Второй раз "В круге первом"
Новая редакция моей книжечки "Парменидом" по лосеведам Как обычно, pdf формат отформатирован для удобного чтения на планшетах и таблетах, хотя, конечно, и на лаптопах и обычных компах читабельно.
В новой редакции много исправлений и дополнений, в частности, в Приложении, представлены разрешения нескольких парадоксов, последний из которых - насущный: "Колесо" Аристотеля, за что выражаю благодарность ФШ-сообществу, к критике которой я прислушался. Отдельное спасибо А.Болдачеву лучше всех вправляющего мозги, хотя и подставляющего иногда свои для профилактики.
Короче, теперь можно меня критиковать на чистовом материале. Причём, не только за "Катящийся круг", но и за другие парадоксы. За критику текста самой книжечки будет отдельное спасибо.
P.S. Пока соображал с "катящимися кругами" пришла одна безумная идея, которую выскажу по ходу. Это касается нашего разговора с пенсионером и Болдачевым о точках и разных бесконечностях.
P.P.S. А.Болдачеву, который наверно не читал "Парменидом" по лосеведам могу сказать, что там есть то, что пару месяцев назад я ему обещал расшифровать. Насчёт того как можно воспринимать это универсальное - на все случаи жизни (как в этом мире, так и в ином, заоблачном) - понятие "метафизика". В смысле, насколько оно деструктивно. :)
| Вложение | Размер |
|---|---|
| parmenidom_po_losevedam.pdf | 829.92 КБ |
| dva_kruga.gif | 39.36 КБ |
- Vadim Sakovich
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Это, наверное, опечатка - должно быть без торможения и скольжения.
Хотя и это требование некорректно вводить в описание парадокса, поскольку нет таких понятий в геометрии и, наверное, даже в кинематике.
Где вы нашли эту очередность точек? Ведь точки не имеют размера, значит и не могут быть выстроены в очередь: каждая добавленная точка к точке 0 будет оставаться в точке 0. (Спокус: " Прикладывая такие прямые друг к другу, хоть миллиард раз, толщина всё равно останется нулевой.") Хотите строить последовательность - указывайте расстояния между соседними точками.
Тут вы совершили какой-то логический перескок: откуда у вас взялось, что XX' равна длине окружности? Читаем: малый круг совершает полный оборот, следовательно его длина окружности равна XX'. Откуда взялось это следовательно? Оно могло возникнуть только если произнести второй раз слово "катится".
То есть логика парадокса такая:
Во-первых, давайте всетаки писать корректно: не может одно понятие использоваться двояко. Некоторое понятие, оно и в Африке тоже самое понятие. Правильно писать: использование одного термина (слова) в разных значениях, то есть для обозначения двух разных понятий. И именно про это закон тождества. Исправьте пожалуйста.
Во-вторых, я не вижу тут двух разных понятий: термин "поворот" в парадоксе обозначает только понятие "поворот", используется только в одном значении. Ну посудите сами: в первом пункте вы говорите о возврате каждой точки и большого и маленького колеса в свое положение (это и есть понятие "поворот") и во втором пункте речь о том же повороте. Поминать тут закон тождества нелепо.
Например, есть такой двухтомный курс высшей математики Смирнова. Он выдержал... 24 издания. Там описание построения циклоиды начинается со слов "катится без скольжения". [если не верите, опять потрачу время, чтобы найти]. Аналогично я читал во многих математическо-геометрических известных источниках о пострении эвольвенты. У Мартина Гарднера при описании этого парадокса с точки зрения математики (биекции!) прямо говорится "катится без скольжения". Короче, чтоб больше горя мы не знали с этим парадоксом, как то, можно ли говорить о без скольжения в математическом смысле.
Это интересное замечание, которое провоцирует нас снова вернуться к точкам. Однако там у меня указано на очередные точки как места касания... ПРИ ДВИЖЕНИИ. Их нет? Мест касания? Или нельзя их назвать точками? При описании этого парадокса в книге Бермана "Циклоида" (математическом описании) говорится о совмещении точек. Опять же, для данного парадокса это не принципиально.
Вы пропустили фразу: участок OXY становится участком O’X’Y’.
Так ведь именно что не катится. Вопрос: разве без слова катится для малого круга, не получается ли равенства длин окружностей? Если получается, то зачем нам "катится по касательной"? Ведь достаточно просто иметь свою касательную, а никто не запрещает каждому кругу иметь касательную, причём параллельную большому кругу.
И о понятии. Именно чтоб не было разнотолков по отношению к слову "понятие" можно заменить на слово "слово".
Вы сами прямо сейчас обнажили проблему. Как же так?! Как же это может быть, что слово понятие "используется только в одном значении" ? Вы же только что написали, что о понятиях вообще нельзя говорить как о чём-то, что может иметь разные значения? Однако, ладно, пусть "полный поворот" будет просто термином.
Неужели вы не видите, что он использован в двух смыслах: как фиксация положений колеса (первого и последнего состояний); и как процесс самого полного поворота (что именно происходит при полном повороте).
Но вы-то сами считаете это допустимым? Ведь в начале предыдущей ветки набрасывались с кулаками только за упоминание слова "скольжение".
Тут такая забавная штука у нас, вернее, у вас получается. Если вы вводите понятие "катится без скольжения", то на этом надо закрывать контору и расходиться по домам, поскольку сам парадокс пропадает. Ведь мы должны говорить: большое колесо катится по касательной без скольжения и ту же прибавлять, и малое колесо катится по своей касательной без скольжения и в результате получаем, что его длина окружности равна длине окружности большого колеса. Читая это противоречие любой первым образом должен задать вам вопрос, а что такое качение без скольжения. И как только вы ответите, то становится очевидно, что малое колесо катится со скольжением. И туши свет.
Но вы пошли на подлог, на заведомый обман читателей. Вы написали большой круг катится без скольжения, а про то, что малый катится забыли, мол, совершает полный оборот. Ну и что, что совершает. Он и на месте мог совершить полный оборот.
А почему вы так сделали? да просто потому, чтобы избежать фразы "малое колесо катится по касательной". Поскольку, если бы написали, я сразу бы спросил: а "просто катится" и "катится без скольжения" это одно и тоже? Если нет, то и парадокса нет. Ведь только качение без скольжения выдает в итоге развертку длины окружности.
Поэтому парадокс строится только на том, что ни в коем случае нельзя упоминать о качении без скольжения, надо говорить просто о качении, чем и ввести в заблуждение читателей: вот смотрите, оба катятся, а значит у обоих развертка.
Понимаете?
Этот же "парадокс" с точками разрешается просто: точка - это только то, что дано, и дано как пересечение двух линий или линии и плоскости. И получается, что да: на любой картинке, когда вы рисуете окружность и касательную к ней, вы имеете перед собой точку и можете обозначить ее буквой. Одна буква - одна точка. Так всегда на всех геометрических построениях.
А теперь возьмите окружность и обозначьте на ней буквами или лучше цифрами (1, 2, 3 ...) последовательности точек. Вот когда обозначите, после этого можно будет писать "очередная точка окружности". А пока точка не стоит на линии, пока не обозначена буквой - ее и нет, на нее нельзя ссылаться в доказательстве и уж подавно в построениях.
Тогда в чем парадокс? Где парадокс? Парадокс заключается именно и только в слове катится! Большой круг катится - получаем длину окружности, малый круг катится - получаем длину окружности, а они ... одинаковые. Вот в где парадокс.
Или вообще надо убирать слово "катится", тогда парадокс будет звучать так: большой круг делает полный оборот и в результате которого мы получаем развертку, малый круг совершает полный оборот - так же получаем развертку, а они совпадают.
А если как у вас: большой круг катится без скольжения - имеем развертку, малый круг совершает полный оборот - получаем развертку... Стоп-Стоп. Говорю я. У вас же тут банальная логическая ошибка: совершить полный оборот это не значить катится без скольжения (это очевидно любому ребенку). То есть вы просто нас обманываете. А явный обман - это не парадокс.
Где вы вычитали у меня такую нелепую фразу? Она просто грамматически неверна. Правильно ее надо писать так: слово "понятие". Но ни о каком слове "понятие" я не писал. Обсуждалось только слов "поворот".
У вас какие-то неоднозначности в соотношении слов и понятий.
Ну да, так и есть)
Понятия являются значениями слов. Понятия не имеют значения, а сами являются этими значениями. Если понятие есть некое значение, то оно естественно не является другим значением. Но это не про закон тождества. А просто про устройство мира: стол не может быть радугой.
Набрасывался не за упоминание, а за то, что парадокс хотели объяснять с помощью скольжения (или проскальзывания) В ТО ВРЕМЯ КАК С САМОГО НАЧАЛА ЗАДАЧА БЫЛА ОБОЗНАЧЕНА КАК ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ.
В других источниках этот парадокс формулируют, используя словосочетание "катится без скольжения".
Мне больше всего понравилось "вы должны говорить". Они, суки, аристотели с википедистами, гарднерами, берманами - не говорят, а я - должен. Так вот, сказть, что малое колесо катится без скольжения... не, достаточно даже так: малое колесо катится... так вот это уже будет претензия на нечто. Именно в этом и всё дело - показать, что несмотря на касательную к малому колесу и полной иллюзии ТАКОГО ЖЕ КАЧЕНИЯ как у большого - на самом деле качения-то и НЕТ! (бля!)
А вы мне говорите: а ты, сука, скажи, что есть! Интересно выходит: я доказываю, что нет, а админ требует, что бы было, вынь и положь!
Так малый не катится. Как же я мог написать, что катится, если именно это я и доказываю - не катится. Вы не читали то, что у меня написано? Там же сказано, что у малого круга нет качения, а есть пародия на качение большого круга.
Вдумайтесь: качение это такое движение, которое зависит от радиуса того круга (колеса) который катится. Это как раз и называется радиусом качения. Колесо не может катится с чужим радиусом. Это уже не будеть качение. Это всё равно что сказать эту маленькую окружность я нарисовал раствором циркуля, взятым с радиусаом от той вон - большой окружности.
Но в парадоксе не сказано, что малое колесо катится. Предлагаете написать жалобу Аристотелю?
Парадокс состоит в том, что за полный поворот при качении большого круга, образуется отрезок YY' на касательной (длина окружности большого круга). И за ЭТОТ ЖЕ полный оборот образуется отрезок XX' на касательной к малому кругу. То же - с их общим центром OO'. Эти отметки O'X'Y' полностью идентичны отметка OXY. А так как мы знаем, что YY' это длина большого круга, то приходится делать вывод, что XX' - длина малого круга. В этом и парадокс.
Совершить полный поворот круга можно не только без скольжения, но и без качения - когда круг вращается вокруг своего центра. Но вы же утверждаете, что полный поворот - он и в Африке полный поворот. А я утверждаю, что в этом и заключается ошибка. Полный поворот при вращении вокруг центра - это НЕ полный поворот при качении!!! Несмотря на то, что каждая точка круга и в том, и в другом случае приходят к своему первоначальному положению.
Ещё раз о понятии. Поясните мне на примере, чтоб я осознанно исправил в тексте.
Я так понимаю, что есть понятие полный оборот круга. Могу ли я считать это словосочетание понятием? Если могу, то по-видимому и вы можете, дядя Стёпа - тоже (хоть он и милиционер). Как быть, если в это понятие (КАК ОКАЗЫВАЕТСЯ) мы вкладываем немного различный смысл, то есть - понимаем немного по-разному? И это выясняется не сразу. Это словосочетание уже нельзя назвать понятием? А предыдущие годы жизни, когда мы считали это понятием, выходит, прожиты зря?
Гениальная логика: формулировать геометрическую задачу с помощью термина "скольжение" можно, а упоминать это слово в решении нельзя. При том, что это абсолютно правильно решение: большой круг катится без скольжения, а малый круг катится со скольжением.
Как вы можете нам доказать катится или не катится, если вы нам не рассказали, что такое катится.
Ну и опять же вспомним это самое "скольжение". Если вы вводите термин "катится без скольжения", то это однозначно подразумевает, что качение может быть и со скольжением. То есть малый круг в вашей терминологии именно катится (но со скольжением).
Десятый раз прошу определите, что такое качение, что такое качение без скольжения и у вас тут же пропадет всякий интерес к этому "парадоксу".
Но вы не ищите простых путей.
Да и вообще у вас цели другие, вам надо каким-то образом притянуть эти круги к закону тождества. Вот отсюда и все навороты.
Что значит зависит? Типа большие колеса могут катится, а малые не могут катится?
А бегун не может бежать чужими ногами. Вы пробовали давать читать кому-то эту фразу?
Все эти игры с радиусами возникли только от того, что вы не определили, что такое качение.
Да. Каша у вас на этом месте.
Вы вроде как-то эту ситуацию понимаете, но путаетесь в словах.
Понятие, смысл, значение - в голове и в нашем разговоре можно использовать как синонимы (хотя лучше различать). Поэтому фраза вкладываем в понятие другой смысл - это нонсенс. Другой смысл можно вкладывать только в слова/термины, обозначать одним термином разные понятия.
Это уже болезнь. Ведь я пятый раз разъясняю, что задача не формулируется с помощью термина "скольжения". Мало того, каждый раз подчёркивается - "без скольжения".
Дальше не могу сдвинуться с места. Потому что как можно-с? Как можно-с по другому понимать предлог "без". Всю жизнь думал, что "без" указывает на отсутствие чего-то, а у вас получается, что это указание на присутствие.
О каком качении может идти речь, если разногласия начинаются со значения прелога "без" в русском языке? Неужели axby1 сделал инъекцию? Я-то, скромно просил биекцию, а тут вона как - наповал!
Вот уж как в старом анекдоте, в котором стоит статуя совсем без Х.
Причем тут предлог? Проблема вводить или не вводить в геометрию термин "скольжения" (с любыми предлогами). Пишу вам: надо тут убрать понятие "скольжение", все должно быть совсем без скольжения. И вы мне отвечаете да-да "без скольжения", а скольжения не будет.
Посмотрел предыдущую тему и понял в чем проблема: вы на полном серьезе предлагаете, что "без скольжения" в геометрии писать можно, а просто "скольжение" нельзя. Мне такой абсурд и голову прийти не мог. То есть вы предлагаете ввести в геометрию понятие, но использовать его в ней разрешаете только в отрицательном значении, ну типа может быть только "не круг", а круга быть не должно или прямые могут быть без пересечений, а пересекаться не могут.
Любое понятие вводимое в предметную область появляется там только и исключительно для того, чтобы каким-то своеобразным образом разделить, классифицировать объекты: говорим о параллельности, значит есть и параллельные, и непараллельные, вводим понятие "касательная" - значит есть и не касательные прямые.
Так и тут если уж ввели понятие "скольжение", то будьте любезны признавать, что качение может быть со скольжением и без скольжения.
Еще раз, если я говорю "круглый стол", то из этого однозначно следует, что столы могут быть и не круглые. Если вы пишете "качение без скольжения", то автоматом подразумеваете возможность качение со скольжением. Если не подразумеваете, то уберите термин скольжение вообще. Достаточно просто сказать "качение".
Не нужно в геометрии понятие "скольжение" - оно только приводит к недоразумениям, типа того, что мы сейчас обсуждаем.
Интересно вычислить насколько точно я согласен с вашими аргументами. По моим подсчётам - на 0%.
Аргументирую. Чтобы свести какую-либо проблему к математической, в первую очередь надо установить от чего мы абстрагируемся, то есть что именно мы идеализируем, типа, натянутую верёвку на двух кольях мы заменяем на отрезок прямой. Когда механическое качение мы намерены рассмотреть в геометрическом аспекте, мы просто обязаны указать на то, что именно мы идеализируем, что мы НЕ рассматриваем, а именно: приложенные силы, скорости, время, и, конечно же трение. Потому что нас интересует парадокс одинаковых длин малой и большой окружностей, которые на самом деле отличаются, грубо говоря, в десять раз. Короче, перепостановка известной в механике задачи в геометрическую требует явного отречения от чисто механических аспектов и поэтому совсем не мешает указывать на это. У вас же получается, что когда мы хотим геометрически решить задачу о верёвках на колышках и при постановке задачи говорим о замене этого "добра" на отрезки и точки, то мы тем самым вводим в геометрию ппонятия верёвка и колышек (:причём, необструганный:).
Вы кажется ошиблись адресом. Я не писал ни про какие колышки и веревки.
Ну, да. Но речь-то совсем не о том.
Что со "скольжением"? Вы используете этот термин или нет? Если используете, то напишите, что вы им обозначаете.
Шестой раз: в парадоксе сказано о качении БЕЗ скольжения. Как же я могу это использовать, если сразу оговорено, что скольжение тут не рассматривается? Это всё равно, что при сведении задачи о верёвках с колышками к геометрическим объектам отрезки, треугольники и пр., вы настаивали бы на том, что надо указать - из чего сделаны эти колышки и насколько прочна верёвка.
Вот точно-точно как в анекдоте про статую и лопату)))
Ну как же вы можете не использовать термин "скольжение", если говорите, что сказано "без скольжения"?
Вы действительно не понимаете абсурдность вашего заявления? Ну это как сказать, что я не использую термин "трение", а только пишу, что без трения (что вы и делаете).
Если не используете термин, то значит одно - его вообще не должно быть в тексте. Понимаете? Вообще! Совсем без Х. А не вместо лопаты.
Увы. Мне уже добавить нечего. Успехов
А как же тогда сделать постановку задачи в математике, если не указывать от чего мы абстрагируемся? Ещё раз, абстрагируемся от колышков и верёвок, чтобы получить решение ПРАКТИЧЕСКОЙ задачи в математическом виде. Это не будет точным решением практической задачи, но будет точным - с точностью до абстрагируемых (отброшенных) компонентов из жизненной задачи.
Ну, вас должно хотя бы смущать, что авторы-математики, говоря о циклоидах, эвольвентах и ЭТИХ ЖЕ аристотелевских кругах, оговаривают при постановке: "без скольжения", подчёркивая тем самым уровень абстрагирования. А мне, почему-то, эту же оговорку делать запрещено. Мне, почему-то, надо геометрам и математикам рассказать всю теорию скольжения ПЕРЕД ТЕМ как я её выброшу в мусор в данной задаче. Ещё раз, ВСЮ теорию скольжения, со всеми нюансами - в мусор.
Просто не называть это в условиях задачи. Вам же не пришло в голову написать: возьмем круг без цвета, массы, вкуса, запаха, гражданства, кредитной истории, сексуальности ... Если что-то не имеет отношение к задаче, то это просто не упоминается.
В самой предметной области - в геометрии - уже есть свой набор понятий и не надо при постановке задачи отрекаться от понятий физических, этических, социальных и пр.
Если вам нужено в геометрии понятие "скольжение", то и введите его, мол в геометрии скольжение значит то и то. И только после этого вы можете прописывать в условиях задачи "без скольжения". Но тут же будьте готовы объяснить, что такое со скольжением.
*
Я вижу, что практически все дискуссии на ФШ ведуться на этом же уровне: "скольжение" и "без скольжения". Но поскольку подставляются слова "бытие", "жизнь", "сущность", то абсурдность диалогов и отсутствие логики в них не столь очевидны.
Можно сойти с ума! Именно потому этот парадокс является до сих пор парадоксом! Именно из-за того, что он не объяснён на геометрическом уровне, т.е. - без скольжения.
Со скольжением он объяснён ТРИСТА лет тому назад. То есть, он объяснён как ФИЗИЧЕСКИЙ парадокс.
Откройте Википедию на "Колесо Аристотеля" и там даже дата есть и фамилия учёного.
