Пришел ответ от В.И. Моисеева:

Сергей Алексеевич, спасибо большое за тему. Я с приятным удивлением отметил, что уровень дискуссии стал более структурированным. Со временем постараюсь ответить на поставленные мне участниками форума вопросы. Прошу извинить, что не сразу.
Меня тоже сейчас занимает тема оснований и её логика. В том числе более адекватное выражение логического следования.
Пока могу предложить следующую идею, связывающую ПМО и следование → (я имею в виду формальное выражение связи "если, то"), которое не сводится к материальной импликации в логике суждений: A → B  е.т.е. (если и только если).
Существуют Х и ↓ такие, что В = Х↓А.
Здесь главная идея, что антецедент А – это ПМО-модель для консеквента как моды В.
В этом ПМО-суть логического следования →, как мне представляется.
ВИМ

Из темы Система категорий (ч.25-2, закон достаточного основания) Сергей Борчиков 
Дилетант, 11 Февраль, 2021 - 19:59, ссылка 

Сергей Борчиков, 10 Февраль, 2021 - 08:03, ссылка

ЗДО и формалия

Можно я скажу умное?

В отличие от Whale, скажу: можно. Умное в философии всегда приветствуется.

Спасибо, конечно, но это Вы рискнули.  

Это и отражено в моей формуле: f↓↑(х⇆у)

Почти согласен с видом этой формулы. Тут у меня была проблемка с обозначением стрелочек.
Теперь растолкую моё понимание основания: х⇆у

1⇆-1 = 0 - это обозначение схемы движения элемента вещности, где 
1 - обозначение наличия "сгущения субстанции";
-1 - обозначение разрежения субстанции;
0 - обозначение, скажем, "среднего уровня" субстанции, НЕ-сгущения и НЕ-разрежения;
⇆ - обозначение движения сгущения субстанции на место разрежения субстанции и обратно, обозначение ПЕРЕХОДА из состояния "1" в состояние "-1" и обратно.
В случае "элемента-в-себе", переходы ⇆ строго симметричны.

(1⇆-1) - обозначение "элемента-в-себе", где
() - обозначение замкнутости элемента, вещи, - "в себе".

О достаточности основания
Достаточность для рассмотрения основания состоит, как минимум, из трёх следов (состояний): "1"; "-1"; "0". По Котельникову достаточно двух "отсчётов" за период, не менее.

Но, явно, что след от перехода через "0" состоит из "прямого" и "обратного" ходов, которые могут быть разными.
f1↓(0); f2↑(0)

Пока так. 10 Февраль, 2021 - 16:29

PS. 
f1↓(0) - читается так: форма (1, скажем, первая), полученная от перехода через "о" при движении от "1" к "-1".
Это же действие в "символах математики": 
f1 = F1(1→ -1) - результат снятия формы с перехода из "1" в "-1", f1, есть функция F1 от перехода 1→ -1.
f2↑(0) - аналогично: 
f2 = F2(-1→1) - результат снятия формы с перехода из "-1" в "1", f2, есть функция F2 от перехода -1→1.

Здесь важно различать, что формы состояний "1" и "-1" - это НЕ есть формы f1 и f2, снятые с перехода "0". 
Формы f1 и f2, снятые с перехода "0", указывают на направление перехода через "0", а не только имеют конфигурацию "снятой формы". Такое присуще "оператору".

Далее начинается интересное.

1. Переход из состояния "1" в состояние "-1" и обратно осуществляется без проблем, вся логика основана на этом переходе из одного противоположного состояния в другое и обратно.

2. Во втором случае противоположностями оказываются снятая форма f1 и переход через "0".
Актом рефлексии мышления, самой-в-себе, является акт (цикл) перехода из одной противоположной формы в другую и обратно.
А вот в акте рефлексии бытия является акт (цикл) перехода действия перехода в его снятую форму и обратно: снятой формы - в действие перехода.
Тут возникаю проблемы перехода движения в форму и обратно - формы в движение.
Переход движения в форму происходит НЕ моим движением, а переход формы в движение происходит МОИМ движением. "Я" же эту подмену движений "не замечаю" и считаю такое вполне "логичным", "естественным".

f↓↑(х⇆у) - распадается на два раздельных рукава: 
х1→у1 и 
у1→х2, где:
х1 - исходный аргумент действительности;
у1 - форма, снятая с исходного аргумента действительности;
х2 - конечный результат в действительности от формального аргумента у1.

В этом "супе" не хватает "аргумента действительности моего "я"".

