О философии производной функции

Аватар пользователя leonidkrasilnikov
Систематизация и связи
Логика
Философия науки и техники

В физико-математической концепции о производной предполагается вычислить производную или («истинную» скорость) из физических измерений лишь приближенно. Надо исключить только значение дельта t = 0, так как в этом случае для «истинной» скорости получили бы выражение 0/0, которое само по себе не имеет смысла.

В диалектике же, напротив, особенно великолепно при этом то, что только когда dy/dx = 0/0, и только тогда, операция является математически абсолютно правильной.

Одна из ключевых, стратегических национальных задач - диверсификация ОПК, цель которой состоит в увеличении доли гражданской продукции на предприятиях ОПК. Для этого необходимо создать систему, позволяющую осваивать новые виды производств с целью повышения эффективности экономики. В данную систему входят и планы исследований, разработка и анализ военных и новых технологий и методов для мирной жизни. Здесь важно отметить, что изучение природы эффективности «первотолчка», («тока» в механике) приводит и к разгадке философии производной функции в математике.

Итак, для начала нам необходимо исследовать и сравнить эффективность военных технологий, где преобладает диалектика как наука о всеобщих законах движения, и эффективность гражданских производств, где применяют ньютоновскую механику, в которой почти все доказательства высшей математики, начиная с первых доказательств дифференциального исчисления, хотят доказать посредством формальной логики и конечными величинами.

О понятии производной функции в диалектике

Для этого обратимся к «Математическим рукописям» К. Маркса, где автор начинает свое исследование с понятия производной функции. В первом разделе записи рассматривается простейший случай, когда независимая переменная (х) появляется лишь в первой степени. Стоит упомянуть как особенность рассмотренного случая, что предел отношения конечных разностей является одновременно и пределом отношения дифференциалов.

«Сначала, – отмечает Маркс, - произвели полагание разности, а затем обратное ее снятие приводит, таким образом, буквально к ничему. Вся трудность в понимании дифференциальной операции (как и в понимании отрицания отрицания и единства противоположностей вообще) заключается именно в том, чтобы увидеть, чем она отличается от такой простой процедуры и как ведет поэтому к действительным результатам».

Раздел второй. Когда y = f (x), причем на правой стороне уравнения находится функция (х) в ее развернутом алгебраическом выражении, то мы называем это выражение первоначальной функцией от (х), его первую модификацию, полученную путем полагания разности, - предварительной «производной» функцией (х), а окончательный вид, который оно принимает в результате дифференциального процесса, - «производной» функцией от (х).

Предварительная «производная» является здесь (предварительным) пределом отношения конечных разностей. Однако этот предел отношения конечных разностей не совпадает с пределом отношения дифференциалов. Дифференциальный процесс приводит этот (предварительный) предел к его минимальной величине. Таким образом, окончательная производная проявляется как новый предел, как предел отношения дифференциалов.

Понятие производной в ньютоновской механике

Рассмотрим данную тему из учебника МФТИ «Общий курс физики» (Том 1. Механика) Д.В. Сивухина, где автор считает, что понятие производной является основным понятием дифференциального исчисления. (С этим все согласны, но дальше начинаются разночтения с диалектикой). Послушаем концепцию физиков о процессе исчисления. «Отношение конечных разностей при этом процессе будет стремится к вполне определенному пределу. Этот предел отношения конечных разностей называется истинной или мгновенной скоростью (производной)...»

Здесь ярко обнаруживается, что:

Первое. Концепция физиков приводит отыскание «производной» к такому процессу, при котором происходило бы полагание отношение конечных разностей. Предварительная «производная» по данной концепции и дает нам окончательную «производную» и является здесь пределом отношения конечных разностей.

Второе. В концепции физиков отсутствует дифференциальный процесс (окончательная операция). Почему? Вся трудность в понимании дифференциального процесса (как и в понимании философского отрицания отрицания вообще) заключается именно в том, чтобы увидеть, как он ведет к действительным результатам (каким образом производная появляется как предел отношения дифференциалов).

Этот новый предел уже есть интенсивная величина, или степень. Задачи и их решения, ради которых применяется дифференциальное исчисление, показывают, что интерес в них состоит единственно лишь в рассмотрении степенных определений как таковых.

Комментарии

Аватар пользователя leonidkrasilnikov

Закон отрицания отрицания в математике и физике

Продолжим дискуссию о понятии производной функции. Отметим, что для диалектики вся трудность в понимании дифференциальной операции (как и в понимании отрицания отрицания вообще) заключается именно в том, чтобы увидеть, чем она отличается от такой простой процедуры (полагание конечной разности) и как ведет поэтому к действительным результатам.

Итак, в первую очередь обратим внимание на диалектический закон отрицания отрицания. Данный закон фигурирует в качестве основного закона при построении всей системы развития и движения. Но этот закон также фигурирует и в качестве абсолютного метода как в физике, так и в математике. В чем же состоит движение мышления абсолютного метода? В том, что оно формулирует себя как тезис, антитезис и синтез, или еще в том, что оно себя утверждает, себя отрицает и отрицает свое отрицание.

Важное замечание о «количественных определениях» математических доказательствах научных законов. Диалектика в своих исследованиях указывает на пустой остов таких математических доказательств, чтобы доказать, например, физические законы. Математика вообще не в состоянии доказать определения величины в физике, поскольку эти определения суть законы, имеющие своей основой (диалектическую) качественную природу моментов (качественное находится вне сферы математики, но она часто забывает свои границы). Возьмем пример. Если ученые теоретики часто указывают на эффективность математики, но эти же теоретики часто указывают на «непостижимую неэффективность» философии. (Напомним, что для правильного решения научно-технических задач необходимо соблюдать единство математических и философских методов).

Почему понятие производной функции остается «тайной»?

Вернемся к закону отрицания отрицания. Итак, из анализа доказательств научных законов мы видим, что математика вообще не в состоянии доказать физические законы и качественную природу моментов и в самой математике. Это не ее сфера. В диалектике мы находим объяснение того, что Гегель, таким образом, вполне правильно угадал, говоря, что дифференцирование в качестве основного условия требует, чтобы обе переменные имели различные степени.

Отношение величины к степени есть не определенное количество, а качественное по своему существу отношение. Количество перешло в качество (в степень). Произошло отрицание отрицания.

Первое «приоткрытие» тайны касается перехода от функции переменной величины к ее дифференциалу, по нему видно, что он совершенно другого характера, а именно, он должен рассматриваться как сведение конечной функции к качественному отношению ее количественных определений.

Второе «приоткрытие» тайны касается понятия движения. Движение - это не только перемена места; оно является также и изменением качества (на границе). Ясно, что (на границе) dy/dx = 0/0 лишь тогда может быть чистым выражением происходящего с X и Y процесса, если исчезли последние следы количеств X и Y и осталось лишь выражение происходящего процесса их изменения без всякого количества. Здесь отношение между качеством и количеством взаимно.

Третье «приоткрытие» тайны касается того, что и т. д.

Аватар пользователя Головорушко Сергей Яковлевич

Почему понятие производной функции остается «тайной»?

Для меня нет тайны в этом понятии. Оно предельно ясно. Начнем с того, что всё есть либо некие изменения либо некое постоянство. А изменение изменения либо постоянства есть их производная.

Движение - это не только перемена места

Движение это любое изменение. Например изменение напряженности поля в данной точке. Правда математики пользуются геометрией не только для изображения перемещений в пространстве. Они всякое изменение могут интерполировать в пространственное движение. Это нужно для понимания того, что законы в разных средах могут быть инвариантны.