Вся соль заключается в том, что надо объяснить это без понятия скольжение. Отсюда и идёт в первых же строках уточнение - "без скольжения". И я обязан был это сделать, потому что появляются много желающих объяснить это на физическом уровне. То есть, вы предлагаете не указывать САМУЮ ГЛАВНУЮ особенность иоего разъяснения, а говорите: делай, сука, как все! Админ, проклятый! :)
Ну так я прошу вас - исключите понятие "скольжение" из описания парадокса (полность исключите, не так как в анекдоте). Но читаю:
Вы сами вводите в описание парадокса слово "скольжение" (а еще "трение"), а потом требуете, чтобы его потом не упоминали.
Ну так объясните нам парадокс "без понятия скольжение". Просто забудьте про него. Зачем вы его пишите? Это же абсурд какой-то)
Абсурд совсем в другом, а именно - понимать предлог "без" в качестве предлога "с". Получается, по-вашему, что если мы говорим "без конца", то подразумеваем "с концом"? Один шаг остаётся до провозглашения теорем и доказывания аксиом. Хотите перехватить пальму первенства?
А где там у меня понятие скольжение в объяснениях? Впрочем, если его там нет, то ведь это в наше время означает, что оно там есть. Не правда ли?
Еще раз цитирую ваш текст:
Вы издеваетесь! [без вопросительного знака; только восклицательный]
Я спрашивал - где в моих объяснениях я использую скольжение. А вы указываете на описание парадокса, которое я позаимствовал не прямо у Аристотеля, а через описания в литературе, где ВСЕ говорят о двух типах разрешения парадокса: физического и геометрического. Физически он разрешим, а геометрически... совсем другое дело. Все авторы указывают (просто ОБЯЗАНЫ указывать и поэтому указывают) какой вариант они в данном случае рассматривают.
Привожу ссылки:
Мартин Гарднер (в книге «Крестики – Нолики», стр.13): «…но тогда меньшее колесо на верхней колее проскальзывало бы вперёд. Суть парадокса заключается, однако, не в этом. Предположим, что большое колесо катится без скольжения по прямой АВ…»
Г.Н.Берман (в книге «Циклоида», стр.14) после описания двух подходов к парадоксу: «В первом случае говорят, что окружность катится по прямой без скольжения. Во втором говорят, что окружность не только катится, но и скользит по прямой АВ. Чтобы получить циклоиду, нужно рассматривать качение без скольжения.»
Википедия, статья «Колесо Аристотеля»: «Когда внешнее колесо движется без скольжения…»
Энциклопедия Брокгауза и Ефрона: «Первое настоящее решение этого парадокса было предложено членом Парижской академии Дорту-де-Мераном (Dortous de Mairan) в 1715 г. Он объяснил кажущееся противоречие приведенного случая скольжением ступицы колеса по прямой линии…»
С.А.Богомолов (в книге «Актуальная бесконечность», стр.52-53): «Пусть некоторая окружность катится по прямой таким образом, что развёртывается на отрезке, равном её длине. Возьмём другую окружность, концентрическую с первой и неизменно с нею связанной; та окружность в свою очередь развернётся…».
Итак, он рассматривает чистую геометрию. А далее пишет: «Развитие механики выяснило, что…» и далее «Механик может одинаково рассмотреть [скорости и т.д.]…».
И в завершении: «В конечном счёте “колесо Аристотеля” сводится к геометрическому парадоксу…» где Богомолов пытается объяснить это при помощи теории множеств, через биекцию.
Журнал «Scientific American» (за сентябрь 1970, стр.210) «Assume that the bottom wheel rolls without slipping…»
________________________________________
И вы будете настаивать, что все эти авторы,.. как вы говорите "вводят" понятие скольжение для геометрического обоснования, а не наоборот - хотят исключить это понятие при помощи предлога "без"???
Аналогичный случай был и в нашей деревне. Вы внимательно прочитали анекдот про статую? Учитель говорит, мол у нас в школе понятие "х" не используется, оно исключено в школьном языке, а Вовочка отвечает, так я исключаю это понятие при помощи предлога "без".
Вы никак не поймете элементарную вещь: каждое (каждое!) слово "х" используемое в формулировке задачи и в ее решении должно иметь определение в предметной области задачи. И тут без разницы "х" утверждается или отрицается, констатируется наличие или отсутствие "х".
По сути, вы просто написали нам некую формулу в конце приписали: - х (отнять переменную х). При этом вы напрочь отказываетесь сказать, что вы обозначаете этой переменной. И еще обосновываете законность ее присутствия в формуле тем, что вы эту переменную х не прибавляете, а отнимаете. )
Вы же сами часто проделываете полезный и наглядный трюк, подставляя вместо термина его определение. Так примените этот прием к свой фразе:
Подставьте вместо двух выделенных терминов их определения. Просто из уважения к читателям, ведь в геометрии эти термины не имеют определения. Я просто не понимаю о чем вы.
Определения в математике сильно отличаются от определений в других областях. Поэтому высказывание "катится без скольжения" подразумевает, что катится без какого-либо скольжения, которое рассматривается в физике (как бы оно там не интерпретировалось - упрощённо или на молекулярном уровне, или просто при помощи введения коэффициентов трения скольжения или трения качения взятых из опыта и округлённых). Всё это не рассматривается.
Но не рассматривается также и запахи, цвета и привлекательность окружностей. И тогда законный вопрос: почему пишут "без скольжения", но не пишут "без учёта запаха"? По одной простой причине: со скольжением уже есть объяснения, а без учёта скольжения - хорошего объяснения нет (во всяком случае, я не нашёл). Если бы уже были разъяснения парадокса в зависимости от запаха, то для в чисто геометрическом разъяснении надо было бы сказать и "без учёта запаха".
Но заметьте, я ведь ещё и ссылаюсь на математиков, которые почему-то упорствуют, замечая, что есть два случая: со скольжением и без. Так как же можно описать парадокс, не указав какой случай рассматривается?
А еще не рассматривается деформация, а еще не рассматривается сопротивление воздуха, а еще не рассматривается ... Это вообще все не рассматривается в геометрии. Вообще. От слова "всегда". Что означает, что не надо при формулировании геометрических теорем каждый раз приписывать, что, мол, прямая проводится без учета прогиба под своей тяжестью, а окружность строится без учета неровности поверхности доски.
Давайте еще раз: в геометрическом определении (формулировании геометрических теорем, задач, парадоксов) должны быть только геометрические термины. Если формулировка требует уточнения про отсутствие бокового ветра, то это не геометрическая задача. В геометрической формулировке не должно быть не геометрических условий. Если вы не можете сформулировать парадокс, без условия, в котором есть ссылка на не геометрические понятия, то это не геометрический парадокс.
По трем причинам: либо не честные, либо не понимают, либо не умеют формулировать.
Ну тут вы перепутали что скользит - в условии задачи вы пишете "без скольжения" про большой круг, а объяснение со скольжением касается малого. И это объяснение абсолютно верное, но не геометрическое, а физическое.
Не понял. Тут вы какую-то ерунду написали. Нет никаких двух случаев качения этих колес. Вариант один: большой круг катится только и всегда без скольжения (с физической точки зрения). Есть только два варианта описания и соответственно два варианта решения: физический и геометрический. В первом варианте (физическом) можно использовать термины скольжение, скорость и пр. Во втором (геометрическом) их использовать нельзя - ни в описании, ни в решении.
Оба варианта я сформулировал и для обоих дал решение. Вы же продолжаете смешивать геометрию с физикой, используя физический термин "скольжение" в формулировке, которую выдаете за геометрическую.
Маа-а-а-ленький нюанс. Я использую не термин "скольжение", а термин "без скольжения". Причём, как десятки математиков, которые описывают и этот парадокс, и КУЧУ других геометрических построений, типа, циклоид, эпициклои, эвольвент и прочая и прочая. Это так ПРИНЯТО в этих областях геометрии делать. И не спроста принято. Потому что они обязаны это указывать при идеализировании (при абстрагировании).
Но почему-то я оказался виновным во всех их "грехах".
Я уже два дня держу высунутым свой нос, чтобы вы меня им ткнули в то место, где я пишу о скольжении малого круга.
Ну да, как же я не догадался, что термин "скольжение" физический, а только стоит ему прибавить предлог "без" он становится геометрическим. Ну так дайте ему геометрическое определение.
Хотя я сам вас немного сбил, надо писать не о терминах, а о понятиях - так вот в геометрии нет такого понятия "скольжение". Так вот дайте нам формулировку парадокса без обращения к понятию "скольжение" или введите это понятие в геометрию.
Потому, что меня на них не было. А вы напоролись)))
И тут ссылками не отделаться - упоминаете понятие "скольжение", извольте дать ему геометрическое определение. А то получается, что вы вводите в описание парадокса некоторое условие, некоторое ограничение, но не можете пояснить его геометрический смысл.
Тяжело с вами) Причем тут вы? Прочитайте: "а объяснение со скольжением касается малого" - ясно же, что речь идет не о вашем решении, а о решения других, о том, что пишут другие. И отвечал я фразу "со скольжением уже есть объяснения, а без учёта скольжения - хорошего объяснения нет", в котором не было намека на то, что пишете вы.
Итак, либо убирайте понятие "скольжение" из описания, либо давайте ему геометрическое определение (это касается и трения).
Да, еще не забудьте вставить пояснение, почему это XX' должно равняться длине окружности малого круга.
Со скольжением ясно, но с каких пор термин "качение" стал геометрическим? И как вы, вообще, различаете геометрические термины от не-геометрических? Это чтобы знать, к каким терминам прибегать можно и нельзя при объяснении парадокса, а то вдруг не дай бог...
Вообще, интересная ситуация: всем все давно ясно и понятно с этим парадоксом, но нам нужны "шашечки" - сделайте мне, чтоб было геометричненько! :)
Прежде всего в геометрии нет времени. У геометрических объектов нет вещественных характеристик: твердости, упругости, веса и пр.
Есть:
И, наверное, главное правило: все преобразования должны быть получены путем проведения линий, построения фигур и измерения расстояний между точками, то есть с помощью линейки и циркуля.
Итак, если некое понятие намекает на время и вещественность, то оно не геометрическое.
Это мы уже немного проходили в первом "Круге первом". :)
Если это принять, то всю геометрию Евклида надо выбросить нафиг. Ведь он точки рассматривал как то, что уже не имеет частей. То есть его абстракция касалась самой мельчайшей штуковине, которую можно только вообразить - далее неделимой частицей.
Ну, это в отличие от современных взглядов, когда каждый ребёнок элементарно представляет себе точку, не имеющей размеров. Ну и, естественно, воображение им рисует и множество таких точек, причём, неизменно в актуальной бесконечности, которую они всасывают с молоком матери. Действительно, а шо там её воображать, спрашивается, - наливаешь, и пьёшь!
Из тезиса "Ведь он точки рассматривал как то, что уже не имеет частей" я бы скорее сделал вывод, что надо выкинуть именно его (этот тезис), а не геометрию. Которая прекрасно существует без него. Нет ни одной аксиомы и теоремы, которые формулируются с учетом этого тезиса.
для Болдачева.
Какие "вещественные признаки"? Существенные или вещественные? А может просто - ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА: упругость, летучесть и т.д. Вы ведь тоже грешите, не понимаете где определенность, как качество и его проявление в свойствах. Масса, как качество, проявляет себя через вес или гладкое блестит, а жирное плавает.
А может надо было сказать, что геометрия и математика, как теория, основана на не определяемых понятиях и теоремах? Т.е. основу теории составляют вводные понятия.
С таком же успехом, я могу заявить, что в геометрии нет цвета и запаха. Или наоборот, можно заявить, что синие линии всегда параллельны, а красные перпендикулярны по четным дням недели и относительной влажности воздуха........
Базовый атрибут любой науки - АБСТРАКТНОЕ НАЧАЛО.
Спасибо. А то все забываю. Напишу на плакате надо столом.
мы в детском саде?
- а вот так и сделать:
Достаточно взглянуть на рисунок, где изображен один полный оборот круга радиуса Ry, "катящегося" по прямой и описать то, что "есть на самом деле", не упуская из вида суть...
Внутреннему кругу с радиусом Rx приходится делать свой полный оборот, совмещая его с перемещением, не тождественным перемещению круга с радиусом Rx вследствие его "качения" по касательной. Вот и всё.
Так что... длина развёрнутой окружности внутреннего круга (XX') от ТАКОГО ОБОРОТА оказывается равной длине окружности большого круга(YY') потому, что её перемещение от оборота вокруг собственного центра совмещается с перемещением круга Rx , обусловленным "качением" круга Ry ... а А так, в остальном, всё ОК !
Это объяснение вполне можно считать попыткой объяснить происходящее в парадоксе. Но оно не показывает где в самом парадоксе собака зарыта.
Однако, можно ваше объяснение сделать точнее и без всяких там "приходится делать свой полный оборот".
Итак, если объяснять без "зарытой собаки", то это будет выглядеть так.
Малый круг совершает движение как одно целое с большим, но при этом: круговое движение вокруг общего центра (поворот на 2пи радиан) у кругов одно и то же, однако горизонтальное перемещение малый круг совершает за счёт горизонтального перемещения большого круга, так как именно большой катится, а горизоньальное перемещение зависит от радиуса качения, то есть - радиуса большого круга.
За счёт этого малый круг "развёртывает" - показывает длину не своей окружности, а окружности большого круга, то есть того, по радиусу качения которого малый круг якобы катится.
Вот именно:
если не врать про тождество оборота - "парадоксу" просто неоткуда взяться...
(однако Вас, как я посмотрю - так и тянет на ребусы, типо "качения по радиусу"...)
Интересно, а что если внутри круга был бы нарисован квадрат или звезда (а не маленький круг, как у Вас), осталось ли бы верно Ваше объяснение?
Поразмыслив понял, что при примитивно геометрическом объяснении не нужны не только понятия "скольжение" и "проскальзывание", но и даже и понятие "качение" и "вращение". Зачем? Если начальный рисунок перемещен в аналогичное конечное состояние на расстояние пиD, то и все точки, независимо от того, что на нем нарисовано: круг ли, квадрат ли или хоть портрет Наполеона, переместятся на это же расстояние пиD. Причем даже если этот рисунок не катили, а крутили по спирали, колебали по синусоиде и жонглировали им, как мячиком. Главное - конечное и начальное состояния. Вот и и вся недолга примитивной геометрии.
Именно так: если просто отметить пиD и руками сделать параллельный перенос, то получится то же самое положение! Кто б мог подумать!
Ну, разве что,.. Впрочем, не обращайте внимание на госдеповских пресмыкающих, которые спросят: а где при параллельном переносе произошла развёртка окружности? Тьфу на них! Им лишь бы проявить русофобию!
Пусть сторона квадрата внутри большого круга с диаметром D равна R, а их сумма 4R или 2D. Если Вы колесо будете катить, то и квадрат, как ни странно, будет катиться, как в анекдоте про Чапаева, и хотя немного промнёт направляющую своими острыми углами. Однако тоже, как ни странно, он также даст развертку пиD, как и большой круг. Хотя должен бы дать развертку 2D. Ясно что 2D < пиD.
Тогда встает вопрос, аналогичный болдачевскому: надо давать понятие развёртки, которое Вы не дали. А то, которое негласно предполагается, дает примитивно наглядное размыкание сторон квадрата на статическом рисунке, а никак не расчитано на то, что развёртывание квадрата происходит во время его нахождения внутри другой фигуры, тем более вращающейся, качающейся, колеблющейся и т.д.
Дайте определение развертки. И Болдачев тут же Вас уличит в подмене или неточности, лучше меня.
На чём же, интересно, квадрат выдаст свою развёртку? Большой круг - на своей касательной. А квадрат?
Даю: развёртка окружности - это отрезок прямой равный длине окружности (2пиR).
Хорошо. Вот вас и поймали на подлоге. Читаем
Согласно вашему определению развертки никакого "разворачивания", то есть получения развертки нет, поскольку развертка - это "отрезок прямой равный длине окружности".
А теперь еще раз прочитайте вашу формулировку "парадокса".
Вы можете пояснить, на каком основании вы написали фразу "а это, в свою очередь, означает". Из какого условия задачи или из какого геометрического определения или теоремы следует это "означает"? Вы понимаете, что между заключением о равенстве длин отрезков и выводом, что длина малого круга равна длине отрезка нет никакой (вообще никакой) логической связи.
Хотя понимаю, что эта логическая связь вами подразумевалась, но вы либо о ней забыли упомянуть, либо сознательно замолчали, чтобы не нарываться на требование дать определение. И называется эта связь словом "развертка". То есть вы, для того, чтобы парадокс имел хоть какую-то видимость логики должны были написать написать: а поскольку малый круг также делает полный оборот, то на касательной XX' получается его развертка, а значит его длина окружности равна длине окружности большого круга.
И вот тут я вам предъявляю ваше определение развертки - "это отрезок прямой равный длине окружности". Следовательно, согласно вашему определению XX' не является разверткой. И никакого парадокса нет.
Ничего вы меня "не поймали". Ато я вроде и не помнил о своём тексте?
Борчиков спрашивал не о ПОЛУЧЕНИИ развёртки, а о том что такое развёртка. Развёртка это отрезок на прямой равный длине окружности.
Вот если бы он спросил: как получить развёртку, то это уже было бы ближе "к телу" и достойно рассуждений в этой теме.
Хорошо, пойдем дальше: как получить развертку - круга, квадрата, треугольника, звезды, т.е. отрезок равный длине периметра фигуры?
Зачем же нам говорить сразу о всём, если в парадоксе речь идёт о круге. Дай бог разобраться с его окружностью! Не?
Так вот, в разных источниках формулировки этого прадокса - везде - сказано как само собой разумеещееся, что при перекатывании круга по прямой (касательной), за полный его оборот точка Y (т.е. первая точка касания) вернётся в первоначальное положение - в Y'. И тогда YY' будет развёрткой окружности, т.е. её длиной.
Если вы в этом сомневаетесь, то сразу скажите. Будем пробовать углубляться. Хотя, со времён Аристотеля ещё никто не сомневался в этом "феномене".
В этом сомневаться не будем. Только попросим уточнить, что обозначается словом "перекатывание"? Какое геометрическое понятие обозначается этим термином? Это качение или что-то другое?
Вы понимаете, что это не просто праздное любопытство, а следование законному требованию использовать в описании задачи только определенные в предметной области (геометрии) термины.
Итак, что такое перекатывание, как мы должны отличить перекатывание от не перекатывания?
Болдачев: - ЧТО обозначается словом?
Вопрос: а что, словами что-то обозначают? Это что, мел, которым рисуют на асфальте?
Слово, как понятие, это в первую очередь ЯЗЫК. Причем тут язык? Вы же про когнитивную нагрузку слов и понятийное содержание, тогда и оперируйте когнитивными понятиями.
Болдачев: - Какое понятие обозначается термином?
Повторю этот абсурд, только другим набором слов.
"Какое мышление пишется на латыни?" "Красным, это у вас гениальные мысли?"
На уровни коммуникации, Вы призываете оппонента к научной строгости текста, т.е. придать научному содержанию научную форму, чтобы форма и содержание были одной природы по Аристотелю.
А на когнитивном уровне, не способы придать вопросу "смысловую нагрузку", т.е. "нет сил" выйти из коммуникации и перейти в сферу понимающего мышления.
А по сути. вы тролите своего оппонента, а я троллю вас....так мы все тут и развлекаемся.....кружок духовного идиотизма.
А теперь скажите, если люди хоть чуть-чуть изучали формальную логику (Аристотеля), то как можно быть таким идиотом? Вопрос очевидный...никто ничего не изучает (познает). Мысль возможна только на понятиях одного порядка (рода). А вы можете сообщить нечто на понятиях одного порядка? Вы же точно так же...главное побольше терминов.
