Новости диалектической логики (проект формализации ДЛ)

Аватар пользователя mp_gratchev
Систематизация и связи
Эпистемология
Диалектика
Логика

 

 

            Ивин А.А. Аргументация в процессах коммуникации

 

*

Формализация диалектической логики

 

*

Оглавление
  • Предисловие

  • Глава 1. Человеческая коммуникация – кажущиеся естественность и простота

  • 1.1. Естественность и простота коммуникации

  • 1.2. Интеллектуальная и эмоциональная коммуникация

  • 1.3. Коммуникация и язык

  • 1.4. Ловушки языка

  • 1.5. Принцип вежливости

  • 1.6. Условия успешности коммуникации

  • 1.7. Коммуникация как произведение коллективного творчества

  • Глава 2. Предмет теории аргументации и ее история

  • 2.1. Убеждение – центральное понятие теории аргументации

  • 2.2. Внешние и внутренние факторы убедительности

  • 2.3. Из истории теории аргументации (риторики)

  • 2.4. Общий обзор способов убеждения

  • Глава 3. Эмпирическая аргументация

  • 3.1. Эмпирические способы обоснования: прямое подтверждение

  • 3.2. Эмпирическое обоснование: косвенное подтверждение

  • 3.3. Эмпирическое опровержение

  • 3.4. Примеры и иллюстрации

  • Глава 4. Теоретическая аргументация

  • 4.1. Значение теоретической аргументации

  • 4.2. Логическое доказательство

  • 4.3. Системная аргументация

  • 4.4. Границы обоснования

  • Глава 5. Неуниверсальные способы аргументации

  • 5.1. Необходимость неуниверсальной аргументации

  • 5.2. Традиция

  • 5.3. Авторитет

  • 5.4. Интуиция

  • 5.5. Вера

  • 5.6. Здравый смысл

  • 5.7. Вкус и мода

  • Глава 6. Аргументация и ценности

  • 6.1. Особенности обоснования оценок и норм

  • 6.2. Принцип Юма

  • 6.3. Квазиэмпирическое обоснование оценок и норм

  • 6.4. Социальные образцы

  • 6.5. Целевое обоснование

  • 6.6. Теоретическое обоснование оценок и норм

  • 6.7. Контекстуальные аргументы

  • Глава 7. Операции объяснения и понимания в аргументации

  • 7.1. Объяснение и понимание как основные средства рационализирования мира

  • 7.2. Операция объяснения

  • 7.3. Предсказание

  • 7.4. Операция понимания

  • 7.5. Понимание человеческой деятельности

  • 7.6. Понимание в истории

  • 7.7. Понимание природы

  • 7.8. Понимание языковых выражений

  • 7.9. Герменевтика и проблема понимания

  • Глава 8. Некорректные способы аргументации

  • 8.1. Корректные и некорректные аргументы

  • 8.2. Некорректные доказательства

  • 8.3. Софизмы

  • 8.4. Стандартные некорректные аргументы

  • Глава 9. Диалектическая аргументация

  • 9.1. Диалектика – результат коллективного творчества

  • 9.2. Отличие диалектики от научных дисциплин

  • 9.3. Основная задача средневековой диалектики

  • 9.4. Популярная систематизация диалектики

  • 9.5. Диалектическая логика как раздел современной формальной логики

 --

Грачев Михаил Петрович.

Москва, 25 апреля 2016 г.

Связанные материалы Тип
Диалектическая логика И.Д. Андреева mp_gratchev Запись

Комментарии

Аватар пользователя mp_gratchev

В элементарной диалектической логике аргументация является формой доказательства и способом синтеза конфликтующих аксиом  в противоречащих логиках между конкурирующими теориями.  Сами по себе теории аргументации множеством авторов разработаны достаточно тщательно. В новой работе Александра Архиповича Ивина акцент сделан на коммуникативном аспекте аргументации. Центральной темой становится глава 9 "Диалектическая аргументация" и в особенности параграф 9.5 "Диалектическая логика как раздел современной формальной логики".

