Некоторые мысли о термине Аксиома

Аватар пользователя Sergei Vasiljev
Систематизация и связи
Логика

Почитал тут дебаты вокруг термина "аксиома". Как то и у меня были дебаты с другом и одноклассником, который и здесь обитается. В общем широко распространенное представление об аксиоме как о положении, принимаемом без доказательств. Казалось бы все просто. Ан нет. Кем принимаемое? Достаточно одного человека, чтобы считать положение аксиомой? Десять, сто, тысяча, все? Если определенное количество, по какому критерию? Если все, кто же их всех опросить сможет по поводу этого положения? Если один, так этих аксиом наплодим столько, что переварить не сможем. Мало ли кто чего для себя принимает без доказательств.

Так может все-таки не принимаемое, а предлагаемое, даваемое без доказательств? Понятно, что дает один человек. Ну вот выдал он, например, дождик в четверг к удаче. Ну и теорию какую-нибудь из этой аксиомы. А другим с той аксиомы и теории ни холодно ни жарко. А ты, мил человек, может все-таки объяснишь, как ты до такой аксиомы додумался? А и правда, ведь пришла же в голову такая мысля. И ведь не послал ее подальше, взял на вооружение, да еще и вокруг нее чего то накрутил. И тут выясняется, что не просто так мысль появилась. Люди, мол, частенько обещают свои долги погасить после дождика в четверг. А возвращенный долг и есть какая-никакая, а удача. Т.е. человек сам для себя обоснование аксиоме все-таки дал. А потом может и другим это же обоснование предложить. И вот с обоснованием аксиома уже выглядит не как голословное утверждение, а имеющее под собой некоторый базис.  А это, между прочим, тоже какое то доказательство.

В общем, пришел я к такому определению. Аксиома (постулат) - утверждение, обобщающее некоторый человеческий опыт.

Опыт может быть одного человека. Тогда скорее всего только он сам этой аксиомой и будет пользоваться. Например, игрок, действующий по придуманной им схеме. А может обобщать опыт многих людей. Вот такой аксиоме доверие уже значительно больше. Хотя это не гарантирует истинность утверждения. Религиозным догматам верят множество людей, хотя много людей подвергает их сомнению.

Равно как опыт человеческий является доказательством (обоснованием) аксиомы, он же может являться и ее опровержением. Собственно, отсутствие опровержений и есть доказательство аксиомы. Взять, к примеру, хорошо известный гравитационный закон. Это ведь чистой воды аксиома. Она подтверждается всем известным человеческим опытом. И нет ни одного достоверного опыта его опровержения. Однако нет стопроцентной гарантии что в следующий миг, день, год, столетие такой опыт не появится. И если он появится, от этой аксиомы придется отказаться.

Доказательство-опровержение аксиом может быть не прямым, а опосредованным. На основе аксиом создается теория, с доказательством теорем и лемм, со своими выводами. Эти выводы также можно сравнивать с человеческим опытом. Если сравнение не в пользу выводов, а к логике выводов претензий нет, то можно ставить вопрос о верности, истинности аксиомы.  

2.75
Ваша оценка: Нет Средняя: 2.8 (4 голоса)

Комментарии

Аватар пользователя axby1

  Я считаю что аксиомы доказываются в буквальном смысле (ссылка), только что индуктивным методом, распространённым в логике не менее дедуктивного. То есть утверждение о доказуемости аксиом само по себе выводится строго логически, а не так - на уровне субъективных мнений и гипотетических допущений.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Насколько я смог понять, ваш вывод может быть верен, если выполняются по крайней мере два условия:

  1. аксиома есть истинное утверждение 
  2. доказательство есть процедура установления истинности 

Я не уверен, что они выполняются. Во-первых, эти утверждения сами являются аксиомами? Если нет, то почему? А если являются. 

Следующий вопрос, является ли аксиомой утверждение, которому возможно утверждение с обратным смыслом? Например, "Бог есть". А также "Бога нет". Ведь явно же, что одно из них не истинно. Или ближе к делам земным: "эфир есть" или "эфира нет". Судя по вашему утверждению 1 это все не аксиомы. А теперь посмотрим это же утверждение но с отрицанием - аксиома не есть истинное утверждение. Разве такое невозможно? Например, заключение французской академии, что камни не падают с неба. Выглядит как аксиома и она не есть истинное утверждение. Да мало ли таких примеров можно еще привести. 

Ну т.е. приходим к противоречию. Утверждение 1 аксиомой не является. Тогда его надо доказывать. Хотя, как доказывать, если куча примеров с аксиомами, не являющимися истинными. Либо оно просто не верно.

 

Аватар пользователя Алла

 

Догма и аксиома.
-----------------
Догма - Это некоторое концептуальное высказывание, смысл и содержание которого не подлежит сомнению, пренебрежению и любой критике, во всяком случае, во вполне определённом классе высказываний. Всякая догма всегда является базовым пониманием в любой концепции. И в то же время является мерой других высказываний, принадлежащих этому классу. Т.е. классификатором, определяющим истинность или ложность этих высказываний. Например. - "Триединство отца и сына и святого духа", или «объективные законы общественного развития», «классовая борьба, как движущая сила общественного развития» и проч. Кроме того, содержание догмы не может быть проверено никаким экспериментом.
И всякие догмы принадлежат только миру идей, т.е. всякая идеология необходимо догматична.

- Тогда как утверждения аксиомы, в доступных пределах, инструментально измеряемы и которым в соответствие можно поставить Число, либо конструктивно оправданы.
Т.е. аксиомы подтверждаются натурным экспериментом.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Догма - Это некоторое концептуальное высказывание, смысл и содержание которого не подлежит сомнению, пренебрежению и любой критике

Я не представляю, как можно обеспечить без сомнения, без пренебрежения и без критики по доброй воле, т.е. иначе как силой. Но сила уже штука социальная. Это когда одна часть людей обеспечивает эти условия силовым давлением на другую часть людей. Т.е. догма это не общефилософское понятие, а социальный феномен, который сегодня есть, а завтра может и не быть. 

Аватар пользователя Алла

Sergei Vasiljev, 11 Ноябрь, 2018 - 17:36, ссылка

Я не представляю, как можно обеспечить без сомнения, без пренебрежения и без критики по доброй воле, т.е. иначе как силой. Но сила уже штука социальная. Это когда одна часть людей обеспечивает эти условия силовым давлением на другую часть людей. Т.е. догма это не общефилософское понятие, а социальный феномен, который сегодня есть, а завтра может и не быть. 

Ну ладно.  С определением догмы Вы не согласны. Ну и чё?
А как быть с определением аксиомы? - Ведь Ваша тема об аксиомах. Аль не так?
И к тому же, я четко и однозначно могу доказать и свое определение догмы.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Ну ладно.  С определением догмы Вы не согласны. Ну и чё?

Почему сразу не согласен. Я всего лишь обратил внимание на то, что догма в вашем определении вряд ли может рассматриваться как философское понятие.

А как быть с определением аксиомы? 

 А вы давали определение аксиомы? Я увидел только признаки, которые могут соответствовать аксиоме. Но не факт, что эти же признаки могут соответствовать чему то еще. Ну например, утверждение, что размер столешницы 60*90 кв*см. Вполне можно подтвердить справедливость утверждения натурным экспериментом. Но является ли данное утверждение аксиомой? 

Аватар пользователя Алла

Ну хорошо.

Аксиома - есть базовый посыл, утверждения которого инструментально измеряемы и которым в соответствие можно поставить Число, либо конструктивно оправданы.
--------------------------------
Т.е. аксиома есть то, что дано нам интуицией (т.е. это априорное знание).

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Что означает "конструктивно оправданы"? Кем оправданы? И что можно считать оправданием, а что нет?

И что значит поставить соответствие число?

Ну вот, например, есть тут у меня статейка. Там я привожу аксиому, вернее, я считаю, что это аксиома: Всякий человек оценивает поступающие к нему воздействия положительно, отрицательно или безразлично. 

Что то никаких цифр в качестве соответствия не видится. А уж конструктивной оправданности и подавно. Так это не аксиома?

Т.е. аксиома есть то, что дано нам интуицией 

Кто такая, почему не знаю? Тут народ стебется, видимо не без оснований над "дано". А вы уже и виновника этого "дано" определили. smiley 

Аватар пользователя Алла

Сергей

В софистике я не участвую.
Гуд бай, чарома.

Аватар пользователя Ren

"...аксиома: Всякий человек оценивает поступающие к нему воздействия положительно, отрицательно или безразлично."

Это не аксиома.
Это просто суждение.
До аксиомы оно не доросло, потому что нет такой теоремы (конечно же), которую оно помогало бы построить.
Аксиома становится аксиомой в рамках своей теоремы.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Т.е. вы предлагаете добавить в определение аксиомы существенный признак - наличие теоремы, которая опирается на данную аксиому? Может быть.

Но у меня то теорема есть. Это тот самый 3-й закон Ньютона - всякое насилие встречает противодействие. И этот вывод опирается на ту самую аксиому.

 

Аватар пользователя Ren

Что-то подсказывает мне что 3-й закон Ньютона как-то по другому звучит, и эта маленькая отсебятина, добавленная вами в него, лишает его всякого смысла и превращает из закона в сомнительное по истинности утверждение. Потому что, к сожалению, далеко не всякое насилие рождает противодействие (проверено мировым опытом). Так что и ваша аксиома не аксиома, и теорема не теорема. И не выдумывайте. :)

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Может вы и правы, а может и нет. Голые утверждения без аргументации сложно обсуждать. Это только играть в да-нетку. А такая дискуссия не конструктивна имхо.

 

 

Аватар пользователя Ren

Гм. А почему это я должна приводить вам какую-то аргументацию и что-то доказывать? Это ж ваша теорема? Вот вы её и доказывайте. А так, ваша якбы аксиома и ваша как-бы теорема меня не убедили.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

А почему это я должна приводить вам какую-то аргументацию и что-то доказывать?

Вы мне ничего не должны, равно как и я вам.

 Это ж ваша теорема? Вот вы её и доказывайте. 

Уже доказал. По крайней мере, я так считаю. 

А так, ваша якбы аксиома и ваша как-бы теорема меня не убедили.

У меня такой цели нет, чтобы кого то убеждать. Я уже давно вывел еще одну аксиому - никто никого ни в чем убедить не может, только сам себя и никак иначе. А другие люди могут лишь предоставить информацию для размышления. Вот такую информацию я и предоставил, а убедите вы сами себя или нет, это уже вам решать. 

Аватар пользователя Ren

"Уже доказал. По крайней мере, я так считаю."

Ой, таки что вы сидите? Бегите к Мильнеру, Цукербергу за премией! Вам 3 ляма не нужны? ))

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Спасибо за содержательную беседу.

Аватар пользователя Ren

Да на здоровье!

Аватар пользователя axby1

  Чтобы Вам было проще сориентироваться, приведу небольшую преамбулу - полагаю что в этом абзаце Вы не найдёте расхождений со своими представлениями о логике как дисциплине :

axby1, 17 Октябрь, 2018 - 20:06, ссылка

  Берём любое доказательство математической теоремы, выдёргиваем из него первое попавшееся утверждение, которому только что передана истинность от предыдущего, и приходим к выводу о том, что оно заключает в себе некий однозначный смысл, который если не понять, то вся эта "эстафета передачи истинности" благополучно накроется, а поскольку это утверждение является "не менее истинным" чем то которое в этой теореме доказывается, математическое доказательство по определению является процедурой передачи смысла от суждения к суждению, направленной на достижение заведомо известного смысла. Можно вообще забить на доказательство и начать рассуждать с этого места в другом направлении, и возможно методом научного тыка добраться до смыслов поинтереснее чем тот к которому велось доказательство, но в любом случае до смыслов приходится добираться путём рассуждений, составленных из связной последовательности предназначенных для осмысления суждений. Любое суждение в свою очередь состоит из терминов, которые тоже есть ни что иное как "идентификаторы смыслов", и в этом они ничем не отличаются от суждений. Как следствие, имеем соответствие в обе стороны : любому (в граничных условия логики дискретному) смыслу можно дать истинностную оценку, и любая истинностная оценка следует по факту распознавания смысла. С этой точки зрения доказательство теоремы и корректное определение термина приводят к одному и тому же по сути результату - то есть закреплению уникального смысла за уникальным сочетанием букв. При этом любому из фигурирующих в суждениях терминов может быть сопоставлен противоположный по смыслу, а любому утверждению "это - так" его отрицание, которое в граничных условиях дискретной семантики (она же логика) является не только отрицанием, но и противопоставлением по смыслу, выступающему по отношению к { тезису >|< антитезису} в роли обобщающего (синтезирующего).

  То есть задачу логического мышления в общем виде можно сформулировать так : 

  • ткнуть в нужную абстракцию последовательностью рассуждений, так чтобы их смог воспроизвести в своём умозрении любой кому не лень это делать, и таким образом обеспечить стопроцентную уверенность в том, что мы говорим об одном и том же

  Применю это определение к Вашим высказываниям.

Насколько я смог понять, ваш вывод может быть верен, если выполняются по крайней мере два условия:

  1. аксиома есть истинное утверждение 
  2. доказательство есть процедура установления истинности

  С точки зрения понимания смысла как способа идентификации "именно этой и никакой иной абстракции" нет никакой разницы между аксиомой, теоремой и определением термина.

Я не уверен, что они выполняются. Во-первых, эти утверждения сами являются аксиомами? Если нет, то почему? А если являются.

  В контексте логики как дисциплины здесь может возникнуть только один вопрос - удалось Вам зафиксировать в понимании смысл или не удалось. Если удалось, то Вы сможете объяснить это кому угодно и в какой угодно терминологической расстановке (ну или что-то около того).

Следующий вопрос, является ли аксиомой утверждение, которому возможно утверждение с обратным смыслом? Например, "Бог есть". А также "Бога нет".

  В этих утверждениях нет смысла - ни прямого ни противоположного. Для того чтобы он появился необходимо дать определение всем абстракциям из которых состоит утверждение. Если идти по пути наименьшей лукавости мудрствования, то я бы сделал это так :

  • Бог - это любое живое существо
  • бог - это тот кто клепает миры

  Первый случай предполагает некий умозрительный "взгляд извне" на жизнь, позволяющий зафиксировать в понимании ту мысль, что жить придётся за каждого - со всеми вытекающими из этого необходимыми следствиями. Второй случай необходим для отличения от первого, дабы не мешать в одну кучу несовместимые значения терминов, которые если однозначно и недвусмысленно определены, то могут и должны использоваться в рассуждениях :

  • возможность создания миров исключает пространственную-временную обусловленность, поэтому бог не может быть Богом (то есть тем кто находится внутри а не вне мира) и как следствие испытывать в чём-либо потребность
  • полагая эти абстракции тезисами, получаем результат синтеза : { Бог >|< бог } = всё знает, всё может и всё делает во благо

  Действительно, если бог умеет создавать миры (что подтверждается фактом нашего пребывания в одном из них), то большего и не требуется для подтверждения той мысли, что он может всё. В том числе ни один Бог никогда не поставит целью причинить себе вред (если, допустим, Вы стукнетесь головой о стену с целью опровержения данного утверждения, то это будет лишь подтверждением той мысли, что Вы сочли для себя большим благом доказать мне обратное, не подумав о логической несостоятельности своего контраргумента). Из отсутствия потребностей у бога не следует что он создаёт миры "наобум", и про него тоже можно сказать что создаёт он эти миры во благо их обитателям - он хоть и абстракция, но зато всё знает, в том числе и то, что жить придётся за каждого. Пожив за каждого в этом мире, приходим к противоречию с представлением о том, что бог создаёт миры во благо. Разрешимым это противоречие может быть лишь в том случае, если предположить окупаемость издержек от пребывания в мире, показатель благополучности которого оставляет желать лучшего - ведь если бог действительно всё может и знает о том что ему придётся здесь жить, то он сделал бы так, что необязательно было бы кушать самого себя для того чтобы иметь возможность в этом мире жить. Следовательно, это противоречие разрешимо лишь в том случае, если он знает что получит больше, и что без этих издержек никак не обойтись. Допустим, мы без этого обошлись. Тогда могли бы мы с интересом читать художественные произведения, сюжетная линия которых строится на конфликте, получали бы эстетическое удовольствие от прослушивания музыки, понимали бы значения таких слов как "риск", "приключение", "героизм", "чёрный юмор", и так далее ? В общем думаю мысль понятна : либо так, либо придётся выкинуть из жизни половину творчества. Отсюда научная гипотеза : получили мы больше чем потратили.

  Ну и прочие необходимые следствия...

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Чтобы Вам было проще сориентироваться

И вываливаете много-много всякого разного. Ориентируйся - нихочу.

Основной смысл, как я понял это  вводится новое понятие - тот самый смысл. И куда же мы уйдем?

С чего начали. Я предложил свое определение аксиомы. Вы вроде и не возражали, но предложили свое видение вопроса. Я откликнулся. Но вы заводите все дальше и дальше, одновременно уводя от поднятой мной темы. 

Я как смог, навел какую-никакую критику на ваше представление. Могу я ожидать подобного же относительно своего?

Аватар пользователя axby1

Я как смог, навел какую-никакую критику на ваше представление. Могу я ожидать подобного же относительно своего?

  Я не рассматриваю термин "аксиома" вне логики, а логику не рассматриваю в отрыве от рассуждений, на основании которых одни факты выводятся из других, ранее установленных. Если Вы мне предлагаете какое-то альтернативное направление нашей дискуссии, то в моём представлении оно не может иметь отношения к логике как дисциплине, в том числе и к аксиомам как логическим высказываниям. То есть без вариантов.

И вываливаете много-много всякого разного.

  Из своей темы Вы можете удалять любые комментарии которые сочтёте ненужными. Я если что сохранился.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Я не рассматриваю термин "аксиома" вне логики, а логику не рассматриваю в отрыве от рассуждений, на основании которых одни факты выводятся из других, ранее установленных.

Да вроде нет возражений. Только обращает на себя внимание, что должен быть какой то самый первый факт, который из других не выводится. Он то откуда берется?

  Если Вы мне предлагаете какое-то альтернативное направление нашей дискуссии

И в чем вы усмотрели эту самую альтернативность? 

Из своей темы Вы можете удалять любые комментарии которые сочтёте ненужными. Я если что сохранился.

Я этим не балуюсь. Только уж если совсем не по теме, в политику там, или ругань. А так, это же творчество. Мысль она такая штука, может улететь в разные стороны. Человек старается, думает, выкладывает придуманное, а тут ты с топором. 

Аватар пользователя axby1

Да вроде нет возражений.

  В таком случае с трудом себе представляю, где Вы увидели предмет для критики остального.

Только обращает на себя внимание, что должен быть какой то самый первый факт, который из других не выводится. Он то откуда берется?

  В логике нет таких фактов, и как следствие нет такого вопроса. Проверить это несложно :

axby1, 21 Август, 2018 - 03:24, ссылка

  Проще показать на примере. Берём пару смежных определений :

  • ничто есть то, от чего нечего отнять
  • всё есть то, к чему нечего добавить

  Ну и где Вы тут видите какие-то "сокращения" ? И потребуется ли нам выходить за рамки высказанных мною ранее соображений ?

однозначные определения смыслов всех составляющих утверждение слов выносятся за его пределы.

  Чтобы не загромождать внимание предлогами, перепишу эти определения в следующем виде :

  • ничто "неотнимаемо"
  • всё "недобавляемо"

  Далее приведу примеры "вынесенных за рамки" определений, названных Вами "не явленными формами" :

  • добавление - это действие, в результате которого чего-то становится больше чем было
  • действие - это то что ведёт к изменениям
  • изменение - это нарушение самотождественности

  Ну и так далее - количество терминов растёт в геометрической прогрессии, и очевидно что в контексте исходного определения вся эта информация будет избыточной по той простой причине, что смысл этого определения уже однозначно зафиксирован, а следовательно никаких уточнений здесь не требуется

  Казалось бы - что может быть "изначальнее" такой абстракции как "ничто" ? Ан нет - вполне себе определима через другие термины, которые ничего не мешает определять и дальше, пока эта "змея" на начнёт "кусать себя за хвост" - так что некоторые значения терминов придётся определять через самих себя. Только никаких противоречий здесь не возникает ввиду избыточности всей этой информации, поскольку значение термина уже уставлено исходным определением.

  Таким образом, необходимость существования в логике "первого факта" - это миф. Впрочем, из отсутствия необходимости не следует отсутствие возможности выделить такую абстракцию, которая могла бы претендовать на роль "исходной", но и здесь существует ряд критериев, на основании которых можно было бы произвести подобный отбор (один из таких случаев я рассмотрел в предыдущем комментарии).

И в чем вы усмотрели эту самую альтернативность?

  Да она мне уже везде мерещится - философы устроили в логике такой бардак, что у меня вошло в привычку начинать дискуссии с согласования того что нам известно о математике со школьной скамьи, пытаясь донести до собеседника ту мысль, что "доказать теорему" - это значит понять смысл каждого утверждения в тексте доказательства, а не просто выучить его наизусть и с выражением прочитать в надежде на то что "и так прокатит - лишь бы двойку не ставили". Кроме шуток - на этом уровне мне приходится дискутировать с большинством участников этого форума, и если Вы придерживаетесь классических взглядов на логику а не отвлечённо-философских, то это конечно немало обнадёживает.

  Непосредственно же по теме мне больше нечего Вам предложить кроме текста доказательства аксиомы о доказуемости аксиом. По ходу дискуссии Вы мне предложили к рассмотрению одну из абстракций, которую я как это принято в логике определил, сопроводив примером рассуждений, в которых она может использоваться для выведения необходимых следствий. Предложите другое направление размышлений - поддержу в меру своих скромных математических способностей, недалеко ушедших от приобретённых по получении среднего образования.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

В логике нет таких фактов, и как следствие нет такого вопроса.

Вижу только два варианта. Логика это такая замкнутая система, которая варится сама в себе, без каких либо притоков (фактов) извне.  Логика бесконечная открытая система, которая включает в себя все, что только возможно (в прошлом, настоящем и будущем). Этакая Вселенная.

Что то ни один из вариантов не кажется мне жизнеспособным. Новые факты как то все же появляются в логике. Ведь логика применима к любым сторонам человеческой жизни, а она все время обрастает новыми и новыми фактами. С другой стороны, весьма проблематично считать логику бесконечной. Это все же рассуждения людей, которых ограниченное количество (было и есть), и каждый из которых мог породить тоже ограниченное количество суждений. В общем их всех можно посчитать и это число будет конечным.

В общем ваше обоснование против моего. 

Да она мне уже везде мерещится - философы устроили в логике такой бардак

Так я и не философ. Т.е. если и философ, то дилетант. 

Непосредственно же по теме мне больше нечего Вам предложить кроме текста доказательства аксиомы о доказуемости аксиом.

Мне понятно, зачем вам нужен факт об истинности аксиомы. Это затем, чтобы она подпадала под определение доказательства. Но лично для меня, ваше обоснование истинности аксиомы меня не убедило. Может дело во мне?

Да и с определением доказательства по мне так тоже не все в порядке. Доказательство не устанавливает истинность. Это всего лишь логическая процедура вывода из некоторых исходных фактов, аксиом в частности. Если какой то исходный факт не является истинным, никакая строгость доказательства не позволит произвести истину.

У меня даже пример из своего опыта есть. Один американец доказал теорему и даже получил за это Нобелевскую премию. Его теорема базируется на нескольких аксиомах. В научной и популярной литературе они встречаются повсеместно. Но одну аксиому почему то умалчивают. Как оказалось, именно она оказалась не истинной, точнее, не универсальной. В результате вывод из теоремы, который подавался как универсальный, таковым не оказался. Т.е. на момент получения премии было доказательство, которое считалось истинным. А теперь оказалось, что вовсе не так.

Аватар пользователя axby1

Вижу только два варианта. Логика это такая замкнутая система ... Логика бесконечная открытая система

  Не далее как сегодня привёл определение логики к окончательному виду, на основании которого можно получить исчерпывающий ответ на Ваш вопрос :

  • Логика = { процесс >|< результат }
  • Термин = { рассуждения >|< смысл }

  Остальные результаты добываются в процессе (как впрочем и этот).

  Согласно этому определению логика разомкнута на мыслительный процесс и замкнута на собственную предметную область - эт смотря с какой стороны на неё посмотреть : в контексте тезиса результаты приходят в её предметную область "извне" (в том числе определение самой логики или мыслительного процесса как "по определению неопределимого") ; в контексте же антитезиса можно сказать что все эти результаты лежат там в готовом виде, при том что мышление выполняет роль того "фонарика", который их "высвечивает". То есть вообще не вопрос.

В общем ваше обоснование против моего.

  Я бы не сказал что оно "против" Вашего, если не считать того что способ разрешения описанного Вами противоречия видится мне тривиальным.

Но лично для меня, ваше обоснование истинности аксиомы меня не убедило. Может дело во мне?

  Дело в том что математика Вас не интересует в контексте получения конкретных результатов, поэтому можно сказать что мы говорим на разных языках. Если бы мы говорили на одном языке, то Вы бы не делились "общими впечатлениями о прочитанном", а просто ткнули ли бы пальцем в то место текста доказательства, которое по Вашему мнению содержит ошибку.

Да и с определением доказательства по мне так тоже не все в порядке. Доказательство не устанавливает истинность.

  Значит Вы говорите о чём угодно, но не о логике. Потому что в логике доказательство не выполняет никаких иных функций.

У меня даже пример из своего опыта есть. Один американец доказал теорему и даже получил за это Нобелевскую премию. Его теорема базируется на нескольких аксиомах. В научной и популярной литературе они встречаются повсеместно. Но одну аксиому почему то умалчивают. Как оказалось, именно она оказалась не истинной, точнее, не универсальной. В результате вывод из теоремы, который подавался как универсальный, таковым не оказался. Т.е. на момент получения премии было доказательство, которое считалось истинным. А теперь оказалось, что вовсе не так.

  ...