Слово - это знак и оно, как знак, обозначает понятие. Это строгая выверенная формулировка. И я ее буду придерживаться. Но вас не заставляю. Вы можете писать любой набор слов:
Повторение, мать учение.
И я вам про строгую выверенность. Язык имеет два момента (функции): коммуникация и познание. Язык, как коммуникация, это одно, язык, как мышление, это другое.
Можно нечто указать пальцем без всяких там звуков-слов или можно общаться звуками, типо у-гу, ой, ай, ша, бля и т.д. И в этой части, я сто раз говорил всем, забудьте все эти костыли, включайте другую способность..способность к пониманию. Понятие оформляет (придает форму) когнитивный опыт, т.е. опыт рассудочной деятельности. Если когнитивное сознание не "пережило" понимание, условно как вкус или запах или иной другой опыт, то никакое произношение слов не вызовет это самое понимание. И тут принципиальное отличие слово-коммуникация и слово-понимание. При понимании, я могу набором слов, простых слов подвести к тому, чтобы вы пережили "понимание". А для ваших "знаков" есть только одно значение - ЗНАТЬ КАК НАЗЫВАЕТСЯ НЕЧТО. Условно скажем яблоко, то у него одно значение - яблоко, т.е. ИМЯ СУЩЕСТВИТЕЛЬНОЕ. И более того, слово обладает гибкостью. А знак обладает гибкость по родам, падежам и т.д. Загадки отгадывают по знаковой принадлежности или по наводкам для ума? Понятие же, имеет только одно состояние - ПОНЯЛ (не понял), а для коммуникации - ЗНАЮ (не знаю). Я не знаю как это называется, но я понимаю, что это полный пипец. Мысль проявляет себя в логике, а логика в языке. Логика - снятый язык. И что тут мудреного? Для мысли важно логизм, а для логизма язык. Для понимания важен алгоритм суждения. Соответственно для чайника, важно чтобы его провели по ПУТИ ДОЗНАНИЯ, т.е. выполнить правильный акт ПЕРВИЧНОГО познания. А когда опыт возникнет "эврика", тогда этот опыт будет отражен посредством языка, языка как носителя. Но, в ряде случаев, можно познать через язык, т.е. обнаружить некий объект в языке. Запомнить, что яблоко-объект соответствует звуковому слову "яблоко" может любой кретин. А вот понять движение абстрактного содержания, тут сами по себе слова, подмигивания и подписывания не помогут.....пока не возникнет бессловесный акт рассудка - возникнет устойчивая связь между неким явлением и рассудком. лично мне важно понять в общении, а как человек залез на этот 5-й этаж. А мне говорят..в лифте есть кнопка №5, по этой кнопке мы и летаем.
Плохо в этом объяснении то, что коммуникация - это основная функция языка, то есть, язык (даже на уровне животных) возник как средство коммуникации. Из чего следует, что использование языка для других целей - это вторично. Ведь в принципе мы осциллографом можем забивать гвозди, но это не значит, что мы можем сказать: осциллограф - это прибор служащий для измерения ля-ля-ля... а также для забивания гвоздей.
Фраза язык как коммуникация и язык как мышление из серии вышеупомянутого осциллографа (хоть и утрировано).
И вообще, коммуникация без понимания - это не полная коммуникация. А коммуникация без всякого понимания - это вообще не коммуникация, а хрен собачий.
все органы чувств имеют ДВЕ функции. Зрение: цвет и форма, Ухо: звук, ориентация, Язык: вкус и орган речи. Язык, как культура, это речь и письменность. И иногда, да и я сам, иногда говорю про лексику, а говорю язык. Первично, язык, как система, это коммуникация, тут чисто диалект - звук произносится для уха, т.е. всегда двое: динамик и микрофон. В телефонной трубке две части, это и есть диалектика - круговое движение противоположности. В одном случае у вас коммуникация с родственниками, а в другом случае (познание) - коммуникация с сущим. Толи мое отражение в вас, толи отражение мира в языке. Суть дела одна, а участники разные. И более того, это все не моё, это научно принятое и утвержденное наукой, как опытом многих и опытом в истории. Все образованные люди знают это дело без моих перл.
Но ведь ваша претензия относится не к разделу "Разрешение парадокса", а разделу "Формулировка".
Смысл формулировки я обязан был сохранить от Аристотеля. При этом во "Введении" я обязан был сказать о чём вообще идёт речь, например, уточнил, что обсуждать будем не физический уровень, а геометрический, т.к. физический уровень был объяснён триста лет назад путём использования понятия "скольжение".
Нельзя требовать изменения самой формулировки парадокса. Можно требовать уточнение разных терминов в "Разрешении парадокса". В этом смысле слово "катится" во "Введении" просто указывает на то, что изображено на рисунке, а "без скольжения" - это то, что относится к истории - к попыткам разрешения парадокса.
Тут вы правы.
Да, обсуждение этого парадокса может быть таким: (1) даем исходную формулировку, (2) указываем на непроясненность терминов, (3) проясняем термины, (4) показываем, что при этом сам парадокс пропадает, что он был следствие некорректной формулировки.
Что я сделал в первом же своем комментарии и потом уточнил и расширил.
Что мы тут обсуждаем я не понимаю.
Так как это вторая тема о том же парадоксе, то просьба: дайте тут совё объяснение (или скопируйте старое), чтобы легче было ориентирваться. Пожалуйста, поместите свой текст как комментарий к теме, а то колонка тут узковата. А я сейчас, с этой же целью, помещу в левой части своё объяснение парадокса (извлеку его из книжечки). ОК?
Вы процитировали формулировку парадокса, начиная со слова "следовательно". Обычно это слово означает "поэтому" или "основываясь на этом" или "таким образом". То есть, предполагается, что перед "следовательно" было нечто сказано. Почему бы вам не прочитать предложение перед "следовательно".
Впрочем, после "без", которое, как оказалось, указывает на присутствие чего-то, а не на отсутствие, то логично предположить, что и "следовательно" указывает не на некое следствие, а на причину. Ведь у нас сейчас война - это мир, а правда - это ложь...
Но на всякий случай процитирую: "При этом малый круг, – как одно целое с большим, – совершает вместе с ним такой же полный поворот – участок OXY становится участком O’X’Y’."
И ещё (для страховки) приведу аналогичное предложение из упомянутой выше книги Богомолова (стр.52): "Возьмём другую окружность, концентрическую с первой и неизменно с нею связанную; эта окружность в свою очередь развернётся на отрезке, равным тому, на котором развернулась первая окружность".
Ну, и у Бермана аналогичное предложение из формулировки парадокса (стр.12, заменяю его обозначения своими): " ...когда точка Y придёт в положение Y', маленький круг тоже сделает полный оборот и его точка X придёт в положение X' [... и т.д.] поэтому направшивается вывод: длина маленькой окружности равна длине отрезка XX'=YY' , т.е. равна длине большой окружности."
Ну и из Википедии: "Когда внешнее колесо движется без скольжения по плоскости и описывает полный оборот, его путь равен длине его окружности. При этом путь внутреннего колеса точно такой же, из чего можно сделать ошибочный вывод, что их окружности (а, следовательно, и диаметры) равны."
Теперь ваша задача найти, так сказать, 10 смысловых отличий в формулировке парадокса.
Итак, уточним ваш вопрос. начинающийся со слов "на каком основании". [Возможно, имеется в виду: на каком основании без разрешения админа я позволил себе...] То есть, вы считаете, что надо было формулировку парадокса изменить? Логично. Вот и Борчиков тоже предлагает поговорить о трансмиссиях. А Аристотелю - по мордам, по мордам! Желающих тут, хоть пруд пруди. Вон и vlopuhin c Горгиппом возмущаются, и не только Аристотелем, но и примкнувшему к нему Зеноном. К ногтю! Обоих!
И о "скольжении". Ещё раз. У меня сказано не о "скольжении", а о "без скольжения". Если в парадоксе не учитывается скольжение, то на хрена давать его определения? Или иначе: если я бы сказал так: "без скольжения в физическом понимании этого термина", то всё стало бы на свои места в вашем восприятии?
Десять раз прочитал, но логических оснований для "следовательно" не нашел.
Вы внимательно проследите логику: малая окружность совершит полный оборот, следовательно, отрезок XX' является длиной ее окружности. Как на основании чего из полного оборота следует вывод о развертке? При любом полном обороте мы будем иметь развертку?
И тут та же лажа, что и у вас. Сначала не дается определение, что такое развертка, а потом безосновательно утверждается, что она получается при любом полном обороте. Это просто логическая недобросовестность.
У Богомолова, хоть какое-то подобие обоснования приведено "в свою очередь развернётся". А у вас с Берманом в огороде дядька: раз сделала полный оборот - значит длина окружности. Еще раз повторю вам с Берманом вопрос: при любом полном обороте на какой-то прямой откладывается длина окружности? Для получения развертки достаточно просто полного оборота, никаких других условий не требуется?
Нет никаких отличий, если не считать упоминания разворачивания. Во всех формулировках делается необоснованный логический вывод. И тут мы имеем дело не с парадоксом (в которых с логикой все нормально), а с элементарной недобросовестностью - использование неопределенных терминов "движется без скольжения", "качение", "развертка".
И что показательно вы, понимая, где собака порылась, принципиально не хотите отдуваться за всех и давать определения.
Вы же сами изначально стояли горой за чисто геометрические формулировку и разрешение этого парадокса.
Вы серьезно? Типа у задачи такое условие: необходимо не учитывать Х, но что такое Х я вам не скажу. Если это неважное условие, то зачем вы о нем вообще пишете? А если важно, как нам соблюсти это условие в решении, если мы не знаем, что нам надо не учитывать?
Хорошо, давайте тогда сыграем в такую игру. Вот вам условие: если в тексте вашего следующего комментария не будет учитываться "аклипанция" (то есть он будет без аклипанции), то я вас забаню на ФШ. Но что я обозначил словом "аклипанция" вам не скажу. Зачем? Ведь вы должно просто ее не учитывать, игнорировать. А вот как напишете свой комментарий без аклипанции, то я скажу вам значение этого термина и забаню, поскольку вы принципиально не сможете выполнить это условие.
И так у вас выбор:
Ответ на большую часть вопросов - выше. А тут:
Хороший пример. Теперь представим себе, что на аттракционе, где установлено большое "Колесо обозрений" (чёртово колесо) перед входом надпись: "Дети без сопровождения взрослых не допускаются!"
Если формально, то это объявление нуждается в многотомном разъяснении понятия "сопровождение". И если что случится с ребёнком, то адвокат может апеллировать к отсутствию полки с многотомным изданием под этим объявлением.
Вопрос - а есть ли предел в таком формализме? Ведь когда у меня во "Введении" к парадоксу сказано "без скольжения", то даже если человек никогда не читал физику школьного курса и не знает о коэффициентах скольжений, но слово это слышал и употреблял (катался на коньках, или скользил по детской горке на своей заднице, и т.д.). то даже этого будет достаточно, чтобы представлять себе, что колесо не проскальзывает. В смысле - оно-то может проскальзывать, но вводится условие, что оно не проскальзывает.
Итак, (насчёт "аклипанции") вы правы!!! Вы правы в том, что нет предела уточнению понятий. Ведь я могу опротестовать высказывание админа в связи с тем, что он не уточнил что такое забанить, не говоря уже о таких неизвестных мне словах как "я", "вас" и предлог "на".
Хотелось бы все же различать геометрию (аксиоматическую теорию, в которой логический вывод строится на фиксированном числе аксиом и строгих определений) от бытовухи.
В математике и геометрии есть и он однозначен: каждый термин/знак, используемый в условиях задачи и при ее решении должен быть определен. Точка. Это предел. Больше ничего формализовать не надо. Но и не меньше.)
Это же геометрия! В ней не представлять надо и строить фигуры не доске. И если вводится понятие "скольжение", то мы обязаны (просто обязаны) нарисовать одну картинку, на которой есть скольжение, и вторую - без скольжения. И только после этого, мы имеем право сказать: в условии задачи используется вот этот, второй вариант без скольжения. А просто представлять себе даже в физике не прокатит. Там также надо все строить, но только допускается еще вектор скорости добавить.
Не верю!
А зачем верить? Это же определение.
В моём представлении это определение выглядит примерно так:
развёртка окружности есть отрезок длиной 2ПиR, форма которого обуславливается траекторией движения её центра...
А какая у отрезка длиной 2ПиR может быть еще форма? У него одна форма - форма отрезка. И никакой траекторией она не может обуславливаться.
Об этом и речь - в геометрии нет места для философии, а философия - не отрицая геометрию, отличает то, что есть от того, что кажется - потому как в пределах геометрии обуславливаются точки, а в философии - действия...
http://philosophystorm.ru/vtoroi-raz-v-kruge-pervom#comment-333768
У меня был конкретный вопрос про форму отрезка. Или вы имели в виду философскую форму отрезка?
"отрезок прямой" - частный случай, когда оговорены перпендикулярность плоскости окружности относительно поверхности расположения развёртки (которая должна быть плоскостью) и параллельность "оси окружности" самой себе во всех положениях её обращения...
в противном случае - при развёртывании окружности на кривую поверхность с виляниями оси - отрезок прямым не будет.
Катится без трения подразумевает (как я думаю) без трения качения. То есть оно не учитывается при геометрическом подходе. А под скольжением подразумевается трение скольжение, которое тем более не учитывается.
Вы предлагаете вдаваться в подробности этих трений? Возможно надо было написать "катится без трений качения и скольжения". исправлю в финальной версии.
Нет, я предлагаю вообще не вводить в геометрию термин "трение", тем более любому понятно, что без трения (там, где есть трение - в механике) вообще качения быть не может. А в геометрии это термин определить невозможно.
Так именно это и подразумевается, когда авторы говорят "БЕЗ скольжения". Ну, чтобы с читателями не было никаких трений относительно трения. :)
На остальные вопросы (в соседнем сообщении) отвечу вечером (моим), так как убегаю на "дежурство".
А что вааще возможно в этой самой геометрии?
Ну, стоит только учредить окружности как совокупности точек, равноудалённых от какой-либо одной - центровой, и - капец: всё мироздание окажется состоящим из каких-то окружностей и ничего другого в нём нииззя будет различить, а т.н. "систематику"(включая человечину) - придётся считать за "неправильности" окружностей, от которых истинно круглым субъектам не составит труда абстрагировацца...
...так шо паалегче там фантазируйте в ваших представлениях...
Поскольку наливать никто не собирается, мол геометрия это о другом, предлагаю другой вариант парадокса: можно ведь оба колеса поставить на рельсы (параллельные касательные), и тогда не покатится ни то, ни другое, даже если "рельсы" будут кривые, почему? Что им мешает катиться одновременно? Дело вот в чем: расстояние между точками круга, соответственно между двумя кругами не смазали, все точки на круге жестко связаны, малая окружность умозрительная, максимум нарисована! Поскольку это так, и даже смазать не получится, то это опять наталкивает на мысль об иллюзии: нет парадокса, есть иллюзия.
Посмотрите на два больших круга Аристотеля (один слева, другой справа). Это один и тот же круг? Да! Как и касательные к обоим кругам! Тогда что изменилось? Было колесо слева, стало колесо справа. Можно было вообще ничего не катить, а просто бежать мимо большого круга. То есть где проблема? Вероятно где то посередине, точнее в центре, еще точнее в центре круга, в точке О, которая в данном случае не крутится и не катится. Всё вокруг крутится-катится, а она нет! Вот оттуда и надо смотреть. Куда (в какую сторону) смотреть? На точку Y! Это точка касания круга к касательной, иллюзия в том, что эта точка движется по касательной YY', и тогда (после полного оборота) можно будет увидеть конечную точку Y', и соответственно все развёртки всех возможных кругов на их касательных, параллельных YY': ссылка . Только в таком виде можно говорить о соблюдении закона тождества в геометрическом смысле, только точка О этому закону и подчиняется, всё остальное в этой картине мира глазами Аристотеля меняется/движется/крутится/катится. Другими словами можно сказать так: необходимо найти/изобрести инструмент, некое тождественное информационное преобразование (похоже в этом и заключается вся прелесть геометрии). В первой серии это была верёвочка ( эфромсо, 17 Октябрь, 2018 - 11:33, ссылка ), которая при наматывании на круг всегда будет совпадать с касательной к кругу. Потом эту же верёвочку можно растянуть в YY', как это делал мой дед, когда ставил срубы в деревне. И если это так, то о каком законе тождества здесь можно говорить? Ни о каком, только о законах движения, будь то круги, или мысли! Само понятие поворот/оборот содержит в себе оператор движения, аналогично понятию поток в Информизме. Подставляем в это понятие круг из фанеры, как известные данные в теорему Пифагора, получаем развёртку окружности. Поскольку скорость в этом понятии на данном уровне рассмотрения не имеет значения, то первая производная по времени равна нулю (чисто математически это понятно, в общем случае можно скорость принять константой). Грубо говоря можно смело выкинуть скорость из рассмотрения, как и прочие трения, и останется голая геометрия, начальное и конечное состояния, что было между, геометрии глубоко наплевать, по этому подобный парадокс только в геометрии и живёт. Как говорил Александр Болдачев про парадокс Рассела, ну есть такой парадокс, средствами традиционной формальной логики не решается, и что теперь, никто же от этого ещё не умер.
То есть, нет проблем из-за того, что мы могли не катить колёса, а бежать мимо них. Однако логика!!! Даю вам ещё один вариант ТАКОЙ ЖЕ логики: можно было ничего не катить, а просто поссать рядом с большим колесом - и опять нет проблем!
Если мой вариант не подходит, то за пять копеек принесу вам ведро других беспроблемных "поссать".
Я Вам помогу, в смысле сам принесу. Так вот, наматывание верёвочки на круг (а это и есть поворот/оборот), нормальный портной называет снятием мерки. Но некоторые здесь, не буду указывать пальцем кто, называют это снятием формы. Я бы даже "снял для верности пиджак", потому как чувствую - будут бить...
Реальные колёса
Жаль, что все сосредоточились на идеально-математической модели, а ведь интересно же рассмотреть и реальные колёса.
vlopuhin прав, если изготовить реальное колесо с двумя ободами, жестко закрепленными (например, через зубья) со своими направляющими, и попытаться покатить их без проскальзывания, то колесо в целом ни на миллиметр не сдвинется с места. Точнее на какой-то там миллиметр сдвинется, а дальше его (зубья) просто заклинит.
Но если жестко закрепить нижнее, а верхнему дать свободу скольжения, то колесо покатится. И наоборот, если жестко закрепить малое, а большому дать свободу, то колесо тоже покатится. Правда, у нижнего колеса будет уже не скольжение, как на санках, а проскальзывание (пробуксовывание), как у реального колеса автомобиля, попавшего например в ямку с грязью или снегом.
Интересное же различие: скольжение и проскальзывание!
К слову, мы тут ломаем голову с математическими парадоксами, а все инженеры-автомобилестроители давно знают, что даже колеса с равными диаметрами не стоит закреплять между собой наглухо, и придумывают всякие там трансмиссии, чтобы они могли и скользить, и проскальзывать, и даже останавливаться по отношению друг к другу.
В этом смысле и в нашем геометрическом примере, если дать свободу двум ободам, и одно будет катиться с проскальзыванием, а другое со скольжением, то путь (р) совокупного колеса, замеренный по его центру, может оказаться больше длины окружности малого колеса и меньше длины окружности большого колеса:
dХ < р < dУ
Вот такие вот реальные дела, а не в уме придуманные. Хотя поломать голову над умственными парадоксами тоже приятно.
