Парадокс о брадобрее, как частный случай парадокса Рассела.
Формулировка, которую предложил Рассел, самая общая.
Пусть К — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли само К себя в качестве элемента? Если да, то, по определению К , оно не должно быть элементом К— противоречие. Если нет — то, по определению К , оно должно быть элементом К— вновь противоречие.
В парадоксе о брадобрее множество К это клиенты брадобрея, то есть те кто бреются у брадобрея.
Теперь более подробно о второй части этого предложения : «которые не содержат себя в качестве своего элемента» . Множество К сформировано по предикату бриться, соответственно, те кто не содержат себя в качестве элемента , это те кто сами себя не бреют.
Содержит ли К само себя в качестве элемента?
Относится ли брадобрей к множеству , тех кто бреется у него, но кто не бреет сам себя?
Если да, то, по определению К, оно не должно быть элементом К — противоречие. Если нет — то, по определению К, оно должно быть элементом К— вновь противоречие.
Если да, брадобрей относится к множеству К,то по определению К он должен быть клиентом самого себя,но не должен брить сам себя. Противоречие
Если нет, то по определению он не должен быть клиентом у самого себя, то есть не должен брить сам себя, но тогда он опять должен по определению стать элементом множества К, так как сам себя не бреет. Противоречие.
Навскидку сам придумал частный случай.
К множество всех клоунов, которые не могут сами себя рассмешить. Клоун Р может смешить только клоунов из множества К. Может ли он сам себя смешить?
Допустим клоун Р может сам себя смешить, то тогда он выпадает из множества К , так как это множество только тех клоунов , которые не могут себя смешить. Допустим он не может себя смешить, тогда он попадает в множество К, но тогда он может себя смешить. Всякий раз противоречие.
Можно добавить также: Л множество всех зеркал, которые не отражают себя. Ж это зеркало, которое отражает все зеркала, которые не отражают себя.
Ещё для ясности: К множество всех книжных каталогов , в которых они сами не упоминаются, М это каталог, в котором упомянуты все каталоги, в которых они сами не упоминаются.
Ещё могу добавить сколь угодно , если и сейчас кому-то не понятно.
- Сергей Александров
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Очень хорошо, что вы вынесли эту отдельную тему в отдельную ветку. Она (тема) не имеет никакого отношения к разрешению парадокса брадобрея и ему подобных.
Структуру парадокса Рассела вы описали правильно - там и описывать-то нечего, поскольку сам парадокс и есть его структура: множество множеств, не содержащих себя в качестве элемента. Самый простой и популярный пример: полный каталог всех каталогов, не упоминающих себя.
Детализируем структуру: есть множество однотипных объектов и один специфический объект М, включающий в себя все однотипные объекты (множество всех множеств, каталог всех каталогов). Спрашивается: входит ли специфический объект (который объединяет в себе все не специфические) в множество не специфических (следует ли множество всех множеств включить в него самого? следует ли каталог всех каталогов включать в него?).
Теперь рассмотрим структуру парадоксов брадобрея и мэров: есть множество объектов (бреющиеся, мэры), в которое уже заведомо, по определению входит наравне с другими бреющимися один специфический объект (брадобрей и мэр города мэров). Далее исходное множество делится на взаимодополняющие подмножества по некоторому признаку (жить в городе мэров/жить в своем городе, бриться у брадобрея/бриться самому) и задается вопрос в какое из полученных подмножеств должен попасть специфический объект.
Вы лишь подогнали парадокс брадобрея под терминологию парадокса Рассела. Если бы описали структуру, то стало бы ясно - что она существенно отличается. В парадоксе Рассела действительно есть нечто приемлемое для математики, но немыслимое в обыденной жизни, изначально нарушающее формальную логику: включение себя в себя в качестве элемента. В парадоксе же брадобрея ситуация вполне житейская - там противоречие не столько внутренне, сколько внешнее - мы то знаем, что брадобрей прекрасно бреет себя без каких-либо логических мук - брить или не брить, вот в чем вопрос? :) Из чего можно сделать предположение, что проблема запрятана не в смысле, сути взаимоотношений Фигаро со своими клиентами (которые уж точно не включают себя в себя и даже одного в другом), а в каком-то логическом подвохе, приводящем к парадоксу. Что в корне, повторю, отличается от парадокса Рассела, в котором парадокс заключен в самой ситуации включения себя в себя в качестве элемента.