  / * Извините, невнимательно прочитал, точнее вышла накладка с другим комментарием, и я решил что это как-то связано с физическим экспериментом, поэтому получился оффтоп. Позже скорректирую удалённый фрагмент */

Аватар пользователя Sergei Vasiljev
  • Логика = { процесс >|< результат }
  • Термин = { рассуждения >|< смысл }

А можно словами? Может я чего не так понимаю.

 Я бы не сказал что оно "против" Вашего, если не считать того что способ разрешения описанного Вами противоречия видится мне тривиальным.

Ну ладно. Вот есть (у меня) такой факт: Я есть. Или даже просто Я. Откуда выводится этот факт? Из каких других фактов? 

Если бы мы говорили на одном языке, то Вы бы не делились "общими впечатлениями о прочитанном", а просто ткнули ли бы пальцем в то место текста доказательства, которое по Вашему мнению содержит ошибку.

Я же вроде и ткнул. Мне непонятно, как следует истинность аксиомы из ваших предыдущих фактов.

 Значит Вы говорите о чём угодно, но не о логике. Потому что в логике доказательство не выполняет никаких иных функций.

До сих пор я считал, что логика применима к любым сторонам жизни человека. Но в вашей трактовке получается, что далеко не ко всем. И пример тому хотя бы приведенная мной теорема. Она, в таком случае, была доказана не в рамках логики.

Кстати, речь шла о теореме Эрроу. Инетится без труда. А опровержение вывода здесь. Статья также опубликована в журнале Young Scientist, представлена на конференции европейского сообщества EPCS в 2016 году и на нее есть уже довольно много ссылок в печатных изданиях. На русском языке на моей страничке.

Аватар пользователя axby1

А можно словами? Может я чего не так понимаю.

  Вообще-то это универсальная форма представления полученных математиками результатов. Можно конечно перевести это дело и в повествовательные утверждения :

  • рассуждения - логический процесс
  • целевой результат логических рассуждений - установление смысла (причём не абы какого, а доступного для идентичного понимания всем кому не лень над ними думать)

  По-другому в логике не бывает.

Вот есть (у меня) такой факт: Я есть. Или даже просто Я. Откуда выводится этот факт? Из каких других фактов?

  Из ощущений, откуда же ещё. Для того чтобы этот факт констатировать не обязательно даже быть разумным существом.

Мне непонятно, как следует истинность аксиомы из ваших предыдущих фактов.

  Да это банальный силлогизм - я просто применил к аксиоме общепринятое определение доказательства :

  • любая процедура, ведущая к установлению истинности, называется "доказательством"
  • аксиома - истинное утверждение
  • существует принципиальная возможность сопроводить формулировку аксиомы текстом мысленного эксперимента, подтверждающим её истинность (то есть процедурой её установления)
  • следовательно, аксиома доказуема

  Из чего в свою очередь следует моё встречное непонимание того, что Вам мешает здесь проследить элементарные причинно-следственные связи.

До сих пор я считал, что логика применима к любым сторонам жизни человека. Но в вашей трактовке получается, что далеко не ко всем.

  Логика - это там где нужно думать для получения результатов, доступных для одинакового понимания любым достаточно разумным существом. То есть она применима хоть и ко многим, но не к любым сторонам жизни человека (собственно, к познавательной деятельности и ни к чему более).

И пример тому хотя бы приведенная мной теорема. Она, в таком случае, была доказана не в рамках логики.

  В логике доказательства не строятся на ложных посылках - то есть по факту она не была доказана.

Кстати, речь шла о теореме Эрроу.

  Вот Вам и наглядный пример, подтверждающий ту мысль, что аксиомы необходимо доказывать дабы не оставлять сомнений в их пригодности для получения других истинных утверждений.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

целевой результат логических рассуждений - установление смысла

Что то как то неопределенно звучит.  Как определить, установили смысл или нет? А если не установили, или результат без смысла, это уже не логика? Т.е. одних рассуждений мало?

(причём не абы какого, а доступного для идентичного понимания всем кому не лень над ними думать)

А если не доступен всем кому не лень? Ну вдруг какой-нибудь гений непонятый. Сегодня получил результат, а поняли только через сто лет. Такие случаи ведь есть. Тогда опять не логика? 

Из ощущений, откуда же ещё. 

Из ощущений можно понять, что есть что то кроме Я. Допустим, человек есть, а никакие его ощущения не работают. В коме он. Вы считаете, что он не может знать, что он есть?

  • существует принципиальная возможность сопроводить формулировку аксиомы текстом мысленного эксперимента, подтверждающим её истинность (то есть процедурой её установления

 У вас была другая формулировка факта №3:

существует принципиальная возможность воспроизведения этого мысленного эксперимента по его описанию, и как следствие возможность верификации содержательной корректности формулировки аксиомы

Как видите, об истинности здесь не говорится. Есть корректность формулировки, что, как я понимаю, не совсем то же, что и истинность аксиомы. Так вы на какой настаиваете? Если на последней, как текст мысленного эксперимента может подтвердить истинность аксиомы? Хотя бы пример. Можно даже взять ту самую аксиому ординалистского подхода из теоремы Эрроу для наглядности, и на ней показать, как был нарушен или не осуществлен факт №3. 

Логика - это там где нужно думать для получения результатов, доступных для одинакового понимания любым достаточно разумным существом. 

Из-за последней приписки (условия) многие размышления и действия на их основе можно назвать нелогичными. Например, мысли и действия того же Штирлица. В противном случае он бы долго не протянул. Это же можно сказать и о реальных разведчиках (шпионах), да и обо всех, кому необходимо скрывать какие то аспекты своей жизни. 

Кроме того, ни в вашем определении логики, ни в цитируемом тексте, нигде вы не оперируете условием истинности исходных посылок, аксиом. Можно ведь думать и получать результат, основываясь вовсе не обязательно на истинных посылках. Тот же Эрроу получил результат, да еще какой. Защитил диссертацию, получил признание мировой научной и не только общественности, получил премию, получил возможность вести свою школу и немалый доход. Чем не смысл? 

В логике доказательства не строятся на ложных посылках - то есть по факту она не была доказана.

Ну и как отличить, ложная посылка или нет? А теорема то как раз была доказана, только в рамках ординалистского подхода. Геометрия Евклида и геометрия Лобачевского отличаются одной аксиомой. Но это не значит, что в одном случае она истинна, а в другом ложная. Просто они работают, истинны, каждая в своей области применения. Постулаты классической механики не работают в квантовой физике и при релятивистских скоростях, но это не означает, что они не истинны. Они просто имеют свою область применения. И теорема Эрроу всего лишь имеет свою область применения.

Аватар пользователя axby1

целевой результат логических рассуждений - установление смысла

Что то как то неопределенно звучит.

  Вы уверены ? Тогда ответьте пожалуйста на такой вопрос : какой может быть от рассуждений толк, если результат к которому они приводят непонятен ? Можете привести хоть один пример логических рассуждений, для которых соблюдение этого условия необязательно ?

Как определить, установили смысл или нет?

  А Вы знаете другой способ установления смысла кроме его понимания ? Я вот например не вижу смысла в Вашем вопросе, потому что непонятно откуда он у Вас мог взяться после прочтения моих ответов.

А если не установили, или результат без смысла, это уже не логика?

  В логике надо думать чтобы получить результат или не надо ? Или надо думать с целью ничего не понять ? Ответьте пожалуйста на эти вопросы в форме да/нет, если Вас конечно это не затруднит.

Т.е. одних рассуждений мало?

  Ну-у, я гипотетически допускаю субъективную мысль о том, что над ними ещё надо думать. А Вы ?

А если не доступен всем кому не лень? Ну вдруг какой-нибудь гений непонятый. Сегодня получил результат, а поняли только через сто лет. Такие случаи ведь есть. Тогда опять не логика?

  Почему не логика если поняли ? Или если через сто лет то не считается что поняли ?

Из ощущений можно понять, что есть что то кроме Я.

  Понять кем ?

Допустим, человек есть, а никакие его ощущения не работают.

  Так не бывает.

Как видите, об истинности здесь не говорится. Есть корректность формулировки, что, как я понимаю, не совсем то же, что и истинность аксиомы.

  Я не различаю значения терминов "корректность" и "истинность" применительно к логическим дефинициям.

Так вы на какой настаиваете?

   При наличии термина "смысл" они оба лишние , и чередую я их сугубо для разнообразия. Поэтому для меня это избыточная информация.

Из-за последней приписки (условия) многие размышления и действия на их основе можно назвать нелогичными. Например, мысли и действия того же Штирлица.

  Как они могут быть нелогичными если Вы их понимаете так как их понимал Штирлиц ? Ведь если бы Вам не удалось проследить ход его мысли, то Вы бы просто не привели это в качестве аргумента. То есть Вы крайне непоследовательны в своих суждениях.

Можно ведь думать и получать результат, основываясь вовсе не обязательно на истинных посылках. Тот же Эрроу получил результат, да еще какой.

  Эрроу получил нелогичный (ложный) результат. Для логики такие результаты не представляют никакого интереса. То есть понятно может быть не только то, что полученный результат пригоден для получения новых результатов логических рассуждений, но и то что в логике он бесполезен. Но это не отменяет необходимости думать в обоих случаях.

Защитил диссертацию, получил признание мировой научной и не только общественности, получил премию, получил возможность вести свою школу и немалый доход. Чем не смысл?

  Если так широко разбрасываться значениями терминов, то "смыслом" можно назвать что угодно. Я же чётко и однозначно определил значение этого термина :

  • над смыслом чего бы то ни было нужно думать (рассуждать)
  • результат рассуждений может понять любой, потратив на это достаточное количество мозговых ресурсов

  А Вы подставляете вместо него какие угодно значения, кроме того которым наделил его я. Охота Вам в ассоциации поиграть - мне не привыкать, тут почти все так дискутируют.

Ну и как отличить, ложная посылка или нет?

  Возможно Вас это удивит, но для этого нужно думать, причём думать не беспорядочно, а целенаправленно. Извините, другого способа это отличить в логике не существует, как бы Вам не хотелось этот момент обойти.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Тогда ответьте пожалуйста на такой вопрос : какой может быть от рассуждений толк, если результат к которому они приводят непонятен ? Можете привести хоть один пример логических рассуждений, для которых соблюдение этого условия необязательно ?

Открытие позитрона на кончике пера Дирака подойдет? Поначалу считали лишним решением уравнений, т.е. бессмысленным. 

А Вы знаете другой способ установления смысла кроме его понимания ?

Конечно. Польза. Те, кто видит свою или других пользу в результате, могут об этом заявить. В общем то достаточно одного человека, заявившего о пользе результата и в чем она состоит.  

Я вот например не вижу смысла в Вашем вопросе,

Круто. Я рассуждал, выдал результат рассуждений в виде вопроса. Вы же не видите смысла. Чем не пример, который вы просили выше? 

В логике надо думать чтобы получить результат или не надо ?

Думы - штука субъективная. Ну, я что то делаю, чтобы получить результат. Думаю? может быть. А может что то другое делаю. Может это быть чем то другим, чем у вас? А почему нет? Тогда если вы думаете, то у меня что то другое. Мы вряд ли сможем сопоставить наши процессы, сравнить их, чтобы сказать, да мы делаем одно и то же, или нет, мы делаем разное. Решая какую то много раз решенную задачу мы можем получить один результат. О, вроде одинаково. Решая другую, например, изобретательскую задачу, можем получить разные результаты. Нет, все-таки по-разному. С уверенностью можно лишь сказать, что результату предшествует какой то внутренний процесс.

  Или надо думать с целью ничего не понять ?

У меня контекст был такой, что можно думать, рассуждать, а результата не получить. Ну не вышло. Цель получить результат была, а получить его не удалось. Все, ставим крест, говорим, что это не логика?  

Ну-у, я гипотетически допускаю субъективную мысль о том, что над ними ещё надо думать. А Вы ?

См. предыдущее. Рассуждения были, а результат не получился. 

Почему не логика если поняли ? Или если через сто лет то не считается что поняли ?

Считается, почему нет. Только на протяжении этой сотни лет считали не логикой. Да если такие примеры будут, никто ни с кем не сможет вести дискуссию логически. Любой оппонент, как только его начнут уличать в нелогичности, сможет привести пример и сказать, вот, мол, его тоже считали не логичным, а оказалось, вполне логичен. Вот и я еще не понятый гений. И возразить то ничего нельзя будет, а вдруг и правда, не доросли еще до понимания его логичности. 

Из ощущений можно понять, что есть что то кроме Я.

  Понять кем ?

Каждый относительно себя. 

Допустим, человек есть, а никакие его ощущения не работают.

  Так не бывает.

Я же привел пример с комой. Чем он вас не устраивает? 

Я не различаю значения терминов "корректность" и "истинность" применительно к логическим дефинициям.

У вас используется не просто корректность (аксиомы), а корректность формулировки (аксиомы). Последнее можно понять, например, как правильность последовательности элементов, использующихся в аксиоме.  

Как они могут быть нелогичными если Вы их понимаете так как их понимал Штирлиц ? 

Я и другие, но сейчас. А тогда никто из его тогдашнего окружения не мог этого сделать. Ну т.е. не любой, получается.

Ну и как отличить, ложная посылка или нет?

  Возможно Вас это удивит, но для этого нужно думать, причём думать не беспорядочно, а целенаправленно. Извините, другого способа это отличить в логике не существует, как бы Вам не хотелось этот момент обойти.

 Позвольте, вы же говорите, что аксиомы (начальные посылки) можно доказывать логически? Разве это не способ?

Ну а я все-таки вижу другой способ. Он в определении аксиомы, которое я предложил. Опыт, эмпирические данные и есть тот самый способ обнаружить ложные посылки.

Аватар пользователя axby1

Открытие позитрона на кончике пера Дирака подойдет? Поначалу считали лишним решением уравнений, т.е. бессмысленным.

  Вы опять играете в ассоциации. Можете запомнить две простые мысли, и сверять с ними всё что Вы пишете ?

  • в логике надо думать
  • результат рассуждений все могут понимать одинаково

  Соответственно, в ответ на Ваш вопрос у меня возникает два встречных :

  • думал ли Дирак перед тем как мокнуть перо в чернила ?
  • могли бы остальные математики единогласно "считать лишними" полученные Дираком результаты, если бы не понимали их одинаково ?

Конечно. Польза. Те, кто видит свою или других пользу в результате, могут об этом заявить. В общем то достаточно одного человека, заявившего о пользе результата и в чем она состоит. 

  В прошлый раз Вы забыли о понимании, а теперь игнорировали рассуждения. Блин, два слова запомнить не можете.

Круто. Я рассуждал, выдал результат рассуждений в виде вопроса. Вы же не видите смысла. Чем не пример, который вы просили выше?

  Вы подставляете значения наобум, полностью игнорируя те значения, которыми предложил наделить термины я. Пока Вы не привели ни одного примера, в котором учитывали бы значения обоих терминов и не подменяли бы их по своему субъективному произволу.

Думы - штука субъективная.

  Это не имеет значения. Значение имеет только то, есть эти думы или их нет - я ведь не предлагал никаких уточняющих нюансов.

С уверенностью можно лишь сказать, что результату предшествует какой то внутренний процесс.

  То есть у Вас есть какие-то принципиальные возражения против того чтобы обозначить этот внутренний процесс термином ? Ну хорошо хоть уверены в том что он есть.

У меня контекст был такой, что можно думать, рассуждать, а результата не получить.

  Предлагаете поместить этот не полученный результат в категорию "логических дефиниций" ? Или как Вас следует понимать ?

Все, ставим крест, говорим, что это не логика?

  Крест на чём - на том чего нет ?

См. предыдущее. Рассуждения были, а результат не получился.

  Можете объяснить что у Вас из этого следует ?

Только на протяжении этой сотни лет считали не логикой.

  Кто так считал и на каком основании ?

Любой оппонент, как только его начнут уличать в нелогичности, сможет привести пример и сказать, вот, мол, его тоже считали не логичным, а оказалось, вполне логичен.

  Вы перепутали логику с философией. В логике нет оппонентов, иначе в ней царил бы такой же бардак как на ФШ, и как следствие мы бы о ней вообще ничего не знали.

Вот и я еще не понятый гений. И возразить то ничего нельзя будет, а вдруг и правда, не доросли еще до понимания его логичности.

  Это тоже оценка на уровне базарной торговли - дескать "шо, самый умный ?". В математике так не принято, в ней люди с подобными наклонностями просто не приживаются. Дисциплина мышления и всё такое.

Из ощущений можно понять, что есть что то кроме Я.

  Понять кем ?

Каждый относительно себя. 

  Так можно из ощущений прийти к выводу "я есть" или нельзя ? Вы ведь именно на это возражали своим контраргументом.

Я же привел пример с комой. Чем он вас не устраивает?

  Тем что Вы пытались им обосновать ту мысль, что если нет никого, то кто-то есть.

У вас используется не просто корректность (аксиомы), а корректность формулировки (аксиомы). Последнее можно понять, например, как правильность последовательности элементов, использующихся в аксиоме.

  Я же говорю - забудьте все термины кроме "смысла", они нам не понадобятся.

Как они могут быть нелогичными если Вы их понимаете так как их понимал Штирлиц ? 

Я и другие, но сейчас. А тогда никто из его тогдашнего окружения не мог этого сделать. Ну т.е. не любой, получается.

  Это мы уже проходили - из того что они не могли понять это тогда, у Вас почему-то следует что они не могут понять это в принципе - через год, десять, в следующей жизни, и т.д. То есть Вы постоянно допускаете одну и ту же элементарную ошибку в суждениях.

 Позвольте, вы же говорите, что аксиомы (начальные посылки) можно доказывать логически? Разве это не способ?

  Почему Вы считаете процедуру доказательства способом не думать ?

Ну а я все-таки вижу другой способ. Он в определении аксиомы, которое я предложил. Опыт, эмпирические данные и есть тот самый способ обнаружить ложные посылки.

  Не существует абстракций, заимствованных из опыта.

Аватар пользователя axby1

  Резюмирую нашу дискуссию риторическим вопросом : на каком основании Вы утверждаете то, чему не можете помыслить примеров ?

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Мне это кажется или вы действительно ведете дискуссию слишком агрессивно?

Можете запомнить две простые мысли

Блин, два слова запомнить не можете. 

что Вам мешает здесь проследить элементарные причинно-следственные связи 

Вы крайне непоследовательны в своих суждениях. 

Охота Вам в ассоциации поиграть - мне не привыкать, тут почти все так дискутируют.

как бы Вам не хотелось этот момент обойти. 

Я не очень ясно представляю себе цель, которую вы преследуете в дискуссии. Если вам нужна правота, я готов сразу согласиться, что вы во всем правы. Мне не жалко, если хорошему человеку надо, почему нет. У меня несколько иная цель - обмен знаниями, поиск знаний, проверка знаний. Иная не от вашей, я ее не знаю, а от достижения правоты.

Теперь по сути. Вот смотрите, вы привели два основных пункта

  • в логике надо думать
  • результат рассуждений все могут понимать одинаково

 

 Вы чего то думали и выдали результат рассуждений. Как я понимаю, в этом смысл. Я пытаюсь понять ваши результаты, задаю наводящие и прочие вопросы, чтобы понять одинаково с вами. Если это не получится со мной, с другими, вы же не достигнете смысла, я правильно понимаю? А кроме того, вы думали-рассуждали видимо не пять минут. Затратили, как я понимаю, длительное время. Ну так делайте скидку другим, кто вас пытается понять. К тому же, я не философ, не математик, хотя математику нам давали довольно основательно.

Далее, мы с чего начали? С вашего утверждения, что можно доказать аксиомы логически. Разбирали, разбирали этот вопрос, у меня возникло непонимание, как вы обосновываете истинность аксиом. Потом вы заявляете, что это все не важно, важен только смысл, т.е. те два ваших утверждения. Так что именно вы отстаиваете? Эти два утверждения? Или логическую доказуемость аксиом? Или последнее следует из первого и это одно и то же?

Не существует абстракций, заимствованных из опыта.

Может и так. Но без обоснований, причем веских, лично я это утверждение не приму, какой бы истинной вы эту аксиому не считали. 

на каком основании Вы утверждаете то, чему не можете помыслить примеров ?

Уточните, какое именно утверждение вы имеете ввиду. 

Аватар пользователя axby1

Мне это кажется или вы действительно ведете дискуссию слишком агрессивно?

  Извините, не хотел причинить Вам дискомфорт. Я тут со всеми так дискутирую, и к подобным речевым оборотам прибегаю обычно с целью акцентировать внимание собеседника на часто повторяющихся в его суждениях ошибках, которые он не склонен за собой замечать. Для меня не столь существенно, сочтёте ли Вы для себя необходимым обращать на эти мелочи внимание, меня интересует сугубо прикладной аспект дискуссии - то есть практика рассуждений. Если Вас смущает форма в которую я облекаю свои мысли, то мне не составит труда смягчать свои формулировки, но на содержании моих ответов это не скажется.

Я не очень ясно представляю себе цель, которую вы преследуете в дискуссии.

  Анализируя ошибки других меньше допускаешь их сам. И обратно - внимательно относясь к корректности собственных высказываний начинаешь замечать всё больше ошибок в суждениях других. Думаю что разница в наших позициях состоит в том, что у меня эта цель есть, а Вы придерживаетесь общепринятого взгляда на задачи дискуссионного процесса, и соответственно "просто обмениваетесь со мной мнениями". Ну или поправьте меня если я ошибаюсь относительно наличия у Вас цели применительно к информационному обмену на философском форуме. Я свою цель строго определил, равно как и средства её достижения - чему Вы дали следующую оценку :

axby1 : Чтобы Вам было проще сориентироваться, приведу небольшую преамбулу - полагаю что в этом абзаце Вы не найдёте расхождений со своими представлениями о логике как дисциплине : ...

Sergei Vasiljev : И вываливаете много-много всякого разного. Ориентируйся - нихочу.

  Поскольку мои цели как правило не совпадают с целями участников ФШ (если вообще можно говорить о наличии у них каких-то целей при создании своих тем), то мне приходится достигать их в одностороннем порядке, сожалея о свой бесполезности для собеседника. По крайней мере не хотелось бы чтобы Вы воспринимали хоть что-то из мною сказанного на свой счёт - для чего Вам достаточно сверять мои действия с определением моих задач и методов их решения.

Если вам нужна правота, я готов сразу согласиться, что вы во всем правы.

  Всё что мне нужно - это повод для рассуждений над Вашими высказываниями. Остальное менее приоритетно.

Мне не жалко, если хорошему человеку надо, почему нет. У меня несколько иная цель - обмен знаниями, поиск знаний, проверка знаний. Иная не от вашей, я ее не знаю, а от достижения правоты.

  Я же говорю - в граничных условиях информационного обмена, где в процессе рассуждений достигается понимание чего-либо, значения таких терминов как "знание", "истинность", "правота", "корректность" тождественны значению термина "смысл". То есть я их вообще никак не различаю, и соответственно эта цель у меня по определению не может быть "иной".

 Вы чего то думали и выдали результат рассуждений. Как я понимаю, в этом смысл. Я пытаюсь понять ваши результаты, задаю наводящие и прочие вопросы, чтобы понять одинаково с вами.

  Вот здесь предлагаю "записаться" - в этом фрагменте у нас прослеживается полное единомыслие (по крайней мере на уровне формулировок).

Если это не получится со мной, с другими, вы же не достигнете смысла, я правильно понимаю?

  Это не принципиально, ведь то что понятно одному может понять и другой. То есть у меня в принципе нет такой возможности - понять то, что недоступно для понимания остальным. Я конечно могу понять что-то неправильно, допустив ошибку в суждениях к данному выводу приведших, но это явно не тот случай - слишком уж тривиальна высказанная мною мысль, чтобы запутаться в этих "двух соснах". А Вы именно это и делаете - постоянно путаетесь, приводя такие примеры, в которых забываете либо о том что в логике результат должен достигаться путём рассуждений, либо о наличии принципиальной возможности интерпретировать этот результат инвариантно к субъективным мнениям - то есть понимать его так, как могут понимать его все. В этом отношении логике нет альтернативы, и Вы не сможете помыслить пример нарушения озвученных мною принципов логического мышления.

А кроме того, вы думали-рассуждали видимо не пять минут. Затратили, как я понимаю, длительное время. Ну так делайте скидку другим, кто вас пытается понять. К тому же, я не философ, не математик, хотя математику нам давали довольно основательно.

  Ещё раз извините, похоже я действительно проявил нетерпение. Чтобы не размывать внимание, предлагаю Вам выбрать наиболее удачный на Ваш взгляд пример результата, который можно было бы отнести к категории "логических" при наличии расхождений с предложенным мною определением логики. Я утверждаю что ни один из приведённых Вам примеров не удовлетворяет этому условию.

Далее, мы с чего начали? С вашего утверждения, что можно доказать аксиомы логически. Разбирали, разбирали этот вопрос, у меня возникло непонимание, как вы обосновываете истинность аксиом.

  Ну а у меня соответственно возникает непонимание, откуда у Вас это непонимание берётся, если я сразу дал чёткий и недвусмысленный ответ на Ваш вопрос : нет никакой разницы между "установить истинность" и "понять так как это могут понимать все". Причём неважно, об аксиоме идёт речь, о теореме, или об определении термина.

Потом вы заявляете, что это все не важно, важен только смысл, т.е. те два ваших утверждения.

  То есть я это заявил не "потом", а "до того как" Вы у меня об этом спросили.

Так что именно вы отстаиваете? Эти два утверждения? Или логическую доказуемость аксиом? Или последнее следует из первого и это одно и то же?

  Просто отвечаю на Ваши вопросы по возможности исчерпывающе.

Не существует абстракций, заимствованных из опыта.

Может и так. Но без обоснований, причем веских, лично я это утверждение не приму, какой бы истинной вы эту аксиому не считали.

  Я не могу себе помыслить обратного и уверен что это в равной степени относится и к Вам.

Уточните, какое именно утверждение вы имеете ввиду.