Ключевой момент диалектической логики Ивин усматривает в различии обычного противоречия и коннексивного закона противоречия:

"неверно, что высказывание коннексивно имплицирует* свое отрицание" (Ивин А.А. Аргументация в процессах коммуникации: монография. - Москва-Берлин: Директ-Медиа, 2015. -  С.543)

Методологические замечания Ивина А.А.:

1. Понятие логического противоречия является одним из центральных понятий современной логики.

2. В формальной логике противоречие локально конкретно [скажем, к вопросу и императиву противоречие не приложимо. - M.G.].

3. В логике отсутствует общее определение понятия "высказывание" для описательных истинностных высказываний и "оценочных и нормативных высказываний, не имеющих истинностного значения" (С.543).

4. Нет общих определений для понятий "логическая форма", логический закон", "доказательство".

5. Аналогично в математике имеют место конкурирующие определения "множества", "структуры"; в биологии нет строгого определения понятия "вид", "борьба за существование", и пр.

6. Постоянное расширение знания принуждает сообщество ученых и философов время от времени пересматривать и  перестраивать саму картину мира.

7. Как следствие, приходится заново переосмысливать и истолковывать казалось устоявшиеся понятия ["диалектическая логика", например. - M.G.].

8. Рассуждения об объектах, ещё не обретших ясности в представлениях и не нашедших четкого, однозначного места в науках, соответственно, порой туманны, "остаются не вполне ясными по своему смыслу и нечетко очерченными по классу обозначаемых ими предметов" [блогеру  bossjak, на заметку. - M.G.].

9. Итого: "Если логика способна развиваться, в ней не может быть однозначно определенного понятия логического противоречия" (С.544)

 

                  Особенность коннексивной импликации

"В этой связи представляется интересным исследование логических следствий принятия утверждения о несовместимости импликаций

(если р, то q)                                  (1)

и

(если р, то не-q)                              (2)

Особенностью коннексивной импликации является, таким образом, то, что она удовлетворяет принципам:

"неверно, что если р, то не-р"           (3)

и

"неверно, что если не-р, то р",          (4)

аналоги которых неприемлемы в случае материальной, строгой, сильной и других стандартных импликаций. Автором была предложена коннексивная логика, являющаяся расширением классической логики высказываний (система LCon)259.

Система LCon, как и всякая коннексивная логика, является паранепротиворечивой. В этой коннексивной логике не доказуем закон противоречия в форме

"неверно, что р и не-р",                    (5)

закон исключенного третьего

"р или не-р"                                      (6)

и другие законы классической логики". Противоречие в LCon представляется формулой:

"если р, то не-р",                               (7)

а закон противоречия - формулой:

"неверно, что если р, то не-р"           (8)

Система коннексивной логики LCon представляет собой, на наш взгляд,  адекватную формализацию диалектической логики.

Если это предположение является верным, можно сказать, что коннексивная логика зародилась и интуитивно использовалась ещё в средневековой философии. Затем она применялась довольно неумело и без каких-либо ссылок на средневековых философов Гегелем", (Ивин А.А. Аргументация в процессах коммуникации: монография. - Москва-Берлин: Директ-Медиа, 2015. -  С.550)

 

___________________

*) "Импликация является коннексивной в том случае, когда её антецедент несовместим с противоположностью консеквента" (С.549).

259 См. Ивин А.А. Теория категорических суждений и условная связь // Логика и методология научного познания. М. 1974. С.68-73.

--

Грачев М.П.

Аватар пользователя mp_gratchev

 

 

 

      Ивин А.А. "Логика Гегеля" как раздел формальной логики

 

Начало цитирования.

"Особого упоминания заслуживает то специфическое логическое противоречие, которым пользовался Гегель в своих диалектических рассуждениях.

