Равенство. Количество и величина

Аватар пользователя Strange
Систематизация и связи
Философия науки и техники

Речь пойдет о математическом равенстве, о котором никто точно ничего сказать не может. Мол, интуитивно понятно, чего тут разбираться? Есть чего.

По сути математика – специфический формальный язык описания мира, физической реальности. Это с одной стороны очевидно, с другой, часто упускается из виду. Между тем корни базовых математических понятий надо искать в физике и даже в метафизике. В частности, понятия числа и равенства.

Объект делает именно этим, уникальным объектом совокупность свойств. Сходство и различие объектов определяется их свойствами. Всевозможных свойств может быть огромное множество, но любой объект имеет, по крайней мере, одно свойство: существования. Это свойство общее для всех объектов. Свойство существования бинарно, объект либо существует, и тогда он обладает этим свойством, либо не существует, и тогда просто не о чем говорить. Объект не может существовать частично, в некоторой степени. Такое возможно только для чеширского кота, но в Зазеркалье вообще другие законы.

Если нас интересует лишь факт наличия объекта, нам достаточно учитывать только свойство существования. Другие свойства можем смело игнорировать. Сколько страниц в книге? 358. И не важен размер страниц, плотность бумаги, текст или изображения на страницах и пр. С этой точки зрения все объекты можно считать одинаковыми, поскольку каждый объект обладает единственным свойством существования (прочие свойства мы игнорируем), и оно одинаково для всех объектов. Следовательно, любому объекту можно поставить в соответствие одно и то же символическое обозначение: единицу. Совокупность единиц будем называть количеством. Очевидно, что количеству соответствуют натуральные (целые больше ноля) числа. Важная особенность количества: количество всегда абсолютно.

Количество можно представить в виде множества, все члены которого одинаковы (единицы) – постоянное множество. Над двумя постоянными множествами можно осуществить элементарную процедуру: парное сокращение, когда из каждого из двух постоянных множеств одновременно удаляется по элементу. Два постоянных множества (два количества, два натуральных числа) равны между собой, если после серии парных сокращений оба множества одновременно становятся пустыми. То есть для установления факта равенства двух постоянных множеств (количеств, натуральных чисел) не обязательно уметь считать, даже понятие числа не обязательно. Достаточно серии парных сокращений. Эта методика известна с незапамятных времен. По слухам, именно так происходил обмен, например, овец на каменные топоры еще в первобытном обществе. Задолго до возникновения арифметики.

К сожалению, далеко не всегда достаточно учитывать лишь свойство существования объекта. Часто приходится выявлять соотношения между другими свойствами. И здесь важно понятие однородности свойств. Не готов дать строгое определение однородности свойств, но суть понятна из простых примеров. Однородными являются, в частности, свойства, описываемые одинаковыми физическими единицами. Например, однородны длина, ширина, высота, расстояние, удлинение и пр., в общем, все, измеряемое метрами. Однородны электрическое напряжение, ЭДС и т.п., то есть измеряемое вольтами. И так далее.

Аксиома: однородные свойства могут быть различны. Следствие 1: различие однородных свойств есть величина. Следствие 2: любая величина относительна.

Величинам соответствуют рациональные числа математики. Рациональное число можно задать любое, можно как угодно его преобразовывать, соотносить и т.п. Но первичный источник величин – физическая реальность. И тут величину можно определить единственным способом: измерением. Измерим хотя бы длину отрезка трубы обычной рулеткой. Наша рулетка проградуирована в миллиметрах, соответственно, измеренная длина тоже получится в миллиметрах. В данном случае миллиметр – мера. Мы определяем сколько мер укладывается в измеряемой длине, определяем различие между мерой и длиной трубы (величина – различие однородных свойств). Результат измерения получается относительно меры (величина относительна).

Самое интересное, что обнаруживается в измерении – дискретность. В частности, длина трубы состоит из целого числа миллиметров. То есть дискретна с шагом дискретизации в один миллиметр. То обстоятельство, что реально рулеткой с миллиметровой шкалой можно определить длину с точностью до четверти миллиметра (при некотором навыке и хорошем глазомере), ничего не меняет. Просто тогда шаг дискретизации оказывается ¼ миллиметра, а длина будет включать в себя целое число четвертей миллиметра.

Таким образом, измеренная величина всегда дискретна, шаг дискретизации – допустимая или достижимая погрешность измерения. Погрешность (точность) измерения является фактической мерой, относительно которой определяется величина. Измеренная величина всегда состоит из целого числа мер. Следовательно, сравнение величин, определение их равенства сводится к определению равенства целых чисел. Что было рассмотрено выше. Dixi.

Комментарии

Аватар пользователя Александр Бонн

товарищ....вы настолько чайник, что даже и не знаю как вам это объяснить. 

как минимум надо стыдиться себя в своей дурости. 

знаний ноль. 

Аватар пользователя Strange

Александр Бонн, 23 Июнь, 2019 - 21:54, ссылка

"Вечерний  звон, вечерний звон...

....

Бездумно петь вечерний звон...

Бон-бон-бон-бонннннннн" 

Аватар пользователя Олан Дуг

Ознакомься с моими размышления 2014 года.

С того времени мое мировоззрение изменилось: То, что я называл "Категория" в настоящий момент я называю "Противоположности". Понятие категории для меня изменились.

Я думаю, что-то полезное извлечешь.

Число. Этюд 5. И вновь о Числе

Прошел год…

Я вновь возвращаюсь к термину «Число», чтобы упорядочить выводы и внести коррективы в свои размышления об истоках математики.

Математику я называю наукой (свод знаний) метода прогноза будущего с требуемой степенью точности. Математические методы применимы ко всем наукам и областям деятельности человечества, как отдельного представителя (субъекта) Разума. Во всех науках математическими методами решаются задачи. Задача – смоделированный прогноз с определенными исходными условиями. (Сколько будет яблок, если к двум яблокам прибавить три яблока? Из пункта А в пункт Б… когда и где они встретятся? Что получится, если к двумстам млл. 20%-го р-ра NaCl добавить….?)

Вопрос, который занимает меня: «Как возникают свойства точного прогноза будущего?»

Обобщу выводы из моих предыдущих рассуждений:

Число – это Имя. В грамматике в классе имен носит свое имя – Числительное.

Чем отличается Имя Числительное от остальных имен (имя существительное, имя прилагательное, имя действия – глагол и т.д.)?

1. Строгой однозначностью. Любые другие имена допускают многозначность, число – нет.
2. Правилом создания (разрядно-позиционная форма, экспоненциальная форма и т.д.)
3. Правилом присвоения - счетом (присвоение двух имен одному и тому же объекту, или одного имени двум разным объектом, или не присвоение имени какому-либо объекту называется ошибкой счета )

Нарушение хоть одного любого из этих трех условий сразу делает невозможным создание точного прогноза. (Ошибка при счете пяти яблок (шесть) – делает прогноз о том, что можно раздать по яблоку шести человекам ошибочным).

Что мы считаем? (Чему присваиваем Имя-Число?) Мы считаем множество тождественных объектов. (Присваиваем имя-число каждому члену этого множества)

Что такое множество? Количество объектов более одного. Абсолютно все языки содержат единственную и множественную форму имен. У всех, даже самых примитивных племен и народов всегда есть понятие – один и много и даже животные имеют такое понятие.

Прежде чем посчитать, мы ограничиваем множество объектов при помощи шаблона тождественности. Шаблон тождественности – это параметры объектов, которым мы будем присваивать Имя-Число.

Посчитайте…. Яблоки (шаблон тождественности – лексическое значение имя яблоко). Посчитайте … учеников сидящих за партами в нашем классе (шаблон тождественности – лексическое значение имени «Ученик» + местоположение объекта (наш класс) + действие (стоящих или бродящих не считаем))

Как избежать ошибки счета? Чтобы не пропустить объекты счета (не пропустить или не посчитать дважды) их необходимо пометить. Метки могут быть:
- мысленными (запоминанием образа или местоположения объекта, так будем считать пять яблок);
- действием (изменением местоположения или состояния объекта, так будем считать корзину яблок, перекладывая из одной корзины в другую);
- физические (рисование точки, крестика, галочки, затеска на стволе и т.д., так будем считать деревья в лесу и любые объекты местоположение и состояние которых нельзя изменить при счете.)

Что объединяет все эти методы счета? То, что всегда одна метка соответствует одному объекту! Производя отождествление объектов по шаблону мы, как бы, придаем им значение Точки, абстрактной конструкции Разума, не имеющей никаких функций, кроме одной – функции Метки. (Поэтому точкой начала отсчета вы называете место, помеченное и жирной грамматической точкой, и обозначенное крестиком, и затеской на дереве, и положенным камнем, и воткнутой палкой).

Что дает Счет?
При помощи счета мы:
- определяем мощность ограниченного шаблоном тождественности множества (последнее имя при счете и есть показатель мощности множества. В корзине 120 яблок – последнее имя счета – сто двадцать)
- определяем местоположение каждого объекта во множестве (пятый объект находится между четвертым и шестым.) Если закрепить присвоенное имя на объекте (присвоить номер) то этот порядок можно всегда восстановить.

Отступление 1: Основными инструментами, используемыми мной в моих размышлениях были - имя, термин и категория.

Имя – это слово в фонетическом (произнесенном) или графическом (записанном) виде. Все имена, кроме имен числительных, могут быть многозначными (морская ЗВЕЗДА, ЗВЕЗДА эстрады, Полярная ЗВЕЗДА). Конкретное значение имени определяется контекстом (текстом, в котором присутствует это имя).

Термин – это имя приведенное контекстом, который носит название «определение термина», строго в однозначное значение. Используется в науках для исключения многозначного толкования словесных выражений. В разных науках одни и те же термины могут иметь различное значение. (Математическое ТОЖДЕСТВО – равенство двух алгебраических выражений. Философское ТОЖДЕСТВО – наличие у объекта свойств и признаков, заданных шаблоном тождества, для отнесения объекта к множеству счета)

В общепринятом значении Категории (от греч.(греческий) kategoría — высказывание, обвинение; признак) в философии, наиболее общие и фундаментальные понятия, отражающие существенные, всеобщие свойства и отношения явлений действительности и познания. (Википедия)

Лично я использую понятие КАТЕГОРИЯ при наличии связанной единством противоположности пары терминов (тепло-холод, истина-ложь, верх-низ, анархизм-фашизм), т.е. для меня:

Категория (как инструмент) – это пара терминов имеющих тождественное лексическое значение и связанных между собой единством противоположности. (Принимаю критику и предложения для изменения термина, значение имеет не имя, а суть инструмента - назови хоть горшком, только в печку не ставь).

Данное определение категории позволяет построить шкалу оценки (допустим, для категории тепло-холод), как лексическую (горячо, тепло, нормально, прохладно, холодно) так и метрическую (+60*, +20*, +36,6*, +10*, 0*, -10*, -100*)

Вернемся к Числу.

Итак, я пришел к выводу, что присваивая объекту Имя-Число, мы придаем ему абстрактное значение Точки и переводим в универсальное множество, которыми и оперирует математика.

Производя СЧЕТ, обозначив один объект двумя точками, и присвоив два разных Имени-Числа, мы допускаем ОШИБКУ СЧЕТА, делая тем самым невозможность точного прогноза, на основе данного счета.

Это в том случае, если нас не интересуют заданные шаблоном тождественности характеристики объекта. Нас интересует только количество объектов. Счетом мы определяем КОЛИЧЕСТВО. Но вот задача изменилась.

Нам необходимо рассортировать и посчитать большие и маленькие яблоки, т.е. возникает необходимость определения КАЧЕСТВА объектов.
Как мы будем определять величину (большие и маленькие) объектов?

В данном случае основой выступает не шаблон тождественности, а ЭТАЛОН характеристики. Вы спросите у дающего задание: «Какие яблоки считать большими, а какие маленькими?»

Он выберет из кучи яблок одно и скажет вам: «Больше этого яблока считать большими, а равные, или меньше считать маленькими.»

Намучавшись со сравнением каждого яблока с эталоном, вы создадите шаблон размера – прибьете две доски, оставив между ними такую щель, чтобы яблоко-эталон проваливалось в эту щель. Тогда провалившиеся в щель яблоки упадут в корзину с маленькими яблоками, а не провалившиеся вы положите в корзину с большими яблоками.

Т.е. вы создадите шаблон Эталона (единицу измерения) – отрезок (ширина щели) равный диаметру яблока эталона. Отрезок ВСЕГДА определяется ДВУМЯ точками. Вы присваивали каждому яблоку уже преднамеренно две точки (диаметр) и сравнивали расстояние между ними (больше - меньше) с расстоянием между двумя точками эталона. Еще точнее качество яблока будет определено четырьмя точками (два перпендикулярных диаметра).

Вы определили КАЧЕСТВО яблока путем ИЗМЕРЕНИЯ характеристики (размера) объекта, посредством сравнения с эталоном измерения.

Отсюда возникает философская категория Количество-Качество.
Количество определяется Счетом, Качество – Измерением.

Счет производится при помощи установки одной метки с присвоением Имени-Числа на каждый объект множества сформированного шаблоном тождественности.

Измерение производится при помощи множества Меток присвоенных одному объекту, и сравнения их характеристик с характеристиками соответствующих меток объекта – Эталона (единицы измерения).

Единство счета-измерения (количества-качества) определяется присвоением объектам меток (точек), противоположностью является то, что при счете мы присваиваем множеству объектов по одной метке, а при измерении мы присваиваем одному объекту множество меток.

Особенностью данной категории является четкая граница между количеством и качеством. Эта граница – единица. По одной точке на множестве объектов – количество, на одном объекте множество точек измерения – качество.

Один объект – одна точка, есть единица – основание математики.

Далее следуют теоремы Пеано, закладывающие основы арифметики. Они определяют набор свойств Имени - Числа (имя числительное).

Следующий шаг – это математические действия с этими именами – сложение и вычитание.

Ещё один вывод: Созданная по такому типу любая категория позволяет создать шкалу сравнения с эталоном (единицей измерения), или обратное: любое измерение возможно только при наличии категории (единства противоположностей).

В данных рассуждениях я использовал общепринятые имена, термины, которые изучал в школе и институте, а понятие категории сконструировал сам потому, что общепринятое определение категории столь многозначно, что его невозможно использовать в сколь-нибудь логичных рассуждениях.

