Ахиллес и черепаха - мнимый парадокс?

Аватар пользователя Корвин
Систематизация и связи
Логика
Ссылка на философа, ученого, которому посвящена запись: 

Формулировка парадокса в wiki:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Там же странные цитаты:

Обычно этот парадокс пытаются обойти рассуждением о том, что сумма бесконечного числа этих временных интервалов всё-таки сходится и, таким образом, даёт конечный промежуток времени. Однако это рассуждение абсолютно не затрагивает один существенно парадоксальный момент, а именно парадокс, заключающийся в том, что некая бесконечная последовательность следующих друг за другом событий, последовательность, завершаемость которой мы не можем себе даже представить (не только физически, но хотя бы в принципе), на самом деле всё-таки должна завершиться. [Д. Гильберт, П. Бернайс «Основания математики»]

Но в парадоксе нет вопроса – когда Ахиллес догонит черепаху. Утверждается только, что никогда. Т.е. нет такого момента в обозримом будущем, когда можно будет сказать – Ахиллес догнал черепаху.

Вопрос о бесконечной делимости пространства (бесспорно, поставленный еще ранними пифагорейцами) привёл, как известно, к значительным затруднениям в философии: от Элеатов до Больцано и Кантора математики и философы не в силах были разрешить парадокса — как конечная величина может состоять из бесконечного числа точек, не имеющих размера. [Николя Бурбаки]

Да это действительно проблема, но какое она имеет отношение к Ахиллесу и черепахе? В парадоксе ведь речь идет о суммировании конечных (ненулевых) интервалов.

В обеих цитатах делается попытка свести парадокс Зенона к парадоксам актуальной бесконечности. Вряд ли Зенон предполагал что-то подобное. Греки в принципе не признавали актуальной бесконечности. Правдоподобнее что парадокс Зенона основан на следующем положении:

Не ограниченно прибавляя любые ненулевые количества можно превзойти любую конечную величину (за конечное число прибавлений!).

Это утверждение является аксиомой (как аксиома параллельных). В античности его признавали, сейчас нет.

3.5
Ваша оценка: Нет Средняя: 3.5 (2 голоса)
Связанные материалы Тип
К разногласиям по поводу диалектического противоречия mp_gratchev Запись

Комментарии

Аватар пользователя mp_gratchev

Софизм скрыт в "так далее". Его нет "так далее", поскольку шаг Ахиллеса никак не может быть меньше исходного шага черепахи. А именно на это обстоятельство намекает "так далее" в случае, если "Процесс будет продолжаться до бесконечности".

--
М.Грачёв

Аватар пользователя Корвин

Вы хотите сказать, что бег квантован шагами и поэтому не будет не только актуальной бесконечности, но и потенциальной?

Аватар пользователя mp_gratchev

Насчет "квантованности" хотел сказать и сказал уже Демокрит своими атомами. Я же только констатирую нестыковку в предъявленном описании парадокса. Автор формулировки глубокомысленно ограничился двумя приближениями. А если, скажем, взять четыре приближения. Где будет Ахиллес и где окажется черепаха? Ясно, что позади Ахиллеса.
--
М.Грачёв

Аватар пользователя Palex

Бег квантован временем на каждый этап мышления

Т.е. рассматривая изменение расстояния между Ахиллесом и Черепахой в соответствии с логарифмом этого расстояния (от +бесконечности к нулю), Вы потратите вечность на рассмотрение момента обгона, при этом уменьшение до нуля не будет достигнуто никогда. http://www.philosophystorm.org/palex/2931

Аватар пользователя Пермский

mp_gratchev, 14 Сентябрь, 2011 - 22:36, ссылка

Софизм скрыт в "так далее". Его нет "так далее", поскольку шаг Ахиллеса никак не может быть меньше исходного шага черепахи. А именно на это обстоятельство намекает "так далее" в случае, если "Процесс будет продолжаться до бесконечности".

Если откажемся от "шага" в пользу "преодолеть отрезок расстояния", то суть апории изменится? Речь ведь по сути идет не о шагах, а о делении расстояния на отрезки: либо бесконечно-беспредельно, либо с каким-то ограничением. Типа отрезок расстояния не может быть менее такой-то величины. Как только примем "или" с ограничением деления расстояния на отрезки, тут же не станет апории и Ахиллес перегонит черепаху.  

Аватар пользователя Горгипп

Мнимый ли парадокс? Нет, что ни на есть настоящий.
В логике - противоречие, полученное в результате внешне логически правильного рассуждения. Наличие парадокса означает несостоятельность какой-либо из посылок (аксиом), которую зачастую трудно обраружить, объяснить или устранить.
Поищем причину парадокса.
Если бы черепаха стояла, Ахиллес легко бы нагнал её. В смысле противоречие бы не возникло.
Собственная скорость Ахиллеса и черепахи отсчитывается от неподвижных ориентиров на их пути. Скорость первого относительно второй представляет собой разницу скоростей. Это относительная скорость приближения Ахиллеса к "стоящей" черепахе...
Итак, Зенон предложил рассматривать собственные скорости движения, что и привело к парадоксу.

Аватар пользователя mp_gratchev

Причем здесь скорость? Её без ущерба для парадокса вполне можно исключить из рассмотрения. Представьте, бег Ахиллеса и черепаха осуществляется по влажному песку морского побережья. В процессе их бега остаются следы, которые характеризуются не темпорально, а пространственным взаимным расположением. Что можно изучать с позиций апории Зенона.
--
М.Грачёв

Аватар пользователя oldMichael

вот, совершенно верно! этот парадокс - парадокс описания, на самом деле. чем более точно вы описываете движение, тем более длинным будет описание. и в этом смысле Ахиллес никогда не догонит черепаху, то есть процесс невозможно описать с истинной точностью - понадобится бесконечное время. и не спешите возражать. почитайте про измерение береговой линии, хотя бы. чем более в мелком масштабе мерять, тем более длинная получается береговая линия и процесс не сходится, промежду прочим... ;0)

Аватар пользователя mp_gratchev

А что тут возражать? Я согласен. Парадокс Зенона моделирует Гауссов способ наименьших квадратов математической обработки результатов линейных измерений. В алгоритме решения системы уравнений способом наименьших квадратов заложен метод последовательных приближений как и у Зенона. Что повышает в процессе уравнивания точность измеренной величины. В принципе, система уравнений может включать их бесконечное число.
--
М.Грачёв

Аватар пользователя Вернер

Значит Ахиллеса пустить по предельно точной измеренной береговой линии, а черепаху по упрощённо измеренной, то есть срезанной.
Таак-с. У нас кроме чуровской арихметики и чуровской щуки появилась и чуровская геометрия.
Поздравляем.

Аватар пользователя Palex

Не-е-е
Измеряем путь, который пробежал Ахиллес и проползла черепаха за 1 секунду
Теперь выразим это расстояние в два раза точнее...
Теперь еще в два раза точнее...

Теперь черепаха и Ахиллес могут, сделав свое дело, стоять на месте, а мы, последовательно удваивая уточнение, можем клепать друг другу мозги тысячелетьями.

Аватар пользователя Корвин

Разные корректные решения задачи должны давать один и тот же результат. Если вы знаете что 3+5=8 и сложение коммутативно, то должно быть 5+3=8. Если какой-то способ позволяет определить через какое время Ахиллес догонит черепаху, то и другой корректный способ должен не противоречить этому времени. Согласно wiki парадокс ставит под сомнение корректность оперирования суммами с бесконечным числом слагаемых (с актуальной бесконечностью). Но есть и другое мнение – что Зенон исходил из не признаваемого сейчас утверждения: неограниченно прибавляя ненулевые количества можно превзойти любую величину (т.е. из свойств только потенциальной бесконечности).

Аватар пользователя oldMichael

так я и говорю представьте, что Ахиллес бежит за черепахой по береговой линии. длина береговой линии зависит!!! от способа - от масштаба - описания=измерения.

Аватар пользователя Горгипп

В процессе их бега остаются следы, которые характеризуются не темпорально, а пространственным взаимным расположением. Что можно изучать с позиций апории Зенона.

Пространство и время - противоположности, нераздельны... Например, по следу торможения автоинспекция воссоздаёт картину движения автомобиля.
Говорю этим, что есть нечто, не оставляющее следов на песке: отношение относительности, величина относительной скорости.
Подчеркну, я исходил из определения парадокса. Нужно было найти причину парадоксального заключения: Ахиллес не нагонит черепаху.
Можно было, конечно, порассуждать и над собственными скоростями, отбросив относительную. В этом случае пришлось бы признать, что Ахиллес нагоняет черепаху, но окончательно нагнать не может... Их будет разделять миллионная доля секунды, триллионная... и так далее. Будет ясен предел или точное время, к которому приближается время Ахиллеса. Это не бесконечно долгое время, а всё укорачивающееся...

Аватар пользователя Дмитрий

Т.е. Ахиллес бесконечно приближался бы к асимптоте-черепахе.

Если бы черепаха стояла, Ахиллес легко бы нагнал её.

Даже тогда он ее бы не нагнал. У Зенона есть и другая апория - "дихотомия". Чтобы догнать стоящую черепаху, Ахиллес должен ппройти половину расстояния, а чтобы пройти половину расстояния, он должен пройти половину половины расстояния и т.д. до бесконечности. И поэтому (!) делается вдруг вывод, что Ахиллес не догонит и стоящую черепаху. Из возможности бесконечного деления расстояния никак не следует, что Ахиллес никогда не догонит черепаху. То, что Ахиллес не догонит черепаху, можно было бы утверждать, если было бы возможно расстояние поделить на бесконечность.

Аватар пользователя Горгипп

У Зенона есть и другая апория - "дихотомия".

Чем занят наш ум? Решением, которое бы претворилось в действие. Зенон предлагает парадоксальные решения. Задача установить, что не позволило им стать истинными.
Можно ли разделить конечное расстояние на бесконечно малые отрезки? Будем делить и не сдвинемся с места.
Словом, это вопрос о соразмерности. Здесь шага Ахиллеса и расстояния до черепахи. Возьмём шаг за минимальный отрезок и вперёд!
Вывод из внимания соразмерности - причина этого парадокса.

Аватар пользователя Один

Если бы черепаха стояла, Ахиллес легко бы нагнал её. 

Не-е. Достаточно чучуть подправить алгоритм описания ... и ... (да и не парадокс это, а как верно отметил в  ссылка МП Грачёв - софизмyes ).

Алгоритм софизма с неподвижной черепахой:

 - бегун никогда не сможет добежать до черепахи поскольку ему вначале надо добежать до середины расстояния до ней, затем добежать до середины оставшегося расстояния, затем - добежать до середины и этого остатка, ..... (и т.д., в своём бесконечном продолжении)

laugh

Аватар пользователя ivashkevich.a.n.

Согласно основному принципу квантовой механики - соотношению неопределенностей Гейзенберга - произведение неопределенности координаты частицы Х и неопределенности ее импульса mv всегда должно быть больше постоянной Планка
(X)(mv) > h.
Считается, что этот принцип не накладывает никаких ограничений на точность определения либо импульса либо координаты частицы. Однако, согласно специальной теории относительности, скорость физического обьекта не может превышать скорость света С. Очевидно, что и неопределенность в измерении скорости не может превышать С. А это означает, что у любой частицы(или объекта)есть некоторый минимальный интервал, в пределах которого она может одновременно находиться в любой точке:Х(min)=h/mC.Частица как-бы "размазана" в данной области пространства. Теперь легко понять-каким образом Ахиллесу удается догнать и перегнать черепаху: рано или поздно наступит момент, когда расстояние между ними станет меньше 1/2Х(min)Ч+1/2Х(min)А, что и будет означать, что герой догнал и перегнал черепаху. См.:Химия и жизнь.№5.1978.С.80

Аватар пользователя ustas

Не ограниченно прибавляя любые ненулевые количества можно превзойти любую конечную величину (за конечное число прибавлений!).

Это утверждение является аксиомой (как аксиома параллельных). В античности его признавали, сейчас нет.

Кто не признает? Секта Виссариона или партия жуликов и воров? Может Кашпировский и Чумак - обоюдно? :-0

Вот за что мне нравятся математики - так это за краткость! ))) И раздел в математическом анализе - называется: Пределы!!!

Не ограниченно прибавляя любые ненулевые количества можно превзойти любую конечную величину (за конечное число прибавлений!).

И математика - это признает!

Совет автору - избегайте сектантских кругов... Еще и не такое непризнавать научат! )))

Аватар пользователя Доген

Да, мнимый.

Аватар пользователя Доген

Доген пишет:

Да, мнимый.

 

Наука и любое рациональное мышление вообще, порождает проблемы, которые не могут быть решены на том уровне, на котором они возникают. Многие из них, несомненно, существуют только на уровне мысли. Так, деление угла на три части возможно, только не с помощью циркуля и линейки. Ахиллес может догнать черепаху, если его перемещение не рассматривается по частям, длина которых бесконечно убывает. Поэтому именно метод измерения, а не Ахиллес не может догнать черепаху.

Аватар пользователя Zmej

Парадокс не в математике и бесконечно малых, а в том, какая стратегия движения используется. В случае ползущей черепахи и догоняющего Ахиллеса из апории Зенона априори выбрана "догоняющая" стратегия. А в этом случае никто никогда не догонит движущегося, т.е. черепаху принципиально догнать нельзя. Можно приблизиться на сколь угодно малое расстояние к ней и не более того. Другое дело, что в реальности, начинают обычно с "догоняющей" стратегии, а затем, по мере приближения, переходят на "упреждающую" и тогда догнать не представляет труда.

Аватар пользователя ustas

"догоняющая" стратегия, "упреждающая"...
млин. как все сложно...

Точно не догонит ;). Его - философы - запутают! ;)

Vс - скорость черепахи.
Va - cкорость Ахиллеса.
L - начальное расстояние между чувакам.
t - время потраченное на догоняние.

Va*t = Vc*t + L

t = L / (Va - Vc) - итак мы получили формулу которая (по мнению недогонщиков) не работает!?

А мой Ахиллес - догоняет!

Аватар пользователя ustas

Не догонит только в случае - если будут под ногами путаться философы и по прошествии определенного процента пути до черепахи останавливать Ахиллеса и записывать текущий результат! Процент до черепахи - всегда будет! А итераций - получится n = бесконечность! Время записи результата > 0 секунд! Отсюда получается tдогоняния = x(секунд)*n(бесконечность) = бесконечность - т.е. вечность!

Бедный Ахиллес - вечность ему под ногами будут путаться философы.

Короче - во всем виноваты - философы!!! ))) А сам - Ахил - давно б догнал!

Аватар пользователя Zmej

Прочитайте внимательно текст данной апории Зенона и тогда увидите в чем ошибка в Ваших формулах.

Аватар пользователя ustas

А все интегралы в мире - должны по этой апории равняться 0! Ибо интеграл - это сумма бесконечно стремящихся к 0 составляющих. А бесконечно стремящееся к 0 равняется 0. Отсюда вывод - что (с учетом, что сумма всех 0 равна 0): что все интегралы в мире равны 0.
Отсюда - вывод - Zmej - никуда не двигается и руки его не могут писать фигню ибо сдвинутся с места не могут. Ибо само движение - это сумма стремящихся к 0 отрезков перемещения предмета (руки - к примеру).

Назовем парадокс нулевых интегралов парадоксом Юстаса! Или Апори Юстаса! ))) (разрешаю - создать статью в википедии ))) ).

Аватар пользователя Zmej

Ustas - огромное спасибо за разрешение разместить статью в википедии, но интегралов древние греки не знали и соль апории не в них.

Аватар пользователя ustas

Соль апории - в том, что надо создать языком иллюзию! Т.е. - задача в мышлении "ученика" строится таким образом, чтобы создать иллюзию парадокса. ;)
Тот-же самый парадокс Брадобрея! Т.е. - сказать то, чего не может быть - но так - что в мышлении возникает иллюзия, что так может быть. ;)

Греки - не знавшие интегралов - любили "подурить" друг друга. ))) Но мы то - современные люди )))... В наших руках - интегралы, множества, геометрия Лобачевского ;)...

Аватар пользователя ustas

Яж - через интеграл - показал, что Ахиллес не догонит черепаху - когда будут путаться под ногами философы, суммируя каждую итерацию (пройденный путь). Т.к. итераций - бесконечность - то и вечность Ахиллес будет догонять черепаху - по причине - что потратив 1сек на прибавление результата (философом) - а результатов - бесконечность - то и время догоняния превратится в вечность. )

Аватар пользователя Zmej

Вы подменили одну задачу другой, хотя и с теми же действующими лицами. Отмечу, что даже и в более поздние (галилеевские) времена языком науки были не функциональные зависимости, а отрезки и их отношения. Что же говорить тогда об апориях Зенона, которые все представлены на языке отрезков. Но при переводе задачи с одного языка на другой, не нужно подменять саму исходную задачу на другую, которая хоть и кажется «почти» такой же, но решается по-другому и ответ у неё совсем иной. А попытка списать всё на субъективность и подшучивание, вместо того, чтобы вникнуть в суть вопроса, не делает чести.

Аватар пользователя ustas

Я не подменил - а переформулировал на язык математики! Ибо - это строгий язык!
При этом - дал решение - когда Ахиллес догонит черепаху - при одних условиях и когда - не догонит - там условия должны быть другими...
Вполне возможно - эта апория помогла в свое время в разработке интегрального исчесления...)))
Выразите мне ее формально...
Ну еще - если так переформулировать - число отрезков, которые должен пройти Ахиллес - бесконечно. Поэтому он и не догонит! (и не важно - что расстояние 2 метра) Число отрезков - то бесконечно... )))
А в качестве - исторического факта - да - несомненная ценность апории! )))

Отмечу, что даже и в более поздние (галилеевские) времена языком науки были не функциональные зависимости, а отрезки и их отношения.

Отсюда делаем вывод - пользоваться надо подходящими инструментами, а не ковырять шуруп ножом!

А попытка списать всё на субъективность и подшучивание, вместо того, чтобы вникнуть в суть вопроса, не делает чести.

Согласен! Только сути вопроса я не увидел! Мне поставили задачу - я ее решил... ))) Решение - когда он догоняет и решение - когда не догоняет. Или вопрос стоял - так, чтобы я начал парится, как и Зенон!? )))

Аватар пользователя Zmej

Оба решения к посталенной задаче не имеют никакого отношения. О чем и разговор.

Аватар пользователя ustas

Вот я и не понял - какая была задача.

Дети, давайте напишем программу ПриветМир. Вот с помощью этого варенья - пишем эту программу. Программа написанная вареньем - не работает! ;) Отсюда вывод программу ПриветМир - написать невозможно!
Парадокс, однако! ;)

Вот я и не понял - какая была задача.

Аватар пользователя ustas

А парадокс - с помощью варения - нельзя писать программы! Парадокс! Кто поможет - решить этот парадокс? )))

Аватар пользователя Palex

Берется варенье
Из варения изготавливается трафарет в форме негатива надписи "Привет, мир"
Трафарет засушивается (запекается) для последующего отделения программы от данных

При необходимости выполнения трафарет накладывается на выходное устройство (поверхность для надписи)
Сверху наливается варенье в дырки трафарета
Трафарет убирается (вместе с оставшимся вареньем)
Результат выполнения тестируется

Аватар пользователя ustas

Попытка хорошая! )))
Дело в том, что программу по сути - выполняет человек, который передвигает трафарет и заливает варение...
Неепойдет...
Варенье - должно себя само начинать и само завершать! ) Но попытка - хорошая!))

Аватар пользователя Palex

А Paint с WordPad у Вас тоже все самостоятельно делают?
Запустился, порисовал, сохранил, отключился... :-)

Аватар пользователя ustas

Да). Открывают файл, сохраняют файл, при запуске нелицензии - сами говорят "хелло пользователь, купи меня", яб даже и не желал этого такого хелло! ;)

Аватар пользователя Palex

Существуют элементы И, ИЛИ, НЕ на гидравлике и пневматике.
Что мешает выполнить процессор, память, шину на варении?
Правда, среда должна быть вареньезащищенная. :-)

Аватар пользователя ustas

В точку! Так работать - будет!!! Может и появится когда - такой чудак, реализует на практике... На ютуб выложит))).
Только с помощью варения - сделать это нельзя...

