Михаил Петрович,

Её решил ещё в античности Аристотель.

 Если бы решил, Гегель оказался, как тот скрипач, не нужен. Но выделение аналитики - первый шаг в правильном направлении. Потом оказалось, что расщепить субъект на любые два не катит, надо на противоположные. А это уже называлось в те годы диалектикой. Но тут выяснилось, что противоположности по закону противоречия должны аннигилировать как у Гегеля: "разум действует отрицательно и диалектически, поскольку он разлагает определения рассудка в ничто". Его спекулятивная логика решает этот парадокс. А мы уже назвали всё гегелевское рассуждение диалектикой, перенеся название первой операции на всю концепцию.

 Логика и до Гегеля и после называлась наукой о мышлении. С чего вы взяли, что она о правильном мышлении? Кто вам внушил эту ересь, признавайтесь.

Может ум? Мозг он тока как связующее звено, или пища, для тараканов.

Аминь! Жму руку. Думаю, теперь-то мы их сделали.:))

VIK-Lug, 13 Июнь, 2015 - 14:53, ссылка

И действительно, кому охота разбираться, а тем более пропагандировать то, что одновременно с позитивным пониманием существующего требуется еще и понимание его отрицания, его необходимой гибели.

Пожалуй, главная проблема всё же в ином: что ничто не вечно под Луной - это всем понятно и без диалектической логики. Да и в СССР были такие философы, как Ильенков, например. Он диалектическую логику понимал весьма глубоко. Суть проблемы "формализации" диалектики кроется в средствах выражения "логического самодвижения" (как условно для себя называю). И для этого логика должна основываться на на категории логического пространства, а на категории логического времени. Но вместе с тем быть континуальной, а не дискретной (к последней относится и логика фрактальная, в которой функцию времени выполняют итерации). Вот как совместить всё это - соответствующего логического инструментария пока нет. Поэтому в лучшем случае в диалектической логике остаётся довольствоваться алгоритмическим подходом (что всё-таки ещё не логика, как таковая, а нечто вроде методологии).

ZVS, 13 Июнь, 2015 - 05:36, ссылка

Но тогда надо  честно сказать, что в рассуждениях, в том числе и в первую очередь философских, мы используем  иные правила вывода( умозаключения) и исходный "алфавит" над которым они применяются,мягко говоря не определён в терминах формальной (символьной)логики

Да, в философских рассуждениях нередко используется паралогика. Отчасти и поэтому у метафизики не очень-то высокая репутация.

если уж позиционируете себя апологетом формального подхода к   философскому дискурсу

Вы с кем-то спутали - я себя таковым "апологетом" отнюдь не позиционирую.

Определитесь наконец,  чем занимается логика(её предмет) и предьявите правила формальной(символьной)логики, которые типа должны соблюдаться в рассуждении(размышлении) и если можно пример?

Насчёт предмета логики уже отвечал (ссылка). Да и пример уже приводил (насчёт Абсолюта). Но поскольку ссылку искать недосуг, повторю.

В логическом плане метафизически неправомерны импликации, типа "если есть Абсолют, то есть мир", который не абсолютен - (А ⊃ m). Правомерна лишь импликация "если есть мир, то есть Абсолют" - (m ⊃ А). Ибо в первом случае (А ⊃ m) ≡ (¬А ∨ m) ≡ ¬(А ∧ ¬m), т.е. наличие Абсолюта ставится в необходимую зависимость от наличия мира, обуславливается этой необходимостью (не может Абсолют быть, а мир не быть), и это уже не Абсолют. В случае же, когда принимаются обе импликации, получается (А ⊃ m) ∧ (m ⊃ А) ≡ (А ↔ m), т.е. наличие Абсолюта вообще полностью отождествляется с наличием мира, что равносильно элиминации Абсолюта.