Достаточность vs непредустановленная гармония

Чтобы жить, достаточно иметь сущность.
Чтобы иметь сущность, достаточно обрести форму.
Чтобы обрести форму, достаточно обладать формой (формалью) понятия.
Чтобы обладать формалью понятия, необходимо осмыслять достаточную жизнь.
Но что такое достаточная жизнь – знаю ли я?

Знаю лишь:
Даденной мне от рождения жизни достаточно, чтобы жить.
Даденной мне воспитанием души достаточно, чтобы жизнь обрела смысл.
Даденные мне в самосознании дух и разум делают самодостаточными и мое Я, и сущность моего бытия, и сущности всех вещей, полагая высшую реальность вне меня – Абсолют.
Даденной мне в опыте бытия и познания абсолютной мудрости достаточно, чтобы обрести покой и не печалиться, когда приходится возвращать всё даденное.

Таким образом, достаточность – это, с одной стороны, субъективно понимаемый миф (в метафизическом смысле), с другой – объективно даденная трансценденция, лежащая за пределами понимания.
Поэтому человеку всегда хочется больше даденного, хочется пре-достаточного. Отсюда – свобода, цели, планы, суета, погоня за призраками. Достигается ли в таком случае большее?
Да, но при этом нарушается предустановленная (лейбницевская) гармония и, если взамен ее не обретается новая, непредустановленная гармония, то бытие человека погрязает в муках и страданиях от невозможности так жить дальше.

Достаточность – какой метафизический мифологический пафос! Сбрасывание этого пафоса обнажает обратное – мировую недостаточность, паннедостаточность. Впрочем, и железную мировую гармонию – непредустановленную – тоже.

К понятиям недостаточного и предостаточного основания

Порылся в интеренте. Нашел понятие "недостаточного основания". Интересно, что у Александра Баумгартена (ровесника Крузиуса) в его труде "Метафизика" (1757):

§ 21. Основание каждого отдельного [предиката, содержащегося] в чем-то,
есть его ДОСТАТОЧНОЕ ОСНОВАНИЕ (полное, целокупное), основание же
только некоторых в нем же есть его НЕДОСТАТОЧНОЕ ОСНОВАНИЕ (не-
полное, частичное).

А у Лапласа обнаружился даже критерий недостаточности (его имени). Он используется при наличии неполной информации о вероятностях состояний окружающей среды в задаче принятия решения. Оптимальной по данному критерию считается та стратегия решения, при которой значение среднего выигрыша максимально, по формуле (ссылка):

Формулу привел для нашего спора-вопрошания: этот набор закорючек - мыслеметафора Лапласа или мыслеслово самого Логоса, содержащегося в природе (как считает Андреев)? А ведь через критерий Бейса выходим на теорию игр, и в частности на понятие игры с природой, из чего узнаем, что:

Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком один. Игроку два (природа) не важен результат, либо он не способен к осмысленным решениям.

Наверное, потому в природе никогда не бывает достаточного основания и предустановленной гармонии, что ей наплевать на результат игры с каким-то там человеком, изобретающим закорючки по ее поводу.
Этот принцип обнаружил и у нашего современника, философа и богослова, В.Н.Катасонова:

§ 2. Принцип недостаточного основания

Принцип недостаточного основания (или принцип индифферентности) непосредственно связан с принципом достаточного основания Лейбница...
Если же подобного достаточного основания не находится, то тогда в некоторых случаях делаются определённые выводы, подразумевая принцип недостаточного основания. Лучше разобрать это на примерах...

Все три отмеченных формулировки для меня страдают негативизмом, оценивая недостаточность как своего рода ущерб, по отношению к достаточности и, как следствие, к гармоничности. Но если непредустановленную гармонию природного сущего считать не меньшей гармонией, чем предустановленную, то тогда недостаточное основание не менее значимо, чем достаточное. Они равноправны, равномощны или, если использовать термин Хайдеггера, равноуполномочены представлять сущее и бытие.

Это становится понятным из принятия во внимание другого, полярного принципа - предостаточного основания. Его в Интернете не нашел. Наверное, потому что ЗДО связывается в основном всё же с лейбницевской интенцией, исключающей появления нечто из ничто. Принцип же предостаточности, хотя и связан со свободой, но не есть крайность волюнтаризма, а также равноправен с принципами недостаточности и достаточности по отношению к основанию.
Просто если принцип достаточности считать логической нормой, то отклонения вглубь (↓) - критерий недостаточности, а отклонения вверх (↑) - критерий предостаточности.