А с помощью варения - пытался переформулировать этот парадокс: Пойди туда, незнай куда, найди то, незнай что...

Аватар пользователя fatalist-nigilist

Моя теория следует из вашей, она универсальней.

Аватар пользователя Zmej

Ваши объяснения через "шаги" к мною сказанному "и рядом не лежали". Мы пока совершенно в разных мирах относительно этой апории. А по поводу "якобы шагов", посмотрите в этой дискуссии мой обмен мнений с Пермским от 9 августа.

Аватар пользователя Спокус Халепний

ДОГОНИТ ЛИ АХИЛЛЕС ЧЕРЕПАХУ?
(Решение древней задачи)

Ох и поле! Ах и лес!
Охи. Ахи…
Вызов бросил Ахиллес
Черепахе:
Кто скорее пробежит
Лес и поле?
Пусть потомство разрешит
В средней школе.

Хоть задача тяжела,
Но без страха
Гордый вызов приняла
Черепаха.
Этот необычный кросс
Не случаен?
Нам понятен ваш вопрос.
Отвечаем.

В трезвом мире без чудес
Одним махом
Одолеет Ахиллес
Черепаху.
Побегут они вдвоём
Или порознь -
Мало шансов у неё
Выжать скорость.
Дело здесь не в быстроте,
А в размахе -
Ахиллесовой пяте
Черепахи.

Там, где травы у небес
На ладони,
Черепаху Ахиллес
Не догонит.
Где мечта, а не расчет
Мчатся в дали,
Черепаха так нажмёт
На педали,
Что забьётся от стыда
В чащу леса
Черепахова пята
Ахиллеса.

/Ф.Кривин/

Аватар пользователя vlopuhin

Корвин

Правдоподобнее что парадокс Зенона основан на следующем положении:

Не ограниченно прибавляя любые ненулевые количества можно превзойти любую конечную величину (за конечное число прибавлений!).

Это утверждение является аксиомой (как аксиома параллельных). В античности его признавали, сейчас нет.

Значит парадокс либо в неправильности аксиомы, либо в том, что результат логических рассуждений расходится с реальностью. Первое можно смело отбросить, сходящимся рядом уже никого не удивишь. Остаётся второе, а именно, что-то не так в рассуждениях, иначе бы номер троллейбуса не писали на заднем стекле. А разница между рассуждениями и реальностью только во времени. В постановке вопроса и попытке осмысления присутствует время, которого в реальности нет, есть только миг между прошлым и будущим, и в этот миг "втиснуто" всё пространство, со всеми локализациями в виде черепах и Ахиллесов, и этот "незамороженный" миг позволяет им перемещаться независимо друг от друга.

Аватар пользователя Корвин

Я уже и не уверен, что это можно считать аксиомой в современной математике, потому что нетрудно показать что сумма (? в степени i) для i<=n при любом n меньше/равна 1.
Но Прокл почему-то утверждает, что нечто состоящее из бесконечного числа частей обязательно бесконечно велико. Или я его неправильно понял?

Аватар пользователя fidel

аксиома вместе с проклом вводит в заблуждение

можно составить бесконечный ряд из конечных величин сумаа которых будет не больше любой наперед заданной  величины. Даже как то странно об этом рассуждать

Аватар пользователя Корвин

Я уже и не уверен, что это можно считать аксиомой в современной математике, потому что нетрудно показать что сумма (? в степени i) для i<=n при любом n меньше/равна 1.
Но Прокл почему-то утверждает, что нечто состоящее из бесконечного числа частей обязательно бесконечно велико. Или я его неправильно понял?

Аватар пользователя fidel

он видимо неявно подразумевал, что размер частей всегда имеет конечную нижнюю границу

 

Аватар пользователя michaellogin

Щас Болдачёв придёт и всё вам про черепах и ахиллесов расскажет:
http://boldachev.livejournal.com/86440.html
http://ru-philosophy.livejournal.com/1401741.html

Аватар пользователя Спокус Халепний

Щас Болдачёв придёт и всё вам про черепах и ахиллесов расскажет

А подать мне сюда Бобчи... в смысле Болдачева и примкнувшего к нему Александра!
Он мне тут нужен, чтобы:
- выразить ему особую благодарность за тексты про апорию Зенона [перечитал три раза];
- попробовать указать ему, что он в этих своих текстах прав по самой сути;
- показать, что он, возможно, и не подозревает насколько он прав;
- и, наконец, если он не согласится со мной в том, что он - Болдачёв - прав, пусть докажет мне, что он не прав. :)

Аватар пользователя Zmej

Раз предлагается обратиться к текстам А. Болдачова, который «приедет и всех рассудит», то перейдём по первой ссылке.
В начале шестого абзаца описана исходная задача, как она была поставлена Зеноном (в изложении Аристотеля), выраженная через приращения (фактически описание рекурсивного процесса). И предлагается рассмотреть два варианта подхода к данной рекурсии. При этом первый вариант «бесконечная рекурсия» отбрасывается на том основании, что «сложение бесконечного числа малых интервалов за конечное время превысит любое наперёд заданное значение». Всё было бы так, если бы черепаха «за бесконечное время» не уползла в бесконечность, и какая из бесконечностей тогда пересилит ещё «бабушка на двое сказала».
Второй вариант признаётся противоречивым, т.к. Ахиллес бежит быстрее черепахи и за конечное время преодолеет больший путь, чем черепаха. Но здесь есть «подводный камень» в слове «догонит». Для того чтобы «догнать» черепаху, а не «проскочить» мимо неё, необходимо в точке встречи с черепахой иметь ту же скорость, что и она. Т.е. Ахиллес постоянно приближает свою скорость к скорости черепахи по мере сближения к ней. Это происходит и даже тогда, когда черепаха стоит. Поэтому неподвижную черепаху Ахиллес, следуя догоняющей стратегии, «догонит» за конечное время, которое зависит от его начальной скорости и умения «тормозить». Специалистам по автоматическим системам управления эта ситуация хорошо знакома. Но стоит черепахе двигаться хоть с бесконечно малой скоростью, апория Зенона срабатывает и черепаху никогда нельзя догнать. И это Зенон знал, когда предлагал свою апорию, в отличие от его последователей, которые и на современном уровне знаний пытаются уличить Зенона в логической противоречивости его постановки задачи, или вообще в подлоге и насмешке над потомками. И это Зенону легко удалось.
А вот отметить, что начальная скорость Ахиллеса больше скорости черепахи и бегут они в одном направлении (Ахиллес догоняет черепаху) - это правильно задать граничные условия, чтобы полученный неожиданный вывод "никогда" не мог быть оспорен с этой стороны.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Мы с вами как будто мыслями на расстоянии переговаривались.

Но здесь есть «подводный камень» в слове «догонит».

В том-то и дело, что в слове "догонит" нет никакого подводного камня. Зенон же-ж выражался простым языком плаката: "...никогда не догонит." Я выделил слово "догонит", потому что оно бъёт по мозгам со страшной силой, вышибая остатки адекватности. :)

На самом деле надо расшифровать слово "никогда". Тут, ясен пень, перевод с древнегреческого, а что именно в среде философов того времени подразумевалось под этим никогда нам точно неизвестно (вернее - известно не совсем точно, т.к. это не обыденный, а философский контекст - то же самое происходит со многими обыденными понятиями и сейчас, когда они используются в среде философов).

Совершенно допустимо (а я даже настаиваю на этом, "зная" ум и способности старика Зенона), что под "никогда" он подразумевал, что, мол, нет такого момента времени, когда Ахиллес догонит черепаху, т.е. никогда и никак этого нельзя засечь, т.к. у онтологического времени нет "теперь" или - "данный момент" (впрочем, как и любой другой момент).

Совсем другое дело, что Ахиллес перегонит черепаху, т.к. для того чтобы засечь это, нам не нужен какой-либо момент времени - нам для этого не требуется останавливать время, потому что после обгона всё время наше! Оно идёт в пользу доказательства того, что Ахиллес черепаху ПЕРЕгонит.

Итак, Зенон прав! Никогда нельзя указать на момент "догона". Ну, а чтобы указать на бесконечное количество "моментов" перегона, для этого не обязательно иметь ум, как у Зенона.

Всё это отлично понимал не только Зенон, но и Аристотель. Его формулировка адекватна зеноновской (якобы зеноновской).
Аристотель однажды ответил своему ученику на эту апорию со всей ГЕНИАЛЬНОЙ краткостью. На вопрос - догонит ли Ахиллес черепаху, он ответил: догонит, если Зенон разрешит её обогнать. :) По-моему - бесподобно.

Одако вернёмся к нашим баранам. Я имею в виду Болдачёва. :) В самом хорошем смысле. Если посмотрим по второй ссылке, то там видно, что Болдачев как раз и объяснил этот самый главный нюанс о том, что Ахиллес "не догонит" (в самом точном смысле этого слова) черепаху. И таким образом подтвердил правильность рассуждений Зенона. Он - Болдачев, а не Зенон - разложил этот парадокс по полочкам (ни чета Аристотелю - :) ) и на одной из полочек оказались очень веские аргументы в пользу зеноновского логического рассуждения. Но почему же он не использовал эту "полочку" для окончательных выводов? Приятно, однако, что Болдачев не Аристотель, и может предстать перед нами во всей своей красе. А мы у него как у зеноновского прокуратора спросим: сколько вам Запад заплатил за обвинение ни в чем не повинного Зенона?!

Аватар пользователя Zmej

Спокус Халепний пишет:


Аристотель однажды ответил своему ученику на эту апорию со всей ГЕНИАЛЬНОЙ краткостью. На вопрос - догонит ли Ахиллес черепаху, он ответил: догонит, если Зенон разрешит её обогнать. :) По-моему - бесподобно.

 

Вот эта фраза в самую суть разговора: перегнать может (упреждающая стратегия), а догнать нет (догоняющая стратегия). Странно что наши современные специалисты не понимают этого различия во взаимных движениях, которое уже даже чётко формализовано. А древние греки про эту формализацию не знали, но пользовались ей на чувственном уровне.
А понятие "никогда" у Зенона используется в том же смысле что и нами, без всяких философских вывертов.

Аватар пользователя vlopuhin

Похоже заморочки Зенона не потеряли своей актуальности и в наши дни. Так в чем же всё-таки парадокс ? Александр Болдачев в своих рассуждениях с самого начала отбрасывает вариант расхождения с реальностью и разоблачает парадокс логически. Но ведь если Зенон пытался своей задачкой опровергнуть следующее утверждение:

Не ограниченно прибавляя любые ненулевые количества можно превзойти любую конечную величину (за конечное число прибавлений!).

, то это вовсе даже не парадокс, а доказательство теоремы.

Аватар пользователя Zmej

А если черепаха всё время ползёт, пока Вы прибавляете, о какой конечной величине идёт речь? Данная формулировка якобы проблемы к апории Зенона не имеет никакого отношения, она с потолка.
При решении данного парадокса философы, не понимая её динамической сути, пытались прицепиться к тому, что могут, т.е. трактовке обыденных многозначных терминов пользуясь всякими философскими «вывертами» и на этом основании пытаясь выстроить непротиворечивое (гладкое) решение, т.е. подогнать задачу под тот или иной «благозвучный» ответ. А апория не требует никаких подгонок, она «прозрачна как слеза младенца».
Только не надо её подменять при переводе с одного языка на другой (даже пусть он математически точен и суперсовременен) совсем иной задачей, которая уже действительно не имеет прежнего решения, и поэтому кажется, что апория противоречива. «А когда кажется, тогда … начинают философствовать, а когда философствует – тогда ещё больше кажется»

Аватар пользователя vlopuhin

А если черепаха всё время ползёт, пока Вы прибавляете, о какой конечной величине идёт речь?

О любом количестве шагов, большем либо равном количеству шагов от места, с которого стартует Ахиллес, до места, в котором он обгонит черепаху. А пока я прибавляю, попрошу черепаху и Ахиллеса остановиться, подождут, ничего с ними не случится.

Аватар пользователя Zmej

В этом и есть суть всей философии. Место, где он догонит или даже обгонит черепаху неизвестно, пока этого события не произойдет.

Аватар пользователя vlopuhin

Так, на вскидку, используя начальные данные из условия "парадокса":
- Скорость черепахи v
- Скорость Ахиллеса 2v
- Место старта Ахиллеса 0 шагов
- место старта черепахи 1000 шагов.
Отправляю черепаху и Ахиллеса в курилку, они мне больше не нужны, собственно как и Великое событие - обгон. Я берусь заранее утверждать, что сумма того, что я буду суммировать никогда не превысит 1111.2. Например, это может выглядеть так: 1000+100+10+1+0.1+0.01+0.001+...+0.00...1.
Но дело конечно же не в этом. Зенон, как истинный философ, не мог всё сразу выложить на блюдечке, приплёл и физику, и геометрию, и философскую мудрость.

Аватар пользователя Zmej

Вы забыли еще одно условие "догнать". Оно как то у вас выпало из рассмотрения и оказалось замененным по умолчанию условием "побежали" каждый сам по себе независимо друг от друга. Зевон был мудрецом и такую простенькую задачу не ставил, уже древние греки знали как она решается.

Аватар пользователя vlopuhin

Конечно независимо, иначе они и не смогут, никакой "верёвочки" между ними нет, единственное, что они могут себе позволить - изменить мгновенную скорость и направление движения, но по условиям им это запрещено. Так всё-таки, в чем же по Вашему парадокс, если он есть ? Если в логике, то А.Болдачев всё растолковал по-шагово.

Аватар пользователя Zmej

Понятие "догнать" имеет вполне конкретное содержание и никакой независимости между бегущими при этом нет, они связаны между собой иначе они не догоняют, а просто бегают. Это то отличие от простого бега и понимал Зенон и прекрасно понимают маленькие дети, догоняющие друг друга, но почему то никак не могут принять участники дискуссии.

Аватар пользователя Спокус Халепний

в чем же по Вашему парадокс

Парадокс в том, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.
Именно - никогда, т.е. нет такого момента времени, когда он её именно догонит (а не перегонит).

Аватар пользователя Zmej

Нет никакого парадокса в этой апории Зенона, а есть строгое правильное решение поставленной задачи, причём без всяких знаний интегрального и дифференциального исчисления и теории пределов, которые появились на 2 тысячи лет позже, и с помощью которых сегодня эта же задача решается в системах автоматического управления, особенно при стыковке космических аппаратов.

Аватар пользователя vlopuhin

Парадокс в том, что Ахиллес никогда не догонит черепаху.

сегодня эта же задача решается в системах автоматического управления

В таком случае следует говорить о расхождении логических рассуждений, предложенных Зеноном, с реальностью. Как говорил мой преподаватель по системам автоматического управления, всю теорию можно свести к унитазу. Но вот какая штуковина, на сливном бачке есть верёвочка. В рассуждениях есть пространство и время, и время в виде некоторой длительности. Только на этой длительности и можно представить себе связь между Ахиллесом и Черепахой, как двух бусинок на ниточке. Нет такой роскоши в реальности, есть только миг, сжатие временной длительности в одно мгновение "дарит" независимость в изменении пространственных координат. И как мне кажется, в системах автоматического управления как раз таки решается обратная задача, то есть сделать эти перемещения зависимыми, добавить ту самую верёвочку. Иногда получается, иногда - нет, инертность. В данном случае у Зенона и черепаха и Ахиллес невесомые, можно рассуждать только о пространстве и времени, и точности измерений. Может быть своей задачкой Зенон пытался растолковать "точность измерений" через простейшее деление отрезков пополам ?

Аватар пользователя Zmej

Нет никакого расхождения между апорией и реальностью. Есть лишь непонимание того, что в реальности мы никогда не пользуемся только одной стратегией и постоянно их меняем или подменяем, не замечал этого. Эта некорректная подмена одной задачи другой, даже не замечая этого, прекрасно видно в комментариях участников дискуссии. И только на этом вся дискуссия и так называемое "противоречие" апории Зенона и держится, что показывает, что Зенон был действительно умным человеком и мог правильно решать сложные задачи, хотя внешне результат решения и казался парадоксальным, но он не пытался его "подогнать" в угоду толпе и неправильно понимаемой этой толпой реальности.

Аватар пользователя vlopuhin

Нет никакого расхождения между апорией и реальностью.

Так бы сразу и сказали, а то всё парадокс да парадокс.
Да, так просто не догнать! Философия в общем, не для твердолобых...

Аватар пользователя Zmej

Даже дети детсадовского возраста прекрасно различают две игры: «догонялки» и «на перегонки». Почему взрослые дяди (а женского пола в данной дискуссии замечено не было) этого в упор не замечают – остаётся большой философской загадкой и огромным количеством философских из-мышлений по этому поводу.

Аватар пользователя Виктор

==Даже дети детсадовского возраста прекрасно различают две игры: «догонялки» и «на перегонки».==

+1 :)))

Аватар пользователя Palex

vlopuhin пишет:

Например, это может выглядеть так: 1000+100+10+1+0.1+0.01+0.001+...+0.00...1.

Другой вариант:
1+0+0,0+0,00+0,000+0,0000+0,00000+...

Аватар пользователя vlopuhin

Можно и так, но как это согласуется с аксиомой:
Не ограниченно прибавляя любые ненулевые количества можно превзойти любую
конечную величину (за конечное число прибавлений!).

Аватар пользователя Palex

А кто говорит, что мы должны превзойти, а не замучаться? :-)

Аватар пользователя Вернер

Согласно Ницше, Ахиллес не только догонит и перегонит черепаху, но потом ещё и вернётся и сварит суп из черепахи.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Вернер пишет:

Согласно Ницше, Ахиллес не только догонит и перегонит черепаху, но потом ещё и вернётся и сварит суп из черепахи.

 

А Зенон как раз и не рассматривает ситуацию с "не только догонит и перегонит". Он считает, что для начала надо быть скромнее, ближе к народу (к философскому народу), а потому упрощает задачу. Он из "не только..." оставляет только "только", т.е. ему нужен случай, когда Ахиллес ТОЛЬКО ДОГОНИТ черепаху. Скромнягой Зенон был, пАнимаете ли.

С "не только" вспомнилась ЛитГазета 70-х. Раздел "Рога и копыта":
В городе Зарюпинске живёт самыы несчастный человек в мире - он не только платит алименты по трём исполнительным листам, но с недавнего времени с него начали ещё и высчитывать за бездетность.

Аватар пользователя Вернер

Да что мелочиться.
Утверждаю, что Ахиллес никогда не догонит бегущую ему навстречу черепаху.
Действительно, когда Ахиллес пробегает половину расстояния между ними, черепаха пробегает одну десятую, на следующем этапе оставшегося расстояния Ахиллес также пробегает только половину этого расстояния, а черепаха только одну десятую, и.т.д.
Знай наших!
А вот догонит ли Ахиллес бегущего ему навстречу другого Ахиллеса, если расстояние между ними поэтапно разбивать на доли меньше половины?

Аватар пользователя ustas

А вот догонит ли Ахиллес бегущего ему навстречу другого Ахиллеса, если расстояние между ними поэтапно разбивать на доли меньше половины?

)))

В соответствии с законами физики - при определенном приближении - должна начаться ядерная реакция Ахиллесов!

Аватар пользователя Вернер

На засыпку.
Догонит ли Ахиллес выпущенный ему навстречу свет?
Фиг ему.
Действительно, пока свет пройдёт, скажем половину расстояния между сторонами, Ахиллес пройдёт совсем немного, на следующем этапе свет также преодолевает половину из оставшегося расстояния, а Ахиллес совсем чуть-чуть, и.т.д.
Ч.т.д.

Аватар пользователя Вернер

Всё дело по-видимому в искусственно задаваемой регламентации соревнования.
В своё время Хрущёв и Кеннеди соревновались в беге на сто метров в анекдоте.
Кеннеди прибежал предпоследним, а Хрущёв почётно вторым.

