Магия логического доказательства. Ч-6. Логические системы из ОДНОГО высказывания. Что следует из одной посылки "А"?

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин
Систематизация и связи
Логика

Если просто рассматривать отдельное утверждение А (или его отрицание -А) само по себе, - то, разумеется, никакой "логической системы" оно образовать не может, поскольку "логическая система" обязательно предполагает какую-то СВЯЗЬ со ВТОРЫМ высказыванием, которое в логических рассуждениях (логических сессиях) будет играть роль "логического заключения".

Без второго высказывания мы может только констатировать, что высказывание А (или его отрицание -А) имеет какое-то одно "значение истинности" из двух возможных (истина или ложь). Вот и всё.

В общем, в рабочей "логической системе" минимальное количество высказываний должно быть ДВА, и предполагается, что по смыслу они будут разные, скажем, А и В (хотя и не обязательно). В каждом отдельном рассуждении одно из них может выступать в роли "посылки", а другое – в роли "заключения". В другом рассуждении этой же "логической системы" высказывания могут поменяться ролями: уже второе может выступать в роли известной посылки, а первое – в роли искомого заключения.

Давайте исследуем такие "логические системы" из ДВУХ высказываний, у которых "содержание" одинаковое, – то есть состоящих из одних только А и -А.

Как мы выяснили ранее, таких "логических систем" (СВЯЗЕЙ) между ДВУМЯ высказываниями может быть только две: (1) равнозначность (эквиваленция) и (2) отрицание (инверсия). Рассмотрим каждую из них. Чтобы не запутаться, всегда будем полагать, что первое высказывание равно утверждению А (а не отрицанию "-А"). Начнём с первой СВЯЗИ - это "равнозначность" (эквиваленция).

РАВНОЗНАЧНОСТЬ

Казалось бы, чисто механически "по результату" здесь всё верно: можно даже записать формулу равнозначности "А=А" (или там "АА").

Но можно ли утверждать, что из истинной "А-посылки" при применении к ней операции "равнозначности" непременно следует истинное "А‑заключение"? - Оказывается, нет. - "Заключение А" может быть как истинным, так и ложным: всё зависит от того, какое значение истинности установлено у второго - связанного с первым - высказывания.

Ведь, если разобраться, нам ничто не мешает связать "операцией равнозначности" высказывание А и с его же отрицанием "-А", - и тогда мы получим специфический результат в виде "логического противоречия" (когда А=-А). Такие ситуации (когда А=-А) в логике считаются ошибочными (либо посылка неверна, либо СВЯЗЬ неверна) – хотя тем не менее сами рассуждения являются абсолютно правильными. Такой приём, называемый "рассуждением от противного", - математики часто используют для выявления ошибок в посылках: делается предположение А, и если дальнейшие логические рассуждения приведут к "логическому противоречию" (заключению "-А"), – делается заключение, что в данной логической системе неверна сама начальная посылка "А".

Разумеется, основной интерес для логики представляет СВЯЗЬ "равнозначности" со вторым А именно по причине её логической непротиворечивости. Это некая "калибровочная" СВЯЗЬ (логическая система) двух высказываний с одинаковым содержимым. Но ошибочно было бы полагать, что это единственно возможная связь – всё-таки не следует забывать, "СВЯЗЬ" может приводить к "логическим противоречиям".

ОТРИЦАНИЕ

Теперь рассмотрим второй вариант самозависимости: как "утверждение А" связано с "отрицанием А" (т.е. "-А"). Строим "логическую систему" в виде таблицы истинностей, состоящей из двух противоположных высказываний "А" и "-А", связанных операцией "логического отрицания" (инверсии). Как мы уже выяснили ранее, на выходе мы имеем в точности то же самое высказывание, что и на входе, а именно: когда А истинно, то на выходе получим "неверно, что ‑А"), - т.е. по смыслу то же самое, что "А истинно".  Если же посылка А будет ложной (вторая строка), то следствие тоже будет "‑А": - т.е. на выходе мы получили то, что было у нас на входе.

 

Какой, собственно, из всего этого мы можем сделать вывод?

Самый главный вывод заключается в том, что мы никогда не сможем утверждать, что из ОДНОГО высказывания А логически вытекает непременно это же самое А! – Правильный ответ: не определившись с самой "логической системой" (и значением истинности у второго высказывания) ничего однозначного мы получить не сможем. В зависимости от принятой "логической системы" (отрицания или равнозначности) из А может следовать как утверждение А, так и его отрицание -А.

Но даже если выбрать только вариант "системы равнозначности", где не будет "логического противоречия" - то есть на выходе получим то же самое высказывание, что и посылка А, - то даже и в этом случае этот результат также не может считаться "логическим следствием", - ведь следствие обязательно должно содержать НОВЫЕ (дополнительные) знания (смыслы) , - а поскольку никакой НОВОЙ (дополнительной) информации такое "следствие" не несёт – оно не может считаться "логическим следствием" вообще.

Итак, если иметь в распоряжении только одно высказывание А и никаких других, - то из одиночного высказывания А не может следовать ни "-А" (из-за логический ошибочности), ни просто "А" (из-за отсутствия новых знаний), – т.е. логически не следует ничего, какую бы логическую систему (равнозначности или отрицания) мы не применяли.

Комментарии

Аватар пользователя К.Б.Н.

.

Для  Дмитрия Бояркина и не только.

 

Вы утверждаете:

 Из одного суждения (высказывания) невозможно сделать никакой логичный вывод.

Это ваш тезис?

Очень странный тезис.

