Магия логического доказательства. Ч-7. ТРИ компоненты одного высказывания. ИСТОЧНИКИ "значений истинностей".

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин
Систематизация и связи
Логика

ТРИ КОМПОНЕНТЫ ЛОГИЧЕСКОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Начнём с основных определений:

  • ВЫСКАЗЫВАНИЕ - повествовательное предложение ("содержание"), обязательно имеющее два "противоположных" СМЫСЛА:
    • "утверждение" ("истинное высказывание");
    • "отрицание" ("ложное высказывание"), которое получается добавлением приставки "неверно что.." перед "содержанием" высказывания.
  • "ИСТОЧНИК высказывания" - некая "точка зрения" (позиция, мнение), которая задаёт высказыванию "значение истинности".

Говоря про "логическое высказывание", обычно рассматривают только две её связанные компоненты: (1) "содержание" (смысл) в виде утверждения, и (2) "значение её истинности" в виде логической оценки этого "содержания" ("истинно" оно или "ложно"). Но на самом деле каждому "логическому высказыванию" присуща ещё одна (малозаметная) компонента, – это "источник" данного высказывания.

Таким образом, всякое "высказывание" состоит из трёх составных "частей":

  • (1) СОДЕРЖАНИЕ (смысл).
  • (2) ЗНАЧЕНИЕ ИСТИННОСТИ этого содержания: "истинно" оно или "ложно" (в рамках двузначной логики).
  • (3) "ИСТОЧНИК" высказывания – именно он задаёт "значение истинности" данного конкретного высказывания.

В общем символьном виде:

( А:[k] )@S,

где "А" – смысл (содержание) высказывания [в виде утверждения]; "k" – значение истинности, "S" – источник;

ПОЛНЫЙ СМЫСЛ каждого высказывания есть объединение смысла, заложенного в "содержании", и второго компонента - его "значения истинности". По умолчанию всегда подразумевается, что ВЫСКАЗЫВАНИЕ "истинно" (т.е. является утверждением).

Примеры высказываний:

  •  ("дует южный ветер":[истина])@Вася
  •  ("сегодня выпал снег":[ложь])@Коля
  •  ("сумма углов треугольника равна 2п":[истина])@геометрия Евклида
  •  ("сумма углов треугольника равна 2п":[ложь])@геометрия Лобачевского

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Рассмотрим этот третий компонент ВЫСКАЗЫВАНИЯ - его "ИСТОЧНИК". Сам "источник" не является внутренней составной частью самого ВЫСКАЗЫВАНИЯ, а является его неким скрытым (хотя и обязательным!) приложением к нему.

"Источники" ВЫСКАЗЫВАНИЙ могут быть двух типов:

  1. либо ТЕОРИИ (Аксиомы или их следствия) ;
  2. либо наблюдаемые ФАКТЫ (показания приборов, люди с их личными восприятием и мнениями);

Таким образом, одному и тому же "содержанию" разные "источники" могут задавать свои собственные "значения истинности" (как "истина", так и "ложно"). А из этого следует, что не существует никаких "абсолютных истин" (в смысле абсолютных "логических утверждений"). "Значение истинности" любого логического ВЫСКАЗЫВАНИЯ всегда ОТНОСИТЕЛЬНО, - поскольку определяется "источником", который мы можем выбрать совершенно произвольно по своему усмотрению.

Итак, вполне возможны ситуации, когда ОДНОМУ и тому же "содержанию" ВЫСКАЗЫВАНИЯ разные "источники" могут дать противоположные "значения истинности". Например, источник Вася может утверждать "А" (в символьном виде: "А"@Вася), а источник Коля может это же "утверждение А" отрицать ("-А"@Коля). Тем не менее данная "противоположность высказываний" вовсе не означает неизбежности появления  "логического противоречия". Вовсе нет.  "Логические противоречия" (как столкновение "А" и "-А") возможны только ВНУТРИ ОДНОЙ конкретной "логической системы", но не между ними. Скажем, есть два "противоположных" ВЫСКАЗЫВАНИЯ двух разных источников: двух геометрических Теорий:

  • ("сумма углов треугольника равна 2п":[истина])@геометрия_Евклида
  •  ("сумма углов треугольника равна 2п":[ложь])@геометрия_Лобачевского

Если эти ВЫСКАЗЫВАНИЯ ("А"@геометрия_Евклида и "А"@геометрия_Лобачевского) попытаться скомпоновать в ОДНУ "логическую систему" (т.е. установить между ними СВЯЗЬ в единой "таблице истинностей") – то в ней сразу возникнет "логическое противоречие" – ибо в одной Логической Системе "противоположные высказывания" ("А" и "-А") недопустимы ни при каких условиях, даже если у них разные "источники".