Чисто логически здесь довольно-таки простые формальные преобразования, из коих явствуют вполне содержательные выводы. Но без такого анализа логической структуры, всего лишь на содержательном уровне отнюдь не очевидно, что импликация "если есть Абсолют, то есть мир" метафизически неправомерна. А потому сплошь и рядом по той же схеме строятся умозаключения, когда из Абсолюта начинают выводить то или иное устройство мира (путём "эманаций", как в неоплатонизме, или через "колебания дхарм", как в буддизме, или через "эмердженты"и т.п.). Не осталась в стороне от этого пагубного подхода и западноевропейская метафизика, где даже Коперник из наличия Абсолюта дедуцировал, что орбиты планет в гелиоцентрической системе должны быть идеально круговыми (почему его система и давала погрешность больше, чем геоцентрическая система Птолемея). В конечном счёте именно такими вывертами метафизика себя дискредитировала в глазах науки. Но... До сих пор метафизические системы (ориентирующиеся на западноевропейские или на собственно восточные традиции), признающие Абсолют, по-прежнему, как правило, страдают "модализмом". Чего, кстати, никогда не было в восточно-христианской философии (Бого-словии), являющей собой вершину метафизической мысли человечества. Однако эта вершина настолько высока, что для многих сокрыта за тучами всевозможных предубеждений.

Юрий Дмитриевич,

рассуждения (или правильное мышление, если угодно)

 Да нет, не угодно. Зато теперь стало понятно, что вы по неведомой мне причине (откройтесь, если не жалко) отождествляете язык и мышление. Не надо этого делать, это неправильно. Вспомните Тютчева:

Мысль изреченная есть ложь.
Взрывая, возмутишь ключи, ―
Питайся ими ― и молчи. (Silentium! 1829 г.)

Или Чехова:

Язык дан для того, чтобы скрывать свои мысли; но и мыслительная способность дана для того, чтобы уметь прятать свой язык. (Из записной книжки Ивана Иваныча. 1890 г.)

Логику как раз и используют для согласования языка с мышлением, иначе она и вовсе не нужна.

boldachev, 14 Июнь, 2015 - 16:07, ссылка

1. О логике и логике

Итак перед нами указанный вами предрассудок "Логические аксиомы и правила произвольны". Следовательно, не предрассудком, правильным вы нам предлагаете считать утверждение, что логические аксиомы и правила необходимо предопределены.

Если предрассудок выражен суждением "Логические аксиомы и правила произвольны", то не предрассудок имеет контрадикторную форму - "Неверно, что логические аксиомы и правила произвольны". Суждение же "Логические аксиомы и правила необходимо предопределены" - это форма уже не контрадикторная, а контрарная. Логически из исходного суждения она невыводима: ни экстенсионально, ни интенсионально, ибо в последнем случае антонимами "произвольный" являются также "зависимый", "определённый", "обязательный". Впрочем, это к слову. Пусть будет "предопределены" - это тоже выражает определённую зависимость.

Чем предопределены? Есть два варианта.
Во-первых, закономерностями человеческих рассуждений...
Во-вторых, можно в качестве ограничений на произвольность предложить ограничения самой логики, как теоретической дисциплины. Что вы и сделали.Но эти ограничения тривиальны и не являются настолько жесткими, чтобы запретить вариативность, произвольность выбора аксиом и законов из числа разрешенных и в допустимых сочетаниях.