В своих предыдущих рассуждениях я допустил ошибку, присвоив целой части числа характер количества, а дробной качества. Благодарен участникам ФШ за подсказки.

Данное изложение более точно соответствует моей модели бытия в части описания свойств прогноза будущего.

Олан Дуг, 9 Декабрь, 2014 - 19:59

Аватар пользователя Strange

Олан Дуг, 23 Июнь, 2019 - 22:22, ссылка

Ок, на "ты", так на "ты". Хотя, вообще-то, сторонник корректных форм общения.

Не буду про весь текст - слишком объемно. Если коротко, у меня хотя тема уже, но решена гораздо строже. Из твоей выделю пару моментов.

1. Общепринятое в философии понимание качества - то, что делает объект именно этим объектом, совокупность свойств объекта, делающая его уникальным.

2. Сортировка яблок по размеру. Ты ненавязчиво, между делом приплетаешь сюда понятие "расстояние" без определения, что это такое. А что такое расстояние?

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 23 Июнь, 2019 - 23:07, ссылка

Ок, на "ты", так на "ты". Хотя, вообще-то, сторонник корректных форм общения.

Привычка лесника. Мы в лесу всегда были со всеми на "ты". Это показатель "дружеских отношений". Переход на "вы" означал официальность, т.е. вступление в действия процедуры применения юридического Закона.

У нас на сайте это часто используется для ухода от вопроса и обсуждаемой темы.

Замечание принято, но... "Мы" уже на "ты". Если это не оскорбляет, то не буду изменять своей привычке.

Если коротко, у меня хотя тема уже, но решена гораздо строже.

А я и не утверждал, что нашел решение. Я просто показал свои размышления по данному вопросу пятилетней давности. За прошедшие пять лет я уже многое изменил в своем мировоззрении (и ещё буду менять).

Если действительно разбираться, то необходимо вначале поработать над синхронизацией понятий терминов, а потом уже обсуждать выявленные закономерности, т.е. перейти от анализа текста к анализу отдельных абзацев, предложений и использования слов.

Аватар пользователя Strange

Если это не оскорбляет, то не буду изменять своей привычке.

Не оскорбляет. Не надо изменять себе ни в коем случае! ))

 Если действительно разбираться, то необходимо вначале поработать над синхронизацией понятий терминов, а потом уже обсуждать выявленные закономерности

Да, с терминологией вечно связана путаница. Для себя решаю это так. По возможности использую термины в общепринятом понимании. Если невозможно изложение без нового термина или нестандартного использования имеющегося, стараюсь оговаривать новое значение перед его использованием. Хотя, конечно, без косяков и недоразумений не обходится. 

"Качество" - общепринятый философский термин с определенным значением. Т.е. подразумевает либо корректное использование, либо надо оговорить его особенности для конкретного случая. Не сочти за занудство, но из-за таких моментов действительно возникает множество недоразумений.

Но это мелочи. Второй отмеченный момент, с расстоянием, действительно принципиален. Говоря про "качество" яблок, ты делаешь переход от натуральных чисел (количество) к рациональным (качество). Я правильно понял? И для этого перехода используешь "расстояние". Которое, как ни крути, тоже "качество". Получается определение "качества" через "качество". 

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 24 Июнь, 2019 - 08:02, ссылка

Говоря про "качество" яблок, ты делаешь переход от натуральных чисел (количество) к рациональным (качество). Я правильно понял? И для этого перехода используешь "расстояние". Которое, как ни крути, тоже "качество". Получается определение "качества" через "качество". 

Нет. Не так.

"Качество" и "количество" - это результаты процедур образования чисел.

Количество - результат процедуры "счета".

Процедура счета состоит из процедуры присвоение имени числительного каждому элементу считаемого множества, которая состоит из процедуры создания неповторимого имени числительного (разрядно-позиционный метод), и процедуры присвоения этого имени элементу через постановку на элементе счета метки, которые могут быть мысленными (считаем пять яблок), действием (перекладываем из корзины в корзину) и  фактическими (точка, крестик, галочка, затеска).

Основной признак - один элемент - одна метка. Результат счета - мощность множества (количество)  или местоположение элемента во множестве (нумерация).

Качество - результат процедуры "измерение" .

Процедура измерения состоит из сравнения логических ОТРЕЗКОВ различных характеристик (пространственных, массовых, энергетических) с логическими отрезками ЭТАЛОНОВ.

Отрезок возникает ВСЕГДА  только при наличии ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЕЙ, которые образуют начало и конец отрезка, т.е. мы всегда должны иметь для результата, как минимум, две метки измерения и две метки эталона.

 Качество элемента состоит в определении пропорциональности длинны измеряемого отрезка длине эталонного отрезка, что возможно только при наличии минимум двух меток на измеряемом элементе. Чем меток больше, тем точнее определяется качество элемента. Максимальное количество меток -по одной на каждом суб-элементе составляющего элемент множества, т.е. счете составляющих измеряемый объект суб-элементов.

При постановке на суб-элементе двух меток, мы переходим от их счета к определению качества уже конкретного суб элемента (или допускаем ошибку счета - присвоением двух имен числительных одному и тому же элементу).

Вывод: Основное отличие:

- количество - это  результат счета, основой идентификации которого является одна метка на объекте счета,

- качество - это  результат измерения, основой идентификации которого является наличие двух и более независимых (не ошибочных) меток, образующих логические отрезки и сравнении их с ОБЩЕПРИНЯТЫМИ эталонами.

Это моя точка зрения на два конкретных термина, которая снимает часть моих вопросов к свойству математики точно прогнозировать будущее.

Аватар пользователя Strange

Нет. Не так.

Почему ж не так? 

 Качество элемента состоит в определении пропорциональности длинны измеряемого отрезка длине эталонного отрезка

Арифметическое отношение неважно чего (длин отрезков, масс, напряжений, целых чисел и чего угодно еще) есть рациональное число. Т.е. по сути ты назвал качеством рациональное число. То, что я назвал величиной. Качество (величина) действительно изначально есть результат измерения. Но у тебя качество определяется через качество (длина отрезка есть рациональное число), и ты попадаешь в замкнутый круг, определяя качество через качество. Я ж тоже топтался в этом круге ))) Выход нашел через дискретность, выражение рационального числа через целое. И так и есть на самом деле. Любое измерение дискретно по своей сути. 

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 24 Июнь, 2019 - 13:30, ссылка

Качество (величина) действительно изначально есть результат измерения. Но у тебя качество определяется через качество (длина отрезка есть рациональное число), и ты попадаешь в замкнутый круг, определяя качество через качество.

Естественно! Ведь любое качество любого объекта определяется через эталон качества. Другого способа сравнить качества нет.

Качество пространства (длинно, ширина, высота) определяется через эталон метра, который хранится в Париже, качество массы -через килограмм, хранящийся там же. Промежуток времени - через определённое количество стабильных колебаний (маятник, частота кварцевого резонатора, атомные часы). И так с ЛЮБЫМ качеством.

Ведь само понятие "качество" возникает из наших физических потребностей в том или ином свойстве объекта. А эталон качества позволяет нам определить пропорцию отношения этих свойств у разных объектов, для того, чтобы выбрать нужную нам степень того или или иного свойства "качества".

Всё определяют наши потребности. Не потребности возникают из математики, а математика возникает из потребностей. Из математики возникают возможности.

Выход нашел через дискретность, выражение рационального числа через целое. И так и есть на самом деле. Любое измерение дискретно по своей сути. 

Да! В этом ты абсолютно прав, но... это свойство  не только любого измерения, а ВСЕЙ математики в целом. Проистекает из характера возникновения числа: имя числительное присвоенное объекту, помеченному меткой (превращенному из конкретного в абстрактную точку). 

Пока ты считаешь мощность множества, ты просто присваиваешь очередное имя. А если тебе потребуется часть единицы? Это возникает, чаще всего, при измерении, из-за наличия эталона, который не укладывается целиком в измеряемое.

(Продолжу позднее)

Аватар пользователя Strange

это свойство  не только любого измерения, а ВСЕЙ математики в целом.

А как же такое понятие, как "непрерывность функции"?

Возвращаясь к твоему первому посту. По-моему, ты зря наложил на считаемые элементы требование тождественности. Ведь не всегда считают яблоки или кирпичи. Задача может быть сформулирована так: сколько предметов в сумочке у Даши? Даша высыпает содержимое миниатюрной дамской сумочки на стол (балдею от этого типового момента женского поведения ))) и начинает считать. Телефон, две пластины жвачки, желтый фломастер, связка ключей, прошлогодний билет в кино, початая пластина таблеток, носовой платок, ключ, брелок, четыре карамельки, пачка презервативов, клочок бумаги с нечитаемой записью, надкусанная булочка в салфетке... Да мало ли что можно обнаружить в дамской сумочке! Вплоть до коленвала от мотоцикла "Ковровец". Все считаемо, но не накрывается никаким тождеством. 

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 24 Июнь, 2019 - 21:07, ссылка

Ведь не всегда считают яблоки или кирпичи.

Шаблон тождественности - предметы в сумочке у Даши!

Шаблон тождественности может быть любым: от молекул в стакане воды до звезд на небе, (и всё перечисленное тобой).

А как же такое понятие, как "непрерывность функции"?

Функция это закономерность. Она непрерывна (если неразрывна). Отразите её свойство в числах (возможно только только в виде таблицы зависимости результата от аргумента). Мне интересно, как вы представите в числовом не дискретном виде.

Вам обязательно понадобится шаг дискретизации. Непрерывно она отображается только графически и алгебраически. При конкретизации в числа она обязательно дискретна. Это главное свойство числа.

Аватар пользователя Strange

Привычка лесника. Мы в лесу всегда были со всеми на "ты". Это показатель "дружеских отношений". Переход на "вы" означал официальность, т.е. вступление в действия процедуры применения юридического Закона.

 Мне интересно, как вы представите в числовом не дискретном виде.

 Наступает официальность? Или сквозь привычку лесника пробивается воспитание? )))

Шаблон тождественности может быть любым

 Непонятен смысл использования термина "тождественность", если тождественным может быть что угодно с чем попало.

При конкретизации в числа она обязательно дискретна. Это главное свойство числа.

Давай различать понятия "число" и "запись числа". Запись как правило дискретна, но принципиальных  ограничений и здесь нет. Все определяется моим терпением и наличием площади для написания числа. Вон для числа пи уже вычислено и записано 10 триллионов цифр после запятой... Какой же там шаг дискретизации? 

Само число может быть вообще любым. Допустим, установили шаг дискретизации х. Соседние числа А и В отличаются друг от друга на х. Но кто запрещает вставить еще одно число между ними с интервалом х/2? И так до бесконечности. А бесконечно малый шаг дискретизации (ньютоновская "флюксия") собственно и означает непрерывность. 

Совсем не то при измерении. Например, протяженность теоретически невозможно измерить точнее планковской длины. Она здесь играет роль предела дискретизации. Этот предел хотя и мал, но есть объективно. 

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 24 Июнь, 2019 - 22:55, ссылка

Наступает официальность? Или сквозь привычку лесника пробивается воспитание? )))

smiley Мог бы сослаться и на это, и на влияние ФШ, но... Есть два понятия местоимения "Вы" - вежливая форма и множественное число.

Вежливая форма предписана этикетом обращения (во всех официальных случаях или как проявление вежливости и уважения). 

Множественное число подразумевает обращение к группе лиц. Когда я что-либо объясняю, привожу пример или задаю вопрос, как правило я делаю это для группы (в данном случае конкретно ты и читатели). Делаю я это машинально и поэтому обращаюсь машинально к группе.

Точно так же проскакивает в примерах, предположениях или суждениях обращение "Ты", когда предполагается действие одного индивида: "Допустим, ты взял..." (Я взял, он взял, она взяла)  В данном случае употребление "Вы взяли" некорректно потому, что подразумевает множественное число.

Непонятен смысл использования термина "тождественность", если тождественным может быть что угодно с чем попало.

Тождественным может быть что угодно, но...не с чем попало, а только с ОБЪЕКТАМИ соответствующими шаблону тождественности.

Посчитайте "предметы"  - Вы (обращение к тебе и читателям) не будете считать события и процессы, "находящиеся в сумочке" (указан шаблон местоположения) -Вы будете считать только предметы в сумочке, "Нади" - вы ограничили множество счета только конкретной сумочкой.

Шаблон тождественности ограничивает считаемое множество по одному или нескольким  признакам. Вы считаете не всё подряд, а только то, что вам нужно.

Математика проистекает из потребностей. Конкретное число всегда дискретно. Абстрактное число отображается буквой и указывается какое значение оно может принимать (любое число, четное, неизвестное и т.д.) Для абстрактного числа дискретность не имеет значения. Для конкретного числа дискретность устанавливает единица измерения (яблоки, огурцы,ящики, метры, миллиграммы, ангстремы, штуки и т.д).

Кстати, вопрос: Что такое Число? Поищите определение и дайте мне наиболее понравившееся (соответствующее Твоей точки зрения).

Цифра - это графический символ отображающий Число. А Число...?

Аватар пользователя Strange

Есть два понятия местоимения "Вы" - вежливая форма и множественное число.

Это была легкая подколка (совершенно беззлобная), не подразумевающая развернутого ответа. Предлагаю впредь просто на напрягаться по этому поводу.

Шаблон тождественности ограничивает считаемое множество по одному или нескольким  признакам.  

Вот опять засада с терминологией. Извини, но некоторые термины ты используешь очень вольно. Тут, конечно, твое право, но понимать от этого ни фига не проще. Если бы сказал не "шаблон тождественности", а "условие выбора", было бы понятнее.

Кстати, вопрос: Что такое Число? Поищите определение и дайте мне наиболее понравившееся (соответствующее Твоей точки зрения).

Цифра - это графический символ отображающий Число. А Число...? 

Даже не буду пытаться найти нравящееся мне определение числа. Нет такого определения. И сам не готов ответить на этот вопрос. Собственно, в поисках этого ответа пришел к понятиям "количество" (с этим просто) и "величина" (тут в припадке скромности скажу, что действительно красиво решил эту задачу). Число - символическое обозначение как количества, так и величины. И все было бы хорошо, но количество - натуральные числа, величина - рациональные числа. А действительные числа? Пока не знаю. Еще есть комплексные...

 

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 25 Июнь, 2019 - 12:08, ссылка

Предлагаю впредь просто на напрягаться по этому поводу.

А я и не заморачиваюсь.wink Меня не обижает форма обращения. Главное, следующий за этим контекст.

