Синтез эйдосов. Доказательство теоремы Пифагора

Аватар пользователя Victor
Систематизация и связи
Основания философии
Онтология
Гносеология
Эпистемология
Эволюционизм
Диалектика
Логика
Ссылка на философа, ученого, которому посвящена запись: 

Одной из основных тем античной философии была проблема единства. По мыслям Платона оно обеспечивалось интеллигибельным миром идей (эйдосов). Осмысление этой философской темы в прагматическом плане  позволяет понять роль идей и эйдосов как комплементарность не только в органической химии нашей жизни, но и как обще методический принцип универсальной грамматики сущего (онтологии).

1. Предисловие. 

Интересно, что Лейбниц так и не сформулировал своего «закона достаточного основания». Вот его слова из википедии:

«…ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, — без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны».

У Лейбниц внушительный  авторитет не только в философии, но и в естественных науках. Так, например, он догадался о необходимости функционала энергии в динамике материальной точки, и даже о его «квадратичной» форме... Далее, исторически, его "основание" стали понимать под маркой «здравого смысла» (в чем нет ничего плохого). Но онтологического статуса это «основание» так и не приобрело.

Поскольку я полагаю главным законом философии (пределом конвергенции) - является принцип самоподобия, то этот факт очень значим. Исходный поиск «перво-кирпичиков», в философском плане бесперспективен. Куда более приемлем когнитивный опыт введения субстанций, который по своему смыслу является логическим предположением, доказуемым в практике (Р. Бартини, Побиск Кузнецов).

Из истории науки известна попытка Евклида ввести аксиомы. По своей сути аксиомы эмпиричны, и что символично - их пять:

«В «Началах» Евклида была дана следующая система аксиом:

  1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
  2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
  3. Из всякого центра всяким радиусом может быть описан круг.
  4. Все прямые углы равны между собой.
  5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых углов, то, продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых углов

 Таким образом, Евклид пытался построить «основание» под свою геометрию, имеющее индуктивный характер.

Но если исходить из принципа самоподобия, то никакого «основания» (в смысле некого фундамента) быть не должно! Конечно, такое положение коробит наш экзистенциальный опыт, привыкший «уверенно стоять на земле». Однако на смену эмпирическим аксиомам, приходит более значимый экологический холистический принцип ноуменального порядка Б. Комнер – «все связано со всем», происхождение которого можно найти и в трудах Платона о единстве.

В рамках представления о таком единстве, выступают рабочие механизмы «тождества» бытия и мышления Парменида в современных интерпретациях – эквивалентности, изоморфизма, гомологии и т.п. Вот с этих позиций рассмотрим доказательство теоремы Пифагора как комплементарность соответствующих языков на основе эйдоса.

 

2. Теорема Пифагора

Предположим, нам нужно доказать теорему Пифагора, что у прямоугольного треугольника сумма квадратов катетов a и b  равна квадрату гипотенузе с:

а2 + b2 = c2

Сделаем это самым простым и наглядным способом, как показано на Рис. 1 

Рис. 1, 2, 3. Рисунки доказательств.

Для доказательства, мы построили два новых квадрата со сторонами a + b, 2-мя разными способами. Поскольку эти два новых квадрата равны по площади, то, приравняв их, делаем для них алгебраических уравнения:

а2+2аb+b2 =  2аb+с2

Проведя сокращение слева и справа, получаем формулу теоремы Пифагора:

а2 + b2 = c2

Теорема доказана.

 

3. Комплементарность языка выражений

Теперь можно обсудить, какими базовыми конструктивными положениями мы пользовались. Это эйдос числа:

полагание – единица – ряд – группировки – представление  (1)

Эйдос арифметических операций:

непрерывность – дискрет – сложение – умножение – возведение в степень (2)

Для математического обозначения мы воспользовались гомологией символов с эйдосами числа и операций (которые кумулятивны). В данном случае роль параметров выполняют числа:

параметр – обозначение – операция – выражение – представление  (3)

Эйдос линейной геометрии:

точка – линия – угол – плоская фигура – объемная фигура (4)

Оперируя, как геометрическими, так и символьными уравнениями на соответствующих статусах и получен итоговый результат. Но для ведения доказательства (например, в программном коде) нам необходима эйдетическая логика:

идентификация – эквивалентность – логический  выбор – структуризация – композиция  (5)

Отметим интересный момент, что с системных позиций, то что мы называем «доказательство» есть по сути эйдетическая композиция двух форм (квадратов) в которых обнаружен алгебраический инвариант: а2 + b2 = c2

Этот инвариант соответствует третьему эйдосу, характерному в семиотическом эйдосе как символизация:

значение – знак – символизация – категория – концепт  (6)

Ранее, в статье «Онтология. Генезис эйдетических «квадратов»» отмечался тот факт, что бензиновый движок тоже представляет собой «квадрат» соответствующих эйдосов:

- упругости;

- инерции;

- преобразователь движения;

- момента вращения;

- инерции вращения.