Один характерный пример. ".. Двигаться, - пишет Гегель в своей "Истории философии", -  означает быть в данном месте и в то же время не быть в нем, - следовательно, находиться в обоих местах одновременно".

[...] Можно не сомневаться, что Гегель прекрасно знал обычный закон противоречия и помнил, по всей вероятности, утверждение Аристотеля, что это высший закон не только мышления, но и самого устройства мира.  И тем не менее Гегель нарушал этот закон, и не один раз, как в приведенном примере, а постоянно, едва ли не во всех своих рассуждениях.

По всей вероятности дело состояло в том, что Гегель понимал логическое противоречие не в том обычном смысле, который обстоятельно излагался в тогдашнем стандартном курсе логики, а совершенно иначе.

Именно поэтому его не смущало то, что позаимствованный им  из средневековой диалектики "закон единства и борьбы противоположностей", представляющий собой по характеристике Ленина, "ядро диалектики", не согласуется с обычным логическим законом противоречия.

Иное понимание противоречия и закона противоречия влечет за собой совершенно другое, чем обычно, понимание логики.

Можно предположить, что Гегель пользовался в своих философских рассуждениях не обычной логикой, а какой-то иной, совершенно не похожей на неё логической системой. Что представляет собой эта "логика Гегеля", ещё предстоит выяснить. Но то, что у него была своя специфическая логическая система, представляется достаточно очевидным.

Ясно, что в этой логической системе отбрасывался обычный закон противоречия, а роль логического противоречия играла не конъюнкция некоторого высказывания и его отрицания, а какое-то иное утверждение. Учитывая упоминавшуюся уже критику Гегелем закона исключенного третьего, можно считать, что и этот закон не являлся элементом его "логики" (Ивин А.А. Аргументация в процессах коммуникации: монография. - Москва-Берлин: Директ-Медиа, 2015. -  С.544-546).

Конец цитирования.

--

Аватар пользователя rpa

Грачев,

вы опять вводите народ в заблуждение! Если захотелось обсудить в очередной раз собственное представление о диалектической логике,то так и пишите,причем здесь формализация?!

Проблему формализации не решили,а собрались формализировать? )))

Аватар пользователя mp_gratchev

Ивин А.А. (вывод).

"Система коннексивной логики LCon представляет собой, на наш взгляд,  адекватную формализацию диалектической логики", (Ивин А.А. Аргументация в процессах коммуникации: монография. - Москва-Берлин: Директ-Медиа, 2015. -  С.550).

Уважаемый Павел Рассомахин, пожалуйста, ближе к делу. Предупреждаю, панические посты (без обоснования и бессодержательные) в духе "всё пропало!" - проблему формализации не решили - буду удалять. Нужен конструктив. Можете опереться на выработанные в совместном рассуждении и сформулированные Александром Борчиковым восемь аксиом теоретической коммуникации (здесь).

Если у Вас есть альтернативная мета-аксиоматика или объектная аксиоматика, то выкладывайте, прошу, на рабочий стол дискуссии. Разумеется, не забывая, что дискуссия - это произведение искусства, созданное в совместном рассуждении.

--

Аватар пользователя rpa

Галия, 28 Апрель, 2016 - 16:45, ссылка

Допустим. Но любая наука представляет собой теорию (набор теорий) + метод (набор методов и методологию). Не является ли диалектика, как формализованный диалектический метод (искусства диалога), просто методом, позволяющим (проясняющим пути, способы) КАК познавать, в рамках гносеологии - науки о "знании как знать" со всеми её многочисленными теориями? Гносеологических теорий масса, а вот формализованный метод "как знать" у них один - диалектический..

 

Аватар пользователя Сергей Борчиков

Аксиомы теоретической коммуникации

Михаил Петрович, в результате нашего диалога здесь - ссылка: выработался промежуточный итог аксиом. Переношу его сюда, попарно:

1. Полисубъектность (полигносеологичность).
2. Полиобъектность (полионтологичность).