Аватар пользователя Zmej

В третью игру "бег навстречу" детсадовцы обычно не играют, т.к. лобовые столкновения для их не закостеневших мозгов болезненны и они это остро чувствуют.

Аватар пользователя mp_gratchev


    Тайна апории "Ахиллес и черепаха" и хитрость Зенона



            диалектическая логика

Тайна апории "Ахиллес и черепаха" как и некоторых других античных софизмов* (Куча, Лысый и зеноновского «Медимн зерна») сокрыта в игнорировании диалектического принципа меры.

Зенон формулирует некоторую итерацию (повторение) приближений Ахиллеса к черепахе (первую, вторую, третью и т.д), во время которых черепаха каждый раз оказывается впереди. Она, дескать, окажется впереди при любом наперед заданном числе итераций.

А это не так. Существует соотношение меры (качественно определенное количество), достижение которого сопровождается переходом числа итераций в качество их завершения. Гегель поясняет на пальцах соотношение меры следующим образом:

"Когда происходит количественное изменение, оно кажется сначала совершенно невинным, но за этим изменением скрывается еще и нечто другое, и это кажущееся невинным изменение количественного представляет собой как бы хитрость, посредством которой уловляется качественное. Эту антиномию меры уже древние греки старались сделать наглядной, облекая ее в различные формы. Так, например, они ставили вопросы: создает ли прибавление одного пшеничного зерна кучу, становится ли хвост лошади голым, если вырвать из него один волос?" (Гегель. Энциклопедия философских наук. - М. 1974. - С.259)

Что касается апории Зенона, то место финиша бегунов фиксируется, исходя из кратного соотношения шага черепахи и Ахиллеса.
________________________
*) "Зенон предложил еще один софизм — «Медимн зерна» (примерно мешок зерна), послуживший прототипом для знаменитых софизмов Евбулида «Куча» и «Лысый»" (Ивин А.А. Логика. - М.: Знание, 1998. - С.176)

Аватар пользователя Zmej

Михаил Петрович! Вы опустили в апории Зенона один важный момент "догнать" и запустили совсем другую задачу - "побежали". И вот в этой задаче Вы абсолютно правы, как и многие другие которые приводили аналитическое решение этой задачи. И для этого не требуется привлекать никакого Гегеля.

Аватар пользователя mp_gratchev

На рисунке "Финиш № 1" как раз дана наглядная графическая иллюстрация ситуации "догнать", в которой совмещены или спроецированы друг на друга следы Ахиллеса и черепахи.
--

Аватар пользователя Zmej

Вы замечали, что получается в конце детской игры в догонялки? Оба или один из детей падает. Как Вы думаете, почему это происходит?
Потому что не уровняв свои скорости в точке встречи она сбивают друг друга. И Зенон про это знал, что скорости в точке встречи должны быть строго одинаковыми, иначе один собьёт, а не догонит, другого. Это четвёртая задачка из взаимного движения, но детсадовцы до поры до времени про неё не знают. Они начинают в неё играть, когда повзрослеют.

Аватар пользователя mp_gratchev

На рисунке "Финиш № 1" вообще нет никакого движения: парадокс сведен к статике. Ваши догонялки и скорости есть архитектурное излишество (лишние сущности), подлежащее оскоплению бритвой Оккама.
--

Аватар пользователя Zmej

Вот поэтому в зеноновской задачке и обрезали бритвой её движущую силу (вылили с водой ребёнка), а теперь спорят, прав Зенон в урезанном виде или неправ. Типа, как более красива Венера Милосская с руками или без.

Аватар пользователя Пермский

Пермский, 15 марта, 2013 - 19:06.
От апории Ахиллес и черепаха к понятию квант

boldachev, 12 марта, 2013 - 12:39.
http://philosophystorm.org/video/3638#comment-41919
Вообще на этой странице только начало обсуждения, и обсуждать его нет смысла. Итоговый вариант "Никогда не говори никогда"
Итоговый текст по апории «Ахиллес и черепаха»
Mar. 11th, 2013 at 4:53 PM
http://boldachev.livejournal.com/86440.html
Никогда не говори никогда
…если я возьму любой интервал времени, то смогу разделить его на любое число частей, так? И это деление так же, как в вашей апории, никогда не может быть закончено – каждую часть можно делить и делить на все более мелкие части. Но, согласитесь, сумма всех частей, полученных на каком-то этапе деления промежутков времени, как и сумма на всех возможных последующих этапах деления всегда будет конечна - равна исходному интервалу времени. . . .
Мы имеем последовательность этапов рассуждения: за то время, пока Ахиллес добежит, черепаха отползет, и так далее. . . . И ясно, что по условиям, заданным в апории, за Sn и Тn последуют Sn+1 и Тn+1, то есть этот ряд не имеет завершения, и мы вынуждены сделать вывод: описанная ситуация «Ахиллес догоняет черепаху» никогда не закончится. А теперь зададимся вопросом: а что это значит? . . . Вариант (2): время Тn будет постоянно расти и достигнет часа, двух, суток, года, а черепаха всё будет впереди. …Ахиллес никогда, сколько бы времени ни прошло, не догонит черепаху – на каком-то этапе время Тn будет равняться часу, суткам, году и так далее, а Ахиллес ну хоть на чуть-чуть, но будет позади черепахи.

А. Болдачёв, на мой взгляд, трактует условия апории А и Ч ошибочно.
Разница скоростей А и Ч имеет некоторое значение. За определенный отрезок времени Тn+x (n – время, нужное Ахиллесу, чтобы достичь место старта черепахи; х – время, потребное, чтобы настичь черепаху от места её старта до места встречи А и Ч) А должен догнать Ч. Однако, в условиях апории содержится требование догонять черепаху поэтапно посредством преодоления дискретных отрезков расстояния между А и Ч. Это тебование влечет как деление расстояния между А и Ч, так и деления времени на потребные отрезки, чтобы преодолеть отрезки расстояния. Логическая ловушка заключена в условии признания деления расстояния и времени на бесконечно малые отрезки.
В итоге мы имеем совсем другой вывод из условий апории, чем нам предлагает А. Болдачёв. Не время, потребное А для того, чтобы догнать Ч, будет неуклонно возрастать (временной отрезок при условии постоянства скоростей определен, ограничен величиной равной Тn+x). Стремительно будут меняться скорости «спортсменов». И у Ч, и у А скорости будут стремиться к нулю, никогда его не достигая. Это следствие условия апории о допустимости деления пространства и времени на бесконечно малые отрезки. Оба «спортсмена» практически замрут перед финишной чертой – точкой их встречи на дистанции, при этом «спортсмен» Ч будет на бесконечно малую долю времени (не равную нулю) впереди «спортсмена» А.
Логическое решение апории я вижу в признании необходимости введения принципа квантования. Квант времени должен вмещать сразу два момента времени (минимальная длительность). Квант пространства должен вмещать два момента пространства (минимально неделимая далее протяженность). Только совмещение в понятии кванта двух противоположных утверждений может обеспечить сочетание дискретности и непрерывности в логике. Квант – это понятие дискретного времени и дискретного пространства, ибо он отдельная минимальная порция (отрезок) пространства или времени. Квант – это понятие непрерывного, слитного пространства, времени, ибо слитность минимальной порции (кванта) протяженности или длительности нельзя разделить на два дискретных «полукванта». Квант – неделим.
Но эти два взаимоисключающих утверждения не могут составлять одно логическое определение понятия квант в рамках ФЛ. Это диалектическое определение кванта. Чтобы логически решить апорию А и Ч, необходимо выйти за рамки ФЛ в область диалектики.

Основанием … логики …апории … является выбранная форма описания движения. Зенон предлагает нам мыслить движение как последовательное прохождение всех точек пути. И время в таком представлении движения, естественно, должно складываться из множества отдельных моментов. Ведь если есть точка, значит есть и момент времени. Другая точка – другой момент.

Александр выделил в логике рассуждений Зенона то, что пространство и время в апории сводятся к математической точке-моменту, не имеющей ни протяженности, ни длительности. В итоге пространство и время можно делить бесконечно. На этом основании и построены апории Зенона.

Однако в обыденном опыте мы не ощущаем время как сумму моментов – события-моменты это лишь засечки на прямой времени. Они лишь отмечаются, фиксируются, но не суммируются. Понятно же, что от того больше или меньше моментов мы отметим – времени ни прибавится, ни убавится. Но с другой стороны, обратившись к прошедшему времени мы видим его, ощущаем его именно как множество моментов-событий. И если речь идет о чем-то повседневном, то для нас вполне рабочей является гипотеза: больше событий – больше времени. И вот на использовании этой интуитивно принимаемой гипотезы нас и поймал Зенон. Для нас «и так далее, и так далее» это последовательность моментов, равномерно помечаемых на прямой времени, больше отметок – больше времени. А у Зенона каждое «и так далее» это точка и привязанный к ней момент. И моменты эти множатся и множатся, их накапливается хренова туча – вот и создается иллюзия нескончаемого времени.

Вернее сказать бесконечность математических точек-моментов на любом отрезке делает невозможным в логике само движение, без введения вместо математической точки понятия кванта, имеющего характиристику либо протяженности, либо длительности. Математическая точка имеет протяженность или длительность (момент) равные нулю. С такими характеристиками невозможна ни протяженность, ни длительность, ни само движение. Замена точки на квант возвращает в теорию (логику) и протяженность и длительность.

Аватар пользователя Zmej

Почему Вы считаете, что скорость черепахи должна стремиться к нулю? Она про Ахиллеса ничего "не знает" и даже не знает, что Ахиллес пытается её догнать. Ползёт себе и ползёт. Поэтому скорость Ахиллеса должна приближаться к скорости черепахи бесконечно долго и бесконечно близко, как и расстояние между черепахой и Ахиллесом сокращается бесконечно долго и до бесконечно малого.
Введение любой бесконечно малой эпсилон-окрестности вокруг черепахи (или Ахиллеса), попадание в которую и считается достижением результата, автоматически превращает идеальное бесконечное решение в реальное конечное, что и делается на самом деле в технических системах. Введение квантовости, как таковой, при этом не требуется.

Аватар пользователя Пермский

Zmej, 9 августа, 2013 - 18:54
Почему Вы считаете, что скорость черепахи должна стремиться к нулю? Она про Ахиллеса ничего "не знает" и даже не знает, что Ахиллес пытается её догнать. Ползёт себе и ползёт. Поэтому скорость Ахиллеса должна приближаться к скорости черепахи бесконечно долго и бесконечно близко, как и расстояние между черепахой и Ахиллесом сокращается бесконечно долго и до бесконечно малого.

Да, вывод про уменьшение скорости до почти нуля ошибочен. Уменьшается почти до нуля расстояние и время, отделяющие А от Ч. На преодоление бесконечно малого расстояния (никогда не равного нулю) требуется не часы, дни, недели, годы (как полагает А.Болдачев), а бесконечно малая длительность времени (также никогда не равная нулю). То есть "бегуны" А и Ч не замрут перед недостижимым финишем по причине падения их скоростей до практического нуля, а замрут перед финишем в нашем восприятии пространства и времени, при допущении их бесконечной делимости. В восприятии движение обеспечивается сменой статичных дискретных срезов-картинок ("кадров") с частотой не менее 24х "кадров" в секунду. Отрицание дискретности пространства и времени (утверждение их бесконечной делимости) в логике приводит к тому, что Ахиллес не может догнать черепаху. В восприятии же это бы означало стоп-кадр перед финишем - местом встречи А и Ч. Ну а в логике время отделяющее А от Ч должно быть ничтожно малым, почти неизменным (но отличным от нуля).

Аватар пользователя Zmej

Бегуны не замрут, а будут двигаться друг за другом с бесконечно малым расстоянием между собой и практически с одинаковой скоростью (с бесконечно малой разностью в скорости). И так может продолжаться вечно, постоянно сокращая как расстояние, так и разность в скорости между собой. За это время они пройдут бесконечное расстояние, каковой бы не была исходно малой скорость самой черепахи и в этом случае нет никакого у них финиша. Финиш появляется только при введении эпсилон-окрестности, при попадании в которую Ахиллеса и будет считаться что он догнал черепаху. Но они этого финиша не заметят и так и будут продолжать двигаться дальше, но уже вроде как вместе.

Аватар пользователя Пермский

Zmej, 9 августа, 2013 - 19:50
Бегуны не замрут, а будут двигаться друг за другом с бесконечно малым расстоянием между собой и практически с одинаковой скоростью (с бесконечно малой разностью в скорости). И так может продолжаться вечно...

По мне, Ваша ошибка, Змей, в представлении временной вечности как текущем времени ("бегуны не замрут"). Вечность в апории - бесконечное замедление (остановка) процесса бега по причине бесконечности деления отрезков времени, отделяющих "бегунов" друг от друга. Бесконечность деления отрезков времени и дает замирание течения времени в вечное сейчас - вечный момент времени.

За это время они пройдут бесконечное расстояние...

Вы не уточнили что значит "бесконечное расстояние" в Вашем понимании. В моем понимании "бегуны" пройдут бесконечно малое расстояние! То есть останутся каждый на своем месте. Движение бесконечным делением времени и расстояния будет парализовано.

Аватар пользователя Zmej

Когда люди просто бегут друг за другом с одинаковой скоростью то о каком "замирании" и остановке здесь может быть речь. Так они могут бежать вечно и бесконечно и ни расстояние ни время им в этом не помеха. Вы всё ещё исходите неявно из предпосылки что скорости бегущих должны быть нулевыми, а к нулю стремиться не скорость бегущих, а разность скоростей между ними и это принципиально меняет всю картину. И никакого парадокса в данной апории Зенона нет. Есть неожиданный, но совершенно верный результат, когда уравнивать надо не один (греки это прекрасно умели делать), а одновременно два параметра: расстояние и скорость. И Зенон, будучи мудрецом, прекрасно понимал, что уравнивание одновременно двух переменных является качественно иной задачей и решение у неё совершенно иное, чем у однопараметрической, что он крайне эмоционально и показал в апории, распределив роли между скоростным Ахиллом и тихоходной черепахой. Именно эта отточенная эмоциональная компонента, вставленная в задачу, и придала ей такой дискуссионный характер, хорошо запомнилась и дожила до наших дней. Наверняка более точно но в более слабой эмоциональной постановке аналогичные задачи ставили и другие мудрецы, но их формулировки не "били по ушам" и до нашего времени не дошли.

Аватар пользователя Пермский

Zmej, 10 августа, 2013 - 12:56.
Когда люди просто бегут друг за другом с одинаковой скоростью то о каком "замирании" и остановке здесь может быть речь. Так они могут бежать вечно и бесконечно и ни расстояние ни время им в этом не помеха.

Уважаемый Змей! Вы передали своими словами известные строки Гёте "А Древо жизни пышно зеленеет". Но я Вам напоминаю предшествующие строки от Гёте "Суха теория, мой друг".
Вот по теории (апории Зенона) Ахиллес никогда не может догнать черепаху, тогда как в жизни - всё наоборот. Аргумент о том, что на практике Ахиллес всё-таки перегонит черепаху не работает в логическом рассуждении апории.

Вы всё ещё исходите неявно из предпосылки что скорости бегущих должны быть нулевыми, а к нулю стремиться не скорость бегущих, а разность скоростей между ними и это принципиально меняет всю картину.

Про скорость я уже ответил, что это ошибочное заключение. К нулю же стремится не разность скоростей, а отрезки времени и расстояния. Когда изменение времени практически равно нулю (бесконечно малая величина, никогда не равная нулю) - это означает ни что иное как практическая остановка времени, или "стоп-кадр". "Кино" движения остановилось на одном кадре и не может перейти к следующему кадру по причине допущения по условию апории бесконечного деления отрезков времени и пространства.

Аватар пользователя Zmej

В подмене "разности скоростей" "отрезком времени и расстояния" - суть наших расхождений.

Аватар пользователя Palex

Вы оба так рассуждаете о скорости, как будто древние греки умели измерять время :-)

Аватар пользователя Zmej

4 тысячи лет назад в Египте уже был счёт времени из 24 часов, у вавилонян 2 по 12 часов. Греки счёт времени приняли от Вавилона и измеряли по длине человеческой тени. Были у эллинов и водяные часы. А песочные часы "явно из Сахары". Комментарии как говориться излишне ...

Аватар пользователя Palex

Ну и как с помощью клепсидры или песочных часов измерить скорость черепахи и Ахиллеса? Вроде, первую производную пути по времени научились обозначать уже после Галилея.

Аватар пользователя Zmej

Вот поэтому и используется "догоняющая стратегия", т.к. не требует измерения скорости.

Аватар пользователя Palex

Догоняющая стратегия - стратегия использования понятных единиц измерения длины для сообщения о степенных функциях. При этом в качестве времени используется шаг осознания одного этапа субъектом. Время на познание каждого этапа:(Ахиллес->черепаха)->(Ахиллес->черепаха)->(Ахиллес->черепаха)->... одинаково.

При этом черепаха (или Ахиллес) используется в качестве эталона времени. Один из них - аргумент, второй - функция.

Чем то напоминает схождение Парето определения цены на товар.

Правда, там происходит поиск: догнал->обогнал->догнал->обогнал с приближением к среднему.

Аватар пользователя Zmej

При допущении "перерегулирования" (переменного знака рассогласования) выход на устойчивое состояние может происходить быстрее. А черепаха лишь эталон (маркер) дистанции, которую надо пройти и при этом не требуется никаких предварительных расчётов.

Аватар пользователя Виктор

Пермскому.
Как-то вы все усложняете. Достаточно просто внимательно читать апорию, где утверждается, что Ахиллес никогда НЕ ДОГОНИТ черепаху, то есть, никогда не поравняется с ней. Он или будет сзади догонять черепаху, или будет впереди обогнав ее. Скорости разные и движение непрерывно(!), грубо говоря Ахиллес пронесется мимо черепахи без остановки, а ВЫ пытаетесь его остановить, чего (остановки) в апории не предусмотрено.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Он или будет сзади догонять черепаху, или будет впереди обогнав ее. Скорости разные и движение непрерывно(!), грубо говоря Ахиллес пронесется мимо черепахи без остановки, а ВЫ пытаетесь его остановить, чего (остановки) в апории не предусмотрено.

Дивись-но, який сміливий! И не боитесь, главное, что за @copyright Аристотель может на вас в суд подать! Как я уже писал выше, Аристотель изящно указал, что Зенон не разрешает черепаху обогнать. Аристотель в своей Физике делает упор именно на том, что движение непрерывно!. Как, впрочем, и время. По Аристотелю момент (миг) времени или, как он ещё иногда говорит момент "теперь" - это не какой-то интервал времени (пусть даже бесконечно малый), а это ГРАНИЦА - между было и будет. Она - граница, т.е. "теперь" - ОДИНАКОВО принадлежит как прошлому, так и будущему. Именно поэтому, в связи с тем, что Ахиллес бегает быстрее черепахи, он только-только-что был ДО, и переходя границу (которой НЕ СУЩЕСТВУЕТ как отрезка времени) очучается в положении ОБГОНА черепахи. В этом и состоит СМЫСЛ зеноновского вывода из апории - НИКОГДА не ДОГОНИТ. Интересны рассуждения Аристотеля, когда он логически объясняет НЕПРЕРЫВНОСТЬ движения. Он указывает на - что было бы, если бы непрерывностью мы бы пренебрегли. То есть, что случится, если движение мыслить не как абсолютно БЕСПРЕРЫВНЫЙ ПРОЦЕСС, а как сумму перемещений в отдельные моменты времени (пусть даже и сумму бесконечно малых моменто), то у нас получится не движение, а сумма... - внимание! очередное гениальное слово Аристотеля! - у нас получится сумма "продвинутостей". Другими словами, если принять эти пресловутые кванты времени, то у нас падающее тело не будет двигаться непрерывно, а будет скакакть вниз, "как жаба". С той лишь разницей, что бедное животное не будет ощущать полёта, т.к. нам надо принять, что вот она здесь, а в следующий квант - она уже там. А где была жаба между? Напомню, это получается, если пренебречь понятием беспрерывное движение. Встаёт, естественно, вопрос - а как же мы (с товарищами Ньютоном и Лейбницем) работаем с бесконечно малыми и при этом горя не знаем, пренебрегая непрерывностью движения как во времени, так и в пространстве? Нам понятен ваш вопрос - отвечаем. Апория Зенона как раз и является отличной демонстрацией того, что в повседневной жизни, - как и при математических расчетах, - мы лишь МОДЕЛИРУЕМ реальное положение дел в стране и мире. И эти модели вполне адекватны. МАЛО ТОГО, любая модель ОБЯЗАТЕЛЬНО пренебрегает многими особенностями оригинала, именно для того, чтобы смоделировать то, что нам надо в практической или познавательной деятельности. Если бы этой "концентрации внимания" у модели не было бы, а она решила бы с героической педантичностью моделировать как можно точнее все нюансы оригинала, то она превратилась бы (в своём пределе) - в оригинал, вернее, в копию оригинала. Так ведь мы же и создавали модель ИМЕННО ИЗ-ЗА того, что с оригиналом работать было невозможно. Следовательно, модель не тем хороша, что она похожа на оригинал (на то, что она моделирует), а тем она хороша, что позволяет предсказать поведение оригинала в каких-либо (определенных) ситуациях. В этом смысле, мы и пренебрегаем ТОЧНЫМ (зеноновским) понятием "догонит", заменяя его на очень маленький тот МОМЕНТ времени, когда Ахиллес черепаху ПЕРЕгонит. Фсё.