  Я имею в виду утверждение о том, что можно помыслить примеры несоответствия предложенного мною определения логики чему-либо из того что мы о ней знаем.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Я еще раз перечитал нашу ветку. Добрую часть мы дискутировали относительно того, что изначально было некорректно сформулировано. По поводу истинности аксиом я уже говорил. Сейчас обратил внимание на следующую формулировку

целевой результат логических рассуждений - установление смысла 

Обращаю ваше внимание на слово "установление". Для меня это утверждение звучит как то, что результат нужен для установления чего то, и это что то есть смысл. Но далее можно понять, что вы по сути приравниваете результат = смысл = понимание = истина. Т.е. не результат для смысла, а результат и есть смысл. Не знаю как вам, а мне так это совершенно различные формулировки. Поэтому я и начал задавать вам вопросы относительно первой формулировки, а отвечали вы мне как относительно второй. Итак, сейчас я правильно понял или нет? Если да, поставьте себя в свой математический угол для наказания за некорректность формулировок. Надеюсь, для вас это будет вашим ЧЕЛОВЕЧЕСКИМ ОПЫТОМ, чтобы не искать ошибки у собеседника, а иногда и свои замечать.

Это не принципиально, ведь то что понятно одному может понять и другой.

Не обязательно. Мало ли что можно понять под ЛСД. Кроме того, это может быть критерием. Если другой может понять, то это логика. А если нет, болезнь, например, или глюки. 

слишком уж тривиальна высказанная мною мысль, чтобы запутаться в этих "двух соснах".

Сами может и не запутались, а вот меня запутали основательно. 

Не существует абстракций, заимствованных из опыта.

Может и так. Но без обоснований, причем веских, лично я это утверждение не приму, какой бы истинной вы эту аксиому не считали.

  Я не могу себе помыслить обратного и уверен что это в равной степени относится и к Вам.

Ко мне не относится, потому как мы, похоже, по разному понимаем "опыт". Бояркину я уже дал свою формулировку, предложу ее и вам:

Человеческий опыт есть все поступившие к нему в течение его жизни физические воздействия через его органы чувств. Итак, все, что он видел, слышал, нюхал, осязал, вкушал, а также обрабатывал своим мозгом, и/или чем он там еще обрабатывает, это все составляет его опыт. Этот опыт он может делить на свой и чужой. Также и тот и другой он может делить на тот, которым следует пользоваться, и которым пользоваться не следует.  

Я имею в виду утверждение о том, что можно помыслить примеры несоответствия предложенного мною определения логики чему-либо из того что мы о ней знаем.

А это зависит, на каком определении вы все же остановитесь с учетом моих пояснений в начале. 

Ой, не могу удержаться от шпильки:

В математике так не принято, в ней люди с подобными наклонностями просто не приживаются. Дисциплина мышления и всё такое.

Когда я докладывал ту саму свою статью на конференции DAOR'04 в Институте математики СО РАН, ведущий секции, сейчас уже не помню фамилию, кандидат наук, на аргумент относительно существующих кардиналистских систем голосования (судейских) заявил, что это не голосования, это безобразие. smiley 

Аватар пользователя axby1

Не знаю как вам, а мне так это совершенно различные формулировки. Поэтому я и начал задавать вам вопросы относительно первой формулировки, а отвечали вы мне как относительно второй. Итак, сейчас я правильно понял или нет?

  На этом месте "записываемся" - думаю что мы оба понимаем одинаково то, в чём состоит принципиальная разница между интерпретациями смысла в контексте этих двух формулировок, и теперь остаётся лишь привязать её к соответствующему критерию противопоставления :

  • Наука = { математика >|< физика }
  • Часть = { теоретическая >|< прикладная }
  • Смысл = { понимание >|< применение }

  Зря Вы пренебрегаете дихотомической формой представления результатов рассуждений, по мне так это очень удобный и наглядный способ выражения мыслей. Здесь достаточно сравнить левый столбик с правым, чтобы мы оба понимали одинаково предмет нашей дискуссии.

Если да, поставьте себя в свой математический угол для наказания за некорректность формулировок.

  Извините, но это Вы перепутали теорию с практикой. Логику как теоретическую часть науки интересуют сугубо истинность суждений и корректность определений терминов из которых эти суждения состоят. То есть её вообще не интересует вопрос о том, как полученные путём логических рассуждений абстракции будут использоваться на практике - все эти вопросы решаются в прикладной части, которая заимствует из логики абстракции в готовом виде с целью наиболее удачного их наложения на те или иные проявления опыта. Получается что Вы перепутали "осмысленность" абстракций с "целесообразностью" их использования (то есть способ их получения с применимостью к решению прикладных задач), и как следствие вышли из граничных условий логики как дисциплины, в которой эти абстракции производятся. Чтобы не допускать этой ошибки Вам достаточно отличать "производство" абстракций (математика) от "потребления" уже готовых (физика). В разговорной речи вполне допустима взаимозаменяемость терминов "смысл" и "целесообразность", но если мы хотим формулировать свои мысли точно, то следует проводить между ними строгое разграничение. Можно считать "целесообразность" общим случаем, и тогда применительно к математике она будет означать получение истинных (осмысленных) суждений с целью их использования для получения новых смыслов, доступных для одинакового понимания ; применительно же к физике как прикладной части науки эта целесообразность состоит в выборе (но не в создании !) логических абстракций на основании критерия их практической применимости. А поскольку цели у людей разные, то на общих основаниях это применимо и к учёным-прикладникам, разногласия между которыми могут иметь объективный характер, поскольку одни и те же прикладные задачи можно решить разными способами при отсутствии единственного верного - то есть полученного путём нахождения такого сочетания логических абстракций, которым можно было бы аппроксимировать реальность без избытка и недостатка. Самим же логическим абстракциям побоку как они будут использоваться и найдётся ли им вообще практическое применение - "им" главное чтобы они были непротиворечивыми (собственно, логичными), для того чтобы все логики могли понимать их одинаково - что недостижимо в прикладной части науки в силу вышеупомянутых причин. Проще говоря, математика - это не физика, а физика - это не математика (от слова "вааще" - то есть ни их предметные области, ни способы получения результатов в этих предметных областях не имеют общих точек пересечения). Поэтому мне так часто приходится Вам напоминать, что мы говорим именно о логике как теоретической части науки, но не о физике как прикладной.

Надеюсь, для вас это будет вашим ЧЕЛОВЕЧЕСКИМ ОПЫТОМ, чтобы не искать ошибки у собеседника, а иногда и свои замечать.

  Я бы не сказал что "ищу" у Вас эти ошибки - скорее "идентифицирую".

Это не принципиально, ведь то что понятно одному может понять и другой.

Не обязательно. Мало ли что можно понять под ЛСД.

  В логике обязательно. А Вы опять пытаетесь перевести разговор с "логического мышления" на "психическое состояние после принятия галлюциногенов", в котором логически мыслить довольно затруднительно. То есть Вам следует определиться с тем, намерены ли Вы обсуждать этот вопрос, или наоборот - избегать его обсуждения.

Сами может и не запутались, а вот меня запутали основательно.

  Вообще-то ставлю перед собой обратную цель. Причём прежде всего в отношении себя, не полагаясь на наличие или отсутствие "потребности распутаться" у Вас.

Ко мне не относится, потому как мы, похоже, по разному понимаем "опыт".

  Замените опыт "всем тем что дано или может быть дано в ощущениях" - так точно не ошибётесь.

А это зависит, на каком определении вы все же остановитесь с учетом моих пояснений в начале.

  Вы не сможете привести пояснений, требующих корректировки предложенного мною определения логики. Не то что бы мне было так важно Вас в этом убедить, просто делюсь информацией по привычке.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Был в отъезде, поэтому затянул с ответом. Ну мы вроде многое разобрали. Похоже, я кое что понял из ваших представлений. Может быть не все. В свете вашего высказывания о том, что в логике факты извне не появляются, мне представляется, что вы слишком уж ударились в абстракцию. Логика, я считаю, это не какой то самостоятельный субъект, который сам по себе развивается, преследуя какие то свои цели, а это всего лишь инструмент, инструмент человека для построения рассуждений. И я не думаю, что логика такая уж замкнутая дисциплина, что там не могут появляться факты извне. Логика держится на людях. Не будет людей, не будет и логики. А люди тоже на чем то держатся. Им надо жить и эту жизнь поддерживать как то. Ну вот вы, математики, как то развиваете вашу науку, придумываете все новые и новые абстракции. Но не сами же по себе, и не туда, куда свободная мысль заведет. Вы это делаете по социальному заказу. Не будете соответствовать заказу, не будет и средств для поддержания вашей деятельности и, что характерно, самой жизни. Только если вы состоятельный человек, тогда можете себе позволить мыслить о том, о чем хотите. Но в основной то своей массе теоретики производят новые знания за плату. Самим надо жить, семью содержать. И как вот тогда назвать тот самый социальный заказ? Это как приходит в логику, изнутри или извне? Ну да,  частенько мы стараемся так преподнести свои будущие исследования, чтобы таки отгрести гранты. При этом стараемся по максимуму сохранить свободу мысли. Но когда встает вопрос что выбрать, эту самую свободу мысли или деньги, частенько выбираются деньги. Итак, когда вам предлагается работать вот над такой то задачей, которую вам спускает ваш работодатель, это логика, или уже не логика? Сразу замечу, что речь идет не о практической, а о теоретической задаче, т.е. об абстракциях.

Аватар пользователя axby1

В свете вашего высказывания о том, что в логике факты извне не появляются, мне представляется, что вы слишком уж ударились в абстракцию.

  Логика не оперирует ничем кроме абстракций - то есть "слишком" в них удариться просто не получится, как не получится избежать использования в логических рассуждениях абстракций, принципиально недоступных для чувственного восприятия.

Логика, я считаю, это не какой то самостоятельный субъект

  Если бы он не был самостоятельным, мы бы ничего не знали о математике.

который сам по себе развивается, преследуя какие то свои цели

  Цель и средство всегда одно - думать чтобы знать. Другого способа о чём-то узнать путём рассуждений не существует, и в этом логике нет альтернативы.

И я не думаю, что логика такая уж замкнутая дисциплина, что там не могут появляться факты извне.

  Вы не сможете помыслить обратного - от слова "вааще".

Логика держится на людях.

  Ну да, животные не развивают математических знаний, хотя и могут ими пользоваться в готовом виде, а некоторые даже способны освоить язык жестов для выражения своих мыслей.

Ну вот вы, математики, как то развиваете вашу науку, придумываете все новые и новые абстракции. Но не сами же по себе, и не туда, куда свободная мысль заведет. Вы это делаете по социальному заказу.

  Так не бывает - всё новое в математике делается на опережение практических нужд.

Но в основной то своей массе теоретики производят новые знания за плату.

  Действительно, стал бы Пифагор, Лобачевский или Перельман производить новые знания, если бы им за это не заплатили.

Итак, когда вам предлагается работать вот над такой то задачей, которую вам спускает ваш работодатель, это логика, или уже не логика?

  Для моей трудовой карьеры более характерны случаи когда я прихожу к работодателю и говорю что ему нужно. Например, когда я устроился на предприятие по производству фрезерных станков с ЧПУ, то предложил директору сделать автоматизирующую мою работу программу, стоимость которой теперь включена в стоимость станка. В результате пришлось искать нового работодателя по причине самосокращения. Теперь вообще нигде работаю, поскольку ничего интересного в сфере ИТ работодателям предложить не могу - если не считать этого :

axby1, 19 Октябрь, 2018 - 19:41, ссылка

  В молодости программированием увлекался, но что-то слишком уж быстро урвали ИТ в своём развитии, и в этой гонке за гигабайтами и гигагерцами было наделано куча дыр, связанных с проблемами совместимости и т.д. Если смотреть на ИТ глазами пользователя, то тут конечно не придерёшься - мощная и надёжная техника, которая ещё совсем недавно людям и не снилась. Но мне здесь интересны другие аспекты, и по моим оценкам архитектура современных ИТ слишком уж грешит информационной избыточностью. Произошло это по естественным причинам, поскольку при таком бурном развитии у инженеров и программистов просто не было возможности избежать громоздкости этой архитектуры, вызванной необходимостью состыковывать между собой разрозненные технологические и программные решения. Короче, там всё с нуля переделывать нужно, и при наличии столь обширного опыта проб и ошибок я бы охотно в этом процессе поучаствовал. Но это пока так, мечты, да и без этого есть чем заняться.

  Поэтому я и говорю, что в логике всё новое делается на опережение потребностей в использовании полученных результатов.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Логика не оперирует ничем кроме абстракций

Но вы то оперируете чем то, кроме абстракцийsmiley 

И я не думаю, что логика такая уж замкнутая дисциплина, что там не могут появляться факты извне.

  Вы не сможете помыслить обратного - от слова "вааще".

Думаю, что могу. Вот смотрит. Есть я. И есть что то, кроме я. Откуда я это знаю? Оттуда, что на меня оказываются воздействия, с которыми я совладать не в силах, которые не зависят от моего хотения, которые сами по себе, хочу я их или нет. Поэтому я вынужден принять, что есть что то вне меня. Собственно, это все, что я принимаю как данность, которую не надо доказывать. А все остальное, мое тело и его устройство, внешний мир, его формы, силы, взаимодействия и все такое прочее, это лишь модель, наилучшим образом описывающая и объясняющая оказываемые на меня воздействия. Если что то пойдет не так, если модель перестанет соответствовать воздействиям, мне придется ее корректировать или даже менять. Так что не только ощущения, но и все прочие представления, включая логику, для меня лишь теория, описывающая практику - воздействия. Что же до воздействий, то это еще предстоит выяснить, на что именно они направлены, и как их мое я воспринимает.

Как видите, моя логика не является вещью в себе, она открыта для для внешних воздействий, должна их объяснять и должна воспринимать их как факты извне.

Так не бывает - всё новое в математике делается на опережение практических нужд.

Уж позвольте вам не поверить. Я работал в научной системе и прекрасно представляю утверждение тем исследований. Без одобрения руководства чем либо заниматься можно только вне стен научного заведения. Или в свободное от работы время. Т.е. руководство решает, чего  там исследовать, пусть и на опережение. Ну а руководство имеет свое руководство. И у него тоже бывает свое видение, чего делать на опережение.

Итак, когда вам предлагается работать вот над такой то задачей, которую вам спускает ваш работодатель, это логика, или уже не логика?

  Для моей трудовой карьеры более характерны случаи когда я прихожу к работодателю и говорю что ему нужно.

Ваш пример конечно интересен, но от прямого ответа вы таки ушли. 

Аватар пользователя axby1

Но вы то оперируете чем то, кроме абстракцийsmiley

  Нет, не оперирую. Точнее, считаю нецелесообразным применять глагол "оперировать" к чему-либо кроме абстракций. Если так вольно разбрасываться терминами, то кроме каши в голове мы ничего не получим, в связи с чем я бы предложил Вам не выходить в нашей дискуссии за рамки данных мною определений. А иначе будем постоянно перескакивать с одной темы на другую - как например здесь :

axby : Не существует абстракций, заимствованных из опыта.

axby : Я не могу себе помыслить обратного и уверен что это в равной степени относится и к Вам.

Sergei Vasiljev : Думаю, что могу.

  Дальше Вы перевели разговор на отвлечённую тему - дескать "надо кушать, иначе сдохнешь" или "не надо совать пальцы в розетку, иначе законы природы плохо скажутся на твоём самочувствии". При этом ни словом ни полусловом не обмолвились о логических абстракциях, которые Вам хоть раз приходилось наблюдать в опыте. Просто приведите пример строго определённой абстракции и расскажите где Вы её видели. Остальное оффтоп, не имеющий никакого отношения к тем информационным единицам, которыми математики оперируют в рассуждениях.

Так что не только ощущения, но и все прочие представления, включая логику, для меня лишь теория, описывающая практику - воздействия.

  Ощущения по определению не могут быть "теорией" - согласитесь, что словосочетания "у меня меня теоретически болят зубы" или "трава теоретически зелёного цвета" звучат довольно нелепо. А логика в этом смысле по определению не может быть "практикой", потому что ни одному человеку не приходилось и не придётся [практически] наблюдать ни одной абстракции. Пока Вы мешаете в одну кучу несовместимые вещи, ничего не поймёте. От слова "вааще"))) Как только убедитесь в том, что в логике нет таких результатов, которые можно было бы получить в ощущениях, у Вас появится возможность понять многое остальное. Даже не представляете насколько многое.

Уж позвольте вам не поверить. Я работал в научной системе и прекрасно представляю утверждение тем исследований. Без одобрения руководства чем либо заниматься можно только вне стен научного заведения. Или в свободное от работы время. Т.е. руководство решает, чего  там исследовать, пусть и на опережение. Ну а руководство имеет свое руководство. И у него тоже бывает свое видение, чего делать на опережение.

  По-моему Вы живёте в какой-то альтернативной реальности. Мне неизвестны имена учёных, продвинувших науку ради денег. А Вы приводите в качестве контрдоводов примеры того как жизненная нужда заставляет учёного, которого дома ждут голодные дети, заниматься неинтересной и бесполезной работой. Мне вон квантовую физику приходится до ума доводить за этих бездельников, без всякого стеснения заявляющих о том, что никто, дескать, не понимает КМ. А Вы мне в пример их ставите.

Ваш пример конечно интересен, но от прямого ответа вы таки ушли.

  Вообще-то не имею привычки уходить от ответов, и по-возможности отвечаю на вопросы исчерпывающе. Логика как теоретическая часть науки создаёт теорию, а как эта теория будет использоваться вне логики вообще никоим образом её не касается. Но если рассматривать в прикладном аспекте саму логику, не примешивая к ней физику, то поскольку однажды определённая в ней теория не подлежит пересмотру (при условии разумеется её непротиворечивости), интерес для логиков может представлять лишь новая теория, которой ещё неизвестно как пользоваться - ну, раз ещё непонятно толком, чем предстоит пользоваться. А если даже и понятно, то думать об этом до создания теории - это как шкуру неубитого медведя делить. То есть как минимум рассуждения о практической применимости теории в момент её создания попусту отвлекают мысли, и даже если она готова то как правило неизвестно как ей можно пользоваться здесь и сейчас - если конечно говорить о разработке технологий на её базе, а не о дальнейшем развитии теории.

  В общем всё зависит от того, как на логику смотреть - глазами производителя или потребителя теории. Сам когда-то жил в альтернативной реальности, полагая будто философы тяготеют к первой категории. Теперь вообще затрудняюсь ответить, к какой категории можно отнести людей, конкурирующих за абстракции вместо того чтобы ими оперировать.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Дальше Вы перевели разговор на отвлечённую тему - дескать "надо кушать, иначе сдохнешь" или "не надо совать пальцы в розетку, иначе законы природы плохо скажутся на твоём самочувствии".

Это вы из какого то раннего комментария взяли, в предыдущем ничего такого не было. 

При этом ни словом ни полусловом не обмолвились о логических абстракциях, которые Вам хоть раз приходилось наблюдать в опыте. Просто приведите пример строго определённой абстракции и расскажите где Вы её видели.

Ладно, попробую еще раз. Заодно попробую определить эти самые абстракции.

Для вас опыт это то, что дано в ощущениях. Например, зрение. Свет попадает в рецепторы глаза, далее по нервным окончаниям через нервную систему сигнал поступает в мозг, далее как то обрабатывается и поступает еще куда то, пока наконец не достигнет конечного получателя, т.е. Я. По мне так это та самая модель, которая наилучшим образом описывает поступающие к моему Я воздействия. Теперь в этой цепочке теоретически можно заменить глаз на какой то другой преобразователь света в электрические импульсы, неотличимые от тех, что создают рецепторы глаза. Если сегодня до этого техника не дошла, это не значит, что такое не возможно. Точно также можно помыслить замену нервной системе, также тем преобразователям, которые есть в мозгу. В конце концов это всего лишь механизмы, которые можно повторить. Итак, нет никакого внешнего объекта, но достаточно ввести в передающую цепочку соответствующий сигнал и можно увидеть какой угодно предмет. И никакого отличия с реальным предметом не будет. При этом и то и другое будет опытом.

Далее, у нас, оказывается, есть память, куда мы можем заносить много чего. Это и образы предметов, и наши эмоции по поводу предметов, и наши мысли опять же относительно предметов. Но все, что в памяти хранится, не есть предметы, это их отображение. Вот под абстракциями я могу помыслить как раз то, что хранится в памяти. С памятью можно работать, вызывать необходимые образы предметов, эмоций, мыслей. Вызываются они в виде точно таких же воздействий на Я человека, как и воздействия от ощущений. Если человек может идентифицировать, откуда именно пришло воздействие, от органов чувств или из памяти, он может разграничить чувственный опыт от опыта, записанного в памяти. Но, как я уже говорил, чувственный опыт теоретически поддается фальсификации. По-видимому, точно также можно фальсифицировать и опыт памяти. Т.е. их можно перемешать так, что один от другого не отличить. Насколько я понимаю, такие случаи наблюдаются и на практике, когда люди живут в воображаемом мире, когда не могут отличить придуманное от реальности, когда гоняются и убегают от воображаемых монстров и прочих опасностей.

Итак, чувственный опыт проявляется через какие то непосредственные воздействия на Я человека. Опыт памяти также проявляется точно через такой же механизм, через такие же воздействия, скорее всего электромагнитные. Опыт памяти воспринимается нами как абстракции. Вы спрашивали о примере. Да сколько угодно. Всякий раз, когда я вызываю тот или иной образ из памяти, я обращаюсь к абстракции. И эту абстракцию я воспринимаю как некое прямое физическое воздействие на мое Я. Поскольку точно такое по действию на меня оказывается воздействие от ощущений, принципиальных отличий между ними я не усматриваю. Для меня и то и другое есть опыт, т.е. физическое воздействие на мое Я.  

Ощущения по определению не могут быть "теорией" - согласитесь, что словосочетания "у меня меня теоретически болят зубы" или "трава теоретически зелёного цвета" звучат довольно нелепо.

Надеюсь, я все таки показал обратное. То, что у человека есть тело, это модель, теория. И то, что у него есть зубы. И то, что они могут болеть. И то, что в мире есть трава, и то, что она зеленая, это все модель, наилучшим образом описывающая поступающие к нам, к нашим Я воздействия.

А логика в этом смысле по определению не может быть "практикой", потому что ни одному человеку не приходилось и не придётся [практически] наблюдать ни одной абстракции. 

Опять же, надеюсь я показал, что абстракции хранятся в памяти и могут вызываться нашим Я для пользования ими. При этом такое пользование происходит путем воздействий, принципиально не отличимых от воздействий, которыми мы видим, наблюдаем. Т.е. наблюдаем мы абстракции точно также, как и предметы вне нашего тела.

Аватар пользователя axby1

  Спасибо, на этот раз Вам удалось донести до меня свою мысль. Теперь дело за малым - понять то, что всё это не имеет никакого отношения к логическим абстракциям - то есть к таким абстракциям, которые определены строго - то есть так, чтобы исключить какую-либо неоднозначность их истолкования. Ну например, слово "стул" можно интерпретировать двояко - либо как "данный конкретный стул", либо как некую абстракцию, обобщающую наши преставления "обо всех стульях, вместе взятых". Так вот, стулу как абстракции невозможно дать строгое определение, поскольку всегда можно подобрать такой похожий на стул объект, что один человек назовёт его "стулом", другой "креслом", третий "шезлонгом", а четвёртый вообще "дровами, которыми только печку топить, а не использовать его как предмет домашнего гарнитура". Да, те представления, которые Вы получаете о "стуле в общем случае", являются результатом Вашего личного опыта и обусловлены содержимым Вашей памяти, и эти соображения применимы ко всем остальным объектам феноменального опыта. Только вот ни один из них не имеет никакого отношения к логическим абстракциям - по той простой причине, что не существует принципиальной возможности дать им строгое определение. То есть Вы в очередной раз перевели разговор на отвлечённую от логики тему, и мне соответственно приходится в очередной раз напоминать Вам о том, что логические дефиниции исключают какую-либо неоднозначность их истолкования, обусловленную субъективизмом восприятия. Возьмите, скажем, такую банальную абстракцию как "число 5", и попытайтесь применить к ней высказанные Вами выше соображения - с учётом того что речь идёт не о яблоках на которых Вы учились считать, не о пятёрке в Вашем дневнике с припиской "молодец !", оставившей в Вашей памяти светлые воспоминания о детстве, а именно о "числе 5" как логической абстракции, на которую если бы математики вешали свои субъективные ассоциации, почерпнутые из памяти о чём угодно из того что им когда-либо приходилось наблюдать в опыте, то мы бы до сих пор ничего не знали о математике. В общем вся Ваша память в Вашем распоряжении, и остаётся лишь ответить на вопрос, где и когда Вам приходилось наблюдать "число 5" как математическую абстракцию.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Спасибо, на этот раз Вам удалось донести до меня свою мысль.

Судя по ниже сказанному, не совсем. 

Возьмите, скажем, такую банальную абстракцию как "число 5", и попытайтесь применить к ней высказанные Вами выше соображения

А в чем проблема? Вы считаете, что  абстракции хранятся в каком то другом месте, нежели память мозга? Может есть такое универсальное хранилище, одно на всех, куда мы все должны обращаться за логикой и ее абстракциями?

Я вот что то никаких проблем не вижу. Ну пять. Т.е. когда я обращаюсь к такой пусть абстракции, я вытаскиваю из памяти некий образ. У меня это может быть слово "пять" или "five". Кажись по-немецки и по-французски еще знаю. А может быть и цифра, арабская или римская. Возможно еще точкование. Кто то мне как то показывал. Могу полюбоваться всеми этими представлениями, да и обратно засунуть, мол не хочу пять, хочу семь. А могу и поиграться с той же пятеркой. Вытащить еще какие абстракции. Хошь с яблоками, хошь с оценкой. Или какие математические игры, пятую производную взять, или интеграл от нуля до пяти. А может пять порядков в степени отсчитать. Да мало ли что. В любом случае я вытаскиваю чего то из памяти и "высвечивается" оно как только воздействует на мое Я на физическом уровне. В общем не вижу я никакой разницы, что из памяти вытаскивать, образ стула или образ пятерки. Все это для меня абстракции. Ну да, какие то нельзя облечь в однозначное определение, другие можно. Ну и что? Кстати, у нас на повестке дня абстракция "аксиома", и речь как раз об однозначном определении.

