Парадокс брадобрея и частично рекурсивные функции

Докладчик: 
Игорь Данилов
Семинар Философского штурма
Дата: 
27.10.2012
Систематизация и связи
Логика
Ссылка на персону: 
Бертран Рассел
See video

Известный парадокс брадобрея Рассела рассматривается с точки зрения его возможной формализации в математике - в теории частично рекурсивых функций. Машины Тьюринга. К сожалению, звук частично испорчен.

0
Ваша оценка: Нет

Комментарии

Аватар пользователя boldachev

Ну очень сложно вслушиваться.
Попытаюсь пробиться.

Аватар пользователя Игорь Д.

Не надо было Вам ругать отсутствие у нашей камеры отсутствия внешнего микрофона. Камера обиделась.

Аватар пользователя boldachev

До сути математики через такой звук не пробился, но услышал вашу оценку моего анализа парадокса брадобрея: мол, Болдачев предложил исключить брадобрея из множества и никакого парадокса не будет :)). Нет, я такого не предлагал. Наверное, я не совсем четко акцентировал вывод. Основной мой посыл заключался в констатации причины возникновения противоречия - применение локально контрадикторных предикатов за пределами области их контрадикторности. Конечно, понятно, что если сказать: парадокс разрешается тем, что брадобрей сам не бреется (не включен в множество бреющихся), то это будет глупая банальность. В вашем пересказе именно ее вы мне и приписали :)

На мой взгляд никакой новой сущности (математической или логической) в парадоксе брадобрея нет - ведь в реальной деревне он прекрасно бреет себя и других. Парадоксальность - противоречие в выводах - возникает вследствие логической ошибки заложенной в формулировке. Я лишь попытался выявить эту ошибку.

Аватар пользователя Сергей Александров

«Чистая математика говорите? Хорошо, давайте математику: 10 человек + 1 брадобрей - {5 бреются сами, 5 бреются у брадобрея}, что абсолютно тождественно {5 бреются сами и не бреется у брадобрея, 5 бреются у брадобрея и бреется у брадобрея}.»

Не понятно, то ли брадобрей не человек, толи он не бреется? Да и интересует ли нас это?

«Как видите ничего не изменилось, поскольку для всех бреющихся кроме брадобрея (а именно их делили на группы) "брить самого себя" == "не бриться у брадобрея", а "бриться у брадобрея" == "не брить самого себя". То есть ваши добаления - есть лишь абсолютное повторение уже имеющего условия.»

«Повторяю: для множества бреющихся за исключением брадобрея предикат "бреется сам" абсолютно тождественен предикату "не бреется у брадобрея", а предикат "бреется у брадобрея" абсолютно тождественен предикату "бреется не сам" (это контрадикторные противоположности на этом множестве и для них выполняется закон исключенного третьего). То есть каждый предикат из перечисленных пар самостоятельно, без дополнения вторым предикатом абсолютно однозначно фиксирует соответствующую группу бреющихся.»

Ещё раз продемонстрировали своим «за исключением брадобея» , что брадобрей нам на фиг не нужет. То есть весь парадокс состоит в глупости вопроса: «Кто бреет брадобрея»

«Действительно, это сложно - если заряд электрона не положительный, то черт его знает какой он, а вдруг зеленый?»

Если у частицы например заряд не положительный, то он может быть либо отрицательным, либо нейтральным.

«Во-вторых,:) Я уже много раз на этой страницы объяснял, что такое локальная контрадикторность, и каждый раз писал, что реализуется она не на полном множестве бреющихся, а лишь на множестве { }.»

Опять в одной строчке - «никто никого ни откуда не исключал», а в другой - «все бреющиеся минус брадобрей», а между ними какая-то чушь о какой-то «локальной контрадикторности».