3. Иерархия логик - с базовым уровнем формальной (аристотелевой) логики и предбазовым уровнем дологического и внелогического опыта.
4. Наличие аксиоматик – у каждого логически развитого субъект-объектного образования.

5. Теоретическая коммуникация людей осуществляется посредством внелогического опыта на базовом уровне логики (рассуждения) с привлечением более высоких уровней и аксиоматик.
6. Противоречие между людьми могут сниматься в процессе рассуждения с выработкой совместных синтетических продуктов: новых понятий, суждений, концептов, аксиом, форм верификации в опыте и т.д.

7. Необходимым, но не достаточным критерием истинности теоретической коммуникации является весь логический инструментарий, в том числе критика, а достаточным критерием – практика и опыт.
8. Теоретическая коммуникации реализуется в многообразии форм, из которых одной из главных является творческий диалог.

Хорошо бы сравнить, придерживается А.А. Ивин этих аксиом.

Аватар пользователя mp_gratchev

Можно, конечно, косвенно* вывести, придерживается А.А. Ивин восьми аксиом теоретической коммуникации. Тем более, что его монография как раз и посвящена теме аргументации в процессах коммуникации. Но лучше получить прямой ответ, если автор заинтересуется нашим обсуждением.

Мы же, после формулировки данных восьми аксиом можем теперь попробовать их применить к какой-либо конкретной объектной проблеме. У Вас есть на примете такие объекты  (конфликтующие аксиомы), на которых мы могли бы испытать новый инструмент?

____________

*) Например, мною сфокусированные девять методологические замечаний Ивина А.А. могут косвенно дать гипотезу о его представлении и подходе к теме формализации диалектической логики.

--

Аватар пользователя Дмитрий

Представим себе ситуацию: спорят два оппонента. Один высказывает некоторое положение, другой высказывает противоположное суждение, и оба аргументируют свою точку зрения. Если один из собеседников приведет в обоснование своего тезиса такое суждение, с которым вынужден будет согласиться его оппонент, то тем самым оппонент будет вынужден отказаться от своего изначального суждения или изменить его как-то. Если выясниться, что оба собеседника в своих суждениях исходят из разных оснований (аксиом), то и спорить нет смысла. В самом деле, какой смысл в споре об аксиомах, если в самом понятии "аксиома" содержится произвольное принятие истинности положения без всякого обоснования, аргументации? Это, получается, спор без аргументации - болтовня.

По поводу аксиом все-таки надо определиться более строго. Не дело это - когда человек высказывает ряд суждений, не может это дело аргументировать, а потом заявляет: а у меня такие аксиомы. Очень удобная ситуация получается. Об аксиомах имеет смысл говорить тогда, когда мы имеем некую теорию, дедуктивную систему, может быть, даже просто некое суждение, которое следует из каких-то недоказанных положений. Допустим, вы высказываете некую теорию и говорите, что все положения этой теории основаны на такой-то аксиоматике. Или высказывая некое суждение, вы говорите, что оно следует из таких-то и таких-то аксиом и т.д. А то у нас н форуме кругом одни аксиомы без всякого вывода, без всяких теорий и систем.

Аватар пользователя mp_gratchev

Дмитрий, 26 Апрель, 2016 - 14:58, ссылка

Представим себе ситуацию: спорят два оппонента. Один высказывает некоторое положение, другой высказывает противоположное суждение, и оба аргументируют свою точку зрения. Если один из собеседников приведет в обоснование своего тезиса такое суждение, с которым вынужден будет согласиться его оппонент, то тем самым оппонент будет вынужден отказаться от своего изначального суждения или изменить его как-то.

На схеме пяти исходов разрешения диалектического противоречия такая ситуация будет соответствовать п.п. 1 и 2:

 

Процедура разрешения противоречия

Рис.1. Процедура и исход разрешения диалектического противоречия

*

Если выясниться, что оба собеседника в своих суждениях исходят из разных оснований (аксиом), то и спорить нет смысла. В самом деле, какой смысл в споре об аксиомах, если в самом понятии "аксиома" содержится произвольное принятие истинности положения без всякого обоснования, аргументации? Это, получается, спор без аргументации - болтовня.