Аватар пользователя Пермский

Виктор, 9 августа, 2013 - 20:03
Скорости разные и движение непрерывно(!), грубо говоря Ахиллес пронесется мимо черепахи без остановки, а ВЫ пытаетесь его остановить, чего (остановки) в апории не предусмотрено.

Виктор, если исходить из Вашей трактовки условий апории ("остановки в апории не предусмотрено"), тогда мы придем к формально-логическому противоречию. Утверждение непрерывности движения и, соответственно, запрета остановки противоречит другому условию апории - разрешению на бесконечную делимость протяженности расстояния и длительности времени на отрезки.
Бесконечная делимость протяженности расстояния и длительности времени на отрезки приводит к параличу движения (остановке): отрезки расстояния и отрезки времени бесконечно стремятся к нулю (не достигая нуля). На дистанции вырастает глухая непреодолимая стена между черепахой и Ахиллесом, преодолеть которую Ахиллесу невозможно по условию апории о бесконечной делимости пространства и времени. Так, что Ахиллес не может по логическим условиям ни догнать, ни перегнать черепаху.
В моем понимании смысл апории в том, что формальная логика не в состоянии непротиворечиво описать движение. В ФЛ описании противоречие, парадокс - неизбежны.
Что есть движение? Это совмещение ФЛ несовместимого: недвижности (остановки) и изменения (перехода от одной недвижности к другой). Движение как разрешение противоречия покоя и изменения недопустимо в ФЛ описании. Выход - обращение к диалектике.
По заголовку темы "Ахиллес и черепаха - мнимый парадокс?" я бы уточнил "Ахиллес и черепаха - формально-логический парадокс".

Аватар пользователя Виктор

Пермскому
==противоречит другому условию апории - разрешению на бесконечную делимость протяженности расстояния и длительности времени на отрезки.==
Где в тексте апории это условие??? Это условие ввели вы сами, так сказать создали себе проблему, чтобы затем героически ее преодолевать.:)

==формальная логика не в состоянии непротиворечиво описать движение.==
Конечно не в состоянии, поскольку субъект логично мыслит исключительно словами, частями речи, тем самым преобразуя процесс (движение) в последовательность явлений. Логика потому и формальная, что применима исключительно к формам (явлениям), а не к процессам. Субъект может познать процесс только иррациональным мышлением (чувствованием), но высказать это знание уже не получится. :)

Аватар пользователя Пермский

Виктор, 10 августа, 2013 - 09:55.
Пермскому
==противоречит другому условию апории - разрешению на бесконечную делимость протяженности расстояния и длительности времени на отрезки.==
Где в тексте апории это условие??? Это условие ввели вы сами, так сказать создали себе проблему, чтобы затем героически ее преодолевать.:)

Вот текст апории:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Может я привел искаженный текст апории? Тогда прошу привести аутентичный текст.

==формальная логика не в состоянии непротиворечиво описать движение.==
Конечно не в состоянии, поскольку субъект логично мыслит исключительно словами, частями речи, тем самым преобразуя процесс (движение) в последовательность явлений. Логика потому и формальная, что применима исключительно к формам (явлениям), а не к процессам. Субъект может познать процесс только иррациональным мышлением (чувствованием), но высказать это знание уже не получится. :)

Не нужно так мрачно. Можно высказывать на языке (по правилам) ФЛ, а можно и на языке диалектики. В первом случае получаем запрещенное противоречие, или парадокс.

Аватар пользователя Виктор

.

Аватар пользователя Виктор

Пермскому
Из приведенного вами текста апории следует, что "когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов", то есть в этот момент Ахиллес уже ОБОГНАЛ черепаху. Шаги у них разные или скорость движения разная. А процесс бега конечно будет бесконечным, ну или пока кто-то не помрет с голоду, но при этом черепаха уже всегда будет сзади Ахиллеса и ее естественно он догнать не сможет.

== Можно высказывать на языке (по правилам) ФЛ, а можно и на языке диалектики.==
Правила языка формальной логики известны 2000 лет, приведите пожалуйста правила языка диалектики. Пока никто на этом форуме этого сделать не смог, несмотря на многочисленные просьбы Болдачева. Заметьте, если нет правил языка, то нет и самого языка.
Правда, иногда говорят о языке чувств, например в искусстве, но по сути это не язык. Чувства в самом субъекте, он их переживает и для этого ему совершенно не требуются слова и правила.

Аватар пользователя Zmej

А что, на других форумах правила диалектики имеются?

Аватар пользователя Пермский

Виктор, 10 августа, 2013 - 19:51
Пермскому
Из приведенного вами текста апории следует, что "когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползет еще десять шагов", то есть в этот момент Ахиллес уже ОБОГНАЛ черепаху. Шаги у них разные или скорость движения разная. А процесс бега конечно будет бесконечным, ну или пока кто-то не помрет с голоду, но при этом черепаха уже всегда будет сзади Ахиллеса и ее естественно он догнать не сможет.

Виктор, из нас двоих кто-то тупит. В тексте апории до суждения «Процесс будет продолжаться до бесконечности» приведены первые два отрезка «соревнования». Первый этап. За энное время Ахиллес пробежал 1000 шагов, а черепаха проползла 100 шагов. Второй этап. Ахиллес пробежал 100 шагов, черепаха – 10 шагов. То есть за время длительности второго этапа расстояние от старта 2го этапа до финиша (места встречи А и Ч) сотавляет 100 + 10 = 110 шагов. Ахилесс же за время 2го этапа пробежал только 100 шагов. Каким образом к окончанию времени 2го этапа Ахиллес сумел обогнать черепаху?

== Можно высказывать на языке (по правилам) ФЛ, а можно и на языке диалектики.==
Правила языка формальной логики известны 2000 лет, приведите пожалуйста правила языка диалектики. Пока никто на этом форуме этого сделать не смог, несмотря на многочисленные просьбы Болдачева. Заметьте, если нет правил языка, то нет и самого языка.
Правда, иногда говорят о языке чувств, например в искусстве, но по сути это не язык.

Вы подменили предмет обсуждения. Речь идет не о правилах языка, а о правилах мышления. Язык используется в мышлении как инструмент. Но язык не синоним логики. Язык носитель мысли, обозначающий, выражающий мысль в знаковой форме слова. Язык, благодаря своей знаковой сути может обозначать-выражать не только мысли, но и чувства, эмоции. Это эпитеты, метафоры и прочее. Так что оборот речи "язык логики" фигурален как обороты речи "язык жестов", "язык цветов", "язык тела".
О правилах языка ведают нам лингвистика, семантика, грамматика, стилистика и т.п. А о правилах мышления ведают логика и диалектика. То что Вы не признаёте диалектику с её правилами не значит, что их нет. Вам и Болдачеву, как я понимаю, важны не просто правила, а убедительные Вам, признаваемые Вами правила. А это две большие разницы. На форуме правила диалектики неоднократно приводились и мной и чаще М. Грачевым. Признавать/не признавать правила – это дело вкуса, личной веры. Болдачев вот верит в "субъектные действительности" безотносительные к недоказуемому реалу. И это его суверенное право, его взгляд на мир. Вы придерживаетесь своей веры в принятые Вами постулаты, аксиомы в основе Вашего мировоззрения.

Аватар пользователя Zmej

Отождествление мышление с одним из своих продуктов (языком) в "приготовлении" которого мышление принимает участи, было коньком середины XX века, затем появились иные доминанты.

Аватар пользователя Виктор

Пермскому
Давайте рассмотрим первый этап: "За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние (1000 шагов), черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов." Допустим, что "то время" это один час, то есть скорость Ахиллеса 1000 шагов/час, а скорость черепахи 100 шагов/час. Через 1 час Ахиллес будет в точке старта черепахи, а черпаха будет впереди Ахиллеса на 100 шагов.
Теперь второй этап: "Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов". Ахиллес пробежит расстояние в 100 шагов за 6 минут (скорость 1000 шагов/час не меняется!), а черепаха за это же время проползет только 10 шагов. Таким образом через 6 минут Ахиллес будет впереди черепахи на 90 шагов. Далее этот разрыв будет только увеличиваться.

== Вы подменили предмет обсуждения. Речь идет не о правилах языка, а о правилах мышления. ==
Да вроде не подменял. Субъект рационально (логично) мыслит исключительно словами, то есть правила языка это и есть правила формально логичного мышления. Я же не говорил о правилах орфографии и пунктуации в письменном языке или правилах произношения в устном языке.

==Язык... может обозначать-выражать не только мысли, но и чувства==
Естественно, субъект обозначает чувства словами, а вот выразить словами чувства не получится. Попробуйте выразить словами например чувство жалости, разве что скажите мне жалко и не более... А сколько тонн бумаги исписали великие писатели, пытаясь выразить словами свое чувство любви к женщине, однако что такое любовь понятно только тем, кто сам любил и для них словесное описание этого чувства (для познания!) совершенно не требуется.

Аватар пользователя Пермский

Виктор, Вы мне определенно симпатичны. Вы очень логично решили вопрос с обгоном черепахи Ахиллесом за 2й этап "соревнования". Одна беда, Ваша логика решения апории совершенно не отвечает логике задачки Зенона. Зенон своими условиями задачи запрещает Ахиллесу перегонять черепаху.
Ахиллес набрал скорость, готов перегнать черепаху без проблем, но тут Зенон выставляет непреодолимое условие Ахиллесу. Типа, "мне плевать на твою скорость, но ты должен до того как перегнать черепаху раздельно преодолевать отрезок за отрезком и так до бесконечности. Допуская же бесконечность деления расстояния и времени на отрезки (это обязательное условие апории - его нельзя игнорировать), Зенон построил перед Ахиллесом стену из бесконечно малых отрезков времени и расстояния, которая перекрыла путь к финишу Ахиллесу. И скорость не может отменить обязательное условие апории.

Естественно, субъект обозначает чувства словами, а вот выразить словами чувства не получится. Попробуйте выразить словами например чувство жалости, разве что скажите мне жалко и не более... А сколько тонн бумаги исписали великие писатели, пытаясь выразить словами свое чувство любви к женщине, однако что такое любовь понятно только тем, кто сам любил и для них словесное описание этого чувства (для познания!) совершенно не требуется.

Я о том и говорю, что выразить словами нельзя ни чувства, ни мысли. Их можно только словами обозначить. Разве понимание мыслей заключено непосредственно в словах, а не в иррациональности разума? Слова лишь обозначают мысли, а не выражают. Если же Вам более симпатичен оборот речи "слова выражают мысли человека", тогда будет равнозначно и выражение "слова выражают чувства человека".
По Вашей логике каждый кто грамотен (умеет читать), читая слова, предложения получает в готовом виде и мысли автора, однако, народная мудрость говорит про гоголевских петрушек "смотрит в книгу - видит фигу":
"Ему нравилось не то, о чем читал он, но больше самое чтение, или, лучше сказать, процесс самого чтения, что вот-де из букв вечно выходит какое-нибудь слово, которое иной раз черт знает что и значит»

Аватар пользователя Виктор

Пермскому
==Зенон своими условиями задачи запрещает Ахиллесу перегонять черепаху.==
Извините, такое условие Зенон не ставил, его нет в приведенном вами тексте апории. Или может вы процитировали не тот текст? :)

==выразить словами нельзя ни чувства, ни мысли==
Чувства выразить нельзя, но ведь есть еще и ощущения, то что мы видим, слышим, осязаем, которые только и выражаются словами. То есть, чувства словами обозначаются, а ощущения словами определяются (выражаются). Для ощущения используется формальная логика и речь из слов (рацио), для чувствования логика и речь из слов не требуется (иррацио). Заметьте, мыслит субъект в обоих случаях, но мышление разнонаправленное.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Во всех известных мне серьёзных источниках интерпретирующих данную апорию есть ДВА НЕИЗМЕННЫХ элемента, а именно: "никогда" и "не догонит".
Наплевать при этом кто на самом деле бежал, какое конкретно расстояние было между ними вначале, насколько лучший бегун был быстрее худшего, а также какие размеры обуви они носили. Замените всё это двумя космическими аппаратами - смысл апории останется тем же.

Смысл в том, что до сих пор невозможно построить логически непротиворечивую концепцию, когда речь идёт о бесконечности как о б-малой, так и о б-большой.
Также и актуальная бесконечнось, и потенциальная - несут с собой противоречия при попытках её применения в теории.

Спасает же нас в этих случаях та же мысль, что и Остапа Бендера: "Мне не нужна вечная игла для примуса. Я не собираюсь жить вечно."

Аватар пользователя fatalist-nigilist

Смысл в том, что до сих пор невозможно построить логически непротиворечивую концепцию, когда речь идёт о бесконечности как о б-малой, так и о б-большой.

Если Ахилес проделывает бесконечно большой путь к черепахе, как же он может приблизиться к ней на 100 шагов?

Аватар пользователя Спокус Халепний

Смысл мною (и Зеноном) сказанного состоит в невозможности непротиворечиво ОБЪЯСНИТЬ (подчеркиваю) движение, а также многое другое, используя бесконечномалое или бесконечнобольшое, как актуально, так и потенциально малое/большое. Например, бесконечное деление промежутка времени, или - пространства.
Непротиворечиво объяснить относится также и к непротиворечиво мыслить. Вернее, именно непротиворечиво мыслить, а потом уже - непротиворечиво объяснить. То есть, нам не то чтобы слов, выражений или знаков препинания не хватает, а просто - ума. Очевидно потому, что для осознания бесконечности мы должны бесконечно обучаться, а четырёх классов явно недостаточно.

Аватар пользователя Zmej

Браво Спокус! Уже теплее, нет черепахи, отсутствуют всех сбивающие шаги и расстояния, как и отношения между ними. А вот вывод о том, что данная апория логически противоречива – в корне неверен. Нет там никакого противоречия, а есть лишь одно условие «ДОГНАТЬ движущуюся цель», которое постоянно у всех из рассуждения или выпадает или это условие пытаются подменить чем угодно (реальной и актуальной бесконечностями, соотношением начальных скоростей или шагов и т.д. и т.п., вплоть до марки кроссовок), что и приводит к различного рода противоречиям. Но Зенон то здесь при чём? Думаю, что виноват во всём Аристотель, который "в суе" и не разобравшись включил эту апорию Зенона в свою "Физику" в том виде, как её понял сам. А так бы сгинула она в веках, как и многие другие, и не было бы никакого повода для споров. А то уже к полутора сотням постов приближается, а ведь мирно спала тема целый год на своих 22 постах.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Наоборот, Аристотель как раз лучше всех объяснил апории Зенона. Именно он подчеркнул, что догнать не значит обогнать.
Ещё раз - лучше всех!.. но это не значит, что он объяснил всё это безукоризнено с точки зрения формальной логики.
Дело в том, что из непрерывности движения действительно логически непротиворечиво следует невозможность указания момента "догонит" (т.е. - никогда такого положения не возникнет, а будут лишь положения "до" и "после").
Но проблема в том, что из концепции непрерывности движения возникают непреодолимые трудности в ОБЪЯСНЕНИИ... начала движения.
Со времён Аристотеля так до сих пор и не преодолели эту неприятность. А казалось бы, срок для хфилософов был отпущен не малый, хотя и не бесконечный.

Аватар пользователя Zmej

Потому и не преодолели, что пытаются преодолеть несуществующее заблуждение, которое существует "со времён Аристотеля". Поэтому и задачу Зенона он понял и преподнёс под собственным углом зрения.

Аватар пользователя Спокус Халепний

Дык, открывайте немедленно новую тему и объясните всем долбоёбам, типа меня, что такое бесконечность. Токмо, чтоб в гробу Аристотель не перевернулся. Черт с ним - с Ньютоном.

Аватар пользователя Zmej

Как говорил Р. Шекли в одном из своих рассказов "Вопрос задан неправильно".

Аватар пользователя fatalist-nigilist

объясните всем долбоёбам, типа меня, что такое бесконечность.

Это то, что не предполагает движения, наверное. Хотя хер знает.

Аватар пользователя Вернер

Спокус Халепний пишет:

Во всех известных мне серьёзных источниках интерпретирующих данную апорию есть ДВА НЕИЗМЕННЫХ элемента, а именно: "никогда" и "не догонит".

 

Более важный и неизменный элемент это приём замещения догоняющим предыдущего места убегающего. Таким макаром и луч света не может догнать черепаху.

Аватар пользователя Zmej

Вы правы, догнать не сможет, только сбить, особенно если из лазерной пушки. И тогда нет надобности поточечно следовать за убегающим.

Аватар пользователя Пермский

Спокус Халепний, 12 августа, 2013 - 12:04
Смысл в том, что до сих пор невозможно построить логически непротиворечивую концепцию, когда речь идёт о бесконечности как о б-малой, так и о б-большой.
Также и актуальная бесконечнось, и потенциальная - несут с собой противоречия при попытках её применения в теории.
Спасает же нас в этих случаях та же мысль, что и Остапа Бендера: "Мне не нужна вечная игла для примуса. Я не собираюсь жить вечно."

Умному человеку и возразить нечего.

Аватар пользователя Виктор

Пермскому
==и так до бесконечности.==
Кроме условия бесконечности движения, в апории указано условие конечности шага Ахиллеса, который выбран в качестве единицы измерения расстояния. Следовательно, когда расстояние между Ахиллесом и черепахой будет меньше 1 шага соревнование закончится (4 этап). Пытаясь соблюдать условие бесконечности движения, вы нарушаете условие конечности шага, начинаете его произвольно и бесконечно уменьшать. Не нарушить оба эти условия можно только допустив обгон черепахи, что Зенон совершенно не запрещает, нет такого условия в тексте апории и только в этом случае "Ахиллес никогда не догонит черепаху".
Апория Зенона рассчитана на творческий подход, так сказать на сообразительность, а не только на строгое руководство написанными условиями, в границах которых решить задачу принципиально невозможно (условия взаимоисключающие, абсурдные). То есть, не логика бессильна в апории, а бессильны люди использующие исключительно логику и поэтому уходящие либо в дурную бесконечность деления шага и времени на все более короткие отрезки, либо останавливающие движение.

Аватар пользователя Пермский

Виктор, 13 августа, 2013 - 09:44.
Пермскому
==и так до бесконечности.==
Кроме условия бесконечности движения, в апории указано условие конечности шага Ахиллеса, который выбран в качестве единицы измерения расстояния. Следовательно, когда расстояние между Ахиллесом и черепахой будет меньше 1 шага соревнование закончится (4 этап). Пытаясь соблюдать условие бесконечности движения, вы нарушаете условие конечности шага, начинаете его произвольно и бесконечно уменьшать. Не нарушить оба эти условия можно только допустив обгон черепахи, что Зенон совершенно не запрещает, нет такого условия в тексте апории и только в этом случае "Ахиллес никогда не догонит черепаху".