А дальше чуть-ли не Архимедовское «эврика»: «Это я ввел новое понятие. Я думал, вы в курсе всего обсуждения»

Ваше открытие выглядит так:

На складе 10 больших ящиков и 10 маленьких, за исключением сломаных.
Сколько всего сломаных ящиков?
Христос накормил 5000 человек, не считая женщин и детей.
Сколько детей накормил Христос?
В дискуссии участвовало 4 человека, за исключением Александра.
Что предложил Александр.

«Хотя я думаю, что вы это сейчас это уже не воспринимаете»

Аватар пользователя noname

Сергей, а как же нам, нам поломанным ящикам на складе?
Обижаете, не по-товарищески.
А если серьезно, то я и вставил свои 5 копеек по 100 и не получил признания, что люди, как разумные твари, должны быть исключены из всех схем КОНТРАДИКТОРНЫХ ОТНОШЕНИЙ.
Субъективное отношение невозможно заменить на контрадикторное, хоть то логика, хоть онтология, хоть грамматика, хоть хрен знает что еще.
И это не подмена понятий или сущностей или еще хрен знает чего.
Человек есть абсурд и будь он хоть кем, хоть примером логической схемы.
Я – суверен и эта свобода абсолютна. Субъект не «убиваем», как бытие, оно не может быть исключено из бытия. Как пример из самой простой жизни. Мы не называем материальные предметы человеческими именами, а почему? Это для самых одаренных, чтобы не забывали, что Вася, это не лопата и не её сестра – вилы.

Аватар пользователя boldachev

Больше всего понравилось вот это:

Если у частицы например заряд не положительный, то он может быть либо отрицательным, либо нейтральным.

Давно ждал, кто же первый догадается до такой умной мысли! Свершилось.
Ну это как на вопрос: палка длинная? - ответить: нет - нейтральная... А это как? ... ну, у нее нет длины. Или найти между правой и левой рукой серединную :).

"Нейтрально заряженная частица" - это нонсенс. Частица либо заряжена, либо не заряжена. Если уж заряд есть, то нейтральным он быть не может.

Аватар пользователя Сергей Александров

Да у меня видимо с русским языком проблемы, нейтрально заряженная частица это видимо нейтрон , то есть не имеющий заряда.
Если перевести эту "локальную контрадикторность" на язык брадобрея, то получиться:
бреющийся сам(положительный), бреющийся у брадобрея ( отрицательный), и брадобрей (нейтральный)
Супер.
Если у меня проблемы с русским языком, то у кого-то проблемы с логикой.
А по существу есть что сказать?

Аватар пользователя boldachev

то получиться:
бреющийся сам(положительный), бреющийся у брадобрея ( отрицательный), и брадобрей (нейтральный)

Супер.

Понимаете, на мой взгляд, вы совсем не разобрались с сутью локальной контрадикторности, и этот ваш "пример" еще раз это демонстрирует: вы написали нечто, мягко говоря, странное (по типу как раньше писали, что множество всех множеств это бреющие себя сами), а потом изумляетесь, что получается логическая чушь :). Зачем придумывать нечто про ящики и нейтрального брадобрея? - я же вам дал хороший пример для анализа с цветными мячами. Возьмите его и строго покажите, что там есть логическая ошибка.

Аватар пользователя Сергей Александров

Не помню ни каких цветных мячиков.
Впрочем , Александр, я не жду от Вас признания ошибок, снятия обвинений и так далее.
Я даже готов покаяться перед Вами и всюду кричать, что появился новый гений, открывший локальную конрадикторность. Мне это ровно.

Аватар пользователя boldachev

Не помню ни каких цветных мячиков.