В ваших последующих примерах (кроме каталога) дублируется схема именно парадокса брадобрея: разделение множества однотипных объектов плюс одни нетипичный на подмножества по некоторому признаку и вопрос об отнесении нетипичного элемента к одному их подмножеств.
По Вашему выходит , что описание парадокса Рассела это есть некий частный, даже единичный случай самого себе парадокса. Ни о каких частных случаях говорить не приходится.
Ну что же это в Вашем стиле.
1)Итак, по Вашему, парадокс Рассела это не описание общей формулы, определённого вида парадоксов, а единичный случай.
2) Напишите в таком случае общую формулу для всех мной перечисленных парадоксов.
Почему по Вашему пример каталогом исключение?
Хорошо давайте совместными усилиями попытаемся найти общую формулу этого вида парадоксов.
1. Во всех примерах, есть множество объектов, которые имеют общий предикат( клоуны смешат, мужчинам надо быть бритыми, зеркало отражает, город должен иметь мэра, каталог содержит описание книг)
2. Но все объекты не распространяют на себя этот предикат ( клоуны себя не смешат, мужчины сами не бреются, зеркала себя не отражают, мэры в своём городе не живут, каталоги себя не описывают)
3. Но есть один объект , который за них это делает, дополняет распространение общего предиката на сами объекты. ( смешит остальных клоунов, бреет остальных мужчин, отражает остальные зеркала, город в котором живут все остальные мэры, каталог , который описывает все остальные каталоги)
4. Причём есть чёткое 100 процентое условие, что дополняющее действие распространяется абсолютно на все объект нуждающиеся в этом дополнении, и только на них, ни на какие больше. Двойное условие. (брадобей бреет только тезх, кто сам не бреется,но всех, зеркало отражает все зеркала, которые себя не отражают, и только их, клоун смешит всех клоунов, которые себя не смешат, и только их, каталог описывает все каталоги , которые не описывают себя, и только их, в городе мэров живут все мэры, и только они)
5. Это двойное, по сути для реальности искусственное , условие и даёт парадокс.
Итак, в Общем получилось.
Есть множество объектов, которые имеют общий предикат,но не распространяющих этот предикат на себя. Но есть один объект , который дополняет распространение общего предиката на сами объекты.Дополняющее действие распространяется абсолютно на все объекты нуждающиеся в этом дополнении, и только на них,и ни на какие больше.
Теперь надо проверить на тождественность это описание и описание Рассела.
Правда есть вероятность, что это является лишь частным описанием парадокса Рассела.
Получившееся: " Есть множество объектов, которые имеют общий предикат,но не распространяющих этот предикат на себя. "
У Рассела: "Множество всех множест не содержаших себя" .
Что-то общее есть.
Но есть один объект , который дополняет распространение общего предиката на сами объекты Это и есть воплощённое множество множеств.
Кстати случай с полным каталогом я придумал , по аналогии с брадобреем. Только сегодня обнаружил , что такой случай описан.
http://www.shapovalov.org/publ/7-1-0-105
Нет. Я такого не писал. Я даже пример привел с парадоксом каталога каталогов. Вы просто сделали некорректное логическое обобщение: ах, раз он пишет, что некий парадокс (брадобрея) не является частным случаем некоторого другого парадокса (Рассела), то значит он утверждает, что парадокс Рассела единичный случай. Ну зачем же так?
Так ведь и писал "В ваших последующих примерах (кроме каталога) дублируется схема именно парадокса брадобрея" - общая внешняя схема парадокса брадобрея была приведена выше (в своей ветке я ее сейчас доведу до строгой формы).