Версия оригинальна, но не учитывает условия непрерывности движения. В Вашей версии, если мы вспомним про условие непрерывности движения (расстояние делить до бесконечности на отрезки возможно только при допущении непрерывности пространства и движения), то сочетание этого условия с условием определенности размера шага приведет к внезапной остановке движения в момент сокращения дистанции между А и Ч менее размера шага Ахиллеса. Он просто не сможет сделать очередной шаг, не нарушив условия апории о бесконечном делении дистанции на отрезки, каждый из которых А обязан пробежать как самостоятельный этап дистанции. Зенон запретил своему подручному Ахиллесу перемахивать сразу более одного отрезка-этапа дистанции. Зенон втихую дал А команду армейской строевой подготовки "короче шаг" и бедный А никак не может передать эстафетную палку бегуну Ч :))

Апория Зенона рассчитана на творческий подход, так сказать на сообразительность, а не только на строгое руководство написанными условиями,

Если сообщество ФШ примет Вашу оценку замысла апории А и Ч, то нам можно объявлять конкурс на «самую оригинальную версию решения», «самую красивую версию решения», «самую краткую», «самую длинную» и т.д. Предложение интересное: «Творческий конкурс».

в границах которых решить задачу принципиально невозможно (условия взаимоисключающие, абсурдные).

Мне больше импонирует такая оценка апории. Условия абсурдные с позиции формальной логики.

То есть, не логика бессильна в апории, а бессильны люди использующие исключительно логику и поэтому уходящие либо в дурную бесконечность деления шага и времени на все более короткие отрезки, либо останавливающие движение.

Я бы уточнил: «бессильны люди использующие исключительно формальную логику».
Итог. Ход Ваших мыслей мне симпатичен.

Аватар пользователя Виктор

Пермскому
==Версия оригинальна, но не учитывает условия непрерывности движения.==
Как это не учитывает, когда я постоянно подчеркиваю, что движение непрерывно и это условие апории. Деление движения на этапы чисто условное, это просто фиксация промежуточной ситуации, как это делают спортивные комментаторы на любых соревнованиях и это совершенно не означает, что 1,2,3 и т.д. этапы заканчиваются остановкой бегунов. "Фишка" апории в абсурдных (взаимоисключающих) условиях - непрерывность, бесконечность движения и конечность, дискретность шага, что и приводит при использовании только логики к абсурдному выводу.

==Я бы уточнил: «бессильны люди использующие исключительно формальную логику».==
Говоря о логике я и имею в виду формальную логику. Я могу согласится, если словом диалектика вы обозначаете ОТСУТСТВИЕ логики (формальной!), но в этом случае словосочетание "диалектическая логика" уже некорректно, так же как некорректны "множественная логика", "трехзначная логика", "логика неопределенности", "логика отождествления" т.д. Логика либо есть (рацио), либо ее нет (иррацио) и ничего третьего субъекту не дано.

Аватар пользователя Zmej

Формальная (двоичная) логика является простейшей, на другом полюсе – диалектическая логика, все остальные упомянутые логике лежат между ними. Формальная логика прекрасно работает там, где всё вокруг «вытоптано» до черно-белого варианта. В слабо исследованных частях реальности столь грубый механизм как формальная логика (по типу «или – или, третьего не дано») не работает, т.к. необходимо учитывать многогранность и многосвязность рассматриваемых отношений, не говоря уже о необходимости учёта некоторой вводимой дополнительности и доопределённости, не лежащей на виду.

Аватар пользователя Пермский

Виктор, 13 августа, 2013 - 19:27.
Деление движения на этапы чисто условное, это просто фиксация промежуточной ситуации, как это делают спортивные комментаторы на любых соревнованиях и это совершенно не означает, что 1,2,3 и т.д. этапы заканчиваются остановкой бегунов.

Для большей определенности описываемой в апории ситуации сравним забег А и Ч с эстафетой. А нужно пробежать свою дистанцию, догнать Ч и передать на его дистанцию эстафетную палочку. Однако, коварный судья соревнования внес в эстафету условия, заведомо не позволяющие А догнать Ч. Сколько бы мы ни делили дистанцию А на отрезки, всю эту х… тучу отрезков А должен пробежать без остановки, но соблюдая условие поочередности преодоления бесконечного числа отрезков дистанции: нельзя одним шагом преодолеть сразу несколько отрезков (это запрещено апорией) - каждый отрезок дистанции «пробегается» за отдельный отрезок времени. Это условие дает бегуну Ч бесконечную (хоть это бесконечность уменьшения отрезков времени) временную фору в ноль целых ноль десятых, ноль сотых, ноль тысячных и т.д. до бесконечности малую долю единицы временного отрезка. Хитромудрый Зенон (а может не Зенон, а Аристотель?) обрек бегуна А на бесконечное топтание на одном месте вне досягаемости дистанции спортсмена Ч.

"Фишка" апории в абсурдных (взаимоисключающих) условиях - непрерывность, бесконечность движения и конечность, дискретность шага, что и приводит при использовании только логики к абсурдному выводу.

Вполне может быть так, но в апории ничего не сказано (утаил Аристотель?) про дискретность шага А. Если соглашаемся на такую Вашу трактовку условий апории, то отрезок расстояния дистанции равный дискретному шагу А не может быть менее одного кванта, далее делить на отрезки невозможно по определению кванта неделимым.
По второй части Вашего коммента различие мнений сведено к нулю.

Аватар пользователя Виктор

Пермский,
==Вполне может быть так, но в апории ничего не сказано (утаил Аристотель?) про дискретность шага==
Шаг - это отрезок пути по определению, "квант" пути. Можно измерять путь (длину) в чем угодно, даже в попугаях и в этом случае попугай будет неделимым "квантом".:)

Аватар пользователя Пермский

Виктор, 14 августа, 2013 - 22:50. ссылка
Изображение пользователя Виктор.
Пермский,
==Вполне может быть так, но в апории ничего не сказано (утаил Аристотель?) про дискретность шага==
Шаг - это отрезок пути по определению, "квант" пути. Можно измерять путь (длину) в чем угодно, даже в попугаях и в этом случае попугай будет неделимым "квантом".:)

Опять же с моим удовольствием согласился бы с Вами да как-то из собственной практики имею представление о переменной величине моего шага. Когда служил срочную и звучали команды "шире шаг", "короче шаг", мой шаг отказывался проявлять природу кванта: он становился то большим по размеру отрезком расстояния (дистанции), то меньшим - в зависимости от условий задачки (команды "шире шаг" или "короче шаг").

Аватар пользователя Виктор

От того, что "шаг шире" или "шаг короче" он не перестает быть шагом и отрезком (квантом, порцией) движения, а по другому условию апории движение должно быть непрерывным (бесконечным). Абсурд в условии приводит к абсурдному выводу. Извините, но мне эта тема больше не интересна.

Аватар пользователя Пермский

Виктор, 15 августа, 2013 - 08:31
Извините, но мне эта тема больше не интересна.

так у нас уже и разночтений больше не осталось.

Аватар пользователя fatalist-nigilist

Виктор, вы наступили на мои грабли.
Не шагом Ахилеса измеряется расстояние, а шагом вообще. Просто замените слово шаг на метр.

Аватар пользователя fidel

Ахиллес по условию задачи не обязан делить отрезки

То что есть кто то кто отмечает проходимые им отрезки и отрезки проходимые за это время черепахой не должно влиять на скорость Ахиллеса

Парадокс вел к математике бесконечно малых величин а не к чему то еще

Задачка решается элементарно делением ли на отрезки и суммированием по ним, либо прямым нахождением времени за которую Ахиллес догонит черепаху без деления на отрезки

 

Аватар пользователя Вернер

Вообще-то реальный Ахиллес не ставит себе задачи добегать именно до того места где находилась черепаха в момент старта и.т.д. по отрезкам.
Это Зенон ставит такую задачу, но причём здесь Ахиллес или любой бегущий.
Зенон не догоняет.

Аватар пользователя Пермский

Вернер, 10 августа, 2013 - 12:23.
Вообще-то реальный Ахиллес не ставит себе задачи добегать именно до того места где находилась черепаха в момент старта и.т.д. по отрезкам.
Это Зенон ставит такую задачу, но причём здесь Ахиллес или любой бегущий.
Зенон не догоняет.

Поздравляю Вас, Вернер! Вот это по-нашему! Нужно просто поправлять Зенона. Даем наше решение задачки и под это решение поправляем её условия. Классно!
Мне это нравится :)))
У А.Арканова был один скетч, в котором он разгадывал кроссворд и по своим ответам на вопросы кроссворда обнаружил в нем массу ошибок-опечаток, из-за которых не вмещались в клетки кроссворда слова-ответы :))

Аватар пользователя Вернер

Ну кроме шуток, задача нравственная.
Зенон, вместо того чтобы рассказать как лично он будет искусственно (то есть с надуманной регламентацией) догонять черепаху - подставляет ничего не подозревающего Ахиллеса. Напёрсточник.

Аватар пользователя Пермский

Так он (Зенон) философ или разводила?

Аватар пользователя Вернер

Пермский пишет:

Так он (Зенон) философ или разводила?

 

Зенон автор отличного парадокса, пусть и надуманного, но заставляющего думать и обогащающего ментальность рода человеческого.

Аватар пользователя vlopuhin

Зенон не догоняет.

Древние греки, дикари, что ж с них взять.

Аватар пользователя fatalist-nigilist

В апории Зенона за меру расстояния берётся шаг.
Шаг характеризуется качеством и количеством. Количество шагов может делаться любое. Но качество шага должно оставаться неизменным, так как это произвольная мера расстояния. Обратите на это особое внимание: в апории не берутся стандартные меры длины!
Шаг это единица. Рано или поздно в рассматриваемой ситуации должен наступить момент, когда расстояние между А и Ч станет шаг.
А сделает этот шаг, а Ч сделает 0,1 этого шага. Расстояние между А и Ч станет равно 0,1 шага. И тогда А не сможет сделать 0,1 шага, так как при этом изменится качество шага (произвольной меры расстояния) изменится. А делает целый шаг, и обгоняет черепаху на 0,8 шага.
Если бы Зенон указал, что размер шага равен метру, то при достижении 10-сантиметровой дистанции между А и Ч, А сделал бы шаг в размером в метр, и обогнал черепаху.
То есть, А, фактически, не материальная точка. А нормальных людей, способных сделать шаг меньше размером своей ноги, пока не обнаружено. Это второе опровержение.
К нему почти пришёл Толстой. Но рано сказал ГОП...
Ну хоть что-то меня повеселило...

Аватар пользователя fatalist-nigilist

В данной ситуации есть два равных аспекта.
1. Расстояние между А и Ч.
2. Размер шага А (как большего шага).

Зенон подловил недальновидное человечество не том, что А якобы может на определённом этапе сделать меньший шаг, чем в начале пути.
Если бы он изначально задал меру не в 1000 шагов а в 1000 метров, то сразу бы возник вопрос, каков шаг Ахилеса. И на определённом этапе расстояние между А и Ч стало бы меньше, чем размер шага А.

Ну-ка теперь логики накинулись, и проверили всё, а то запотентовать надо бы )))

Аватар пользователя Zmej

Поскольку соотношение между шагами черепахи и Ахиллеса нигде не оговаривается, то рассуждение повисает в воздухе. В другой стороны для Древней Греции характерно измерять расстояние шагами (были и большие и меньшие единицы длины), метра тогда ещё не придумали.

Аватар пользователя fatalist-nigilist

Оговаривается - шаг черепахи равен шагу Ахилеса. Это следует из того, что после того, как А сделал 1000 шагов, черепаха сделала 100 шагов, при том, что её скорость в 10 раз меньше скорости А. Получается их шаги равны.

За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние (1000 шагов - прим. авт.), черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов.

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха

Если А проходит 1000 шагов, а Ч за то же время 100 шагов. При скорости Ч в 10 раз меньше. Значит скорость измеряется в одном и том же шаге.

Аватар пользователя Zmej

У черепахи 4 лапы, у Ахиллеса две ноги, как их шаги сравнивать друг с другом? О скорости в апории нет ни слова, как и о соотношении скоростей. А одинаковое количество шагов можно сделать за разное время.

Аватар пользователя fatalist-nigilist

Если З допускает существование человека, способного сделать шаг меньшеразмера своей ноги, то я допускаю существование двуногой черепахи.

О скорости в апории нет ни слова.

Это вы судите на основании прочитанного оригинала? Если нет, дайте источник.
Вот мой - http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F5%E8%EB%EB%E5%F1_%E8_%F7%E5%F0%E5%EF%E...

И здесь сказано что А бежит в десять раз быстрее.
Вот пошляки!
Ну значит там и не говорится о том что Ахилес это нормальный биологически человек.
Рад буду продолжить наше топтание на месте если ваши нормы поведения не запрещают вам дискуссии со мной.

Аватар пользователя Zmej

В открытой энциклопедии каждый пишет что хочет, а в тексте апории нет никакой скорости, есть только шаги, кстати только для примера и не задано ни их величина ни их соотношение между собой ни скорость, с которой они делаются.

Аватар пользователя fatalist-nigilist

нет никакой скорости

Я хоть раз сказал про скорость? Процитируйте.

Шаг - это и есть величина шага в данной апории.
Соотношение - шаг А равен шагу Ч.

В 10 РАЗ БЫСТРЕЕ !!! Это не скорость?
Хотя про скорость и я не говорил.
Буду рад продолжить.
Всё, что я сказал верно?

Аватар пользователя Zmej

Прочитайте хотя бы статью в Wikipedia про эту апорию до конца.

Аватар пользователя fatalist-nigilist

Одно из возможных объяснений парадокса: ложность представления о бесконечной делимости расстояния и времени.

Дерьмо редкостное и несъедобное!
Продолжаем?

Аватар пользователя Zmej

Моё объяснение парадокса изложено в тексте дискуссии 5 августа. Вы с ним не согласны?

Аватар пользователя Спокус Халепний

fatalist-nigilist пишет:

В данной ситуации есть два равных аспекта.
1. Расстояние между А и Ч.
2. Размер шага А (как большего шага).
Зенон подловил недальновидное человечество не том, что А якобы может на определённом этапе сделать меньший шаг, чем в начале пути.
Если бы он изначально задал меру не в 1000 шагов а в 1000 метров, то сразу бы возник вопрос, каков шаг Ахилеса. И на определённом этапе расстояние между А и Ч стало бы меньше, чем размер шага А.
Ну-ка теперь логики накинулись, и проверили всё, а то запотентовать надо бы )))

 

Я сначала подумал, что это такой юмор у вас, но дальнейшая дискуссия показала, что вы всерьёз... думаете, что Зенон сотоварищи и вся остальная древнегрчищина не догадывались, что выбирая единицу измерения длины в шагах, они получают не одну, а множество (каждый на свой вкус) единиц измерения.
Аналогично вся великобританщина с пиндосами до сих пор измеряя расстояние в футах подразумевают под этим foot - ступню, причем, каждый пиндос - свою, хотя некоторые и абстагируются до черепашьей, а естественно, любители собак - до собачьей лапы, так сказать, дай Джек на память лапу мне - такую лапу не видал я сроду. Короче, давайте мы полаем при Луне на неразумных этих греков (и примкнувших к ним пиндосов).

P.S.
По всему по этому предлагаю: для дальнейших рассуждений вместо низвестной нам с достоверной точностью единицы измерения "шаг", предлагаю назвать это "гаш" и задать для всех дальнейших рассуждений размер этого гаша - любой (по своему усмотрению)... с одним условием - не менять это своё усмотрение на протяжении рассмотрения апории.

Аватар пользователя Zmej

В "гаше" нет никакой надобности, т.к. в исходнике апории Зенона черепахи не было, её внёс туда значительно позже Аристотель, как и путающий всех пример с шагами, когда писал свою "Физику". У Зенона в оригинале были два бегуна быстрый и медленный и быстрый не мог догнать медленного. С таким же успехом могли катиться два колеса. Но самобеглых колясок в Древней Греции не знали, вот и возникли в примере Аристотеля шаги Ахиллеса и черепахи.

Аватар пользователя Дилетант

У Зенона в оригинале были два бегуна быстрый и медленный и быстрый не мог догнать медленного.

Всё-таки хорошо, когда знаешь историю, а если не знаешь, то знаешь где искать. +1.

Аватар пользователя Zmej

Доверяй, но проверяй, а прочитавши - подумай.
И как всегда всё это выясняется под конец, когда «все горшки уже побиты».

Аватар пользователя vlopuhin

Попробую продолжить свои рассуждения, так сказать по рабоче-крестьянски. В общем так.
Действующие лица:
- Ахиллес. Здоровенный детина, твердолобый дурак, поскольку вызвался состязаться с черепахой. Полная противоположность нашему Ивану-дураку.
- Черепаха. Её никто не спрашивал, просто притащили на сцену. Собственно, ей всё пофиг, в отличии от нашего колобка, который и от бабушки ушел, и от дедушки ушел.
- Зенон. Ответственный сотрудник института философии, честно отрабатывающий свой хлеб.
Главные действующие лица:
- Участники дискуссии, пытающиеся опровергнуть древнего философа.
Прочие действующие лица:
- Эрудиты, непосвященные, и просто зеваки, читающие этот мой бред.
------------------
Так всё-таки в чем парадокс ? Насколько я понимаю, неплохо было бы определиться в этом вопросе, прежде чем что-то опровергать или доказывать. Если брать одно утверждение "Не догонит!" - маловато будет, надо бы добавить другое "Догонит!". Но откуда брать это другое, с кем дискутировать, ведь другого Зенона нет ? А надо бы сформулировать "это другое", иначе не получается никакого логического противоречия. Либо сюда же, как неотъемлемую часть, необходимо добавить другую апорию, в которой что-то про стрелу.
Или я ошибаюсь ?
Всё может прояснить, как мне кажется, график платежей по кредитному договору. Для меня и для банка, находящихся здесь и сейчас полное гашение кредита наступит где то там, в "никогда", один из нас доволен сложившейся ситуацией, другой не очень. Но вдруг из ниоткуда, как стрела, в полной неожиданности для ничего не подозревающего банка, появляется досрочное гашение. При таком подходе всем по барабану, как там делится пространство и время (и прочие финансовые потоки), и в каком соотношении к этому делению находится мера. Это уже другой "уровень почему", мы же не обсуждали при заключении кредитного договора сколько копеек в рубле.

Аватар пользователя Пермский

vlopuhin, 12 августа, 2013 - 06:16
Действующие лица:
- Ахиллес. Здоровенный детина, твердолобый дурак, поскольку вызвался состязаться с черепахой. Полная противоположность нашему Ивану-дураку.
- Черепаха. Её никто не спрашивал, просто притащили на сцену. Собственно, ей всё пофиг, в отличии от нашего колобка, который и от бабушки ушел, и от дедушки ушел.
- Зенон. Ответственный сотрудник института философии, честно отрабатывающий свой хлеб.
Главные действующие лица:
- Участники дискуссии, пытающиеся опровергнуть древнего философа.
Прочие действующие лица:
- Эрудиты, непосвященные, и просто зеваки, читающие этот мой бред.

Даю свою версию развода:
Зенон - шулер-разводила.
Ахиллес и Черепаха - погоняла подручных Зенона.
Покупающиеся на развод философы - лохи.
Тема развода. Как Ахиллесу догнать Черепаху, если:
- бегут строго отрезок дистанции за отрезком;
- делить дистанцию и время на отрезки следует до бесконечности;
- шаг Ахиллеса по отношению к шагу Черепахи неопределен (определено сколько шагов Ахиллеса черепаха проползет при скорости 1/10 от скорости Ахиллеса);
- шаг Ахиллеса величина переменная. Пока отрезки дистанции больше (исходного) шага, он бежал с одним размером шага. Когда деление на отрезки дистанции укоротило дистанцию до размера менее исходного шага - условие задачи требует бесконечное уменьшение размера шага Ахиллеса или движение остановится из-за невозможности сделать очередной шаг (условие бесконечного деления расстояния на отрезки мы не имеем права отменить).
Зенон рассчитывает, что лохи будут стремиться любыми способами (вариантами решения апории) изменить условия задачи и тем самым её "решить".

