Нормальная форма?!

Аватар пользователя vlopuhin
Систематизация и связи
Логика
Армейская форма это конечно же круто, но простит меня Валентин Юдашкин, меня теперь интересуют другие нормы, даже не 90Х60Х90. Шибко захотелось поговорить про нормальную форму, а другого варианта, кроме как создать собственную тему нет, господин Дмитрий Бояркин обломал все прочие подходы. Итак, начало:
-----------------------------------------------------------------
Чифу, 22 Май, 2020 - 08:12, ссылка

Для Лопухина:

Чтобы задать функцию однозначно, надо указать либо 1, либо 0:

Задаем минтермами (конституэнтами 1):

1: F(x1,x0) = х1*х0

0: F(x1,x0) = -(-х1*-х0 v -х1*х0 v х1*-х0)

Задаем численно:

1: F(х1,х0) = S(3) - суммы (дизъюнкции) минтермов (СДНФ)

0: F(х1,х0) = P(0,1,2) - произведения (конъюнкции) макстермов (СКНФ)

Задаем номером функции:

F(х1,х0) = F1

---------------------------------------------------------------------------------
Чифу, 22 Май, 2020 - 08:56, ссылка

Что такое СДНФ и СКНФ ?

Совершенная дизъюнктивная нормальная форма, другая конъюктивная.

Это как то ассоциируется со скалярным и векторным умножением?

Здесь просто разные названия одинаковых операций: И, конъюнкция, (логическое) произведение или ИЛИ, дизъюнкция, (логическое) сложение.

 --------------------------------------------------------------------------------

Продолжить можно вот с этого:

vlopuhin, 22 Май, 2020 - 08:43, ссылка

Чифу, 22 Май, 2020 - 08:12, ссылка

Это как то ассоциируется со скалярным и векторным умножением?

 --------------------------------------------------------------------------------

По моему ещё как! Иначе почему эта самая "совершенная форма" стала вдруг нормальной? Ну и как всегда тут в самый раз "правилу буравчика", куда же без него? Именно это правило и связано с нормой, а именно с ортом.  Проще говоря с ортогональностью: вращаем штопор в одной плоскости, получаем действие в другой - ортогональной. И главное отличие правила буравчика из физики от того, что называется "правилом буравчика" в информизме в результате. В физике это действие, в информизме результат логической операции, которых так же два (в физике это правый и левый буравчик). Оно вроде бы одно и то же, никто не запретит и физикам сообразить на троих, но пространство всё же другое - информационное!

Комментарии

Аватар пользователя Vadim Sakovich

почему эта самая "совершенная форма" стала вдруг нормальной?

Вопрос довольно странный. Дело в том, что не совершенная форма становится нормальной, а наоборот - нормальную можно сделать совершенной. В терминах булевой алгебры СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) получается из ДНФ (дизъюнктивной нормальной формы) с помощью определённых правил.

P.S. Хотя я бы (будь у меня АКМ-47) этих логиков-математиков вбыв бы. Потому что даже с помощью интернета я не могу от них получить хоть какого-нибудь внятного объяснения на детские (других у меня нет) вопросы:

- почему эти формы считаются нормальными (: в чём именно нормальность, так как я хочу подражать :)?

- почему совершенными (: падлы-математики не говорят в чём, собственно, заключается совершенность, и мне придётся подохнуть так и не достигнув совершенства высшего дизъюнктивного, или хотя бы конъюнктивного уровня :)?

- почему именно дизъюнктивные (или конъюнктивные) формы, а не, например, формы импликаций (ИНФ - Импликативная Нормальная Форма), формы эквиваленций (ЭНФ), антиэквиваленций (АиНФ), обратных импликация (исключающих 'или'), и т.д.? Короче, чем им (падлам) не угодила, например, стрелка Пирса - чем она хуже конъюнкции, почему эту операцию нельзя изобразить как нормальную, а потом и совершенную?

- и т.д.

Аватар пользователя Олан Дуг

Vadim Sakovich, 23 Май, 2020 - 07:52, ссылка

Потому что даже с помощью интернета я не могу от них получить хоть какого-нибудь внятного объяснения на детские (других у меня нет) вопросы:

- почему эти формы считаются нормальными (: в чём именно нормальность, так как я хочу подражать :)?