А если ещё совместить ваше предложение по разработке трансмиссий для автомобилей с предложением (выше) vlopuhin о снятии мерки портным, то проблем с парадоксом - как не бывало!
Прошу ответить мне внятно: какое отношение к парадоксу имеют все эти трансмиссии? В то время, когда показано, что длина маленькой окружности равна длине большой, причём в НЕСКОЛЬКО РАЗ большей, вы вдруг говорите: а мне - похуй! Мне главное - трансмиссия, шоб правильно проскальзывало!
Именно так, "снять мерку" - это получить понятие, в логике индукция. Применить понятие - это в логике обратное действие, дедукция. Какой смысл Вы в понятие вкладываете (закрепили понятие), то и получите на выходе. И если Вы притянули сюда на помощь Аристотеля в виде закона тождества, то никаких применений понятия в двух смыслах получить не удастся. Другими словами решать этот парадокс средствами школьной геометрии бессмысленно, необходимо либо расширить геометрию, либо прзвать на помощь физику. Но, как я пытался показать выше, даже средствами традиционной (школьной) физики парадокс не разрешить, Госдеп бля санкции наложил ссылка , в каждую дырочку просочились бизнес-мудаки с промытыми америкосо-пиндосами мозгами.
Посмотрел как Вы с Ахиллесом разобрались, якобы решили апорию, так и с колёсами, уже видно, разбор тем же закончится... А гонору! Ты как с людьми, чмо недоделанное, разговариваешь?!
В самом деле погорячился. Прошу прощения, если кого то обидел, честное слово не хотел.
Это к Спокусу претензия.
Так это совсем другое дело! Прикольно получилось:"И пусть канает, редиска!"
Борзеет.
Американец, что тут поделаешь...
Что делать с Аристотелем? Почему у него на картинке два круга, точнее, четыре? Два понятно, откуда ещё два? Что то здесь не так, поскольку круг один, так на них фанеры не напасёшься... Да ладно бы фанеры, они же норовят сидеть на четырёх кругах одновременно, для этого сидалища не хватит. В общем с этим законом тождества одни проблемы, ни тебе скользить, ни лететь, ни сидеть...
Исходно даны малая и большая окружности в отношении r/R. Следовательно, их перемещения так же состоят в отношении r/R. Перемещение малой на рисунке не показано... А надо бы. В механике есть закон независимости действий. Согласно ему перемещаются и малая и большая окружности. Представьте. Катите малую окружность - перемещение её небольшое. Надо больше. Увеличьте её радиус... Опять катите малую окружность, прилагаете к ней силу, перемещение увеличится на R/r. Практически: крутим шестерёнку на заднем колесе велосипеда... Понятно?
Промежуточные перемещения. Кликнуть на прикреплённый gif файл.
И что? Так себе и представляю качение. Промежутки, или моменты качения можно выбрать от 1 градуса и больше, в том числе в радианах. Произвольная точка на окружности опишет циклоиду и переместится на длину окружности. Я уже объяснял , почему XX`= YY`.
Кстати, в варианте "без скольжения" малая окружность равна большой, "со скольжением" -наоборот: большая окружность равна малой. Обратный парадокс.
Горгипп, 26 Октябрь, 2018 - 10:31, ссылка
Это понятно, правда я чаще кручу не педали со звёздочками велосипеда, а лимб на сейфе, в котором деньги лежат (типа банкомата). Там крутилочка меньшего диаметра, и диск со шкалой большего диаметра. Но круг то как ни крути один, и он крутится! А вот если реализовать динамическую картинку, представленную Спокусом, или хотя бы намотать две верёвочки и кончики прибить гвоздиками, то круг крутиться не будет, потому что верёвочки не растягиваются, и круги по условию не проскальзывают. Если накручивать, то на малом верёвочка будет постоянно провисать, если раскручивать то малый круг не даст, верёвочка по определению не растягивается. То есть без проскальзывания реализовать умозрительное развёртывание обоих кругов не получится. В общем пора бежать за смазкой, сегодня тяпница! Спасибо Вадиму Владимировичу за старания, он в очередной раз подтвердил - это не парадокс, это иллюзия. Попробуйте свернуть/развернуть поролоновый матрац, и всё станет понятно, внутренняя поверхность скукожится, внешняя растянется. Если взять деревянный матрац, то он при скручивании/раскручивании разрушится. (Как там у Розенбаума, "Не пора ли нам примерить деревянную шинель?", что то меня на грустное потянуло, не надо было Андреева читать...)
С шестерёнкой и колесом, вижу, не стал разбираться... Ладно. Абстрактно, шестерёнка делает оборот и перемещается по велосипедной цепи на величину длины окружности 2пr. Колесо одновременно делает оборот и перемещается на 2пR по дороге. Каждое занято своим действием... В то же время шестерёнка переместилась относительно дороги на 2пR. Никаких иллюзий. Непосредственное и относительное...
Итак, колесо на рисунке. Надо развернуть перемещение малой окружности отдельно от перемещения большой и рассмотреть первую относительно второй, или совмещённо.
Есть еще и такие примеры. Я в движущемся поезде пошел к другу в соседнее купе по ходу поезда и прошел 3 метра. Поезд за это время прошел 100 метров. Итого я, оказывается, прошел 103 метра, совсем не скользя. Но вот я пошел обратно и прошел те же самые 3 метра, но поезд теперь мчал меня назад и успел откинуть на -97 метров. Сам-то он в сумме прошел 100 + 100 = 200 метров + еще километров 5, пака мы с другом пили коньяк, но вернулся я к себе и остался на нуле, в той же точке. Вот такая нетривиальная геометрия. Я уже не говорю о том, что если погонять туда-сюда не меня, а какой-нибудь луч света (с = 300 тыс. км/сек), то голова от парадоксов совсем свихнётся. Оставаясь при этом на месте, в своем купе.
Вот! Непосредственное и относительное... И Ахиллес у них не догоняет черепаху, у учёных мужей. У детей в школе автомобиль догоняет велосипедиста, а у них нет)) Не доходит, объекты действуют в отношении друг к другу. То-то Вы суть дела сразу ухватили, а они голову ломают...
Парадокс «Колесо» Аристотеля
Данный парадокс представлен рисунком ниже. На большом круге находится (приклеен, нарисован) малый круг. Они имеют общий центр О. Радиус большого круга RY, малого – RX. Большой круг катится без трения и скольжения по своей касательной на отрезкеYY’.
Замечание:
Имеется в виду геометрическое качение круга по касательной, при котором каждая очередная точка окружности совмещается в месте касания с очередной точкой на касательной, образуя тем самым на ней свою развёртку.
Формулировка парадокса
Полный поворот большого круга соответствует отрезку YY’ = 2πRY, то есть – длине его окружности. При этом малый круг, – как одно целое с большим, – совершает вместе с ним такой же полный поворот – участок OXY становится участком O’X’Y’. Следовательно, отрезок на касательной к малому кругу XX’ будет равен отрезку YY’ на касательной к большому, а это, в свою очередь, означает, что длина окружности малого круга равна длине окружности большого круга.
Разрешение парадокса
Если рассматривать только круговое движение (без качения) вокруг центра, то полным поворотом круга будет поворот любой его точки на 360 градусов, что соответствует углу в 2π радиан. При круговом движении угол поворота будет одинаковым для любых точек на концентрических окружностях независимо от их радиусов.
В парадоксе же речь идёт о повороте круга при его качении, когда совмещаются два вида движений:
– круговое движение вокруг центра, которое не зависит от радиусов;
– прямолинейное перемещение самого центра, которое зависит от радиуса качения (в данном случае от радиуса RY).
Такое обобщённое движение отражено на рисунке положением круга до начала поворота, и после его полного поворота, чем как бы подчёркивается идентичность состояний.
Однако, принципиальными являются различия в промежуточных состояниях, то есть в самом процессе поворота, так как качение — это такое движение, которое происходит по радиусу качения. А катится именно большой круг по своей касательной, на которой и развёртывается его окружность, образуя отрезок YY’.
В отличие от большого, малый круг “катится” по своей касательной именно якобы, так как он не имеет своего радиуса качения. Радиус у него, конечно, имеется, но это не радиус качения, из-за чего, собственно, движение малого круга нельзя даже назвать качением. А можно лишь сказать, что в парадоксе малый круг имитирует качение. Впрочем, точнее было бы сказать – пародирует, потому что это вполне созвучно с мыслью в парадоксе о том, что длина малой и большой окружностей одинакова. О качении малого круга можно лишь сказать, что он, будучи одним целым с большим, тоже вроде бы катится вместе с любыми другими точками большого круга. Но окружность малого круга “катится”, откладывая на своей касательной длину окружности большого круга, то есть длину 2πR, где R – радиус большого круга – радиус качения. Если бы качение шло согласно радиусу малого круга, то все точки круга (включая точки на окружности и большого, и малого) на своих касательных откладывали бы длину окружности малого круга. Но один и тот же объект, то есть круг с нарисованными на нём окружностями, может осуществлять качение только лишь согласно одному радиусу качения, а не сразу двух или трёх.
Итак, парадоксальность достигается за счёт использования понятия поворот, которое в тексте интерпретируется двояко:
– и как полный поворот, указывающий на одинаковую начальную и конечную ориентацию малого и большого кругов;
– и как якобы одинаковый процесс самого этого полного поворота для большого и малого кругов, что принципиально неверно.
Использование же одного и того же понятия в различных смыслах в рамках одного рассуждения как раз и есть нарушение закона тождества Аристотеля.
Vadim Sakovich, 29 Октябрь, 2018 - 07:15, ссылка
Из соображения симметрии из "Следовательно, отрезок на касательной к малому кругу XX’ будет равен отрезку YY’ на касательной к большому, а это, в свою очередь, означает, что длина окружности малого круга равна длине окружности большого круга." при качении большого круга длина малого круга увеличивается, при качении малого круга длина большого круга уменьшается. Для корректности необходимо заметить, что речь идёт не о длине окружностей как таковых, а о так сказать измеренных длинах. То есть всё становится в зависимость от того, какой круг катится. Оба круга одновременно катиться не могут, а значит это не парадокс, - это констатация факта. Или другими словами: так измерять нельзя!
Проблема же получается в другом: не то, что бы есть парадокс, или его нет, в терминах геометрии его даже невозможно сформулировать.
Вы считаете, что для корректности сформулированного Аристотелем парадокса, нужно в нём что-то изменить? То есть, указать этому Аристотелю на то истинное, о чём воистину должна идти речь, а не о том, что этот поц думал две с половиной тысячи лет назад. Правильно мыслите! Парадокс надо к чёрту переделать и высказаться прямо и открыто! А Аристотеля (заочно) на 15 суток, бля!
Где в тексте пардокса ставится такая зависимость? Где там сказано об измеренных длинах?
То есть, в парадоксе получается, что длина большой и малой окруженостей - одинаковая. И это, по-вашему, не парадокс? Или не порядок-с? Или к геометрии не имеет отношения?
Вы ввели понятие полный поворот. Думаете этого достаточно? Нет, не так, достаточно-с?
Это не я ввёл, а в парадоксе так было. Ну, разве что "полный оборот" или "полный поворот"... главное, чтоб по-полной налили, в смысле на 360 градусов.
Лить по полной и недоливать логически не связаны, по сему можно делать и то и другое одновременно. А вот малый и большой круги одновременно не катятся! Обидно? Да! Но ничего не поделаешь, так устроено пространство, обидно, досадно, но ладно, есть надёжная смазка от всех "болячек" - время!
Это смотря что понимать под "катятся". Получается, что колесо катится, а спицы - нет? Или шина колеса катится, а обод - ни-ни! Стоит, как вкопанный!
Машина едет, велосипед катится, колёса крутятся. В геометрии ничего подобного нет, есть только вращение и параллельный перенос.
Вы это к чему? К тексту парадокса? Или к удалению?
Вот к этому:
Сформулируйте парадокс строго в терминах геометрии.
Этого нельзя делать. Парадокс принимается как он есть. Всё остальное может быть при разрешении парадокса.
Что же тогда было вот здесь: Vadim Sakovich, 26 Октябрь, 2018 - 10:48, ссылка ? Вероятно это была графическая интерпретация. Тогда попробуйте реализовать это на практике. Пробовали? Нет? И не пытайтесь - не получится. Как это называется во всех областях, включая геометрию? По моему фокус. Здесь фокусник демонстрирует простую вещь: все окружности одинаково круглые. Ну так Сергей Борчиков Вам который раз повторяет: все счетные множества имеют одинаковую мощность.
Получается что в их интерпретации "парадокс" - это то, что в принципе неразрешимо, но предназначено для обсуждения. При этом вопрос "зачем" они вообще исключают из списка предназначенных для постановки. Клас.
Ну да, если аксиома не доказывается, то парадокс не разрешается, иначе какой же это парадокс? Железная логика! Самый законный закон это закон тождества Аристотеля! Имя древнего грека просто завораживает, как шипение питона Каа мартышек в мультфильме "Маугли".
Я настолько согласен, что делаю ещё один... ша-а-аг.
Мозги переверните! Геометрия - средство отображения движения колеса. Оно (колесо) тут главное. Посмотрели на рисунок, остолбенели: длина малой окружности равна длине большой! Геометрический парадокс. Значит надо обратиться к движению: что отображено не так как надо? Перед детьми, школьниками, не стыдно?!))
Этот gif-файл прикреплён сейчас к этой теме (я недавно прикрепил). Вам облегчение с поиском картинки.
Так вот. То, что нарисовано в мультике вполне реализуемо на практике. Мало того, всё что описано в формулировке парадокса (кроме вывода о равных длинах окружностей) всё реализуемо. И именно так и происходит. В мультике нет никакого обмана.
Правда, чтобы это понять, вам надо внимательно прочесть то разрешение парадокса, которое я привёл. Но нюанс при чтении заключается в том, что надо будет вдуматься. Если возникнут вопросы, то цитируйте и спрашивайте.
Я в этом не сомневаюсь, так как "развёртку" малой окружности Вы осуществляете по формуле большой. Я имел в виду, что не возможно реализовать одновременное качение двух кругов, по любому катиться будет один круг, сколько бы их не было. Пусть катится большой круг. Вы говорите малый круг "якобы катится". Так вот в геометрии нет такого понятия (термина), это Ваше якобы катится можно представить как летит, только низко. Строго говоря это самое катится можно добиться двумя способами, первый это в самом деле катить, второй - синхронизировать поступательное движение с вращением. Если это делать плавно, получится вариатор от паджеро-мини, если ступеньками - механическая коробка передач от Москвича-40 АЗЛК. Горгипп может подтвердить, как там цепь перепрыгивает на звёздочках велосипеда. Не думаю, что к этому делу имеет хоть какое то отношение закон тождества Аристотеля:
Нет такого закона. Какой же это закон если его можно нарушать когда захочется?
Да, в строгом смысле будет катится только один круг. С другой стороны, не так просто объяснить, что в катящемся круге некоторые прилепленные или нарисованные части не катятся. А что они делают? Стоят на месте? Нет, не стоят. Они и вращаются и движутся поступательно (что, собственно, и характерно для процесса качения). А в чём же разница тогда? Моё мнение - в радиусе. То есть, катится по-настоящему только та окружность, которая катится со СВОИМ радиусом качения.
Или это не так? Предложите другое. Можно ли назвать качением тех точек, которые двигаются НЕ согласно своему радиусу качения.
Справка: радиус качения R - это расстояние от центра до той неподвижной касательной, на которой за полный поворот будет образован отрезок 2пиR.
Так ведь уже предлагал, когда говорил переместиться в точку О, и оттуда смотреть на мир глазами Аристотеля. Вы же предлагаете переместиться в точку Y. Тогда все точки круга будет вращаться вокруг этой точки, а она сука движется поступательно (по касательной, движется вправо - верёвочка разматывается, влево - наматывается), то есть каждый раз другая. Проблема же будет появляться, где бы не поставить этот центр, то есть всё дело во вращении: чем дальше от центра, тем больше линейное перемещение. Но это при жесткой связи, как говорит Пенсионер ниже, расстояние между точками не меняется.
Кому нужна такая связь? Точнее где Вы её видели?
Не просекаете Вы тему, Виктор Борисович. В их понимании "соблюсти закон тождества" - значит придумать как можно больше интерпретаций одного и того же высказывания. Теперь я кажется начинаю понимать причину, по которой предлагаемые к обсуждению высказывания у них принято начинать со слова "Проблема".
Мдааа... Проблема... :)
Ничего не понял. Даже не понял о чём вы ведёте речь.
Да всё Вы понимаете. Вот эту dva_kruga.gif анимацию Вы сами рисовали? Кривая линия красного цвета это и есть верёвочка. Вы же согласно Вашему заявлению привязали её к большому кругу, и точно такую же к малому. Зачем? А вот зачем:
Раз не имеет своего, то вполне логично приделать ему чужой, и сказать: так и было, не чего на рожу пенять, коль наследственность такая.
После этого я пребываю в непонятках, что Вас не устроило, когда вместо малого круга Сергей Борчиков точно таким же образом развернул квадрат ( Сергей Борчиков, 29 Октябрь, 2018 - 10:45, ссылка ) ? Это же откровенная дискриминация, кругам можно, а квадратам нет!
Кстати, эта ваша анимашка напомнила мне, как когда то мой отец мотал обмотки для электродвигателей. Скажу Вам по секрету, у электро-двигателей ротор и статор круглые а обмотки квадратные: ссылка .
Виктор Борисович, спасибо за понимание. Я слежу за Вашими аргументами и не отвечал только потому, что полностью с ними согласен. Как впрочем, и с аргументацией Александра Болдачева по данному вопросу (специально оговорил, а то он упрекает меня в параллельной теме, будто я не умею вести диалоги). Доп. см. ниже ссылка.
Вы имеете в вииду его первый "развёрнутый квадрат" или второй?
В первом (зелёном, который в круге) касательная, по которой "разворачивается" квадрат представляет собой плод больного воображения "геометра" в сумасшедшем доме, который выкрикивает: Я Евклид - вот паспорт! Ведь там стороны квадрата не всегда касаются "касательной", не говоря уже о том, что "касательная" должна быть сделана из специального материала, хорошо чувствующего кто по ней ездит. Вернее, рука какого фокусника нажимает на квадрат - женская ли, детская, или самого б/у (бывшего в употрелении) Евклида.
Во втором квадратном "развёртыше" - там где "чистейшая" математическая графика (без цветных включений, т.е. выполненная не маслом на холсте) и с кругом, нарисованным отдельно - под развёртыванием квадрата... да, так вот там не указана такая мелочёвка как центр квадрата. При его "развёртке" центр будет прыгать вверх-вниз. То есть, автор "развёртки" в данном случае сменил в дурдоме палату. Он теперь вообразил себя не Евклидом, а всадником на лошадке, т.к. "центр качения" теперь будет подскакивать передавая вертикальные силы наезднику. Причём, как раз через то место, которым осуществлялось мышление.
А из чего сделана касательная в Вашем примере?
Ведь если она сделана из максимально твердого материала, то ни одна точка катящейся окружности не вытеснит ни одну точку поверхности и не встанет на ее место. Колесо будет катиться сверху длины поверхности. На каком основании тогда Вы линию поверх поверхности приравниваете той, что снизу, т.е. самой поверхности? Это надо специально оговаривать в условии задачи, а Вы не оговорили. А если Ваше колесо выдавливает точки земли и занимает их место, то тогда налицо деформации и где гарантия, что эти деформации не повлияют на изменение длины? А в уме, Вы правы, сумасшедшие в психлечебнице что только ни воображают. Одна точка занимает место другой точки, а куда та первая точка пропадает, одному Богу известно.
Вы предлагаете мне заменить формулировку парадокса Аристотеля на другую, ну, чтоб парадокс исчез?