Тут у меня есть сомнение. Мы имеем дело с двумя версиями парадокса: тот который упоминается в литературе ("полный каталог всех каталогов, не упоминающих себя") и ваш ("К множество всех книжных каталогов , в которых они сами не упоминаются, М это каталог, в котором упомянуты все каталоги, в которых они сами не упоминаются"). Надо решить насколько существенна замена "каталога всех каталогов" на "в котором упомянуты все каталоги". Скорее всего это одно и тоже. Если так, то, по моему мнению, парадокс с каталогами является частным случаем парадокса Рассела (множества всех множеств), а не брадобрея.
Кстати, я бы исключил вообще из рассмотрения парадокс с зеркалами из-за его абсурдности: не может ни одно зеркало отражать само себя по определению, а если имеется в виду отражение себя через другое зеркало, то они оба отражаются друг в друге.
Сразу отмечу существенную разницу между предикатом "содержит описание книг" и другими: по всем другим предикатам идет разделение множества на подмножества (смешат не смешат, бреются сами - не бреются сами, живет в городе мэров - не живет в городе мэров), а предикат "содержит описание книг" никак не разделяет каталоги на подмножества - все без исключения каталоги обладают этим предикатом (как мэры - удостоверениями, бреющиеся - бородами, клоуны - ртом).
Для парадокса мэров вы не правильно указали предикат: элементами исходного множества являются не города, а мэры и предикат должен относиться к ним - и я исправил на "жить в городе мэров".
Это не понял. Что значит "все объекты не распространяют на себя"? Наверное вы имели в виду: не все распространяют? Почему это мужчины сами не бреются? Между парадоксами клоунов и мэров и парадоксом брадобрея есть некоторая разница (не существенная, как я покажу позже, с логической стороны): в брадобрее деление исходного множества происходит на два подмножества (сами и не сами) плюс брадобрей, а в клоунах и мэрах на одно и плюс нетипичный клоун и мэр.
А вот с каталогами у нас вышла подмена: в первом пункте был предикат "каталог содержит описание книг" (который ничто ни на что не делил), а во втором "каталоги себя не описывают" (который также не делит элементы исходного множества на подмножества). Как видите опять нестыковка.
Ну а то, что вы изменили предикат в парадоксе мэров - это уже правильно.
Тут, конечно, сложности с терминологией: нельзя распространить предикат на объекты. Корректнее, наверное, будет говорить о специфическом объекте, от которого зависит присвоение предикатов объектам (включая себя), разделение общего множества объектов, на два подмножества с противоположными предикатами. Это очевидно в парадоксе с брадобреем, есть, но не так явно в мэрах и клоунах. (Опять же уточню, что специфичным элементом (о котором потом вопрошется) в парадоксе с мэрами является не город, а мэр города мэров.)
А с каталогом опять проблемы: каталог всех каталогов никак не "влияет" на другие каталоги, не "распространяет" на них никакие предикаты - всеми предикатами они владеют сами по себе, независимо от наличия каталога каталогов.
Это вообще не понял: "распространяется абсолютно на все объект нуждающиеся в этом". Это указание типа: брадобрей бреет всех, кто в этом нуждается? А что измениться от того, что он будет брить тех, кто в этом не нуждается? Или не будет брить тех, кто в этом нуждается? Странное, на мой взгляд, совершенно лишнее условие.
Перевожу на понятный язык: есть множество бреющихся мужчин, обладающих предикатом "брить себя - не брить себя", но не распространяющих этот предикат на себя. Мне кажется, что вы не совсем точно использует термин "предикат" - вы иногда используете его как синоним слову "действие". Предикат - это то что приписывается логическому субъекту: яблоко - красное, машина - едет, мужчина - бреется сам, мужчина - бреется у брадобрея. То есть обладание предикатом - это и есть обладание, нельзя обладать, но еще и не распространять. Это как сказать, яблоко обладает предикатом "красное", но не распространяет его на себя.