Странно, только сегодня вам напоминал:

Сергей Александров ссылка: Кстати Ваше разделение на абсолютные и локальные контрадикторности явно несёт надуманный характер( явный психологизм:))...
Не бывает ни локальной ни абсолютной контрадикторности. Либо есть контрадикторность, либо нет, третьего не дано!!!

boldachev: Когда не хватает логических (математических) аргументов в ход идут восклицательные знаки. Казалось бы, чего проще, берете пример с множеством, состоящем только из красных и синих мячей, вспоминаете определение контрадикторности и доказываете, что суждения "этот мяч синий" и "этот мяч красный" в пределах этого множества (локально) не являются контрадикторными: (1) что они могут быть одновременно истинными или, (2) что они могут быть одновременно ложными, (3) или что истинность одного не означает ложность другого. Строго логично (без всяких психологизмов) доказываете. И я признаю свою ошибку. А так, лишь выкрикнули лозунг, подперли его тремя восклицательными знаками и чувствуете себя героем :)

Выходит вы просто не читали, что я вам писал - я-то, задаю вопросы, разбираю ваши примеры, а вы в каждом новом комментарии все о чем-то другом (только на цифрах раз пять просил пояснить)... а оказывается вы просто не читаете ответы :(

я не жду от Вас признания ошибок, снятия обвинений и так далее.

Тут вы что-то перепутали )) Какие ошибки я должен признать? Напомните. И это от вас я жду извинений и снятия обвинений (см. подробно). Надеюсь, вы хоть само наличие ваших обвинений признаете (Александров: "Я Вас ни в чём не обвинял.")

Мне это ровно.

Судя по множеству комментариев с очевидным контекстом (подкопать, поймать) далеко не ровно, далеко не в "попа ламе". (Кстати, все забываю у Софокла спросить, что это значит? Что за "попа" и причем тут "лама"?)

Аватар пользователя Софокл

Александр, вас заинтересовала "В попа ламе"? Ну... у ламы есть попа, во всяком случае я на это надеюсь ))). А нужен вам этот Александров? Я считаю, что для ловли блох есть более эффективные средства. Думается, надо брать пример с Канта: на склоне своих лет он неохотно говорил о философии - предпочитал обсуждать новейшие средства от клопов )))

Аватар пользователя boldachev

Спасибо. А мне подумалось, что про попу ламы там какая-то легенда...
До кантовского (надеюсь и моего) склона лет мне еще далеко - так что половлю пока философских блох.

Аватар пользователя Сергей Александров

О каких шариках я должен тебе петь.
Шурик, ты сам нарываешься.
Шарик синий, шарик красный, а где брадобрей?
Нету исключённого брадобрея. Вообще нету. Тогда если шарики только синие и красные, без брадобрея, то они либо синие , либо красные.
Если синий, то не красный, если красный, то не синий, если не синий , то красный, если не красный , то синий. Где брадобрей. Нету.
До свидания Шурик.

Аватар пользователя Игорь Д.

Всегда важен контекст, в котором что-то обсуждается. "Парадокс Брадобрея" не исключение.

Есть только целые числа. Все остальное - алгоритмы, построенные на них. В частности корень из двух - это алгоритм. И число "пи" тоже алгоритм. Иногда эти алгоритмы выполняются до бесконечности. Иногда зависают.

Брадобрей - алгоритм действия. Любой элемент множества - житель данного города - либо бреется им. Либо нет. Иногда алгоритм этот зависает. И его зависанием можно как-то работать. Работать можно так, как люди научились работать с мнимыми числами.

В самом деле, можно разделаться с понятием корня из отрицательного числа, обозвав его "локально контрадикторным".

Но можно, перестать играть в слова и двигаться дальше.

"Зависающие" алгоритмы типа "брадобрея" - это начало новой крайне интересной математики, а не логический тупик.

Аватар пользователя Сергей Александров

"Конечно, можно устранить парадоксы, считая приведенные высказывания неосмысленными(или неправильно построенными). Но возникает трудная проблема, а какие высказывания осмыслены? Не окажется ли, что, казалось бы, надёжные утверждения в математике или физике внутренне противоречивы? Каковы критерии, отличающие осмысленные высказывания от неосмысленных" Колмогоров.