Но если эти "противоположные" ВЫСКАЗЫВАНИЯ будут разведены по разным "логическим системам", – то никакого "логического противоречия" там уже не будет.  Каждая из геометрий будет логически безупречна в рамках своей собственной "логической системы".

Каждая "Логическая Система" (т.е. таблица "значений истинностей", отображающая логические СВЯЗИ межу разными высказываниями) может располагать целым набором высказываний из самых разнообразных "источников", главное – чтобы эти высказывания логически не конфликтовали между собой.

При "логических рассуждениях" - когда ищется "значение истинности" "логического заключения", - "источники" высказываний вообще не учитываются – в "логических рассуждениях" имеет значение только "значение истинности" используемых высказываний (т.е. начальных посылок).

Рассмотрим на примере. Здесь мы наблюдаем чистое "логическое противоречие", поскольку "противоположные высказывания" находятся в рамках ОДНОЙ "Логической Системы" (строка логической сессии выделена красным), - и здесь совсем не важно, что эти высказывания исходят из двух разных "источников". Данная ситуация означает, что один из источников (Вася или Коля) – неправ (ошибается или обманывает). В рамках ОДНОЙ "логической системы" "противоположных высказываний" быть не должно!

И последнее. Когда мы имеем дело с "противоположными высказываниями", - например: "А"@Вася и "‑А"@Коля), расположенных в разных "Логических Системах", - то такие "противоположные высказывания" будем называть "разногласием", "расхождением", "несовпадением" или как-то иначе, - но только не "логическим противоречием", - поскольку между этими ВЫСКАЗЫВАНИЯМИ разных источников из разных "логических Систем" (таблицах истинностей), - никакой "логической СВЯЗИ" нет.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Подводим И т о г и:

Первое. В логике не существует и не может существовать в принципе ни одного "АБСОЛЮТНОГО истинного" высказывания (утверждения), поскольку ВСЕ "логические истины" (т.е. утверждения) – всегда ОТНОСИТЕЛЬНЫ (относительно "источников" высказываний).

Второе. Будем называть "ЛОГИЧЕСКИМ ПРОТИВОРЕЧИЕМ" (или короче, "противоречием"), только те ситуации, когда внутри ОДНОЙ логической Системы встречаются два "противоположных" высказывания ("А" и "-А"), - т.е. одновременно как "истинное" и как "ложное").

Третье. "Противоположные высказывания" (например: "А"@Вася и "-А"@Коля), взятые из разных "Логических Систем" (т.е. разных "таблиц истинностей") - "логическим противоречием" не являются, - их будем называть "разногласием", "расхождением", "несовпадением" или хоть как иначе, только не "противоречием".

Комментарии

Аватар пользователя boldachev

Третье. "Противоположные высказывания" (например: "А"@Вася и "-А"@Коля), взятые из разных "Логических Систем" (т.е. разных "таблиц истинностей") - "логическим противоречием" не являются, - их будем называть "разногласием", "расхождением", "несовпадением" или хоть как иначе, только не "противоречием".

При анализе этой проблемы несколько лет назад я пришел к противоположному выводу: противоречия абсолютны и фиксируются независимо от логических систем,  к которым принадлежат высказывания, то есть следует ввести "принцип абсолютности противоречия". Эта тема обсуждалась ранее (ссылка, см. "Теперь о противоречии") и мне удалось убедить Юрия Дмитриева в истинности этого принципа.

Можно пояснить на вашем примере. Допустим, Вася сказал "А". Вы спрашиваете у Васи: а какое суждение в твоей, Вася, логической системе будет противоположным этому высказыванию? Вася ответит "-А". И в логической системе Коли, противоположное суждение, произнесенному им "-А", будет "А". Аналогично и в любых мыслимых логических системах два суждения "А" и "-А" будут признаваться противоречивыми, образующими противоречие. То есть любой человек в своей логической системе признает "А" и "-А" противоречием. А признавая в своей, признает и в других. Нет ситуации, когда "-А" не отрицало бы истинность "А".

Итак, для заключения того, что суждения "А" и "-А" составляют противоречие нет необходимости выяснять к какой логической системе они принадлежат, то есть выяснять кто сказал "А", а кто "-А" - противоречие фиксируется абсолютно. И противоречивость суждения и его отрицания никак не зависит от того, считается "А" в некой логической системе истинным или ложным - добавление к нему "-А" автоматом будет образовывать противоречие. Допустим, что Вася считает истинным "А", а Коля истинным "-А", что перед нами? Правильно, противоречие. А если Коля также  считает истинным "А". То и никакого противоречия. А больше никаких вариантов и нет. 