Данная ситуация соответствует исходу п.5 схемы разрешения диалектического противоречия.

 

По поводу аксиом все-таки надо определиться более строго. Не дело это - когда человек высказывает ряд суждений, не может это дело аргументировать, а потом заявляет: а у меня такие аксиомы. Очень удобная ситуация получается. Об аксиомах имеет смысл говорить тогда, когда мы имеем некую теорию, дедуктивную систему, может быть, даже просто некое суждение, которое следует из каких-то недоказанных положений.

Разумеется, если упоминаются аксиомы, то должно быть и указание на теорию, куда входят эти аксиомы.

 

Допустим, вы высказываете некую теорию и говорите, что все положения этой теории основаны на такой-то аксиоматике. Или высказывая некое суждение, вы говорите, что оно следует из таких-то и таких-то аксиом и т.д. А то у нас на форуме кругом одни аксиомы без всякого вывода, без всяких теорий и систем.

Контр пример. Теория "Обратной логики" Александра Болдачева на Философском Штурме. Есть теория и есть попытка её обоснования из каких-то исходных положений.

--

Аватар пользователя Сергей Борчиков

Дмитрию

Про аксиомы уже несколько раз оговаривали (в том числе и с Болдачевым). Аксиома она тогда аксиома, когда на ней выстроена к.-либо теория. А если есть просто понятие или суждение автора, с заявкой, что это аксиома, но без всякой теории, то это в лучшем случае догма, в худшем фикция чистого разума.

В результате конфликта аксиом (согласен с М.Грачевым) в современной науке, как правило, результат нулевой. И ни логика, ни методология проблемой устранения конфликта аксиоматик не занимается. Мои попытки педалировать эту тему на ФШ пока малоэффективны. Никому это тоже неинтересно, потому что (Вы верно заметили) никому не хочется расставаться со своими (близкими, родненькими) аксиомами.

Аватар пользователя Дмитрий

Про аксиомы уже несколько раз оговаривали (в том числе и с Болдачевым). Аксиома она тогда аксиома, когда на ней выстроена к.-либо теория.

Ну вот выше вы приводите аксиомы теоретической коммуникации, выстроена ли на этих аксиомах какая-либо теория?

Никому это тоже неинтересно, потому что (Вы верно заметили) никому не хочется расставаться со своими (близкими, родненькими) аксиомами.

А почему аксиомами-то? Если у вас есть некая система, вы можете предъявить нам ее, и тогда, если кого-то не устроит данная система, он может оспорить те основания, на которых она выстроена. Но систем ни у кого нет, а есть "аксиомы" - всего-навсего необоснованные тезисы. Как устранить конфликт? Обосновывать, как еще. Если оба собеседника придут к общим основаниям, конфликт будет устранен. Если оба собеседника придерживаются разных оснований, то и конфликта и спора нет.

Аватар пользователя Сергей Борчиков

Если у вас есть некая система, вы можете предъявить нам ее...

Без модальности долженствования. Есть и уже три года предъявляю ее вам. См. "Система категорий" в 23-х частях... И конфликтов с оппонентами предостаточно.

...выстроена ли на этих аксиомах какая-либо теория теоретической коммуникации?

Да, у М.Грачева, у А.Ивина, у многих других. У меня теория коммуникации входит в "Систему категорий", хотя может быть так четко логически, как у них, не эксплицирована.

Аватар пользователя Геннадий Макеев

С. Борчиков

Никому это тоже неинтересно, потому что(вы верно заметили) никому не хочется расставаться со своими(близкими, родненькими) аксиомами.