Извини, но некоторые термины ты используешь очень вольно. Тут, конечно, твое право, но понимать от этого ни фига не проще. Если бы сказал не "шаблон тождественности", а "условие выбора", было бы понятнее.

Это как раз то, о чем я говорил. Просто для меня термин "шаблон" привычнее. Я постоянно работал с шаблонами: документов, деталей, поведения, мысли.

  • Шаблон — в поведении повторяемая реакция (биология) или действия на внешние раздражители. В отличие от рефлекторного, шаблонное поведение — осмысленные действия, то есть совершаемые обдуманно. Например на приветствие «Привет, Как дела?» может следовать шаблонный ответ «Привет, Все хорошо, а как у тебя?». Шаблоны общения могут меняться, в зависимости от настроения или собеседника, оставаясь при этом одним из заранее заготовленных вариантов. Креативность — противоположность шаблонного поведения.
  • Шаблон — в переносном значении образец, пример, которому подражают (напр., звёзды).
Аватар пользователя Strange

Просто для меня термин "шаблон" привычнее.

"Шаблон" на месте, странно выглядит "тождественность". "Шаблон выбора" на мой взгляд было бы уместнее.

Я постоянно работал с шаблонами: документов, деталей, поведения, мысли. 

Все мы живем с шаблонами, куда ж без них? На каждый раздражитель среды в ответ креативить - никаких мозгов не хватит )). 

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 25 Июнь, 2019 - 13:42, ссылка

"Шаблон выбора" на мой взгляд было бы уместнее.

Я уже не помню причину возникновения этого термина. Какие-то рассуждения о тождествах и тождественности. Шаблон (в моем понятии) - это сито, отсеивающее не подходящее.

Тождественность = одинаковости. Шаблон тождественности отбирает только то, что имеет какую то одинаковость. (Где-то так...)

Выбор - процесс выбора по каким то критериям одного объекта из множества.

Отбор - процесс отбора группы объектов объединенных какими то общими (тождественными)  параметрами. Какой общий параметр для предметов в сумочке Даши?

Местоположение - сумочка Даши. Это общий для всех этих предметов параметр. На вопрос об этом параметре ответ для всех них будет одинаков (сумочка Даши). Одинаковые ответы образуют тождество.

Следовательно, полное определение термина - "Шаблон отбора по тождественным параметрам". Сокращенно - " Шаблон отбора" или "Шаблон тождественности", но...

Шаблон отбора постоянно реализуется во многих физических операциях (Любое сито - это шаблон отбора)

Следовательно "Шаблон тождественности" уникальный термин определяющий мысленную процедуру отбора объектов при процедуре счета.

Во! Даже сам понял, как я это придумал.wink

Аватар пользователя Strange

Кстати, вопрос: Что такое Число?

На мой взгляд, проблема в том, что число есть символическое выражение совершенно разных вещей. Тут напрашивается аналогия с грамматикой. Число в математике то же, что существительное в языке (цифра, соответственно, - буква). Посмотри определение существительного, его нет. Есть описание, есть перечисление того, что называет существительное, а как такового определения нет.

Число, выражающее количество - один случай. Выражающее величину (по-твоему, качество), уже совсем другой случай. Иррациональные числа - третий. И так далее. Как их накрыть одним определением? Ничего более разумного, чем "объект математических отношений, выразимый цифрами" в голову не приходит. Но такое определение толком ничего не определяет.

Иррациональные, трансцендентные и мнимые числа вообще не имеют физического прототипа, это исключительно абстрактные объекты.

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 25 Июнь, 2019 - 17:39, ссылка

На мой взгляд, проблема в том, что число есть символическое выражение совершенно разных вещей. Тут напрашивается аналогия с грамматикой.

Никакой аналогии! Чистая грамматика. Что такое цифра? Это графический символ (иероглиф) обозначающий Число. Как ты его читаешь?

123 - читается как "Сто двадцать три".  В грамматике это называется "Имя Числительное".

Чем отличается Имя Числительное от остальных имен? (Имя существительное, имя прилагательное, имя действия - глагол, местоимения (вместо имени)).

Оно отличается строгой однозначность, заключенной в строгом правиле создания (разрядно - позиционный метод) и строгом правиле присвоения (счете). Любое нарушение этих правил (ошибка в наименовании или порядке присвоения) уничтожает все свойства числа.

Но без метки на предмете мы не сможем избежать ошибки. Мы обязательно должны пометить объект (мысленно, действие, символом) тем самым придавая ему значение абстрактной универсальной точки связанной с Именем числительным. 

Это и есть Число.

Число - это универсальная абстрактная точка, связанная с Именем Числительным. Оно ВСЕГДА дискретно.

Все остальные формы Чисел возникают при введении дополнительных правил создания, исходя из конкретной необходимости упрощения решения возникающих задач.

Но помни! Математика это не только Числа.

Это ещё и правила действия над ними, и правила их сравнения. Без них математики нет.

А начинается математика с аксиом Пеано.

 

Аватар пользователя Strange

Никакой аналогии! Чистая грамматика.

Аналогия, аналогия... Естественный язык гораздо универсальнее математики, поэтому на нем можно выразить все математическое, и число, и действие, и пр. Но наоборот оно не работает. Попробуй математически выразить... Ну, хотя бы этот абзац. )) 

Число - это универсальная абстрактная точка

А тут ничего не понятно! Под точкой обычно понимается определенное место в неком пространстве. В каком пространстве данная точка? И чем это место определяется?

Оно ВСЕГДА дискретно.

Чтобы покончить с этим моментом, убеди меня примером. Назови два смежных числа, разделенных шагом дискретности, между которыми я не смог бы поместить еще сколько угодно чисел. Пример в студию!

 Все остальные формы Чисел возникают при введении дополнительных правил создания

Хорошо так широким жестом, мол, отсюда путем очевидных преобразований можем получить что угодно... Но начинаешь копать эти правила, а там проблем больше, чем с самими числами (проблем, естественно, философских). И что меня больше всего озадачивает - не могу поймать "физический" смысл "остальных форм" чисел. В чем, например, смысл корня из двух? В физической реальности ему нет очевидного соответствия.

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 25 Июнь, 2019 - 19:05, ссылка

Чтобы покончить с этим моментом, убеди меня примером. Назови два смежных числа, разделенных шагом дискретности, между которыми я не смог бы поместить еще сколько угодно чисел. Пример в студию!

Пожалуйста!  1+1=2 1-2 шаг дискретности 1.

0,1;0,2;0,3... числа? но дискретность 0,1

 0,01;0,02;0,03... числа? но дискретность 0,01

Да между 1 и 2 можно вставить только десять чисел, но с дискретностью 0,1 или 100 чисел, но с дискретностью 0,01

С дискретностью 1 нельзя вставить между 1 и 2 ни одного числа.

Не убедил? Воля твоя. Ищи свои закономерности.

Лично для меня было очень полезно общение с тобой в том, что я более конкретнее оформил (вербализовал) свои выводы.

Дальше начинается или повторение пройденного или путь  в высшую математику.

Удачи!

Аватар пользователя Strange

Не убедил?

Не убедил.

Удачи! ))) 

Аватар пользователя Шадрин В.В.

По сути математика – специфический формальный язык описания мира, физической реальности. Это с одной стороны очевидно, с другой, часто упускается из виду. Между тем корни базовых математических понятий надо искать в физике и даже в метафизике. В частности, понятия числа и равенства.

 У меня не мат . склад ума, я математику не чувствую, школьные алгоритмы-даже пять за четверть бывало , это мой предел , Интересуюсь математикой на стыке философии, Выделенное и есть  этот стык, когда люди с легкостью тычут теоремой или даже физ уравнением для доказательства того, в чем я уверен, конечно -сомнения в уровне адекватности философских выводов из этих теорем и формул .тут недавно тыкали по поводу случайности , популярный знаток тычит , забыл какой теоремой , для док-ва атеизма

что касается темы, может наблюдения подскажут где копать . Я не знаю можно ли , например через смыслы, другие моменты не указывая на количество СОЗДАТЬ что то, с определенным количеством-хромосомы, например, в природе есть еще ПРОПОРЦИИ, та же золотая. С одной стороны есть и определенный объем-Вселенная , что предполагает количество. Можно ли математически количество выразить, оформить, через другое, такой вопрос.

Аватар пользователя Strange

У меня не мат . склад ума, я математику не чувствую, школьные алгоритмы-даже пять за четверть бывало , это мой предел , Интересуюсь математикой на стыке философии

Про себя могу сказать то же. 

 в природе есть еще ПРОПОРЦИИ, та же золотая. С одной стороны есть и определенный объем-Вселенная , что предполагает количество. Можно ли математически количество выразить, оформить, через другое, такой вопрос.

Математика - особенный, строгий, формальный язык описания мира. С потрясающими возможностями. К сожалению, математики, увлекаясь красотой и строгостью математических методов, все больше забывают о физических и метафизических основах математики. Похоже, это общая тенденция. Большой спорт давно уже не имеет отношения к здоровью, скорее, наоборот. Высокая мода не имеет ничего общего с одеждой, в которую одеваются обычные люди. Вот и математика в том же русле... Уверен, что можно плотнее связать математику с реальностью, наглядно показать: вот пропорция в арифметике, а вот пропорция в жизни. Не просто отношение длины доски к ее ширине, а новое свойство, рожденное взаимодействием других свойств. В общих чертах примерно так. 

Аватар пользователя Горгипп

Вот Анка из отряда Чапаева. Она метко стреляет - свойство. Пулемётчица - качественная определённость. Боец - качество. Участвует в борьбе против "белых"... Многие дамочки ненавидят "белых", но не всякая может быть бойцом, в лучшем случае сестрой милосердия, кашеваром, прачкой... и т.п. Вообще борьба двух сторон обусловливает, на чьей стороне и в каком качестве выступит человек. Человек - со-качество...  Одно утверждает, другое отрицает. 

Число подстрелянных белых - количество. Анка с пулемётом - величина. Анка-боец - мера... Анка как человек - со-мера.  В бою не попадайся на прицел, вне боя - приятная девушка. Здесь "величина" то же по смыслу, что физическая величина(вес, скорость и др.), научная величина (профессор) и др.  Словом, величина - количественная определённость в единстве с качественной определённостью....

Короче, ближе к жизни... ))

 

Аватар пользователя Strange

Вот Анка из отряда Чапаева. Она метко стреляет - свойство.

Не катит. Анка - мнимая величина, а я оговорил пределы темы натуральными и рациональными числами. 

Аватар пользователя Горгипп

А я ответил, ближе к жизни. Куда ещё приткнуть Ваши числа?!))

Аватар пользователя Горгипп

.

Аватар пользователя Горгипп

.

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

В записи вообще не с чем спорить. Для меня всё сказанное естественно. А вот у Олан Дуг, 23 Июнь, 2019 - 22:22, ссылка есть спорные моменты

Число – это Имя.

У числа есть имя. Это цифры. Цифры это имена чисел. А само число это не имя. Число это абстрактный объект, существующий в реальности. Его абстрактность в том, что мы его мысленно выделяем и оперируем, как чем-то отдельным, чего на практике сделать не можем. По тексту Олан Дуг видно, что он почти не отличает цифры и числа. Это его запутывает.

Strange, 25 Июнь, 2019 - 12:08, ссылка

Олан Дуг, 25 Июнь, 2019 - 10:52, ссылка Кстати, вопрос: Что такое Число? Поищите определение и дайте мне наиболее понравившееся (соответствующее Твоей точки зрения).

Цифра - это графический символ отображающий Число. А Число...?

Даже не буду пытаться найти нравящееся мне определение числа. Нет такого определения. И сам не готов ответить на этот вопрос.

 

 А посмотрите Еще раз о числах и парадоксахМне будет интересно ваше мнение.

Аватар пользователя Strange

А посмотрите Еще раз о числах и парадоксахМне будет интересно ваше мнение.

 Вы говорите о целых числах, с ними, в общем, достаточно понятная ситуация. Но попробуйте Ваши тезисы распространить на рациональные числа, и начнутся проблемы. Хотя в математике число оно и есть число, но по своему происхождению из физического мира целые числа (количество) и рациональные (величина) - принципиально разные вещи. 

Ко многому можно прицепиться по мелочам, но это не суть важно. Интереснее конец Вашего поста, где про 2х2 и две пары лошадей. Тут с Вами не согласен. Математика - язык описания мира. Число в математике примерно то же, что имя существительное в естественном языке. Есть существительное "лошадь", сколько раз мы бы не использовали это слово в тексте, это будет одно и то же слово. Хоть мы опишем табун лошадей, уделяя внимание каждой особи. Лошади в табуне все разные, но слово "лошадь" одно. Поэтому выражение "число, умноженное само на себя" вполне корректно. 

Еще один момент. Вы говорите про "число, умноженное само на себя", но в пример приводите сложение: складываете две пары разных лошадей. А с умножением вылезают любопытные эффекты. Если число можно умножить само на себя, то с лошадьми это принципиально не проходит. Нельзя умножить двух лошадей на двух лошадей. Можно умножить пару лошадей на два, получится две пары. А пару лошадей на пару лошадей никак невозможно. Тут вот что получается. Два метра умножаем на просто два, получается четыре метра, исходная длина удваивается. Но если два метра умножим на два метра, то получится не удвоенная длина, а площадь. Принципиально новая сущность. Если для длины умноженной на длину такая сущность есть - площадь, то для лошадей такое отсутствует.

Аватар пользователя Дилетант

Strange, 6 Июль, 2019 - 09:18, ссылка
Два метра умножаем на просто два, получается четыре метра, исходная длина удваивается. Но если два метра умножим на два метра, то получится не удвоенная длина, а площадь. Принципиально новая сущность

Интересно. 

Можно умножить пару лошадей на два, получится две пары. А пару лошадей на пару лошадей никак невозможно.

А сможем? 
Если метр в руках, то отмерить им много метров можно.
А если лошадь в руках, то как ею отмерить много лошадей? 

Аватар пользователя Strange

Если метр в руках, то отмерить им много метров можно.
А если лошадь в руках, то как ею отмерить много лошадей? 

Метр - общепринятая мера длины, предварительно оговаривать его смысл нет необходимости. А что такое в данном контексте "лошадь"? Сначала надо договориться по этому вопросу, а потом уже решать, что можно отмерить лошадью. В принципе, можно мерить длину в лошадях ("38 попугаев"). А можно массу. А можно цвет. Но по-любому необходима предварительная договоренность по этому поводу.