Аватар пользователя axby1

А в чем проблема? Вы считаете, что  абстракции хранятся в каком то другом месте, нежели память мозга?

  Проблема в том, что с вопроса "могу ли я себе нечто помыслить" Вы перескочили на вопрос "как в моей памяти хранится то чего нет". То есть Вы опередили события, игнорируя вопрос о том, есть ли там вообще что сохранять.

Может есть такое универсальное хранилище, одно на всех, куда мы все должны обращаться за логикой и ее абстракциями?

  Но это же очевидный факт, ведь если бы такого хранилища не было, то мы бы понимали по разному даже то, как правильно складывать числа в столбик.

Я вот что то никаких проблем не вижу.

  Не видите потому что пропускаете мимо внимания ту мысль, с которой начинаю свои рассуждения я. А начинаю я их с констатации того очевидного факта, который Вы предпочли обойти своим вниманием. У меня так не получается.

Ну и что?

  Причину по которой до Ваших рассуждений дело у меня не доходит я Вам уже назвал. Остальное - необходимые следствия из фактов, выведение которых путём рассуждений является по моим представлениям задачей дискуссионного процесса. Применительно к данному случаю я бы подытожил нашу дискуссию следующей дефиницией :

  • то что можно увидеть нельзя определить, а то что можно определить нельзя увидеть

  Логика если что справа - то есть в антитезисной части выражения " Думать { вредно >|< полезно } ". Почему именно вредно думать над увиденным я уже как-то формулировал :

axby1, 13 Октябрь, 2018 - 18:12, ссылка

  Я по определению не могу понимать смысла феноменальных объектов и явлений, причём не потому что мне эти смыслы "недоступны" ввиду ограниченности моего восприятия, а потому что будучи даны в опыте они заведомо содержат в себе всю информацию, необходимую для их идентификации, и в момент восприятия "здесь и сейчас" эта информация всегда дана мне в полном объёме - то есть для смыслов в ней попросту не остаётся места, ведь думать с целью получить информацию о том что уже известно заведомо лишено смысла.

  Точнее, думать над увиденным конечно надо - откуда ещё слова брать как не из него, но если говорить не о том над чем мы думаем, а о том чем мы думаем, то думаем мы абстракциями - ну это такие штуки, незримые для глаза, но зримые для ума. Если же применить вопрос "думать чем ?" не к абстракциям а к конкретциям (то есть к любым проявлениям феноменального опыта, на которые мы развешиваем слова), то вместо "логического мышления" получим "выражение чувств", и таким образом определим другое хранилище информации, которое в противоположность универсальному обычно называют "приватным". Можете развесить на эти хранилища любые приглянувшиеся Вам термины - на том факте что объектам из разных хранилищ совершенно друга до друга индифферентно Ваше терминологическое решение никак не скажется.

  Где-то примерно так я себе это субъективно воображаю.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Как я понимаю, вы все-таки за некое общее для всех хранилище истинных знаний в виде абстракций. Ну что же. Такая точка зрения имеет право быть. Вот только позволяет ли она объяснить существующие факты наилучшим образом? Сомневаюсь, сильно сомневаюсь.

Но это же очевидный факт, ведь если бы такого хранилища не было, то мы бы понимали по разному даже то, как правильно складывать числа в столбик.

Это не очевидный факт. Кстати, к вопросу о сложении в столбик. Мой внук решает пример 999+999. Для восьмилетнего мальчика не простая задача. Но он с ней справляется на удивление быстро, буквально за две-три секунды. Вместо того, чтобы складывать как все, т.е. столбиком, он замечает, что у каждого числа не хватает единички до тысячи. Вот он и складывает две тысячи и отнимает от результата два.

И что то я не помню, чтобы мое Я обращалось к какому то общему хранилищу, чтобы получить алгоритм сложения в столбик. Зато помню, сколько учителя тратили усилий и времени, чтобы вдолбить в нас этот алгоритм. 

  • то что можно увидеть нельзя определить, а то что можно определить нельзя увидеть

Не знаю, не знаю. Вот определил я собственность как физические объекты, потребность в которых испытывают или могут испытывать два и более субъектов одновременно. И теперь, глядя на любой физический объект, я могу заключить, это собственность. И то собственность, и там дальше собственность, да вообще все, что я вижу и что могу увидеть - собственность.  

Аватар пользователя axby1

  Переношу ниже.

Аватар пользователя ZVS

axby1, 11 Ноябрь, 2018 - 14:32, ссылка

..аксиомы доказываются

Так докажите! Не надоело  кашу по тарелке размазывать? То, что дважды два равно четырём, а колёса круглые, мы и без вас знаем. Вы по кругу бегаете. Да, сделали прорыв, понизили  уровень рассмотрения понятия аксиомы с абсолютного до относительного, предложив рассматривать её в движении(становлении). Вот только сами не привели ни одного нового примера. То, что кто-то уже рассмотрел и получил результат (некую аксиому как таковую) никак не поможет  получить  новое знание чтением мантр, что надо доказывать что? Уже кем-то доказанное? Увольте..

Аватар пользователя axby1

axby1, 11 Ноябрь, 2018 - 14:32, ссылка

..аксиомы доказываются

Так докажите!

  Вы перепутали причину со следствием. Сначала я доказал ряд аксиом, а потом уже констатировал факт их доказуемости. И вообще я не имею привычки о чём-то утверждать, если не могу подтвердить эту мысль фактами. Поэтому Вам следовало бы скорректировать свой императив, дописав после "докажите" уточнение "лично мне" - на что бы я Вам дал свой стандартный ответ :

axby1, 13 Октябрь, 2018 - 18:12, ссылка

m45 : Что и кому вы сможете доказать?

axby : В логике доказываются утверждения, и если Вы спросите у логика "кому" он их доказывает, то я думаю что Ваш вопрос не на шутку его озадачит.

  Что-то мне подсказывает, что если я в очередной раз приведу Вам текст доказательства аксиомы о доказуемости аксиом, то на большее чем "делёж общими впечатлениями о прочитанном" с Вашей стороны рассчитывать мне не придётся.

То, что дважды два равно четырём, а колёса круглые, мы и без вас знаем. Вы по кругу бегаете.

  Только если Вы будете на этом настаивать, да и то вряд ли Вам это удастся. Как видите, с любителями наматывать круги разговор у меня короткий - определил субъектов, "и Вася-кот".

Да, сделали прорыв, понизили  уровень рассмотрения понятия аксиомы с абсолютного до относительного, предложив рассматривать её в движении(становлении).

  Для меня здесь существенна возможность вербализации, и как следствие верификации истинности аксиомы путём воспроизведения мысленного эксперимента по его описанию. Если для Вас существенны какие-то иные аспекты этого вопроса, то едва ли мы получим какой-то другой результат нашей дискуссии кроме испорченного телефона.

Вот только сами не привели ни одного нового примера.

  Навскидку я приводил несколько десятков таких примеров, и убедить кого-то в их соответствии ранее или далее установленному факту доказуемости аксиом - это последнее что меня интересовало при составлении текстов мысленных экспериментов.

То, что кто-то уже рассмотрел и получил результат (некую аксиому как таковую) никак не поможет  получить  новое знание чтением мантр, что надо доказывать что?

  В дискуссии с автором этой темы мы рассматривали один из таких случаев - когда принятая к качестве гипотезы математическая аксиома была опровергнута при более детальном анализе её формулировки :

Sergei Vasiljev : Кстати, речь шла о теореме Эрроу.

axby : Вот Вам и наглядный пример, подтверждающий ту мысль, что аксиомы необходимо доказывать дабы не оставлять сомнений в их пригодности для получения других истинных утверждений.

  Похоже что Вы не поняли о чём идёт речь и зачем это вообще нужно. Ясен пень, что в простейших случаях типа переместительного закона сложения не возникает насущной необходимости в составлении подтверждающих столь тривиальные мысли текстов, но ведь далеко не все формулировки аксиом настолько банальны и очевидны. Кроме того, из прилегающего к аксиоме текста её доказательства можно черпать информацию о способе её применения при доказательстве теорем, использующих эту аксиому в качестве посредника для передачи истинности. Прежде чем у Вас возникнет необходимость в использовании этой информации, Вам нужно сначала решить ряд прикладных задач, получив конкретные результаты, в том числе видеть возможность дальнейшего их использования. Пока же мне не удалось уличить Вас в стремлении доводить любую дискуссию до её логического завершения.

Уже кем-то доказанное? Увольте..

  Как видите далеко не факт, что в математике любая формулировка, названная "аксиомой", в действительно таковой является - если конечно считать её истинным утверждением, а не "наобум ляпнутым" или "большинством голосов принятым" - как это могут себе представлять далёкие от математики люди.

Аватар пользователя ZVS

axby1, 1 Декабрь, 2018 - 23:13, ссылка

Сначала я доказал ряд аксиом, а потом уже констатировал факт их доказуемости.

 Ага.

я доказал ряд аксиом

я доказал ряд аксиом

я доказал ряд аксиом

Пишите в комитет по защите авторских прав, срочно. Вашу интеллектуальную собственность нагло юзают и юзали все кому не лень, начиная с Пифагора.frown

P.S. Впрочем, можете остановиться на достинутом. Некоторые вот годами вещают  про трещины на стене или продуктивное противоречие..

 

Аватар пользователя axby1

  Это то на чём делаете акцент Вы. А это то как обстоят дела в действительности (в моей субъективной - Вы же о ней пишете) :

  Навскидку я приводил несколько десятков таких примеров, и убедить кого-то в их соответствии ранее или далее установленному факту доказуемости аксиом - это последнее что меня интересовало при составлении текстов мысленных экспериментов.

  А это то, из-за чего Вы столь пафосно отреагировали на мои комментарии :

  Для меня здесь существенна возможность вербализации, и как следствие верификации истинности аксиомы путём воспроизведения мысленного эксперимента по его описанию. Если для Вас существенны какие-то иные аспекты этого вопроса, то едва ли мы получим какой-то другой результат нашей дискуссии кроме испорченного телефона.

  В общем объяснил как мог ту причину, по которой Вам нечем прокомментировать мои посты кроме междометий, и если вдруг Вас начнут интересовать те же аспекты вопроса о доказуемости аксиом что и меня, то буду рад возможности воспользоваться в нашей дискуссии альтернативными речевыми оборотами. Если же Вы не собирались ничего обсуждать, а просто хотели высказаться, извините за то что перебил.

Аватар пользователя rpa

.

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Sergei Vasiljev:
АКСИОМА (постулат) - утверждение, обобщающее некоторый человеческий опыт.

- Не обязательно: скажем, свою аксиому "о параллельных прямых" Лобачевский вводил вопреки всякому опыту и вопреки всякой интуиции.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.. ОПЫТ человеческий является доказательством (обоснованием) АКСИОМЫ, он же может являться и ее опровержением.

- ОПЫТ не может являться ни доказательством, ни опровержением ни одной Аксиомы, ибо аксиомы вообще никак не зависят от ОПЫТА, а живут собственной жизнью совершенно независимо от объективной реальности. Скажем, тот ФАКТ, что в микромире или при релятивистских скоростях "не выполняются" постулаты классической механики – никоим образом не может считаться их опровержением.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.. Доказательство-опровержение АКСИОМ может быть не прямым, а опосредованным.

- Не понял, а чем "прямое" "доказательство-опровержение АКСИОМ" отличается от "опосредованного"? – Ведь в обоих случаях логические следствия Аксиом сравниваются на соответствие с наблюдаемыми Фактами (опытом) – т.е. проверяется, насколько эти следствия АДЕКВАТНЫ действительности. - Разве не так?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

… Эти выводы также можно сравнивать с … опытом. Если сравнение не в пользу выводов, … то можно ставить вопрос о ВЕРНОСТИ, ИСТИННОСТИ аксиомы..

- На мой взгляд, лучше вместо "верности" использовать термин "АДЕКВАТНОСТЬ".

А ставить вопрос "об истинности аксиом" вообще несуразно: ведь аксиомы являются истинными всегда, – "ложных аксиом" не может быть в принципе - по определению.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Ну Дима, ты даешь! А кто доказывать будет твои утверждения?

Не обязательно: скажем, свою аксиому "о параллельных прямых" Лобачевский вводил вопреки всякому опыту и вопреки всякой интуиции.

А ты у него свечку держал, когда он вводил свою аксиому, что так утверждаешь? Судя по тому, сколько вопросов и сомнений вызывала формулировка 5-го постулата Евклида, сколько человек пыталось разрешить эти сомнения, неудивительно, что его испытывали на прочность и так и эдак. Вот  и  доиспытывались до замены на противоположный. Думаешь Лобачевский не чертил себе разные рисунки и диаграммы, похожие на те, что сейчас используются для демонстрации его постулата? Или ты считаешь, что плюя в потолок в какой то прекрасный момент, ни с того, ни с его Лобачевский выдал, а не изменить ли мне что в геометрии? Да вот хотя бы 5-й постулат Евклида. А, гулять так гулять, меняем на полное отрицание. Так что ли?  

ОПЫТ не может являться ни доказательствомни опровержением ни одной Аксиомы, ибо аксиомы вообще никак не зависят от ОПЫТА, а живут собственной жизнью совершенно независимо от объективной реальности.

Может и так, а доказать. Это во-первых. А во-вторых, я ввел аксиому - то самое определение аксиомы. Для тебя, придерживающегося сам знаешь  какого взгляда на аксиомы, недопустимо пытаться поставить под сомнение мою аксиому. Ты должен ее принять, причем без доказательств. Или все-таки потребуешь доказательств? А как же принципы? 

Скажем, тот ФАКТ, что в микромире или при релятивистских скоростях "не выполняются" постулаты классической механики – никоим образом не может считаться их опровержением.

Это ты мне говоришь? Сам же, между прочим, два курса на ФФ отучился. Может и еще как может. Этот факт как раз и говорит, что в определенных пределах эти постулаты не верны. 

Не понял, а чем "прямое" "доказательство-опровержение АКСИОМ" отличается от "опосредованного"? – Ведь в обоих случаях логические следствия Аксиом сравниваются на соответствие с наблюдаемыми Фактами (опытом)

Согласно моему определению делается некое утверждение, обобщающее какие то опытные данные по какому то признаку. Например, все овцы белые. И тут из-за угла дома выходит черная овца. Вот это и есть прямое опровержение. В утверждении был учтен не весь опыт, и неучтенный опыт стал опровержением. Опосредованное. "Эфир есть" или "эфира нет". Нет у людей таких инструментов, чтобы можно было ответить утвердительно или отрицательно. Строится теория, та или иная. Делаются логические выводы, проверяется практикой и подтверждается (опровергается) то или другое. 

На мой взгляд, лучше вместо "верности" использовать термин "АДЕКВАТНОСТЬ".

Да это то по барабану. Всего лишь вопрос удобства. Можно договориться, например, чтобы все формулировать на английском или китайском. 

А ставить вопрос "об истинности аксиом" вообще несуразно: ведь аксиомы являются истинными всегда, – "ложных аксиом" не может быть в принципе - по определению.

Могу только напомнить написанное выше. Я привел аксиому, если ты считаешь все аксиомы истинными, будь последователен. 

А если ты настаиваешь на другом определении аксиомы, постарайся ответить на поставленные мной вопросы относительно общепринятой формулировки.

PS: Ты чего то перестал отвечать в своей теме. Надоело? 

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Sergei Vasiljev:
АКСИОМА (постулат) - утверждение, обобщающее некоторый человеческий ОПЫТ.

- Давай уточним, - Что ты имеешь в виду под термином "ОПЫТ"? –  только эмпирические наблюдения (факты из реальности), или что-то ещё? Тогда ЧТО?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Я привел АКСИОМУ, если ты считаешь ВСЕ аксиомы истинными, будь последователен.

- Да, твоя аксиома, задающая определение Аксиомам – является истинной (как и любая другая, хоть самая несуразная). - Только она в то же самое время является и НЕАДЕКВАТНОЙ (т.е. неверной, неточной), поскольку есть исключения: не все аксиомы строятся на обобщении опыта (эмпирических наблюдениях).

Тут следует различать два понятия: "истинность" (все аксиомы истинны) и "АДЕКВАТНОСТЬ" (верность), как соответствие логических следствий аксиом реальному миру - и тогда никаких недоразумений не возникнет.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

А если ты настаиваешь на другом определении аксиомы, постарайся ответить на поставленные мной вопросы относительно общепринятой формулировки.

- Перечисли эти вопросы по пунктам.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Давай уточним, - Что ты имеешь в виду под термином "ОПЫТ"? –  только эмпирические наблюдения (факты из реальности), или что-то ещё?

Только факты из реальности. 

Только она в то же самое время является и НЕАДЕКВАТНОЙ (т.е. неверной, неточной), поскольку есть исключения: не все аксиомы строятся на обобщении опыта (эмпирических наблюдениях).

На пример с Лобачевским я тебе уже ответил. Есть еще примеры? Если таких примеров нет, то это и есть подтверждение того, что ВСЕ аксиомы строятся на обобщении опыта. 

Тут следует различать два понятия: "истинность" (все аксиомы истинны) и "АДЕКВАТНОСТЬ" (верность), как соответствие логических следствий аксиом реальному миру - и тогда никаких недоразумений не возникнет.

Т.е. могут быть аксиомы истинные, но не верные? Я правильно понял?

Перечисли эти вопросы по пунктам.

Ох лень-матушка. Ну раз тебе в лом прочитать самое начало моего стартового текста,  

Кем принимаемое? Достаточно одного человека, чтобы считать положение аксиомой? Десять, сто, тысяча, все? Если определенное количество, по какому критерию? Если все, кто же их всех опросить сможет по поводу этого положения? Если один, так этих аксиом наплодим столько, что переварить не сможем.

Так может все-таки не принимаемое, а предлагаемое, даваемое без доказательств? 

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Sergei Vasiljev:
Т.е. могут быть АКСИОМЫ истинные, но не верные? Я правильно понял?

- Правильно. Все аксиомы ВСЕГДА истинны, что бы они там ни утверждали - хоть противоположный смысл. - Например, одна может утверждать, что через одну точку вне прямой на плоскости можно повести одну параллельную прямую, другая – две и более, третья – вообще ни одной. – Но [более] верной (адекватной) будет та из них, логические следствия из которой будут наиболее точно совпадать с эмпирическими наблюдениями.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Дмитрий Бояркин:
.. что ты имеешь в виду под термином "ОПЫТ"?

Sergei Vasiljev:
Только факты из реальности.

Дмитрий Бояркин:
.. НЕ ВСЕ аксиомы строятся на обобщении ОПЫТА (эмпирических наблюдениях).

Sergei Vasiljev:
На пример с Лобачевским я тебе уже ответил. Есть еще примеры? Если таких примеров нет, то это и есть подтверждение того, что ВСЕ аксиомы строятся на обобщении опыта.

- С чего ты взял, что Лобачевский пришёл к своей Аксиоме путём "опыта" (фактов из реальности)? – Не было такого и не могло быть в принципе. - В самом деле, разве можно в земных условиях провести хоть одну "бесконечную прямую"? а тем более две? А потом перенестись на "бесконечное расстояние" чтобы посмотреть, пересеклись они там или нет. - А раз у Лобачевского не было "опыта", значит и нéчего было ему обобщать.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Все аксиомы ВСЕГДА истинны, что бы они там ни утверждали - хоть противоположный смысл. - Например, одна может утверждать, что через одну точку вне прямой на плоскости можно повести одну параллельную прямую, другая – две и более, третья – вообще ни одной. – Но [более] верной (адекватной) будет та из них, логические следствия из которой будут наиболее точно совпадать с эмпирическими наблюдениями.

В чем тогда смысл истинности аксиомы? Это уже какая то лишняя сущность, которую, в соответствии с бритвой Оккама следует исключить.

С чего ты взял, что Лобачевский пришёл к своей Аксиоме путём "опыта" (фактов из реальности)? – Не было такого и не могло быть в принципе.

А с чего ты взял обратное? Дима, ты уже лет двадцать Лобачевского в пример ставишь. Я же обратился к этому вопросу вот ровно с того момента, как ты мне его в пример поставил в своем аргументе. Ты сам то его работу читал? А давай посмотрим выдержку из его сочинения на странице 39 и 40. Обрати внимание на слова "начиная отсюда, дальнейшие предложения сопровождаются пояснениями и доказательствами", а также "Не зная, есть ли перпендикуляр АЕ единственная линия, которая встречается с DC, будем считать возможным, что существуют и другие линии... которые не встречают DC, сколько бы мы их не продолжали".

Т.е. сам он почему то считал нужным пояснять и доказывать свою аксиому. Ну и какой же аргумент он для обоснования предлагает? Оказывается, он не знает, что через одну точку вне прямой и в той же плоскости можно провести только одну параллельную прямую. Глупо предполагать, что он не знал 5-го постулата Евклида. Прекрасно знал, но также и знал, что этот постулат вызывал наибольшие сомнения в своей обоснованности. Вот ведь какой парадокс, аксиома, а к ней еще пытаются применить критерий обоснованности? Интересно чем, уж не опытом ли? Хотя бы тех же самых логических построений. Если повнимательнее почитаешь эту работу, то как раз найдешь, что именно благодаря сомнениям в 5-м постулате у Лобачевского и появилась идея его переиначить. Да он и сам ссылается на работы Лежандра и пеняет ему, что тот не пошел дальше в своих сомнениях. Так что предыдущий опыт, который поставил 5-й постулат под сомнение, у Лобачевского был. Вот его он и обобщил , чтобы сделать свое утверждение.

И посмотри внимательнее на свою аргументацию. Ты утверждаешь, что что-то невозможно, потому что ты этого не можешь себе представить!? По сути, ты выдвигаешь утверждение, ничем от аксиомы не отличающееся, но основанное на твоем жизненном опыте. Чем не подтверждение моего определения?

 

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Дмитрий Бояркин: - ВСЕ аксиомы ВСЕГДА истинны, что бы они там ни утверждали - хоть противоположный смысл..

Sergei Vasiljev: - В чем тогда смысл "истинности" АКСИОМЫ? Это уже какая-то лишняя сущность, которую, в соответствии с бритвой Оккама следует исключить.

- Смысл требования, что ВСЕ аксиомы должны быть непременно "истинными" (а не ложными), - заключается в том, что на них всегда можно смело опираться при дальнейших логических рассуждениях, не беспокоясь, что эти аксиомы вдруг окажутся "ложными".

Точно также ВСЕ аксиомы непременно должны быть "изначальными", - чтобы показать, что они логически не выводятся их каких-либо других посылок.

Эти два свойства: и 1)истинности, и 2)изначальности, - присущи ВСЕМ аксиомам. Но эти свойства не являются "лишними сущностями", поскольку без них будет невозможен сам Дедуктивный вывод (т.е. Строгие Логические Доказательства).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.. Вот ведь какой парадокс, АКСИОМА, а к ней еще пытаются применить критерий обоснованности? Интересно чем, уж не ОПЫТОМ ли? Хотя бы тех же самых логических построений.

- Ты только что утверждал, что под "ОПЫТОМ" подразумеваешь только эмпирические наблюдения (факты из реальности). – А тут у тебя под "опытом" вдруг всплыли какие-то "логические построения". - Получается, что субъективный "мыслительный процесс" (фантазии в рамках логики) ты тоже причисляешь к "фактам объективной реальности" - т.е. к эмпирическим наблюдениям, замерам, экспериментальным данным? - Так, что ли?

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.. именно благодаря СОМНЕНИЯМ в 5-м постулате, у Лобачевского и появилась идея его переиначить. … . Так что предыдущий ОПЫТ, который поставил 5-й постулат под сомнение, у Лобачевского был. Вот его он и обобщил, чтобы сделать свое утверждение.

- Расскажи подробней про этот странный "предыдущий опыт", который вдруг поставил 5-й постулат под сомнение? Были ли Лобачевским (или кем-либо другим) произведены хоть какие-то реальные (не теоретические) геометрические построения с замерами? Если были, то насколько значимыми оказались эти расхождения с расчётами классической геометрии, чтобы возникли хоть какие-то "сомнения"? - Если никаких замеров произведено не было, то так и скажи, – что этот "опыт" был чисто теоретической фантазией Лобачевского и не имел никакого отношения к реальным Фактам. И стало быть никаких реальных фактов Лобачевский в своей теории не обобщал, а если и "обобщал" – то только лишь свои фантазии.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

- В литературе про происхождение геометрии Лобачевского пишут следующее. Да, сомнения у Лобачевского относительно 5-го постулата были. Но они исходили вовсе не из расхождений расчётов, сделанных евклидовой геометрией с "фактами из реальности" (опыта), а совсем в другом. - Лобачевский сомневался: не является ли 5-й постулат о параллельных прямых - логических следствием других аксиом? – Для этого Лобачевский выбрал метод "рассуждения от противного", для чего ввёл свою аксиому-предположение, что через точку вне прямой можно провести ДВЕ и более параллельных прямых. Он ожидал, что в результате дальнейших построений он непременно придёт к какому-нибудь логическому противоречию, что подтвердило бы зависимость 5-го постулата от других аксиом. Но сколько бы он ни вёл рассуждений - никаких противоречий не появлялось. – И тогда он совершенно неожиданно для себя осознал, что совершил крупнейшее научное открытие - открыл новую геометрию. – Вот как всё было на самом деле.

Так что "опыт" (как факты из реальности) здесь совершенно ни при чём. Не нужны были факты Лобачевскому, поскольку он не создавал "прикладную" геометрию - он её так и называл "воображаемая геометрия", подчёркивая тем самым, что никакого отношения к реальному пространству она не имеет.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Смысл требования, что ВСЕ аксиомы должны быть непременно "истинными" (а не ложными), - заключается в том, что на них всегда можно смело опираться при дальнейших логических рассуждениях, не беспокоясь, что эти аксиомы вдруг окажутся "ложными".