Я думаю, что дело не в том, что неинтересно, а скорее в том что это (сущую аксиоматику для всего существующего) трудно постигнуть(для многих это непроходимый барьер), а посему и выбирают что ближе("своя рубашка ближе к телу"), т.е. некий аксиомо-произвол, против которого я начинал свою первую тему на ФШ("ПРОБЛЕМА АКСИОМЫ"), приводя высказывания Аристотеля, которые даже по букве сказанные(о наличии аксиом для всего существующего) не хотят приниматься всерьёз апологетами релятивизма, настаивающими на аксиомо-произволе...http://www.philosophystorm.org/gennadii_makeev/3765

Аватар пользователя Сергей Борчиков

Геннадий, ознакомился с Вашей темой. Полностью на Вашей стороне и стороне Аристотеля. Жаль, что 3 года назад дискуссия заглохла по вине релятивистов и геометристов. Присоединяйтесь здесь, авось выдюжим.

Аватар пользователя Сергей Борчиков

mp_gratchev, 26 Апрель, 2016 - 13:00, ссылка

У Вас есть на примете такие объекты  (конфликтующие аксиомы), на которых мы могли бы испытать новый инструмент?

На примере метафизики - сколько угодно.

Ю.Дмитриев говорит: Бог вне мира и сотворил мир. Я говорю: Бог внутри мира и творит только сущности.
Онтотеология учит: Абсолют - вечная субстанция. Я вслед за Гегелем и И.Чусовым говорю: Абсолют развивается.
Андреев говорит: Бытие первый холон. Я учу, что первый холон - сущее, а бытие - второй.
kto говорит, что ген первичен. Я говорю, что это фикция чистого разума.
Традиционалисты учат субстанция одна. Я говорю, вслед за Н.А. Носовым, мир полионтологичен, субстанций - множество.
Ну и т.д.

На примере теории рассуждений и коммуникации у нас с Вами пока явного конфликта нет. Подождем, если кто-то проявится с конфликтующей аксиоматикой. Тогда посмотрим.

Аватар пользователя mp_gratchev

 

                             Коннексивная импликация

            (в книге Ивина А.А. "Импликации и модальности. М.: ИФ РАН, 2004")

 

Начало цитирования.

Следующий отрывок из «Первой аналитики» Аристотеля вызвал многочисленные и противоречивые комментарии: «... невозможно, чтобы одно и то же было необходимо и когда другое есть и когда его нет: я имею в виду, например, <такое отношение>, что когда А бело, то В необходимо велико, и что когда А не бело, то В <также> необходимо велико... В таком случае, если В не велико, то и А не может быть белым. Если же <предположить>, что В необходимо велико, когда А не бело, то с необходимостью вытекает, что В велико, когда оно не велико, а это невозможно» [2].

Здесь Аристотель ясно указывает два кажущихся ему логически истинными утверждения с импликацией, не являющейся стандартной. В терминах пропозиционального исчисления они представляются так:

~((p → q) & (~ p → q)),                         (1)

~ (~ Р → P).                                         (2)

Второе из этих утверждений, согласно которому никакое высказывание не может имплицироваться его собственным отрицанием, можно назвать «тезисом Аристотеля».

В «De Syllogismo Hypothetico» Боэций приводит следующую форму вывода:

 «Si est A, cum sit В, est С;                            (3)
... atqui cum sit В, non est С;                         (4)
non est igitur А»,                                           (5)

что можно передать так:

«если р, то если q, то г;                              (3.1)
и если q, то не-r;                                        (4.1)
следовательно, не-р».                                (5.1)

Символически:

– 53 –

(p → (q → r) & (q → ~r) → ~p                        (6)

Ход мысли Боэция, приведший его к утверждению обоснованности вывода данной формы, был, по-видимому, таким: импликации

«если q, то г» и «если q, то не-r»                  (7)

являются взаимно несовместимыми, что по modus tollens влечет не-р [3].

Тезисы Аристотеля и Боэция ложны в случае материальной импликации, но удовлетворяют, по мнению С.МакКолла, коннексивной импликации, предложденной Секстом Эмпириком. Согласно последнему, импликация является коннексивной в том случае, когда ее антецедент несовместим с противоположностью консеквента.