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Вы говорите о целых числах, с ними, в общем, достаточно понятная ситуация. Но попробуйте Ваши тезисы распространить на рациональные числа, и начнутся проблемы. Хотя в математике число оно и есть число, но по своему происхождению из физического мира целые числа (количество) и рациональные (величина) - принципиально разные вещи.

Полностью согласен. Я говорю о числах как элементах счетного множества. Рациональные числа из мира непрерывных величин. Так глубоко я не залазил. Вот моя статья о числах:

Еще раз о числах

Лошади в табуне все разные, но слово "лошадь" одно

Слово одно, но им мы называем разных лошадей. Каждая лошадь в табуне это лошадь. Они все лошади, но их много. Мы же не говорим, что это одна и та же лошадь.

Аватар пользователя Strange

Слово одно, но им мы называем разных лошадей. Каждая лошадь в табуне это лошадь. Они все лошади, но их много. Мы же не говорим, что это одна и та же лошадь.

Вы смешиваете реальное физическое основание и символическую надстройку. Реальные лошади все разные, с этим никто не спорит. Но символ для их обозначения - одни, слово "лошадь". 

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Почему вы говорите, что я смешиваю? Я это прекрасно различаю. Числа, как и лошади, реальные  физические основания. А цифры, то есть обозначения чисел, это символическая надстройка. Или вы не видите чисел физическими объектами? Пара лошадей для вас существует? Где упор делается не на том, что это именно лошади, и не на том, какой они масти, а на том, что их именно две.

Аватар пользователя Strange

Почему вы говорите, что я смешиваю? Я это прекрасно различаю. Числа, как и лошади, реальные  физические основания. А цифры, то есть обозначения чисел, это символическая надстройка.

Говорю, что смешиваете, потому что смешиваете ))) Лошадь - реальный физический объект. Число - абстрактное понятие, которое может быть использовано для описания в том числе и лошади. Цифра - символ для записи числа. Число ни в коем случае не физический объект. 

Если строго, то существует лошадь и лошадь. "Пара лошадей" - это уже логическая конструкция, оборот речи, но не физический объект. 

 

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Здесь я готов с вами поспорить. Я считаю, что пара лошадей не просто логическая конструкция, оборот речи. Пара или число два, как и любые другие числа, обладают собственными свойствами, отличными от других чисел. Эти свойства существуют не только на бумаге или в нашем воображении. Они проявляются в реальном мире. Единственное здесь затруднение для нас это невозможность выделить числа из физического мира в чистом виде так, как это делают математики, абстрагируясь от других свойств объектов, проявляющих числовые свойства. То есть мы не можем из пары лошадей выделить чистую пару, чтобы это была уже не пара лошадей, а просто пара. Пара в физическом мире всегда сопровождает другие качества, но объекты, проявляющие числовые свойства, проявляют их вполне реально. И эти свойства этим же объектам, но с другими числовыми свойствами уже недоступны. Например гонец, имеющий пару лошадей мог проехать быстрее некоторое расстояние, которое гонцу с одной лошадью пришлось бы ехать большее время. Это расстояние определяется расстоянием, которое одна лошадь с всадником проходит до полного изнеможения, и расстоянием, которое пройдет кроме этого лошадь, шедшая рядом налегке.

А теперь скажите, разве это не проявление числовых свойств объектов в физической реальности?

Аватар пользователя Strange

Пара или число два, как и любые другие числа, обладают собственными свойствами, отличными от других чисел. Эти свойства существуют не только на бумаге или в нашем воображении. Они проявляются в реальном мире.

Давайте все по полочкам ))

Да, числа имеют свойства, но это чисто арифметические свойства. Например, четное и нечетное, простое и не простое, делящееся  на 3 без остатка и не делящееся, и т.д.

Единственное здесь затруднение для нас это невозможность выделить числа из физического мира в чистом виде так, как это делают математики, абстрагируясь от других свойств объектов, проявляющих числовые свойства.

 Но почему математики могут, а мы нет? Математики что, обладают паранормальными способностями по выделению чисел из физической реальности? 

Например гонец, имеющий пару лошадей мог проехать быстрее некоторое расстояние, которое гонцу с одной лошадью пришлось бы ехать большее время.

Это скорее физика, плюс рациональная организация деятельности. Вы же не скажете, что в числе 2 заложено свойство увеличения скорости? А если два гонца скачут на одной лошади? Участвует та же двойка, но скорость уже не растет, а падает. 

Тут можно зайти с другого конца, если рассматривать числа в понимании пифагорейцев, что-то родственное идеям Платона. В таком значении число, например, два действительно имеет ряд замечательных свойств. В частности то, что среди лошадей бывают жеребцы и кобылы. Но число в таком понимании совсем не то, что число в арифметике. Это понятие гораздо более высокого уровня абстракции.

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Да, числа имеют свойства, но это чисто арифметические свойства.

Совершенно верно! Я именно об этих свойствах и говорю.

Но почему математики могут, а мы нет?

Мы, математики, не можем. У нас нет таких паранормальных способностей. Единственное, что мы можем в этом отношении, это, абстрагируясь от прочих свойств объектов, рассматривать только числовые их свойства. Это мы, математики, а следом и прочее человечество, называем абстракциями. Мы этим абстракциям дали обозначения и свели их в систему, которую назвали математикой. Абстракции существуют только в наших мыслях, а их обозначения записываются на бумагу.

Это скорее физика

Совершенно верно! Это физическая реальность, в которой мы можем наблюдать различные свойства объектов, в том числе и числовые. Точнее, любые свойства объектов можно выразить числами и любой объект мы можем рассматривать как единое комплексное число, но в контексте данного обсуждения мы говорим пока только о счетных множествах и их числовых свойствах.

Аватар пользователя Олан Дуг

Головорушко Сер..., 5 Июль, 2019 - 22:23, ссылка

 А вот у Олан Дуг, 23 Июнь, 2019 - 22:22, ссылка есть спорные моменты

"Число – это Имя."

У числа есть имя. Это цифры. Цифры это имена чисел.

В данном случае заблуждаетесь Вы. Цифра - это не имя. Это графический символ (иероглиф) обозначающий имя числительное.

"3" читается как "три", а "1001" читается как "одна тысяча один", но... в десятичной системе счисления ( и на русском языке).

А само число это не имя. Число это абстрактный объект, существующий в реальности. Его абстрактность в том, что мы его мысленно выделяем и оперируем, как чем-то отдельным, чего на практике сделать не можем.

Я не утверждал, что число - это имя. Это наглая ложь!angry

Я утверждал, что при помощи имен числительных во время процедуры Счёта получаются Числа. (Если всё делается по строгим однозначным правилам, которые состоят из двух разделов).

Раздел первый:синтез строго однозначных неповторимых (в конкретной процедуре счета) имен числительных. Осуществляется при помощи разрядно позиционного метода. (Надеюсь пояснять не надо?)

Раздел второй: Присвоение этих имен конкретному множеству определенных объектов, тождественных между собой по какому-либо признаку (тождество - это равенство двух выражений). Причем:

- не присвоение имени какому-либо объекту этого множества приводит к ошибке счета и уничтожает все свойства числа;

- присвоение имен не в порядке синтеза имен ведёт к ошибке счета с теми же последствиями.

- многократное присвоение одному и тому же объекту разных имен числительных приводит к ошибке счета с теми же последствиями.

И наконец, формирование непосредственного числа путем перевода пары "метка счета - имя числительное" в абстрактную пару "метка (точка)- имя числа"

Так вот: Число - это абстрактная точка имеющая свое собственное неповторимое в данной системе имя. Это натуральное число, кратное единице.

А дальше смотрите аксиомы Пеано, и не лезте в алгебру и матанализ.

В начале разберитесь со знаками действий (+ и -) и знаками сравнения (= и не равно, больше, меньше).

Не нужно прыгать из одной крайности в другую.wink

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Я не утверждал, что число - это имя.

Утверждал-утверждал! Другое дело, и я не обратил на это внимания, что вы говорили о грамматике. Поэтому приношу свои извинения.

Цифра - это не имя. Это графический символ (иероглиф) обозначающий имя числительное.

Спорить о грамматике не буду, я в ней не силен. Но в математике цифра это имя. Это графический символ (иероглиф), обозначающий число. Цифра 0 исключение, она означает отсутствие. Впрочем, многие математики отсутствие тоже принимают за число.

тождественных между собой по какому-либо признаку

Я вам сразу назову этот признак, в математике он единственный: принадлежность к счетному множеству.

И наконец, формирование непосредственного числа путем перевода пары "метка счета - имя числительное" в абстрактную пару "метка (точка)- имя числа"

Уточню: это формирование не числа, а цифры. Имя числа - цифра. Число было сформировано еще до счета, нам же было важно дать правильную метку - имя этого числа. Только при чем здесь точка?

 

Аватар пользователя Олан Дуг

Головорушко Сер..., 8 Июль, 2019 - 14:28, ссылка 

Только при чем здесь точка?

Проведем мысленный эксперимент:

Мне дали задание посчитать табун лошадей. Естественно, что вы умеете синтезировать имена числительные и присваивать их при счете (арабские цифры или римские - без разницы).

Я начал считать лошадей и получили 35 голов. Сказал хозяину. Тот сказал: "Ошибаешься, у меня их было только 33 лошади. Пересчитай."

Я повторил попытку. Лошади постоянно переходили с места на место. Ты пытался запомнить каких считал, а каких нет (мысленная метка). У тебя получилось 31.

Хозяин встревожился. "Что? Две пропали?"

Хозяин пошел считать сам. Он загнал табун в загон и стал их перегонять по узкому прогону в другой (метка действием). Получилось 33.

Хозяин успокоился. "Пойди посчитай доски вон в той куче."

Я , помня о своей ошибке, начал перекладывать доски из кучи в кучу. Неся очередную,  забыл какое имя числительное  употребил последний раз. Пришлось начинать снова.

"Ты что, идиот?" спросил хозяин, увидев, что я делаю. "Чтобы не ошибиться достаточно (в этом случае) на торце доски поставить метку мелком (точку, крестик...)" (графическая метка).

В итоге получилось 150 досок.

"Я обещал 1 лошадь за 50 досок. (Дело в малолесной степиwink). Сколько я должен отдать лошадей?"

Я не знал.

-Эх, дубина. Нужно 150 досок разделить на 50 досок и получим 3 лошади.

- Как? - удивился я, - делим доски на доски и получаем лошадей?

(Продолжу позднее)

 

Аватар пользователя Олан Дуг

(продолжение)

Дмитрий! Произошел глюк и сохранил дважды одно и то же.

Убери, пожалуйста, дубль.

Продолжу:

- Как? - удивился я, - делим доски на доски и получаем лошадей?

- Делим число на число и получаем число. Понятно?

- Нет. Ты же сам сказал, что делим доски на доски и получаем лошадей.

- Доски и лошади - это единицы измерения. То в чем выражаются числа. Делим числа. За каждую лошадь я просил 50 досок. Мы меняемся. Мне 50 досок, я отдаю 1 лошадь. За 150 досок я отдам 3 лошади. Понял?

- Понял. У меня есть 200 яблок, я их отдаю и забираю 4 лошади?

- А ты с кем так договаривался?

- Ни с кем, но ты же меняешь 50 на 1 лошадь? А почему мне нельзя?

-А кто тебе даст лошадь за 50 яблок?

- Ты! Ты же сам сказал, что за 1 лошадь - 50.

- 50 досок. Неси их и я тебе отдам лошадь.

- Не обманывай. У тебя в тетради нет записи   ни лошадей, ни яблок, ни досок. У тебя написано 150 :50 = 3

- Это числа. Я их делю а результат выражаю в лошадях. Понял?

- Нет! Ты хочешь сказать, что 3 - это лошадь?

-Нет 3 - это три. А лошадей мы при счете заменили воображаемыми метками (Абстрактная точка) и запомнили, какая метка к какому счету относится.

33 (лошади в табуне), 50 (досок за одну лошадь), 150 (привезли досок),

50 (досок) умножаем на 3 (лошади) получаем 150 (досок)

- Опять ты меня дуришь. Говорил делим, а сам умножаешь.

- Умножение - это многократное сложение, а деление - действие обратное умножению. Понял.

- А не хочу разбираться. Единственное, что я понял, так это то что числа числами, а лошади и доски отдельно. И за 50 яблок лошадь никто не отдаст.

Пошел я конюшню чистить и доски укладывать, а с числами сами разбирайтесь, когда они лошади, когда доски, а когда яблоки!

 

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Но без метки на предмете мы не сможем избежать ошибки. Мы обязательно должны пометить объект (мысленно, действие, символом) тем самым придавая ему значение абстрактной универсальной точки связанной с Именем числительным. 

Это и есть Число.

Число - это универсальная абстрактная точка, связанная с Именем Числительным. Оно ВСЕГДА дискретно.

Но без метки на предмете мы не сможем избежать ошибки.

Иногда или всегда? Это я к вопросу о том, во всех ли случаях нам нужно на считаемых предметах ставить метку, как это делал хозяин досок, помечая их на торце мелом. Во многих случаях даже дети, которым разрешили взять три конфеты, этого не делают.

Как бы там ни было, универсальная абстрактная точка не может быть числом. Она может быть только меткой для того, кто считает. Но объекты проявляют числовые свойства и в тех случаях, когда их никто не подсчитывает.

А история занимательная! smiley

Аватар пользователя Олан Дуг

Головорушко Сер..., 9 Июль, 2019 - 15:28, ссылка

Это я к вопросу о том, во всех ли случаях нам нужно на считаемых предметах ставить метку, ...

...Во многих случаях даже дети, которым разрешили взять три конфеты, этого не делают.

Да. Дети только этим и пользуются. Мысленная метка, самый простой способ, но...самый неэффективный. Действует только с небольшим количеством предметов. 

Олан Дуг, 9 Июль, 2019 - 08:31, ссылка

Я повторил попытку. Лошади постоянно переходили с места на место. Я пытался запомнить каких считал, а каких нет (мысленная метка). Получилось 31.

Хозяин встревожился. "Что? Две пропали?"

Как бы там ни было, универсальная абстрактная точка не может быть числом.

Математическая абстрактная точка - это НЕ число! Это абстрактная (воображаемая) точка! Эта точка может выполнять различные функции. Начало координат, положение числа на числовой оси и т.д.