Дима, ты сейчас сказал что то такое умное, что я не понял. Т.е. назвали аксиому истинной и она уже не может вдруг оказаться ложной. И почему же не может? Если аксиома истинная, то вывод истинный, если ложная, то и вывод ложный. Ну и что? И то и другое не пустое знание. Как говорят, отрицательный результат - тоже результат.

Но эти свойства не являются "лишними сущностями", поскольку без них будет невозможен сам Дедуктивный вывод (т.е. Строгие Логические Доказательства).

Почему невозможен? Ты вот сам приводишь пример с Лобачевским, когда он, по-твоему, вводил именно ложную аксиому, чтобы получить дедуктивным выводом ложный результат (противоречие), и тем самым доказать 5-й постулат. 

Ты только что утверждал, что под "ОПЫТОМ" подразумеваешь только эмпирические наблюдения (факты из реальности). – А тут у тебя под "опытом" вдруг всплыли какие-то "логические построения". - Получается, что субъективный "мыслительный процесс" (фантазии в рамках логики) ты тоже причисляешь к "фактам объективной реальности" - т.е. к эмпирическим наблюдениям, замерам, экспериментальным данным? - Так, что ли?

Уж не знаю, будет ли тебе так понятнее. Человеческий опыт есть все поступившие к нему в течение его жизни физические воздействия через его органы чувств. Как видишь, выглядит как аксиома в твоем понимании. Итак, все, что он видел, слышал, нюхал, осязал, вкушал, а также обрабатывал своим мозгом, и/или чем он там еще обрабатывает, это все составляет его опыт. Этот опыт он может делить на свой и чужой. Также и тот и другой он может делить на тот, которым следует пользоваться, и которым пользоваться не следует. Если что еще непонятно, спрашивай. Предполагаю, что у тебя может возникнуть диссонанс относительно органов чувств и работы мозга.

Расскажи подробней про этот странный "предыдущий опыт", который вдруг поставил 5-й постулат под сомнение? Были ли Лобачевским (или кем-либо другим) произведены хоть какие-то реальные (не теоретические) геометрические построения с замерами?

Ты под опытом, как я вижу, понимаешь натурные эксперименты. Это далеко не весь человеческий опыт. См. выше. Даже мыслительный процесс это тоже опыт, если его результаты записываются, и не только на бумаге, а и в мозгу.

И стало быть никаких реальных фактов Лобачевский в своей теории не обобщал, а если и "обобщал" – то только лишь свои фантазии. 

А фантазии это такой же опыт, поскольку мыслительный процесс с работой мозга. Я уже написал выше. Только обобщал он только свои фантазии, и даже не только фантазии, но и рассуждения, опять же не только свои.

Но они исходили вовсе не из расхождений расчётов, сделанных евклидовой геометрией с "фактами из реальности" (опыта), 

Не приписывай мне чужой (видимо твой) аргумент. Я не говорил ни о каких расхождениях расчетов.

 Для этого Лобачевский выбрал метод "рассуждения от противного", для чего ввёл свою аксиому-предположение, что через точку вне прямой можно провести ДВЕ и более параллельных прямых. Он ожидал, что в результате дальнейших построений он непременно придёт к какому-нибудь логическому противоречию, что подтвердило бы зависимость 5-го постулата от других аксиом.

Ну вот. Он ввел ложную, как он думал, аксиому (аксиому-предположение), чтобы получить ложный результат. Но ты же утверждаешь, что нельзя использовать ложные аксиомы!? Они все должны быть истинные!? Иначе дедуктивный вывод невозможен!? Интересно, как Лобачевский собирался провести дедуктивный вывод? Это же по Бояркину невозможно!?

И еще. Рассуждения от противного это разве не человеческий опыт, и уж явно не Лобачевским придуман.

Так что "опыт" (как факты из реальности)

Кстати, приведи какой-нибудь факт из реальности на твоем примере. Я постараюсь показать тебе узость твоего горизонта видения фактов. 

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Только что ты утверждал, что ОПЫТ основывается только на "фактах из реальности":..

Sergei Vasiljev: -.. Согласно моему определению делается некое утверждение, обобщающее какие-то ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ по какому-то признаку. Например, все овцы белые..

Дмитрий Бояркин: - Давай уточним, - Что ты имеешь в виду под термином "ОПЫТ"? –  только эмпирические наблюдения (факты из реальности), или что-то ещё?

Sergei Vasiljev: - Только факты из реальности.

- а теперь, столкнувшись с "фактом из реальности", что Лобачевский никаких замеров в реальном пространстве не производил, вдруг расширил своё видение понятия "ОПЫТА", включив в него и "субъективное мышление":

  • Даже мыслительный процесс - это тоже ОПЫТ, ...
  • Рассуждения от противного это разве не человеческий ОПЫТ?
  • А фантазии это такой же ОПЫТ,

- Я согласен с тем, что "мыслительный процесс" (рассуждения, фантазии) – можно отнести к ОПЫТУ. – Но разве "субъективное мышление" можно отнести к "фактам из реальности" (эмпирическим наблюдениям) как ты утверждал ранее?

Может быть, ты тогда ошибся, утверждая, что понятие "ОПЫТ" (опытные данные) включает в себя ТОЛЬКО "факты из реальности" (эмпирические наблюдения)?  

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.. И почему же не может? Если аксиома истинная, то вывод истинный, если ложная, то и вывод ложный. Ну и что? … Как говорят, отрицательный результат - тоже результат.

- Нет, с "ложными" аксиомами так не получится. – Только использование истинных Аксиом может гарантировать нам получение только истинных выводов, - а из ложных аксиом могут следовать не только ложные выводы (как полагаешь ты), но и истинные – т.е. всё, что угодно! - Почему так происходит? - Дело в том, что каждая аксиома обязательно содержит Квантор Всеобщности (КВ), и если утверждение с КВ определить как ложное, то аксиома перестаёт быть "всеобщей" и соответственно у неё теряется всякая способность к однозначному логическому выводу. Рассмотрим как такое происходит на конкретном примере.

Присвоим аксиоме А1 ("ВСЕ люди смертны") – значение "ложная". – В таком случае у нас по смыслу получается, что кто-то смертен, а кто-то – бессмертен – но кто именно - непонятно. И если мы возьмём конкретного человека – скажем, того же Сократа, - то мы, исходя из ложной аксиомы А1 ничего не сможем сказать определённого о его "смертности-бессмертности": и то и другое значение будет удовлетворять требованию аксиомы А1.

Как видишь, требование "истинности" ко всем Аксиомам является обязательным.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.. Ты вот сам приводишь пример с Лобачевским, когда он, по-твоему, вводил именно ложную аксиому, чтобы получить дедуктивным выводом ложный результат (противоречие), и тем самым доказать 5-й постулат.

- Ты ошибаешься. - Во-первых, - Лобачевский вводил вовсе не ложную аксиому, а только противоположную по смыслу – но также истинную! - Звучит она где-то так: "через точку вне прямой на плоскости можно провести по крайней мере ДВЕ параллельные прямые" – есть истина (но не ложь!).

- Во-вторых, "ложный результат" – вовсе не означает логического противоречия. Напомню, - "логические противоречие" - это когда некое утверждение, скажем А, в рамках одной аксиоматической системы является и ложным, и истинным одновременно (но не просто ложным)!

Скажем, в рамках классической геометрии утверждение - "через любые три точки можно провести одну прямую" - является ложным. - Но это вовсе не означает, что этим самым мы пришли к противоречию.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Может быть, ты тогда ошибся, утверждая, что понятие "ОПЫТ" (опытные данные) включает в себя ТОЛЬКО "факты из реальности" (эмпирические наблюдения)?

А я предвидел, что у тебя может возникнуть по этому поводу диссонанс. В дискуссии с Экзби1 я раскрываю этот вопрос более основательно. Посмотри по ссылке. Можешь и предыдущий мой комментарий посмотреть. 

Дима, ну раз уж мы оба ударились в философию, давай зрить в этот самый философский корень.

Насчет ложности-истинности ты накрутил что то уж слишком заумное. Сам то понимаешь, что пишешь?

Только использование истинных Аксиом может гарантировать нам получение только истинных выводов, - а из ложных аксиом могут следовать не только ложные выводы (как полагаешь ты), но и истинные – т.е. всё, что угодно!

Ну так приведи пример, как из ложной аксиомы получается истинный результат. 

Дело в том, что каждая аксиома обязательно содержит Квантор Всеобщности (КВ), и если утверждение с КВ определить как ложное, то аксиома перестаёт быть "всеобщей"

Почему перестает? И потом, берем любую аксиому (истинную), объявляем ее ложной и аксиома перестает быть всеобщей? Только от того, что мы взяли и объявили? Может должны быть еще какие то условия, кроме огульного объявления? 

И если мы возьмём конкретного человека – скажем, того же Сократа, - то мы, исходя из ложной аксиомы А1 ничего не сможем сказать определённого о его "смертности-бессмертности":

От чего же?  Согласно аксиоме он смертен. Никаких разночтений. По мне так ты продемонстрировал то, что я пытаюсь донести. Нельзя узнать об истинности или ложности аксиомы иначе как сопоставив ее с опытом, и ни с чем другим.

Ты ошибаешься. - Во-первых, - Лобачевский вводил вовсе не ложную аксиому, а только противоположную по смыслу – но также истинную! 

Ох уж любитель ты клеить ярлыки. Кто из нас ошибается, еще бабка надвое сказала. Человек вводит аксиому, чтобы показать, что она противоречит каким то другим аксиомам. Если такое случается, что можно говорить обо всех аксиомах? Какая то или какие то из них ложные. Насколько я понимаю, если аксиомы приводят к противоречивому результату, то какая то из них врет. 

Давай ка для определенности дай определение истинности или хотя бы истинной аксиоме. А то я чего то тебя не пойму. 

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Sergei Vasiljev:
.
. для определенности дай определение "истинности" или хотя бы "истинной аксиоме".

- Логика работает с "высказываниями" (утверждениями, суждениями) – это некий смысл (содержание), сформулированный в виде повествовательного предложения, и который к тому же обязательно имеет свои значения "истинности".

- ИСТИННОСТЬ [высказывания] – это [для двузначной логики] одно значение из двух: "истина" или "ложь".

Откуда берётся значение истинности? – Существует только два пути: 1)_теоретический и 2)_практический (эмпирический).

Возьмём высказывание В1 - "сумма внутренних углов треугольника равна 180º ".

  • 1)_ТЕОРЕТИЧЕСКИ значение истинности высказывания В1 может быть любым: как "истинным" (в рамках евклидовой геометрии), так и "ложным" (в рамках геометрии Лобачевского или Римана). - Какое из этих двух значений истинности "правильное" (верное)? – С Теоретической точки зрения - они оба одинаково правильные, - поскольку теоретические значения истинности конкретных высказываний (в данном случае В1) – относительны и зависит от точки отсчёта – принятой системы Аксиом (геометрия Евклида, Лобачевского или Римана).
  • 2)_ПРАКТИЧЕСКАЯ истинность – это соответствие смысла (содержания) высказывания эмпирическим данным (фактам из объективной реальности). В нашем случае: замерили углы треугольника, подсчитали их сумму и убедились, что высказывание В1 – "истинное".

- Говорить просто об "истинности аксиом" – было бы странным, поскольку ВСЕ аксиомы являются истинными ВСЕГДА по определению.

Другое дело, если ты под "истинной аксиомой" подразумеваешь соответствие её логических следствий наблюдаемым Фактам из объективной реальности – (то есть сравнение теоретической истинности конкретного высказывания (скажем, того же В1) практической истинности (т.е. реальным замерам) - то это свойство уже не истинности, а АДЕКВАТНОСТИ (правильности, верности).

Не надо путать два совершенно разных свойства аксиом: "истинности" и "адекватности".

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Логика работает с "высказываниями" (утверждениями, суждениями) – это некий смысл (содержание), сформулированный в виде повествовательного предложения, и который к тому же обязательно имеет свои значения "истинности".

- ИСТИННОСТЬ [высказывания] – это [для двузначной логики] одно значение из двух: "истина" или "ложь".

Отсюда я могу заключить, что если аксиома такое же высказывание, то оно имеет свое значение истинности:  "истина" или "ложь". Т.е. этим твоим утверждением не отрицается возможность ложной аксиомы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИ значение истинности высказывания В1 может быть любым: как "истинным" ..., так и "ложным"

 Этим твоим утверждением тоже не отрицается возможность ложной аксиомы. Более того, даже утверждается.

С Теоретической точки зрения - они оба одинаково правильные,

Круто. Вводится  еще один признак, правильность. А это что такое и как оно соотносится с истинностью? Зачем эта правильность нужна?

поскольку теоретические значения истинности конкретных высказываний (в данном случае В1) – относительны и зависит от точки отсчёта – принятой системы Аксиом

Как сюда вписывается случай, когда с точкой отсчета в порядке, а система аксиом противоречива? Помнишь ту самую теорему Эрроу. Он ведь как раз показывает, что некоторая система аксиом противоречива. 

ПРАКТИЧЕСКАЯ истинность – это соответствие смысла (содержания) высказывания эмпирическим данным (фактам из объективной реальности)

А эта то уж точно может быть и истинной, и ложной. 

Не надо путать два совершенно разных свойства аксиом: "истинности" и "адекватности".

Ну так научи. Ты вот разделяешь т.н. эмпирический опыт от опыта мысленного, когда аксиомы можно проверить на ту же противоречивость. А для меня и то и другое человеческий опыт. Мало ли с чем человек оперирует, с приборами и объектами, или с собственным мозгом. Мозг такой же физический объект. В чем разница? Я не вижу. 

Аватар пользователя Дмитрий

Взять, к примеру, хорошо известный гравитационный закон. Это ведь чистой воды аксиома. Она подтверждается всем известным человеческим опытом. И нет ни одного достоверного опыта его опровержения. Однако нет стопроцентной гарантии что в следующий миг, день, год, столетие такой опыт не появится. И если он появится, от этой аксиомы придется отказаться.

Но если нет стопроцентной гарантии, так, стало быть, и нельзя считать аксиому доказанной.

Доказательство - это логический вывод следствия из посылок. Доказательство дает стопроцентную гарантию. Если бы можно было вывести аксиому из посылок, она была бы не аксиома, а теорема, а аксиомами были бы посылки, на основании которых доказана теорема.

Аксиомы принимаются без доказательств. Выбор аксиом может быть продиктован практическими соображениями. Это может быть некоторое обобщение опыта, но это не доказательство.

На мой взгляд, важным критерием здесь является соотносимость теории с опытом вообще, ее верифицируемость. Можно нахватать аксиом с потолка и выстроить стройный и красивый воздушный замок с прекрасной архитектурой, но если он никак не соотносится с опытом, то на хрен он нужен? Теория должна быть практичной. :)

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Но если нет стопроцентной гарантии, так, стало быть, и нельзя считать аксиому доказанной.

Что интересно, как раз таки на 100%, скажем так, подтверждена всем имеющимся предыдущим опытом. 

Доказательство - это логический вывод следствия из посылок.

Как я понимаю, вопрос терминологии. Можно, как я отметил выше, использовать слово подтверждение, например, или какое другое слово, предполагающее проверку аксиомы практикой, опытом. 

Аксиомы принимаются без доказательств.

Я уже задавал вопрос: "кем принимаются?" У вас есть ответ? 

Выбор аксиом может быть продиктован практическими соображениями.

Почему может? Вы знаете аксиомы, не продиктованные практическими соображениями? 

На мой взгляд, важным критерием здесь является соотносимость теории с опытом вообще, ее верифицируемость. Можно нахватать аксиом с потолка и выстроить стройный и красивый воздушный замок с прекрасной архитектурой, но если он никак не соотносится с опытом, то на хрен он нужен? Теория должна быть практичной. :)

А с этим согласен на все сто. 

Аватар пользователя Дмитрий

Что интересно, как раз таки на 100%, скажем так, подтверждена всем имеющимся предыдущим опытом. 

Вы же сами приводили такой пример: все овцы белые. Можно ли считать, что это подтверждается опытом на сто процентов? 

Ведь мы же не будем рассчитывать на единичную проверку. Если сейчас подтвердилось, то еще не факт, что подтвердится завтра. Так сколько надо провести проверок, чтобы окончательно (на 100%) подтвердить аксиомы? 

Всегда есть вероятность появления черной овцы.

Как я понимаю, вопрос терминологии. Можно, как я отметил выше, использовать слово подтверждение, например, или какое другое слово, предполагающее проверку аксиомы практикой, опытом. 

Появление черной овцы говорит нам, что на индукцию, как на способ доказательства, рассчитывать не стоит.

Я уже задавал вопрос: "кем принимаются?" У вас есть ответ? 

Очевидно, теми, кто строит теории. Теоретиками. :)

Почему может? Вы знаете аксиомы, не продиктованные практическими соображениями? 

Ну вот когда Лобачевский взял для своей геометрии аксиому о параллельных противоположную аксиоме Евклида, он никакими практическими соображениями не руководствовался. Просто создал новую геометрию, которая только через сотню лет была применена в теории относительности.

Мало ли можно навыдумывать аксиом...

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Так сколько надо провести проверок, чтобы окончательно (на 100%) подтвердить аксиомы? 

Всегда есть вероятность появления черной овцы.

А точной цифры нет и быть не может. Не сколько, а когда, всегда, все время, каждым человеческим опытом подтверждается аксиома. Как вы верно подметили, всегда есть вероятность появления черной овцы. 

Очевидно, теми, кто строит теории. Теоретиками. 

И сколько надо теоретиков, принявших утверждение без доказательств, чтобы считать утверждение аксиомой? Кстати, а кто это такие? У них есть какой то отличительный признак? Может значок какой, или билет партийный, или запись в трудовой соответствующая? У меня в трудовой, кстати, есть соответствующая запись "теоретик" через черточку :)

Ну вот когда Лобачевский взял для своей геометрии аксиому о параллельных противоположную аксиоме Евклида, он никакими практическими соображениями не руководствовался.

На этот аргумент я уже ответил Бояркину.  

Аватар пользователя Дмитрий

И сколько надо теоретиков, принявших утверждение без доказательств, чтобы считать утверждение аксиомой?

Да нисколько. Важно ведь не то, что кто-то принял какую-то аксиому, а то, что при построении строгой логической системы мы всегда исходим из некоторых основоположений. Ничего другого просто не придумали. Так уж устроено человеческое мышление. Аксиома называется аксиомой не потому, что ее кто-то принял и n-ое количество поддержало, а потому что на ней основывается та или иная теоретическая система.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Важно ведь не то, что кто-то принял какую-то аксиому

Раз это не важно, почему вы пишите: "Аксиомы принимаются без доказательств"? Почему используете слово "принимаются"? Вы говорите о строгости о строгости логических систем. А разве может быть эта строгость, если в самом начале, еще на уровне аксиом и понятий вносим нестрогость?

Аксиома называется аксиомой не потому, что ее кто-то принял и n-ое количество поддержало, а потому что на ней основывается та или иная теоретическая система.

Ну вот, уже ближе к телу. Значит не так важно, с доказательствами аксиома или нет, у нее другая отличительная черта? Или черты?

Аватар пользователя Дмитрий

Раз это не важно, почему вы пишите: "Аксиомы принимаются без доказательств"? Почему используете слово "принимаются"?

Потому что аксиомы принимаются. Если бы аксиомы не принимались, я бы это слово не использовал. А кем принимаются - тем, кто строит логическую систему. Вам нужны конкретно имена, адреса, пароли и явки?

Ну вот, например, я строю систему и я принимаю определенные аксиомы. Скажите - можно ли как-то иначе - без принятия аксиом - построить систему?

Значит не так важно, с доказательствами аксиома или нет

В смысле? Скажите, а чем аксиома отличается от теоремы?

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

А кем принимаются - тем, кто строит логическую систему.

Отлично. Т.е. если вы строите какую то системы, вы принимаете ДЛЯ СЕБЯ некоторые исходные посылки, аксиомы. Далее выдаете на гора свою систему и предлагаете ее другим, мне, например. Я обязан принимать ваши аксиомы без доказательств? Может вы постараетесь меня чем то убедить, чтобы я принял эти ваши аксиомы, ну и саму теорию, как логическое следствие из этих аксиом? А если постараетесь убедить, будет ли это хоть каким то обоснованием ваших аксиом? Кроме того, аргументы, которыми вы будете меня убеждать, не те же самые, которыми вы и себя убеждали, когда принимали аксиомы? 

Аватар пользователя Дмитрий

Я обязан принимать ваши аксиомы без доказательств?

Конечно, нет. И убеждать вас в истинности своих аксиом я даже пытаться не буду. Аксиомы - это положения, истинность которых принимается без доказательств, а, стало быть, на веру.

Когда я говорю, например, что через точку можно провести одну параллельную данной прямую, я, по сути, верю, что это положение истинно.

Так что хотите - верьте, хотите - нет. :)

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

И убеждать вас в истинности своих аксиом я даже пытаться не буду.

Ожидаемый ответ. Видимо, своей теории у вас нет, потому и убеждать кого то в ней у вас ни желания, ни опыта. Можно обратиться к чужой теории. Тут есть ваш тезка и у него есть своя теория. Можно попросить его поделиться своим опытом. Но это долгий и очень непрямой путь. А можно просто опровергнуть мою аксиому, приведя какой-нибудь известный пример. Кстати, и вы, и ваш тезка привели один и тот же пример с Лобачевским. Только по мне так он только подтверждает мое утверждение. Посмотрите мою дискуссию с Бояркиным. Это там. 

Аватар пользователя Дмитрий

Какая разница - есть у меня своя теория или нет? Зачем мне убеждать вас в истинности какой-либо аксиомы или теории, если возможны другие аксиомы и теории?

Самых-самых истинных аксиом не существует, отсюда и единственной верной теории тоже быть не может.

И я считаю, что это прекрасно. Пусть расцветают сто цветов.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Пусть расцветают сто цветов.

Пусть. 

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Как по-твоему, обязательно ли в Аксиоме должен быть Квантор Всеобщности?

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Ну если по-моему, то нет. Коль скоро речь идет о некотором опыте, то это может быть даже опыт одного человека, который может даже не распространяться на других людей и даже не на все те элементы, которые опытом описываются. Ну и вообще, это скорее вопрос договоренностей. Например, журнал не принимает работ, в которых в формулировках аксиом и теорем не используется квантор всеобщности. Или сообщество таких то ученых ставит аналогичное условие для своих членов. 

Ну а у тебя, как я понимаю, другая точка зрения, возможно даже подкрепленная каким-нибудь авторитетным высказыванием. Выкладывай.

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Никаких авторитетных подкреплений у меня нет, - и меня немало удивляет тот факт, что никто не додумался до этого раньше. Настолько всё просто. Вот мой вариант:

Дмитрий Бояркин:
АКСИОМА – начальное истинное утверждение, имеющее Квантор Всеобщности (КВ).

Как видишь, при такой формулировке не важен ни прежний опыт, ни количество сторонников, ни соответствие следствий АКСИОМЫ с наблюдаемыми Фактами. Важно только наличие Квантора Всеобщности, чтобы при помощи него можно было вести из такой аксиомы Дедуктивный вывод (т.е. Строгие Логические Доказательства).

Таким образом, согласно моему, твоё определение: "ВСЕ аксиомы строятся на обобщении опыта" - является полноценной аксиомой, поскольку имеет КВ - слово "все". - Только не является адекватной.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Только не является адекватной.

Читай мой ответ в предыдущей ветке. Твой аргумент с Лобачевским встречается с моим контраргументом. 

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Что-то ты никак не прокомментировал моё определение термина "Аксиома": ни худого слова, ни доброго.

Чтобы опровергнуть [точнее, показать неадекватность (неверность, неправильность)] моего определения, достаточно привести хоть один пример Аксиомы из точных наук (математика, геометрия, логика, физика) без Квантора Всеобщности. - Есть такой пример?

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Что-то ты никак не прокомментировал моё определение термина "Аксиома": ни худого слова, ни доброго.

Ну, ты тоже никак не прокомментировал мой вопрос пост скриптум.

Ну да ладно, прокомментирую. Признаки бываю необходимые и достаточные. Ты уверен, что предложенный тобой признак достаточный?

А кроме того, я не против, если в мое определение аксиомы продолжить твоим условием: аксиома есть утверждение, обобщающее некоторый человеческий опыт, и имеющее квантор всеобщности.

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Sergei Vasiljev:
.. я не против, если в мое определение аксиомы продолжить твоим условием:

АКСИОМА - утверждение, обобщающее некоторый человеческий опыт, и имеющее квантор всеобщности.

- В таком случае было бы логичным убрать лишний поясняющий оборот "обобщающее некоторый человеческий опыт", поскольку наличие Квантора Всеобщности по своей сути и есть обобщение.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

В таком случае было бы логичным убрать лишний поясняющий оборот "обобщающеенекоторый человеческий опыт", поскольку наличие Квантора Всеобщности по своей сути и есть обобщение.

Наличие КВ есть обобщение чего? Насколько я понимаю, не опыта. 

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

– "Опыт" здесь вообще ни при чём.

КВАНТОР ВСЕОБЩНОСТИ – задаёт произвольное обобщение (как общее свойство) для некоторого подкванторного множества элементов.

П р и м е р ы отдельных Аксиом:

  • аксиома А1. - "ВСЕ люди смертны". – обобщает свойство "смертности" для КАЖДОГО человека.
  • аксиома А2. - "ВСЕ люди бессмертны". – обобщает свойство "бессмертности" для КАЖДОГО человека.
  • аксиома А3. - "у=2х, (где х - число)". – определяет общее свойство-закономерность (как числовое значение) элементов множества "у", зависящую от значения "х".

- поскольку аксиомы А1-А2-А3 – приведены в пример как одиночные независимые аксиомы, то их смысл может быть противоположным. Но это не будет являться логическим противоречием, поскольку данные аксиомы не образуют единую систему аксиом.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

"Опыт" здесь вообще ни при чём.