Об этом я уже писал - тут надо думать надо формулировками - в таком виде это логически неряшливо.
А, кажется я понял :)) Вы, наверное, хотите намекнуть, что брадобрей сам не нуждается в бритье, а смешащий клоун не нуждается в смехе, так? А почему? Это в условиях парадокса брадобрея нет и быть не может - брадобрей такой же бреющийся мужчина города, как и другие и естественно нуждается в бритье.
Ну и опять повторю: в парадоксе Рассела и парадоксе каталогов нет никакого "распространения" предикатов на элементы множества (чтобы мы не имели в виду под этим "распространением") со стороны множества множеств и каталога каталогов.
Итак, в парадоксе Рассела (и каталогов):
(1) нет никакого предиката, а точнее нет в наличие предиката и его отрицания (бреется сам - не бреется сам, смешит - не смешит, живет - не живет), которые разделяют исходное множество на подмножества.
(2) и, следовательно, нет никакого "влияния" специфичного элемента (множества всех множеств, каталога всех каталогов) на типовые элементы (множества, каталоги), что вы однозначно отмечали для брадобрея, клоуна и мэра.
(3) аномалия, неестественность заложена в самой природе, сути парадокса (включение себя в себя в качестве элемента), в то время, как ситуация с брадобреем вполне бытово разрешима - брадобрей с успехом бреет себя (с мэрами и клоунами есть натяжки - типа как это не в своем городе, клоун - да не может рассмешить), то есть парадокс не в ситуации, а в ее описании.
А вот эту фразу в моем предыдущем комментарии вы не читали?:)
Наверное, прочитали, тут же забыли, а через несколько минут она в голове всплыла в виде собственного примера :))) Бывает.
Я всё что хотел написал . Если для Вас каталог каталогов, является чем то другим , особенным, то это Ваши проблемы.
Парадокс зеркалом интересен , тем, что для брадобрея является абсурдным, что он не может себя побрить, то зеркало, конечно не может себя отразить, это абсурд, но по условию парадокса это не очевидно.
Я лично не вижу разницы между каталогом и зеркалом. Просто поменяйте объекты и предикаты, и всё у Вас получиться.
Я умываю руки.
Спасибо.
Безусловно, мои. И я их (свои проблемы) и пытаюсь решать :)
Проблема с брадобреем не в том, что он не может себя побрить, а наоборот в том, что как раз может и бреет - абсурд возникает в парадоксе, который утверждает, что не может - значит там где-то ошибка. А с зеркалами абсурд в самой ситуации - не может зеркало себя отражать и это очевидно без всяких условий.
И я не вижу - и там и там изначально абсурдная, нереальная ситуация - они вполне могут относиться к одному типу. Я же отмечал, что парадоксы брадобрея-клоунов-мэров не относятся к типу "каталога каталогов" и "множества множеств". Анализ всех ваших пунктов продемонстрировал это - нет совпадений (а зеркала там и не рассматривал).
Это не намек, что вы в нашей беседе их испачкали? :)))
Успехов.
Спасибо
Не смысле испачкался, а в смысле мне нечего сказать, я всё что мог сказать и сделать сказал и сделал.
Если хотите, я заменю слова с каталога на брадобрея, форма не измениться.
Хочу
"К множество всех книжных каталогов , в которых они сами не упоминаются, М это каталог, в котором упомянуты все каталоги, которые сами себя не упоминают"
Просто меняю слова.
"К множество всех зеркал (книжных каталогов) , в которых они сами не отражаются (не упоминаются), М это зеркало (каталог), в котором отражаются все зеркала( упомянуты все каталоги), которые сами себя не отражают( не упоминают).
В чём разница. Напрягите воображение. А лучше не надо, просто придерживайтесь буквы.
Нет никакой разницы. И зачем вы так набрасываетесь - в первом же комментарии написал вам, что парадокс с каталогами это частный случай парадокса Рассела. До кучи вы еще сформулировали еще один подобный. Хорошо. Я что, против? Поздравляю.