Чувствуется, что вам подобрали хорошее лекарство. Во всяком случае, касательные не будут изменять свою прямоту под действием мысли экспериментатора.
Парадоксы земли, луны и солнца
Пусть остается, хороший урок для школяров. А так мы много чего заменим в науке.
Один из известнейших парадоксов: солнце вращается вокруг земли. Миллионы лет он просуществовал, пока не доказали, что это земля вращается вокруг солнца. А выйдешь на улицу, посмотришь в небо: ба, так это же солнце вращается.
А вы никогда не задумывались, как выглядит вращение земли вокруг луны с точки зрения наблюдателя на луне? Забавные пейзажи открываются. Отмечу парочку. Если житель луны прожил бы всю жизнь в месте, самом близком к земле (на полюсе), то земля бы всё время висела у него над головой, как голубой плафон, и совсем не вращалась бы. Вечно! Он бы здорово удивился, узнав от жителей луны, живущих на периферии (на экваторе), что у них земля тоже не заходит и не восходит, но всё время катается по этому самому экватору, как Ваш круг. Вечно! И за месяц делает один оборот, равный 2пR, где R –радиус земли, хотя на самом деле этот путь в космосе в тысячи раз больше.
Хороший пример. Жаль, что он к дпнному парадоксу не имеет отношений.
Вообще-то, таких примеров у нас под ногами много. А метафизиков тянет копаться или в Абсолюте (с Логосом) или, если бьют по рукам - в бесконечности. Уж там-то, знаемо, истинными законами можно обеспечить любую бесконечность. А шоб знали!
Да что Вы так злорадно. Есть поэты, есть циркачи, есть коллекционеры марок, есть шахматисты, есть метафизики Абсолюта, а есть любители поломать голову над парадоксами Зенона и Аристотеля. Ну и пусть себе все будут. Что в этом плохого?
Хотелось бы поправить: Луна повернута к Земле всегда одной стороной, поэтому на одной половине Луны Земля видна всегда, а на другой - никогда. Экватор Луны и экватор Земли практически лежат в одной плоскости, поэтому Земля в зените Луны видна, если вы находитесь не просто на экваторе, но также на определенной его долготе. С движением на юг, запад, север или восток Земля будет опускаться ниже к горизонту. Из-за либрации Луны в определенных местах можно наблюдать восход или заход Земли.
Согласен. Я лишь обратил внимание аудитории на выверты природы и мысли. А специалисты Вам разрисуют всё до миллиметров и градусов. Я с удовольствием почитаю.
Спокус, поимейте совесть! Люди для вас "подняли на дыбы" всю Геометрию, но вы так и остались дураком! В этом процессе пропадает весь смысл подобных споров!
В армии говорят: "Уставы пишутся кровью!" По аналогии: в Логике законы пишутся разбитыми лбами!))) Законы для того и формулируются, чтобы люди не повторяли прошлых ошибок. Постоянно повторяю -опираться следует на СОВРЕМЕННЫЙ уровень знаний. Сегодня любой школьник знает больше чем Аристотель, но до вас это никак не доходит! Проблематику современной науки надо знать! Для того, чтобы не заниматься "дурной" работой, работой которую уже проделали другие...
Вы тут "поназацепляли" с десяток проблем (начиная от парадоксов и кончая проблемой протяженности), которые действительно актуальны -их решайте! Но вы их даже не видите! Чтобы их "видеть", для этого и следует хорошо знать проблематику...
К примеру:
У вас есть критерий позволяющий отличить парадокс от НЕ-парадокса? Не имея этого критерия можно ткнуть в любую чушь и сказать: это парадокс! Аппарат Логики это "инструментарий" состоящий из правил, методов, законов.. и всем этим "инструментарием" надо УМЕТЬ пользоваться! Вы же не станете откручивать шуруп молотком? Но почему-то уверены, что в Логике такое возможно!)))
Вам сразу сказали: это НЕ-парадокс, а всего лишь факт исторического невежества! Что следующее, просто обязан сделать, любой кто работает в философии?
1.преодолеть невежество;
2.выйти на современную=актуальную проблему;
какая это проблема, вы можете её сформулировать?
Со всеми лозунгами можно согласиться. К празднику 101-й годовщины Октября можете отослать это в газету "Правда". Скажите там, что Госдеп дал добро на публикацию.
Проблема с тобой, "Осёл"!))
.
Рассмотрим несколько формулировок "парадокса":
Попробуем нормализовать их, минимизировать формулировку.
Прежде всего надо разобраться с разнобоем в терминах "катится" и "движется без скольжения по плоскости". Очевидно, что это синонимы, поскольку то, что они описывают приводит к одному результату - получению за одни оборот на прямой отрезка длиной, равной длине окружности. Поскольку мы хотим и физическое, и геометрическое решения, то лучше остановится на термине "катится", поскольку, понятие "скольжение", явно не из геометрии.
Далее, определимся по чему катится колесо. Очевидно, что вариант "по плоскости" однозначно сводится к "по прямой". И еще, поскольку в геометрии у круга-колеса нет никакой тяжести, то надо однозначно указать отношение круга и прямой при качении - они касаются друг друга в одной точке, поэтому начальное условие следовало бы сформулировать так: круг катится по касательной к нему прямой или просто по касательной.
Следующий момент имеет отношение к связи качения по касательной и длины окружности. Тут во всех трех формулировках все однообразно: большой круг катится по касательной и за полный оборот отмеряет на касательной отрезок, равный длине окружности.
С малым кругом все вроде однообразно: совершает, как и большой, полный оборот и откладывает на своей касательной отрезок равный длине окружности большого круга.
Итак имеем формулировку условий "парадокса":
Можно предложить три варианта разоблачения этого "парадокса": (1) тавтологически банальный, (2) кинематический и (3) геометрический. Все они основаны на законном требовании дать определения качения, как центральном понятии в формулировке.
(1)
Из формулировки условий очевидно, что качение круга по касательной за один круг отмеряет на касательной длину его окружности. И наверное, никто не станет возражать, что справедлив и обратный вывод: если за один оборот круг отмеряет на касательной отрезок, равный длине окружности, то круг катился по касательной. Итак: если катится, то за оборот - длина окружности, если за один оборот длина окружности - то катился.
На основании этих рассуждений можно дать определение качения: качением называется такое перемещение круга по касательной, при котором за один оборот круга он отмеряет длину окружности круга.
Ну и получаем тавтологический банальный вывод: если при движении по касательной малый круг за один оборот отмерил отрезок не равный длине своей окружности, то он не катился по касательной. А раз он не катился, то значит и отмеренное за один оборот расстояние нельзя считать длиной его окружности.
В принципе все логично, но, конечно, может смущать тавтологичность - использование формулировки условия в качестве определения используемого в ней термина. Хотя само определение вполне себе рабочее и однозначное.
(2) Чтобы избежать тавтологичности поробуем дать кинематическое опредление качения:
Это определение можно доказать строго, но думаю, что и так очевидно, что круг не будет скользить по прямой или наоборот проскальзывать только при условии равенства указанных скоростей (а в частности скорости центра и скорости точки касания с прямой).
Вооружившись этим определением смотрим на наш "парадокс": скорость движения центра обоих кругов равна, а линейная скорость точек на окружностях очевидно - нет. И если по условию большой круг катится, то малый по определению не катится по своей касательной, а значит пройденный им путь за одни оборот не равен длине его окружности.
(3)
Можно попытаться дать и геометрическое определение качения:
Это определение конечно можно еще оттачивать, но оно верное: берем любые два различающиеся положения окружности и касательной к ней прямой, то есть фиксируем точки их соприкосновения и измеряем расстояние между этими парами точек на прямой и на дуге. Если они равны (при вращении окружности меньше, чем на полный оборот), то значит окружность катилась по прямой между этими двумя положениями.
Ну и опять тот же вывод: если пройденный малым кругом путь не равен длине окружности, то, по определению, круг не катился по касательной.
*
Возможно дать еще и другие определения качения, но очевидно, что применение их к описанному парадоксу, приведет к тому же выводу: малый круг не катится по касательной, а значит о получении за один оборот длины его окружности и говорить не приходится.
Болдачёв
Увы, этот ваш(опять и снова) вывод никак не касается парадоксальности пути малого круга, у которого касательная должна пониматься иначе(парадоксальней), чем в вашем "по определению". Т.е. Обычная касательная существенно рознится с парадоксальной касательной, и вы эту разницу пока не замечаете. На то и парадокс дан, что необходимо уметь по иному взглянуть на путь малого круга и касательной.
На всякий случай... Эта формулировка вроде бы и есть, собственно, формулировка парадокса. Тогда почему надо говорить, что это формулировка условий "парадокса"? И почему "парадокс" в кавычках? Две с половиной тысячи лет он считался парадоксом, а тут его вдруг (ещё ДО разъяснений) объявляют якобы парадоксом - не настоящим, то есть, для вас - дураков, мол пишу - побаловаться!
Кроме того, если это формулировка лишь условий парадокса, то надо бы сформулировать и сам парадокс, так как вы взялись объединить чуть различающиеся (хотя и не принципиальные) формулировки из литературы. Если же это всё-таки именно формулировка парадокса, то там отсутствует ключевая, заключительная фраза, которая забивает последний гвоздь в формулировку, а именно - шокирующее любого здравомыслящего: длина малой окружности оказывается равна длине большой.
Дело в том, что в тексте парадокса (моём, вашем и у других) не сказано о том, что малый круг катился по касательной. Там сказано только, что он сделал (как и большой) полный поворот. Вы на это "возражаете": малый круг не катился, а раз он не катился.... Так никто из разных там аристотелей (включая вас - см. формулировку парадокса) и не говорил, что он катился.
Самое интересное, что линейная скорость в точке касания будет равна нулю, а в противоположной - самой верхней точки круга - будет в два раза больше, чем линейная скорость центра круга. Можно даже сказать так: скорость перемещения центра будет как бы "средней" между скоростями самой нижней и самой верхней точками круга Vц = (Vв + Vн) / 2 = (Vв + 0) / 2 = Vв / 2
То есть, линейная скорость перемещения центра при качении не будет равна скорости движении точек окружности.
Вы тут снова "опровергаете" авторов парадокса, указывая им - неразумным, - что малый круг не катится. Но они ведь и не утверждали, что он катится. Мало того, один из авторов парадокса, который обобщил накопленные за века формулировки - вы сами и есть. Короче, это заключение "не катит". :)
Ну очевидно же) Специально вставил "условий", поскольку там вывода нет) А только условия.
Я редко пишу случайные слова (чаще забываю необходимые). И если уж слово написано, то значит так было надо: стоит еще раза три внимательно перечитать написанное и станет понятна роль это слова.
Сами себе и ответили.
Да-да, дело именно в том. Ни в каком (и в моем нормализованном) не сказано. У меня в предваряющем тексте изначально и была фраза "следует обратить внимание, что ни в одной формулировке не сказано, что малый круг катится", которую я потом удалил для сохранения интриги. И это "не сказано" и составляет зерно "парадокса".
Ну, что ж вы так невнимательно читаете? Аж прямо неловка. Разве я ссылаюсь на формулировку, что там сказано про качение малого круга? Давайте еще раз по слогам (логическим, двум):
Два коротких логических слога (извините, что пришлось их так долго петь).
И опять - внимание-внимание-внимание) Ну для кого я в конце цитируемого вами определения два слова "относительно ее центра".
Прочитав эти два слова продолжайте складывать и вычитать: скорость центра окружности относительно касательной равна Vц, следовательно скорость точки покоящейся на касательно относительно центра будет Vц, ну и такой же скорость верхней точки, как и всех точек на окружности.
Прочитайте по слогам два пункта выше.
*
Что же это такое получается? Весь, полностью весь, ваш комментарий был порожден невнимательным чтением.
Так об этом я и говорю. Скорости точек на окружности колеса будут только по МОДУЛЮ равны скорости центра, но ведь они будут все разнонаправлены. Поэтому реальные линейные скорости этих точек ПРИ КАЧЕНИИ будут от нуля до двух Vц.
Ну почитайте какую вы тут ересь написали: по модулю равны, а реально будут от нуля до двух Vц. Ну как так может быть, чтобы скорость была по модулю равна скорости центра окружности, а реально равнялась нулю? Что такое реальная скорость?
Извините, что ответил на это ваш комментарий.
<----------o---------->
Подсчитайте количество чёрточек в этих дух векторах скоростей. Их одинаково. А скорость точки "о" равна нулю. Такое положение характерно для точки касания при качении. По модулю скорости равны, а по направлению прямо-противоположны.
Все скорости на окружности будут равны при равномерном ВРАЩЕНИИ (а не качении) круга, то есть при круговом движении вокруг центра (см. первый абзац в моём "разрешении парадокса").
Привожу вашу (вроде бы - обобщающую) формулировку условий(?) парадокса: Большой круг катится по касательной и за полный оборот отмеряет на касательной отрезок, равный длине окружности; малый круг совершает, как и большой, полный оборот и откладывает на своей касательной отрезок равный длине окружности большого круга.
Разбиваем его на части для анализа:
1. Большой круг катится по касательной и за полный оборот отмеряет на касательной отрезок, равный длине окружности;...
В чём тут некорректность? Вроде бы всё в порядке. Хотя моя формулировка парадокса чуть корректнее, потому что в вашей - не сказано, что за полный оборот круга отмеряется на касательной отрезок равный длине [именно СВОЕЙ] окружности. Но вполне нормально это подразумевать, если не придираться.
2. ...малый круг совершает, как и большой, полный оборот и откладывает на своей касательной отрезок равный длине окружности большого круга.
В чём тут некорректность? Её нет! Каждое словосочетание и фраза в целом - корректна! Нет никакого обмана. [Во всяком случае вы не указали где в этой фразе некорректность]
Итак имеем, формулировку, в которой всё корректно. Ваша задача: вскрыть некорректность в ТЕКСТЕ вами же сформулированного парадокса, то есть указать на то - что в НЁМ является некорректным, а не в том, что об этой формулировке думают разные люди (включая вас). То есть, что в приведённом вами ТЕКСТЕ подвергается сомнению! Укажите хотя бы слово!
Понимаете ли... в своём объяснении я опасался говорить о том, что малый круг действительно катится, то есть - осуществляет качение! :)
Только сильно смеяться не надо. Дело в том, что малый круг, как и ЛЮБОЕ множество ДРУГИХ концентрических кругов, которые можно нарисовать на большом (с различными радиусами) - все они не только катятся, но и РАЗВЁРТЫВАЮТ ОКРУЖНОСТЬ !!!
С "незначительным" только уточнением: все они развёртывают окружность... большого круга, а не свою. По одной простой причине - истинно катится только тот круг, который катится со СВОИМ радиусом качения!!! В этом смысле другие круги катятся с радиусом качения не своим, а с чужим - большого круга, о котором в парадоксе именно и сказано, что это он катится (большой).
Однако вроде как и нельзя сказть, что малый не катится, ведь он является одним целым с большим. Мало того, никто не запрещает проводить к нему касательную, и никто не запрещает ему (малому) откладывать на эту касательную длину (внимание, заменяю слово "окружности" на тождественное!)... итак, откладывать на касательной длину 2пиR но, правда, тут R не свой радиус, а радиус большой окружности, той, у которой R - радиус качения, т.е. той которая катится.
Короче, катятся вроде бы все точки круга, но качением надо назвать только того круга, у которого радиус - это радиус качения.
Поэтому я сделал акцент в объяснении на понятии полный поворот, так как в него автоматом включается и качение.
Дайте определение качения. Ну дайте.
Если вы качением назовете перемещение круга вдоль касательной, то да, кончено, всё катятся, даже заблокированное колесо при выжимании тормозов по этому определению катится, и еле-еле дергающееся в грязи буксующее колесо - катится.
Но надо же быть честным: в условиях парадокса однозначно прописано, что в нем (конкретно в нем) называется словом качение: это такое перемещение окружности, при котором за один оборот на касательно будет отложена ее окружность. Ведь написано. Тут ничего не надо выдумывать. Даже кинематическое и геометрическое определение качения можно не привлекать.
Из серии крокодилы летают, но низенько-низенько.
Опять же дайте определение развертки.
Я не понимаю с какой целью вы накручиваете проблему на ровном месте. Все надеетесь ее подогнать под закон тождества? Надо просто катить круг.
Это я-то выдумываю? Цитирую ваше "однозначно прописанное":
Большой круг катится по касательной и за полный оборот отмеряет на касательной отрезок, равный длине окружности; малый круг совершает, как и большой, полный оборот и откладывает на своей касательной отрезок равный длине окружности большого круга.
Итак малый круг, согласно "однозначно прописанному", отмеряет на касательной отрезок, равный длине окружности.
Но я (выше) написал, что он - малый - отмеряет длину большой окружности на своей касательной, а вы не указали о длине КАКОЙ окружности идёт речь.
Извините, но вы же сами сегодня уже писали, что в предложении про малый круг нет слова "катится". В первом есть. А во втором - нет.
Извините. Я больше не могу тратить время на весь этот "парадокс".
В каком втором? В каком первом? Я ведь цитирую В_А_Ш_У формулировку условий парадокса. Так вот, в своём ответе мне вы пишите, что ТАМ (в условиях) дана однозначная характеристика качения и ЯКОБЫ повторяете для меня (тупицы) текст этих условий.
Так вот, оказывается, что при повторе своего условия вы его НЕ повторяете, а вставляете "незначительную" добавочку. Предлагаю вам сравнить два ваших условия парадокса:
Изначальноое: Большой круг катится по касательной и за полный оборот отмеряет на касательной отрезок, равный длине окружности; малый круг совершает, как и большой, полный оборот и откладывает на своей касательной отрезок равный длине окружности большого круга.
Повторное: в условиях парадокса однозначно прописано, что в нем (конкретно в нем) называется словом качение: это такое перемещение окружности, при котором за один оборот на касательно будет отложена ее окружность.
В изначальном не сказано длина КАКОЙ окружности будет отложена, а в повторном - сказано, что на касательной будет отложена длина её окружности.
________________
Заметьте, вы в этой ветке критикуете не моё решение парадокса, а мой комментарий к вашему тексту, где я пытаюсь акцентировать вниманние на нюансах.
Криком тут не поможешь. Вы хотите, чтобы я ПОВТОРНО дал определение (см. Замечание в основном моём тексте)? Пожалуйста! Делаю copy and paste:
Имеется в виду геометрическое качение круга по касательной, при котором каждая очередная точка окружности совмещается в месте касания с очередной точкой на касательной, образуя тем самым на ней свою развёртку.
В самом парадоксе этого не сказано. Там сказано, что колесо (круг) катится. А это ВРОДЕ БЫ, КАК БЫ значит, что катится всё колесо, а не отдельные его части, хотя именно качение осуществляется по определённому радиусу!!! На этом и сделан у меня упор.
А если с бухты барахты сразу говорить о том, что некоторые части колеса не катятся, то это сразу отобъёт охоту дальше читать. Поэтому приходится делать акцент на радиусе качения, который только один среди всех концентрических окружностей.
P.S. Всё остальное - завтра.
Вообще-то я болтологию не комментирую, но тут, извините, накипело. Достали! Когда вы уже научитесь отличать идеи Фа от материи Ми?
Мне интересен ваш подход. Теперь по пунктам. Допустим я согласиля с п.п.1-5, а также п.8. По п.9 скажу только, что для данного парадокса - чтоб больше горя мы не знали, чем отличие приближённой окружности от мельчайших прямых отрезков, ведь в парадоксе нас удивляет их суммарные длины, которые в действительности могут отличаться в десять раз, а в парадоксе они равны. Ну, не до такой же степени ваши приближённые окружности "приближены", чтобы отличие в десять раз было нивелировано.
