Идеи к формальной диалектике

Аватар пользователя romantaran
Систематизация и связи
Логика
Термины: 

Введение 

Предлагаемый мной (romantaran) опыт формализации диалектики основывается в первую очередь на трудах А. Ф. Лосева. Диалектика есть логос категориального эйдоса, это значит, что в диалектических построениях описывается в первую очередь эйдос как мысленная единораздельная цельность, его структура и взаимоотношения элементов этой структуры. Задача данного проекта состоит в том, чтобы выработать формальный (символический) язык для диалектического описания эйдоса. Исходным материалом для формального описания служат "нормальные" неформализованные (выраженные обычным языком) построения диалектики.

Описание языка 

(.) 
синкретическое единство. Источник и потенция всех последующих категорий.
А 
переменная (нечто)
=  
связка "есть"
Эта связка выражает собой акт полагания и может интерпретироваться выражениями "полагается как", "положенное как", "взятое как". Например, выражение А = А имеет смысл: А полагается как А; А, положенное как А; А, взятое как А.
 != 
"не есть"
Отрицание полагания.
не- (отрицание)
тождество
Тождество представляет собой аналог логической конъюнкции (пересечения множеств). Тождество можно рассматривать и как акт, операцию (отождествление), и как отношение. В этом состоит его внутренняя диалектика. Смысл тождества состоит в том, что две стороны отношения, две уже положенные вещи полагаются как одна, как неразличимость. Вместе с тем, это полагание двух — одним одновременно сохраняет две стороны отношения различными, поэтому в тождестве преобладает динамический момент: оно есть именно полагание, а не положенность. Категория тождества может быть интерпретирована как становление одного — другим, двух — одним, синкретического единства — многим и многого — единым. В этой категории происходит как бы возврат из множественности к первоначальному единству, но вместе с тем это уже единство после различения, а стало быть — синтез, хотя еще и не полный.
Выражение А & А имеет смысл "тождество А и А", "А в его отождествлении с А", "неразличимость А и А" и требует своего завершения в полагании: А & А = А (тождество А и А есть А).
различие
Различие есть диалектический аналог логической дизъюнкции (объединения множеств). В различии, в противоположность тождеству, преобладает момент статики: сущность различия состоит в удержании противоположностей в "простом единстве", в их "взаимном обстоянии". Это отрицание становления, его результат — ставшее. Акт различения требует положенности того, что различено, поэтому после выражения различия должно идти полагание: А v А = А (различие А и А есть А).

Аксиомы

  1. Если полагается А, то тем самым одновременно полагаются:

    • не-А
    • тождество А и не-А
    • различие А и не-А
    • единство тождества и различия А и не-А
  2. Все положенные категории предполагают их изначальное синкретическое (нерасчлененное) единство.
  3. Категории тождества и различия (акты отождествления и различения) предполагают категории движения и покоя.
  4. Любая логическая связка по существу является границей двух переменных. В этой границе происходит как отождествление этих переменных, так и их различение.
  5. Связка "есть" как отождествляет две переменные, так и различает их (субъект не то же самое, что предикат).

Таблица возможных отношений противоположностей

A v ~A A v ~A = A A v ~A = ~A A v ~A = A & ~A A v ~A = A v ~A
A & ~A A & ~A = A A & ~A = ~A A & ~A = A & ~A A & ~A = A v ~A
~A ~A = A ~A = ~A ~A = A & ~A ~A = A v ~A
A A = A A = ~A A = A & ~A A = A v ~A
(.) A ~A A & ~A A v ~A

Смысл этой таблицы заключается в следующем. Каждая из изначально имеющихся категорий — А, ~A, (A & ~A), (A v ~A) — тождественна любой другой (вследствие их изначального синкретического единства) и поэтому каждая из категорий должна быть положена как каждая другая, или, другими словами, каждая категория должна быть рассмотрена в свете любой другой. То есть мы не просто должны взять А, взять не-А, отождествить их и различить, но также взять тождество А и не-А как А, взять тождество А и не-А как не-А и так далее. В итоге получаем приведенную таблицу. Она представляет собой как бы систему координат (оси выделены желтым цветом) и каждая ячейка в пределах двух осей дает формулу полагания одной категории как другой.