Такое впечатление, что вы просто пытаетесь увести обсуждение в сторону от заявленной в заголовке и обсуждаемой нами темы: "Парадокс о брадобрее, как частный случай парадокса Рассела". Да-да, парадокс "множества множеств", "каталог каталогов" и "отражение отражений" принадлежат к одному типу. А парадокс брадобрея к другому.
Оригинальная версия
«(1).Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в(2)который входили бы все те и только те библиографические каталоги,(3) которые не содержат ссылки на самих себя. (4)Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?»
Заменяем на брадобрея.
«(1) В коем городе решили дать право одному брадобею, (2) брить тех и только тех, (3) кто не брил сам себя. (4) Должен ли брадобрей брить себя.
Спасибо
Для точности, я бы убрал некоторое, отсутствующее в парадоксе каталогов, повеление/разрешение:
На этом остановлюсь - надо заняться другими делами - подумаю потом.
Информация для размышления:
Чем больше я думаю про парадокс каталогов, тем более сомнительным он мне кажется. Вот ответьте на вопрос: а каким образом в библиографических каталогах может быть ссылка на себя? там ведь только ссылки на публикации. И с другой стороны как каталог каталогов может включать ссылку на себя, если в нем собраны ссылки только на библиографические каталоги, которым он сам не является по определению. Кто мне это ответит? :)
"Вот ответьте на вопрос: а каким образом в библиографических каталогах может быть ссылка на себя? там ведь только ссылки на публикации. И с другой стороны как каталог каталогов может включать ссылку на себя, если в нем собраны ссылки только на библиографические каталоги, которым он сам не является по определению. Кто мне это ответит? :)"
Это из той же оперы: "Как же зеркало может отразить себя?!"
Это же искусственная ситуация, как и всё в парадоксах. Просто одни кажутся менее абсурдными, другие более, но лишь иллюзия, абсудности в них одинаковое количество. Парадокс с зеркалом замечателен тем, что эта абсурдность выпячивается наиболее эксплицитно.
Спасибо и Вам. Заставили мозгами пораскинуть.
Ссылка на себя брадобрея: искуссно побритый им человек. Тот ходит по деревне, щеголяя ссылкой брадобрея на самого себя.
В деревенской цирюльне лежит каталог модных стрижек. В городской мэрии - каталог цирюлен города и окрестных деревень. Он-то и есть каталог каталогов.
Поэтому я не стал рассматривать парадокс с зеркалом: все зеркала не отражают себя, как и все библиографические каталоги по определению не имеют ссылок на себя. Зачем обсуждать парадокс, в который абсурд заложен в условие?
Тем и интересен парадокс брадобрея, что в нем нет явной изначальной противоречивости. Он скорее загадка - все вроде правильно, а логически получается затык.
Согласен . В брадобрее всё более завуалированы. Поэтому с ним больше возможностей интерпретировать, и в итоге прийти к неправильным результатам.
А мне казалось наоборот - ошибку можно искать там, где ее не сразу видно, и где она может быть. А что искать ошибку в парадоксе зеркал которые не отражают себя? К какому вообще правильному результату тут можно прийти? Это просто изначальный абсурд. (Простите, это не касается того, что вы придумали этот парадокс :)
Но ведь по условию зеркало должно отражать себя ,если оно себя не отражает.
Впрочем , как и брадобрей брить себя, если он себя не бреет.
Я лично в восторге!
Брадобрей-то таки бреет себя - по жизни. Что из этого следует? Что в рассуждениях ошибка.
А что ж тут удивительного, что зеркало, которое ни по каким физическим законам не может отражать себя, так и себя и не отражает - что ж тут парадоксального?
Тяжелая у него жизнь по законам парадокса. Вроде на брадобрея похож , а не бреет себя, а если не бреет себя, то должен брить. Тяжело ему бедняге.
Да и у зеркала внутри парадокса странные физические законы возникают. Вроде не должно отражать себя, но тогда должно, и так далее.