Аристотелевский тезис имплицитно использует коннексивную импликацию: не-р никогда не имплицирует р, так как не-р не является несовместимым с не-р.

Если р несовместимо с не-q, т.е. р коннексивно имплицирует q, то р никогда не будет несовместимым с отрицанием не-q. т.е. не будет верным имплицирование р не-q. Это и утверждается тезисом Боэция.

Неоднократно предпринимались попытки показать, что Аристотель и Боэций, принимая обоснованность указанных форм вывода, ошибались. Имеются, однако, работы, в которых утверждается приемлемость этих форм в случае тех или иных видов импликации. Е.Нельсон выводит тезис Боэция из своего определения логического следования. Т.Сторер принимает в качестве одной из аксиом, характеризующих импликацию, связывающую описательное высказывание с императивным, формулу:

~ (р → q) ≡ (р →~ q).                           (8)

П.Стросон в качестве примера закона, справедливого для связки «если, то» в ее стандартном, или главном, употреблении, называет формулу:

~ ((если р, то q) & (если р, то не-q)).    (9)

В ряде работ отстаивается точка зрения, что импликации

(р → q) и (р →~ q)                              (10)

являются несовместимыми в случае каузальной импликации, в случае сослагательных условных предложений и др.

– 54 –

 

В этой связи представляется интересным исследование логических следствий принятия утверждения о несовместимости импликаций

(если р, то q) и (если р, то не-q).        (11)

Особенностью коннексивной импликации является, таким образом, то. что она удовлетворяет принципам

~ (р →~ р)                                        (12)

~ (~ р → р)                                       (13)

и т.п., аналоги которых неприемлемы в случае материальной, строгой, сильной и других стандартных импликаций.

Обычно теория коннексивной импликации строится независимо от теорий иных импликаций и не сопоставляется с ними.

Можно, однако, определить коннексивную импликацию как строгую импликацию, на антецедент или консеквент которой налагаются определенные ограничения.

Четыре возможных варианта коннексивной импликации задаются следующими определениями:

Д1. р→1 q = Df L (р⊃q) & ~ L ~р,                (14)
Д2. р→2 q = Df L (р⊃q) & ~ Lq,
ДЗ. р→3 q = Df L (р⊃q) & (~ Lр ∪ ~ Lq),       (15)
Д4. р→4 q = Df L (р⊃q) & ~ L ~р & ~ Lq.      (16)

Согласно Д1, коннексивная импликация есть строгая импликация с возможным антецедентом.

По Д2 – это строгая импликация с не являющимся необходимым консеквентом.

Согласно ДЗ и Д4 – строгая импликация с возможным антецедентом или/и ненеобходимым консеквентом.

Присоединение любого из этих определений к стандартным системам строгой импликации позволит показать, что каждая из них содержит некоторую теорию коннексивной импликации.

Система коннексивной импликации, содержащаяся в модальной системе Т, дополненной определением Д1 (система I 1T), определяется следующими аксиомами, присоединяемыми к классической логике высказываний (∆ – произвольная тавтология этой логики, ... – материальная импликация, ≡ – материальная эквивалентность):

А1. (р → q) & р ⊃ q                                    (17)
А2. р ⊃ (р → р),                                         (18)
A3, (р → q) & (р → г) ≡ (р → q & г),            (19)

– 55 –

А4. (р → q) ⊃ ~(q → ~p),                            (20)
A5. (p → q) ⊃ (∆ → (p ⊃ q)),                        (21)
A6. ~(b → ~p) ⊃ ((∆ → (p ⊃ q)) ⊃ (p → q))   (22)

Дополнительным правилом вывода является правило экстенсиональности, позволяющее заменять одно или более вхождений некоторого выражения в доказанную формулу вхождениями эквивалентного ему выражения.

Источник: http://iph.ras.ru/page49535495.htm

Конец цитирования.

--