Исключим из таблицы тавтологические формулы (выделены серым цветом) и эквивалентные (выделены фиолетовым). В результате получаем такой список категорий:

0. (.) (исходное синкретическое единство любых "нечто")

  1. А (нечто)
  2. ~A (иное)
  3. A & ~A (тождество нечто и иного)
  4. A v ~A (различие нечто и иного)
  5. A = ~A (нечто, положенное как иное)
  6. A = A & ~A (нечто, положенное как тождество нечто и иного, или, что то же: тождество нечто и иного, взятое как нечто)
  7. A = A v ~A (нечто, положенное как различие нечто и иного или: различие нечто и иного положенное как нечто)
  8. ~A = A & ~A (иное, взятое как тождество нечто и иного)
  9. ~A = A v ~A (иное, как различие нечто и иного)
  10. A & ~A = A v ~A (тождество нечто и иного есть различие нечто и иного)

Последняя, десятая категория, есть абсолютный синтез двух противоположностей, их единораздельная целость. Как таковая, она есть полное выражение изначального синкретического единства (.).

Пример таблицы диалектических категорий

В качестве содержательного примера распределим основные категории гегелевского учения о качестве (Энцикл., I, Раздел первый. Учение о бытии).

Наличное бытие A v ~A = A A v ~A = ~A A v ~A = A & ~A A v ~A = A v ~A
Становление A & ~A = A A & ~A = ~A A & ~A = A & ~A Для-себя-бытие
Ничто ~A = A ~A = ~A Прехождение Инобытие
Бытие A = A Небытие Возникновение Качество, нечто

Бытие Ничто Становление Наличное бытие

В виде списка:

  1. Бытие;
  2. ничто;
  3. становление — тождество бытия и ничто;
  4. наличное бытие — различие бытия и ничто, положенное в простом единстве;
  5. небытие — ничто, положенное как бытие;
  6. возникновение — становление, положенное как бытие;
  7. прехождение — становление, положенное как ничто;
  8. нечто — наличное бытие, ставшее, положенное как бытие;
  9. инобытие — ставшее, положенное как ничто;
  10. для-себя-бытие — наличное бытие, взятое как становление; становление в границах наличного бытия.

Комментарии

Аватар пользователя Размышляй

Роман! Великолепно!

Как ты думаешь, есть ли смысл создавать некий специальный символ (знак) для следующей диалектической аксиомы…

Как известно, всякая категория, – даже если она является более поздним достижением диалектического развития, – мыслится как нерасчленённое (синкретическое) единство по отношению к своему собственному иному. (Как тут не вспомнить мысль А.Ф. Лосева о том, что типов меона равно столько, сколько категорий.) Стоит ли как-то зафиксировать этот момент?

Потом ещё: стоит ли создавать знак для абсолютной границы диалектического развития? Сейчас поясню, что я имею в виду…

Ты прекрасно знаешь, что диалектика Первосущности самодостаточна и самозамкнута, и дальнейшее её продвижение принципиально не обязательно. (Мысль о Боге как абсолютно независимом от твари является единственно правильной мыслью о Боге.) Но это я привёл пример из диалектики Бога. А ведь есть ещё и диалектика всего остального (истории, науки, искусства и т.д.), где также есть эта абсолютная граница диалектического движения. Что ты об этом думаешь?

И ещё: быть может, нужно обозначить типы тождества – по смыслу и по факту?

Аватар пользователя admin

Роман! Великолепно!

Спасибо, Александр! На самом деле, это разработки годичной давности, некоторые вещи мне кажутся сейчас спорными. С другой стороны, мне кажется затруднительным формализовать некоторые принципиальные диалектические моменты. Например, положение "единство тождества и различия". Ведь если тождество и различие изначально обозначены у нас двумя значками, то как из них сделать что-то одно? И т.п.

Так что, возможно, что "нормальный" язык гораздо лучше подходит для описания эйдетических структур.

