем проигрывать, так как это косвенно способствует разрушению патефона]

Для любой пластинки существуют такие патефоны, на которых нельзя их проигрывать, так как это непосредственно ведет к разрушению пластинок.

--

Аватар пользователя Геннадий Макеев

Для проигрывания чего-то или на чём-то, необходимы соответствующие условия, вбирающие в себя различие и тождество. Соблюдая эти условия, можно входить, выходить за пределы, не беспокоясь о "нельзя", так же, как не беспокоится "солнечный зайчик", который, соблюдая определенные условия отражения в различном многообразии зеркал,всегда будет являться нам в системе свет-зеркало-наблюдатель.

Аватар пользователя Фристайл

Перефразировка Теоремы Гёделя звучит так

...всегда найдётся консервная банка, которую невозможно вскрыть ни одним философским законом.

Уж сколько раз твердили миру,

что философия гнусна, но только всё не в прок.

И в сердце дурака всегда отыщет уголок.

Мартышка к старости от философии устала;

А у людей она слыхала,

Что это зло еще не так большой руки:

Лишь стоит завести Очки.

Очков с полдюжины себе она достала;

Вертит Очками так и сяк:

То к темю их прижмет, то их на хвост нанижет,

То их понюхает, то их полижет;

Очки не действуют никак.

Математика - прекрасный инструмент, но не для вывода истины  об объективной реальности из абстракций, а для моделирования аспектов объективной реальности на основании наблюдений и экспериментов над объективной реальностью.

Аватар пользователя bulygin69

Теорема Геделя о неполноте Успенского (логик МГУ): непротиворечивость - если не существует такого А, для которого как А, так и not А доказуемы; полнота - если доказуемо А или  доказуемо not А.

Математика в лице Геделя констатирует неполноту: либо имеем дело с противоречием (доказуемо/недоказуемо как А, так и not А) в отношении (А = not А); либо исключаем противоречие и уповаем на метатеорию.