- почему совершенными

На детский вопрос детский ответ: Патаму, что им нравились эти слова!

Принцип простой: Назови хоть горшком, только в печь не ставь. Главное, чтобы все согласились и использовали эти слова в том значении, которое им придали математики (создали термины).

например, стрелка Пирса - чем она хуже конъюнкции, почему эту операцию нельзя изобразить как нормальную, а потом и совершенную?

Потому, что место занято...

Аватар пользователя vlopuhin

Vadim Sakovich, 23 Май, 2020 - 07:52, ссылка

Вопрос довольно странный. Дело в том, что не совершенная форма становится нормальной, а наоборот - нормальную можно сделать совершенной.

Мой знакомый вывел железное правило: если один человек закрутил или собрал, то обязательно найдётся умелец, который открутит, или разберёт. Это я про совершенство, из совершенной формы выкроить простяцкую - пара пустяков. Подозреваю, что тут надо всё раскладывать по полочкам. Помнится мы застряли на логических операциях, а оно оказывается, как говорит Олег (Чифу), есть ещё  термы, которые бывают мини и макси. Соответственно ещё и функции... Получается как раз функции то и имеют форму? Ну а какая она там - разберёмся :) , знать бы, что это такое?

В терминах булевой алгебры СДНФ (совершенная дизъюнктивная нормальная форма) получается из ДНФ (дизъюнктивной нормальной формы) с помощью определённых правил.

Смотрим в комментарий Олега:

Цитата: ЗАМЕЧАНИЕ. СДНФ называется совершенной, потому что каждое слагаемое в дизъюнкции включает все переменные ... 

Это Вам не бином Ньютона! 

Аватар пользователя VIK-Lug

vlopuhin-y: ну если совместную деятельность людей определять как функцию обеспечения их жизни (о чем толковал еще Аристотель), то разобраться в результатах реализации людьми этой функции, без Маркса хрен получится - по крайней мере для капиталистических условий, в которых мы нынче и обитаем. 
 

Аватар пользователя vlopuhin

Я совсем недавно ссался от того, что потеряю работу. Теперь уже скоро третий месяц пойдёт, как я и без работы, и без пенсии, простой нормальный российский безработный. И как то ничего, даже лучше себя чувствовать стал. Надеяться не на кого, ни на Маркса, ни на Путина.

Аватар пользователя VIK-Lug

vlopuhin-y: дык потому Маркс, исследуя диалектическую суть капиталистических условий обеспечения жизни людей, сделал и такой вывод: "Вообще капиталистическое производство, несмотря на всё своё скопидомство, несомненно расточительно в обращении с человеческим материалом, так же как и с другой стороны, оно оказывается весьма расточительным и в расходовании материальных средств. При чем для общества теряется то, что выигрывают отдельные капиталисты" (см.Гл.5 в Т.3 "Капитала").
 

Аватар пользователя vlopuhin

Вы с Марксом мне льстите, государство мне, как и я ему по боку... Каждый выживает в меру своих способностей и возможностей, в этом суть капиталистического способа существования общества, в отличии от "от каждого по способностям, каждому по потребностям". Читаайте НТС Е.Волкова, там как раз про это всё сказано в родовой классификации систем. Запомните на всегда, чувства, типа скопидомство и расточительность", это атрибут естественной системы общество, логика чувствами не оперирует, по этому в системе государство эти вещи лишние, избыточность  - источник противоречий.

Аватар пользователя Чифу

Из Новиков Ф.А. Дискретная математика. Питер, 2013.

Цитата: ... «нормальная форма», то есть синтаксически однозначный способ записи формулы, реализующей заданную функцию.

Цитата: Говорят, что система булевых функций ортогональна, если их конъюнкция есть 
тождественный ноль. ... ЛЕММА 1. Любое множество из двух или более различных минтермов ортогонально.

Цитата: ТЕОРЕМА 1. Всякая булева функция имеет единственную СДНФ. ... СЛЕДСТВИЕ. Всякая булева функция может быть выражена через дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание. ...