Число - это СОВОКУПНОСТЬ конкретной метки (точка, крестик, палочка, перекладывание или запоминание предметов)  и имени числительного,  мысленно перешедшие в абстрактную точку и имя числа.

С числами работает арифметика. Алгебра не работает с числами. Она работает с ЗАКОНОМЕРНОСТЯМИ.

3+2 =5 - Это арифметика. Означает: если к трём лошадям (яблокам) добавить две лошади (яблока), то получится пять лошадей (яблок)

А +В = С Это алгебра. Означает: Если к множеству А добавить множество В, то получим  множество С. Конкретные числа в алгебре называются константами.

...объекты проявляют числовые свойства и в тех случаях, когда их никто не подсчитывает.

И как же эти объекты эти свойства проявляют? Приведите мне пример объекта проявляющего "числовые свойства". И что такое, вообще, "числовое свойство"?

Это свойство...? Мне не понятно. Расшифруйте простыми словами, что вы подразумеваете под этим?

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Число - это СОВОКУПНОСТЬ конкретной метки (точка, крестик, палочка, перекладывание или запоминание предметов)  и имени числительного,  мысленно перешедшие в абстрактную точку и имя числа.

Такое утверждение является следствием непонимания такого факта:

...объекты проявляют числовые свойства и в тех случаях, когда их никто не подсчитывает.

Свойства чисел изучает арифметика, а проявляют числовые свойства реальные объекты. Числовые свойства нельзя физически отделить от объектов, которые вместе с тем проявляют и другие свойства. Единственное, что мы можем сделать, это отвлечься от других (нечисловых) свойств объектов, то есть абстрагироваться, и смотреть, как числовые свойства объектов взаимодействуют и что дают в результате. Это мы можем делать благодаря тому, что числовые свойства объектов от других свойств не зависят. Хотя, если строго подходить, в словах Пифагора "всё есть число" есть смысл. Это связано с тем, что любые свойства объектов можно выразить в числовой форме.

На каких примерах показать, когда же объекты проявляют числовые свойства? Осенью с яблони падают яблоки. В один из таких дней упало 8 яблок, на следующий день - 10. В сумме за два дня их упало 18, независимо от того, считал ли их кто-то.

Кстати, если одно из упавших яблок сгнило, то их в сумме будет 17. Это с одной стороны можно учесть при сложении, а с другой стороны это физический пример влияния других свойств на числовое свойство их общего количества. Эти другие свойства тоже можно выразить в числовом виде, но это будет сильно усложнять расчеты.

Числовое свойство это то свойство, которое мы можем выразить на бумаге в числовом виде.

Аватар пользователя Олан Дуг

Головорушко Сер..., 10 Июль, 2019 - 09:46, ссылка

...объекты проявляют числовые свойства и в тех случаях, когда их никто не подсчитывает.

Числовое свойство это то свойство, которое мы можем выразить на бумаге в числовом виде.

 Всё понятно.

Единственный вопрос: Если числовые свойства НИКТО не подсчитывает, то КТО их выражает на бумаге? Если Вы их выражаете на бумаге, то КАК Вы это делаете если  не подсчитываете?

Спасибо! Отвечать не нужно...

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Я все-таки отвечу, потому что вопрос ваш странный. Я же не сказал, что числовые свойства никто никогда не подсчитывает. Подсчитывают и изучают. Но это не означает, что эти свойства не проявляются, когда за ними не следят. Как и другие свойства. Например цвет шкуры зайца. Если на зайца не смотрит человек, это не значит, что цвет его шкуры не помогает ему скрываться в зарослях или на снегу.

Аватар пользователя Strange

Так вот: Число - это абстрактная точка имеющая свое собственное неповторимое в данной системе имя. Это натуральное число, кратное единице.

А ненатуральное число? Их ведь большинство.

Имя, неповторимое в данной системе, но на разных языках это будут разные имена, а число одно и то же. Следовательно, имя не есть определяющее свойство числа, тогда зачем его вводить в определение числа?

Кроме того, кроме десятичной есть и другие системы счисления: двоичная, восьмеричная, шестнадцатиричная  - используются на практике. Там вообще нет имен числительных как таковых. 

Попробуем разделить число и человека. Число ведь объективно? Значит, может существовать независимо от человека. Например, в компьютере. Компьютер считает несравнимо быстрее и точнее человека. При этом обходится как без имен, так и без меток. Как с этим быть?

 

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 10 Июль, 2019 - 22:40, ссылка

Число ведь объективно? Значит, может существовать независимо от человека. Например, в компьютере. Компьютер считает несравнимо быстрее и точнее человека. При этом обходится как без имен, так и без меток. Как с этим быть?

Мы говорим о разных вещах! Я говорю о счете (формировании числа), а вы (большинство читателей) о действии над числами, называя это счетом.

Компьютер не считает. Он производит действия (операции) над числами. Считает специальный прибор, называемый счетчиком. Могут быть механические или электронные счетчики. Метка - это перемещение, или элемента относительно счетчика, или счетчика относительно элемента (метка действием).

И имя присутствует всегда, и выражается это имя графическим символом, который называют цифрой.(Кстати, его можно записать и буквами, но это долго и длинно. Цифрами короче и рациональнее). И это имя (результат счета) вы ВСЕГДА можете произнести вслух.

Счетчик - это прибор, автоматизирующий процедуру счета. Автоматизация счета возможно только благодаря тому, что установлены строгие правила счета.

Счетчик считает без человека, и не говорит вслух имя (хотя на современном уровне технологий возможно и это), но создал его человек и работает он по правилам, установленным человеком.

Не будь человека, не было бы чисел, цифр, счетчиков и компьютеров. Другие разумные существа назвали бы всё это по другому, но то другое делало бы то же самое потому, что и они, и мы живем по одним и тем же закономерностям.

Предметам присущи свойства, процессам - закономерности, событиям - связи.

А числа - это абстракции позволяющие познавать и использовать все это в своих целях.

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Предметам присущи свойства, процессам - закономерности, событиям - связи.

Интересное замечание! Я согласен. А закономерности разве не числами выражаются?

Аватар пользователя Strange

Компьютер не считает. Он производит действия (операции) над числами. Считает специальный прибор, называемый счетчиком. Могут быть механические или электронные счетчики. Метка - это перемещение, или элемента относительно счетчика, или счетчика относительно элемента (метка действием).

Э, нет, так не пойдет! Ты ж в своей притче говорил о метке не на каждой доске, а через сколько-то досок, чтобы не сбиваться со счета. Если каждую доску метить, то как это поможет счету?

А компьютер может и просто тупо считать. Для этого даже предусмотрена специальная операция: инкрементирование - прибавление единицы. Запустили бесконечный цикл с инкрементированием, и будет он считать как миленький, пока энергию не отключат. ))

Счетчик считает без человека, и не говорит вслух имя (хотя на современном уровне технологий возможно и это), но создал его человек и работает он по правилам, установленным человеком. 

Электронный счетчик даже про себя не говорит имя числа )). Для него нет имени чисел, но числа есть.

 Не будь человека, не было бы чисел, цифр, счетчиков и компьютеров.

Цифр, счетчиков и компьютеров не было бы, но числа... По-моему, числа все же "изначальнее" человека. Измеримость и количественность - общее свойство мира, независимое от человека. 

 Предметам присущи свойства, процессам - закономерности, событиям - связи.

 Река - предмет или процесс? В механике есть такой раздел "статика", там полно закономерностей, но раз статика, то не о процессах речь? Любая система (организм, механизм, социум и пр.) немыслима без связей, но разве это события?

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Река - предмет или процесс?

Это вы хорошо подметили. Тему событий А.Болдачев разрабатывал. Я думаю, всё, о чем мы говорим, это процессы, потому что нет ничего вне времени. Любой предмет стареет, любое событие происходит. Но есть еще абстракции, которые живут в нашем сознании. Но даже они, если и не стареют, то совершенствуются.

Аватар пользователя Strange

Я думаю, всё, о чем мы говорим, это процессы, потому что нет ничего вне времени.

И я так думаю. Одно и то же может быть рассмотрено и как предмет, и как процесс. Зависит от целей рассмотрения. Не зря же в механике есть разделы статики (предметы), кинематики (процессы) и динамики (полная картина).  

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 12 Июль, 2019 - 07:36, ссылка

"Я думаю, всё, о чем мы говорим, это процессы, потому что нет ничего вне времени."

И я так думаю.

Дело в том, что и я так думаю. Более того! Это отражено не только в механике.

Даосизм (учение о Дао - пути) -утверждает, что нет ни предметов, ни событий - есть только путь. Под путем китайцы понимают процесс.

Мое мировоззрение опирается  на аксиому, что наше Бытие едино, неразрывно и непрерывно. В моем понятии Бытие - это процесс существование Мира, а Реальность - это событие Бытия.

Отдельных объектов в природе не существует. Бытие едино и неделимо, но...наше сознание не в состоянии созерцать (чувствовать всё ) все Бытие. Внимание сознания строго ограничено, поэтому ему приходится делить Бытие на части и познавать их по раздельности, формируя объекты своего внимания.

Так вот, согласно МОЕЙ точки зрения, это наше сознание трансформирует все нами созерцаемое на предметы, процессы и события. 

Причем:

- события - это то, что происходит здесь и сейчас и наблюдается нами, а именно взаимодействие двух и более предметов;

- процессы - это закономерно связанные события;

- предметы - это устойчивые, неизменные процессы.

Эта триада образует уровень (ступень) организации материи.

Предметы этой ступени организации вновь взаимодействуют, образуя события белее высокого уровня организации. Те, в свою очередь, образуют процессы следующей ступени организации, а неизменные стабильные процессы вновь воспринимаются на более высокой ступени организации как предметы.

Это МОЯ точка зрения. Я не пытаюсь вас "обратить в свою веру". Просто я хочу, чтоб вы поняли меня.

Проанализируйте все свои знания о нашем Бытие. Лично я везде вижу закономерность: ...- предмет - событие - закономерность - предмет -событие - закономерность - предмет - событие-...

 

К числам возвращусь чуть позднее. Мне с вами интересно. Вы задаете вопросы.

 

Кстати вопрос о реке: Что это событие, процесс или  предмет?

Река - что это? На этот вопрос отвечает имя существительное. Следовательно это предмет! 

Река что делает? На этот вопрос отвечает глагол - имя действия - течет. следовательно это процесс. Особенно это рельефно отражается у немцев. У них вообще не существует предложений без глаголов.

Может быть река вне земли? Нет! Следовательно это взаимодействие воды и земли. Она имеет начало и конец как во времени, так и в пространстве. Следовательно Река - это событие. 

Река - это предмет, процесс и событие одновременно, смотря с какой точки зрения её анализировать...wink

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Это МОЯ точка зрения. Я не пытаюсь вас "обратить в свою веру". 

Зачем обращать, я с вами такой же веры. Есть отдельные несогласия и то, я думаю, сообразив на троих, мы бы их разрешили. По поводу отдельных предметов я думаю, что это диалектический вопрос. То есть смотря как мы эти объекты рассматриваем. Конечно всё в природе взаимосвязано и где-то одно плавно перетекает в другое, а где-то не очень плавно. А человек научился в окружающем выделять существенное для себя. Он и назвал это предметами, хотя, где находится граница между этими предметами, мы можем и не знать. Впрочем это не заслуга человека выделять предметы. Животные прекрасно это делают, не обладая абстрактным мышлением и не анализируя события.

Кстати вопрос о реке: Что это событие, процесс или  предмет?

А это хороший пример для иллюстрации того, что предметы можно рассматривать с разных позиций. С одной стороны это предмет: мы можем показать его на карте или с самолета, он занимает свое место в природе, мы знаем его свойства и, соответственно, знаем как с ним обращаться и чего от него ожидать. С другой стороны это процесс, то есть это такой предмет, в котором отчетливо проявляется движение, а именно по движению мы определяем процессы. Пользуясь этим примером, мы можем любую вещь рассмотреть как процесс и найти в нем движение, а в любом процессе выделить свойства, благодаря которым мы можем оперировать им как предметом.

Единственно я затрудняюсь отождествить это с событием, потому что не знаю, что такое событие. Можно оттолкнуться от фразы "это было событие в моей жизни", чтобы выделить несколько событий и определить их отличительные черты, можно еще раз почитать А.Болдачева. А можно попытаться сразу сказать первое, что приходит в голову, например: событие это произвольно выделенная часть какого-то процесса. Тогда река это не событие, по крайней мере для человека. А вот пересыхающая река это событие: человек видит ее зарождение и ее смерть.

Аватар пользователя Олан Дуг

Головорушко Сер..., 12 Июль, 2019 - 18:08, ссылка

 Тогда река это не событие, по крайней мере для человека. А вот пересыхающая река это событие: человек видит ее зарождение и ее смерть.

Вот видите, готовое определение: То, начало процесса взаимодействия чего и его окончание мы наблюдаем (созерцаем) можно назвать событием.

Сыровато, но достаточно точно.

Даже философию можно рассматривать, как предмет, как процесс и как событие.

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Даже философию можно рассматривать, как предмет, как процесс и как событие.

Философия это нематериальный объект, а предметы это наверно все-таки должны быть материальными. Хотя, с другой стороны, мы же говорим "предмет изучения", "предмет науки", а предметом изучения может быть как материальный, так и нематериальный объект. В общем, наверно можно как вы говорите.

Аватар пользователя Strange

Отдельных объектов в природе не существует. Бытие едино и неделимо, но...наше сознание не в состоянии созерцать (чувствовать всё ) все Бытие. 

Тут дело не только в ограниченности сознания (точнее - восприятия). Другая, пожалуй, даже более значимая проблема - мы сами себя субъективно считаем отделенными от бытия. Мол, есть я, и есть весь остальной мир. Если уподобить человека листу дерева, то дело не только в том, что этот листик рассматривает свое окружение по листику, по веточке. Дело еще и в том, что этот листик не ощущает свой же черешок, которым он крепится к ветке. Не ощущает себя частью дерева. 

- события - это то, что происходит здесь и сейчас и наблюдается нами, а именно взаимодействие двух и более предметов;

Про события говорить не буду. Как-то до сих пор эта тема не попадала с сферу моих интересов, соответственно не разбирался. А сейчас, раз пришлось к слову, посмотрел и тихо ахнул. Я всегда понимал событие примерно так, как его понимает физика: изменение состояния мира. Мотается электрон по своей орбитали - не событие, хотя два предмета в наличии (электрон и ядро атома) и между собой взаимодействуют. Перескочил электрон на другую орбиталь - событие. Мир хоть и чуть-чуть, но изменился. Но оказывается термин "событие" ныне взяли в оборот философы, и такого вокруг нагородили... Пока нет ни желания, ни нужды разбираться. 