Остаются п.п 6 и 7., которые сходны в том, что и там, и там материальным частицам приказано растягиваться, причём, даже если равномерный, полный оборот круга происходит (условно говоря) за один год. Ведь от этого длины окружностей (или даже длины множества кусочков прямых) буду согласно парадоксу равны... или (от нашего стола - вашему) соглашусь, что могут быть чуть различны из-за "плохих" материальных носителей. Но этими плохостями надо нивелировать разницу в десять раз!.. а то и в сто.
В структурированном пространстве нет несоизмеримых отрезков. Поэтому вы не сможете провести круг там, где хотите, а только там, где есть для этого точки.
Материальные частицы не растягиваются в прямом смысле. Они просто пропускают промежуточные точки, не останавливаясь в них, как это происходит с частицами большого круга, которые занимают точки все подряд. Стало быть, малый круг будет содержать не столько же частиц, сколько большой, а меньше. А вы считаете ВСЕ пространственные точки траектории, хотя в некоторых из них нет частиц малого круга.
Могу согласиться с вами (в рамках вашей концепции), что малый круг будет содержать меньше точек-частиц, чем большой. Но не могу с вами согласиться насчёт того, что я подсчитывал и сопоставлял пространственные точки с точками-частицами. Хотя бы потому, что увидев это моё занятие, я бы получил сковородкой по голове от жены.
В общем, если вы обратили внимание, то в открытой здесь теме (под конец) я написал, что на этом парадоксе можно продолжить разговор о точках. У меня в голове было порассуждать о них примерно в том же духе, что и вы. Именно в духе, а не точно так. Где-то у нас есть пересечение в подходах. Сейчас вы дали толчок. Со временем - продолжим, а то мне пора баиньки.
Если изменить условия (не нарушая смысл парадокса) на чуть другое. Пусть катится малый круг, а не большой. Тогда на касательной к малому отложиться длина окружности малого круга. Но снова получится, что длины окружностей равны.
Теперь вам надо будет с посмощью точек-частиц и точек-пространства объяснить не опережение малого, а отставание большого круга. Получается, что точек-частиц большого круга должно быть больше точек-пространства, и тогда эти точки-частицы должны будут "втискиваться" МЕЖДУ точками-пространства. Не?
Если вы хотите максимальной точности, то не.
В структурированном пространстве есть максимально большая скорость, преодолеть которую ничто в данной теории не может. Таким же образом трактуется минимально возможный интервал времени - это время, за которое наименьшая частица совершает перемещение из данной точки в смежную, т.е. в ближайшую.
Упростив условия рамками данной задачи, мы сочли, что максимальная скорость в предложенных условиях - это скорость большого круга. Но на самом деле максимальную скорость развивают только дамоны - мельчайшие частицы материи. Если учесть это обстоятельство на все случаи жизни, то есть на все возможные диаметры колеса, то, достигнув уровня наименьших частиц, мы уже не сможем далее увеличивать диаметр или уменьшать частицы.
Вспомните мысленный эксперимент с гигантскими ножницами, лезвия которых представляют собой световые лучи, и мы начинаем это лезвиями щёлкать. Некоторая точка на световом луче уже достигла скорости света в поперечном направлении - а с какой же скоростью будут двигаться лучи за пределами данного радиуса? Лезвие попросту распадётся на ДО и ПОСЛЕ этой точки, т.е. за данной предельной точкой лезвие будет отставать от своей предыдущей части.
Так вот, если обойтись условием, что в каждой пространственной точке размещается частица материи, принадлежащая колесу, то для решения данной задачи этого условия будет достаточно. Но, заметьте, процесс увеличения числа точек имеет предел! И этот предел обусловлен пределом возможностей человеческого разума.
Чтобы понять суть, напоминаю миф о соотношении между истинностью и точностью:
http://philosophystorm.ru/filosofskie-mify-mif-2
Мое решение
Парадокс повторять не буду. Лишь отмечу его поливариантность.
Если катить (развертывать) большой круг, то развертка малого круга при этом будет 2пR, что очевидно больше, чем 2пr.
Если катить малый круг, то большой круг даст развертку 2пr, что очевидно меньше чем его 2пR.
Если между ними нарисовать срединный круг и катить его, то развертка малого круга будет больше, а большого меньше 2пСр. Парадокс вообще обретает угрожающие размеры.
Получается странное: картинка одна и та же. А всё зависит от того, какой круг мы в уме покатим. Все остальные раворачиваемые длины будут зависеть от нашего умственного выбора.
А что не в уме, а на практике (в реальности)? Попробуем катить круг жестко закрепив две, не говоря уже от трех катящихся поверхностях. Круг не покатится вообще. Значит, мы в уме что-то не так полагаем или не так катим. Кстати, круг покатится только в том случае, если один из ободов мы сделаем резиновым. В случае резинового малого обода, он растянется, а в случае резинового большого обода он сожмется.
Попробуем далее разобраться с квадратом. Зря некоторые замечали, что квадрат не катится. Введем в уме эластическую направляющую, которая прогибается под действием стороны квадрата, так что в каждый момент движения между стороной квадрата и направляющей нет зазора, как и у катящегося колеса. Получается рисунок:
Таким образом, если есть качение квадрата со стороной R, то он даст зеленую ломанную линию (КК') с четырьмя вершинами, длина которой в таком виде уже равна 2пR (6R), а если ее распрямить, то получится и даже больше: 7R или 8R (можно геометрически посчитать, кому интересно), хотя каждому школьнику известно, что развертка квадрата дает число ровное 4R.
Тот же самый парадокс (Аристотеля), но он уже почему-то не воспринимается так парадоксально. Почему? Потому что феномен качения по отношению к квадрату не так культмассово вдолблен в головы.
Всякий скажет, что квадрат, скорее всего, скользит по выдавливаемым им же направляющим. С другой стороны, и развёртка квадрата не создается его качением. А как? Чтобы развернуть квадрат (стороны квадрата), необходимо РАЗОМКНУТЬ фигуру. Не катить ее, а просто вытянуть без растяжения и качения все стороны квадрата вдоль одной линии.
Вот ответ! Почему говоря о развёртке круга предполагается качение? Чтобы развернуть круг, тоже не надо (некорректно) определять его развёртку через качение. Нужно разомкнуть окружность и вытянуть ее без растяжения и сжатия вдоль линии. Тогда это будет развёртка. В противном случае, если ни малый, ни большой круги не разрываются, то никакую линию получаемую в результат качения нельзя назвать развёрткой, а это негласно предполагается. Потому что при качении появляются феномены проскальзывания и пробуксовки или топологического растяжения и сжатия, которые могут вносить и вносят ведь элементы смещения и деформации в так называемую развёртку, что совершенно не учитывается в парадоксе.
А вообще, с самых древнейших времен окружность считается многоугольником с бесконечным количеством сторон (что выше уже товарищами отмечено). В таком случае и на нее (на окружность) следовало бы переносить всё сказанное о квадрате (многоугольнике с 4-мя сторонами). Раз скользят или проскальзывают при качении стороны квадрата, то и скользят, и проскальзывают бесконечно малые стороны окружности (на каждом бесконечно малом участке пути), раз квадраты могут топологически сжиматься и расширяться, то это не возбраняется и окружности.
Вывод.
Никогда и маленького камешка не брошу в огород Аристотеля и иже с ним. Люди, ученые, мыслители вскрывают парадоксы и предрассудки. Задача последующих поколений понимать, объяснять, разрешать их. Если удастся.
Ну, вот так поступают, например, в прективной геометрии, когда разворачивают цилиндр на плоскости в прямоугольник (путём качения). До сих пор такое теоретическое развёртывание, при переходе от теории к практики, не приводило к каким-либо катаклизмам. Вроде как всё работало согласно теории.
Не всё так просто, всё гораздо проще! Если развернуть цилиндр, то получится прямоугольник, если же раскатать куб, то получится шар. Для того, что бы в этом убедиться, возьмите кусочек пластилина любой формы, и покатайте между ладонями. Снять форму и надеть форму - это один двунаправленный процесс. Вечный двигатель Аристотеля подразумевает единственность формы. У кого то это число, у кого то сфера, у кого то точка. У меня это поток. Можно продолжить ряд, например, система, событие, множество, аттрактор, фрактал и прочая эмерджентность...
Вы хотите для разрешения парадокса рассмотреть также и поведение какого-либо предмета при ударе по нему прессом? Например, при штамповке или просто в кузнечном цехе, когда из куска стали делают меч для Ильи Муромца? Вы попали точно в тему. Но по-моему, ещё точнее было бы вам комментировать диалектические противоречия у Грачева. Там явно не хватает хороших ударов молота. Особенно, по голове.
Да, хочу рассмотреть все варианты. Больше всего мне здесь понравился вариант Сергея Алексеевича Борчикова с квадратом, наглядно демонстрирующий подставу. Но Вы упорно мне навязываете вот это:
Чем Вас в данном случае не устраивает поток? Который та же точка, только в профиль, из которой потом отрезок, прямая, окружности с квадратами, ... и т.д. до зелёных крокодильчиков.
Вы действительно не понимаете, что круг с анимационной картинки не покатится? Или прикидываетесь? Попробуйте уже наконец изготовить такие круги , намотать на них верёвочки, концы верёвочек закрепить и катить. Затем малый круг замените квадратом и проделайте то же самое (самое удивительное - центр квадрата подпрыгивать не будет, так как по вашей же версии он наследует вращение от большого круга, который в отличии от квадрата круглый, опять не поверите и будете мести пургу вроде этой: ссылка ?). Изготовить круги с квадратами не так сложно, лобзик у меня есть, могу подарить, фанеру из карельской берёзы найдёте в сельпо, надеюсь этого добра в Сан-Франциско завались. Вот только с пилками теперь напряг, недавно с сыном объехали весь город, так и не нашли, Госдеповская диверсия бля, не иначе. Во времена диктатуры пролетариата пилки для лобзиков были в достатке, можете смело мне верить, как пришельцу из прошлого!
Там два варианта "разворачивания" квадрата. В первом (цветном рисунке) - то и дело "подпрвыгивает" или "опускается" касательная. А во втором - с неподвижной касательной - то и дело будет подпрыгивать центр квадрата (поэтому, на всякий случай, чтобы я шёл лесом) автор его даже не обозначил.
Действительно не понимаю почему почему кругу запрещено катиться. Вроде бы Госдеп разрешил. И без всяких санкций.
Не вижу принципиального различия двух вариантов разворачивания квадрата по Борчикову.
Но действительно, почему кругу запрещено катиться?
У меня на этот счет три версии. Первая, и она же вторая, потому что средствами геометрии невозможно адекватно описать действительность, необходимо привлекать физиков. Согласно физике качение круга в анимашке это иллюзия, подстроенная программистом, реализовать такое качение не получится.
Третья касается самого парадокса. Вот как это выглядит с Ваших слов:
Всё до результирующего суждения (см. подчеркнутое) представляет собой алгоритм, который, как показал Дмитрий (axby1), есть тупая последовательность действий, не предполагающая последовательную передачу истинности от суждения к суждению. То есть результирующее суждение, построенное на такой логике (можно представить , что алгоритм это особый вид логики?), заведомо обречено на разочарование. И тут я возвращаюсь к своему коронному вопросу, ребята дорогие, так где живёт, и что такое логика?
Вопрос: кому нужна такая представленная Вами геометрия вместе с Аристотелем в виде закона тождества в Вашем же изложении? Такой хоккей нам не нужен! Изображенный здесь алгоритм под названием парадокс "Колесо" Аристотеля, умещается в гвоздик с верёвочкой. А вот дальше необходимо либо вносить изменения в "строительство", либо рушить всё к чёртовой матери и начинать сначала. Собственно второй вариант я и пропагандирую начиная с первой серии: необходимо стереть нарисованную Вами окружность и рассматривать отдельно траектории движения всех точек круга, при всех возможных движениях самого круга в целом, а не только в частности его качение, которое к тому же невозможно выразить в терминах геометрии без привлечения потусторонней силы.
И я не вижу принципальной рзницы в этих двух вариантах. Но ведь аналогом этих двух вариантах по задумке Борчикова была развёртка окружности при качении круга, где центр движется строго параллельно касательной, а касательная остаётся всё время прямой, и окружность всё время соприкасается с касательной. А квадрат у Борчикова скачет, как лошадь в одном случае, а в другом эта лошадь прогибает землю по колено. Впрочем, может быть он имел в виду не лошадь, а коня.
Как по мне, то там самое элементарное описание процесса. Причём, типичное, которое мы и в геометрии, и в жизни встречаем беспрерывно (инструкция к супу в консервной банке: открыть крышку, вылить в кастрюльку, долить столько же воды, довести до кипения).
Что вас смущает, например, в первых словах парадокса: Полный поворот большого круга соответствует отрезку YY' равный длине его окружности.
Ну, где вы тут увидели какой-то алгоритм с тупыми последовательными действиями, которые не ведут к истинному пониманию мироздания? Это ведь ничем не отличается от "супа" (открыть крышку, вылить в кастрюльку...).
И вот ваш вывод. Оказывается, алгритм, который уже на этапе, так сказать, - открыть крышку и вылить в кастрюльку, - был зорким взглядом уличён в подчинении силам дьявола, уводящих от истины,.. да так вот злой дух этого уводящего от истины алгоритма приводит к следствию, с которым вы не согласны.
К какому же? Дык, ты ж поц-Спокус не поимаешь! В следствии же сказано, что длины большой и малой окружности равны. Отсюда вывод: Аристотеля, нахер, расстрелять (кстати, заодно и Галилея! Пусть другим неповадно будет!). Закон тождества - отменить. Рисунок - стереть к ёб... матери! Ато! Катиться, бля, по человечески не умеют! Короче, вам бы ГУЛАГом управлять! Цены бы не было такому работнику. Ну, а в свободное время - лобзиком.
Зачем же сразу в ГУЛАГ, или к стенке? Я хоть и эмоциональный хлопец, экспрессионист прожжёный, но не до такой же степени. Ведь сказал же, достаточно гвоздика и верёвки. Ну это что бы вскрыть факт надувательства. А Вы о чем подумали? Для логического же объяснения придётся пошевелить мозгами. Ну это что бы одолеть "дьявольские силы"! Тут и лобзик пригодится...
Нет, уважаемый. Согласно той же геометрии длина кривой всегда больше расстояния между её концами, и если уж квадрат (почему не звёздочка?) разворачивается в тот же отрезок YY', то тут даже без гвоздика с верёвочкой становится понятно: кого то непременно нужно поставить в угол.
Вот именно, типичное. Не пристало нам жить как все, мы пойдём своим путём, голова ведь она не только для того, что бы в ней суп варить, можно и что-нибудь покруче.
Сравнение развёртки окружности с борчиковской развёрткой звёздочки или квадрата:
- касательная у Бочикова - это прямая, которой не всегда касается квадрат при повороте (остаётся касание в предыдущей точке);
- касательной у квадрата позволяется переставать быть прямой и превращаться в ломаную (т.е. само слово касательная, понимаемая как прямая, перестаёт быть прямой; а чем ей ещё позволяется быть?);
- центр прыгает как зайчик во время развёртывания;
А так - всё остальное - ну точь в точь, как развёрка при качении окружности. Хорошо бы узнать об этом всём остальном. Ведь на таких же правах можно развёрткой назвать разрезание ножницами квадрата на кусочки и выкладывание на плоскости фигурок.
И тут заходит в зал vlopuhin и объявляет: для усиления впечатления от великой развёртки Борчикова, предлагаю гвоздик с верёвочкой. А ежели кто не доволен, то на этой самой верёвочке его и... Начнём с Евклида.
Зачем нам Евклид? ("Зачем нам кузнец, нам кузнец не нужен. Что я, лошадь?" К/ф "Формула любви") Так вот вернёмся к нашим лошадкам.
Не принимается, когда сторона квадрата ляжет на касательную, будет скачок не вверх/вниз, а можно сказать рывок вперёд, навстречу будущему!
Посмотрите на картинку вначале и на картинку в конце, нет никаких ломанных, они остались в прошлом. Кто же в детстве не шалил?
Про это уже говорил выше, нет никаких "прыгает", наследственность не позволяет.
А в общем предлагаю задуматься не над разворачиванием, а над свёртыванием. Вы же не станете возражать против обратимости развёртки? То есть как Вы себе мыслите вернуть наследственность от малого круга большому (только не надо катить взад большой круг, явите логику!)? Катить туда по нижней рельсе, а обратно по верхней? Ну тогда ниточка то без остатка не смотается!
Если катить туда (вправо), а потом точно так же катить влево, то всё свернётся как и разворачивалось.
То есть катать круги туда-сюда и есть Ваш с Аристотелем любимый закон тождества? Где же тут логика? Для таких "кульбитов" даже лобзик не требуется!
Хотя, если задуматься, то это типичный принцип как делать деньги из воздуха: туда инвестиции, оттуда прибыль, разница от оборотов при катании кругов туда-сюда ноль. Проверено, можете спросить Фристайла, он подтвердит :) , всё по честному!
Что вас смущает - не понятно. Свёртку можно интерпретировать как процесс обратный развёртке. Туда - развёртка, обратно - свёртка.
to vlopuhin and Vadim Sakovich
К качению квадрата
Если поверхность жесткая, то действительно будут прорехи. Но никто не запрещает катить квадрат по такой составляющей, чтобы центр не прыгал, а прыгала поверхность без просветов, с полным прилеганием. Даже можно и формулу подобрать. Для меня главное было - показать, что и в этом случае пройденная длина не равна развёртке.
В этом смысле хорош пример со звездочкой. Особенно очень многоконечной. По твердой поверхности она будет катиться, касаясь лишь своими остриями и оставляя на ней вамятины-точки.
Еще один парадокс. Пройденный звёздочкой путь будет, но линии не будет, а будет лишь ряд точек. Мы лишь в своем абстрактном уме соединяем их в линию.
Аналогичное происходит с окружностью. Она же представляет из себя ЗВЕЗДУ с бесконечным количеством остриев и касается поверхности лишь точками. На каком основании мы в своем уме объединяем эти точки-вмятины в линию пройденного пути?
К равёртке
Непонимание, зачем я привел два механизма развёртки (качением и размыканием) происходит от того, что Вы оба так и не дали определение развёртки. Я Вас стимулировал, но Вы не стимульнулись. А без понимания того, что есть развёртка и как она получается, не понять, о чем говорится в парадоксе. Я продолжаю настаивать, что развёртка не получается качением фигуры, как негласно Аристотелем и Вами подразумевается, будто само собой разумеющееся. Еще раз прошу дать определение развёртки любой фигуры.
Мне нравится такая наглость!!! Вы приводите кучу примеров, называя это развёрткой, без всякого определения развёртки, а мне предъявляете претезии, что я (с Аристотелем) обманываю народ, считая, что окружность за полный оборот при своём качении по касательной образует на ней свою развёртку.
Причём, в моём объяснении парадокса я как раз это и уточнил ДО ФОРМУЛИРОВКИ самого парадокса (см. Замечание).
Причём, напомню, в проективной геометрии цилиндр развёртывается в прямоугольник при качении. То есть, не я изобретатель такого подхода. Но в отличие от геометров, я ещё и позволил себе СПЕЦИАЛЬНО уточнить что я понимаю под развёрткой и качением по касательной, чего не делают геометры, т.к. считают это само собой разумеющимся. Так за это уточнение, я ещё оказываюсь и в ответе - оно для Борчикова не канает. А канают его примеры развёртки квадрата при его (язык не поворачиватся сказать)... при его "качении". Это квадрато-то! Об определениях тут вообще речи нет. Сам Борчиков сказал, значит так тому и быть!