Классика жанра. Я предложил добавить в мое определение твою формулировку. Ты предложил ее сократить как раз на ту часть, что у меня существенна, поскольку якобы КВ и так это делает. Я уточняю, делает ли? Оказывается нет. Что в результате? Как в той сказке про зайца, лису, ледяную и лубяную избушки. smiley

Нет, Дима, не поведусь. Никто мне пока что не показал, что можно обойтись без обобщения опыта. А на квантор всеобщности я согласился только чтобы добавить строгости, чтобы хотя бы в теоретическом плане не рассматривать утверждения, основанные на противоречивом опыте. 

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Sergei Vasiljev:
.. А на КВАНТОР ВСЕОБЩНОСТИ я согласился только чтобы добавить строгости,

Согласись, - КВАНТОР ВСЕОБЩНОСТИ - это и есть та самая главная составляющая в Аксиомах, посредством которого и становится возможным сама строгость логического вывода (т.е. ДЕДУКЦИЯ).

Никто мне пока что не показал, что можно обойтись без обобщения ОПЫТА.

- Пусть нас рассудит контрольный эксперимент. Присвоим значение "истина" следующим двум высказываниям:

  • высказывание А2. - "ВСЕ люди бессмертны" = истина.
  • высказывание А3. - "у=2х (где х - число)" = истина.

Спрашивается, могут ли они (высказывания А2 и А3) быть приняты за аксиомы? - Я думаю, что да, - могут, - поскольку в них есть [подразумевается] КВ и они оба истинные (хотя по моему разумению никакого "опыта" ни в А2, ни и А3 - нет).

Как мыслишь ты? Если можно их принять за аксиомы, - то об обобщении какого "ОПЫТА" здесь можно вести речь?

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Пусть нас рассудит контрольный эксперимент. Присвоим значение "истина" следующим двум высказываниям:

И как же ты собрался этот эксперимент проводить? Из моей аксиомы прямо следует, что нельзя присваивать истинность высказыванию, не соответствующему никакому опыту. Это во-первых.  

А во-вторых, прежде чем присваивать эту самую истинность, следует обосновать утверждения тем самым опытом. Второе утверждение можно обосновать например тем, что рассматриваются множества, соответствующие подобному критерию, например, один человек - два глаза, или две руки, или две ноги. Пример лишь для того, чтобы показать, что аксиома не пустая. Для первой аксиомы тоже есть свой опыт. Если имеются ввиду тела, то опыт строго отрицательный. Согласно опыту аксиома не верна, она бессмысленна. Но если рассматривается Я человека, лично у меня уже есть опыт, согласно которому первая аксиома имеет право на существование. Причем мой опыт есть обобщение существующего.

В принципе, даже у пустых аксиом есть некоторый смысл. Это поиграться с ними, наработать практику рассуждений, построений доказательств. Т.е. даже если она и пустая, т.е. совершенно ни к чему не приложима на практике, не жалко и выкинуть. Она послужила в качестве тренировочного материала, позволила получить еще какой то опыт, который можно будет использовать. В данном случае это игра, которая, как показывает предыдущий опыт, позволяет совершенствовать полезные навыки.

Аватар пользователя rpa

.

Аватар пользователя axby1

Sergei Vasiljev, 22 Ноябрь, 2018 - 07:48, ссылка 

Как я понимаю, вы все-таки за некое общее для всех хранилище истинных знаний в виде абстракций.

  А ещё я за атомы - боюсь что если буду против них, то вселенная аннигилирует нафиг.

Такая точка зрения имеет право быть.

  Ну хорошо, можете называть это "точкой зрения", если Вам так удобнее.

Вот только позволяет ли она объяснить существующие факты наилучшим образом? Сомневаюсь, сильно сомневаюсь.

  Сомнения полезны если они стимулируют мысль, а не приводят к её зависанию в цикле непоняток. Вы не сможете помыслить факта, данную мысль отрицающего, так что остаётся висеть в цикле, пока Вам это не надоест. Думаю что надоест быстро, поскольку сложность мысли об объективном существовании "универсального хранилища логических абстракций" не превышает сложности понимания того, что у нас нет принципиальной возможности найти такую пару чисел, для которой бы не выполнялся переместительный закон сложения. У Вас просто не возникает потребности пользоваться подобными дефинициями для получения новых результатов рассуждений - отсюда столь инертное отношение к констатациям фактов из разряда "от перемены мест слагаемых сумма не меняется". Я же других целей в дискуссиях на философском форуме перед собой не ставлю, и соответственно ожидаю от Вас более нетривиальных мыслей, которые можно было бы развить чтобы прийти на их основании к более нетривиальным выводам.

Это не очевидный факт.

  Тем не менее, пытаясь его опровергнуть Вы в очередной раз его подтвердили.

Мой внук решает пример 999+999. Для восьмилетнего мальчика не простая задача. Но он с ней справляется на удивление быстро, буквально за две-три секунды.

  Экстрасенсорные способности, не иначе - Вашего внука случайно молния не ударяла, к нему там ложки с вилками не липнут ? Я имею в виду что если Вы приводите этот пример в качестве контраргумента, то для того чтобы быть последовательным в своих суждениях Вы должны были исходить из того, что способ которым Ваш внук это сделал недоступен для "публичного просмотра" Вами, мною и другим "простым смертным" - то есть эти "тайные знания" передаются только избранным путём ченнелинга, инсайта или другими "неведомыми науке путями". Но Вы ведь утверждаете не это, а прямо противоположное :

Вместо того, чтобы складывать как все, т.е. столбиком, он замечает, что у каждого числа не хватает единички до тысячи. Вот он и складывает две тысячи и отнимает от результата два.

  Откуда Вы об этом узнали ? Или у Вас возникают какие-то сомнения в том, что любой участник ФШ поймёт эту мысль одинаково ? То есть по факту, пытаясь опровергнуть мой тезис о публичности доступа к хранилищу логических абстракций, Вы привели очевидный довод в пользу его справедливости.

И что то я не помню, чтобы мое Я обращалось к какому то общему хранилищу, чтобы получить алгоритм сложения в столбик.

  Только что обратились, а говорите "не помню". Не помните потому что Вам это не нужно. Вспомните когда у Вас в последний раз возникала потребность доказать математическую теорему, и сами в этом убедитесь. Всё что Вас интересует в дискуссии - это обмен мнениями с гарантированным результатом "каждый остался при своём". И это при том, что хранилище общедоступных для понимания абстракций у нас всегда перед глазами (точнее перед умом - глазами туда, как мы уже надеюсь выяснили, заглянуть не получится). Там правда думать надо чтобы до них добираться, но это уже занятие на любителя - в смысле, "думать чтоб добраться", а не "просто думать чтоб обменяться мнениями". В логике достаточно сделать это один раз, чтобы не толочь одну и ту же воду в ступе, как это принято среди философов. Всё что Вы знаете о философии (за вычетом гуманитарной её части - ну это там где Ницше, Камю и прочие "экзистенциально-ориентированные" мыслители, произведения которых можно отнести к художественно-литературному жанру, обозвав его, скажем, "эссеистикой") - это по сути профанация логики. По Вашим темам не скажешь что Вы гуманитарий, и характер Ваших интересов явно говорит в пользу того, что они ориентированы на информационные объекты из "универсального" хранилища абстракций, а не "приватного" - ну это там где слова предназначены для выражения чувств, мироощущения. Если же судить по Вашим действиям, то они явно противоречат Вашим интересам, поскольку все Ваши усилия направлены на отрицание того, что объективно Вам доступно и без чего в сфере Ваших интересов невозможно обойтись если предполагать достижение каких-то результатов мыслительной деятельности. А выполняете Вы эти действия потому, что "так исторически сложилось" - то есть просто копируете устоявшиеся поведенческо-мышленческие шаблоны, не озадачивая себя вопросом о целесообразности этих действий. Для меня же это выглядит как несовместимые установки, при наличии которых мысль обречена висеть в цикле непоняток - что я собственно и наблюдаю в нашем диалоге, как впрочем и в большинстве остальных диалогов между участниками ФШ.

Зато помню, сколько учителя тратили усилий и времени, чтобы вдолбить в нас этот алгоритм.

  Эту мысль я уже недавно комментировал, поэтому просто процитирую свой ответ :

axby1, 13 Ноябрь, 2018 - 17:58, ссылка

  Ваш взгляд на логику представляется мне следующим образом : когда в школе на уроке математики Вас вызывали к доске доказать теорему, Вы с выражением читали заученный наизусть текст доказательства, не понимая смысла ни одной произнесённой фразы, и восхищённые учителя ставили Вам за это пятёрки, укрепляя Вас в мысли о том, что по этому принципу строится вся математика.

  Исполнение алгоритма никогда не приведёт к появлению новых результатов, поскольку процесс его исполнения воспроизводит уже полученный результат, коим является сам этот алгоритм. Если бы Ваш внук исполнял вдолбленный ему алгоритм сложения чисел, он бы так и не научился быстро складывать числа состоящие из девяток. Как видите, до любой из абстракций, доступных до публичного просмотра, необходимо добираться путём размышлений, ведь если ограничиваться воспроизведением алгоритма действий, то это будет назваться "думать вхолостую", а если целью размышлений ставить недостижение их результатов, то это будет означать "висеть в цикле непоняток". Вы какой вариант предпочтёте ? :) Скорее всего подберёте для себя более благозвучную терминологию, никоим образом не меняющую сути сказанного.

Вот определил я собственность как физические объекты, потребность в которых испытывают или могут испытывать два и более субъектов одновременно. И теперь, глядя на любой физический объект, я могу заключить, это собственность. И то собственность, и там дальше собственность, да вообще все, что я вижу и что могу увидеть - собственность.

  Здесь Вам достаточно было грамотно выразить свою мысль : видите Вы определяемое как объекты феноменального опыта, а не их определение как абстракцию, доступную для публичного просмотра умозрением, но недоступную для приватного просмотра посредством органов чувств. Причём эта ошибка вполне доступна для публичного просмотра, и Вы здесь не исключение.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Ладно, давайте предположим, что есть некое хранилище абстракций. Вернее, я предположу, а вы уже принимаете это как данность.

Что это дает и/или что объясняет? 

Доступ к этому хранилищу можно получить, если думать. А что значит думать? Из нашей дискуссии это никак не прояснилось. Свое определение этому термину вы не дали. Можно, конечно, предложить критерий, если тебе доступна некая абстракция, значит ты думал. В качестве определения абстракции вы предложили то, чему можно дать определение, но нельзя увидеть. Что значит определить? По мне так это перечислить необходимые и достаточные признаки. Но так можно определить буквально любое слово. Даже тот самый стул. Т.е. хранилище содержит все понятия (слова), и те, что были, и те, что будут? Причем на абсолютно всех языках? Ну тогда это действительно бесценное хранилище. Тем же археологам вместо того, чтобы ковыряться в развалинах, у страивать раскопки, расшифровывать надписи, достаточно хорошенько подумать, чтобы получить доступ ко всему, до чего они пытаются докопаться. Ученым тоже не надо тратить кучу усилий, строить установки, проводить эксперименты, надо лишь хорошо подумать и получить результат в готовом виде. Судьям не надо вести долгий и утомительный процесс, чтобы выявить, виновен или нет. Ведь вина это тоже абстракция. Надо лишь хорошенько подумать и ответ готов. Да много еще можно привести случаев, когда результатом является абстракция. 

Я правильно понимаю ваше хранилище?

Вот только я не знаю, что значит хорошо подумать. Кто то может давать определения, кто то не может. Значит, есть люди, которым хранилище доступно, а другим нет? Я вот могу давать определения, я избранный? И чего же я такой бедный, если такой умный? sad

И вот еще что смущает. Одной и той же абстракции можно дать различные определения, даже противоречащие. Как они там в хранилище уживаются? И как, по вашим словам, мы умудряемся одинаково это понимать? Тех же определений собственности я знаю еще штук пять. И ими тоже пользуются, считают их верными. 

Аватар пользователя axby1

Ладно, давайте предположим, что есть некое хранилище абстракций. Вернее, я предположу, а вы уже принимаете это как данность.

Что это дает и/или что объясняет? 

  Я начинаю свои рассуждения с другого вопроса : нужно оно или не нужно ? Положительный на него ответ подразумевает стремление к результатам мыслительной деятельности, доступным для публичного просмотра ; отрицательный - индифферентность к получению этих результатов. Соответственно, для меня ответы на Ваши вопросы звучат как банальности :

  • "что даёт" - возможность знать инвариантно к субъективным мнениям (ну, раз полученные однажды результаты любой может проверить без необходимости принятия их на веру)
  • "что объясняет" - да что угодно, о чём не лень думать

Доступ к этому хранилищу можно получить, если думать. А что значит думать?

  Это не более чем очередной термин, который не составляет труда строго определить, а потом пользоваться этим определением для выведения других необходимых следствий. Три недели назад этим занимался, и сейчас пользуясь случаем скомпоную полученные результаты в одном посте :

 axby1, 2 Ноябрь, 2018 - 12:43, ссылка

Грачев. философия там, где задаются вопросом "Что значит 'думать' "?

  Это детский лепет, противоречащий базовой аксиоматике логики как дисциплины, предметную область которой составляют информационные объекты, предназначенные для полной воспроизводимости в умозрении вывода необходимых следствий из установленных фактов, коим применительно к нашему случаю выступает следующий :

  • мыслительный процесс по определению неопределим

  Подставляя это определение в Ваше высказывание, получаем следующее : философия там, где плодят информационный балласт. То есть по факту придраться мне в Вашем высказывании не к чему, но тут у меня возникает другой вопрос - Вам не приходило в голову сопоставить его с определением философии ?

axby1, 2 Ноябрь, 2018 - 18:35, ссылка

Давайте думать над истинностью этой Вашей посылки. Чем Вы докажете означивание посылки оценкой "истинно"?

  Ага, бином Ньютона. Мышление нет смысла рассматривать в отрыве от наличия принципиальной возможности вербализации мыслимого, иначе получим "квадрат Малевича" - то есть пустоту, не содержащую объектов для навешивания на них слов. В общем случае под "вербализацией мыслимого" можно понимать наличие принципиальной возможности озвучить что угодно, не исключая доступности для облечения в слова туманно-бессвязных мыслей или бреда сумасшедшего - просто в таких случаях при перегонке соответствующих мыслей в текст он не будет отличаться связностью, а в пределе этой тенденции будет из себя представлять произвольное сочетание символов. Нам, как логикам, здесь достаточно исходить из общих вкусовых предпочтений - то есть из допущения того, что мы оба питаем слабость к связным текстам, причём не просто к связным, а к таким и только таким, которые можно воспроизвести в умозрении без информационных потерь.

  Допустим, в этом мы договорились.

И второе. Почему "неопределим"? Потому что мышление "чёрный ящик"? Но индивидуальное мышление  легко трансформировать из черного ящика в прозрачный, включив его коммуникативно-межсубъектное отношение (диалог).

  Допустим, договорились и в этом.

  Итак, мы остановились на том, что мышление нет смысла рассматривать в отрыве от наличия принципиальной возможности вербализации мыслимого, а логику - в отрыве от полноты умозрительного восприятия. В своей последней теме я привёл стандартную процедуру определения логических терминов : задаёмся вопросом "чем определяемое не является" и получаем соответствующий семантический инвариант. Применительно к нашему случаю мышление не является тем, продукт чего можно было бы вербализовать - чего не скажешь об определениях.

  Когда у Вас там всё воспроизведётся без пробелов в понимании, дайте пожалуйста об этом знать.

mp_gratchev, 2 Ноябрь, 2018 - 19:57, ссылка

Тогда у меня два вопроса:

1. Является мышление нейрофизиологическим процессом?

2. Является ли мышление рассуждением?

axby1, 3 Ноябрь, 2018 - 09:05, ссылка

  В граничных условиях логики нам не нужно знать о мышлении ничего, кроме того что оно является индикатором истинности. Нейрофизиологический процесс - тоже продукт мышления, но поскольку сия абстракция не обладает свойством полной воспроизводимости в умозрении (ну это там где происходит упомянутая индикация), то и нет оснований относить её к категории "логических", поэтому придётся подняться в родительскую директорию "наука", зайти в соседнюю с логикой как теоретической частью науки папку "прикладная", запустить файл "neurophysics.exe", ну а дальше сами разбирайтесь - это не моя специальность.

  Аналогия с "индикатором" конечно условна, поскольку называя так мышление я как бы делаю попытку его определить, хотя в действительности нет такой "лампочки", которая загорается при прочтении любого истинного высказывания, и никто не застрахован от ложных её срабатываний. Но тем не менее, если человек называет себя "логиком", то он должен чётко выделять для себя умозрение как ту область, где возможно построение логических цепочек, в которых любой переход к новому звену должен сопровождаться срабатыванием упомянутого "индикатора" - так что любому другому логику будет доступной возможность это проверить путём воспроизведения рассуждений в своём умозрении, которое по определению одно на всех, ведь если бы это было не так, то мы бы ничего не знали о математике.

axby1, 2 Ноябрь, 2018 - 18:35, ссылка

мышление не является тем, продукт чего можно было бы вербализовать

  Извините, ошибочка вышла, читать это следует так : "то, чем мышление не является, не предназначено для вербализации". Там если что сами скорректируете концовку  доказательства, потому что если Вы этого сделать не сможете, то и остальное нет смысла читать.

axby1, 3 Ноябрь, 2018 - 12:13, ссылка

  Обычно я использую термин "интуиция" в качестве ссылки на некий "сырой материал", которому лишь предстоит кристаллизация в логические факты (ну или в завершённый результат гуманитарных исследований, коим может выступать, скажем, художественное произведение).

  Тогда если представить интуицию в виде некого континуального параметра, то можно сказать что она определяет вектор прояснения чего-либо, обуславливающий последовательный переход из состояния "смутно" к состоянию "ясно", а в пределе этой тенденции, достижимом лишь в граничных условиях полной воспроизводимости смыслов, приводит к "загоранию лампочки" - то есть к установлению истинности суждения, в роли которого могут выступать также и значения терминов, которым даны корректные определения.

  Пользуясь случаем - тем что в приведённом выше тексте логического вывода я допустил ошибку, предлагаю Вам подумать над собственной версией доказательства аксиомы о неопределимости мышления (не исключаю что это можно сделать и другой терминологической расстановке). Если конечно лампочка у Вас зажглась и Вы уловили направление моей мысли.

  Вот Вам кстати хороший повод перейти от слов к делу - то есть от "некоторых мыслей о термине" к составлению текста доказательства конкретной аксиомы в удобной Вам терминологической расстановке.

Из нашей дискуссии это никак не прояснилось.

  Ну как это не прояснилось ? Вы просто этого не заметили :

Думы - штука субъективная.

  Это не имеет значения. Значение имеет только то, есть эти думы или их нет - я ведь не предлагал никаких уточняющих нюансов.

С уверенностью можно лишь сказать, что результату предшествует какой то внутренний процесс.

  То есть у Вас есть какие-то принципиальные возражения против того чтобы обозначить этот внутренний процесс термином ? Ну хорошо хоть уверены в том что он есть.

  С тем что он есть Вы согласились, а большего здесь и не требуется в строгом соответствии с данным выше определением.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev
  • "что даёт" - возможность знать инвариантно к субъективным мнениям (ну, раз полученные однажды результаты любой может проверить без необходимости принятия их на веру)

Что же тогда у меня никак не получается знать и проверить это ваше хранилище? Может только я такой? Есть хоть кто-нибудь, кто смог знать инвариантно и проверить это хранилище? 

  • "что объясняет" - да что угодно, о чём не лень думать

Ну так если что угодно, может и на мои вопросы ответы найдутся?  

Я правильно понимаю ваше хранилище?

Одной и той же абстракции можно дать различные определения, даже противоречащие. Как они там в хранилище уживаются? И как, по вашим словам, мы умудряемся одинаково это понимать?

 

А что значит думать?

  Это не более чем очередной термин, который не составляет труда строго определить

В начале у вас

 мыслительный процесс по определению неопределим

Далее

 Мышление нет смысла рассматривать в отрыве от наличия принципиальной возможности вербализации мыслимого

Хотя наличие вербализации еще не означает мышления. Т.е. это признак не достаточный.

Наконец:

предлагаю Вам подумать над собственной версией доказательства аксиомы о неопределимости мышления

Т.е. ваше определение - термин думать не определяемый?  Это строгое определение?

Ну и насчет хранилища пока что полные непонятки. Это как в Звездных войнах - почувствуй силу. А хрен ее знает, как ее чувствовать. Вот и с хранилищем. Как там рыться, только всезнающий овощ в курсе.

Аватар пользователя axby1

Что же тогда у меня никак не получается знать и проверить это ваше хранилище? Может только я такой? Есть хоть кто-нибудь, кто смог знать инвариантно и проверить это хранилище?

  Я же говорю - Ваши вопросы мне в принципе непонятны. Вы только что это проверили, поделились со мной результатами, подтверждающими мысль о том что сделать это не составляет никаких сложностей, и тут же меня спрашиваете "как это сделать ?".

Ну так если что угодно, может и на мои вопросы ответы найдутся?

  Думаю что исчерпывающе объяснил Вам причину, по которой сама постановка этих вопросов выглядит для меня абсурдной. То есть мне попросту не на что отвечать.

Т.е. ваше определение - термин думать не определяемый?  Это строгое определение?

  Ну конечно, я даже Вам показал как им пользуюсь для выведения необходимых следствий.

Ну и насчет хранилища пока что полные непонятки.

  Вот на этом месте мы и зависаем : Вы считаете что мне следует прояснить какие-то непонятки, ответив на Ваши вопросы ; у меня же наоборот - вызывает непонятки то, откуда у Вас эти вопросы вообще берутся. Так что мне остаётся лишь задавать Вам встречные вопросы, чтобы хоть как-то для себя эти непонятки прояснить. Вот, сравните :

Sergei Vasiljev : Это как в Звездных войнах - почувствуй силу.

axby : Экстрасенсорные способности, не иначе - Вашего внука случайно молния не ударяла, к нему там ложки с вилками не липнут ? Я имею в виду что если Вы приводите этот пример в качестве контраргумента, то для того чтобы быть последовательным в своих суждениях Вы должны были исходить из того, что способ которым Ваш внук это сделал недоступен для "публичного просмотра" Вами, мною и другим "простым смертным" - то есть эти "тайные знания" передаются только избранным путём ченнелинга, инсайта или другими "неведомыми науке путями".

  То есть у меня получается всё "с точностью до наоборот" - судя по Вашим вопросам это именно Вы ассоциируете логику с какой-то "магией" или "эзотерикой", тогда как я придерживаюсь общепринятых о ней представлений.

А хрен ее знает, как ее чувствовать.

  Вот опять же - сами подтвердили справедливость предложенного мною определения мыслительного процесса, а потом удивляетесь тому, как оно может быть строгим.

Вот и с хранилищем. Как там рыться, только всезнающий овощ в курсе.

  Я так и сказал - вообще никто не в курсе, то есть по определению. Следовательно вопросов которые Вы задаёте в природе не существует. Если Вы задаётесь ими на полном серьёзе, то я это называю "висеть в цикле непоняток". Мне же здесь достаточно дать строгое и корректное определение соответствующему термину, чтобы в дальнейшем к этому вопросу не возвращаться.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Давайте по другому. Вот я могу помыслить только такие хранилища и источники информации и абстракций в том числе - мой мозг, все, что мне могут сообщить другие люди, книги, пленки, диски, прочие материальные объекты, на которых кто-то что-то зафиксировал. Никакого абстрактного общего хранилища, к которому я могу обращаться напрямую, минуя всякие физические взаимодействия, я не мыслю. А вы мыслите. Значит, по определению, у вас должно быть какое то преимущество по-сравнению со мной. Чего такого можете вы, имея такое знание, чего не могу я? В чем практический результат вашего преимущества? Ведь если его (результата) нет, ваше знание пустое, в нем нет смысла.

Аватар пользователя axby1

Давайте по другому.

  По другому не получится пока Вы игнорируете всё о чём я пишу.

Вот я могу помыслить только такие хранилища и источники информации и абстракций в том числе - мой мозг

  Из того что Вы можете это написать не следует что Вы можете это помыслить, и для того чтобы в этом убедиться Вам достаточно не игнорировать этот фрагмент нашей дискуссии :

axby1, 21 Ноябрь, 2018 - 12:42, ссылка

  Возьмите, скажем, такую банальную абстракцию как "число 5", и попытайтесь применить к ней высказанные Вами выше соображения - с учётом того что речь идёт не о яблоках на которых Вы учились считать, не о пятёрке в Вашем дневнике с припиской "молодец !", оставившей в Вашей памяти светлые воспоминания о детстве, а именно о "числе 5" как логической абстракции, на которую если бы математики вешали свои субъективные ассоциации, почерпнутые из памяти о чём угодно из того что им когда-либо приходилось наблюдать в опыте, то мы бы до сих пор ничего не знали о математике. В общем вся Ваша память в Вашем распоряжении, и остаётся лишь ответить на вопрос, где и когда Вам приходилось наблюдать "число 5" как математическую абстракцию.

  Ответить на этот вопрос Вы так и не смогли, а не смогли Вы на него ответить потому, что не смогли себе помыслить как в мозге может храниться сама абстракция, а не воспоминания о сопутствующих о ней впечатлениях.

все, что мне могут сообщить другие люди, книги, пленки, диски, прочие материальные объекты, на которых кто-то что-то зафиксировал.

  Ни на одном из перечисленных Вами носителей абстракции храниться не могут, и при желании это не составит труда проверить.

Никакого абстрактного общего хранилища, к которому я могу обращаться напрямую, минуя всякие физические взаимодействия, я не мыслю.