Аватар пользователя vlopuhin

Зенон рассчитывает...

Да, но что значит решить ? Не означает ли это "решить" - выдвинуть свою версию апории ? Будет ли она "неуязвимее" Зеноновской ? По этому я и предлагаю для начала определиться, кто с кем на какой почве "бодается". Другими словами, прежде чем опровергать, необходимо сформулировать на всеобщее обозрение свою версию.
------------------
Предлагаю добавить увеличительное стекло, как только оставшееся расстояние между черепахой и Ахиллесом станет меньше размера шага Ахиллеса. Никто не против рассмотреть всё происходящее под лупой, начальные условия от этого не пострадают ?

Аватар пользователя fatalist-nigilist

Предлагаю добавить увеличительное стекло

Размер шагов тут ни при чём.
Сделаем уступку Зенону и примем А и Ч за мат. точки.
Дело в том, что либо время должно сокращаться до бесконечности, либо при достижении 1 секунды должна начаться бесконечно замедленная "съёмка".

Аватар пользователя fatalist-nigilist

.

Аватар пользователя fatalist-nigilist

А каквы думаете, какой фирмы были его кроссовки?

Аватар пользователя vlopuhin

Размер шагов тут ни при чём.

То есть без разницы, рассматривать ли точки А и Ч микроскопом, либо телескопом ?

Аватар пользователя fatalist-nigilist

Под телескопом и микроскопом это будут уже не точки, и придётся взять точки размер которых обратно пропорционален увелич. силе микроскопа. Зачем только всё это???

Аватар пользователя vlopuhin

Если нет ни телескопа, ни микроскопа, ни пространственного, ни временнОго, то, как мне кажется, размер шагов для меня, очень даже при чем. Соответственно для Ахиллеса и Черепахи смею себе предположить то же. А вот для точек А и Ч безразлично, и в телескоп и в микроскоп будет видно одно и то же. Что же произойдет, если взять Ахиллеса и точку Ч, либо точку А и Черпаху, будут ли они взаимосвязаны так же как Ахиллес и Черепаха ?

Аватар пользователя Спокус Халепний

Список ПОДОБНЫХ претензий к Зенону ещё далеко не исчерпан.
Например, не указана фирма-изготовитель кроссовок. А тут сиди себе и гадай, как последний лох.

Аватар пользователя jiexa

Т.е. получается как с гиперболой в математике: она приближается к осям координат, но никогд не пересекает?

PS: кажется вы здесь один о парадоксе Зенона говорите. Остальные обо всём другом...

Аватар пользователя Zmej

Пока процент по кредиту простой (однопараметрический), всё просто и ясно, но когда процент сложный (двухпараметрический, т.е. процент на процент) - кто Вам даст его погасить досрочно да у Вас и принципиальной возможности такой не будет. Да и количество завтрашних копеек в сегодняшнем рубле ой как будет важно. И будете платить банку вечно и не разделаетесь с ним "никогда" и даже на пра-правнуках это не закончиться, да ещё во всё возрастающем размере.

Аватар пользователя vlopuhin

Это точно, чувствую, что меня в каком то месте то ли на я, то ли на ё, но только теперь "догнал" в чем дело. То то я смотрю меня закидали всякого рода письмами да смсками с заманчивыми предложениями, всё по тому, что я ещё живчик, мало мало шевелюсь, добросовестно выполняю все пункты договора. А казалось бы чего беспокоиться, ведь всё равно "никогда не догонит", нет же нужно долбить и долбить в одну точку, отдалять то самое "никогда". Что то здесь всё-таки не так, и дело, как мне кажется во времени, вся картина мира меняется в зависимости от того, как понимать это самое время, физики наплодили пространственные измерения, на второй десяток замахнулись, но их переклинило на "стреле времени" ( http://www.scorcher.ru/art/theory/hoking/suoer_lines.php ). Забавно у них всё получается, сначала плодят эти пространства из ничего, из ими же самими придуманного волнового уравнения, насколько я понимаю, а потом красиво так сворачивают эти же измерения в гладкие "бублики в спирали". К стати, не забыли упомянуть про спонтанности и неопределённости высшего порядка, кроме неопределённости Гейзенберга. Ключ "зарыт" в словосочетании "высшего порядка", в моём понимании в "Информационном Поле", то есть следующим порядком после зеноновской заморочки с пространством и временем будет взаимодействие (или, для начала, просто действие).
Вот что вычитал на вики про Зенона: "Древнегреческий философ, ученик Парменида. Родился в Элее. Знаменит своими апориями, которыми он пытался доказать невозможность движения, пространства и множества." Раз так, то при чем здесь, как Вы говорите, стратегии, догонялки и перегонки ? Даже если на вики кто то говорит ерундой, то в апории, как мне кажется, речь идёт лишь о пространстве и времени, о самом движении ни слова, Ахиллес и Черепаха у него уже двигаются безо всяких проблем, это спонтанное свойство "тварной материи", которое она получает уже в своём "рождении" из "нетварного эфира", гораздо труднее заставить её остановиться. Но два события движение А и движение Ч можно связать только во времени, на не нулевой длительности, можно даже сказать, что и время появляется только вместе с этими событиями (для одного события времени либо ноль либо бесконечность, отсюда они, бесконечности, и малые и большие, и плодятся). Куда же девается эта связь в моментальном срезе, и откуда плодится "шлейф" из точек А и Ч на ненулевой длительности ? Где то же хранится всё это "барахло", когда я про него "забываю" ?

Аватар пользователя Zmej

То, что время событийно (нет события неоткуда взяться времени) - кто бы спорил. Но любая длительность - это первая разность, будь то время, пространство или финансы. Но если во времени и пространстве это разность взята из единой генеральной совокупности, то в финансах стараются эту разность получать беря разные финансовые совокупности и разрыв между этими совокупностями может оказаться бесконечным (они не соизмеримы). Вот финансисты этими подставками и пользуются вроде как "внешние условия изменились и курс доллара, иены тугрика мигрика и т.д. Стал другим".

Аватар пользователя vlopuhin

Если нет события, то его можно придумать. Очень даже удобно прикрываться виртуальной реальностью когда приспичит, не отсюда ли повальное увлечение мистикой. Пойди теперь разберись, из какой совокупности те самые финансисты вытаскивают разницу. С другой стороны, "забавное" зрелище представляют из себя всякие форекс-клубы, страсти кипят вовсе даже не виртуальные. И как в таком случае не поверить в "стерильный" информационный поток, не имеющий вещественной составляющей ?

Аватар пользователя Zmej

Деньги (превращенная форма) и виртуальность - одного поля ягодки. Вот и переходят друг в друга чисто по своей виртуальной сущности, в отличие от обмена продуктами.

Аватар пользователя Спокус Халепний

в исходнике апории Зенона черепахи не было, её внёс туда значительно позже Аристотель, как и путающий всех пример с шагами, когда писал свою "Физику".

Дело в том, что трудов самого Зенона не сохранилось. Мы знаем о нём из писаний других (более поздних) философов, в частности, от Платона в "Пармениде".
Его апории стали известны нам от охаянного на лекции блондина, в смысле - от Аристотеля.

Вполне возможно, что очевидцы тех событий, которые докладывали вам о зеноновском оригинале, были подставными лжесвидетелями (думаю, что по заданию ЦРУ).

Аватар пользователя fatalist-nigilist

Итак. Расстояние 1000 шагов.
Скорость А - 1000 шагов в ед. вр.
Скорость Ч - 100 шагов в ед. вр.

Получается, что А догонит Ч через "1 целую 1/9" ед. вр.

В чём проблема?

Аватар пользователя fatalist-nigilist

Зенон не задал скорость.
Если бы он сказал, допустим, что скорость А 5 ш/с, а скорость Ч 0,5 ш/с, то всё бы стало на свои места.
А, перемещаясь с постоянной скоростью, совершает разные расстояния. Это возможно до того момента, пока ед. вр. можно посчитать. Так что дробные не катят.
Так как скорость не задана, то теоретически возможно, что А преодолел 1000 шагов за 2 года, а 0,1 шага за условную секунду.
Но чтобы он до бесконечности вышагивал доли шагов, необходимо, чтобы его движение началось из бесконечности.
Если же он начал движение с нормальной скоростью и постепенно сокращал расстояния, значит сокращалось и время. Получается замедленная до бесконечности "съёмка".

В общем, чтобы А догонял черепаху бесконечно малое количество времени, необходимо чтобы он начал из бесконечно большого. А бесконечность не допускает сокращения расстояния до 100 шагов и так далее.
Ну что ж, неплохо Зенон показал логику, как превосходство конкретного перед идеальным. Поди докажи, что бесконечность не допускает сокращения расстояния до 100 шагов.

Аватар пользователя Zmej

Принимаю предложение Пермского от 13 августа 17:55 и предлагаю свою версию данной апории Зенона на "птичьем языке".
При догоняющей стратегии Ахиллес всегда из своего текущего состояния движется в ту точку пространства, где в данный момент находится черепаха. Поскольку скорость движения Ахиллеса не бесконечна (даже луч света имеет хоть и огромную, но конечную скорость), то ему для выхода в эту точку пространства потребуется некоторое время. Т.е. данная точка пространства для Ахиллеса находится в будущем и чтобы в неё попасть, необходимо потратить некоторое время. Сколь ни мала бы была скорость черепахи, но за то время, пока Ахиллес переводит текущую точку пространства из своего будущего в своё настоящее (добегает до неё), черепаха от неё уползает и тем самым эта точка пространства для черепахи становиться прошлым. А встретиться прошлому с будущим никогда не суждено, сколь бы близко они не располагались друг к другу, т.к. между ними всегда стоит (их разделяет) «настоящее».
При использовании упреждающей стратегии (Ахиллес, из своей текущей точки зная скорость черепахи, рассчитывает, когда она сможет достигнуть некоторой будущей точки пространства, лежащей впереди (и черепахи, и Ахиллеса) по ходу движения, и затем выбирает свою скорость движения так, чтобы к этому времени и самому оказаться в этой точке) и черепаха и Ахиллес оба одновременно движутся к одной и той же точке пространства, которая для обоих лежит в будущем. А поскольку и для черепахи и для Ахиллеса эта точка пространства находится в будущем (по одну сторону от настоящего), то никакого противоречия нет, и они могут совместить свои «настоящие» в этой точке. И тогда Ахиллес «в чистую» догонит черепаху, т.е. «настоящее Ахиллеса» и «настоящее черепахи» совместятся в единой точке пространства.
Правда ни Зенон ни Аристотель об этом и не по-мышляли.

Аватар пользователя vlopuhin

Продолжу рассуждения с этого момента:

Деньги (превращенная форма) и виртуальность - одного поля ягодки.

Итак, для того, что бы получить время, необходимо "придумать" событие в будущем. Получаем виртуальность первого порядка. Можно было бы продолжить разговор о виртуальностях, кто в чьей виртульности "живёт", или чья виртуальность более виртульнее или иллюзорнее, например, сказать, что для того, что бы в вашу виртуальность кто-то поверил, необходимо самому в неё свято верить, и как следствие обозвать какого-нибудь Гитлера полным дураком, марионеткой в чьих-то руках. Но приведу своё же высказывание:

Ключ "зарыт" в словосочетании "высшего порядка"

То есть можно построить некоторый ряд производных согласно дифференциальному исчислению в математике, взять любй промежуток между соседними производными и обозвать его нулевым, переход через момент дифференцирования таким образом будет переходом через виртуальный ноль соответствующего порядка.
Теперь попробую сформулировать свою версию.
В данном случае нулевым порядком будет пространство, точки с координатами. Помещаем в нулевой порядок Ахиллеса и Черепаху, они потенциально способны двигаться и менять направление движения, то есть перемещение в пространстве им никто не запрещает. Я беру на себя роль Зенона, и вместе с этой ролью помещаюсь в первом порядке, приглашаю всех присутствующих последовать туда же, собственно все уже там в сборе, но все давно забыли, что пролезли, как Иванушки, через уши конька-горбунька в первый порядок, то есть протащили через виртуальный ноль первого порядка всё пространство с Ахиллесом и Черепахой. Теперь Ахиллес и Черепаха имеют мгновенную скорость и её направление. Следуя за Зеноном, накладываю жесткие условия на скорость и её направление в пространстве для Ахиллеса и Черепахи, то есть "залезаю" не заметно от всех во второй порядок (виртуальность второго порядка) и выстраиваю подобно Zmej определённую стратегию. На деле же, с точки зрения первого порядка, обращаю внимание присутствующих не на скорости Ахиллеса и Черепахи, а на их разность, подчеркивая, что эта разность не нулевая. В первом порядке, где все и находятся, как и следовало ожидать получаем парадокс, следуя логическим рассуждениям получаем "Не догонит никогда!", в реальности, где нет временной длительности - "Догоняет!" и даже перегоняет, по тому, что во втором порядке получается ноль, изменение скоростей как Ахиллеса и Черепахи, так и их разности равно нулю. И никак эту проблему не победить, пока во втором порядке будет этот ноль. Иначе говоря, необходимо вводить скорость изменения скорости, то есть ускорение. Что же это такое в реальности, где нет времени ? Всё еще находясь в роли Зенона, я говорю, дорогие господа, я открыл четвёртое измерение в добавление к тем трём, к которым Вы привыкли.
Можно чуточку продолжить. По ходу рассуждений я открыл ещё одну вещь. Оказывается нельзя верить тому, кто строит реальные планы, нужно смотреть на его дела. Но это как то банально получается. Попробую капнуть глубже: по тому кто и что делает можно с определённой уверенностью сказать, о чем он думает, так сказать, раскрыть все его коварные планы. Но для этого необходимо научиться дифференцировать, различать и вычислять разницу.

Аватар пользователя Zmej

Думаю, что Вами открыт "секрет Полишенеля", а как же мимикрия и "вся жизнь игра, а мы в ней актеры, носящие маски (или скрывающиеся за ними)"?

Аватар пользователя vlopuhin

Первооткрыватель Зенон, я и в подмастерья не гожусь. Какой смысл скрывать, если порой невозможно высказать так, что бы было понятно, даже с добавлением алфавита. А по Вашему каким образом можно объяснить 11 измерений, которыми оперируют современные физики ?

Аватар пользователя Zmej

Никак, и надо ли пытаться эти заблуждения струнной теории объяснять? Чем больше размерности пространств, тем дальше от реальности, как показывает геометродинамика, которую разрабатывал А. Эйнштейн с сопоследователями.

Аватар пользователя vlopuhin

Как мне кажется, именно по этому те же струнники эти измерения сворачивают до трёх. Но если быть совсем объективными, то такое наращивание мерностей пространства придумали не они, это было введено раньше. При введении в дифференциальное исчисление уже говорится о том, что те самые производные - это добавочные мерности, только чем выше порядок производной, тем меньше она себя проявляет. Вот на этом принципиальном моменте я и хотел заострить внимание, мне кажется такое применение порядка производных абсолютно неправомерным. А на своей версии апории я продолжаю настаивать, не только потомучто она моя. Я помню тот щенячий детский восторг, теперь это называется откровением, кода я понял, что можно бежать не только "тише" или быстрее, но и с одновременным изменением своей скорости, то есть существует скорость изменения скорости, ускорение, и оно бывает не только положительным, но и отрицательным. Именно на этот факт хотел обратить внимание Зенон своей апорией. Не больше, но и не меньше. Если я правильно помню, то в школе ускорение объяснялось следующим опытом. Берётся капельница с водой и проносится над листом бумаги, по расстоянию между следами от капель вычисляется ускорение. Ну чем не следы Ахиллеса, в самом прямом смысле вытекающие из непрерывного движения ? Ни про какую дискретность и тем более квантование пространства и времени в этой апории Зенона говорить не следует, я так думаю. А значит никакая она не мнимая, и парадокс налицо.

Аватар пользователя Zmej

Vlopuhin! Вы обратили внимание, что во второй стратегии движения присутствует информационная составляющая "рассчитывает будущую точку встречи", а в первой она отсутствует "бежит в ту точку, где в данный момент находится черепаха". И как говориться - результат налицо: вместо "никогда" становится "чисто догонит". Есть еще и третья стратегия движения в которой информационной составляющей еще больше.

Аватар пользователя vlopuhin

Нет, к сожалению не "догнал", у меня Ахиллес и Черепаха безвольные и бегут с "закрытыми глазами", как бильярдные шары по соседним дорожкам в боулинг-клубе, выполняя условия Зенона, где и живёт "информационная составляющая". Спасибо за подсказку. И что же это за третья стратегия ?

Аватар пользователя Zmej

Антиципирующая, когда Ахиллес так хорошо знает законы движения черепахи (а не только её скорость в данной точке, т.е. владеет всей информационной составляющей движения черепахи и её намерений), что создаётся впечатление, что не Ахиллес догоняет черепаху, а черепаха бежит рядом с Ахиллесом как привязанная. Хотя сама черепаха про это "и понятия не имеет" и бежит "по своей свободе воли". Тут даже и морковку вешать не надо, демаскировать себя.
Неучёт информационной составляющей события и приводит к кажущемуся противоречию в данной апории Зенона.

Аватар пользователя vlopuhin

То есть не просто информационная составляющая, но динамическая. Так можно "прергрузить" Ахиллеса до того, что у него мозги закипят, он же должен плюсом ко всему помнить про публику, не просто бежать, но делать это красиво.

Аватар пользователя Zmej

Информационная составляющая не бывает статической или динамической, она бывает менее или более полная. При переходе от "догоняющей" к "антиципирующей" стратегии объем учитываемой информационной составляющей о догоняемом возрастает. Именно поэтому "кто владеет информацией, тот владеет миром", т.к. может "кормиться" рядом с миром незаметно для самого мира.

Аватар пользователя vlopuhin

Я имел ввиду, что за Черепахой нужно бдить, не перебрать лишнего, ели ей вдруг захочется почесать за ухом. То есть невозможно полностью знать закон её движения, в смысле Черепаха неосознанно управляет движением Ахиллеса, если все её выкрутасы держать в памяти, то никакого носителя не хватит.

Аватар пользователя Zmej

Чтобы "памяти" хватило, нужно уметь сворачивать (сгущать) информационную составляющую (превращать "сырую" информации в очень насыщенные консервы) и пользоваться более мощным алфавитом для получения более короткого описания.

Аватар пользователя vlopuhin

Либо выбирать "покладистую" Черепаху.

Аватар пользователя Zmej

Идеал - дистанционно управляемая, например через СМИ или "дипломатию канонерок".

Аватар пользователя vlopuhin

А как же быть с непосредственным взаимодействием ? Может оказаться, что Черепаха подослана. Искаженный информационный каркас ни к чему хорошему не приведёт.

Аватар пользователя Zmej

Это важно только для стратегий движения "с большой информационной добавкой", а для "догоняющей" стратегии - это по-барабану.

Аватар пользователя vlopuhin

В общем я для себя резюмирую:самая надёжная Черепаха - это та, которую я сам себе "придумал".

Аватар пользователя Zmej

Что все участники и делают в данной дискуссии.

Аватар пользователя Zmej

Обратной стороной "догоняющей" стратегии является необходимость иметь высокие динамические характеристики, иначе можно слететь с дистанции в кювет, например, "звёздных войн". Вот Вам пример "размена" информационной составляющей на вполне ощутимую массо-энергетическую. Понятно, что если черепаху будет догонять комар, то ему проще справиться с чепешьими «выкрутасами», а такому «большому» Ахиллесу это может оказывается не по силам и он "свалится" с дистанции.

