Существует - квантор или предикат?

Аватар пользователя bulygin69
Систематизация и связи
Логика

В математике (существует) - это квантор. Квантор существования в ней интерпретируется как (хотя бы один). 
Что означает (хотя бы один)? То, что (хотя бы один) то же, что (один или более одного).

Теперь пример. Пусть в темной комнате есть черные кошки. 
1) Верно ли сказать: есть в темной комнате черная кошка. Верно. 
2) Верно ли сказать: есть в темной комнате черные кошки. Верно. 
3) Верно ли сказать: существует в темной комнате черная кошка. Верно. 
4) Верно ли сказать: существуют в темной комнате черные кошки. Верно.
5) Верно ли сказать: существует или существуют в темной комнате черные кошки. Верно.

Предварительное замечание:
Связка есть употребима как с единственным числом, так и с множественным.
Мы же не говорим: (существует кошки) или (существуют кошка)

Можно ли тогда квантор существования (один или более одного) интерпретировать как
(существует OR существуют)? Ответ положителен.
Но если это верно, то (квантор существования) и (существует) - не одно и тоже.

Считаю, что (существует) - это предикат. Так, верно будет сказать:
6) Черная кошка в темной комнате - существует.
7) Другая черная кошка в темной комнате - существует.

Комментарии

Аватар пользователя bulygin69

Разумеется, если в темной комнате только одна кошка, то ... квантор существования и предикат - тоже самое.

 

Аватар пользователя bulygin69

В теории категорий (одно из новых направлений) математики (переход из А в А) трактуется как единичный объект: (А->А), т.е. (А=А)

У меня так:

нет А = (А не-равно А) = ноль А = не существует А

не (нет А) = (А равно А) = один А = существует А

Аватар пользователя bulygin69

Под А, разумеется, можно подставлять все, что угодно. Например:

(много = много) = одно много = есть много

(ноль = ноль) = один ноль = есть ноль

Аватар пользователя bulygin69

Замечу здесь, что (нет как таковое) и (нет чего-либо конкретного) - не одно и тоже. И эти (нет чего-либо конкретного) также различны между собой. 

Так, (нет черепахи) - не тоже, что (нет стада бизонов)

P.S. Еще Гегель говорил, что (определенное ничто) не есть (чистое ничто), а есть ничто именно какого-то определенного нечто.

Аватар пользователя Евгений Силаев

  Уважаемый Владимир  Викторович! 

 В  Ваших рассуждениях отмечается определенное различие между "есть" и "существует". 

   Думая о таком различии я понял, что "есть" мы используем в абсолютном  смысле по отношению  к одному   или к тому, что мы понимаем как одно, само по  себе. 

  А вот "существует" только одно для другого в их отношении существования.  

   Следовательно,   абсолютно одно не существует, но есть.  

  ЕС

Аватар пользователя bulygin69

Думая о таком различии я понял, что "есть" мы используем в абсолютном  смысле по отношению  к одному   или к тому, что мы понимаем как одно, само по  себе. 

  А вот "существует" только одно для другого в их отношении существования.  

Разница между ними лишь в том, что (существует) - это предикат. А (есть) в речи употребляется и как (предикат), и как (квантор существования). 

В математике можно встретить (квантор существования и единственности), который представляет собой (предикат равенства). Именно в этом смысле трактую (существует).

Поскольку же отрицание (предиката равенства) дает конструкцию (неравное себе), то последнее является тождественно ложно формулой, т.е противоречием.

А если имеем тождественно ложную формулу, как нечто необходимое ... , то с неизбежностью приходим к выводу:

Система, утверждения которых нельзя ни доказать, ни опровергнуть средствами самой теории, называется неполной. Наоборот, система называется полной, если в ней доказывается либо F, либо доказывается его отрицание. А поскольку тождественно ложные формулы исключены из доказательств, то и выразить то, что ими описывается, не представляется возможным. … Так в классическом представлении приходят к выводам о неизбежности недоказуемого в непротиворечивой системе.