Аватар пользователя boldachev

Брадобрей - алгоритм действия.

Да, вполне конкретный и понятный алгоритм. Но который никогда не приводит ни к какому зависанию - ни у одного брадобрея не возникает проблем: брить или не быть - вот в чем вопрос? Парадокс возникает не от особенности ситуации (как с корнем из отрицательного числа), а от логической ошибки либо в приказе, либо в формулировке загадки. Рассмотрите формулировку: "брадобрею брить тех и только тех, кто бреется у брадобрея, а всем, кто бреет себя - брить себя" - смысл тот же, алгоритм действия тот же, но никакого парадокса, никакого зависания. Так быть может проблема не в алгоритме? а в элементарной логической ошибке в формулировке?

Скажем так: противоречие в алгоритме приводит к зависанию, но не каждое противоречие есть нечто "новое крайне интересное" - чаще всего оно следствие элементарных логических ошибок.

Или покажите, где вы в этом парадоксе видите не просто противоречие, а некий интересный алгоритм.

Аватар пользователя Игорь Д.

И я о том же. Корень из минус единицы не парадокс, а простая логическая ошибка. Об этом знает любой десятикласник - корня из отрицательного числа не существует.))

В теории вычислимости есть "Оператор минимизации аргумента". Просто и естественно определенный на множестве фунции целых чисел.

Частично рекурсивные функции для некоторых значений аргумента могут быть не определены, так как оператор минимизации аргумента не всегда корректно определён, так как функция может быть не равной нулю ни при каких значениях аргументов. Результатом частично рекурсивной функции может быть не только число, но и исключение или уход в бесконечный цикл, соответствующие неопределённому значению.

Кстати, теория вычислимых функции (двойник теории частично рекурсивных функций) была сформулированна Геделем именно по результатам обсуждения парадоксов типа "Брадобрея".

Аватар пользователя boldachev

Корень из минус единицы не парадокс, а простая логическая ошибка.

Это не логическая ошибка - типа, я правильно рассуждал, а получил противоречие - а именно запрет по определению: умножение числа самого на себя всегда дает положительный результат.

Но в ситуации брадобрея нет никакой фактической проблемы, запрета на некоторое действие - парадокс возникает только в следствие логической ошибки: будем формулировать приказы/условия правильно и не будет противоречий (см. пример в пред. комм.).

Кстати, теория вычислимых функции (двойник теории частично рекурсивных функций) была сформулированна Геделем именно по результатам обсуждения парадоксов типа "Брадобрея".

Вполне понятно. Сейчас не могу сходу вспомнить, но не раз новые направления, новые идеи возникали при решении не настоящей проблемы, а при поиске ответа на какой-либо глупый вопрос. И тут показательно, что теория вычислимых функций ничего не добавила нам к пониманию парадокса брадобрея.

Аватар пользователя Игорь Д.

Рассмотрите формулировку: "брадобрею брить тех и только тех, кто бреется у брадобрея, а всем, кто бреет себя - брить себя"

Хороший пример. Это же даже не алгоритм. Видно?

Аватар пользователя boldachev

Так и формулировка "брадобрею брить тех и только тех, кто не бреет себя" не алгоритм, а разовая инструкция (приказ) делать так и все - в обоих случаях нет никаких шагов, и уж подавно нет никаких IF и WHILE на которых возможно зависание.

И разница между этими двумя формулировками прозрачна: в непарадоксальной ("брадобрею брить тех и только тех, кто бреется у брадобрея") только одни предикат - "бриться у брадобрея", а во второй ("брадобрею брить тех и только тех, кто не бреет себя") два предиката "бриться у брадобрея" и "брить самого себя", которые не контрадикторны (да простят меня за это, ставшее в последнее время ругательством, слово :)) на полном множестве бреющихся.

Аватар пользователя noname

Предлагаю придерживаться алфавита
И все таки начать с буквы А или с «Алфавита» Делеза.