Река - что это?

Филологическая аргументация может и подвести. Например, ходьба - что это? В любом случае не предмет )). Вообще, понятие "процесс" более универсальное, нежели "предмет", ибо процесс - это и собственно процесс (та же ходьба), и любой предмет (диалектика, видите ли). А предмет - это только предмет.

 Мне с вами интересно. Вы задаете вопросы.

Спасибо. Взаимно. 

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 11 Июль, 2019 - 23:05, ссылка

Э, нет, так не пойдет! Ты ж в своей притче говорил о метке не на каждой доске, а через сколько-то досок, чтобы не сбиваться со счета. Если каждую доску метить, то как это поможет счету?

Значит невнимательно читал притчу!

Олан Дуг, 9 Июль, 2019 - 08:30, ссылка

Хозяин успокоился. "Пойди посчитай доски вон в той куче."

Я , помня о своей ошибке, начал перекладывать доски из кучи в кучу. Неся очередную,  забыл какое имя числительное  употребил последний раз. Пришлось начинать снова.

"Ты что, идиот?" спросил хозяин, увидев, что я делаю. "Чтобы не ошибиться достаточно (в этом случае) на торце доски поставить метку мелком (точку, крестик...)" (графическая метка).

Вопрос:

Где сказано, что метку надо ставить выборочно. Метки ставятся на КАЖДОЙ доске! Иначе какой смысл в метке? Я тебе привел три основных вида меток: мысленные (запомнить посчитанные), действием (переложить посчитанные), графические (пометить посчитанные). Но существует ещё множество других способов ( в том числе и математических).

Главное условие - обязательное наличие меток, иначе это что угодно, но не число. (Ошибка счета).

Электронный счетчик даже про себя не говорит имя числа )). Для него нет имени чисел, но числа есть.

И как же ты узнаешь о том, сколько он насчитал? Для него нет имен? А цифры?

Ведь цифра - это графический символ, обозначающий имя числа.

Как ты обозначаешь любое имя? Фонетически (звуком, произнеся вслух ), графически (записав буквами - тридцать три, или цифрами - 33), если изощриться, то можно придумать ещё десятки способов (цветом, запахом, касанием, предметами и т.д.)

Любой счетчик тебе выдает имена посчитанных чисел в виде цифр, на механическом табло или электронном дисплее.

По-моему, числа все же "изначальнее" человека. Измеримость и количественность - общее свойство мира, независимое от человека. 

Вот с этим суждением я полностью согласен. Так же как и с тем, что Вселенная обитаема и содержит бесконечное число разумов, которые в том или ином виде работают с числами, в каком бы виде они не выражались.

Но у всех их выражениях будет общим метка при счете и имя числа.

У американцем знак десятичной дроби точка, у нас запятая. У немцев имена чисел : айн, цвай... у нас: один, два... Но мы ведь понимаем друг друга!

Аватар пользователя Strange

Где сказано, что метку надо ставить выборочно. Метки ставятся на КАЖДОЙ доске! Иначе какой смысл в метке?

Дык, как раз и есть смысл метить через сколько-то досок - если сбился, пересчитываешь метки, а не все доски сначала. А какой смысл метить каждую доску мелом, если они перекладываются из кучи в кучу?  

И как же ты узнаешь о том, сколько он насчитал? Для него нет имен? А цифры?

 А мне и не надо знать, сколько он насчитал. Число есть независимо от того, знаю я о нем или нет. 

Вообще, Олег, ты говоришь все правильно, но не о самих числах, а о представлении числа для человека. О числе в сознании. Меня же больше интересуют объективные, независимые от человека закономерности. Число в сознании - частный случай, который всегда можно вывести из общего представления числа.

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 13 Июль, 2019 - 21:53, ссылка

А какой смысл метить каждую доску мелом, если они перекладываются из кучи в кучу? 

Олан Дуг, 9 Июль, 2019 - 08:30, ссылка

Я повторил попытку. Лошади постоянно переходили с места на место. Ты пытался запомнить каких считал, а каких нет (мысленная метка). У тебя получилось 31.

Хозяин встревожился. "Что? Две пропали?"

Хозяин пошел считать сам. Он загнал табун в загон и стал их перегонять по узкому прогону в другой (метка действием). Получилось 33.

Хозяин успокоился. "Пойди посчитай доски вон в той куче."

Я , помня о своей ошибке, начал перекладывать доски из кучи в кучу. Неся очередную,  забыл какое имя числительное  употребил последний раз. Пришлось начинать снова.

"Ты что, идиот?" спросил хозяин, увидев, что я делаю. "Чтобы не ошибиться достаточно (в этом случае) на торце доски поставить метку мелком (точку, крестик...)" (графическая метка).

В итоге получилось 150 досок.

Стоп! Это моя вина. я и предположить не мог, что ты никогда не считал бревна, доски, кирпичи (не два или три, а большое количество).

Я лесник (профессия), посмотри как мы считали:Лучшего не нашел.

Опять глюки (сохраняет два раза).

Ребята. По моему, вы с числами связаны чисто теоретически?

Лично я практик до мозга костей. Все мои суждения основаны на жизненном опыте.

Есть задача посчитать доски (бревна) в беспорядочной куче, тогда их нужно метить действием (перекладывать из кучи в штабель - все торцы один к одному)

Придет покупатель, будет пересчитывать (ставить свою метку на каждый торец)

Если штабель уложен в форме пакета (доски на прокладках одинаковое количество в ряду и одинаковое количество рядов) то метки ставят только на торцы досок в первом ряду (N), второго вида метки по одной на каждом ряду (M). Если покупаешь несколько пакетов, то на эти пакеты ставишь третий вид метки (Р). Количество досок = N*M*P.

Извините, я не думал, что вы этого можете не знать.

Аватар пользователя Strange

Ребята. По моему, вы с числами связаны чисто теоретически?

Как сказать... 

1. Я по образованию электронщик, и много лет им работал. Токи, напряжения, сопротивления, емкости, индуктивности и пр. - все в числах. Правда, мелом на торце их не метят )).

2. Несколько лет работал на производстве слесарем и станочником, приходилось гнать детали сотнями штук. Просто готовые раскладывал десятками и в конце считал десятки.

3. Недавно ставил забор, на который пошло больше 800 досок. Заготавливая доски, чтобы было проще считать, складывал их в штабель, в каждом ряду одинаковое кол-во досок, на каждом десятом ряду клал утолщенные прокладки. Опять же ряды считались десятками. 

По-моему, это общеприняты способ считать одинаковые предметы: разбивать их на десятки (сотни, тысячи). Так любой разумный склад организован. Так яйца пакуют. Так деньги считают. А особые метки? Наверное, в некоторых случаях это удобно, но методов может быть множество и они не есть общеизвестные. 

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 14 Июль, 2019 - 18:13, ссылка

1. Я по образованию электронщик, и много лет им работал.

А я три года служил на флоте гидроакустиком и мы испытывали новейший (для 1970 года) гидроакустический комплекс. (Море черное, оттенки серые)

Подсчитывать что либо (образовывать числа) мне не приходилось, а вот совершать операции над ними, постоянно. Помню при сдаче на классность мне экзаменатор задал вопрос: Какой ток течет в этой лампочке? Я посмотрел мощность - 100 ватт разделил на напряжение 220 вольт и сказал ответ.(0,45 ампер). Больше он вопросов не задавал.

А после службы я полтора года работал в проектном институте (сельэнергопроект). Проектировал диспетчерскую связь на подстанциях по высоковольтным линиям.

И опять я не посчитывал (создавал числа), а только рассчитывал (производил операции - действия над уже готовыми)

А потом, smiley... я два года проработал на заводе "Краснодарсельмаш" наладчиком прессов автоматов. Если ты был станочником, значит тебе знакомы способы точных измерений и система допусков и посадок.

Вот здесь я уже столкнулся с счетом. На каждом автомате стоял механический счетчик отштампованных деталей, правда он считал только четные (2,4,6,8....) т.к. за один ход пресс изготавливал две детали.

А потом,wink... я ушел жить в лес (30% территории Кубани занимают горные леса) Начал с лесоруба, заочно закончил лесной техникум, а потом московский лесотехнический институт, и проработал по этой специальности до 2011 года. Ушел на пенсию с должности заместитель начальника отдел предприятий лесной и мебельной промышленности департамента промышленности Краснодарского края. Причем начальник отдела отвечал за мебельную промышленность, а я за лесную.

( Если интересно, посмотри на Проза.ру Легенда о последнем человеке)

Вот там мне пришлось посчитать, т.е.именно создавать числа. Причем приходилось считать в день до несколько тысяч деревьев, причем раздельно по породам и по товарности (и метить и ставить клеймо на каждое).

Лесником я ходил с топориком, мерной вилкой и клеймом, техником с перечетной ведомостью и точковал за тремя, четырьмя лесниками, которые кричали свои замеры, потом мастером на "Феликсе" (механический калькулятор) и счетах обрабатывал эти точковочные ведомости и составлял ведомости материально-денежные оценки этих точковок.

Когда появились компьютеры, как только я получил доступ к ним, я первым делом сделал самосчитающие электронные таблицы для этой самой материально-денежной оценки.

О числе я задумался уже на пенсии (Однажды запросил в поисковике определение числа, и тот мне выдал такую ахинею...)

Вот и сейчас мы с женой строим дом, а отдыхаю я за компьютером, общаясь с вами.

Это позволяет оттянуть визит Альцгеймера...wink

А как я начал об этом думать - вот:

Главная › Записи › Записи Олан Дуг

Число. Этюд 1. Определение. (9 страница, предпоследняя запись)

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Романтично!

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

А по поводу меток можно сказать, что действительно их нужно ставить на каждом бревне, но они числами не являются. Метки они и есть метки, они показывают только то, что это бревно подсчитано, а вот какое это бревно по счету, вы можете сказать только при подсчете. А считая 32-е бревно, мы уже не можем сказать, которое было 24-м, хотя метка на нем стоит. Потом 32-е бревно это не число 32. Число 32 представляет вся совокупность уже подсчитанных бревен, причем неважно, есть на них метки или нет. А числа проявляют свои свойства реально, независимо от того, считали вы предметы или нет. Вот например на этой речке 2 бревна запруду не создадут, а 8 - вполне смогут. Заметьте, это свойство не именно бревна, потому что два бревна это тоже бревна, а свойство количества этих бревен, то есть числовое свойство предметов, которыми являются совокупности бревен.

Аватар пользователя Олан Дуг

Головорушко Сер..., 16 Июль, 2019 - 21:33, ссылка

А по поводу меток можно сказать, что действительно их нужно ставить на каждом бревне, но они числами не являются.

Ну вы ребята упорные!wink

Метка - не число. Это лишь способ не допустить ошибки счета.

А считая 32-е бревно, мы уже не можем сказать, которое было 24-м, хотя метка на нем стоит.

Можем, если будет поставлена задача нумеровать бревна.(Метка в виде имени числа, отображенная цифрами). Это делается густо и часто (серийные номера).

Потом 32-е бревно это не число 32. Число 32 представляет вся совокупность уже подсчитанных бревен, причем неважно, есть на них метки или нет.

А почему именно 32? может быть 29, а ты мне впарить хочешь как 32? Докажи!

Я тебе не верю и пересчитаю. И уж свои метки поставлю на каждый торец, что бы ты не упрекал меня, что я специально пропускаю бревна, чтобы забрать их на халяву. Вот. Точно! Получилось даже 28. Да вы, братец, мошенник! 28 хотите мне продать, а деньги взять за 32! Не на того нарвались.wink

 Вот например на этой речке 2 бревна запруду не создадут, а 8 - вполне смогут. Заметьте, это свойство не именно бревна, потому что два бревна это тоже бревна...

2 не создадут, а 8 создадут запруду? Огурца? Яблока? Облака? А, так всё-таки, бревна! Выходит, что создавать запруды надо, всё-таки, из бревен, а не чисел?

А при помощи чисел мы что делаем? Сравниваем два множества одинаковых предметов счета. Задача:как из двух множеств ОДИНАКОВЫХ предметов выбрать большее (или меньшее). Есть два множества брёвен: два бревна и восемь брёвен. Заменим имена чисел со слов на цифры (графические символы обозначающие имена выраженные словами).

Посчитаем: 1,2 и 1,2,3,4,5,6,7,8. Какую видишь закономерность? Ты сравнивать будешь все числа счета или только последние? Последние! Они и отражают количество или показывают "мощность" множества. А нужно ли с каждым бревном повторять "бревно"? Не обязательно! Достаточно каждое помеченное бревно заменить мысленно абстрактной точкой, чтобы не бубнить постоянно "бревно...бревно...бревно...", и работать уже с числами 2 и 8. Главное в конце операций не забыть опять поменять абстрактные точки на бревна. А то одна девочка решала задачу с грибами, а в ответе получала 8 бочек огурцов.

...а свойство количества этих бревен, то есть числовое свойство предметов, которыми являются совокупности бревен.

Это свойство количества, а не числа. А при помощи числа и определяется это количество. И ты при помощи чисел, которые получаешь при счете, используя свойство количества (т.е.последнего числа счета), даешь точный прогноз, получится создать запруду или нет. Вы ребята, говоря о числе, ни разу не проанализировали логический ход ваших рассуждений даже для самой элементарной задачи.

2+3 =5 Откуда взялось 2, а откуда 3. Как вы получили 5. Какое множество больше: 239 или 328? Как вы это определите?(Правило).

Как из ВОСЬМИ бревен получается ОДНА запруда?

Оставьте общие рассуждения и перейдите к конкретным операциям. Общие рассуждения - это ещё не философия. Философия - это общие закономерности вытекающие из отдельных фактов.

Удачи! Надеюсь, что встряхнул ваши мозги.wink

 

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Метка - не число. Это лишь способ не допустить ошибки счета.

Слава богу, об этом договорились!

Выходит, что создавать запруды надо, всё-таки, из бревен, а не чисел?