Мимо проплывающие возможности

Живу. Годы летят вместе с листками календаря, а вокруг целая река мимо проплывающих возможностей. Уже этого не можешь, того не можешь, это не удалось сделать, и это. И это никогда с тобой уже не случится.
Понятие мимо проплывающей возможность отличается от классических возможностей, о которой говорит Андреев. Типа есть нечто, и у него десятки и сотни возможностей, во что превратиться или по какому пути пойти.
Но я говорю сейчас о возможностях, которые становятся реальностями и так или иначе претворяются в бытие, но не со мной. Для бытия-у-меня они либо уже не реализуются, либо вообще являются невозможностями.

«Игры с природой», как правило, идут по алгоритму классической «возможности – необходимости». Допустим, ты пошел собирать в лес грибы и ягоды. Каждый гриб, объективно попадающийся тебе на пути, имеет возможность быть тобою найденным, но ты не заметил его, прошел мимо. Однако его место занял другой гриб, который ты увидел. Больше того, ты можешь вернуться, пройти той же тропинкой, обнаружить пропущенный гриб и сделать возможность действительностью.

«Игры с жизнью и социумом» такого не позволяют. Ты идешь по жизни и перед тобой масса возможностей: поступить в этот вуз или другой, жениться (выйти замуж) за этого человека или другого, устроиться на работу туда или сюда и т.д. Но ты замешкался и не сделал выбор. Однако свято место пусто не бывает: на место несостоявшегося события А тотчас приходит событие B, после которого линия жизни отклоняется в сторону. Вернуться обратно и переиграть уже невозможно. И тебе остается наблюдать, как твоя возможность медленно, но уверенно проплывает мимо. Место в вузе занимают другие, любимая девушка выходит замуж за другого, вакансия на работе уже занята, дети, которым не уделял должного внимания уже выросли, их характеры сформировались, а ты сделать ничего не можешь. И так далее. А там добавляются еще проблемы со здоровьем, и наблюдаешь, как реки мимо проплывающих возможностей текут и текут, огибая тебя. Мне стало казаться, что смерть – это не когда наступает необходимость, а когда утекут все возможности и не появится больше ни одной.

С течением жизни не бытие, а человек становится недостаточным для бытия. Это не означает, что всё так плохо. Это означает, что работает не предустановленная гармония Лейбница, а критерий недостаточности Лапласа (ссылка), он всё равно позволяет формировать из того небольшого круга оснований те, которые соответствующие ручью событий и создают непредустановленную, но формируемую тобой из недостаточности гармонию.
Вот и Лейбниц, при всем своем пафосе гармоничности, оговаривается:

Но, скажут мне, в этом мире происходит обратное: добрые люди часто бывают очень несчастны, и, не говоря уже о животных, невинные люди обременены несчастьями и умирают среди мучений; наконец, мир, особенно если обратить внимание на жизнь рода человеческого, походит скорее на беспорядочный хаос, чем на стройное произведение высшей мудрости. Я признаю, так может показаться с первого взгляда, но если глубже вглядеться в вещи, то окажется априори… что  все вещи, а следовательно, и духи достигают наиболее высокой степени возможного совершенства.
(О глубинном происхождении вещей. Т.1, с.287)

Всё дело в степени. Мир совершенен, если степень мимо проплывающих возможностей минимальна, или даже, по Лебницу, оптимальна, и несовершенен, если максимальна.

Но ведь есть еще предостаточные возможности. Если нет возможностей - создай их. Как пишет другой наш современник, философ Михаил Эпштейн в своей книге «Философия возможного»:

Философия до сих пор старалась объяснять или изменять мир, тогда как собственное ее дело — умножать возможные миры.

Но на этом пути человека всегда подстерегает подводный камень, о котором так громогласно заявлял Кант. Такая возможность может оказаться фикцией (химерой) разума. И даже хотя стремление к ней может здорово облегчить жизнь, тем не менее она так и останется в статусе прекрасной, и нереализованной.
А есть еще вечные возможности, которые все проплывают мимо человека, за исключением мизера, поскольку жизнь человека конечна и может реализовать только минимум из них, ведь для их реализации нужна вечная (бесконечная жизнь), как пишет Юрий:

Юрий Дмитриев, 12 Февраль, 2021 - 22:11, ссылка

В земной человеческой жизни на вечные вопросы могут быть лишь временные ответы, которые свое-временны для своего времени.

Вечность - миф, проплывающий мимо тебя, а реальна жизнь со дня рождения до смерти.