Как известно, всякая категория, – даже если она является более поздним достижением диалектического развития, – мыслится как нерасчленённое (синкретическое) единство по отношению к своему собственному иному. (Как тут не вспомнить мысль А. Ф. Лосева о том, что типов меона равно столько, сколько категорий.) Стоит ли как–то зафиксировать этот момент?

Думаю, что этот момент будет отражен при развертывании трехмерной диалектики.

есть ещё и диалектика всего остального (истории, науки, искусства и т.д.), где также есть эта абсолютная граница диалектического движения. Что ты об этом думаешь?

Это одна из основных трудностей. Действительно, подобные схемы можно развертывать как будто бы бесконечно. По крайней мере, я еще не нашел выхода из этого затруднения.

И ещё: быть может, нужно обозначить типы тождества – по смыслу и по факту?

Но ведь фактическое тождество тоже фиксируется мыслью, поэтому само по себе тождество одно на все случаи.

Много, на самом деле, возникает вопросов. Как, например, быть с разными типами отрицания? Ведь одно дело противоположность нечто и иного, другое дело противоположность нечто как идеи и нечто как факта, третье дело противоположность абсолютной единичности и определенного нечто и т.д.

Аватар пользователя Ystdion

Для меня приятно наблюдать, что кто-то пытается самостоятельно формализовать некоторую сферу "рассуждений", выдумывая собственные символьные обозначения.
Я полагаю, и убедился сам, что когда пытаешься выразить с помощью оригинальных формул какие-то высказывания или их последовательности, становятся наглядными или открываются новые вещи, идеи, смыслы.

Диалектические "обозначения", конечно требуют усовершенствования, но есть феномены, которые, как мне кажется, не удастся выразить через формулы в контексте диалекической парадигмы.
Например, структуру таких высказываний, как фактически автореферентное евангельское "В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог...", или автореферентность сознания, когда оно выявляется через сомнение, а также автореферентность декартовского "Я мыслю, следовательно существую". Т.е. невозможно выразить автореферентность рекурсивной зависимости.

В качестве обмена идеями по нетрадиционного использованию символики собственного изобретения, предлагаю, для примера, посмотреть мои работы:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/010a/02322002.htm
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00161353.htm

а также малоизвестные работы новатора в создани различных формальных описаний для конкретных направлений математики, биологии и т.п., А.В. Напалкова (http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001a/00160033.htm )

Аватар пользователя Ystdion

Я составил комментарий на счет определения тождества, но оно, к сожалению, "слетело".

В общем, каждый смысл тождества должен быть отражен отдельным символом, иначе Вы будете через свои формулы выводить не истину, а подгонять к приемлемому для Вас конечному результату.

Аватар пользователя мастер

Господа! Диалектику формализовать нельзя, т.к. формализация есть формальная логика, что отрицается диалектикой. С моей точки зрения, для создания ситемы возможно использование только аналоговых принципов. Аналоговые- равно сущностные (основанныне на рефлексии) принципы мышления.
С уважением! Владимир Львов.

Аватар пользователя KOT

Именно так, Мастер!
Если имеется желание быть ближе к мышлению, следует удаляться от оперирования цифирью (синтаксис) - как можно дальше, именно так, как Вы и указали - к натуральной [=аналоговой] каузальности.
Мышление [=творчество] есть то, что утверждает (устанавливает) тот или иной синтаксис, попытки же шаманства с синтаксисом, направленные на подчинение мышления синтаксису - характерный индикатор соответствующего понимания того, что [такое] есть мышление.

Аватар пользователя Вл. Ник.

Мастеру. Согласен, что диалектику нельзя полностью формализовать, не в смысле какого-то описания, а в смысле превращения ее в систему автоматического выведения. Но не потому что формальная логика якобы отрицается диалектикой, а потому что в вещах и понятиях, кроме формы, есть не сводящееся к ней и всегда динамичное содержание. Дискуссия на эту тему есть и на моем личном блоге.
Влад. Николаев. http://phlsphy.blogspot.com/

Аватар пользователя Сергей Борчиков

Маленькая ремарка.

формализация есть формальная логика, что отрицается диалектикой

Дилектика не отрицает формальную логику и не отрицает формализацию собственных законов. Диалектика имеет более широкий набор аксиом, превышающий аксиоматику формальной логики.