  Единственная причина по которой Вы этого не мыслите заключается в том, что в отличии от Вашего внука у Вас давно не возникало в этом потребности, и для того чтобы в этом убедиться Вам достаточно не игнорировать этот фрагмент нашей дискуссии :

Sergei Vasiljev, 22 Ноябрь, 2018 - 07:48, ссылка

  И что то я не помню, чтобы мое Я обращалось к какому то общему хранилищу, чтобы получить алгоритм сложения в столбик.

axby1, 22 Ноябрь, 2018 - 14:44, ссылка

  Только что обратились, а говорите "не помню". Не помните потому что Вам это не нужно. Вспомните когда у Вас в последний раз возникала потребность доказать математическую теорему, и сами в этом убедитесь.

  Поэтому и я говорю, что прежде чем задавать остальные вопросы Вам следовало бы определиться с тем, интересует ли Вас математика в контексте получения результатов математического мышления, а не отвлечённые от этих результатов разглагольствования о ней.

А вы мыслите. Значит, по определению, у вас должно быть какое то преимущество по-сравнению со мной.

  У меня нет преимущества даже перед Вашим внуком, который в отличии от Вас ещё не охладел к получению результатов математического мышления.

Чего такого можете вы, имея такое знание, чего не могу я?

  Поправочка : мы оба об этом знаем, просто я этим знанием пользуюсь, а Вы нет. Потому я и акцентирую внимание не на возможностях, о которых Вы осведомлены не хуже меня, а о потребностях, без которых как известно даже прыщ не вскочит - что уж там говорить о математических теоремах, у которых уж точно не возникнет потребности доказывать самих себя.

В чем практический результат вашего преимущества?

  Ещё раз : у меня нет перед Вами никакого преимущества, потому что о наличии универсального хранилища абстракций мы осведомлены одинаково хорошо, и то что Вы предпочли бы его назвать как-то по-другому не отменяет факта этой осведомлённости. Или Вы на полном серьёзе хотите убедить меня том, что из словосочетания "5 яблок" мы не сможем получить одинаковое представление о точном количестве этих яблок, и для выяснения этого вопроса нам придётся вести бесконечные философские дискуссии ? Вы хоть понимаете уровень сложности вопроса, на обсуждение которого мы потратили уже не один десяток комментариев ?

Ведь если его (результата) нет, ваше знание пустое, в нем нет смысла.

  Это исключено, ведь у меня в принципе нет такой возможности - понять то, что недоступно для понимания остальным.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Из того что Вы можете это написать не следует что Вы можете это помыслить,

Не следует. Вам придется довериться мне, поскольку только я знаю, что могу/не могу помыслить. 

Ответить на этот вопрос Вы так и не смогли, а не смогли Вы на него ответить потому, что не смогли себе помыслить как в мозге может храниться сама абстракция

Я решил, что смог ответить, вы решили, что не смог. Расхождение, однако. Вы опять же за меня решаете, что я могу/не могу помыслить. Ту абстракцию, которую я себе представляю, я могу помыслить в мозгу. Может мы о разных абстракциях говорим? Может вы дадите определение абстракции, чтобы одинаково понимать? Кстати, если мы понимаем по-разному, это ли не свидетельство того, что единого хранилища нет?

Единственная причина по которой Вы этого не мыслите заключается в том, что в отличии от Вашего внука у Вас давно не возникало в этом потребности

Поэтому и я говорю, что прежде чем задавать остальные вопросы Вам следовало бы определиться с тем, интересует ли Вас математика в контексте получения результатов математического мышления, а не отвлечённые от этих результатов разглагольствования о ней.

У меня нет преимущества даже перед Вашим внуком, который в отличии от Вас ещё не охладел к получению результатов математического мышления.

Все это говорит об отсутствии у вас достаточной аргументации в пользу отстаиваемого вами положения. И раз уж вам так интересно, вот здесь последняя теорема, которую мне довелось доказывать. А на русском это здесь

Итак, мысль о едином хранилище у вас возникает ИМХО из того, что вы не можете помыслить иного хранилища для абстракций. Насколько я понимаю, у вас просто неверное представление об абстракциях. По мне так абстракция есть просто некий признак, присущий некоторому множеству вещей (объектов или понятий или представлений). То же число есть признак количества. Люди между собой договариваются о признаке, чтобы понимать его одинаково. Если не понимают одинаково, это повод для споров, дискуссий, как у нас с вами. А понимаем мы не одинаково именно термин "абстракция". Так может вы свое толкование предложите? Т.с. для понимания.

Аватар пользователя axby1

Не следует. Вам придется довериться мне, поскольку только я знаю, что могу/не могу помыслить.

  В логике ничего не принимается на веру. С таким же успехом Вы бы могли уверять меня в том, что Вам приходилось наблюдать в своей жизни нарушение переместительного закона сложения.

Я решил, что смог ответить, вы решили, что не смог. Расхождение, однако. Вы опять же за меня решаете, что я могу/не могу помыслить.

  Я так не считаю, и уверен что Вы никогда не видели в своей жизни числа 5. Вы ведь не его описали, а то что у Вас с ним ассоциируется. То есть Вы просто не отличаете свои ассоциации с объектом от самого объекта, и из Ваших слов это явно следует.

Ту абстракцию, которую я себе представляю, я могу помыслить в мозгу.

  Ну тогда просто её опишите - то есть ответьте на вопрос "как она выглядит", а не на отвлечённые от него вопросы.

Может мы о разных абстракциях говорим?

  Вы считаете что "число 5" каждый волен понимать по-своему ?

Может вы дадите определение абстракции, чтобы одинаково понимать?

  Да вроде уже дал : абстракция - это результат познавательной деятельности, доступный для идентичного понимания любым человеком. Из Ваших слов у меня однозначно следует то, что у нас нет возможности одинаково понимать такую абстракцию как "число 5". Может я конечно не так Вас понял, но дело в том что Вы избегаете прямых ответов на два моих ключевых вопроса. Можете ответить в форме да/нет, можем мы одинаково понимать ответ "пять" на вопрос "сколько ?", или не можем ? Ну и второй вопрос, который я уже устал Вам повторять, состоит в моей просьбе описать как это число выглядит, чтобы я тоже смог себе его представить. Если Вы не сможете дать исчерпывающие ответы на оба вопроса, то я не вижу возможности конструктивного продолжения нашей дискуссии.

Кстати, если мы понимаем по-разному, это ли не свидетельство того, что единого хранилища нет?

  Скорее Вы меня дезинформируете, нежели мы понимаем по-разному те ключевые вопросы, ответов на которые Вы так тщательно избегаете. На ФШ это не редкость, поэтому подобная тактика ведения дискуссии меня уже не удивляет.

Все это говорит об отсутствии у вас достаточной аргументации в пользу отстаиваемого вами положения. И раз уж вам так интересно, вот здесь последняя теорема, которую мне довелось доказывать. А на русском это здесь.

  На каком основании Вы утверждаете что это теорема, если по Вашим словам у нас нет публичного доступа к хранилищу абстракций, заглянув в которое любой логик сможет либо убедиться в истинности формулировки Вашей теоремы, либо обнаружить ошибки в тексте её доказательства в случае наличия таковых ? И Ваших слов я вправе сделать вывод, что Вы написали философское эссе, в котором решили поделиться своими чувствами, мироощущением, которое кто-то с Вами разделит, а кто-то не разделит, ну и по каким-то непонятным для меня причинам решили назвать это произведение "доказательством теоремы". Ведь если каждый волен понимать любое утверждение в предложенном Вами тексте доказательства "на свой вкус и цвет", то по каким критериям этот текст можно отличить от текста художественного произведения ?

Итак, мысль о едином хранилище у вас возникает ИМХО из того, что вы не можете помыслить иного хранилища для абстракций.

  Я исхожу из того, что "число 5" как абстракцию можно понимать одинаково, и ожидаю от Вас либо подтверждения моей исходной посылки, либо опровержения - то есть ответа в форме да/нет, а не отвлечённого философствования на эту тему.

Насколько я понимаю, у вас просто неверное представление об абстракциях.

  Абстракцией я называю любую точно выраженную мысль, коими изобилует математика - так чтобы у нас не возникало недостатка в примерах абстракций, которые можно из неё почерпнуть, и как следствие не возникало проблем с идентичностью понимания того, о чём мы дискутируем. Поскольку неточных мыслей в математике не бывает, то она в принципе не может оперировать ничем кроме абстракций, равно как и не может давать других результатов кроме абстракций. Я так и не понял почему Вы это опровергаете и настаиваете на отсутствии принципиальной возможности проверить корректность любого математического утверждения. Точнее, опровергаете Вы это голословно, а как только дело доходит до аргументации, Вы приводите только такие примеры, которые подтверждают мою мысль а не опровергают её. Выходит что Вы пытаетесь обмануть сами себя, иначе у меня не получается интерпретировать Ваши действия.

А понимаем мы не одинаково именно термин "абстракция". Так может вы свое толкование предложите?

  Если в этом вся загвоздка, просто предложите свой термин для обозначение любой математической дефиниции. Мне всё равно какие термины вешать на значения, главное чтобы эти значения были известны. То есть сначала мы определяем значение, чтобы понимать его одинаково, а уже потом договариваемся о том каким термином его обозначать. А у Вас получается наоборот - сначала известно сочетание букв, а потом из него выводятся значения, которые каждый из нас волен понимать "на свой вкус и цвет". Это тоже довольно ключевой момент - мы совершенно по-разному (даже противоположным образом) понимаем дискуссионный процесс. То что Вы называете "дискуссией" я называю "беспорядочным блужданием мысли". Неужели так сложно было сделать это сразу - предложить мне термин, который Вы предпочитаете для обозначения того значения, вокруг которого наматывает круги наша дискуссия - вместо того чтобы постоянно подставлять вместо него какие-то свои интерпретации, не имеющие к её предмету никакого отношения ?

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Я так не считаю, и уверен что Вы никогда не видели в своей жизни числа 5.

Отчего же. Вот прямо в строчке выше и вижу. Но вы, как я понимаю, здесь возразите, что это написанное не есть абстракция. Опять же почему? Это есть результат познавательной деятельности? Почему нет? Люди многих поколений старались, думали, произвели на свет эту самую 5. Доступна она для идентичного понимания именно в таком виде? Опять же, почему нет? Язык, устный и письменный именно для того и существует, чтобы обеспечить понимание между людьми. А математический язык еще более строгий, чтобы исключить всякие двусмысленности. Хотя и не факт, что желаемое соответствует полностью действительности. Ну да язык может совершенствоваться. 

Вы ведь не его описали, а то что у Вас с ним ассоциируется.

Возможно. Но это же ваше видение. Мне так видится, что я описал именно то, о чем вы спрашивали. Естественно так, как я это понимаю.

То есть Вы просто не отличаете свои ассоциации с объектом от самого объекта

 Опять же возможно. Но в таком случае вы получаете несомненное преимущество передо мной, поскольку вы отличаете ассоциации от объекта. Должны получать. Это подсказка. Я же просил вас показать ваши преимущества. Может они здесь? Если сможете их оттуда вытащить. 

Ну тогда просто её опишите - то есть ответьте на вопрос "как она выглядит"

Я уже описал, только вы посчитали это ассоциациями. Другого у меня нет. 

Вы считаете что "число 5" каждый волен понимать по-своему ?

Не совсем по-своему, а так, как договорились с другими людьми. Это вопрос языка. В том числе математического. 

Из Ваших слов у меня однозначно следует то, что у нас нет возможности одинаково понимать такую абстракцию как "число 5".

Абсолютно одинаково, скорее всего нет. Но в рамках языка мы можем понимать. И чем лучше язык обеспечивает однозначность понимания, тем однозначнее мы можем понимать. 

Можете ответить в форме да/нет, можем мы одинаково понимать ответ "пять" на вопрос "сколько ?", или не можем ?

У вас ответ в вопросе не однозначный, а вы от меня требуете однозначного ответа на весь вопрос. Например, если ответ пять порядков, то один может понимать это как 100 000, а другой точно также - 200 000. И то и другое пять порядков, но отличается в два раза. Это можно назвать одинаково?

Ну и второй вопрос, который я уже устал Вам повторять, состоит в моей просьбе описать как это число выглядит, чтобы я тоже смог себе его представить.

Да не сможете вы его представить так, как я. У меня мой мозг для хранения этого добра, у вас -ваш. Разные у нас мозги. Я сохранил так, вы эдак. Вы, конечно, можете утверждать, что вы это в своем мозгу не храните, а в каком то общем хранилище. А у меня нет никакого общего хранилища. Так что мозг и разные записи на бумаге, компе и т.п. 

На каком основании Вы утверждаете что это теорема, если по Вашим словам у нас нет публичного доступа к хранилищу абстракций, заглянув в которое любой логик сможет либо убедиться в истинности формулировки Вашей теоремы, либо обнаружить ошибки в тексте её доказательства в случае наличия таковых ?

Что то я еще не встречал тех, которые заглядывают в хранилище абстракций, чтобы убедиться в истинности формулировок. Обычно смотрят статьи, или слушают доклад, т.е. получают информацию визуально или вербально. А затем сверяют с теми правилами, о которых договорились в соответствующем кругу. Если это математика, то математические правила, математический язык. Правила, как правило, записаны на вполне себе материальных носителях, чтобы каждый мог их видеть и понимать так, как там написано, а не в каком то виртуальном хранилище абстракций. 

Ведь если каждый волен понимать любое утверждение в предложенном Вами тексте доказательства "на свой вкус и цвет", то по каким критериям этот текст можно отличить от текста художественного произведения ?

Не на свой вкус и цвет, а в соответствии с согласованными правилами соответствующего языка. В данном случае математического. У художественников свой язык и свои правила. 

Я исхожу из того, что "число 5" как абстракцию можно понимать одинаково, и ожидаю от Вас либо подтверждения моей исходной посылки, либо опровержения - то есть ответа в форме да/нет

Могу только повторить. Не абсолютно одинаково, а только в рамках языка общения. Язык обеспечивает одинаковость. Так что да/нет не получится. Мой ответ - настолько одинаково, насколько позволяет язык. 

Я так и не понял почему Вы это опровергаете и настаиваете на отсутствии принципиальной возможности проверить корректность любого математического утверждения.

Ну попробуйте проверить корректность аксиомы ординалистского подхода. Ничем кроме опыта вы ее правильность не протестируете. А опыт, как вы утверждаете, привлекать нельзя. Значит, вы не сможете проверить корректность этой аксиомы. Тривиальная логика.

Неужели так сложно было сделать это сразу - предложить мне термин, который Вы предпочитаете для обозначения того значения, вокруг которого наматывает круги наша дискуссия

Думаю, круги мы наматываем из-за вашего виртуального хранилища. А оно у вас возникает из вашего представления об абстракции. Из-за этого представления вы не можете отвести ей место в мозгу и вам приходится придумывать для нее иное место хранения. Если помните, я просил вас назвать хоть кого-нибудь, кто разделяет ваше представление о едином хранилище абстракций. Я таких не знаю, вы о таких не сообщили. По-видимому, таких просто нет, кроме вас. Но тогда получается, что ваше определение об абстракции не разделяет и не понимает никто другой. А из этого следует, что этим вашим хранилищем никто не пользуется. Опять же кроме вас. Значит, хранилище это не единое для всех. Более того, оно только для вас.

Кроме того, считаю, что вы произвели излишнюю сущность, то самое хранилище. Понимание вполне объясняется возможностями соответствующего языка. Согласно бритве Оккама хранилище не нужно.

Аватар пользователя axby1

Я так не считаю, и уверен что Вы никогда не видели в своей жизни числа 5.

Отчего же. Вот прямо в строчке выше и вижу. Но вы, как я понимаю, здесь возразите, что это написанное не есть абстракция. Опять же почему? Это есть результат познавательной деятельности? Почему нет?

  Потому нет, что это способ графического отображения одной из математических абстракций, который у древних европейцев был один, у современных другой, у китайцев третий, и так далее. Но не сама абстракция, которой совершенно индифферентно до того, кто и как её нарисует. Вы этих тонкостей не различаете, и как следствие допускаете в своих суждениях элементарные ошибки.

Люди многих поколений старались, думали, произвели на свет эту самую 5.

  Если бы Вам не было так важно не замечать за собой этой ошибки, Вы бы после "произвели на свет" написали "разные способы графического отображения", а не "эту самую 5", как независимую от тех пикселей которые Вы видите на своём мониторе абстракцию, предложенную мною к обсуждению. То есть Вы банально подменили предмет нашей дискуссии и в очередной раз за собой этого не заметили.

Доступна она для идентичного понимания именно в таком виде? Опять же, почему нет?

  Ну хорошо хоть согласились с тем что она доступна для извлечения из "универсального хранилища абстракций" - большего ведь я о нём не утверждал, чем то что значения хранящихся в нём абстракций доступны для публичного просмотра. По крайней мере одну такую абстракцию мы обнаружили, и теперь после долгих и напряжённых дебатов можем перейти к обсуждению более глобального вопроса - а вдруг там есть и другие абстракции, удовлетворяющие условию публичности доступа к однозначной идентификации их значений ?

Язык, устный и письменный именно для того и существует, чтобы обеспечить понимание между людьми. А математический язык еще более строгий, чтобы исключить всякие двусмысленности.

  Надо запечатлеть эти два предложение в скрижалях - Вы в них не допустили ни одной ошибки.

Вы ведь не его описали, а то что у Вас с ним ассоциируется.

Мне так видится, что я описал именно то, о чем вы спрашивали. Естественно так, как я это понимаю.

  Ну а эти предложения уже оба содержат ошибки : во-первых Вы описали не то о чём я Вас спрашивал, а совсем другое ; во-вторых понять то о чём я Вас спрашивал Вам не составляет никакого труда.

То есть Вы просто не отличаете свои ассоциации с объектом от самого объекта

 Опять же возможно. Но в таком случае вы получаете несомненное преимущество передо мной, поскольку вы отличаете ассоциации от объекта.

  Здесь тоже "по ошибке на брата" : во-первых не "возможно", а точно (убедитесь в этом сами, когда научитесь отличать то "число 5", которое все понимают одинаково, от того "числа 5", которое все пишут по-разному) ; во-вторых тот факт что у меня нет перед Вами никакого преимущества я уже констатировал выше.

Я же просил вас показать ваши преимущества.

  Если это возможно, не предлагайте мне пожалуйста больше показать Вам то, чего нет.

Я уже описал, только вы посчитали это ассоциациями. Другого у меня нет.

  Вот и я о том же.

Вы считаете что "число 5" каждый волен понимать по-своему ?

Не совсем по-своему, а так, как договорились с другими людьми. Это вопрос языка. В том числе математического.

  То есть пока мы не договоримся как изображать цифры, яблок будет неопределённое количество ?

У вас ответ в вопросе не однозначный, а вы от меня требуете однозначного ответа на весь вопрос. Например, если ответ пять порядков, то один может понимать это как 100 000, а другой точно также - 200 000. И то и другое пять порядков, но отличается в два раза. Это можно назвать одинаково?

  В моём представлении пять порядков - это столько порядков, сколько в норме пальцев на руке у человека. А по Вашим словам получается так, что в десятичном представлении чисел "100 000" и "200 000" нулей может быть больше или меньше чем пять - ну, раз Вы утверждаете что у нас могут возникнуть какие-то проблемы с одинаковым понимаем того, какое отношение к обоим числам имеет "число 5".

Ну и второй вопрос, который я уже устал Вам повторять, состоит в моей просьбе описать как это число выглядит, чтобы я тоже смог себе его представить.

Да не сможете вы его представить так, как я.

  Ну понятно, для одного "пять" - это шесть, для другого - четыре, а третий вообще его числом не признаёт. И всё это Вы как-то привязываете к логике. Что я Вам могу на это сказать - мы говорим о совершенно разных логиках, и у меня почему-то не возникает ни малейшего желания представлять себе того монстра, которого ассоциируете с логикой Вы.

У меня мой мозг для хранения этого добра, у вас -ваш. Разные у нас мозги. Я сохранил так, вы эдак.

  При столь радикальных расхождениях во взглядах я к сожалению не могу себе представить конструктивной дискуссии между нами. Точнее, не между нами, а для Вас - я-то по итогам нашей дискуссии создал тему, в которой закрепил полученные в ней результаты, а вот чем я могу быть Вам полезен, с трудом себе представляю.

Вы, конечно, можете утверждать, что вы это в своем мозгу не храните, а в каком то общем хранилище. А у меня нет никакого общего хранилища. Так что мозг и разные записи на бумаге, компе и т.п.

  Тем не менее, все приведённые Вами аргументы обосновывали обратное.

Что то я еще не встречал тех, которые заглядывают в хранилище абстракций, чтобы убедиться в истинности формулировок.

  То есть то что Вы мне рассказывали о своём внуке - это была вымышленная история ?

Не на свой вкус и цвет, а в соответствии с согласованными правилами соответствующего языка. В данном случае математического.

  У языка нет правил, и Вы сами в этом убедитесь когда попытаетесь их сформулировать.

Могу только повторить. Не абсолютно одинаково, а только в рамках языка общения. Язык обеспечивает одинаковость. Так что да/нет не получится. Мой ответ - настолько одинаково, насколько позволяет язык. 

  То что одинаковость существует независимо от языка можно доказать. Сами подумаете над текстом доказательства, или опять предпочтёте чтобы я за Вас это сделал ?

Думаю, круги мы наматываем из-за вашего виртуального хранилища.

  Нет, круги мы наматываем из-то того что Вы допускаете в своих суждениях элементарные ошибки. Других причин нет.

Аватар пользователя Галия

Аксби, Вам просто нужно было поблагодарить Сергея Васильева за то, что он терпеливо разгреб все ваши логические нестыковки.

Аватар пользователя axby1

  Вы так говорите как будто решитесь на то чтобы обсудить со мной эту тему и сможете подкрепить свой "выкрик из-из угла" хоть какой-то конкретикой. Думаю что Вы прекрасно оцениваете перспективы нашей дискуссии на тему моих ошибок, поэтому вряд ли допустите такую оплошность.

Аватар пользователя Галия

Разумеется, я прекрасно оцениваю Ваши бесперспективные передергивания и разбирать их нет ни малейшего желания.

Аватар пользователя axby1

  Думаю что Вы перепутали свои желания с возможностями. О том что Вам очень хочется мне возразить я и так знал, не обязательно было в очередной раз ставить меня об этом в известность.

Аватар пользователя Галия

Нет, ничуть не возражаю. Просто удивляюсь, как Вы соединяете в себе склочность и любовь к логике.

Аватар пользователя axby1

  "Любить логику" - это как "оперировать женщиной". Ну и "склочностью" тоже конечно улыбнули.

Аватар пользователя Галия

Логически, улыбки больше способствуют оперированию женщинами, чем склочность. И мужчинами.)

Аватар пользователя axby1

  Да вроде только и делаю что улыбаюсь с вас, бывает даже ржу как конь - когда Вы например называете это "склочностью". Иногда правда хочется рыдать от ваших перлов вроде "одному математику известно число 100 000, а другому число 200 000, следовательно у каждого математика своё уникальное представление о числах - и как же ж им после этого друг друга одинаково понять ?". Это же Вас злит то что не удаётся обнаружить в моих суждениях нестыковок - ни между собой, ни с Вашими представлениями. Меня же наоборот, развлекает мысль о том, что возразить Вам на мои аргументы при всём желании кроме как междометиями больше нечем, а иначе придётся врать самой себе. Думаю Вы не там ищете причину своего негативного ко мне отношения. Ну а мне не нравится в людях фальшь - тут уж у каждого свои недостатки.

Аватар пользователя Галия

Ничего нас не злит, склочный вы фантазёр.)

Аватар пользователя axby1

  Из того что Вам очень хотелось мне возразить, но к сожалению было нечем, я пришёл к логическому выводу о том, что Вас это злит - а иначе зачем было об этом голословно утверждать ? Тем более Вы далеко не первая из участников ФШ, кто ведёт себя подобным образом, так что подобные поведенческие девиации мне уже довольно примелькались. Могу конечно ошибаться - всё-таки женская логика штука непредсказуемая. Могу даже допустить что Вы действительно обнаружили у меня какие-то нестыковки в суждениях, и скрываете это чтобы позлить меня. В таком случае могу Вас поздравить - своего Вы добились. Я действительно неравнодушен к вопросам непротиворечивости своих суждений, и теперь наверное не смогу спокойно спать, пока Вы держите от меня это втайне.

Аватар пользователя Галия

Вам возражал С.Васильев, последовательно и любезно вскрывая Ваши противоречия. А Вы просто передёрнули его аргументы. Может, спросонья?)

Аватар пользователя axby1

  Вы не сможете привести ни одной пары цитат из нашей дискуссии в подтверждение справедливости своей оценки. Ну и так, в порядке гипотезы : Вы сами это прекрасно понимаете, просто решили немного повыделываться.

Аватар пользователя Галия

Веруйте и никто не сможет.)

Аватар пользователя axby1

  По крайней мере другого выбора Вы мне не оставляете, так что мои заблуждения в случае их наличия будут отчасти на Вашей совести. Ну и толку с Вас на этом форуме, если Вам лень оказать реальную помощь одному из его участников при наличии такой возможности, и кроме туманных намёков непонятно на что Вы неспособны из себя ничего выдавить ?

Аватар пользователя rpa

axby1, 29 Ноябрь, 2018 - 11:48, ссылка

Боговерам оказывать помощь, опасное занятие! Они воспринимают эту помощь так, как будто вы их живьем тащите в ад!))) 

Аватар пользователя Галия

Зато осёл способен выдавить, в помощь Вам. Как, яснее стало?

Аватар пользователя rpa

Галия, 29 Ноябрь, 2018 - 14:10, ссылка

Зато осёл способен выдавить, в помощь Вам. Как, яснее стало?

Не знаю, вам виднее! Я с ослами не общаюсь!))) 

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Потому нет, что это способ графического отображения одной из математических абстракций... Но не сама абстракция

Вы дали определение абстракции. Я применяю это определение к некоторому графическому изображению. Вы говорите, что я неправильно применяю, поскольку это не абстракция!? Разве можно по правилам логики аргументировать определяемым термином?

Вы: Абстракция это (признак 1, признак 2, ...).

Я: О, вроде вот это подходит под все признаки.

Вы: Нет, это не правильно, это же не абстракция!