Цитата: ЗАМЕЧАНИЕ. СДНФ называется совершенной, потому что каждое слагаемое в дизъюнкции включает все переменные ...

vlopuhin, 23 Май, 2020 - 05:07

... "правилом буравчика" в информизме ...

Про это в логике я пока ничего сказать не могу. Гиперкубы рисовать трудно.

Перебор значений переменных я задаю как последовательности сигналов:

х0=(0 1 0 1 0 1 0 1), х1=(0 0 1 1 0 0 1 1), х2=(0 0 0 0 1 1 1 1)

это на ряд Фурье (Уолша) больше похоже.

Аватар пользователя vlopuhin

Чифу, 23 Май, 2020 - 10:21, ссылка

Из Новиков Ф.А. Дискретная математика. Питер, 2013.

Цитата: ... «нормальная форма», то есть синтаксически однозначный способ записи формулы, реализующей заданную функцию.

 Мы ещё не проходили, что такое функция? А тут сразу способ реализации :) . Есть мнение, что одну и ту же мысль можно выразить множеством способов, различными словами. Как же так у функции может быть синтаксически однозначный способ записи? Опять же реализующий функцию! Почему не использующий данную функцию? Где, или в чем, можно реализовать функцию? В информационном пространстве? В языке? В электронных схемах, как предлагал Дмитрий Бояркин?

Перебор значений переменных я задаю как последовательности сигналов:

х0=(0 1 0 1 0 1 0 1), х1=(0 0 1 1 0 0 1 1), х2=(0 0 0 0 1 1 1 1)

это на ряд Фурье (Уолша) больше похоже.

Это больше похоже на ключи шифрования данных, типа избыточность, позволяющая на принимающей стороне восстановить эти данные в случае их "порчи". Типичный пример с третьего курса  автоматики и вычислительной техники АВТФ: Татьяна. Измените любую букву в этом слове, и произнесите. Любой русский Вам однозначно скажет, о каком слове идёт речь. И совсем другое дело: Таня. Измените любую букву, и ошибку уже не исправить на принимающей стороне.

Цитата: Говорят, что система булевых функций ортогональна, если их конъюнкция есть 
тождественный ноль. ... ЛЕММА 1. Любое множество из двух или более различных минтермов ортогонально.

В математике существует понятие "канонический вид". Например канонический вид уравнения F(x1, x2, x3, ...)=0 (любое уравнение с помощью тождественных преобразований можно привести к каноническому виду). Это как то пересекается с приведённой цитатой? По моему да. Тогда совершенная форма это F(x1, x2, x3, ..., x16)=0, не совершенная форма что то вроде F(x1, x2, x3, x8,x10,...,x16)=0 (функция определена/задана не на всех аргументах), суперсовершенная F(x1, x2, x3, ...)=0 (функция определена на всех аргументах, которых бесконечно много). Так? Кстати последняя форма похоже на принцип всеобщности от Дмитрия Бояркина. В чем здесь принципиальный момент? В том, что речь идёт об определении функции, но не её синтаксически однозначном способе записи. Опять же, что значит норма? Это где то посерединке? Как говорил незабвенный Эксбайодин, истина всегда где то посередине! То есть незачем вдаваться в крайности, так что ли?

По моему придётся таки вернуться к определению, что такое логическая функция? Последовательность логических операций? Что то я сомневаюсь... И есть ли у неё форма? Типа диалог, как у М.П.Грачева? Например, функцией логики можно назвать разрешение противоречий и определение понятий. Есть правда ещё коммуникационная функция логики. Но ведь здесь помимо синтаксиса основная нагрузка на смысл. Не так ли? Опять же, что такое смысл? По моему, если смысл это нечто, связанное с мышлением, то смысл это как раз то, чем оперирует мышление. Существует мнение, что смысл это некая цель, тогда получается цель это частный случай того, чем оперирует мышление. Можно ли сказать, что смысл это то, что Вы называете термами (минитерм, макситерм)? Можно ли представить терм в виде вектора? Типа минитерм это начало вектора, макситерм его конец (цель)?

Про это в логике я пока ничего сказать не могу. Гиперкубы рисовать трудно.

Гиперкубы, как и бублики в спирали рисовать практически невозможно, оставим эту хрень Андрею Ханову со товарищи :)