Потому что -  очевидно ошибочен.

 

Поясняю.

 

Суждение:

Мама мыла раму.

 

Про это суждение (и любое) можно сделать, минимум, два логичных вывода.

Один про субъект суждения, второй про предикат.

 

Вот эти выводы:

 

У женщины помывшей раму есть ребёнок, или рождённый ею, или приёмный.

Женщина помывшая раму использовала для этого – жидкость.

 

Логичность этих выводов в том, что они основаны на определениях понятий используемых в данном суждении в качестве субъекта и предиката.

 

А из каждого вывода можно сделать другие выводы (про субъект и предикат), и есть ли у этого конец – не ясно.

 Да и не важно, поскольку:

 ошибочность вашего тезиса, и так уже – очевидна.

 

А сколько можно сделать выводов из суждения, зависит от количества информации, которая в нём есть.

 

А количество информации в суждении зависит от сложности суждения.

Из простых  и коротких суждений можно сделать немного выводов.

Но есть сложные (составные), длинные суждения, из них можно сделать больше выводов, и про субъект суждения и про предикат.

Один наш литературный классик славился тем, что у него встречались предложения на полстраницы. В подобных суждениях информации точно - много, и значит, выводов можно из них сделать – много.

 

Ошибочность вашего тезиса – доказана.

.

Аватар пользователя Дмитрий Бояркин

@К.Б.Н.ссылка.

У меня к вам будут две просьбы. Первая, попрошу вас в созданных мной темах про ЛОГИКУ использовать именно термин "ВЫСКАЗЫВАНИЕ", а не "суждение", - поскольку "суждение" имеет оттенок "рассуждения" (умственного действия), а не простого повествования, описывающего факт, - то есть "суждение" - термин в корне неверный. - Если вы проигнорируете эту мою просьбу – все ваши сообщения с "суждениями" я буду удалять.

Просьба вторая, - не раздувайте свои комментарии, начиная каждое новое предложение с новой строки. – Придерживайтесь общепринятых стандартов в оформлении текста: компонуйте свои предложения в абзацы.  Если вы по-прежнему будете продолжать нагнетать чудовищные объёмы своих комментариев за счёт пустых строк и размашистого форматирования "одно предложение - одна строка" – то я их буду удалять не разглядывая.  

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

К.Б.Н.:
"Мама мыла раму." - Про это суждение (и любое) можно сделать, минимум, два логичных вывода. Один про субъект суждения, второй про предикат. Вот эти выводы:

  • У женщины помывшей раму есть ребёнок, или рождённый ею, или приёмный.
  • Женщина, помывшая раму, использовала для этого – жидкость.

Логичность этих выводов в том, что они основаны на ОПРЕДЕЛЕНИЯХ ПОНЯТИЙ, используемых в данном суждении в качестве субъекта и предиката.

Заметьте, в этой теме я специально оговаривал, что никаких дополнительных высказываний (в частности, каких-то "определений входящих понятий") у нас нет. - Вот ОДНО конкретное высказывание А ("Мама мыла раму") - и ничего больше. Тем не менее вы самовольно скрытно от всех заводите в логические рассуждения дополнительные "логические высказывания" в качестве "определений понятий", возможно, где-то такие:

  • В - ("Для мытья используют жидкость"[истина]). 
  • С - ("Мама – это женщина, имеющая детей"[истина]).

Получается, что вы свои два логических "вывода" сделали вовсе не из одного А, а из целых трёх высказываний: А, В и С, соединив их в одну "логическую систему" (где посылки В и С (в качестве определений понятий) вами просто подразумевались (были заданы неявно).

К.Б.Н.,  ссылка
..Ошибочность вашего тезиса – доказана.

Доказательства с помощью "подтасовок" – доказательством не являются. Так что вам не удалось опровергнуть мой тезис, что из ОДНОГО высказывания А логически не следует ничего.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

К.Б.Н.: - Но есть сложные (составные), длинные суждения, из них можно сделать больше выводов, и про субъект суждения и про предикат. Один наш литературный классик славился тем, что у него встречались ПРЕДЛОЖЕНИЯ на полстраницы. В подобных суждениях информации точно - много, и значит, выводов можно из них сделать – много.

Далеко не всякое "повествовательное предложение" можно отнести к "логическому высказыванию". Предложение можно будет считать "логическим ВЫСКАЗЫВАНИЕМ" только в том случае, если оно, во-первых, имеет вполне определённый смысл в утвердительной форме, и, во-вторых, имеет вполне определённый противоположный смысл в отрицательной форме (т.е. если к нему прибавить приставку "неверно, что...").

Так что "предложения на полстраницы" едва ли смогут являться "логическим высказываниями", поскольку скорее всего в них не будет никакого "противоположного смысла".

Аватар пользователя К.Б.Н.

.

Для   Дмитрия Бояркина и не только.

 

Вы пишете:

«У меня к вам будут две просьбы. Первая, попрошу вас в созданных мной темах про ЛОГИКУ использовать именно термин "ВЫСКАЗЫВАНИЕ", а не "суждение … Если вы проигнорируете эту мою просьбу – все ваши сообщения с "суждениями" я буду удалять.

Просьба вторая … Если вы по-прежнему будете продолжать нагнетать чудовищные объёмы своих комментариев за счёт пустых строк и размашистого форматирования …  то я их буду удалять не разглядывая.»

 

Отвечаю.

 

Ваши ультимативные «просьбы» - абсурдны.

Не хотите отстаивать свою точку зрения – никто вас уговаривать не будет.

.