Лейбниц: закон достаточной индивидуальной определённости и принцип достаточного основания

Судьба философского наследия Лейбница весьма необычна. Как и у любого мыслителя, неопубликованного при жизни у него было гораздо больше опубликованного. Необычность в другом: "весь Лейбниц" не опубликован и по сей день. Так, большая часть его обширной корреспонденции (особенно письма, датированные периодом после 1700 года) остаётся неопубликованной, а многое из того, что было напечатано, появилось только в последние десятилетия. И это при том, что в Германии вышли уже 57 томов академического издания его работ. Да и при жизни Лейбниц кое-что публиковал под псевдонимом, а кое-что вообще не публиковал. Это обстоятельство породило даже версию о том, что было "два Лейбница" - экзотерического и эзотерического. Её, например, придерживался Бертран Рассел, который в "Истории западной философии" так и писал: "В противоположность Спинозе Лейбниц в своей системе допускает наличие свободы воли. Он выдвинул «принцип достаточного основания», соответственно которому ничто не происходит без какого-либо основания; но когда мы имеем дело со свободными факторами, причинами для их действий является «склонность без необходимости». Всякий человеческий поступок всегда мотивирован, но нет логической необходимости в достаточном основании для его действия. Так по крайней мере Лейбниц говорит тогда, когда он пишет для широкого круга читателей, но, как мы увидим, у него есть и другая теория, которую он скрывал после того, как узнал, что Арно был ею возмущен... Арно выражает свой ужас перед утверждением (которое сделал Лейбниц), что «индивидуальное понятие каждого лица заключает раз и навсегда все, что когда-либо с ним случится». Такой взгляд явно несовместим с христианской доктриной греха и свободной воли. Видя, как болезненно воспринимает все это Арно, Лейбниц в целях предосторожности воздержался от опубликования этой работы".

Здесь имеется в виду Антуан Арно - младший сын (из двадцати детей) своего тёзки-отца Антуана Арно, глава общины янсенистов в Пор-Рояле, очень известный в своё время логик и философ (в "Логике..." написанной с его участием, немало говорится, например, о достаточности или недостаточности оснований, что напрямую перекликается с ЗДО Лейбница). Действительно, в ответ на письма Лейбница, где тот изложил один из аспектов ЗДО, Арно написал: "Я нахожу в этих мыслях столько тревожащих меня положений, которые, если я не ошибаюсь, возмутят почти всех людей, что я не вижу, какая может быть польза от трудов, которые, очевидно, отвергнет весь мир". Что же так возмутило благочестивого Антуана в лейбницевом принципе (буду дальше называть его законом) достаточного основания? В частности, такой тезис Лейбница: "Принимая во внимание понятие, которое я имею о каждом истинном суждении, я выяснил, что каждый предикат, необходимый или случайный, относящийся к прошлому, настоящему или будущему, содержится в понятии субъекта... Отсюда следует, что каждая душа представляет собой отдельный мир, независимый от всего, за исключением Бога, что она не только бессмертна и, так сказать, нечувствительна, но что она содержит в своей субстанции следы всего того, что с ней случается". Иными словами, в понятии "Александр Македонский" уже изначально содержится всё, что касается реального Александра Македонского - даже ещё и до его рождения. Именно потому, что каждый субъект содержит в себе все свои предикаты, в том числе случайные, ЗДО, по Лейбницу, является не только философским, но и логическим законом - по принципу inesse (включенного бытия), из коего и выводится положение "предикат содержится в субъекте". Соответственно, "природа индивидуальной субстанции или целостности (еstre complet) состоит в том, чтобы иметь настолько полное и законченное понятие, что его было бы достаточно, чтобы понять и вывести все предикаты того субъекта, которому оно принадлежит" (Лейбниц, Сочинения в 4-х томах, т.1, М., 1982, с. 131-132). Закон достаточного основания, таким образом, есть закон обладания "достаточной индивидуальной определённостью", которой, как основанием, предопределено всё, что происходит с той или иной субстанцией (монадой), вся мировая совокупность коих находится в предустановленной гармонии.

