Математическую теорию множеств напрямую перенести в философию нельзя. Просто потому, что это разные науки. Но основные их идеи очень хорошо коррелируют друг с другом. Идеи одного и многого (множества), бесконечности и единого, и т.д. - это транс-дисциплинарные идеи.

Рассмотрим совокупность атомов вещества, из которых состоит солнечная система. Вопрос, достаточно ли свойства существования этих атомом(элементов множества) для существования солнечной системы? Нет.

Я этого вопроса коснулся в ч.23 (ссылка). В своем вопросе Вы затрагиваете лишь первый из 9-ти уровней/подуровней мироздания - физический микромир. И совершенно правы: никоим образом из его закономерностей и природы его существования не следует появление не только мега-объектов (солнечной системы), но даже макрообъектов (камня и льдины). Я уже совсем не говорю об объектах из иных регионов, например, о Римской империи или "Системе категорий" Гегеля.

Ответ современных физиков: чтобы из микромира появился макрообъект (камень или льдина), необходимо, чтобы произошла декогеренция и возникли сепарабельные (выделенные) сгустки атомов и проч. элементарных микрочастиц, обретающих форму макрообъекта (тех же камня или льдины). Говоря метафизическим языком, необходим эмерджентный скачок от микро-уровня к макро-уровню. К мега-уровню нужен скачок поболе.

Предьявите его(Мироздания) элемент..

Свою точку зрения высказывал неоднократно. Единственного для всего мироздания элемента нет. Это физическая и метафизическая химера. Но можно выделять элементы на каждом уровне и в каждом регионе. Например, для социума я ввожу таким элементом - общественное отношение. Для разума - понятие. И т.д.

Систематизация и связи
Гносеология
Иногда, а впрочем сплошь и рядом, замечаются попытки философского "конструктивизма" в построениях "доказательств" существования,как и свойств тех или иных высших абстракций, на базе понятий теории множеств.
Вот мол, возьмём и представим Мироздание,(Вселенную,Универсум,Бога) и пр. как множество.. После чего следуют те или иные выводы.
Можно впрочем, поэкспериментировать с объектами попроще. Итак, мысленный эксперимент: Рассмотрим совокупность атомов вещества, из которых состоит солнечная система.Вопрос, достаточно ли свойства существования этих атомом(элементов множества) для существования солнечной системы? Нет.То есть элементы могут быть, множество может быть, а предмета которое оно образует, может уже или ещё, и не быть.Солнце погасло, планеты в пыль. То есть наличие даже бесконечной элементной базы(множества), никак ни гарантирует существование хоть чего либо, кроме этой самой элементной базы. И в пределе существование Мира, во всех известных нам формах, существование его элементов никак не означает.
Более того, элементы Универсума,Мироздания, должны обладать "абсолютным" существованием, не появляться и не исчезать, а просто существовать всё время существования самого множества. Есть ещё желающие обозначить Мироздание, как множество? Предьявите его(Мироздания) элемент..

Уважаемый, Лев из Томска! Ваша статья типичный набор глупостей и бессмыслицы.
По порядку.
1. Нет высших абстракций, есть лишь просто абстракция.
2. Нельзя представлять вселенную как множество. Вселенная естественная система, множество привнесено из механической системы. Это системы разного рода и действуют по разным законам.
3. Нет совокупности атомов. Это полная чушь. Есть взаимодействующие между собой как совокупность атомов, молекул, органов и т.д какой либо системы.
4. Нет ни каких свойств существования атомов. Есть возникающие свойства системы при ее становлении до формирования новой системы, переходящие в качества при ее возникновении и превращающиеся в пространственные границы системы.
5. Нет и не может быть бесконечной элементарной базы, разве что во времена СССР на стеклобазах в виде битой посуды.
6. Элементы мироздания никогда не смогут обладать абсолютным существованием. Это вы себе надумали, так как в основу ваших рассуждений берете Абсолют, что совсем глупо по определению.
7. Вообще в философии применение понятия множество так же глупо как спать на потолке.

Сергей Борчиков,
Математическую теорию множеств напрямую перенести в философию нельзя. Просто потому, что это разные науки. Но основные их идеи очень хорошо коррелируют друг с другом. Идеи одного и многого (множества), бесконечности и единого, и т.д. - это транс-дисциплинарные идеи.

Действительно нельзя, и не коррелируется, это вы заявили с просонья.

Сергей Борчиков
Говоря метафизическим языком, необходим эмерджентный скачок от микро-уровня к макро-уровню. К мега-уровню нужен скачок поболе.

Не превратитесь в лошадь, а то все скачете и скачете.

Сергей Борчиков
Свою точку зрения высказывал неоднократно. Единственного для всего мироздания элемента нет.

Очень разумно.

Сергей Борчиков
Например, для социума я ввожу таким элементом - общественное отношение. Для разума - понятие. И т.д.