Аватар пользователя vlopuhin

С другой стороны может случится так, что мою Черепаху придумал не я, а кто то за меня. В этом случае, при конфликте меня со мной, ситуацию должна "вытянуть" Черепаха, на ней вся ответственность. И тут уже кто что придумал, может быть кого то вытягивают "звёздные войны". Мой кредит меня радует уже только тем, что я кредитоспособен, и так думаю не только я, но и тот кто меня кредитовал.

Аватар пользователя vlopuhin

необходимость иметь высокие динамические характеристики,

а так же запас прочности и вместительный бензобак. Но и этого не достаточно, нужна "верёвочка" для связки (или связи ? ), иначе не объяснить поведение стаи рыб или летучих мышей, повторяющих одинаковые движения, но не имеющих зрительного контакта. Не так ли распространяется паника в толпе людей ? И не связано ли это явление со скоростью света, которая, как утверждает Vladimirphizik, квантуется и составляет:

где-то около 1м\сек... на (-1)-ый жизненный мир.

------------------
Но если в оригинале апории действительно ничего не говорится о скорости, то всё это плод фантазии, не имеющей никакого отношения к Зенону. В таком случае я полностью согласен с Вашей версией со стратегиями.

Аватар пользователя Zmej

Вы правы, в оригинале нет скоростей, есть только медленный и быстрый бегун и явно говорится, что "быстрый не догонит медленного". Правильная интерпретация стратегии "догонит" снимает как все кажущиеся противоречия этой апории Зенона, так и является необходимым и достаточным условием для этого. Т.е. мысль о стратегии "быстрее физики" и не требует для этого физических противоречий.
Здесь как с решением задачки о лифте и карлике в многоэтажке, который живет на 10 этаже и всегда едет до 8, а далее пешком. Есть множество правдоподобных предложений (от друга или подруги, живущих на 8 этаже до ключа от квартиры, хранящегося там), но необходимым и достаточным условием является то, что он просто не достает выше кнопки 8 этажа в лифте.

Аватар пользователя Вернер

Всё бежите?
А вот Балда совсем не напрягался.

Аватар пользователя vlopuhin

Потенциальный клиент кардиологов, которые уверяют, что от инфаркта можно убежать.

Аватар пользователя Доген

Черепаху не может догнать метод измерения, а не сам Ахиллес.

Аватар пользователя ustas

Не поэтому! ) (хотя я приводил - аналогичное решение)

А потому-что - люди никогда не перестанут болтать не по делу! )))
Т.е.:
Разве вы не видите - что он до сих пор не догнал черепаху!
Да и вообще - как он может ее догнать, когда он за ней не бежит! Черепаха есть. Приведите Ахиллеса! ))) (атеисты - так вообще - отрицают - что Ахиллес - есть!)
Перед решением этого парадокса - надо решить парадокс "Сбегающего Ахиллеса" и вопрос неустойчивой скорости бегущего Ахиллеса! )))
А если сюда приложить еще и солепсизм - то - как, как Несуществующий Ахиллес может догнать Несуществующую Черепаху? ))) Получается парадокс Несуществующего Догоняния!!! )))
И т.д. и т.п.
Поэтому ИМХО - математики и придумали - Интегралы!!! Там Ахиллеса - нет и черепахи - нет - есть точки! Да и точек - тоже нет! ) И меня - там нет!

Поэтому: ИМХО: - нет никакого парадокса черепах и Ахиллесов. Есть парадокс - когда мыслители догонят! )))

Аватар пользователя Вернер

А вот сможет Ахиллес догнать самого себя?
Предоставим Ахиллесу пробежать 10 метров и пусть он стоит и ждёт.
Далее, рассматриваем его бег частями, то есть представляем, что он пробежал половину и далее из оставшейся половины ещё половину и.т.д.
С таким регламентом рассмотрения Ахиллес не догоняет Ахиллеса.

Аватар пользователя kosmonaft

Если Ахиллес решит попробовать догнать самого себя,то после того,как он пробежит 10 метров,ему нужно не стоять и ждать,а начать перемещаться в противоположном направлении и,пробежав половину расстояния,в очередной раз развернувшись на 180 градусов,попробовать преодолеть половину половины тех 10 метров,которые он пробежал в самом начале.И т.д.
И в этом случае несчастный Ахиллес так же не сможет догнать Ахиллеса...,))

Аватар пользователя Спокус Халепний

С таким регламентом рассмотрения Ахиллес не догоняет Ахиллеса.

Вы напрасно шутите по этому поводу.
Аристотель, например, посвятил этому немалые размышления - остаётся ли движущийся объект всё время (даже ничтожно малый промежуток времени) самим собой. Например, остаётся ли неизменным объём занимаемого объектом пространства или его габариты.
Не вижу ничего смешного в этом. Например, движение (полёт) капли воды. Ну, и движение становится совсем таинственным, если вспомнить преобразования Лоренца для скоростей близких к скорости света.

Аватар пользователя Zmej

Вопрос снимается, если от тел перейти к потокам.

Аватар пользователя vlopuhin

Чапаев с картошкой отдыхает :). Дифференциалы с интегралами тоже. Но определённо интересно, насколько я понимаю, придётся начинать с определений. Например, что такое математическая точка в понятиях потоков ?

Аватар пользователя Спокус Халепний

Например, что такое математическая точка в понятиях потоков ?

К апории Зенона "потоки" отношения не имеют.
А вот математическая точка - имеет. А именно - насколько правомерно разбивать отрезок времени и пространства на точки? Ведь тогда получается, что движение НЕ НЕПРЕРЫВНО, а происходит как бы скачками - от точки к точке (от одного момента времени к другому). Как раз это и "не устраивало" Аристотеля.
Так вот, математическая точка поэтому и является математической, потому что не может быть физической (реальной), что в свою очередь ПОДТВЕРЖДАЕТ правомерность вывода Зенона, что Ахиллес НИКОГДА не ДОГОНИТ черепаху, так как нет такой точки, сколько бы мы не делили пространство, и как бы точно мы не засекали точку времени (момент времени). Будут лишь неисчислимые количества положений когда "ещё не догнал", и когда "уже перегнал". И при этом "никогда не поровнялся - никогда не догнал".

Аватар пользователя vlopuhin

Про потоки, как мне показалось, хотел рассказать Zmej.
Вы полагаете, что эта апория Зенона сводится к дискретности/непрерывности пространства и времени ? В таком случае для начала необходимо разобраться что такое пространство и что такое время. Я уже несколько раз задавал этот вопрос философам, но ответа так и не получил. Не поленюсь повторить: физический вакуум это и есть пространство, или облако физического вакуума плавает в пространстве? В первом случае получается, что пространство - это лишь воображаемый, несуществующий в природе инструмент, с помощью которого можно вычислять координаты и расстояния между физическими точками, сопоставляемыми математическим - точкам этого несуществующего пространства. Но физики говорят о каком то искривлении пространства гравитацией. Как может искривляться то, чего нет ? В этом случае можно говорить о непрерывности именно этого воображаемого пространства. То же самое со временем, точнее с событиями во временнОм пространстве. Мне больше по душе другое понятие - нетварный эфир. В нём уже не только пространство с прямоугольной и не только системой координат, но и композиция всевозможных полей, и всё это многообразие непрерывно.

Аватар пользователя Вернер

А я не шучу.
Не могу понять, как разрешить парадокс как частный случай какого-то подхода.
Я уж и свет выпускал навстречу Ахиллесу и самого Ахиллеса за собой посылал, пока не очень ясно с каким-то очевидным .... выводом с позиций общего, только издержки регламентации, а регламентация пока не категория философии.
Хотя физики говорят, что результаты эксперимента включают в себя начальные условия эксперимента, само течение события и измерение.
Может быть с этих общих позиций станет яснее?
Но ведь апория отражает мысленный эксперимент.
То есть если мы включаем в начальные условия мысленного эксперимента определённую регламентацию, то и получаем то что получаем?
Хотя с другой стороны мысль быстрее физики, я например (близкие могут подтвердить) на последнем ЧМ мысленно обогнал Болта на полтора метра и не особо напрягаясь.

Аватар пользователя Иван2014

По-моему все просто. Время "догоняния" можно делить бесконечно. Ахиллес действительно никогда не догонит черепаху. Зенон прав. И вряд ли Зенон до "бесконечности" не дошел исходя из "примитивности" и проч. Я когда в начальной школе читал об этом, именно так и воспринимал (не особо владея математикой). Вряд ли я был умнее Зенона. Тут скорее на уровне интуитивного здравого смысла. Правда, в википедии дается научное объяснение - о противоречии формальных логических умозаключений (т.е. итоговой их абсурдности) и реальности+про отсутствие дискретности в физике (в отличие от математики), т.е. проще говоря несоответствие математики и физики. Но мне кажется, это обосновывать так не обязательно.
 

Аватар пользователя Андреев

Не ограниченно прибавляя любые ненулевые количества можно превзойти любую конечную величину (за конечное число прибавлений!).

На мой взгляд проблема в приминении дискретной логики к тому, что континуально в принципе. Ахиллес и черепаха бегут не по очереди и не отдельными сегментами, а одновременно и постоянно. Третьекласник решит эту задачу в одну минуту.

Но это хороший образец, показывающий как дискретное мышления, разделяя неделимое и останавливая неостановимое, сама себя заводит в тупик на самом ровном месте. 

:))

Аватар пользователя Иван2014

Извините, что вмешиваюсь (т.к. вы отвечали не мне). Думаю, что проблема лежит несколько в другой плоскости, чем простое применение тех или иных правил логики. Проблема апории носит не математический, а философский характер. Дело в том, что задается вопрос: из чего состоит движение? Или: можем ли мы делить время в бесконечность? Если представить (а я визуализирую картинку именно так) Ахиллеса и черепаху как в видеозаписи, может ли раскадровка быть бесконечной? Для бесконечной раскадровки достаточно Ахиллеса. Раскадровав его, нам вообщем-то и черепаха не нужна. Раскадровка могла бы быть конечной, если бы некое совсем постороннее существо, пребывающее вне времени-пространства, вывело бы такой метаязык, который бы описал конечное количество кадров (со стороны). А поскольку Зенон не считал себя таким существом, то он сделал закономерный (и правильный) вывод, что движения нет, что можно перевести на русский язык, как тезис о том, что нам точно  неизвестно, что такое движение, и на нашем языке мы этот феномен адекватно описать не можем (к апории Стрела). На мой взгляд, проблема парадокса аналогична следующему вопросу: существует ли только здесь и сейчас, или все прошлые и будущие события также существуют "где-то там"? Индивидуальность (в смысле сознания) вопроса легко решается путем сбора всех "здесь и сейчас-ных" событий в одно место и признания ими всеми "этого" момента как реально существующего. Но как быть с будущим и прошлым? Получается то же самое, что и с апорией, когда должен быть общий метаязык некого внешнего существа, которое вообще находится вне нашего времени и пространства. Это существо сможет сказать: ага, вот это у меня прошло, вот здесь я сделал стоп-кадр, или вот кол-во кадров такое-то. Или: сейчас идет то-то. А без введения данного наблюдателя как-то трудновато...

Аватар пользователя Декарт

Тут проблема, может, в дискретности времени. Есть, к слову, понятие такое. И применяется в математике.. Я сам так, не очень. Не могу что-либо сказать. "Знаю, что не знаю".surprise

Аватар пользователя Victor_

Ахиллес, черепаха и наблюдающие находятся в разных своих пространствах и времени в которых они и воспринимают мир, и хотя они довольно точно пересекаются, но всё равно полностью не совпадают, а Божественное единое время и пространство никому не ведомо...

Так что Ахиллес обгонит черепаху по своему, черепаха и наблюдающие признают обгон тоже по своему и понятно - утверждать где и когда точно для всех Ахиллес обгонит черепаху бессмысленно, но для каждого участника это всё же где то и когда то точно случится пусть для каждого участника процесса и по своему!... и будет что то вроде скажем - Ахиллес будет считать что ещё не обогнал, черепаха что обогнал, а наблюдающие по разному, хотя ... они вполне могут провести голосование на этот счет...

А что такое обгон по версии Бога... точно это нечто такое, что никогда не будет ведомо простому смертному - т.е. земной обгон из формальной логики это будет нечто как бы и не совсем обгон, хотя всем будет казаться что это обгон...

Аватар пользователя Ирина 213

Чуды Вы все. Греки! Ахиллес! Мифология!!!! Там метафоры сплошные. Черепаха - это образ Универсума. ("мутовка" у индусов стоит на Черепахе-Вишну, спиральное вращение "дэвами"-"асурами, "пахтание молочного океана", грандиозный образ Вселенной, перенятый, среди прочих, греческими мифологами, после "путешествия Диониса" в Индию). Что представляет собой Ахиллес - вопрос второй, но его "шаг" короче.

Аватар пользователя Дилетант

Ирина 213, 19 Декабрь, 2015 - 23:18, ссылка 
Чуды Вы все. Греки! Ахиллес! Мифология!!!! Там метафоры сплошные. 

Ну, да. Метафоричность, или принцип подобия, пронизывает всю иерархию жизненных "конструкций". Например, и простейшая "кишечная палочка", и "человек", и "кит", и "черепаха"... используют один и тот же способ рефлексии сравнения как для "строительства" своих тел, так и для "строительства" своих внутренних "картин мира", какими бы различными они, (тела и КМ) не оказывались в "конечном" итоге. 

Точно так же и "пахтанье молочного океана", на уровне субстанции, приводит к созданию "ассоциаций монад" из равномерного (неразличимого) движения потока субстанции. 

Цикл шага черепахи (раз, два, три, четыре...) много больше цикла шага Ахиллеса (раз-два, раз-два...). Поэтому в цикле шага черепахи уложится множество циклов шагов Ахиллеса, а потому он и не догонит черепаху.:))).
Ведь чем быстрее будет бежать Ахиллес, тем бОльшее количество циклов его шагов уложится лишь в одном цикле шага черепахи.

Аватар пользователя Ирина 213

Зенон своими апориями лишний раз "подсвечивает" важнейшие семиотические маркеры мировой культуры. И "Черепаха", и "Ахиллес"  скрывают за собой важнейший планетарный феномен. Про Черепаху я уже малость написала. А у Ахиллеса есть фетиш, затмевающий фигуру самого ахейского героя. Это пресловутый "щит", чего только не вмещающий в себя, вплоть до Кносского Лабиринта. Вот где тема для мозгового штурма! 

Аватар пользователя Олег Суворов

Коровину.

Ваши сомнения насчет парадоксальности апорий Зенона вполне обоснованы.

Теперь по существу. Аристотель отнюдь не оговорился, назвав Зенона изобретателем диалектики. Потому что именно Зенон своими апориями показал диалектическую противоречивость познания  вообще, и познания движения (изменения) -- в частности. Дело в том, что объективно движение (изменение в пространстве и времени вообще) абсолютно непрерывно. Но познать (отразить, выразить) эту непрерывность нельзя, искусственно (субъективно) не прервав её. На этой основе возник математический анализ, как мощное средство описания любого процесса. Однако вместе с этим возник и метафизический предрассудок, согласно которому всякое изменение до сих пор наделяется, наряду с объективной непрерывностью, противоположным свойством -- прерывностью, имеющей, на самом деле, лишь субъективную природу. Отсюда  диалектическое противоречие, а вслед за ним и диалектика в целом, стали восприниматься, прежде всего, в ключе объективной онтологии, хотя указанная противоречивость возникает исключительно в познании, является формой объектно-субъектного отношения. И это происходит в силу именно того, что невозможно отразить объективную реальность, не субъективировав её.

Таким образом, Ахилл  не догоняет черепахи не потому, что не догоняет её на самом деле, а лишь потому, что прерывности движения (пространству и времени) искусственно (необоснованно, субъективно) приписывается объективное значение.

Более подробно об этом можно посмотреть в других моих материалах на эту тему, в частности, в записи "Сущность диалектического противоречия в свете апорий Зенона".

Аватар пользователя vlopuhin

...указанная противоречивость возникает исключительно в познании, является формой объектно-субъектного отношения..

 Так всё-таки есть парадокс, или его нет? Другими словами, если есть противоречие, то противоречие межу чем и чем? И то и другое речение образовалось в одном и том же месте, объект тут вроде бы и не при делах...

Аватар пользователя Олег Суворов

Никакого парадокса тут нет. Потому что фактически здесь имеет место противоречие между объективно-реальным движением, которое всегда абсолютно непрерывно и способом его отражения (описания) посредством прерывности, которая, напротив, всегда носит субъективный характер. То есть, отношение непрерывного  и прерывного по своей сути есть объектно-субъектное отношение. Последнее как раз и является основой логико-диалектической противоречивости, кстати, в отличии от формально логической противоречивости, как противоречивости языка науки, изложения мысли, противоречивости суждений.

Аватар пользователя vlopuhin

...в отличии от формально логической противоречивости,

Так ведь нет никакой "формально логической противоречивости". Сейчас я мыслю одно, логически правильное, принимаемое за истинное, хотя минуту назад мыслил другое, также логически правильноистинное. И где тут противоречие? Может быть вся проблема в памяти? Даже если я буду одним мозгополушарием мыслить одно, другим - другое, то свести и то и другое в одно будет то же самое, что и запихать то и другое в память в одно отведённое там место. Возможно я ошибаюсь, но в таком случае парадокс как раз таки есть, только субъект с объектом здесь совсем ни при чем. Просто память так устроена, не лезут в неё на хранение некоторые "несовместимости", по отдельности пожалуйста, а вместе никак, полевой эффект, пока один из "магнитиков" не развернуть, притягиваться они не будут. Невозможно утверждать что Земля плоская и одновременно круглая, только по очереди, сначала плоская, это чтобы ходить и не падать, а потом совсем по другим причинам и событиям круглая, иначе мой друг никогда бы не совершил кругосветное путешествие.

Аватар пользователя Олег Суворов

К сожалению, Вы, как и многие другие на ФШ, не видите разницы между формально-логической и логико-диалектической противоречивостью. Ещё раз обращаю внимание, что первая -- это противоречивость суждений, вторая -- это противоречивость объективного и субъективного, отображаемого и отраженного, т.е. выражение того непреложного обстоятельства, что объект никогда не совпадает с его отражением в сознании (Зенон,Кант). В апориях как раз и показывается, что объективная непрерывность движения может быть отражена лишь посредством прерывности, являющейся субъективным образом объективного. В этом и состоит суть диалектического противоречия. И если это понимать, то никакого парадокса в апориях Зенона не оказывается.

Аватар пользователя vlopuhin

...непрерывность движения может быть отражена лишь посредством прерывности, являющейся субъективным образом объективного.

Но ведь в таком случае Вы не можете утверждать, что объективное движение непрерывно! И если Вы это всё-таки утверждаете, то на каком основании? Предполагаю, что на основании введённого Вами в рассуждения логико-диалектического противоречия? Так вот сам "механизм"/порядок/последовательность/непоследовательность рассуждений меня в данном случае и интересует. Могу даже допустить, как Вы предлагаете, что моё сознание чего то там отражает, но по Вашему же утверждению мне никак не ввести в область логики отображаемое:

... т.е. выражение того непреложного обстоятельства, что объект никогда не совпадает с его отражением в сознании (Зенон,Кант).

то есть как ни крути, а логика может оперировать только отображениями, которые, как определились выше, заведомо прерывные. В таком случае придётся логику, "живущую" в сознании распространить на весь окружающий мир. Подозреваю, что так оно и есть, непрерывность объективного движения как раз доказывается формально-логическими рассуждениями, возможно с применением физико-математики, а логико-диалектическое противоречие здесь неприменимо, это из другой "оперы". Или я ошибаюсь?

Аватар пользователя Олег Суворов

А что Вы, собственно, подразумеваете под "логико-диалектическим противоречием", которое "здесь неприемлемо..., из другой "оперы"?

Аватар пользователя vlopuhin

Да именно подразумеваю насколько могу на основании ваших заявлений:

Олег Суворов, 22 Декабрь, 2015 - 02:18, ссылка

...именно Зенон своими апориями показал диалектическую противоречивость познания  вообще, и познания движения (изменения) -- в частности. Дело в том, что объективно движение (изменение в пространстве и времени вообще) абсолютно непрерывно. 