Но с другой стороны, (и тоже по Лейбницу) ЗДО - принцип лишь всех опытных истин, "истин факта" (фактической истинности), тогда как закон противоречия - принцип всех "истин разума" (аналитической истинности). Первые не сводимы друг к другу, тогда как "все необходимые, или вечно истинные, предложения являются виртуально тождественными" (т.3, с. 139). Эти соотношения по видимости противоречат закону достаточной индивидуальной определённости (а тем самым и ЗДО), согласно которому фактическая истинность в основе своей - всё та же аналитическая истинность, ибо все предикаты a priori содержатся в субъекте, а всё, что может статься с той или иной монадой, изначально входит в полное определение монады. Однако в действительности противоречия у Лейбница нет - оно появляется лишь при атеистическом его истолковании (трактовка Рассела - наглядный тому пример). Ибо ЗДО выступает как априорно-логический закон на уровне Божественного всеведения, тогда как на человеческом уровне это методологический принцип. Взять того же Александра Македонского. Все сведения о нём известны людям лишь из опыта исторических исследований, которые должны быть достаточно обоснованными, дабы обрести статус фактической истинности. И только "Бог, представляя индивидуальное понятие, или haecceitatem Александра, видит в нём в то же время основание и причи­ну всех предикатов, которые действительно могут быть высказаны об Александре (например, что он победил Дария и Пора), и мог бы даже узнать априори (а не путём опыта), естественною ли смертью умрёт он или от отравы, что мы можем знать только из истории. Точно так же, если хорошенько вникнуть в связь вещей, можно будет сказать, что в душе Александра во всякое время сохраняются следы того, что случается с ним, и даже того, что происходит в универсуме, хотя только один Бог в состоянии распо­знать их" (т.1, с. 131-132). Таким образом, Антуан Арно и Бертран Рассел были не правы: фатализма здесь нет - Божественное всеведение и даже Божественное предопределение отнюдь не противоречат человеческой свободе. На сей счёт Лейбницем формулируются весьма интересные доказательства. Однако это уже несколько другая тема.

Пока же вернёмся к логико-онтологическому обоснованию Лейбницем закона достаточной индивидуальной определённости как сути закона достаточного основания. Сравнительно недавно была опубликована ещё одна его работа, до сих пор не выходившая в свет - "О свободе от необходимости в выборе". И в ней Лейбниц, в частности, рассматривает проблему контингентного (случайного) существования вещей, ибо в действительности реализуется отнюдь не всё возможное (включая даже возможные миры). Каков же первый принцип контингентного существования, если первый принцип необходимого существования есть принцип противоречия? Лейбниц отвечает так:

Тот, кто правильно размышляет, согласится со мной, что принцип противоречия есть исток (origo) всего, что может быть известно о сущностях. Но тогда должен быть некий первый принцип в отношении существований (circa existentias), если предположено, что не все возможные вещи существуют.

Первый принцип в отношении Существований - следующий: Бог желает выбрать наиболее совершенное. Это положение нельзя доказать, оно есть первое из всех положений факта (propositionum facti), или исток всякого контингентного существования. Поэтому утверждать, что Бог свободен, и что это положение - недоказуемый принцип, означает утверждать полностью тождественное. Ибо если можно выявить основание этого первого божественного решения, это будет значить, что Бог решил не свободно. Следовательно, я утверждаю, что это положение можно сопоставить с тождественными [пропозициями]. Ведь точно так же, как невозможно доказать положение А есть А, или «вещь равна самой себе», так же [нельзя доказать] и следующее: Бог волит наиболее совершенное. Это положение есть начало (origo) перехода от возможности к существованию тварей. Но ты спросишь: заключает ли в себе противоречие противоположное, а именно то, что Бог выбирает не наиболее совершенное? Я отвечу, что это не заключает в себе противоречия, если еще не предположена воля Бога. Ибо Бог желает желать выбрать наиболее совершенное, и желает волить такое воление. И так до бесконечности, так как эти бесконечные обращения (reflexiones) относятся к Богу, но не относятся к твари. Следовательно, вся тайна (arcanum) состоит в том, что Бог не только решил создать наиболее совершенное, но и решил это решить. Поэтому нельзя измыслить ни одного знака [природы], прежде которого по природе не было бы иного знака, уже содержащего в себе Его решение.  Ибо нужно установить общим образом, что нет такого решения, которое Бог уже не принял бы другим [своим] решением, которое было бы по природе прежде. [Это следует] из природы Его совершенной свободы, помимо которой нет [другого] основания [Его воли].