не разумно. Не могут общественные отношения быть элементами, как не может быть элементом движение.

Предьявите его(Мироздания) элемент..  

И множества, и Мироздание квантуются. Элемент квантования - простейший числовой ряд 0,1,2,3,4... Что нам мешает те же дробные числа между 0 и 1 перенумеровать базовым рядом 0,1,2,3,4..., а объекты Мироздания разделить на множества микро- и макро-миров и тоже пронумеровать этим же рядом?

Вот мол, возьмём и представим Мироздание, (Вселенную, Универсум, Бога) и пр. как множество... После чего следуют те или иные выводы.

Чтобы последовали выводы, множество взять необходимо, но не достаточно.

Ибо если Мироздание - не множество, т.е. не система, заданная теоретиком изначально, то это хаос, не поддающийся изучению. В самом деле, если никакие закономерности не действуют в пределах данного множества, то ни выводов нельзя получить, ни результат никакой предсказать, и вообще ничего объяснить будет в принципе невозможно.

Есть ещё желающие обозначить Мироздание, как множество? Предъявите его (Мироздания) элемент...

Да, есть такой желающий, это я.

Я беру множество, кардинальным свойством которого является возможность, после чего завожу часы и наблюдаю, что там у него внутри происходит.

Однако, чтобы предвидеть результат, необходимо знать хоть один закон, которому подчиняются элементы данного множества. Ибо если никакого закона нет, то, как уже было сказано, ничего предвидеть и знать нельзя.

Закон, конечно, я тоже беру такой, который в принципе отрицать невозможно: Должно быть сущим. Это значит, говоря словами Лейбница, что всё возможное стремится к существованию. Уточню: в Универсуме нет ни одного элемента, который не стремился бы к существованию.

Стало быть, когда я завожу часы, всё приходит в движение, потому что не всё возможное существует. Одни элементы исчезают, другие появляются, потому что, по словам того же Лейбница: "Отсюда, однако, не следует, что все возможное существует: это было бы так, если бы все возможные вещи были совозможны. Но так как иное с иным бывает и несовместимо, то отсюда следует, что иное возможное не доходит до осуществления и иное с иным несовместимо не только для одного и того же времени, но и вообще, ибо настоящее определяет собой и будущее".

Итак, после всего вышеизложенного вы по-прежнему будете утверждать, что в таком представлении множества-Мироздания изучать тут совершенно нечего или совершенно бесполезно?

А при чем здесь теория множеств? У элементов множества и у самого множества бывают совершенно разные свойства. Бывают множества счетные, а бывают и трансцендентные.

Математик Кертис Купер из Центрального университета Миссури в городе Уорренсберг открыл новое наибольшее из известных науке простое число. Оно равно 2 в степени74207281 и все минус 1 и содержит 22 338 618 цифр. Об этом сообщает издание New Scientist.

Простым числом называется натуральное число, имеющее только два делителя — единицу и себя само. Открытое число получено в рамках проекта GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), применяющего компьютеры пользователей интернета.

Распространенный алгоритм обнаружения таких объектов основан на их поиске в форме чисел Марена Мерсенна, имеющих вид 2 в степени p и все минус 1, где p также является простым числом. При помощи этого алгоритма обнаружено 15 последних и самых больших простых чисел.

Ранее наибольшее известное простое число было открыто также Купером (в 2013 году) при помощи GIMPS. Число оказалось равным 2 в степени 57885161 и все минус 1 и содержало более 17 миллионов цифр. Тогда за свое открытие Купер получил от GIMPS три тысячи долларов.

В настоящее время известно 49 простых чисел Мерсенна. Количество всех простых чисел бесконечно. Их нахождение представляет интерес для компьютеров — недавно GIMPS помог обнаружить ошибку в процессорах Intel Skylake, работающих при высокой загрузке.

http://lenta.ru/news/2016/01/20/number/

Возник интересный вопрос об определении некоторой общности.Например тут:ссылка 

Так вот, множества(общность) можно задавать например так:

1. задание множества с помощью характеристического свойства его элементов.Характеристическое свойство – это свойство, которым обладают все элементы данного множества и только они. Этот способ применим для конечных и бесконечных множеств.

или так: 

2. Задание множества перечислением его элементов.Конечное множество можно задать перечислением его элементов и записать в виде

.

Во втором случае мы просто указываем, например: круглое, теплое, квадратное,высокое.. Всё перечисленное теперь формально будет множеством, обладать некоторой заданной общностью.Вот мы так хотим. Это множество такое, мы его задали. В том нет ничего плохого( китайская классификация так и строится).

Тут только одна проблема, подобная общность целиком условна(зачастую произвольно условна). Ежу понятно, что элементы множества могут не иметь меж собой ничего общего, иначе они должны быть заданы первым из приведённых способов.

Привет профессору Веккеру..