Видимо пытаться переносить в реальность логические противоречия и парадоксы это заразно. :)
Есть целый ряд парадоксов, которые основаны именно на противоречии вывода из него и эмпирического суждения. (Но это уже пройденная тема упершаяся в белую ворону :).
А вы так и не пытались разобрать с моим решением парадокса брадобрея? Вроде там нет особых сложностей.
Да я читал Ваше решение. И оценил Ваш пассаж о трёх жителях. Но Вы решали не парадокс Рассела. Формулировка , которую Вы предложили не полная.
«Мужчины города, в котором есть только один брадобрей делятся на две группы:
бреются сами,
ходят к брадобрею.
Кто бреет брадобрея? (В какую группу входит брадобрей?)»
Не хватает условия, что брадобрей бреет ТОЛЬКО тех, кто не бреется сам. Упор в условии должен быть именно на ТОЛЬКО. Причём ВСЕХ кто не бреется сам. Иначе нет парадокса. Если мы забудем про только ,то он себя побреет, если забудем про всех, то отрастит бороду. А так ходит с ярковыраженной парадоксальной щетиной.:)
Да. Вы заметили? Там действительно шел разговор о парадоксе Брадобрея. И даже отмечалось, что он не имеет отношения к парадоксу множества всех множеств.
Вы так и не объяснили, а зачем так напирать на это. К тому же это ясно из условия: если все бреющиеся в городе разбиты на две группы, по указанному принципу, то ясно, что кто не бреется сам, то тех бреет брадобрей. И именно всех-всех, поскольку других нет :)
Не понял. Распишите.
Или возьмите самую строгую, на мой взгляд, формулировку исключающую всякие домыслы:
1) есть множество бреющихся
2) есть один элемент этого множества, который бреет других - брадобрей
3) бреющиеся делятся на два подмножества а) те, кто бреются сами, б) те, кого бреет брадобрей.
Вопрос: к какому подмножеству принадлежит брадобрей?
Александр, как Вы могли бы заметить, я тоже пробовал множество различных интерпретаций с условиями задачи о брадобрее. И всякий раз приходил к различным решениям и результатам. Поэтому постараюсь объяснить о только и всех
Вот мой тезис
"Если мы забудем про только ,то он себя побреет, если забудем про всех, то отрастит бороду."
1)Брадобрей бреет тех , кто себя не бреет.
Он молодец. Но ему ничего не мешает побрить себя, или даже тех , кто сам бреется, но сегодня хочет , чтобы его побрил брадобрей. Нет же никаких ограничений. Он даже может , некоторым из тех кто сам не бреется отказать.
2) Брадобрей бреет ТОЛЬКО , тех кто сам не бреется.
Здесь дела обстоят похуже. Он уже не может брить, тех кто бреется, но лениться. Он даже не может брить себя. И ему приходиться отпускать бороду. Сапожник без сапог. Но некоторым из тех кто сам не бреется может отказать.
3) Брадобрей бреет ВСЕХ кто сам не бреется.. Здесь уже вроде бы отказать небреющимся не может. Но зато может брить ленящихся и себя.
4) Брадобрей бреет ТОЛЬКО ВСЕХ тех, кто сам не бреется.
Итак, ленящиеся отпадают, отказать никому не может, так как ВСЕХ, в том числе и себе, но брить себя тоже не может, ибо ТОЛЬКО
Как то так.
ответ
Извините, я в этом комментарии ошибся - вы привели парадокс с каталогами раньше, чем я намекнул на его популярность. Извините.
Не вижу проблем с тем, что соотношение тех, кто бреется сам и тех, кого бреет брадобрей со временем меняется: вчера сам побрился, а сегодня зашел к брадобрею. Парадокс от этого не пропадает. Проблема же не в том, сколько в каждом множестве, а в том, к какому множеству отнести брадобрея.
И почему он вдруг может побрить себя? Он может побрить себя лишь в случае, если он относится к множеству, тех кто себя не бреет (так у вас и записано) - а это проитворечие.