Под знаком или моментом природы (signum naturae) здесь имеется в виду введённое Дунсом Скотом понятие, позволяющее установить некоторый вне-временной порядок ("прежде-позже" не во времени, а в логико-онтологическом следовании) между различными атрибутами или реальностями. Но в отличие от средневековой метафизики Лейбниц делает шаг, предвосхитивший тот уровень логических исследований, который будет достигнут лишь два века спустя после смерти этого выдающегося немецкого мыслителя. Речь о логико-онтологическом выражении бесконечной рефлексии посредством импликации, обобщённой на случаи трансфинитности: ...(((х → y) → z) → p) → q) → ... Как легко заметить, эта формула аналогична применяемой ныне в фундаментальной психологии рефлексивной формуле Лефевра ((х3 → х2) → х1). Но специфика в том, что в данном случае имеется импликационный ряд без последнего консеквента. Впервые после Лейбница на такое обобщение вышел Чарльз Сандерс Пирс, хотя при этом рассматривал всего один частный случай - импликационный ряд с единственной переменной и к тому же выражающий иную процедуру, нежели бесконечная рефлексия: р →(р →(р →(p →(Р → ... ≡ ¬р. Поэтому в формуле Лейбница ...(((х → y) → z) → p) → q) → ... логико-онтологический смысл принципиально иной. В силу бесконечности пропозиций (предикатов в субъекте) она содержит в себе полное определение любой монады - по закону достаточной индивидуальной определённости. Разница лишь в мощности, в кардинальном числе (в смысле Кантора) того или иного импликационного ряда, где Божественное всемогущество означает кардинал, больший любого наперёд заданного. Таким образом, всё мироздание являет собой предустановленную гармонию свободных монад, ибо для каждой из них закон достаточной индивидуальной определённости и закон достаточного основания - законы свободы.

Сергей Борчиков, 11 Февраль, 2021 - 16:14, ссылка

Поработайте и на ВДЛ (высшая диалектическая логика)

Высшая vs. элементарная. Высшая диалектическая логика хорошо известна. Это [диалектическая гнесеология + диалектическая онтология = ДЛ как философская метафора].

Диалектическая гносеология стремится к форме Общей системы философских категорий (ОСФК).

ОСФК уже изложена в"Науке логики" Гегеля - ни добавить, ни убавить. Элементарная является синтезом ТФЛ и диалектики. Общее (тождество) в предмете формальной и диалектической логики: знание о правильных рассуждениях.

Различие - в отношении к противоречию: внесение противоречия в структуру рассуждения, во втором случае. А именно, строгая формулировка проблемы и её последовательное разрешение в аргументативном диалоге противоречащих позиций. И исключение противоречия в ТФЛ.

--

Закон достаточного основания в материальной форме не действует в системах где есть Абсолют. Или по крайней мере действует в усеченной форме. Потому что Абсолют это ничем не обусловленное и на него ЗДО распространяться не может.

4 корня ЗДО у Шопенгауэра

В дополнение к рассмотрению концепций 9-ти классиков (см. старттопик этой подчасти), вот, руки дошли и до Шопенгауэра, всё же он приличный трактат написал с показательным заглавием: «О четверояком корне закона достаточного основания». Не буду перечислять всё, что Шопенгауэром наговорено, отмечу лишь самое важное для настоящей темы.

Первый вопрос, которым я озадачился до анализа: почему 4? Взглянул как бы заново на метафизическую формулу ЗДО: f↓↑(х⇆у), и сразу увидел четыре стрелки. Неужели каждый корень со своей стрелкой связан? Так и оказалось. Но по порядку.

1) Первый корень →
«В изображенном классе [эмпирических] объектов для субъекта закон достаточного основания выступает как закон причинности, и я называю его как таковой законом достаточного основания становления, principium rationis sufficientis fiendi» (§20).
Этому соответствует запись: х → y. И пояснение:
«Если наступает новое состояние одного или нескольких объектов, то ему должно было предшествовать другое, за которым регулярно, т.е. как только есть первое, оно следует» (§20).

2) Второй корень ←
Он принадлежит к классу объектов Разума (мышления, логоса), именуемых понятиями (§26).
«Подобное отчетливо мыслимое и высказанное отношение понятий называется суждением. По отношению к этим суждениям закон основания также оказывается значимым, хотя в совершенно отличной от изложенной в предыдущей главе форме, а именно как закон достаточного основания познания, principium rationis sufficients cognoscendi. В качестве такого он гласит: для того чтобы суждение выражало познание, оно должно иметь достаточное основание, и в силу этого свойства оно получает предикат истинное» (§26).
Сказанное выражается обратной стрелкой: х ← y. Есть нечто познанное (у), оно углубляется в свое основание (х) как в истину.

3) Третий корень ↓
«Третий класс предметов для способности представления составляет формальная часть полных представлений, а именно a priori данные созерцания форм внешнего и внутреннего чувства, пространства и времени» (§35).
Естественно ему соответствует символ проектирования и формаль как априорный модус-носитель такого оператора, как проектор или стрелка-вниз: f↓.
«Это особые отношения, в корне отличающиеся от всех других возможных отношений наших представлений, вследствие чего их не может постигнуть посредством понятий ни рассудок, ни разум; они понятны нам только посредством чистого созерцания a priori: ведь из понятий нельзя уяснить, чтó находится наверху, чтó внизу, чтó справа и чтó слева, чтó сзади и чтó спереди, чтó прежде и чтó после… Закон, по которому части пространства и времени определяют друг друга согласно указанному отношению, я называю законом достаточного основания бытия, principium rationis sufficientis essendi» (§36).