Дело в том, что "логика" (как и "логос") имеет двуединое значение: это инвариант, сохраняющийся даже при преобразованиях "субъективного" в "объективное" и наоборот. Здесь как вообще в математике (частью которой чистая логика и является) абсолютно то, что инвариантно. Поскольку чистая формальная логика в основе своей экстенсиональна ("пространственна"), она тоже занимает место среди пространственных инвариантов: к примеру, свойства, инвариантные относительно движения фигур, составляют евклидову геометрию; свойства, инвариантные относительно афинных преобразований - геометрию афинную; свойства, инвариантные относительно проективных преобразований - проективную; инвариантность относительно топологических преобразований есть топология; ну а инвариант всех логических преобразований есть логика. Это своего рода инвариант инвариантов, в силу чего все математические построения и доказательства строжайшим образом логичны. Однако сами математические объекты (как и логические) имеют место быть отнюдь не как некие гносеологические концепты человеческого мышления. Можно сказать, что топология в голове математиков и в теоретической дисциплине одноимённого названия? Можно - математики ведь мыслят соответствующими понятиями. Можно сказать, что она только в головах и в теоретической дисциплине? Нет, ибо есть топология пространства. А что есть пространство? Множество. Возьмём континуальное пространство - множество всех действительных чисел. Где оно наличествует? В головах математиков или всего человеческого сообщества? Ни в одной отдельно взятой голове, ни во всех головах разом всех действительных чисел нет: никто не в состоянии помыслить все числа в их различённости. Да что там "всех": исчерпывающим образом - даже и одного. Кто сейчас сможет назвать, скажем, число "пи" с точностью до 100 триллионов цифр после запятой? Никто, ибо пока их досчитали только до 10 триллионов. Тем не менее само число есть - полностью, как таковое. Словом, оно и "в" головах (в человеческих мыслях), и "вне" их. Если подходить иначе, то недалеко до казуса, который грянул в 1897-м в американском штате Индиана. Там законодательная ассамблея едва не приняла специальный закон о числе пи ("Pi Bill"). Благо, в день голосования в зале оказался один настоящий математик, а потом и сенат идею зарубил, ибо законодателей уже подняли на смех газеты.

Так же и логика: есть логика и логика, как говорится. С одной стороны она есть система правил, обеспечивающих определённые семиотические инварианты - в этом случае речь о семиотических системах (коих и именуют логическими системами). Но с другой стороны, логика есть сама эта определённая инвариантность как таковая. Когда комета врезается в пояс астероидов и совершенно случайным образом сбивает один из них с прежней орбиты в сторону Земли, то астероид, разумеется, движется по конкретным физическим законам, но при этом либо врежется в Землю, либо нет - уже по чисто логическому закону А ∨ ¬А. И этот закон тоже (как и физические) действует независимо от того, бродят ли по планете динозавры, не ведающие ни о какой логике, или живут люди, которым закон А ∨ ¬А ведом, но отнесён к разряду всего лишь произвольных концептов. Логическим системам, как системам семиотическим, объктно соответствуют сами системы логических пространств (системы свойств, инвариантных относительно логических преобразований). Можно сказать и так: логические системы определяются логическими системами - если под первыми иметь в виду семиотические, которыми оперируют люди, а под вторыми понимать логические подпространства, сущие в том числе и безотносительно к тому, что о них думает человек и думает ли вообще.

Затронул всё это подробно, чтобы сделать более понятным вывод, о котором говорил: произвольность в логике весьма жёстко ограничена самой логикой. В логике, как "теоретической дисциплине", эта произвольность ограничена императивами семантической и синтаксической непротиворечивости, условиями полноты, разрешимости и т.д. - но все эти императивы и условия тоже не произвольны, а обусловлены самой логикой, как наличествующей независимо от существования тех или иных теоретических дисциплин и уровня их развития. Разумеется, это "платонизм" - однако в данном случае он неизбежен. Помимо всего прочего об этом свидетельствует история математики вообще и логики, в частности. Были, конечно, попытки радикально пересмотреть платонистическую парадигму (интуиционизм, конструктивизм, "альтернативная теория множеств" и т.п.), но неуниверсальность их обнаруживается достаточно быстро.

Понятно же, что в качестве аксиомы геометрии нельзя предложить утверждение "яблоко красное". Но понимая, что не все суждения могут быть приняты в качестве геометрических аксиом, а только ограниченный их класс, мы же не станем объявлять предрассудком суждение "геометрические аксиомы и правила произвольны". Все же понимают, что под произвольностью понимается свобода выбора из ограниченного множества возможных.