Так что между первой и второй формулировкой нет разницы.
Как и всеми другими.
Можно привести такую короткую формулировку без всяких всех ТОЛЬКО и ВСЕХ:
"Фигаро бреет тех, кто не бреет себя. Бреет ли себя Фигаро?"
По этим условиям Фигаро может себя побрить только, если он себя не бреет. А если он себя бреет, то не является тем, кто не бреет себя, а значит не может себя брить.
Куда тут прицепить всех и только? Вернее, эти "всех и только" уже заложены в любую формулировку: если он кого-то бреет - это и есть те все, кого он бреет (больше и нет), и бреет он только тех, кого бреет (и никого другого).
Предположим , я иду по Милану и вижу вывеску "Фигаро бреет тех, кто не бреет себя".
По Вашей логике, я должен в этой вывески увидеть парадокс? Во-первых, уже обсуждалось, что формула "не бреет себя" крайне противоречива( не умеет, ленится, сейчас не бреет,носит бороду, женщина) . Во-вторых, по этой вывески не понятно, что тем кто сам бреется Фигаро отказывает в бритье.
Александр, не надо читать между строк, это не логично. Есть тезис, его и читайте.
Если я скажу : "Люди смертны" , то это не значит , что Сократ смертен. Дополнение "Всякий" или "Все" для логического заключения в данном случае необходимо.
Нет! В этой вывеске нет никакого парадокса. Но если бы вы задались вопросом: а бреет ли Фигаро себя, то надолго бы остались стоять с открытым ртом. Вы же просто вырвали кусок парадокса - прочтите любую формулировку без последней строчки и увидите ту же просто вывеску - констатацию, что кто-то кого-то бреет.
Что ж это за противоречия? Да и какое нам дело до них. Повторю: противоречие в вопросе. Для безуспешного решения его не надо иметь представления о составе бреющихся и не бреющихся у Фигаро - их паспортные данные, черты характера и пол.
Фот и я вам: есть формулировка ее и читайте, а не обрезайте до половины :)
То есть вы допускаете, что кто-то услышав суждение "люди смертны" (что людям присущ такой предикат как "умирать") может прийти к заключению, что хоть и смертны, но не все? Интересная логика :)). Уточнение требуется только при ограничении полного множества: не все вороны черные, не все птицы летают, а вот про электрон достаточно сказать "электроны обладают отрицательным зарядом" , как и про людей, что они смертны - исключений не бывает.
Я вижу вывеску :"Фигаро бреет тех, кто не бреет себя."
Ко мне подходит женщина, возможно жена Фигаро, и спрашивает: "Интересно,бреет ли себя Фигаро?"
Что по Вашему я ей должен ответить? Сейчас именно он не бреется? Он что, бороду решил отпустить? Может у Фигаро дома зеркала нет и он соседа просит себя побрить?
Представления не имею.
Когда составляли силлогизмы, то почему-то требовалось приписывать Все, Всякий, Никакие, Некоторые и так далее. Видимо смысл в этом какой-то есть.
А будет на вывеске "всех и только, кто не бреет себя" сразу найдете что сказать?
Ну о чем вы?.. Я уже столько понаслушался про бородатых женщин, бреющих роботов, ленивых, больных и безголовых... И вы туда же...
Ответьте на мой комментарий и все встанет на свои места:
Если на вывески будет: " Фигаро бреет только всех , тех , кто сам не бреется" . Это будет парадокс.
Я наконец понял Ваш посыл.
«Мужчины города, в котором есть только один брадобрей делятся на две группы:
бреются сами,
ходят к брадобрею.
Кто бреет брадобрея? (В какую группу входит брадобрей?)»
Одназначно, брадобрей бреется сам и не ходит к брадобрею.
Брадобрей однозначно входит в первую группу. Он не может ходить к брадобрею .
Так в русском языке не говорят.