Совершенно верно. Мы знаем, что запруду можно создавать из бревен, а не из котлет. Но когда решим на самом деле создать запруду, тут-то нам о понадобятся числовые свойства множеств предметов. Множества в первую очередь характеризуются числовыми свойствами и отличают отдельные множества по числовым свойствам, которые есть в реальности и которые в реальности влияют на физические свойства множеств конкретных предметов. То есть теоретически и котлетами можно сделать запруду, то есть результат не будет отличаться от запруды из бревен, но числовые характеристики множества, состоящего из котлет, будут другими. Другими, но все равно конкретными, то есть из ста котлет запруду не сделаешь, а например из 234 566 получится неплохая запруда.

Много слов и наверно некоторые из них лишние, но я как мог хотел показать, что числовые свойства предметов влияют на реальность. В данных примерах под предметами надо понимать не бревна или котлеты, хотя это тоже предметы, а множества, состоящие из этих бревен и котлет. То есть два бревна это один предмет со своими числовыми свойствами, а 8 бревен это другой предмет со своими числовыми свойствами.

Посчитаем: 1,2 и 1,2,3,4,5,6,7,8. Какую видишь закономерность? Ты сравнивать будешь все числа счета или только последние? Последние!

Нам нужно не горячиться, а сосредоточиться на отличии собственно числа, как некоторого количества предметов, и порядкового номера, присваиваемого предмету счета. Номера это действительно метки, о которых ты говоришь, но это не числа, а только цифры, то есть знаки чисел. А где же сами числа? Когда мы считаем с присвоением цифровой метки, мы определяем, сколько предметов в подсчитываемом множестве. Вот это количество предметов и определяет число, которое обозначается цифрой, поставленной на последнем предмете счета.

Это свойство количества, а не числа.

Вот это количество и является числом, которое определяет будет запруда или ее не будет.

Вы ребята, говоря о числе, ни разу не проанализировали логический ход ваших рассуждений даже для самой элементарной задачи.

Я уже давал ссылку, но вы видно не обратили внимания: Ноль, числа и множества.

Удачи! Надеюсь, что встряхнул ваши мозги.

Ну так мы за этим сюда и заходим! Взаимно: удачи!

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 10 Июль, 2019 - 22:40, ссылка

А ненатуральное число? Их ведь большинство.

Кстати, о ненатуральных числах. Встречный вопрос: А в результате чего появилось ненатуральное число?

В результате счета? Нет. В результате счета появляется только натуральное число. Дискретное, с шагом  в единицу.

Так в результате чего появляется ненатуральное число (и все остальные формы чисел)?

Изложи свой вариант. Мне просто интересна твоя точка зрения.

Вариант "Белого шума" (содержит в себе всю существующую информацию, нужно только или удалить лишнее или вычленить только нужное) неинтересен и ничего не объясняет.

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

А в результате чего появилось ненатуральное число?

В результате измерения, где мера - условная единица. (действительные числа)

Аватар пользователя Олан Дуг

Головорушко Сер..., 11 Июль, 2019 - 22:05, ссылка

В результате измерения, где мера - условная единица. (действительные числа)

wink Допустим соглашусь.

Перейдем от "условной единицы", к конкретной единицы измерения.

Возьмем всё тот же табун лошадей в 33 головы.

Вопрос: Что и как я должен измерять, чтобы получить ненатуральное число?

 

Ниже представлена иерархия чисел,

1,\;2,\;\ldots Натуральные числа

-1,\;0,\;1,\;\ldots Целые числа 

{\displaystyle -1,\;1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;{\frac {2}{3}},\;\ldots }Рациональные числа

{\displaystyle -1,\;1,\;0{,}12,\;{\frac {1}{2}},\;\pi ,\;{\sqrt {2}},\;\ldots }Вещественные числа

-1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;3i+2,\;e^{i\pi /3},\;\ldots Комплексные числа 

1,\;i,\;j,\;k,\;2i+\pi j-{\frac {1}{2}}k,\;\dots Кватернионы

1,\;i,\;j,\;k,\;l,\;m,\;n,\;o,\;2-5l+{\frac {\pi }{3}}m,\;\dots Октонионы 

1,\;e_{1},\;e_{2},\;\dots ,\;e_{15},\;7e_{2}+{\frac {2}{5}}e_{7}-{\frac {1}{3}}e_{15},\;\dots Седенионы

Если не устраивают лошади, предложи свой вариант, только подробно и в деталях операции...wink

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Что и как я должен измерять, чтобы получить ненатуральное число?

Натуральное число мы получаем в счетных множествах, то есть в множествах, состоящих из конкретных предметов счета. А вещественные числа применяют для измерения непрерывных величин, недискретных. Например длину доски или объем озера. В счетных множествах единица натуральная, она абсолютно обособлена от других единиц: одна лошадь не смешивается с другой и мы всегда можем ее посчитать, с помощью меток или без. А для измерения непрерывных величин мы вынуждены придумывать меру, единицу длины, времени, веса и т.д. Отличие натуральных единиц от ненатуральных (вещественных) в том, что первые нельзя делить, а вторые можно: метры, сантиметры, километры.

Кстати, комплексные числа я предпочитаю в виде (a, b). А на многих мнимая единица производит такое впечатление, что они перестают замечать еще более грандиозное, что можно найти в комплексных числах. В Википедии почему-то мнимую часть считают неотъемлемой частью комплексных чисел, то есть b у них всегда мнимое число. Нас когда учили, то сначала ввели комплексные числа в виде (a, b), а потом показали, что b может быть мнимым. Но b может быть любым числом, а это гораздо интереснее.

Аватар пользователя Олан Дуг

Головорушко Сер..., 12 Июль, 2019 - 19:16, ссылка

Отличие натуральных единиц от ненатуральных (вещественных) в том, что первые нельзя делить, а вторые можно: метры, сантиметры, километры.

Вот это я и хотел услышать.

Натуральные числа только положительные и целые, кратные единице.

Вещественные числа возникают в результате деления (действия над числом, обратным умножению), если результат не кратен целому числу.

Что такое обратное действие?  Умножение -это многократное сложение: 5х3= 5+5+5 =15.

Что такое деление? Какое число нужно сложить три раза само с собой, чтобы получить 15?

15:3 =5

Вещественные числа пришлось придумать, чтобы получить ответ на вопрос: Какое число нужно сложить само с собой, чтобы получить единицу?

Ответ: 1:2 =1/2 Все просто: ответ единица деленная на два, упрощенно одна вторая. Так появились дроби.

Целые числа появились для того, чтобы математически записывать долг (У тебя ничего нет, и ты только должен. Если что-то и появится, его тут же заберут).

Иррациональные числа возникли для решения проблемы корня квадратного из 2-х (обратная операция возведения в степень)

мнимые числа (комплексные) для решения проблемы корня квадратного из (-1)

Абсолютно все ненатуральные числа возникают для выполнения запрещенных для натуральных чисел действий: -1, 1/2, корень квадратный из 2, корень квадратный из (-1) и т.д.

И абсолютно не важно для чего это делается: для измерения, анализа вида закономерности (матанализ), нахождения неизвестного, выявления предела закономерности и десятков других задач решаемых математическими методами.

Такова моя точка зрения.wink

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

И абсолютно не важно для чего это делается:

А я больше склонен искать физические причины. Тут с натуральными и вещественными числами все просто. Одни для прерывных величин или объектов, а вторые для непрерывных. Для меня математика это в первую очередь физика, мне не очень интересны чисто теоретические изыскания в математике.

Аватар пользователя Strange

Отличие натуральных единиц от ненатуральных (вещественных) в том, что первые нельзя делить, а вторые можно: метры, сантиметры, километры.

Отличие не только в возможности делить. Все арифметические действия над натуральными и рациональными числами имеют разный смысл, даже банальное сложение. Например, складываем два и два яблока, получаем четыре. Но физически как были четыре отдельных яблока, так и есть. Мы просто перегруппировали их. То они были двумя кучками по паре яблок, то мы сложили их в одну кучу. А если к двум литрам воды добавим еще два литра? Конечно, литров станет четыре, но первоначальных литров больше нет, и выделить их невозможно. Если из 4-х литров изъять два, то это будут другие два литра, с другим молекулярным составом. 

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Согласен.

Аватар пользователя Strange

Изложи свой вариант. Мне просто интересна твоя точка зрения.

Извольте-с. Цитата из самого себя, из исходного поста:

Аксиома: однородные свойства могут быть различны. Следствие 1: различие однородных свойств есть величина. Следствие 2: любая величина относительна.

Величинам соответствуют рациональные числа математики. Рациональное число можно задать любое, можно как угодно его преобразовывать, соотносить и т.п. Но первичный источник величин – физическая реальность. И тут величину можно определить единственным способом: измерением. Измерим хотя бы длину отрезка трубы обычной рулеткой. Наша рулетка проградуирована в миллиметрах, соответственно, измеренная длина тоже получится в миллиметрах. В данном случае миллиметр – мера. Мы определяем сколько мер укладывается в измеряемой длине, определяем различие между мерой и длиной трубы (величина – различие однородных свойств). Результат измерения получается относительно меры (величина относительна).

Аватар пользователя Олан Дуг

Strange, 11 Июль, 2019 - 23:10, ссылка

Аксиома: однородные свойства могут быть различны.

В принципе, согласен, но... смущает фраза "могут быть". Как то расплывчато для аксиомы.

Следствие 1: различие однородных свойств есть величина.

Разве это следствие? Из чего оно вытекает? (Если...то...)

Может быть использовано уже готовое определение, тогда это должно звучать так: Это различие принято называть величиной,

А можете предложить свое, тогда это будет выглядеть так:

Предлагаю называть это различие  величиной.

Но это так, к самому термину претензий нет.

Следствие 2: любая величина относительна.

С этим утверждением я так же согласен.

 

Но первичный источник величин – физическая реальность.

Полностью согласен.

И тут величину можно определить единственным способом: измерением.

И с этим утверждением согласен.

Измерим хотя бы длину отрезка трубы обычной рулеткой.

Давайте.

 Наша рулетка проградуирована в миллиметрах, соответственно, измеренная длина тоже получится в миллиметрах. В данном случае миллиметр – мера.

А вот тут и начинается сам фокус. 1 миллиметр - это натуральное или вещественное число?

1,2,3 ... - это ряд натуральных чисел. Если будете мерить длину трубы с точностью до миллиметра то в результате получите натуральное число, но...

В настоящее время общепринята система единиц измерения "СИ" основные единицы которой масса - кг, время - секунда, длинна - метр.

Следовательно ваш миллиметр - это 1м. :  1000 =0,001, а это вещественное (ненатуральное) число.

Следовательно ваш вывод о получении ненатуральных чисел путем измерения неверен. Путем измерения получите число такого вида, какой вам нужен. Ненатуральные числа получаются путем выполнения над натуральными числами запрещенных для них действий.

Пока всё. Продолжим завтра.

 

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Ненатуральные числа получаются путем выполнения над натуральными числами запрещенных для них действий.

Не думаю. Все-таки именно при измерении они появляются. И точность измерения тут ни при чем. Вернее, точность с применением этих чисел абсолютная. И запрещенных действий мы не производим. Это лошадь запрещено делить на два, потому что потом мы единицу никаким сложением половин не получим. А разделенные вещественные числа мы можем снова сложить.

Аватар пользователя Strange

смущает фраза "могут быть". Как то расплывчато для аксиомы.

Потому что в частном случае могут быть и одинаковы.

Разве это следствие? Из чего оно вытекает? (Если...то...)

Согласен, по форме это не очень похоже на следствие, но по факту это действительно следствие исходной аксиомы. Здесь, скорее, стилистическая недоработка.

 А вот тут и начинается сам фокус. 1 миллиметр - это натуральное или вещественное число?

 Как мера длины 1 миллиметр есть вещественное число, но как деление рулетки - натуральное. 

Следовательно ваш вывод о получении ненатуральных чисел путем измерения неверен. Путем измерения получите число такого вида, какой вам нужен. Ненатуральные числа получаются путем выполнения над натуральными числами запрещенных для них действий.

Рациональные числа не получаются путем измерения. И я не утверждал этого. Рациональные числа вытекают из различия однородных свойств (см. аксиому). А через измерение мы можем "добраться" до этих чисел, преобразовать их в вид, пригодный к математическим действиям. И действительно, измеряем в том виде, который нам наиболее удобен для конкретного случая. 

Аватар пользователя Горгипп

количество всегда абсолютно.

 Вот три человека, низкий, средний и высокий. Средний в сравнении с низким - высокий, а средний в сравнении с высоким - низкий... Но низкий сам по себе - не низок не высок... средний тоже, высокий тоже.... Выходит, нет смысла измерять количество, пока не выявляется различие. Однако, нет равных по росту людей. Следовательно, вводится понятие количество, оно относительно.

Далее, низкий, средний и высокий. Это величины? Нет, это количества. Величина - рост. Почему? Высокий рост - баскетбол, средний - футбол, низкий - жокей. 

Количество можно измерить, величину - подтвердить. Две операции - равенство и тождество. 

Объект существует благодаря своим свойствам. Существование - результат действия объекта. Выпадут некие свойства - объект перестаёт существовать. Продолжил существование - доказал своё тождество самому себе... Свойства могут быть количественно разными, но в пределах меры. 

 Величинам соответствуют рациональные числа математики

Величинам дают определения. Например, масса, инерция, энергия... 

 

Аватар пользователя Strange

Вот три человека, низкий, средний и высокий. Средний в сравнении с низким - высокий, а средний в сравнении с высоким - низкий... Но низкий сам по себе - не низок не высок... средний тоже, высокий тоже.... Выходит, нет смысла измерять количество, пока не выявляется различие. Однако, нет равных по росту людей. Следовательно, вводится понятие количество, оно относительно.

Нет! Три человека - это три человека. Независимо ни от роста, ни от национальности, ни от образования, ни от IQ, ни от социального статуса, ни от места жительства. Три человека это просто три человека. При любых условия. Количество АБСОЛЮТНО!!!  

Количество можно измерить

 И чем же Вы собрались измерять количество, кроме как штуками?

Величинам дают определения. Например, масса, инерция, энергия... 

Это частные случаи - физические величины. Я четко оговорил, что подразумеваю под термином "величина" и дал строгое определение. Не надо демагогии. 

Аватар пользователя Горгипп

Следствие 1: различие однородных свойств есть величина. Следствие 2: любая величина относительна

 Рост - величина. Измеряется ростомером. Рост одного относителен росту другого. 

Количество АБСОЛЮТНО!!!  

 На руке 5 пальцев. Есть и шестипалые... Не абсолютно. 