Вот примерный ход нашей с вами дискуссии по этому моменту. 

Ну да ладно. Это мелочи. Ну как мелочи? Либо вы не "злоупотребляете" логикой, либо пользуетесь совсем другим определением абстракции, которого мне не сообщаете.

Основной смысл наших разногласий это то самое хранилище. Поскольку это такая же абстракция, как и любая другая, я предлагаю вам доказать его существование. Либо человеческим опытом, в соответствии с моей аксиомой, либо логически, что возможно, как вы утверждаете. Кстати, аргумент, что вы не можете иного помыслить не проканает. Нужно, чтобы и все остальные не могли помыслить. 

Ну или хотя бы приведите кого то еще, кто разделяет ваше представление о хранилище и им может пользоваться. 

Аватар пользователя axby1

Вы дали определение абстракции. Я применяю это определение к некоторому графическому изображению. Вы говорите, что я неправильно применяю, поскольку это не абстракция!?

  Нет, я говорю что Вы вместо моего определения подставили совсем другое. Вот моё определение абстракции, которое русским по белому утверждает о том, что определяемый в нём объект может и должен восприниматься одинаково любым человеком, который пользуется математическими дефинициями :

  • абстракция - это результат познавательной деятельности, доступный для идентичного понимания любым человеком

  Вы же его не применили к графическому изображению числа, а подменили определение числа как абстракции определением его графического изображения. То что Вы сделали можно продемонстрировать путём проведения следующей аналогии :

axby : Яблоко съедобно

Sergei Vasiljev : На картине изображено яблоко, следовательно его (изображение) можно съесть

  Не знаю, нарочно Вы это сделали или действительно неспособны замечать за собой настолько элементарных ошибок, но постарайтесь пожалуйста больше не приписывать мне то о чём я не утверждал. По крайней мере не составляет труда проверить, что Вы именно подменили моё определение своим, а не применили моё. Для этого достаточно сравнить графические изображения числа пять у древних и современных римлян :

  • V
  • 5

  Моё определение никак не может быть к ним применимо, поскольку очевидно что воспринимаются эти изображения по-разному, а не одинаково как я это утверждал о значениях таких словосочетаний как "число 5" и "число V". То есть вся Ваша аргументация была построена на неразличении значений таких словосочетаний как "совершенно разные объекты" и "один и тот же объект". А впрочем я не настаиваю на том чтобы Вы эти "тонкости" различали, ведь если Вы начнёте их различать, то дискутировать нам будет не о чем. А так мало ли - вдруг ещё каких полезных результатов для себя нарою из нашей дискуссии.

Разве можно по правилам логики аргументировать определяемым термином?

  По правилам логики нельзя подставлять вместо одного определения термина другое,  делая вид будто речь идёт об одном и том же термине.

Вы: Абстракция это (признак 1, признак 2, ...).

Я: О, вроде вот это подходит под все признаки.

Вы: Нет, это не правильно, это же не абстракция!

Вот примерный ход нашей с вами дискуссии по этому моменту. 

  Выше я Вам показал точный ход нашей дискуссии. Надеюсь Вы меня не разочаруете и продолжите свою аргументацию в том же духе.

Ну да ладно. Это мелочи. Ну как мелочи? Либо вы не "злоупотребляете" логикой, либо пользуетесь совсем другим определением абстракции, которого мне не сообщаете.

  Вы наверное просто не заметили моего определения абстракции, и на всякий случай я привёл его ещё раз. Я если что не возражаю против того, что любой абстракции можно сопоставить любой графический образ и договориться использовать его для её условного обозначения. Это ежели применить моё определение к графическому изображению, а не подменить его определением графического изображения.

Основной смысл наших разногласий это то самое хранилище.

  Я не понимаю на каком основании должен прийти к выводу о том что у нас в этом вопросе прослеживаются какие-то разногласия, поскольку на уровне устных заверений Вы пытаетесь меня убедить в том что они есть, но когда пытаетесь мне объяснить в чём конкретно эти разногласия состоят, обнаруживается полное наше единомыслие в этом вопросе. То есть я вообще не врубаюсь что Вы имеете в виду под "разногласиями" - термин что ли предпочли бы другой использовать для обозначения этого "хранилища" ? Тогда просто его назовите, и можно считать эту тему закрытой - терминологические споры не представляют для меня никакого интереса.

Поскольку это такая же абстракция, как и любая другая, я предлагаю вам доказать его существование.

  В этом нет необходимости, поскольку за меня это доказал Ваш внук. Поэтому я и решил уточнить - это вымышленная история или реальная ?

Кстати, аргумент, что вы не можете иного помыслить не проканает. Нужно, чтобы и все остальные не могли помыслить.

  Я так и сказал - это в принципе немыслимо. То есть мыслимо то, что помыслить это невозможно - причём невозможно по объективным причинам, а не ввиду ограниченности человеческих возможностей. А подменять определения дело нехитрое, после чего мыслить не то что я предложил, а совсем другое.

Ну или хотя бы приведите кого то еще, кто разделяет ваше представление о хранилище и им может пользоваться. 

  Да все им пользуются - кто реже, кто чаще. Соответственно, все разделяют. А когда на словах утверждают что не разделяют, то имеют в виду совсем другое.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Не знаю, для чего вам дискуссия, а я преследую вполне конкретную цель. Я даже как будто вам уже говорил. Это поделиться знаниями и проверить свои на вшивость. В данной дискуссии мои находки, приведенные в стартовом топике, никак не обсуждаются. Остается поделиться знаниями.

Основное ваше положение это о неком хранилище абстракций, едином для всех. Доказательства его существования вы предоставить или не можете или не хотите. Ваши аргументы, что им все пользуются, даже если и отрицают его существование, что мой внук это доказал тем самым примером, и прочие меня как то не убеждают. Я привык к другим доказательствам. Это либо факты из опыта, либо логические рассуждения. Хотя, может мы их по-разному понимаем. Об этом, кстати, может говорить то, как мы понимаем ваше определение абстракции. Ваше представление можно разобрать, сравнить с моим и указать на точки расхождений. Но зачем? Вам, как я понимаю, нужна правота, ваша правота. Я допускаю, что могу ошибаться, поэтому избегаю категорических суждений о ваших представлениях. Вы же к делу и не к делу стараетесь указать мне, что я ошибаюсь, хотя и не факт, что ошибаюсь я, а не вы. Вот это и убеждает меня, что вам нужна правота. Мне не жалко, надо - берите. Я готов признать что вы во всем правы. Но тогда у меня не остается никакой цели для продолжения дискуссии. 

Аватар пользователя axby1

Не знаю, для чего вам дискуссия, а я преследую вполне конкретную цель. Я даже как будто вам уже говорил. Это поделиться знаниями и проверить свои на вшивость.

  Это всё слова. Если судить по Вашим действиям, то Вас не интересует ничего кроме Вашего внутреннего монолога. Ну да ничего страшного, тут почти все так "дискутируют", я уже к этому привык и не придаю большого значения.

Основное ваше положение это о неком хранилище абстракций, едином для всех. Доказательства его существования вы предоставить или не можете или не хотите. Ваши аргументы, что им все пользуются, даже если и отрицают его существование, что мой внук это доказал тем самым примером, и прочие меня как то не убеждают.

  Вы так бодренько перечислили всё это через запятую, как будто бы я действительно отделывался  голословными утверждениями, не подкрепляя их конкретикой. Если бы Вас интересовала дискуссия а не Ваш внутренний монолог, то Вы бы как-то прокомментировали приведённые мною аргументы, а не тупо на них забили :

Sergei Vasiljev : Мой внук решает пример 999+999. Для восьмилетнего мальчика не простая задача. Но он с ней справляется на удивление быстро, буквально за две-три секунды.

axby : Экстрасенсорные способности, не иначе - Вашего внука случайно молния не ударяла, к нему там ложки с вилками не липнут ? Я имею в виду что если Вы приводите этот пример в качестве контраргумента, то для того чтобы быть последовательным в своих суждениях Вы должны были исходить из того, что способ которым Ваш внук это сделал недоступен для "публичного просмотра" Вами, мною и другим "простым смертным" - то есть эти "тайные знания" передаются только избранным путём ченнелинга, инсайта или другими "неведомыми науке путями". Но Вы ведь утверждаете не это, а прямо противоположное :

Sergei Vasiljev : Вместо того, чтобы складывать как все, т.е. столбиком, он замечает, что у каждого числа не хватает единички до тысячи. Вот он и складывает две тысячи и отнимает от результата два.

axby :  Откуда Вы об этом узнали ? Или у Вас возникают какие-то сомнения в том, что любой участник ФШ поймёт эту мысль одинаково ? То есть по факту, пытаясь опровергнуть мой тезис о публичности доступа к хранилищу логических абстракций, Вы привели очевидный довод в пользу его справедливости.

  Если бы Вы на мои аргументы не забили, то ответили бы мне примерно следующее : "Нет, я не считаю что знания о быстром способе сложения чисел, состоящих из девяток, передались моему внуку мистическим путем ; я согласен с тем что эти знания общедоступны, и большинство людей понимают их одинаково ; но...". Понятно что всё что Вы бы мне написали после "но..." уже не имело бы никакого значения, поскольку отрицая существование общедоступного хранилища математических абстракций Вам бы пришлось противоречить только что сказанному, и думаю Вы это прекрасно поняли, просто как и большинство людей не любите признавать своих ошибок, потому и предпочли проигнорировать мои аргументы. Мне всё равно, признаете Вы свои ошибки или нет - это ведь Ваши ошибки а не мои. Просто хочу обратить внимание на то, что дискутируем мы каждый сам с собой исключительно по Вашей инициативе, поскольку я в отличии от Вас не имею привычки игнорировать аргументы собеседника, а потом утверждать что он этих доказательств не приводил ("не смог", "не захотел", и т.п.).

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Если бы Вы на мои аргументы не забили, то ответили бы мне примерно следующее : "Нет, я не считаю что знания о быстром способе сложения чисел, состоящих из девяток, передались моему внуку мистическим путем ; я согласен с тем что эти знания общедоступны, и большинство людей понимают их одинаково

Примерно так. Понимают примерно одинаково, в силу того, как эту одинаковость обеспечивает соответствующий язык общения. И общедоступны через различные материальные носители: книги, записи, и мозг, в конце концов. Я не вижу, как из этого всего следует общее виртуальное хранилище. Вы же не можете или не хотите доказать свое утверждение. Пока что, по мне, вы это себе придумали, причем без достаточных оснований. Это как люди верят во что-нибудь или в кого-нибудь, в того же Бога. Верьте себе на здоровье, но меня такая вера не устраивает. Вот поэтому да 

Вы так бодренько перечислили всё это через запятую, как будто бы я действительно отделывался  голословными утверждениями

для меня ваши утверждения пока что голословны. 

Аватар пользователя axby1

Примерно так.

  Весьма характерная фраза для философа. Я не философ, меня интересуют дискретные ответы на точно сформулированные вопросы - мы ведь о логике говорим, а не о каких-нибудь там "бытиях", "энтелехиях", и прочих "чернильных кляксах", о которых здесь ведутся нескончаемые споры. Уже сам тот факт, что Вы всячески избегаете чётких ответов, как бы я ни старался исключить из своих вопросов неоднозначность их интерпретаций, говорит мне о том, что моя первоначальная оценка Вас как серьёзного собеседника была к сожалению слишком оптимистичной :

axby1, 12 Ноябрь, 2018 - 08:14, ссылка

  Кроме шуток - на этом уровне мне приходится дискутировать с большинством участников этого форума, и если Вы придерживаетесь классических взглядов на логику а не отвлечённо-философских, то это конечно немало обнадёживает.

  Так что приходится возвращаться к этом месту :

axby1, 26 Ноябрь, 2018 - 22:54, ссылка

  Из Ваших слов у меня однозначно следует то, что у нас нет возможности одинаково понимать такую абстракцию как "число 5". Может я конечно не так Вас понял, но дело в том что Вы избегаете прямых ответов на два моих ключевых вопроса. Можете ответить в форме да/нет, можем мы одинаково понимать ответ "пять" на вопрос "сколько ?", или не можем ? Ну и второй вопрос, который я уже устал Вам повторять, состоит в моей просьбе описать как это число выглядит, чтобы я тоже смог себе его представить. Если Вы не сможете дать исчерпывающие ответы на оба вопроса, то я не вижу возможности конструктивного продолжения нашей дискуссии.

  Выходит понял я Вас правильно - то есть так как Вы понимаете сами себя. Чтобы у Вас не оставалось в этом сомнений, приведу наши ключевые высказывания :

axby : Можете ответить в форме да/нет, можем мы одинаково понимать ответ "пять" на вопрос "сколько ?", или не можем ?

Sergei Vasiljev : У вас ответ в вопросе не однозначный, а вы от меня требуете однозначного ответа на весь вопрос. Например, если ответ пять порядков, то один может понимать это как 100 000, а другой точно также - 200 000. И то и другое пять порядков, но отличается в два раза. Это можно назвать одинаково?

axby : В моём представлении пять порядков - это столько порядков, сколько в норме пальцев на руке у человека. А по Вашим словам получается так, что в десятичном представлении чисел "100 000" и "200 000" нулей может быть больше или меньше чем пять - ну, раз Вы утверждаете что у нас могут возникнуть какие-то проблемы с одинаковым понимаем того, какое отношение к обоим числам имеет "число 5".

  Включаем логику. По Вашим представлениям математики - это люди, которые не знают всех чисел пятого порядка (один из них знает число "100 000", но не знает числа "200 000", ну и наоборот). Ведь если бы они знали оба числа, то у них бы в принципе не могло возникнуть тех разногласий, о которых Вы говорите. Соответственно, Вас бы ничуть не смутил такой скажем профессиональный разговор между математиками :

- По моей гипотезе шестизначное число - это 100000

- Не согласен с Вами, коллега, по моей теории шестизначное число - это 200000

  То есть Вы просто перепутали математику с философией. В моём представлении философы - это люди со склонностью раздувать из банальности видимость проблемы, и Вы строго вписываетесь в это определение, хоть меня это и совсем не радует. Но в любом случае спасибо, имея некоторый опыт общения с философами я научился извлекать пользу из дискуссии независимо от участия в ней собеседника. Меня же не стоит благодарить за исчерпывающий ответ на вопрос о том, зачем нужны аксиомы и почему их нужно доказывать :)

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Это и есть ваше доказательство существования единого хранилища? Неубедительно.

Я не философ, меня интересуют дискретные ответы на точно сформулированные вопросы

Были бы точно сформулированные вопросы, были бы и дискретные ответы.

Насчет пяти порядков. Кроме математиков в этом мире есть и другие ученые, физики, например. И нам, физикам, частенько не так важно, какая цифра перед нулями, нежели сколько нулей после цифры. В моем одном изобретении диапазон рабочих давлений составляет как раз пять порядков. При этом верхний предел может быть 100 атмосфер, а может быть и 200. С точки зрения применимости существенная разница. А с точки зрения диапазона работоспособности - разница не существенна.

Аватар пользователя axby1

  Я считаю предмет нашей дискуссии исчерпанным, поскольку теперь на любые аргументы наши контраргументы предсказуемы для нас обоих ввиду доступности в публичном просмотре наших субъектов, коих мы однозначно определили в контексте этой дискуссии, и как следствие теперь можем "меняться фигурами", заведомо зная о том как правильно ими ходить за каждого из нас в соответствии с этими определениями.

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Не возражаю. Спасибо за дискуссию. У каждого свои тараканы. У некоторых свои свои. Такие как у вас, я еще не встречал. Пожалуй, может потянуть на сюжет какого-нибудь фантастического рассказа. В общем, весьма оригинально.

Аватар пользователя axby1

  Вы назвали "фантастикой" предсказуемость дальнейшего хода нашей дискуссии :

субъект "axby" : Берём любую математическую дефиницию (например, утверждение "от перемены мест слагаемых сумма не меняется"), и убеждаемся в том, что любой математик понимает её одинаково (ну или может это сделать, потратив время на размышления, соответствующее сложности рассматриваемой задачи)

субъект "Sergei Vasiljev" : Неубедительно, каждый математик будет интерпретировать "слагаемые" на свой вкус и цвет - один будет ассоциировать их с "яблоками", второй с "грушами", третий со "сливами", ну и так далее.

  И так Вы будете превращать в кашу любую точно сформулированную мною мысль, ведь если Вы сделали это сто раз подряд, то у меня есть все основания предполагать что Вы это сделаете и в сто первый, и в сто второй, и в сто тысячный. Следовательно все мои вопросы в контексте этой дискуссии, как и Ваши ответы на них, можно считать заведомо предопределёнными. То есть логических препятствий для того чтобы строго определить алгоритм нашей дискуссии не существует. Есть только психологические - я не могу себе представить как у меня может возникнуть потребность ставить целью дискуссии исключение возможности взаимопонимания даже по элементарным вопросам, а Вы по всей видимости не можете себе представить зачем может понадобиться понимать нечто так как могут понимать это все.

В общем, весьма оригинально.

  Даже из этой банальности Вы умудрились раздуть видимость проблемы понимания. Обратите внимание на предсказуемость моей реакции на то что Вы назвали банальную возможность логического определения наших субъектов "оригинальной" и "фантастической".

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Фантастикой я назвал ваше хранилище абстракций, единое для всех. Но мы же вроде закончили дискуссию. Вы резюмировали, я резюмировал. Или вы не все сказали?

Аватар пользователя axby1

  Ваша оценка показалась мне слишком утрированной, потому что я не вижу ничего фантастического в доступности наших субъектов для публичного просмотра, как и любой логической абстракции - в том числе и в доступности для Вашего понимания. Поэтому появилось что ещё сказать, и теперь пожалуй больше нечего. Всех благ.

Аватар пользователя PRAV

                 Некоторые мысли о термине Аксиома

 

 

Вообще-то  термин   АКСИОМА  —  есть Истина, не требующая доказательств. Однако есть среди людей   любители  (особенно философы) способные оспорить данный тезис. В итоге термин Аксиома извратили (до помрачения ума) и кто на что горазд,  тот так и измышляет. Строчат философы свои эссе и называют опус свой (для важности) уж не иначе  аксиомой,  не понимая   смысла термина порой, что есть,  по сути,  Аксиома...

Аксиома (Истина,  не требующая доказательств) должна быть безупречна  и не должна меняться  под мнения и взгляды мудрецов земных (учёный, философ, богослов, народ). И в том и суть, что ИСТИНА  (истинные знания) не всем по нраву будет и споры будут продолжаться бесконечно.   Какая форма у Земли к примеру идеальна, а вот какая вымысел (фантазия)  людей всего лишь   .…   

 

…Уж толи плоская  планета  или же круглая она, а может форма у неё геоид или другая форма существует, поскольку ИСТИНА одна.  А форма у планеты,  какой она была такой же и осталась.   С тех пор  как  была  создана  планета,  она не изменила   свою форму.   Об этом факте мудрецы земные ничего не знали и от того создали (уму не постижимо) столько аксиом (одна другой противореча)  в том плане какая форма у планеты  истинная.   Не зная сути дела,   не стоит  (чтоб не попасть впросак) постулаты создавать.  Чтоб вывести из постулата  Аксиому,  знать нужно (достоверно),  как устроено  МИРоУСТРОЙСТВО, и далеко  не мнение  учёных   играет роль решающую  в принятии  бесспорных  Аксиом, что на поверку все  они окажутся фальшивы,  тем самым подрывается  сей статус  «АКСИОМА» в которую по умолчанию  должны поверить  люди  без доказательств, поскольку это  ИСТИНА проверенная многократно.   Выражение "Истина не требует доказательств"  не совсем корректно сказано поскольку истин  не требующих доказательств слишком мало, а в основном все истины придумал человек не утруждаясь  доказать, свой постулат что это «ИСТИНА»  не требующая  доказательств…

Тем более известно каждому (учёный, философ, богослов) , как строится критерий достоверной информации 

 

"Критериями достоверной информации являются: отсутствие искажённых или ложных данных, разборчивость речи (как письменной, так и устной), низкая вероятность ошибочного употребления единиц информации (цифры, буквы, бита, символа). Достоверность информации оценивают по шкалам, равно как и источник данной информации (чаще всего надёжный, полностью надёжный, довольно надёжный и так далее до абсолютно ненадёжного и того, у кого статус не определён). Информация, которую невозможно проверить на достоверность, является бессмысленной"

___________________________

Упростим для понимания, критерий сей до минимума в итоге мы получим истинную формулу критерия для достоверной информации. Пока не доказано, не имеет ни какой ценности, что сказано, т.е. информация, которую невозможно проверить на достоверность, является бессмысленной.  

                                                                              ИМХО  - PRAV

___________________________

Лишь  потому  любая АКСИОМА  должна пройти проверку временем, чтоб подтвердить  свой статус на безупречность и в том числе на истинность. Пример с планетою Земля лишь подтверждает сказанное, и даже  ВРЕМЯ   не играет роли,  когда лже Аксиому опровергнет  достоверный  ФАКТ,  тем самым истинная  ПРАВДА     окончательно восторжествует, а следом  АКСИОМА  новая взойдёт на небосклоне, в которую  поверить уже  можно бездоказательно …

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Рад, что дал вам повод высказать свои соображения по данному вопросу. А мои вы читали? Что то я разницы особой не усмотрел.

Аватар пользователя PRAV

Sergei Vasiljev, 29 Ноябрь, 2018 - 20:57, ссылка

А мои вы читали? 

 

 

Хм,   кому нужно чужое мнение, коль есть у каждого своё  родное   

ИМХО (имею мнение, хрен оспоришь) оно  важней всего  лишь

для тебя,  чем  сто других с твоим родным  несогласованным.

Но это не  твоя проблема, а тех,  кто твоё    ИМХО  не смог

оспорить и вряд ли кто оспорит, пока ты  сам его не

сменишь и будешь утверждать противоположно

тому, что ты отстаивал и был  в себя уверен.

Давно подмечено, что человек за жизнь

меняет свои взгляды  многократно,

и редко кто при мнении своём

по жизни остаётся, такие

люди уникальны  их

называют стоики…

yessmiley...

Аватар пользователя PRAV

Некоторые  положения  о термине Аксиома

 

Sergei Vasiljev, 11 Ноябрь, 2018 - 13:40 ссылка

В общем широко распространенное представление об аксиоме как о положении, принимаемом без доказательств. Казалось бы все просто. Ан нет. Кем принимаемое?

____________________________

Вот именно, когда и кем и кто имеет право Аксиомы утверждать.

И тут не всё так просто как кажется на первый взгляд и в том

и  суть проблемы  для землян им разрешено постулаты

утверждать в пределах лишь своей планеты, а за

пределами планеты наложено табу- запрет.

Ни-зя   касаться мудрецам земным

структуры  МИРоУСТРОЙСТВО….

 

ссылка

… Запрета нет писать земные   постулаты  типа движется  процесс  прямолинейно 

  (только   на Земле)   из точки А  до точки  В   а так же утверждать,  что  круглая

планета. И далее и в том же духе.  Солнце утром всходит, а к вечеру уходит,

чтоб утром  появится, а к вечеру уйти за горизонт.  Рождаясь человек

умрёт через определённый срок . В науке   2+2 =4…  Всё то, что

перечислено  есть  АКСИОНА  для землян не требующая     

доказательств.  А в остальном,  что за пределами

планеты землянам постулировать закон  ни-зя…

 

  послание   ...

Вот почему, Брат Орис, я не мог ответить на все твои многочисленные вопросы о количественных и качественных характеристиках планет нашего обитания - ваши учёные всё равно ничего бы не поняли, потому что мы с ними говорим на абсолютно разных языках.

Поскольку космические частоты вибрации планет в наших системах очень сильно отличаются от аналогичных показателей Земли (в пределах одной Галактики не может быть двух космических тел с одинаковыми индивидуальными частотами, т.к. это нарушило бы частоту их вращения), наша достоверная информация была бы для вас абсолютной дезинформацией, то есть полнейшим абсурдом (по этой же причине и все ваши представления о химическом составе других планет, светил и галактик, полученные на основе метода спектрального анализа, оказываются ни на что не пригодными, то есть абсурдными).

Все ваши представления о химическом составе других планет, светил и самой Вселенной, как и все ваши соображения о Космосе, как о едином пространстве, которое может быть преодолено прямолинейным лучом света и измерено вашими земными приборами, вообще можно считать недействительными, поскольку все они построены на ваших несовершенных представлениях, возникших в результате вашего существования в трёх измерениях на планете, чьё физическое состояние обеспечивается гораздо более высокими космическими частотами вибрации…

_____________________________

Как видим из примера не так - то просто  Аксиому утвердить, когда судья есть строгий свыше,

что мудрецов  земных (учёный, философ, богослов… народ)  тестирует по уровню их знаний.

Даёт  судья оценку   непредвзято (уж  то, что есть на самом деле)  и в то же время строго

судит  мудрецов земных, что взялись постулировать уж то, что им о том и думать ещё

 рано,  а не писать теории свои: БВ, ТС,  ЧД, СТО, ОТО, …   Теорий  всех не  перечесть,

что сочинили мудрецы  земные, пока им свыше  не пришла оценка (ваши опусы

абсурдны), но это не смутило  мудрецов  у них ответ один,  мы сами уж с усами

и разберёмся без подсказок свыше, что постулировать, а что нельзя нам.

Такие вот дела творятся на Земле,  и кто тут разберёт кто прав…   ...

 

Аватар пользователя Sergei Vasiljev

Вот именно, когда и кем и кто имеет право Аксиомы утверждать.

И тут не всё так просто как кажется на первый взгляд и в том

и  суть проблемы  для землян им разрешено постулаты

утверждать в пределах лишь своей планеты, а за

пределами планеты наложено табу- запрет.

Аксиомы утверждать? Это ж наверное только Творцу под силу, если он есть. А нам, людям,  под силу лишь находить закономерности этого мира и описывать их, в частности, аксиомами.

Что же до "в пределах планеты", думаю, что это слишком большое расточительство иметь разные природные законы для разных планет.