В принципе, в качестве аксиомы геометрии можно предложить и утверждение "яблоко красное". Как говаривал Гильберт, аксиоматически "следует добиться того, чтобы с равным успехом можно было говорить вместо точек, прямых и плоскостей о столах, стульях и пивных кружках". Но это именно потому, что геометрические аксиомы и правила отнюдь не произвольны. А "свобода выбора из ограниченного множества возможных" сама регулируется так называемой "аксиомой выбора". Для конечных случаев она не независима - выводится из других аксиом теории множеств. Но для случая бесконечного в общем виде является аксиомой независимой. Однако не зря Бертран Рассел заметил про аксиому выбора: "Сначала она кажется очевидной, но чем больше вдумываешься, тем более странными кажутся выводы из этой аксиомы, а под конец вообще перестаёшь понимать, что же она означает".

В данном случае - каково "ограниченное множество возможных аксиом"? Это множество аксиом всех возможных непротиворечивых логических систем - в том числе и той, которую человек только собирается "сконструировать" путём "свободного выбора". Как подпространство логического пространства она уже есть, поэтому свободы выбора здесь не больше, чем в выборе строки из таблицы умножения. Человек не придумывает логические системы, он их открывает. А это весьма и весьма непросто. На что уж выдающимся представителем философской логики является Целищев, но и он признает: "Заниматься техническими деталями логики, например, исследованием формальных систем, их построением, значило для меня заниматься не своим делом. Знакомство с работающими математиками убедило меня, что такую работу они делают лучше философов, не заботясь о философской интерпретации своих результатов. Признаться, я не обнаружил в себе таких математических способностей, которые позволили бы мне заниматься технической работой, хотя я и имел приличное знание как математики, так и собственно математической логики. Но для меня не менее интересным было достижение понимания того, насколько технические результаты математической логики имеют значение для философских доктрин и заключений" (Целищев В.В. Логика и философия (записки семидесятника). // "Вопросы философии". №5, 2012).

Вполне допустимо (согласно вашим разъяснениям) утверждение: "Логические аксиомы и правила произвольны в рамках ограничений, накладываемых самой логикой". Но повторю, это дополнение тривиально,  само собой разумеющееся - ведь никому не придет в голову использовать в качестве правил логики правила дорожного движения или футбольные правила.

С логической точки зрения и правила дорожного движения, и футбольные правила суть правила деонтической логики (логики норм). Хотя это уже прикладная логика, как и логика эпистемическая, например, или логика темпоральная. Я же имел в виду прежде всего именно чистую логику и её "самоограничение" (выше всё это пояснил более подробно).

Произнося тезис про произвольность, говорящий лишь имеет ввиду, что существует множество (неконечное число) логик с разными наборами аксиом и правил. Вы считаете это предрассудком?

Нет, если говорящий имеет в виду то, что сказано в этом Вашем тезисе.  Просто Вы-то от указанного предрассудка свободны: вроде бы, не считаете, что любые логические системы можно творить по принципу "что хочу, то и ворочу", а потому, дескать, логика имеет значение только для самих логиков, а философам она не нужна.

2. О противоречии

Противоречие, согласно вашим разъяснениям, получится только тогда, когда  А и ¬Α с казал только Вася. То есть Вася не может противоречить Пете, Вася может противоречить только сам себе.

Почему же? Может быть и то, и другое - но если соблюдается закон тождества: т.е. если А и ¬Α высказывается об одном и том же А, в одно и то же время и в одном и том же отношении.

Из вашего пояснения так и не стало понятно, что же зависит от определения противоречия, поскольку все свелось к обычному его пониманию А и ¬Α - теорема/суждение/предложение и его отрицание.

Я не встречал определения противоречия, в котором акцентировалось  внимание на том, что суждения/теоремы/предложения могут называться противоречивыми только в случае если они принадлежат одной системе.

Собственно, такой акцент содержится в стандартном определении: "Логическое противоречие - утверждение одновременного наличия некоторой ситуации А и отсутствия этой ситуации. В языке выражается утверждением А и не-А: (Α ∧ ¬Α), которое является тождественно-ложным".