Ладно, как хотите!)) Только куда Вы девали иррациональные числа? 

Аватар пользователя Strange

 Рост - величина. Измеряется ростомером. Рост одного относителен росту другого.

Рост - величина, естественно, относительна. Но количество людей не зависит от их роста.

  На руке 5 пальцев. Есть и шестипалые... Не абсолютно. 

Ладно, как хотите!)) Только куда Вы девали иррациональные числа? 

Абсолютно ))). Не абсолютна истина "у каждого человека на руке пять пальцев", а количество 5 - абсолютно. Равно как и количество 6. И любое другое.

Иррациональные - отдельная сказка. Но это уже дальнейшее развитие темы, начинается все с натуральных, из них строятся рациональные, а дольше Пифагор с последователями испытывают шок, от того, что есть иррациональные. Есть предположение, что иррациональность числа - понятие относительное, но еще не продумал, не готов утверждать. 

Аватар пользователя Толя

Strange, 8 Июль, 2019 - 11:11, ссылка

а количество 5 - абсолютно...

5 само по себе ничего не значит. Это число имеет смысл только в ряду чисел, когда его рассматривают ОТНОСИТЕЛЬНО других. Иначе, как и любое число ряда, 5 относительно.
Придать же абсолютность можно, пожелав, чему угодно. ) 

Аватар пользователя Strange

5 само по себе ничего не значит. Это число имеет смысл только в ряду чисел, когда его рассматривают ОТНОСИТЕЛЬНО других.

Я не говорю, что число абсолютно. Число - это вообще условность, формальное обозначение, "слово" в языке математики. Абсолютно количество. Три кирпича - три кирпича при любых мыслимых условиях. Разве что кроме сингулярности. Не цифра 3, не число три, а КОЛИЧЕСТВО. Для существования трех кирпичей не требуется существование двух и (или) четырех кирпичей. Три кирпича абсолютны и самодостаточны. Их ни с чем не надо соотносить. 

Аватар пользователя Толя

Strange, 8 Июль, 2019 - 15:33, ссылка

Абсолютно количество.

Вы абсолютизировали условность.

Три кирпича - три кирпича при любых мыслимых условиях. Разве что кроме сингулярности. Не цифра 3, не число три, а КОЛИЧЕСТВО. 

Количество всегда относительно, а не абсолютно, ибо есть переменная величина, определяемая из устанавливаемого "отношения" между тем, количество чего определяется. 

"3 кирпича" - ОПРЕДЕЛЕННОЕ количество, но не абсолютное, т.к. не является неизменным (требование к абсолюту): количество кирпичей может быть больше или меньше трех.

Вы абсолютизировали определенность (точное значение), которое есть условность.

Аватар пользователя Strange

Количество всегда относительно, а не абсолютно, ибо есть переменная величина, определяемая из устанавливаемого "отношения" между тем, количество чего определяется. 

Вот лежит несколько предметов. Оказывается, если это кирпичи, то их количество равно пяти. Но если это яблоки, то их десять! 

т.к. не является неизменным (требование к абсолюту)

"Абсолют" и "абсолютный" - разные слова с разным смыслом. "Абсолютный - существующий, рассматриваемый, оцениваемый вне связи, зависимости от чего-либо".  Про неизменность ни слова.

 

Аватар пользователя Толя

"Абсолют" и "абсолютный" - разные слова с разным смыслом. "Абсолютный - существующий, рассматриваемый, оцениваемый вне связи, зависимости от чего-либо".  Про неизменность ни слова.

Ранее Вы утверждали

Абсолютно количество.

Что здесь означает "абсолютно"?

Аватар пользователя Strange

Абсолютно количество.

Что здесь означает "абсолютно"?

Вообще-то, я говорил "количество абсолютно". В данном случае от перемены мест меняются некоторые смысловые нюансы. "Количество абсолютно" означает, что данное конкретное количество если существует, то оно не зависит ни от каких условий, ни от каких других факторов. Оценивается вне связи, зависимости от чего-либо. Естественно, в пределах разумного. А то ведь можно начать бодягу на тему, что кирпич зависит от гравитации, электромагнитного, сильного и слабого взаимодействий и пр., и при рассмотрении на квантовом уровне никакой определенности (следовательно, и абсолютности) в принципе быть не может. Демагогия не знает препятствий ))  

Аватар пользователя Толя

Вообще-то, я говорил "количество абсолютно". В данном случае от перемены мест меняются некоторые смысловые нюансы.

Вы хотите сказать, что слово "абсолютно" само по себе не имеет смысла, а только в сочетании с другими словами?

"Количество абсолютно" означает, что данное конкретное количество...

Утверждение "Количество абсолютно" не содержит конкретики о количестве. Это - общая фраза, в которой "количество", которое может быть переменным, не определено. Оно может быть любым.

"Количество абсолютно" означает, что данное конкретное количество если существует, то оно не зависит ни от каких условий, ни от каких других факторов. Оценивается вне связи, зависимости от чего-либо.

 Но о независимости кирпича не приходиться говорить. )

Может ли быть хоть что-то, которое не зависит ни от чего?

Аватар пользователя Strange

Вы хотите сказать, что слово "абсолютно" само по себе не имеет смысла, а только в сочетании с другими словами?

Абсолютно должно быть что-то.

 Утверждение "Количество абсолютно" не содержит конкретики о количестве. Это - общая фраза, в которой "количество", которое может быть переменным, не определено. Оно может быть любым.

Любое конкретное количество N абсолютно, где N натуральное число от 1 до бесконечности.

Может ли быть хоть что-то, которое не зависит ни от чего?

Гипотетически это Абсолют. 

Аватар пользователя Толя

Strange, 10 Июль, 2019 - 21:27, ссылка

Абсолютно должно быть что-то.

Иначе - отдельное слово "абсолютно" не имеет смысла?

Любое конкретное количество N абсолютно, где N натуральное число от 1 до бесконечности.

Конкретное число неизменно. Так условились. Количество - переменно. У Вас сочетание переменного и неизменного (точного) привело его к "абсолютизации" за счет неизменности конкретного числа.

Аватар пользователя Strange

Иначе - отдельное слово "абсолютно" не имеет смысла?

Да, как любое определение. Как не имеет смысла взятое отдельно "высокий", "холодный", "темный" и пр.

 Конкретное число неизменно. Так условились. Количество - переменно.

Я использовал "количество" как общее название для любого конкретного числа, и оговорил это. 

Аватар пользователя Толя

 Strange, 11 Июль, 2019 - 11:56, ссылка

Иначе - отдельное слово "абсолютно" не имеет смысла?

Как не имеет смысла взятое отдельно "высокий", "холодный", "темный" и пр.

Если отдельное слово - "бессмыслица", то и составленная из них определенная последовательность является таковой. Если так, то каким образом Вам удается понимать самого себя и других? ))

Я использовал "количество" как общее название для любого конкретного числа, и оговорил это. 

И Вам никто не может запретить это делать. )

Но речь шла об ином.

Аватар пользователя Strange

Если отдельное слово - "бессмыслица", то и составленная из них определенная последовательность является таковой.

Ни одна биологическая клетка не является млекопитающей. Как же из них образуется млекопитающее животное?

Но речь шла об ином.

Я понял, что Вы говорите о чем-то ином. Только какое отношение это имеет ко мне и данному посту? 

Аватар пользователя Толя

Ни одна биологическая клетка не является млекопитающей. Как же из них образуется млекопитающее животное?

Вы о чем?

Любое слово, принятое для использования при общении, имеет смысл.

Я понял, что Вы говорите о чем-то ином.

Ранее всё было показано.

Аватар пользователя Горгипп

Рост - величина, естественно, относительна. Но количество людей не зависит от их роста.

 Так рост величина?!))  И количество величина, во как! Что бы не рассматривали, найдём количество. Следовательно, количество абсолютно. Как и качество. В целом, материя абсолютна. 

Насчёт равенства. В природе нет объектов полностью равных. Всегда найдётся количественное различие. При ничтожности различия их можно считать равными. Например, сапог 46 размера и 35-го. Оба сапоги, мужской и женский. 

Математика всего лишь средство отображения действительности. 

Аватар пользователя VIK-Lug

Горгипп-у: математика не только средство отображения, но и инструмент познания действительного. Типа того, как это предложил Маркс в Гл.4 в Т.2 "Капитала" для соответствующего анализа капиталистических условий обеспечения жизни людей "на здесь и сейчас" и определения в какую сторону они "двигаются" - развития или деградации.     

Аватар пользователя Strange

И количество величина

А это уже Ваши фантазии. У меня это принципиально разные вещи. И вообще, не надо со мной играть в наперстки ))

В природе нет объектов полностью равных. Всегда найдётся количественное различие. При ничтожности различия их можно считать равными.

Попробуйте еще раз перечитать исходный пост. Если со второго раза не поймете, боюсь, это безнадежно. 

Аватар пользователя Горгипп

 В данном случае миллиметр – мера. Мы определяем сколько мер укладывается в измеряемой длине, определяем различие между мерой и длиной трубы (величина – различие однородных свойств). Результат измерения получается относительно меры (величина относительна).

Одно из рациональных чисел - 0. Говорите, величины выражаются рациональными числами. Какой мерой измерять длину трубы, чтобы её величина оказалась  равна 0? ))

Количество - философская категория, суть абсолют. Величина - действующий момент действительности, например, физическая величина, как уже говорил. Формально можно признать количество величиной, рассматриваемой абстрактно действующей. Превращение количества в качество и наоборот. Слышали о количестве движения mv?  Импульс, величина... 

В Вашем тексте не нашёл, какую проблему решаете?)) Рассуждаете о том о сём, а по какому поводу? О равенстве? Что о нём толковать, когда не определено, что такое 0 ?

Аватар пользователя Strange

Какой мерой измерять длину трубы, чтобы её величина оказалась  равна 0? ))

Любой. Величина равная нулю означает отсутствие величины. Труба нулевой длины - нет трубы. Без разницы - в метрах, дюймах, локтях, микронах, лаптях по карте. На соотнесение с нулем наложен запрет: на ноль делить нельзя.

 Количество - философская категория, суть абсолют. Величина - действующий момент действительности

И "количество", и "величина" термины неоднозначные. Я строго определил значение, которое придаю этим терминам. Философские категории здесь ни при чем. 

В Вашем тексте не нашёл, какую проблему решаете?)) 

Решена проблема обоснования равенства рациональных чисел.

 Что о нём толковать, когда не определено, что такое 0 ?

Ну да. И задача о квадратуре круга не решена. И состав Солнечной системы точно неизвестен. И что такое сознание толком никто не знает. Чего вообще о чем-то толковать? ))

Аватар пользователя Горгипп

Труба нулевой длины - нет трубы.

 Меру измерения назовите.)) Это не метр, не дюйм... и прочее, сколько не прикладывайте.

На ноль делить нельзя

А умножить?!)) Прибавить 0? Вычесть 0? А разделить нельзя...!!  В школе проходили, конечно. 

Решена проблема обоснования равенства рациональных чисел.

Поздравляю! Правдв, в тексте не нашёл.

И задача о квадратуре круга не решена

Увильнул)) На линейке есть отметка 0. Арабы обозначили нолём пустое множество. Например, длина трубы 30 см. В числе 3 десятка и ноль единиц. Гениально! Нет трубы - 0 длины. Отметка есть, мера. 

Если речь о рациональных числах, то о положительных и отрицательных в первую очередь. Одно число больше другого, другое - меньше. Что нулю делать??))

 

 

Аватар пользователя Горгипп

Ладно, умник!)) Вот математическое определение величины: обобщение конкретных понятий: , например, длины, площади, объём, удельный вес и т.д. Выбрав одну из величин данного рода за единицу измерения, можно выразить числом отношение любой другой величины того же рода к единице измерения.

 

   различие однородных свойств есть величина. Следствие 2: любая величина относительна.

Сверни  в трубочку... 

Основой равенства рациональных чисел является равенство измеряемых объектов.

 

Аватар пользователя Strange

Основой равенства рациональных чисел является равенство измеряемых объектов.

Безнадежно... 

Аватар пользователя Горгипп

В данном случае миллиметр – мера. Мы определяем сколько мер укладывается в измеряемой длине, определяем различие между мерой и длиной трубы (величина – различие однородных свойств). Результат измерения получается относительно меры (величина относительна).

Миллиметр - мера!! Почему не вершок, не локоть, не косая сажень?)) Давно перешли к "единицам измерения", а "меру" оставили в прошлом. Зачем возвращать устаревшее? Мерой нынче называют другое... Лапотник Вы наш!

"Различие между мерой и длиной трубы". А длина этой трубы не может быть мерой? В Лондоне, например, лежит отрезок стержня - эталон метра! Ладно, различие между миллиметром и длиной трубы явное. Укладывая миллиметры на трубу различие преобразуем в сходство: число мер = длина трубы... Что тут относительного? Какой мерой трубу не измеряй длина её не изменится...  Как же Вы дошли до того, что непосредственное путаете с относительным?! 

А ведь производил впечатление здравомыслящего человека...  

 

 

Аватар пользователя Strange

Какой мерой трубу не измеряй длина её не изменится...

Попробуйте решить элементарную задачку. Есть две произвольные точки в пространстве. Больше нет ничего. Вообще ничего. Только две точки и пространство. Каково расстояние между точками? 

Аватар пользователя Горгипп

 Есть две произвольные точки в пространстве. Больше нет ничего. 

 Придёт же такое в голову!)) Что такое это пространство?! Вообще пространство образуют взаимодействующие объекты, "физическая реальность", как Вы говорите... Например, домашнее пространство выстроено под себя. Садитесь в машину и передвигаетесь в особом пространстве, в котором нет места пешим гражданам.  Попросите пешего ответить на Ваш вопрос. Каково расстояние между двумя произвольными точками в автомобильном пространстве? Ему почём знать?! Автомобилист ответит, расстояние между ними не всегда прямая.

Если бы Вы абстрагировали задачу из "физической реальности", а не придумали не существующую... Короче, разберитесь пока, что является основой чисел, в том числе рациональных. 

Аватар пользователя Strange

Горгипп, 15 Июль, 2019 - 09:07, ссылка

Нет, в само деле безнадежно.

Аватар пользователя Горгипп

Кто спорит. "Безнадёжна" наука и я вместе с ней на своём скромном месте))  Одна надёжа на Вас... Количество абсолютно! Всех поразил... Давай дальше. Смеши.