А разногласие, это когда Вася сказал "А", а Коля "В".

Это написано просто ради ссылки на прежнее обсуждение этой темы. Повторно обсуждать нет времени. Уж извините. 

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

boldachev, 18 Октябрь, 2020  ссылка

Поскольку именно термин "ВЫСКАЗЫВАНИЕ" используется в математической ЛОГИКЕ, очень прошу вас впредь В МОИХ ТЕМАХ не использовать термин "суждение" в качестве эквивалента (заменителя) логического термина "высказывание". Здесь, в ЛОГИЧЕСКИХ рассуждениях, должны фигурировать только "ВЫСКАЗЫВАНИЯ", а не какие-то там "суждения", пришлые из области философии. - Пожалуйста. - Я сторонник жёстких смысловых стандартов в ЛОГИКЕ. – Со своей стороны, в ВАШИХ ТЕМАХ я буду придерживаться ваших рекомендаций.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Вы ошибаетесь, смешивая два совершенно разных понятия:

  • "противоположные высказывания" - когда два высказывания сравниваются просто по смыслу (утверждение "А" и его отрицание "-А" (у которого есть приставка "Неверно, что...");
  • и "логическое противоречие" - когда эти "противоположные" высказывания ("А" и "-А") обнаруживаются в какой-либо "логической системе" во время логического рассуждения;

"Противоположный смысл" получается прибавлением к "содержимому" высказывания приставки "неверно, что...". -  И действительно, такая [смысловая] противоположность" ("А" и "-А") не зависит ни от "источников" (тех, кто это сказал), ни от "логических систем", в которых они прописаны, - мало того, "противоположность" высказываний существует вообще вне всяких логических рассуждений! По этим причинам мы можем совершенно смело утверждать, что "противоположность" высказываний "А" и "-А" - АБСОЛЮТНА! – так как не зависит ни от чего вообще! Это следует из самого ОПРЕДЕЛЕНИЯ термина "противоположность", которое я дал в самом начале темы.

Но вы пытаетесь отождествить "противоположные" высказывания "А" и "‑А", с "логическим противоречием" - что уже неверно.

"Логические противоречия" могут появляться только при особых обстоятельствах: только в тех случаях, когда "противоположные" высказывания ("А" и "-А") обнаруживаются в процессе логического рассуждения в какой-либо конкретной "логической системе". Даже само наличие "противоположных" высказываний ("А" и "-А") в ОДНОЙ "логической системе" вовсе не означает "логического противоречия".

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.. Аналогично и в любых мыслимых логических системах два {суждения} "А" и "‑А" будут признаваться противоречивыми, образующими противоречие.

По-вашему получается, что "противоположные высказывания" (А и -А) всегда означает "логическое противоречие"? - Вовсе нет! Рассмотрим конкретный пример.

Допустим, нам дана "Логическая Система" ("LS-1") в виде "таблицы истинностей", где в первой строке прописаны "противоположные" высказывания "А" и "-А", а строками ниже прописана матрица СВЯЗИ между высказываниями "А" и "-А" в виде операции "отрицания".

Как видим, в данной "логической системе" "противоположные" высказывания "А" и "-А" никаких "логических противоречий" не создают. При любых "логических рассуждениях": что по первой строке рассуждений (["А=-(-А)"] выделено жёлтым цветом), что по второй (["-А = -А"] выделено белым цветом), - у нас получается логическое тождество, а вовсе не "логическое противоречие".

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

... я пришел к ... выводу: противоречия абсолютны ... то есть следует ввести "принцип абсолютности противоречия"

"ЛОГИЧЕСКИЕ противоречия" (взаимоисключающее "А" и "-А") всегда ОТНОСИТЕЛЬНЫ "логических систем", поскольку сами "логические рассуждения" могут вестись только внутри каких-либо конкретных "логических систем", которых может быть огромное множество.

Вы же настойчиво пытаетесь выдать за некое "логическое противоречие" простую смысловую "противоположность" между высказываниями "А" и "-А", где никакой логики нет вообще.

Аватар пользователя boldachev

Дмитрий Бояркин, 25 Октябрь, 2020 - 18:23, ссылка

Здесь, в ЛОГИЧЕСКИХ рассуждениях, должны фигурировать только "ВЫСКАЗЫВАНИЯ", а не какие-то там "суждения", пришлые из области философии.

 Вы, безусловно, вправе использовать свою терминологию, но не надо утверждать, что ваша терминология является единственно верной. Например, в Словаре по логике (М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС, 1997. - 384 с.) есть оба термина:

Высказывание - грамматически правильное повествовательное предложение, взятое вместе с выражаемым им смыслом.