мы должны сравнивать различные системы (и в логике, и в науке, и в философии), иметь право констатировать, что они противоречат друг другу. Повторю, вы тут скорее всего смешали факт констатации противоречия с действием закона противоречия. Последний, действительно работает только внутри отдельных систем

Вообще-то Ваша постановка вопроса весьма интересна. Не в специфическом аспекте сравнения различных систем в логике, науке и философии, как в сферах знания (с этим вполне успешно справляется эпистемическая логика), а в плане общелогическом. Ведь чистая логика занимается лишь структурами, безотносительно к конкретному содержанию предметных и предикатных переменных. Но опять-таки, начинать надо с определения: как бы Вы определили понятие "логическое противоречие", чтобы оно выражало Ваш подход?

попробуем принять ваши доводы и условимся, что суждения из разных систем не могут противоречить друг другу. Что это означает?  А то, что из своего лексикона мы принципиально должны исключить такое выражение как "противоречащие друг другу  системы". Их (согласно вашему разъяснению) просто нет.

Здесь опять-таки требуется разъяснение: какой смысл Вы вкладываете в тезис "суждения разных систем могут противоречить друг другу", если это суждения именно разных систем? Выше Вами приводилось своего рода демонстрация аргумента: "Стоит только привести пример суждений о параллельных прямых из разных геометрий, чтобы понять, что никто не мешает нам фиксировать противоречия вне всяких систем" (ссылка). Однако мне не понятно, в чем противоречат друг другу, например, суждение "в евклидовом пространстве есть параллельные прямые" и суждение "в проективном пространстве нет параллельных прямых". Просто речь о разных пространствах - и в чём тогда взаимное противоречие этих разных геометрических систем?

А о чем тогда ваш предрассудок номер три "Логические системы противоречат друг другу"?.. Ведь суть предрассудка заключается в том, что нечто возможное в некоторой области неоправданно распространяют и на другую область (скажем, в философии есть противоречащие друг другу системы, а в логике - нет). А у вас получается, что мы рассуждаем о чем-то принципиально невозможном. А зачем?

Предрассудок "Логические системы противоречат друг другу" - это предрассудок о том, что у каждого, мол, своя логическая система, поэтому "чужая логика" ни к чему не обязывает. Однако на самом деле в философском (а тем более в метафизическом) дискурсе крайне редко выходят за пределы стандартной пропозициональной логики и первопорядковой логики предикатов с равенством (расширением пропозициональной). То есть, практически все пользуются одной и той же логической системой и одними и теми же логическими законами. До поры, до времени, пока... Едва дело доходит до "неудобных" выводов, как вступает в силу вышеуказанный предрассудок. К примеру, из исходных содержательных посылок материализма логически следует, что бытие человека имеет не больше смысла, чем существование тараканов. Сей вывод представителям (по крайней мере большинству) оного философского направления весьма не нравится - а поскольку логически опровергнуть невозможно, просто отвергается сама логика. Тем же страдают и представители других философский направлений. Многие при этом пускают в ход "аргументы" о возможности "разных логик", о коих где-то что-то слыхали краем уха. Весьма часто с этим и доводилось сталкиваться, и доводится до сих пор (ныне даже чаще, ибо "логический нигилизм" за последние два десятилетия вырос изрядно). Собственно, вся тема об указанных "логических предрассудках" именно об этом. И все пять - это во многом единый комплекс: своего рода один большой предрассудок в пяти аспектах.

3.

Не хотите ли вы сказать, что  формальная логика (о которой мы, то есть вы) сводится к пропозициональной логике, что формальная логика принципиально не оперирует суждениями?

Конкретными содержательными суждениями не оперирует принципиально - такое содержание чистую формальную логику, как таковую, не интересует. Впрочем, Вы это знаете и сами.

Ну и понятно, что "утвердительное суждение" («А есть В») несет только один смыл - указание на то, что оно не вопросительное и пр.

Вынужден признать свою ошибку: "утвердительное суждение" воспринял как указание на конкретное (интенсиональное) суждение.

Итак, вы отрицаете, что "если рассмотреть некоторое суждение, то всегда можно подобрать такой язык, такие аксиомы и такую логику (специфические правила), которые докажут истинность этого суждения"?

Да, на мой взгляд, это невозможно.