4) Четвертый корень ↑
В этом классе только один, но специфический объект, он же субъект воления, или просто – воля (§40).
«Каузальность выступает здесь совсем иным образом, в совершенной иной среде, для совершенно иного рода познания: поэтому в ней следует видеть совершенно особую форму нашего закона, который предстает здесь как закон достаточного основания действия, principium rationis sufficientis agendi, короче, как закон мотивации» (§44).
А если учесть, что в позднем труде «Мир как воля и представление» маленькая воля-мотивация у Шопернгауэра вырастет до большой онтологической, мета-физической силы – Воли (с прописной буквы), то ясно что ее действия-поступки описываются стрелкой сюръективного типа: f↑.
Но уже в рассматриваемом трактате Шопенгауэр интуичит наличие такой, более высокого уровня сферы, именуя ее показательно мета-логикой и посвятив ей целый §33 «Металогическая истинность».

1-2-3-4) Для полноты картины надо добавить, что Шопенгауэр использует и понятие обращения оснований (§48), что я обозначаю инверсионными стрелками ⇆ и ↓↑.

Неожиданно приятный анализ-интерпретация получился. Может быть, я субъективен, и кто-то раскритикует?..

Разум и Иррацио в деле ЗДО

Александр Леонидович, спасибо за обстоятельное сообщение (ссылка). Но я вынужден сделать несколько комментариев.

Пермский, 12 Март, 2021 - 09:13, ссылка
Юрий Дмитриев, 30 Январь, 2021 - 04:08, ссылка

Прежде всего - почему у "четвёртого закона логики" (закона достаточного основания) такая поздняя судьба (по сравнению с первыми тремя)?

Слова «поздняя судьба» касаются только степени формализации, попытки которой начались лишь в XXI веке, а сам закон стар как мир, т.е. как остальные три закона.

Пермский, 12 Март, 2021 - 09:13, ссылка

То есть основания для их применения в логических рассуждениях нам следует искать вне рамок самой той или иной логической системы - в пространстве сверх частно-логическом.

Не совсем так. Основания лежат как в логике, так и за ее пределами. Но только для осознания их необходимо выходить за пределы того уровня логики, в котором они даются, к новому более высокому уровню - опять же логики, способному их высветить, понять и формализовать.

Но онтологический подход сам по себе не может нам дать искомое ДО (достаточное основание) для логических рассуждений, складывающих конкретную логическую систему – модель той или иной онтологии.

Я думаю, ДАТЬ основание он может. Даже просто материя, сущее или бытие могут дать основание. А вот дать ОСОЗНАНИЕ/ПОНИМАНИЕ этого основания не могут. Для этого необходим выход на более высокий гносео-логический уровень. См. выше. Поэтому подкорректирую и Вашу следующую фразу.

Так ПМО – это не мир в собственном бытии, а логическая же модель мира, сотворенная в уме её автора – В.И. Моисеева. Следовательно, ДО нам нужно искать не в предметной области онтологии.

ДО можно искать и в мире, и в онто-модели мира, а вот искать осознание/объяснение этого основания, действительно, там бессмысленно. Для этого надо уходить в мета-логику.

А дальше начинается ставшее уже извечным наше с Вами аксиоматическое противостояние: непризнание Вами объективного сущего мира, независимого от человека.

Весь онтологически полагаемый [человеком] мир следует из своего основания – моделирующего умозрения человека-субъекта, познающего не ВВС (принципиально непознаваемые), а вещи данные в сознании субъекта как вещи-для-нас.

Вы пропустили одно слово – «человек», я вставил его в квадратных скобках. И тогда всё верно. Покрашенный человеком забор, есть забор покрашенный человеком, из чего не следует, что забора нет вне человека. Аналогично: онтологически сконструированный человеком мир, есть конструкт человека, из чего не следует, что мира нет вне человека.

...Гегель затронул и ещё один момент, говоря о законе достаточного основания: "… телеологическое основание – это достояние понятия и опосредствования понятием, а такое опосредствование есть разум".
Этим телеологическим основанием выступает познание человека, в котором целью выступает переход от непознаваемой ВВС к познаваемой вещи-для-нас. И это основание всякого моделирующего мышления человека-субъекта, осуществляемого с помощью такого инструмента мышления субъекта как выстраивание конкретных логических систем, слагаемых с помощью рассуждений по правилам той или иной конкретной логики (классической или неклассической).