Суждение - мысль, выражаемая повествовательным предложением и являющаяся истинной или ложной

При этом очевидно, что они используют термин "суждение" для того понятия, которое вы обозначаете словом "высказывание".  А также следует заметить, что с предложенной в словаре терминологией трудно согласиться, ведь согласно ей не должно быть логики высказываний, в которой явно игнорируется смысл.

А лучше загляните в книгу (А.М.Анисов. Современная логика), в которой изложены основы современной логики, там §2 так и называется "Cуждения".

Вы ошибаетесь, смешивая два совершенно разных понятия:

  • "противоположные высказывания" - когда два высказывания сравниваются просто по смыслу (утверждение "А" и его отрицание "-А" (у которого есть приставка "Неверно, что...");
  • и "логическое противоречие" - когда эти "противоположные" высказывания ("А" и "-А") обнаруживаются в какой-либо "логической системе" во время логического рассуждения;

Я не могу смешивать то, что вы сами придумали. Никогда и нигде в логике определение противоречия не связывалось с логической системой, да еще с каким-то смыслом. Противоречие в логике высказываний записывается как А и не-А, а в логике предикатов как "s есть p" и "s есть не-p".

Дальше вы в рассуждениях используете термин "смысл", что свидетельствует о том, что они (ваши рассуждения) не имеют ни малейшего отношения к логике, которая и является таковой только и исключительно потому, что абстрагируется от смысла высказываний.

А так, все просто: вы сами выдумали (именно выдумали, а не доказали) связь противоречия с логической системой, а потом ссылаетесь на эту выдумку, как на обоснование. 

Вообще тема была довольно подробно рассмотрена в нашем диалоге с Дмитриевым (ссылка, см. "Теперь о противоречии"), поэтому не вижу смысла повторять аргументы еще раз. Вы эти аргументы проигнорировали, а только сослались на свое (сугубо свое) определение проитворечия. У вас на своем поле своя логика. Успехов

P.S. Я понимаю, что у вас, как у автора темы есть право удалять комментарии. Но вы явно этим злоупотребили, удалив без предупреждения и мои комментарии, которые содержали важные для меня тезисы. Если такое будет повторять придется лишить вас этого права или вообще деактивировать учетную запись. 

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

boldachevссылка:
..Я не могу смешивать то, что вы сами придумали. НИКОГДА и НИГДЕ в логике определение противоречия не связывалось с логической системой, да еще с каким-то смыслом. Противоречие в логике высказываний записывается как А и не-А, ....

Верно, вся моя серия публикаций "Магия логического доказательства" – это мои собственные разработки по новому видению логики, где всё упорядочено по "логическим системам"- ничего из учебников не брал.

Да, это я сам "придумал" (точнее, догадался), что "логические противоречия" могут возникать только (а) в "логических системах" и (б) во время "логического рассуждения". Я считаю, что это научное открытие. Я вам благодарен, что вы подтвердили мой приоритет в этой области.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

А так, все просто: вы сами выдумали (именно выдумали, а не доказали) связь противоречия с логической системой, а потом ссылаетесь на эту выдумку, как на обоснование.

Да, "выдумал" САМ. Подобные "выдумки" в науке называются "научным открытием".

Аватар пользователя Victor_

Третье. "Противоположные высказывания" (например: "А"@Вася и "-А"@Коля), взятые из разных "Логических Систем" (т.е. разных "таблиц истинностей") - "логическим противоречием" не являются, - их будем называть "разногласием", "расхождением", "несовпадением" или хоть как иначе, только не "противоречием".

 1) Как Вася и Коля вообще могут понимать друг друга, если у них мир видится с т.з. разных особенных "Логических Систем"? - в таком случае говорить о противоречии бессмысленно.

 2) Если Вася и Коля всё же как-то друг друга понимают, то значит есть некая третья "Логическая Система", для которой "Логические Системы" Васи и Коли есть особенности, которые могут иметь место ТОЛЬКО в рамках своих особенностей (сфер допустимого применения). Здесь противоречием будет применение "Логической Системы" Васи или Коли вне сферы их допустимого применения.

 3) Само противоречие для Васи и Коли возможно только в их диалоге в рамках третей "Логической Системы"...

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Дмитрий Бояркин: -  Третье. "Противоположные высказывания" (например: "А"@Вася и "‑А"@Коля), взятые из разных "Логических Систем" (т.е. разных "таблиц истинностей") - "логическим противоречием" не являются, - их будем называть "разногласием", "расхождением", "несовпадением" или хоть как иначе, только не "противоречием".