И вот, при доказательстве теоремы Пифагора, мы можем алгебраическое выражение записать в переменных и постоянных следующим образом: x2 + y2 = R2. Такая изоморфная по отношению к теореме Пифагора запись есть  формула кругового движения. А на третьем этапе движка у нас и присутствовал кривошипно-шатунный механизм который обеспечивал преобразование поступательного движения во вращательное.

Это случайность? – Думаю нет! Когда-то кто-то «доказал» возможность двигателя внутреннего сгорания как способность онтологического существования. Вот здесь уместно вспомнить определение существования данным Платоном в диалоге «Софист»:

«Ч у ж е з е м е ц. Я утверждаю теперь, что все, обладающее по своей природе способностью либо воздействовать на что-то другое, либо испытывать хоть малейшее воздействие, пусть от чего-то весьма незначительного и только один раз, все это действительно существует. Я даю такое определение существующего: оно есть не что иное, как способность.» (подчеркнуто мной – В.С.)

Другими словами, расширяя определение Платона о «двусторонности» существующего до современного уровня,  предполагаю, что любой новатор, изобретатель от Пифагора до изобретателя бензинового двигателя Костовича О.С., осваивали соответствующие онтологические конструкции под «надзором» соответствующих идей («припоминание» Платона).

 

4. Заключения

4.1 На протяжении предыдущих статей высказывалась мысль о необходимости опираться на онтологию как сущность интеллектуальной деятельности. Сущность в эйдетическом определении есть «нечто постоянное в любых изменениях». Конкретная сущность, как правило, определялась из второго статуса, соответствующего эйдоса. В этом плане был предложен символический эйдос:

диалектикаонтологиягносеологияэпистемологияэмпиризм

Диалектика здесь рассматривается в варианте А.Ф. Лосева как «логос об эйдосе». При таком подходе открываются определенные возможности для гуманитарных и прочих исследований, поскольку возможно индуктивное доказательство онтологического существования по Платону, которое сводится к следующему принципу:

Наличие доказуемого эйдоса служит подтверждением онтологии.

В таком представлении модель Гегеля «качество – количество – мера», к примеру,  к онтологии (связь с сущим в устройстве мира) отношение не имеет. Поскольку мы даже (в размерностях) не можем указать ни на одну физическую формулу в привязке к эмпирике. Не говоря уже о том, что в представлениях Гегеля нет структурирования.

4.2. Аксиомы Евклида были неким способом упорядочить исходный опыт. В этом смысле, «основанием» (в методическом плане) является комплементарность теории исходному опыту (отсутствие противоречия).

Такой  аксиоматический подход можно назвать экзистенциальным. Точно так же в строительстве здания, под него создают фундамент («основание») перед тем как возвести стены и крышу.

Эйдетический подход является ноуменальным, поскольку в этих представлениях «фундаментом» является онтология. Если конкретно, то в выше приведенном доказательстве – это эйдосы числа, операций числа, алгебраических выражений, линейной геометрии, эйдетической логики.

4.3. Аксиоматический подход в основу своей методики кладет атрибутивность. Эйдетический подход  в основу своей методики берет представление о  конфигуративности.

4.4.  Основной вызов нашей эпохи – отсутствие единства представлений на основы мироздания и интеллект, что находит свое выражение в экономике, во внешней и внутренней политике. В научном дискурсе это единство отражается словами: соответствие, равенство, тождество, эквивалентность, гомоморфизм, изоморфизм, комплементарность и т.п. Каждое из этих слов имеет широкое значение.

4.5. В монографии В.В. Липова «Институциональная комплементарность социально-экономических систем» (Харьков, 2011) автор пишет:

«Непосредственный источник (Complementum) переводится как дополнение, довершение. Существенно поясняют его контекстуальное понимание родственные понятия. Сompleo – наполнять, выполнить, завершить; complector – обхватывать, обнимать, схватывать, ловить, понимать, содержаться; complexio совокупность, система, связь. Итак, обобщая, можно сказать, что речь идет о завершении определенного процесса, получении целостного результата, целого. Целостность, которая, прежде всего, характеризуется тем, что не целое предопределяется частями, а наоборот, части зависят от целого.»

Эта позиция во многом совпадает с содержанием данной статьи и ранее опубликованной «Античность. Аристотель. «Целое больше суммы своих частей»».  Тем самым на многие века проблема единства мира остается актуальной.

 

Дополнительная литература.

Статьи на сайте АТ

Персональный блог

ВложениеРазмер
teoremapifagora1.jpg9.51 КБ