В принципе, Вы сейчас воспроизвели мою формулу ЗДО в следующем виде:

                      А
ЗДО = разум-f ↓↑ (х⇆у)
                     ВВС

где ВВС – вещь-в-себе, сущее; А – Абсолют как телеологическое основание; стрелки ↓↑ – означают выстраивание иерархии логических систем разных статусов и шествие познания по ним сверху вниз и снизу вверх.

Теперь следует связать логику с её ДО (убираем из аббревиатуры ЗДО – закон, как неадекватный термин для ДО) построения рассуждений в конкретном  тексте с имеющимся у человека наличным опытом.

Уж если убираете букву «З», то убирайте и букву «Д». Для конкретного человека и его конкретных рассуждений об основаниях/причинах чего бы то ни было, не нужны ни закон, ни критерий достаточности, они появляются лишь при мета-рефлексиях. См. выше.  

Человек-субъект различает-творит объектный мир в своем сознании в двух модальностях. Источником этих модальностей и, соответственно объектов, различаемых-творимых человеком выступает Источник Всего – Бог-Абсолют.

Буковку А (Абсолют) тоже можете смело убрать, потому что, как Вы сказали выше про ПМО Моисевева, что это де его модель, так тут с буковкой А представлены тоже всего лишь Ваша и моя личные модели, на которые подавляющему большинству людей, озабоченных своими частными проблемами и основаниями, совершенно начхать.

Основанием для логических рассуждений-построений логических систем выступает имеющийся у человека опыт…

А много ли Вы видели, даже на ФШ, людей, строящих свои логические системы? Я даже в среде профессиональных философов их видел не много. Мета-логикой практически никто не занимается.

Являют ли  мыслимые модели мира (логические системы) истину, то есть имеют ли логические системы, мыслимые-творимые человеком, ДО? Это зависит от наличного опыта человека и от способности опыт пополнять по ходу познания… А вот ДО для логического доказательства Бога нет. Здесь вместо принципа ДО мы можем полагаться лишь на веру с личным иррациональным внелогическим основанием…

Последним абзацем всё прекрасное, проблемное сообщение – коту под хвост. Выше же уяснили, что только разум, только логос, только мета-рефлексия способны возвышать человека к пониманию: и ЗДО, и ДО, и просто О. А вы разом всё похерили и отдали на откуп чувственности, субъективности и иррацио...

Юрий Дмитриев, 31 Январь, 2021 - 21:38, ссылка

Проблема же такая, если рассматривать через призму данной темы - в аспекте формализации закона достаточного основания. Так, в 11-й лекции Хайдеггер ещё раз (ибо аналогичное есть у него и в других работах) повторяет тезис о сингулярности бытия (выделено мной):

Если говорить, исходя из самого бытия, то это означает, что бытие длится как уклоняющееся посылание пространственно-временного зазора, необходимое для явления того, что, соответствуя посылу судьбы и его приказанию, называется тем или иным сущим... Мимоходом заметим, что не случайно то, что греческий язык говорит самым ясным и точным образом тогда, когда он, именуя то, что мы называем «сущим», использует множественное число среднего рода. Ибо сущее является тем или иным и, следовательно, разнообразным сущим; бытие же, напротив, нечто единственное, абсолютно сингулярное в безусловной сингулярности.

И это при том, что, по Хайдеггеру, "бытие и основание: то же самое. Бытие как основывающее не имеет никакого  основания". Однако нет ничего более трудного, чем логически выразить "абсолютно сингулярное в безусловной сингулярности". То есть, выразить не сущее, но бытие.

Такая (хайдеггеровская) трактовка бытия, по мне, имеет прямое отношение к Предостаточному основанию в логике. Бытие в его характеристике «длится как уклоняющееся посылание пространственно-временного зазора, необходимое для явления того, что, соответствуя посылу судьбы и его приказанию, называется тем или иным сущим» есть основание всякого сущего. Если всякое сущее есть пребывающее во времени (и пространстве) явление, следующее из бытия (предоставляющего для явления-сущего зазор, в котором сущее и является из бытия), то это бытие есть основание предостаточное для явления к существованию всякого сущего. Так из сингулярности бытия возникает к явлению-существованию разнообразное сущее как следующее из своего Предостаточного основания. Почему бытие есть Предостаточное основание? Потому что из этого Основания следует в существование всякое («разнообразное») сущее. Нет ничего из сущего (его разнообразия), что не имело бы своим основанием бытие ("абсолютно сингулярное в безусловной сингулярности").