Victor_, 18  ссылка:
..
1) Как Вася и Коля вообще могут понимать друг друга, если у них мир видится с т.з. разных особенных "Логических Систем"? - в таком случае говорить о противоречии бессмысленно.

Не надо наделять "источники" Васю и Колю какими-то "интеллектуальными" качествами – это всего лишь "ИСТОЧНИКИ" высказываний, - по большому счёту они понятия не имеют, ни что такое "логическое противоречие", не знают в какие "логические системы" они поставляют свою информацию (а поставлять они могут сразу в необозримое множество самых разнообразных "логических" систем"), - более того, они ("источники") друг друга не видят, не слышат, и вообще никак не контактируют, – ведь с точки зрения ЛОГИКИ - это нейтральные сущности "с глазами и ушами" (и совершенно без мозгов), которые единственное, что могут делать, так это задать "значение истинности" ("истина" или "ложь") какого-либо высказывания, например, могут сообщить: "лампочка горит"(истина), или "переключатель включён"(ложь), или что-нибудь тому подобное. Большего от них ничего не требуется.

Мало того, совсем не обязательно, чтобы "источниками" (т.е. поставщиками "значений истинности" высказываний) были непременно люди, - это может быть какой-то измерительный прибор (скажем, амперметр), или даже какая-либо Теория (скажем, геометрия Евклида).

Короче, "ИСТОЧНИКИ высказываний" - условные "Вася" и "Коля" - отвечают только за "значения истинности" вверенных им "высказываний" ("истинны" они или "ложны") – Вот и всё. Ничего больше.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Victor_,:
..
2) ЕСЛИ Вася и Коля всё же как-то друг друга понимают, то значит есть некая третья "Логическая Система", для которой..

Никаких "если"! - "Источники" Вася и Коля вообще друг друга не понимают и никаких "логических рассуждений" не ведут – этим занимаются совсем другие люди, – те, которые располагают ВСЕМИ ДАННЫМИ исследуемых "логических систем" (т.е. полным набором, включённых туда высказываний, матрицу СВЯЗИ между "значениями истинностей" этих высказываний, чтобы из них выводить свои "логические заключения".)

Вот эти люди: аналитики, исследователи, да хоть кто из мыслящих людей (но только не "люди-источники"!), – и могут вести "логические рассуждения". Причём, эти "логические рассуждения" могут вестись исключительно внутри заранее заданных "логических систем".

А вот между "логическими системами" никаких "третьих" ("виртуальных", "соединительных") "логических систем" не существует и не может существовать. – Соответственно, вне "логических систем" и никаких "логических рассуждений" вести невозможно.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Victor_:
3) Само противоречие для Васи и Коли возможно только в их ДИАЛОГЕ в рамках третей "Логической Системы"...

Какие ещё "ДИАЛОГИ" вы тут пытаетесь "протащить" в ЛОГИКУ? – уж не те ли самые, которые упорно мусолят в лженауке "Диалектике"?  - Так вот, уясните себе раз и навсегда, - В ЛОГИКЕ никаких "диалогов" никогда не было и нет, и не может быть вообще! – тут ведутся одни лишь "логические рассуждения" (или "доказательства") от первого лица. - "Диалогов" в логике нет!

Соответственно, "логическое противоречие" между "противоположными высказываниями" А@Вася  и ‑А@Коли   - может возникнуть только при одновременном стечении сразу двух обстоятельств: (а) во время "логического рассуждения"; (б) в ОДНОЙ "логической системе".

А если "противоположные" высказываниями ("А" и "‑А") - находятся в РАЗНЫХ "логических системах", - то в этом никакого "логического противоречия" не будет, здесь можно будет говорить только об   "разногласиях" ("расхождениях", "несовпадении"). Примером может послужить "противоположные высказывания" из разных геометрий насчёт суммы внутренних углов треугольника:

  • ("сумма углов треугольника равна 2п":[истина])@геометрия Евклида
  •  ("сумма углов треугольника равна 2п":[ложь])@геометрия Лобачевского

Между этими "противоположными высказываниями" нет никакого "ЛОГИЧЕСКОГО противоречия", - такие "противоположные высказывания" называются просто "разногласием", "расхождением", "несовпадением", - где никакая логика не замешана.

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

Большая просьба ко всем:

  • Здесь обсуждается только моя основная тема. (и ничего стороннего)
  • Вести обсуждение следует только со мной, а НЕ между собой.
  • Излагайте свою мысль как можно короче и как можно проще. 
  • Ваш аватар  в моей теме - обязателен.