К определению развёртки
Неверно, я дал определение развёртки здесь (ссылка) и здесь (ссылка). Может быть, не так вербально четко, но указал на главный признак - обязательное размыкание линии.
Более вербально сейчас привожу из Интернета:
Как видите, тоже ни слова про качение. Полагаю для разных фигур могут быть разные способы разыскания (достижения) развёртки. Потому что приходится обеспечивать целый ряд условий, чтобы линия при спрямлении не изменила свои размеры.
Качение может использоваться только для определенного типа линий (окружностей) и то с оговорками тех условий, от которых мы почему-то абстрагировались: скольжение, упругость и прочая и прочая. В противном случае качение круга не обеспечивает развёртку окаймляющей его окружности.
Ваше определение развёртки как качения окружности по касательной без уточнения разрыва будет бесконечным. В какой момент Вы должны остановить окружность, совсем неясно. Вы что красный бантик на окружности привяжете с засечкой, типа вот последняя точка, а вот первая? А вдруг бантик во время качения сдвинется.
К тому же есть более простой, чем качение, способ получить развёртку окружности. Вычислить длину окружности по формуле 2пR и отложить отрезок такой длины на поверхности. И всё. Без всяких качений, которые могут привести к непредвидимым деформациям и отклонениям, что и видим в рассматриваемом парадоксе.
Опять 25. Разговор идёт о геометрической развёртке при качении круга. И вы мне предьявляете претензии, о бантиках, которые могут развязаться, о материале, из которого сделан круг и т.д.
А к вашему "размыканию" квадратов и звёздочек вы под страхом смертной казни запрещаете подходить в смысле "разрезания ножницами" или растягивания проволки, из которых эти звёздочки сделаны.
Больше того, в тексте о парадоксе я хоть оговариваю геометрический характер качения и развёртывания, за что имею честь получить по заднице, а у вас под качением по касательной понимается бог весть что! Например такой маленький изъянчик-с как то, что у звёздочки касательная не касается к (внимание) к бесчисленному количеству точек звёздочки, а она касается к бесконечно малому числу точек этой хФИГУРЫ. И выходит, что понятие касательная, когда она не касается - этттт ОК, а у меня, когда я под касательной к окружности понимаю то, что три тысячи лет понимает всё человечество, то это оказывается пробой в моей логике. Ну-ну!
Vadim Sakovich, 1 Ноябрь, 2018 - 08:36, ссылка
Ещё раз. Против кругов ничего не имею. Меня интересует логика, где при объяснении парадокса потерялась истина, ведь всем понятно, что длина малой окружности не равна длине большой, а так же что значит логическая обратимость процесса. То есть "обратите вспять" Ваше разоблачение (Вы объяснили развёртку, а теперь таким же образом объясните свёртку):
Так именно в этом и заключается парадокс. В поиске того, ЗА СЧЁТ ЧЕГО так получается (что длины малой и большой окружностей одинаковы). Только это и надо объяснить. И я так понял, что моё объяснение вы ещё не читали. Эттт нормально. Третью неделю обсуждать, но до прочтения руки ещё не дошли. Зато о лобзике поговорили.
Это Вы меня спрашиваете как надо объяснять парадокс? Ну хорошо, отвечу как смогу. Вы своим объяснением фактически констатировали тот факт, который всякому дураку и так был понятен. Но только зачем то притянули зауши закон тождества Аристотеля в Вашем же изложении. Объясняю, как мне это видится. Во-первых, разрешением этого парадокса было бы рассуждение типа если делать всё правильно, а именно так то и так то (сюда надо вставить правильный текст), то развёртка малой окружности получится такая то, что подтверждается действительностью, если кто то не верит, то вот ему верёвочка, пусть проверит. А именно: развёртка меньшей окружности короче развертки большей окружности. Во-вторых, если провести эти же рассуждения в обратном порядке, то получим диаметрально противоположный результат: развёртка большей окружности длиннее развертки меньшей окружности.
В третьих, и в главных, всё упёрлось в геометрию. И не случайно, надо её подправить, иначе век своб..., то есть удачи не видать.
Даже если вы для доказательства того, что длина большой окружности больше длины малой, привлечёте не только верёвочку и доказательства из геометрии, но и синхрофазатрон, то я уверен, что вам поверят. Вы только задумайтесь на чём именно вы настаиваете!!! На том, что длина большой окружности больше длины малой!
И вот, когда с вашей помощью проблема всего прогрессивного человечества стала разрешаемой, т.е. когда вы доказали это... остался ма-а-аленький шажок - указать где (в чём) в формулировке парадокса содержится ошибка. То есть, ткнуть носом автора в его ошибку, подчеркнуть двумя красными чёрточками. Вместо этого вы мне говорите: поц, возьми нитку и проверь - длины будут разными. Вы представляете себе за какого дурака вы меня держите?! За того, который уверен, что длины будут одинаковы. На кой х.й вы с таким поцом разговариваете? Вот тогда главный вопрос?
Вы сами представляете, на какое преступление Вы меня толкаете? Что я должен сказать своему сыну? Что эта сука древнегреческая, он же Аристотель, совсем дебил? Он придумал закон тождества, показал всем как не надо (нельзя одно понятие использовать в двух смыслах), а объяснить как надо забыл (оставил парадокс как памятник недоумения), и умер оставив весь мир сиротами (парадокс есть, источник парадоксальности нам объяснил Вадим Владимирович, а что с этим делать никто не знает, и забыть нельзя, и пристроить не к чему, как говорится, не пришей к пи... рукав).
А что по этому поводу нам скажет Платон? Помнится Вы в нём души не чаете. Да и вся эта древнегреческая мафия (видать не зря их костерил Сергей Горяйнов, одного нормального пацана и того довели, что он кушать не мог и жил в бочке).
Я лишь призываю мыслить логически, без нарушения аристотелевских законов (тождества, противоречия, исключенного третьего). И где здесь вы заметили крамолу, призыв к преступлению, обману детей?
Ну да, в общем то понятно. Когда я за рулём, а жена мне говорит "поворот", то это поворот, в смысле да, вон там действительно есть поворот, и это совсем даже не значит в смысле тут же сразу и поворачивать, можно немного проехать дальше, а потом и повернуть, я же не совсем ещё дурак. Но ведь здесь геометрия! Можно заменить поворот вращением? Что от этого изменится?
У меня об этом сказано. В разрешении парадокса.
У вас сказано об обозначении словом поворот двух понятий. И это нормально, это не нарушение закона тождества. По моему всё кардинально изменится, если использовать в геометрии понятие вращение, потому что сразу возникает вопрос: а где центр? И тут же вопрос: с каким радиусом? На что я отвечаю: вращение вокруг точки Y с радиусом ноль! Просто сама точка Y движется, каждый раз другая. Вот и всё качение, и не скользит, и не буксует. Результат - YY', развёртка большого круга. Где здесь развёртка малого круга? Нет её, это плод больного воображения, заказывали развёртку большого круга? Ну так нате, получите. Будет заказ на развёртку малого круга, - сделаем в следующем квартале. Вот теперь закон тождества точно соблюдён. Или я ошибаюсь?
Дошло! Нет на рисунке развёртки малого круга (!). XX` не длина малой окружности, а длина большой. Все точки большого круга переместятся на длину его окружности, потому XX`= YY`.
Закон тождества выполняется: большой круг в исходном положении тот же, что катится и прибывает в конечное положение.
А вот шарики в голове Спокуса закатились за ролики...
Да, но что делать со свёрткой?
По моему здесь всё ещё проще. Не будет никакой свёртки! Все эти катания кругов чистейший бред, потому что логика работает только в одном направлении, назад хода нет. Иначе говоря, для того, что бы вернуть всё взад, нужна другая логика. В данном случае для того, что бы из развёртки YY' получить окружность, потребуется заготовка, на которую можно будет эту развёртку намотать, без этой заготовки из YY' можно всякими ухищрениями получить всё что угодно, но только не то, что было. И это само собой понятно, если задуматься, ведь зачем то нужна была развёртка? Вот когда понадобится свёртка, тогда и будем репу чесать...
Не паникуй, товарищ! Вращательное движение преобразуется в поступательное, а поступательное - во вращательное. Первое показали геометрически, второе тоже можно... Надо на рисунке заставить колесо катиться назад: справа налево.
Согласен! Нужно так же вращать точку Y' вокруг точки O с радиусом R, при чем не важно, в какую сторону. Согласитесь, это уже о другом. Надо уважать старика Аристотеля. Точнее закон тождества.
Если развёртку малого и большого круга получить отдельно? Та и другая будет равна соответственно длине малой и большой окружностей. Почему в случае, когда малый круг помещён в большой, то длины их окружностей оказываются равны? Нонсенс! Парадокс! Такого быть не может! Что делать? Мультик! В котором бы малая и большая окружности развёртывались одинаковым образом, независимо друг от друга. Только вот незадача, некому. Спокус одну развёртку сделал, а с двойной не справится...
Если позволите, ваше решение напомнило мне анекдот:
Приходит дедушка к врачу:
- Вы знаете - когда обычно забираюсь на бугор, сразу так дыхание захватывает, начинаю задыхаться...
Врач посидел-посидел, подумал-подумал и вдруг отрезал:
- А какого хрена ты по буграм шляешься? Сиди себе дома и дыши спокойно!
На вашем рисунке "катящегося квадрата" в первый же момент вращения квадрата вокруг центра (и во многих последующих моментах) есть зазор.
А вообще-то интересно даже другое. Мы тут с Болдачевым пробуем дать корректное опеределение качению КОЛЕСА (геометрическую интерпретацию качения). Заметьте - к_о_л_е_с_а (повторяю по слогам: ко-ле-са). Итак, колесо, которое, извините, катают последние десятки тысяч лет. И вот мы тут с ним докапываемся до нюансов корректного определения.
И тут, средь шумного бала, входит маг-индийский_йог-факир Борчиков... и сходу описывает качение... квадрата по его... как бы это мягче выразить... э-э-э качение квадрата по его... касательной. Ну правда, эта строго геометрическая касательная должна быть сделана из композиции волокнистого углерода с примесью стекловолокна (ГОСТ 1239-3 92г), и дальше этот строго математический объект можно оформлять в рамках аксиом Евклида. А так как речь идёт о касательной (напомню - к квадрату), то эпохальное, вневременное касание (соприкосновение) двух великих геометров - Бояркина и Евклида следует запечатлеть на видео. Впрочем, сойдёт и скульптурная память в веках.
Парадокс выявил расплывчатость не одного, а двух (!) понятий: качение и развёртывание фигуры.
Последующий диалог выявил, что строгого понятия качения нельзя дать, не прибегая к кинематическим и физическим данностям: скольжение, проскальзывание, трение, упругость и т.д. А понятие развёртки нельзя дать (получить), не разрывая фигуру.
См. рисунки для квадрата и круга:
В этом случае не будет ни зазоров для развёртки квадрата, ни скольжений или проскальзываний для круга, да и то при условии жёсткости равёртываемой линии (т.е. без ее растяжения и сжатия).
На Вашей же анимашке:
окружность никак не разрывается, а посему Вы смешиваете понятие пройденного пути катящейся окружности (ко-ле-са) с понятием ее развёртки (а колесо вообще не развёртывается). Анимашка работает только потому (иллюзия), что скрывает факт растягивания длины малой окружности до длины пройденного пути. Если условие жесткости соблюсти, то колесо не сдвинется ни на одну даже бесконечно малую точку. Даже на мониторе.
Что с Вами?! Катится большое колесо, все его точки перемещаются на длину его окружности. Вот что видим! Что не видим? Качение малого колеса. Нарисуйте отдельно. Оно переместится на длину своей окружности...
Отношение малого и большого колеса используется в построении разных механизмов. Большое колесо "катится" по одной линии, малое - по другой. На Вашем рисунке второй нет.
Например, шестерёнка на велосипедном колесе - малый круг, колесо - большой. Крутим шестерёнку велосипедной цепью, она крутит колесо. Цепь - недостающая линия, на которой откладывается длина малой окружности шестерёнки. При этом на линии колеса откладывается большая длина его окружности.
Как же так, Сергей Алексеевич?! ((
Анимационная картинка не моя, а Vadim Sakovich'а. Я ее привел в своем сообщении как иллюзион. С Вашей аргументацией согласен. Если велосипедист проедет 10 км, то педальная цепь намотает при этом примерно 1 км.
Всё, вопрос решён.
Анимация не моя, а уже даже не помню чья, так как именно таких анимаций (иллюстрирующих "Колесо Аристотеля") хоть пруд пруди в интернете. Например, достаточно в статье из Википедии (на русском) кликнуть на ссылку и после этого часами любоваться анимацией (от Госдепа). Причём, free!
Горгипп
Правильно. Но мы не видим чувственно, но можем(способны) увидеть умозрительно, что тоже будет невозможно без внесения в геометрию условий движения. Пусть мёртвые хоронят своих мертвецов.
Так вы не признаёте развёртывание только малой окружности или большой тоже?
С.Борчиков
Сколь я понял, автор темы всё время настаивал на решении в геометрии, а не на уходе от неё, т.е. необходима такая строгость, которая свяжет качение с геометрией. Такая строгость возможна, и весь вопрос лишь в понимании независимых(реальных) оснований подобной строгости. Ведь каждый может под строгостью понимать что-то своё, которое уведёт от оснований строгости в геометрии, причём, уведёт куда угодно - в физику, химию, болтологию....
....
Возможно возможна, возможно невозможна. Что болтать зазря (как Вы верно говорите). Надо показать (реализовать) такую возможность, и делов-то. А пока она не показана, остается и ее возможность, и ее невозможность. Фифти-фифти. За дело.
С.Борчиков
Нет. Я думаю, лучше сказать, для кого-то возможна, а для кого-то нет,нет по причине не развитости умозрительных способностей восприятия, имеющих два своих аспекта - чувствомыслие и мыслечувствие(т.е. чувствовать мысль и мыслить чувство = интуитивный опыт чувств и мыслей). Ведь для обычной, школьной геометрии нам достаточно зрительного чувства, т.е. тут не изучают геометрию движения. А вы своими словами "Надо показать(реализовать) такую возможность, и делов-то" не различаете возможности людей - Т.е. пытаетесь подвести под школьную программу, что всем можно это обьяснить, стоит только показать.
А показать не просто, т.к. тут задействовано как прямолинейное, так и криволинейное движение(и их равнодействующая), соответственно требующее видение не одной касательной, а двух, благодаря которым(в отношении которых) малый круг парадоксальным образом проходит(разрешая парадокс) большее расстояние, чем позволяет его длина окружности. Это парадоксально, но факт. Сама касательная качения малого круга парадоксальна. Исходя же только из школьной геометрии,этой парадоксальности касательной не видно(нет интуитивного опыта восприятия).
Всё выше сказанное можно выразить неким единством значений двух похожих понятий(слов) - КАЧ(Е)НИЕ и КАЧ(А)НИЕ(качель), которые вместе и создают(задают) парадоксальность для восприятия с точки зрения покоя, и разрешённую парадоксальность для восприятия с точки зрения покой-движения(более подвижного(развитого) восприятия).
...
Квадратно кантуют, круглое - катят.))
Еще одно геометрическое решение парадокса
Начальный рисунок Vadim Sakovich:
Предполагается, что реальные пути кругов дают свои развертки.
Но реально круги, если жестко закрепить их обода с направляющими (а только это условие дает развертку) не покатятся. Ясно из элементарного опыта, доступного даже ребенку.
Что делать? А попробуем не закреплять малую (зеленую) направляющую. Пусть она болтается в воздухе или скользит без трения по плоскости. Тогда колесо покатится. И как ни странно, малый круг будет давать свою развертку, но только с каждым миллиметром, с каждым радианом, будет утягивать ее за собой (в силу условия жесткости). В итоге получится рисунок:
Как видно, малый круг за один оборот, как и положено, даст свою развертку 2пr (обозначена красным), а ту часть предписываемого ему пути от рельсы 2пR просто вытеснит за финальную ленточку (показано синим).
Вот ответ: рисунок нарисован с ошибкой. Должен быть такой, как здесь, а нарисован, как у Vadim Sakovich.
Если у Vadim Sakovich и иже с ним опять закипит желчь, то предлагаю рассмотреть еще два крайних случая (и обобщение станет ясным, как день):
- для точки нуль (центра круга). Если радиус точки = 0, а посему она и пройдет расстояние равное нулю, то это фактически означает, что центр круга просто вытеснит рельсу 2пR за ленточку финиша,
- для окружности большего диаметра (Z). За счет сцепки с рельсой, она тоже с каждым миллиметром и каждым радианом будет ее вытеснять (отталкивать) за пределы старта и в итоге пройдет путь как и положено 2пZ, только начальная точка рельсы удалится на расстояние 2пZ - 2пR (обозначено синим):
Вот и весь парадокс. Надо рисовать адекватно реальному движению и проблем не будет.
Абсолютно согласен! Если теперь собрать всё в кучу, то получатся реальные развёртки, примерно как вот здесь: ссылка . Более того, если продолжить вверх стороны треугольника, то можно получить вполне адекватные развёртки мнимых окружностей (с отрицательными радиусами).
Да, Виктор Борисович, та Ваша картинка тоже помогла мне сформулировать это решение. Согласен и про мнимые окружности. А еще, если присовокупить окружность с бесконечным диаметром, то получатся выводы на грани теории Кантора. В итоге целая теоретическая конструкция получается. Но развивать ее уже нет сил и времени. Да и лучше нас это сделают математики.
Думаю развивать здесь уже нечего. После этого vlopuhin, 2 Ноябрь, 2018 - 08:15, ссылка и теорию Кантора то затруднительно куда либо пристроить. Разве что на касательную к большому кругу YY'. То есть разворачивать поверхность круга можно рывками, сдвигаем точку Y вправо, затем вращаем вокруг этой точки весь круг, либо плавно, это когда сдвиг и вращение делаются одновременно, главное точку Y двигать по касательной, что бы не перегнуть лишнего. Что здесь важно, так это то, что два действия разнесены в пространстве: вращение круга вокруг точки Y, и сдвиг самой точки Y. Можно привести аналогию с резьбой на болтике, что бы нарезать резьбу, на токарном станке необходимо одновременно вращать заготовку и поступательно двигать резец, иначе говоря два действия разнесены в пространстве. То есть, как мне кажется, разгадка парадокса заключается в том, что необходимо разнести во времени два действия (два вращения): получение развёртки большого круга, и получение развёртки малого круга, поскольку в геометрии понятие времени напрочь отсутствует. Собственно мы с Вами так и делали, мы разносили эти действия в пространстве: катили круг отдельно сначала по касательной к большой окружности, затем по касательной к малой окружности. Но объяснение почему это невозможно делать одновременно уже выходит за рамки традиционной геометрии.
vlopuhin
Вопрос, разнесены ли действия в "колесе Аристотеля"? Если в его условиях действия одновременны, тогда относятся ли ваши изменённые условия к парадоксу Аристотеля? Скорее всего нет. Значит вы решили что-то своё(себе на уме), "кулибинское".
Нет, иначе парадокс перестанет быть парадоксом.
Да, относятся, грубо говоря, мои условия вносят дихотомию в условия, поставленные Аристотелем, что то вроде регрессии, полученное противоречие необходимо вернуть взад, и таким образом расколоть входящие условия надвое, что бы уличить в подлоге автора.
Совершенно правильно, своё, доморощенное. Что с этим делать, решать Вам, можете кушать с булочкой, а можете отправить в корзину. Только прошу Вас, не обижайте интерсубъективную действительность, она такая беззащитная, всякий вновь народившийся субъект так и норовит её обосрать, или обложить санкциями.