Например: "Александр Болдачёв не бреется сам , потому что ходит бриться к Александру Болдачёву" Это однозначный диагноз- шизофрения.
Извините, вы можете отличить логику от кухонного здравого смысла?
Один интересный человек даже писал, про то, бреет не брадобрей, а бритва. :)
Ну замените (на что я уже не раз указывал) "ходит к брадобрею" на "бреется брадобреем". Или перечитайте Фигаро - он никуда не ходит.
Квантор — общее название для логических операций, ограничивающих область истинности какого-либо предиката.
Нет логической однозначности - нет формально-логического суждения.
Суждения : Вороны чёрные. и Вороны белые. Нет противоречий. Ибо...
На той ветке вороны чёрные , на другой белые. Более того, они и вперемешку могут сидеть.
Но если я скажу "В данную секунду я вижу , что все вороны на всех ветках чёрные" и одновременно "В данную секунду я вижу , что все вороны на всех ветках белые" - это будет противоречие.
Сознание всегда пытается выскользнуть из противоречия, может вообразить и бородатых королев и брадобреев роботов, и самобреющие бритвы. Для этого в логике есть кванторы, чтобы не было двусмысленности.
Вы же пытаетесь парадокс выстроить на игре слов,типа софизма.
Прибейте, ограничьте всё кванторами и всё станет ясно. А так я Вас не понимаю.
Типичный, неинтересный разговор по кальке Грачева: задается вопрос - дается ответ - ответ игнорируется - запрос на рекацию на ответ повторяется - находится какая-то побочная тема (белая ворона, кванторы) и поехало...
Судите сами
Вы: 1)Брадобрей бреет тех, кто себя не бреет. Он молодец. ...
Я: Не вижу проблем с тем, что соотношение тех, кто бреется сам и тех, кого бреет брадобрей со временем меняется: вчера сам побрился, а сегодня зашел к брадобрею. Парадокс от этого не пропадает. Проблема же не в том, сколько в каждом множестве, а в том, к какому множеству отнести брадобрея.
Вы: (в следующем комментарии) "Предположим , я иду по Милану и вижу вывеску "Фигаро бреет тех, кто не бреет себя"."
Я: (через несколько комментариев повторяю вопрос) Ответьте на мой комментарий и все встанет на свои места: "1)Брадобрей бреет тех, кто себя не бреет.
Он молодец..."
Не вижу проблем с тем, что соотношение тех, кто бреется сам и тех, кого бреет брадобрей со временем меняется...
Вы: Одназначно, брадобрей бреется сам и не ходит к брадобрею.
Я: Ну замените (на что я уже не раз указывал) "ходит к брадобрею" на "бреется брадобреем". Или перечитайте Фигаро - он никуда не ходит.
Вы: Квантор — общее название для логических операций...
Правда, забавно?
Читайте лучше наше обсуждение темы с Булатом - там, естественно, не все гладко, но по крайне мере, соблюдается последовательность "стимул - реакция" :)))
Я Вам уже сказал, что я Вас не понимаю. Дайте мне однозначные формально-логические суждения, тезисы, условия задачи, чтобы не было никаких двусмысленностей.
Вас никто не понимает.
Никто.
В данном случае в стиле Михаила выглядите Вы , а не я. К сожалению его тоже переодичеки перестаёшь понимать.
А так Вы откровенно занимаетесь псевдологической софистикой.
Развлекайтесь с Булатом.
Смотрю, Вы с Болдачёвым "побрить" друг друга не можете, как не стараетесь!:))
Не решите вопрос, к какому множеству отнести брадобрея, пока не введёте отношение брадобрей (А) не брадобреев и не брадобрей (не-А) брадобреев. То есть не бреющихся сами и бреющихся сами.
Брадобрей бреет себя сам. Следовательно, входит в подмножество таких же, то есть, не обращающихся за услугой деревенского брадобрея.
Сначала уловите, что такое каталог каталогов, брадобрей брадобреев, отец отцов... Потом введите отрицание. И всё получится.