Честно говоря, я ожидал другие вопросы. В решении парадокса есть дыры, и мне откровенно обидно, что никто их не заметил, либо всем похер, либо одно из дух...
По указанной вами ссылке на самого себя вы в первом же предложении говорите:
Следовательно вы считаете, что в рамках одного рассуждения можно в одно и то же слово вкладывать разные значения.
Тут требуется с вашей стороны подпись/печать. На этот раз письменным заверением нотариуса можно пренебречь. Я поверю на слово. Но потом - что бы не вякать, потому что буду к е.м. удалять! Договорились?!
Вам с Аристотелем можно, а мне нельзя? Не подскажете где проходит та граница, за которой уже нельзя? По Уралу? Впрочем я с Вами согласен, нельзя. Но только по другому поводу и по другим причинам. Не потому что Вы так захотели, а потому что у Вас это и не получится, это будет не рассуждение а фигня на постном масле, закон тождества по тому и претендует на статус закона, что его нельзя нарушить с бухты-барахты. Вкладывать же в одно слово два значения, и даже подменять понятия и выдавать желаемое за действительное, никто не запрещает, только потом, когда Вас выведут на чистую воду, будьте готовы ко всему, будут бить, возможно больно, возможно свои, возможно ногами. Можете мне не верить, и удаляйте сколько угодно. Что ли первый раз?...
Рисунок не корректен. Каким он должен быть? Выделим сектор круга. Видим малую и большую дугу. В таком же отношении должны находиться развёртки малой и большой окружностей. Следует продемонстрировать так, чтобы была одинаковая угловая скорость и разная линейная... Красная линия должна быть над чёрной, занимать место относительно общего центра так же как названные дуги...
Нарисуйте рисунок, а то словесно плохо воспринимается.
Вот сектор, в нём малая и большая дуги. Вместо них надо нарисовать прямые отрезки, которые равны длинам малой и большой окружностей. Первая - развертка малой, вторая - большой. Для этого надо прокатить малую и большую отдельно друг от друга. Рисунок будет представлять собой катящиеся малая окружность, а под ним - катящаяся большая.
Я бы нарисовал, да не умею...
Это вы снова (в сотый раз) рассматриваете геометрическую задачу, используя слова "закрепить их обода". Ну, побойтесь бога, ей богу! А если не хотите, то мне придётся "чисто геометрически" (в вашем "понимании" этого слова) надеть на вас намордник. Жать не будет, уверяю вас. Подберём по размеру от лучших фирм! А фирма, как известно, веников не вяжет.
Итак, большой круг катится по неподвижной абсолютно жёсткой касательной. А теперь представьте себе, что зелёная (пунктирная) касательная тоже жестко закреплена (: как рельса :). Но вот с такой интересной особенностью. Эта касательная, покрытая тончайшей плёнкой, не касается зелёной окружности, НО (!) находится на бесконечно малом расстоянии от контура зелёного круга.
Далее вообразите, что на зелёном кругу (как на часах) есть 12 "засечек", а в каждой "засечке" лазер, который срабатывает, когда во время поворота круга он (очередной лазер на "засечке") проходит отметку 6 часов, то есть смотрит вертиакльно вниз с нижней точки круга. Лазер включается на мгновение и прожигает отверстие в плёнке на зелёной касательной, которая (напомню) находится на бесконечно малом расстоянии к контуру (т.е. к этом лазеру).
При одном полном обороте во время качения болшого круга у нас на зёленой касательной образуется 12 дырочек.
Вопрос: расстояние между первой и последней дырочками будет ли равно 2пиRy ? (Ry - радиус большого круга).
Ясно, что точность до бесконечно малой величины вполне приемлема. Мало того, вполне устроит и точность ответа в рамках технических трёх процентов. Тем более, что мы заговорили о рЭльсах.
Это мне напомнило катушечный магнитофон, я такой разбирал как раз в шестом классе! А теперь вообразите, что на зелёный круг справа лента наматывается, а с зелёного круга слева лента сматывается (это и есть "неподвижная абсолютно жёсткая касательная"). Задача: заставить ленту двигаться с постоянной скоростью с приводом от одного моторчика так, что бы она постоянно была в натянутом положении, что бы равномерно сматывалась с левого круга и равномерно наматывалась на правый и при этом не растягивалась и не сжималась. Решение: нужно зелёные круги слегка прижимать к большим кругам слева и справа, а между ними впиндюрить фетровые прокладки, что бы они могли вращаться с проскальзыванием. Когда эти прокладки шибко затрутся/замылятся, нужно их вытащить, взлохматить, и поставить на место. Древний грек этого мог и не знать, но мыслил в правильном направлении: для соблюдения закона тождества в логике, необходимо что бы круги (малый и большой) могли крутиться независимо друг от друга. А для того, что бы донести свои размышления до соотечественников, и те в свою очередь колёса на ось колесницы не крепили жестко, он и придумал свой парадокс.
Где же вы в катушечном магнитофоне увидели качение, о котором мы тут все рассуждаем?
to Vadim Sakovich, ссылка
Снова да ладом.
Возвращаюсь к понятию развёртки.
Любой круг любого радиуса R можно катить с любой скоростью, любое время, с любой угловой скоростью, с любой степенью скольжения, проскальзывания, трения и т.д., и его начальная она же конечная точка за один оборот всегда пройдет путь по дуге, имеющей конечную координату S:
Так вот, развёрткой So окружности круга R называется такой отрезок, когда соблюдается равенство So = 2пR (красный путь). В противном случае, если S меньше (зеленый путь) или больше (синий путь) So, то это не развёртка окружности, хотя такой путь вполне возможен.
Вы же на рисунке для круга Rх взяли произвольный отрезок, гораздо больше его развертки (2пRу > 2пRх), и почему-то назвали его развёрткой, вопреки определению. А потом удивляетесь, почему это не развёртка. Ответ прост: потому что это не развёртка по определению.
Или дайте другое определение развёртки.
В парадоксе, и в моём разрешении оного нигде не говорится о развёртке окружности МАЛОГО круга. Там говорится о ТОМ ЖЕ САМОМ ПОВОРОТЕ малого как одного целого с большим.
Кроме того, я в последнем примере (с лазером) прямо указал, что по своей касательной малый(!) круг пройдёт 2пиRy , то есть как раз то, что равно длине Б_О_Л_Ь_Ш_О_Й окружности. Ещё раз - сотый - Ry - это радиус большой окружности. И никаких произвольных добавлений к пройденному пути (длине) там не сделано.
Ваша задача показать - почему такой же самый один поворот малого круга, как и большого по их касательным выдаёт правильную длину окружности для одного, и не правильную - для другого.
Вы на это отвечаете тупому автору - поц, так это же потому, что большой круг больше малого и длина окружности большого тоже больше, чем длина окружности у малого круга. Я-то, дурак, раньше думал, что большее - это меньшее, а Борчиков тут же открыл мне глаза на истину! Теперь я подохну не полным дураком.
Не полным дураком подохнуть не получится, закон тождества не позволит. Так вот который раз, при чем здесь закон тождества? Потомучто поворот? Хорошо пусть будет поворот. Имеем рассуждение, которое привело к противоречию. Значит искать следует где то в повороте? Или как? Если же дело в повороте, как Вы настаиваете, то что с ним не так? Поскольку кругов два, то не так может быть с поворотом только одно: зависимый он, или независимый. В данном случае зависимый, круги жестко связаны. Отсюда простой вывод: нельзя говорить об одном и том же повороте в отношении двух связанных объектов. Но разделить круги нельзя, значит разделить необходимо сам поворот, то есть отдельно поворачивать сначала один круг, потом другой. Физически это сделать невозможно, значит необходимо это делать мысленно. Как это сделать мысленно? Телепатия с телепортацией ещё не столь развиты, не все освоили, значит придётся "рубить" рассуждение: нельзя из равенства двух отрезков YY' и XX' делать вывод о равенстве длин окружностей, или то же самое, нельзя из наследования вращения делать вывод о наследовании длин. Вот Вам и нарушение закона тождества: начали говорить о вращении (о повороте), а закончили длинами. Не по человечески это. Как это лечится? Очень просто! Необходимо преобразовать поворот в длину, для это есть пи, и вести рассуждения от начала до конца либо в длинах, либо в поворотах. Примерно так: отрезки YY' и XX' действительно равны и в поворотах, и в длинах. Отрезки YY' и XX' равны соответствующим длинам окружностей одновременно только в поворотах, то есть если отрезок YY' равен большой окружности и в поворотах, и в длинах, то отрезок XX' равен малой окружности только в поворотах.
Так ведь там у меня всё написано. Есть существенная разница в термине "поворот". Одно дело поворот при вращательном движении (как например, вращаются ваши кассеты на магнитофоне), а другое дело - поворот, который происходит при качении, когда эти же 360 градусов получаются И за счёт вращательного, И за счёт поступательного движений.
Несмотря на то, что НАЧАЛЬНОЕ и КОНЕЧНОЕ положениен кругов одинаково и при чистом вращении, и при качении,.. несмотря на это мы под поворотом должны в этих разных случаях понимать разное, т.к. физика процесса разная.
Так вот, в ТЕКСТЕ парадокса, говорится об одном и том же полном повороте. Подмена заключается в том, что подразумевают поворот при вращательном движении, в то время как это был полный поворот при качении, где совмещалось вращательное и поступательное движение.
Однако, я вам в десятый раз советую прочитать моё разрешение парадокса, и попытаться вдуматься. Там именно это и сказано. Вы же, вместо этого, про какие-то бобины магнитофонные говорите или ниточки с гвоздиками
Нет, вы только посмотрите на это! Как ту не встать в позу Галилея? Вы же сами настаивали с пеной у рта на геометрии, и нате вам, физика! Нет, уважаемый, перевели в плоскость логики (притянули закон тождества), так и будьте любезны не перескакивать с темы на тему, как солнечный зайчик. И обратите внимание, в логике нет никаких процессов, нет никакого времени.
Под физикой я понимал вовсе не ускорения, скорости, трение и силы, а в данном случае имеется в виду... короче, то, что различает просто вращение вокруг оси и вращение с параллельным переносом. То есть, не переходим в механику. Остаёмся в геометрии, на уровне построений Евклида.
Короче, там где я написал физика процесса разная - имеется в виду разный способ вращения - поворота.
Интуитивно понятно, что мы говорим об одном и том же, но всё же разными словами.
И даже понятиями. Вы настаиваете на том, что два разных вращения обозначены одним словом, и это источник противоречия. Я же говорю о том, что слова здесь ни при чем, тут смешаны смыслы, какими словами их передать, дело десятое. Катушки с ленточками, и прочие ГУЛАГИ здесь тоже ни при чем, это так себе, лирические отступления.
Нет, я такого не говорил. А говорил, что понятие поворот при вращении выдаётся под понятие поворот при качении. А это разные вещи.
Задача - найти где ошибка в формулировке парадокса.
У вас это удаётся на отлично. Именно поэтому смысл ваших объяснений остаётся понятным только вам. Потому что вам насрать какие слова употреблять для передачи смысла другим. Так почему бы другим не насрать на вас, если вы срёте на них?
Вот-вот, Вы наглядно продемонстрировали, как при желании можно легко подобрать нужные слова, что бы передать мысль без искажений и информационных потерь. Всё-таки Дмитрий (axby1) прав, что то в этом есть! В принципе можно обойтись одним словом, если ещё и с паузами, и с интонацией.
В формулировке ошибок нет, ошибка зарыта в конечном рассуждении: поскольку отрезки YY' и XX' равны, то длина малой окружности равна длине большой окружности. Истинность первого суждения не передаётся воздушно-капельным путём второму. Однако логика!
Вот наглядный пример насколько вам насрать на собеседника. Ведь слова для передачи смысла - дело десятое (как вы говорите). Вы пишите, что в формулировке парадокса ошибок нет, и тут же, не отходя от кассы, указываете на ошибку в формулировке парадокса. Вот вам и закон Аристотеля. На это раз закон непротиворечия: в формулировке парадокса ошибок нет, и одновременно - в формулировке ошибка есть.
Нарушая эти законы Аристотеля, можно доказать или опровергнуть всё что угодно. А когда они нарушаются в таком явном виде, как у вас, то даже не интересно.
Раз пошла такая пляска, почему бы не притянуть сюда ещё и закон исключенного третьего, а так же переход из количества в качество? Кто у нас третий? Аристотелю доверять нельзя, лицо заинтересованное. Может быть Платон поможет? Что же, "подождём мою маму"...
Можно пока малюсенький вопрос. Что Вы понимаете под формулировкой? Картинки с построениями, или только вывод? С картинками вроде бы всё в порядке. Или что то не так? Лазер на фотоплёнке чего прожигает? Доли длины малой окружности, или доли поворота? По моему доли поворота. Так чего же здесь не так? Поворот в долях совпадает тютелька в тютельку. А вот в длинах нет, что и вылилось в противоречие на выходе. Ну согласитесь Вы наконец, круги с касательными ни в чем не виноваты, проблема в мозгах, а их у них нет.
Под формулировкой парадокса я понимаю то, что написано под заголовком "Фолрмулировка парадокса".
Непривычно, правда?
Почему же не привычно, всё в порядке! Особенно с учетом того, что я сказал в самом начале:
Таким образом все противоречия сняты, круги, измеренные в поворотах, действительно абсолютно равны. Нет никакого парадокса, две серии препирательств пёсу под хвост.
Получается, что из моего объяснения о том, что текст формулировки парадокса находится под заголовком "Формулировка парадокса", вы сделали вывод, что нет никакого парадокса. Логично.
Нет, всё не так, из того, что находится под заголовком "Формулировка парадокса" следует, что в построениях и рассуждениях нет противоречия. Если вам с Аристотелем хочется назвать это парадоксом, так и на здоровье. Я же на том и настаиваю, что дело вовсе не в словах.
В формулировке парадокса делается вывод, что длина окружности малого круга равна длине окружности большого. Это, по-вашему, не парадоксально. Мол, ничего особенного - меньшее равно большему. Нормально Григорий? Отлично, Константин!
Не понятно, чему тут удивляться? Круглые объекты одинаково круглые, синие объекты одинаково синие, равные отрезки одинаково длинные, им больше меряться нечем и т.д. и т.п. Хотя тупые углы могут отличаться своей тупостью. Просто нужно выдерживать смысл, и не перескакивать с одного на другой в пределах одного рассуждения. Лично для меня подстава вскрылась, когда Сергей Алексеевич Борчиков подсунул вам квадрат, до этого момента всё шло на интуиции. Ещё раз акцентирую Ваше внимание на всякий случай: длины большой и малой окружностей равны, в смысле если их измерять в поворотах, и длина большей окружности больше длины меньшей окружности, в смысле если их измерять верёвочкой, для того, что бы не вляпаться в парадокс, необходимо сравнивать окружности в одном смысле.
Вопрос, чем отличаются смыслы? При всем несравненном многообразии смыслов всё же можно отметить одну особенность, делающую их тождественными, это истинность. Насколько истинность заразна? Получается там где нет логики, подобная зараза не распространяется. Истинность и смысл это две стороны одной медали, а логика это способ передачи смыслов/истинности от суждений к суждениям, другими словами логика это преобразование смыслов/истинности. А как дисциплина, логика это раздел Информизма, занимающегося преобразованием информации. И тут, как говорится, "Остапа понесло!" :) ...
Добавлено. В частности после усвоения выпуклостей с впуклостями можно плавно переходить к кривизне пространства. Может ли иметь кривизну то, что не существует, но есть? Если нет, то логика по логике не только прямая как рельс, но и необратима ( ссылка ). Тогда что происходит при попадании в её поле объектов? Кто кого выкриуливает? Мне кажется здесь вот какая ерунда. Логика по сути косочно-гладкая, то есть она действует на коротком отрезке замкнутого рассуждения, имеющего как минимум две характерные точки входа\выхода, которые могут слиться в одну (благодаря памяти вещества лампочку Ильича можно зажигать и гасить одним включателем/выключателем). А это означает, что без третьего никак, для того, что бы оценить что происходит на этом отрезке, необходимо выйти за его пределы и посмотреть на него снаружи. Можно называть это ка угодно, метапространство или ещё как то, но без третьего никак! Закон тождества и закон исключенного третьего несовместимы, как говорится, либо голая задница, либо крест во всё пузо. Кто за то, что бы на роль третьего назначить память (оно же вечность)? Соответственно на роль логики правило буравчика.
Тут и пошлый анекдот в тему: Звонок, вкрадчивый голос - Вы и ваша жена записаны на сеанс группового секса. Вы будете участвовать? Нет? Ну тогда я вас вычеркиваю.
Вот так бы хоть одна сука спросила моего разрешения, прежде чем лить рекламу прямо в моё несознательное сознание.
Так я же вас понял. С первого раза ещё. Ясное дело: большее равно меньшему. И ежу понятно.
Ежу не может быть понятно, у него голова маленькая, если в неё и впёхнется круг, то только один.
Еще "парадоксы" (?)
Вам уже на это раньше ответил Болдачев.
А кто Вам сказал, что большой круг дает правильную длину? Он так же (без ограничений скольжения, трения, растяжения и т.д.) дает неопределенную длину S.
Вы взяли и произвольно приравняли S = 2пRу, а потом удивляетесь: почему у других точек не 2пRу? Могли бы приравнять ее 2пRx и тогда удивлялись бы: почему малый круг дает правильную длину, а большой нет? Или приравнять ее 2пRz и тогда удивлялись бы почему ни малый, ни большой круг не дают своей развертки?
А возьмите и покатите Ваш коричнево-зеленый круг по сфере, например, по Земному шару. И Вы с таким же удивлением увидите, что большая окружность пройдет путь, равный отнюдь не Вашему 2пRу, а намного больший = 2пRz, где Rz - диаметр Земли, а малый круг, скользящей по стратосфере, - и того больше S = 2пRw, со всеми Вашими 12-тью засечками:
Правильно Вам сказал Евгений-Бур, Вы на философском форуме решаете обычные задачки по геометрии и теоретической механике, и удивляетесь получаемым знаниям. Похвально. Но хорошо бы вернуться к философии.
Это Вы загнули! По-Вашему, круг сделает один оборот и прокатится по всей окружности Земли?!
Робята, тяму включите! Большой круг перемещается на длину своей окружности, а малый за тот же оборот - на длину своей окружности. У Аристотеля не показан оборот и перемещение малого круга. У него XX`и YY`- перемещение большого круга.
Пока не разберётесь в философию не возвращайтесь!))
Вы это в том смысле, что малый (нарисованный) круг по ходу качения отделяется от большого и совершает самостоятельное движение - меньшее, чем большой круг, а потом "запрыгивает" своим рисунком обратно на большой, чтоб в конце обмануть народ. vlopuhin начинает проигрывать Горгиппу.
Есть у человека способность к пространственному воображению. Или нет. Последний раз подсказываю. Человек на ходулях делает небольшой шаг ногами, а перемещается по земле на большой шаг ходулями. То же малый и большой круги...
Ну ты тупой!!))
Горгиппу: ага, типа "подошли тридцатьчетверки, начались другие тёрки - скорости не те" (в смысле: линейные скорости движения точек на большей и меньшей окружностях различны, при одинаковой радиальной).
Ну да!
Что значит даёт длину? Кстати, интересно, бесплатно ли?
И где вы взяли у меня букву S. Процитируйте.
У каких других точек? Где я удивляюсь?
Где я удивлялся развёрткам? Цитируйте гада!
Если круг с радиусом Ry, который задан в задаче покатить по планете Земля, то он (круг) за один полный поворот пройдёт путь равный диаметру Земли?! Кажется у вас где-то опечатка. Но не пойму где.