 Отсюда у меня возникло подозрение, что Вы утверждение "объективно движение абсолютно непрерывно", грубо говоря, взяли "с потолка". А понадобилось это Вам для того, что бы составить, опять же по Вашим словам, "логико-диалектическое противоречие". Это хорошо, просто даже замечательно, но каким образом из всего этого Вы делаете поразительный вывод:

Олег Суворов, 24 Декабрь, 2015 - 18:35, ссылка

Никакого парадокса тут нет.

Остаётся для меня загадкой.

Итак я подразумеваю с ваших слов под "логико-диалектическим противоречием" в данном случае два взаимоисключающие утверждения:

1. Движение материального предмета абсолютно непрерывно.

2. Непротиворечивое формально-логическое описание движения материального предмета невозможно.

Вероятно я как всегда чего то напутал, прошу меня поправить. В частности, я никак не могу понять (или правильно сформулировать, именно по этому я прилипил слово "оперы" в своём предыдущем комментарии в предположении того, что субъект-объектные отношения в решении данной проблемы не помогут), чему же всё-таки логическое описание не должно противоречить во втором пункте? 

Аватар пользователя Олег Суворов

В ходе наших обсуждений намечается  ситуация, которую принято называть "хором глухих". Чтобы избежать этого, я решил высказаться несколько подробнее, тем более, что данные вопросы входят в круг моих более общих научных интересов.

То, что движение объективно абсолютно непрерывно взято не с потолка, а вытекает из самого смысла движения как изменения вообще. В противоположность этому, прерывность уничтожает движение, делает его попросту невозможным. Вы физик по образованию, и должны были бы  лучше меня понимать, что дифференцирование движения -- это лишь способ его описания (субъективность), но не само движение. Как передает легенда, Зенон бил своих учеников палкой за то, что они никак не могли понять этой простой и исходной диалектической сути: познание ( в том числе движения) диалектично (противоречиво), потому что оно есть процесс объектно-субъектного отношения.

Справедливости ради, следует заметить, что объективистский подход к диалектике был весьма распространен в нашей стране в силу достаточно длительного господства марксистско-ленинского мировоззрения, в основе которого лежала материалистическая диалектика. А согласно последней диалектическое противоречие (соотношение противоположностей) объективно реально, так что составляющие противоречие противоположные стороны исходно равноправны, поскольку обе имеют одну и ту же материальную природу. Это, на мой взгляд, наиболее глубокий предрассудок  этой философии. если вообще позволительно употреблять это слово применительно к довольно смутному набору штампов под названием марксизм-ленинизм. Однако эта смутная философия 70 лет преподавалась в наших вузах (грешен в этом и я), а потому её метастазы живучи по сей день. И порой очень трудно даже специалисту-философу осознать исключительно гносеологическую природу диалектики, и, прежде всего, её ядра -- диалектического противоречия -- как объектно-субъектного отношения. 

При обсуждении этих и многих других вопросов приходится возвращаться к Канту, к его трансцендентализму, согласно которому мы не можем отразить объективный мир, не субъективировав его в той или иной мере. То есть, на самом деле мы познаем не вещи сами по себе. а их явления, возникающие в нашем сознании. Вопреки марксизму, это не дает никаких оснований для агностицизма, поскольку практика, с одной стороны, позволяет постоянно уточнять наши знания, а с другой -- предостерегает нас от догматизма, по существу от заблуждения, что эти знания могут полностью совпадать с объективной реальностью, и, следовательно, не противоречить последней. Между прочим, гениальность Канта в том и состояла, что он смог осознать это, опираясь лишь на классическое естествознание, которое философски  базировалось, собственно, на противоположном, на вере о совпадении мысли со своим предметом. Сомнения на этот счёт, конечно, были и до Канта, в частности, у Беркли, но все же только Канту удалось сформулировать принципы самих границ познавательной возможности. 

Эти принципы нашли свое подтверждение в современном естествознании, в котором стало очевидно, что не только относительно микромира, но и макромира, нельзя ничего утверждать без ссылки на субъект. Коротко говоря, это сводится к  гносеологическому  принципу относительности к субъекту, обобщающему все известные формы естественнонаучной относительности -- к скорости, к системе отсчета, к прибору, к наблюдателю и т.д.

Надеюсь эти пояснения донесут до Вас гносеологический смысл диалектического противоречия (обобщенно объектно-субъектного отношения) и  станут своеобразны итогом завязавшейся у на с Вами полемики. Хотя я, разумеется, всегда готов принять посильное участие в обсуждении любых вопросов.

 

 

Аватар пользователя vlopuhin

Чтобы избежать этого, я решил высказаться несколько подробнее,

...

Надеюсь эти пояснения донесут до Вас гносеологический смысл диалектического противоречия (обобщенно объектно-субъектного отношения) и  станут своеобразны итогом завязавшейся у на с Вами полемики.

 Огромное спасибо! Попробую и я высказаться, насколько хватит способности. Больше всего меня смущает Ваше обобщение именно объектно-субъектными отношениями, которые, как мне кажется, к данному вопросу не имеют никакого отношения, и если я правильно понял, то заключаются лишь в том, что в гносеологической плоскости Вы одно утверждение "объективно движение абсолютно непрерывно" приписываете объекту, другое "непротиворечивое логическое описание движения невозможно"- субъекту. На деле это может выглядеть так. Во-первых, из своего жизненного опыта я уверен, что А догонит и перегонит Ч. Во-вторых, для описания задачи мне необходимо выстроить некоторую мыслимую модель, наделённую внутренней логикой. Именно эти два момента и вступают в противоречие. Но это как раз и означает, что парадокс то всё-таки есть! Другое дело, что фактически скрыто, в жизни эти оба момента слиты воедино, то есть, как бы я не выёживался в построении какой бы то ни было логической системы, в ней всегда будет присутствовать внутреннее противоречие, другими словами, что заложили "на входе", то и получится "на выходе", любая модель рано или поздно непременно придёт в противоречие с самой же собой.

В таком случае Ваше утверждение о том, что парадокса нет, я могу списать лишь на то, как это и бывает в жизни, что задача является задачей лишь пока она не решена, как только ответ найден, парадокс перестаёт быть парадоксом.

Если это так, то не понятным становится вот это:

 И порой очень трудно даже специалисту-философу осознать исключительно гносеологическую природу диалектики, и, прежде всего, её ядра -- диалектического противоречия -- как объектно-субъектного отношения. 

то есть, по моему предположению, объектно-субъектные отношения не могут быть диалектической парой, тем более "единством и борьбой противоположностей", так как сами противоречия могут "жить" там и только там, где "живёт" логика, какая бы она ни была, то ли формальная, то ли диалектическая. Если же различать противоречие и противоположность (а фактически это так и есть, то есть эти понятия разные), то, как мне кажется,  в данном случае это не имеет значения и на выводы не повлияет, так как в случае противоположности логическая связь легко заменяется физическим взаимодействием (притяжением, отталкиванием). Но в случае с А и Ч такого взаимодействия нет, оба объекта движутся независимо друг от друга, да и Зенон в общем то говорит не о том, грубо говоря, Зенон через века пытается донести до меня не то как бегают А и Ч, а то как я это сам себе мыслю. Именно это я и хотел сказать в своём комментарии:  ссылка . А это уже наталкивает на совершенно противоположную мысль, то есть утверждение "объективное движение абсолютно непрерывно" действительно "с потолка", и требует доказательства, так как я из "отдельных кадров", выхваченных из действительности, мысленно/интуитивно/чувственно, иногда и с подсказками,  складываю собственную непрерывную картину Мироздания.

Вероятно здесь уместно было бы уточнить, что такое по Вашему субъект? Может быть правильно будет с большой буквы Субъект, а то, что подразумеваю я - это так себе, субъектишка, бирка-идентификатор "я"?

Аватар пользователя Олег Суворов

  По причине указанного ранее "хора глухих" не вижу предмета для обсуждения.

Аватар пользователя vlopuhin

И на том спасибо!

С наступающим Новым Годом!

С уважением, Виктор.

Аватар пользователя Олег Суворов

Я тоже Вам благодарен. С Новым Годом! Олег.

 

 

Аватар пользователя Дилетант

Извините, что вмешиваюсь, но по-моему к месту будет следующее: 

vinvitvlad, 17 Октябрь, 2015 - 22:37, ссылка 
Описать мой метод донельзя легко. Возьмите со стола любой предмет, или просто воспользуйтесь собственным пальцем, и обведите по контуру своего монитора (ну или ноутбука) - это действие и будет значением слова "монитор" ("ноутбук").

Ссылка работает, но доступ в блог почему-то заблокирован. Статьи Виталия Виноградова на ФШ есть. 

Смысл в том, что "указание" есть воспроизводство движения тех форм, которыми "обозначены" "понятия" автора написанных им слов. 
Каждый человек, читая написанные слова, воспроизводит "смысл", "понятия", "образы" соответственно формам читаемых "знаков-слов" своим собственным (а не чужим) внутренним движением. 

Автор слов воспроизводит свои же написанные слова их произнесением, добавляя интонацию и жесты, что вкупе увеличивает "полноту" понимания другим человеком. Но не до конца. 

Посему некоторые "били палкой",и бьют до сих пор, нерадивых (плохо понимающих автора) учеников. Производят действие, связывая дискретные формы, превращая их в непрерывное движение (палки).

Аватар пользователя SpecialForce

VЧ = 1км/ч
VA = 10 км/ч
Расстояние между Ч и А = 1км
А пробежит 1 км за 6 мин
Ч проползёт за 6 мин 100 м
А пробежит 1166м за 7 мин, т.к. Скорость А 166,6 м в минуту
Через 7 мин Ч проползёт 116м
Через 7 минут А уже не то, что догонит, но и успеет суп сварить из этой злосчастной Ч

А вообще-то греки, большую часть времени, либо бухие были, либо под галлюциногенами и всерьёз рассуждать обо всём, что они там несли, может только полный невменяйка, оторванный от действительности. В данном же, конкретном случае, приходит на ум старый анекдот про неуловимого Джо, "А почему он неуловимый?" - "Да его никто не ловит". Вот и с этой черепахой: "Почему не догонит?" - "Да на хрена она ему нужна?"

Аватар пользователя PRAV

 Ахиллес и черепаха - мнимый парадокс?

 

 Задание по математике (4 класс): задача про Ахиллеса и черепаху

                                        smiley

 

ссылка

Решаем задачу.
Переведем для удобства скорость движения Ахиллеса в см/с
Тогда: скорость Ахиллеса – 300 см/с, черепахи – 3 см/с.

Узнаем скорость сближения.
300-3 = 297 см/с

Переводим расстояние в см – 100м = 10000см

Находим время за которое Ахиллес догонит черепаху.
10000 : 297 = 33,6700336700…. (с)

Ответ: Ахиллес догонит черепаху на 34-ой секунде.

*****************

Создаётся такое впечатление,  что философы с ФШ не учились никогда  в школе.

Ну да они же сразу стали философами  и посему любая школьная задачка

для них естественно парадоксальна и  посему  неразрешима… 

Аватар пользователя PRAV

- мнимый парадокс?

 

 

…Под  "парадокс",  возможно, подвести буквально ВСЁ и даже

то,  что  ИСТИННО (100% достоверный  факт) не подлежит

сомнению и критике. К примеру, взять сей постулат, что

круглая планета у землян притом вращается  она, а

не стоит на месте. Вращение Земли не ощутимо

для  людей и посему  для  скептиков  есть,

повод усомнится научном постулате, а

следом подвести под парадокс сей

постулат.  Ну,  якобы Земля стоит

на месте лишь Солнце круги

нарезает вокруг планеты,

а не Земля вращается

вокруг своей оси

и посему  и

парадокс 

surpriseno 

Аватар пользователя Гусейн Гурбанов

РЕШЕНИЕ ПАРАДОКСОВ:
1. «Что было раньше: яйцо или курица?»

Даются два понятия «ЯЙЦО» и «КУРИЦА» и в РЯДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО РАЗВЁРТЫВАЕМЫХ ПОНЯТИЙ (РПРП) требуется найти понятия предшествующие к каждому из них.

В РПРП для "ЯЙЦА" предшествующим является "КУРИЦА", ибо понятием «эмбрион» (или другими ) не интересующим нас по постановке вопроса мы можем пренебречь.

В РПРП для "КУРИЦА" пренебрегаемым понятием является «цыплёнок», но не «треснувшееся яйцо (из которого старается вылупиться цыплёнок)», ведь в постановке вопроса не акцентировано внимание на обязательности рассмотрения лишь яйца целостного состояния, т. е. для "КУРИЦА" предшествующим является не то понятие на котором акцентирован вопрос, а его разновидность.
ВЫВОД: "КУРИЦА"

2. Даётся понятие "Недвижущегося (Ахиллес)" , который не состоит в РПРП и отсутствие динамического состояния у которого завуалировано перемещениями, которую следую Зенону производим и мы переставляя это понятие на предыдущие позиции в РПРП понятия "Движущегося (черепаха)" - вот в этом и вся загадка этого апория Зенона. В такой постановке вопроса даже Усейну Болта не тягаться с черепахой...

Аватар пользователя vlopuhin

Вас ввел в заблуждение Зенон, он к Ахиллесу черепаху пристроил. У меня в кладовке стоит мешок картошки. Я достаю из этого мешка по одной, варю и съедаю. В принципе ряд последовательно съедаемых картофелин вполне определён. Определён кем/чем? До того как я скушаю все картофилены из мешка Вы можете мне предъявить этот ряд? Хорошо, прежде чем заполнить мешок, я пронумерую все картошки. Сколько существует всевозможных таких последовательностей? Можете хоть сколько выстраивать комбинаторных вариантов, можете вспомнить при этом Бином Ньютона, или теорию множеств Кантора, но такая последовательность одна единственная! Или я чего то не догоняю? Может быть поможет соседняя ветка, там как раз обсуждается априорное знание... Кстати ещё вопрос, отличается ли мешок с картошкой от мешка с пронумерованными картошками?

Аватар пользователя Гусейн Гурбанов

Уважаемый, Зенон вводит в заблуждение всех тех, кто знакомясь с его апориями пускается в "кругосветное плавание на плоту" формальной логики - мне как-раз этого избежать удалось. Там, где однобоко игнорируются основы диалектической логики появляются и парадоксы. С картофелинами Вы переборщили - какое они имеют отношение к РПРП?

Аватар пользователя vlopuhin

Извините, погорячился. На Вашем диалектическом плоту это действительно бессмысленно. Или всё же проблески есть? Попробуйте сформулировать выше приведённый Вами пример РПРП без курицы, или без яйца. Абсолют (с маленькой буквы) у Вас получается с яйцами (если их где то нет, Вы их обязательно туда пристроите, иначе яйцеголовые мыслить не могут). Хотя какой нахрен это будет Абсолют (с большой буквы), если он без яиц? На том стояло и стоять будет сущностнометафизическое плодородие! Как то так...

Аватар пользователя Гусейн Гурбанов

Не ввязываюсь в спор, когда выпады противоположной стороны выходят за рамки корректного. Вам виднее, как мыслят "яйцеголовые". Всего хорошего!.

Аватар пользователя vlopuhin

Вам конечно же виднее, но всё в рамках приличия, я и себя причисляю к когорте яйцеголовых, по тому как не исключаю у себя способность к мышлению. Ну не получается с точки зрения метафизики по другому, кого то это устраивает, а меня нет, кто то ставит метафизику на божничку, а я видите ли решился её критиковать. Если хотите, моё Информационное Поле изначально синоним Абсолюта (те же яйца, только в профиль, как говорится...). И Вам не хворать!

Аватар пользователя vlopuhin

До того как я скушаю все картофилены из мешка Вы можете мне предъявить этот ряд?

Самое обидное, когда я съем всю картошку этого ряда так же уже не будет, предъявлять будет нечего. Итак, и до того как картошки не съедены, и после ряд не определён, но он точно есть и единственный, иначе нечего будет есть! Придётся блин переходить на глазунью?!...

Аватар пользователя Гусейн Гурбанов

К РПРП в Вашем случае относятся не сами "нумеруемые" Вами картофелины, а МЕШОК (полный в данный момент картошками), а завершаемым звеном "МЕШОК (пустой)" - такой "углеводной диетой" Вы навредите своему здоровью, пора на глазунью переходить...

Аватар пользователя vlopuhin

Мешок полный, мешок пустой... Действительно два понятия, между которыми можно выстроить ряд-последовательность (например, ещё не пустой, но уже не полный). Попробую ещё раз объяснить что я хотел сказать. Выстраиваем картошки в ряд на столе (во я Чапаев блин...). Получаем последовательность, которая одна единственная. Переставляем любую картошку. Получилась другая последовательность, которая так же одна единственная (только без всяких временнЫх спекуляций, предыдущая последовательность исчезла!). Зафиксируем этот факт! Теперь смотрите что делает господин Кантор, он начинает оперировать последовательностями, которых нет, строит из них множества, а про зафиксированный нами факт просто забывает (либо умышленно умалчивает, ударяясь в феноменологию, которая звучит как "лестница" к Богу, хотя на самом деле плодит метафизические сущности). И так до самых трансфинитов и далее. Нет, я не против математики, но иногда нужно спускаться на Землю! Бесконечность одна единственная!:  ссылка . Здесь немного подробнее про множества:  ссылка . Надеюсь теперь понятно, почему я математиков называю "оторванные" в отличии от физиков? Кстати, отсюда же вытекает простая вещь, то, о чем говорит Зенон, к Ахиллесу с черепахой имеет весьма отдалённое отношение (собственно как и курица с яйцами к диалектике). Но и диалектика (как мне кажется) здесь ни причем, дифференциальное исчисление ничем не лучше любого другого раздела математики, алгоритм вычисления производной рядоположен умножению/делению, а про бесконечность можно забыть  ( :) ). Другое дело, когда я начинаю мыслить своё же мышление: чтобы не "улететь" в дурную бесконечность здесь уже без копии не обойтись. А это означает, что истинную диалектику зафиксировать на бумаге (выразить в словах) скорее всего не получится (хотя если исписать не просто много бумаги, а очень-очень много, возможно произойдёт переход из количества в качество). В общем объяснил как смог, и даже этот короткий текст будет звучать по-другому, если его прочесть вслух с паузами и интонацией (через нелинейность времени записи/воспроизведения проявляется ненулевая темпоральность смыслов, да и самого мышления)...

Аватар пользователя jiexa

1+2+3+4+5+...+...= -1/12 , т.е. пока вы постоянно прибавляете натуральные числа, сумма ряд = -1/12. Как только перестали прибавлять и посчитали сумму она принимает конкретное значени: 1+2+3+4=10, 1+2+3+...+1000=500500, 1+2+3+...+10000000000=50000000005000000000, и.т.д.,  стремящееся к бесконечности.    

Источник: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB...

т.е. пока вы не измерили  время и растояние А. и Ч., Ахилес отстаёт. Как только приложили линейку и секундомер А. убежал от Ч. на растояние стремящееся к бесконечности.

Аватар пользователя Олег Суворов

 

Господа-штурмовики, заканчивайте валять Ваньку!

Аристотель, между прочим, назвал Зенона "изобретателем диалектики" как раз за его апории, раскрывших объектно-субъектную природу противоположностей, соответственно непрерывности и прерывности. Это значит, что движение само по себе, т.е. объективно,  абсолютно непрерывно. Прерывным его делает человек, стремясь измерить. Так что Зенон отнюдь никого не дурачил, заявляя, что Ахилл не догонит. черепаху; действительно не догонит, если субъективному (прерывности) придать значение объективного. В этом и заключается вся суть парадокса, напоминающая нам о том, что не следует путать между собой объективно-реальное и наши субъективные представления о нём, в данном случае, объективную непрерывность движения с дифференциальным способом его описания.

Более подробно это изложено в моих записях на ФШ: "Сущность диалектического противоречия в свете апорий Зенона", от 14 сентября 2013 г.; "Апории Зенона как исток диалектической логики", от 27 марта 2015 г.

Всем привет!

 

Аватар пользователя vlopuhin

Кто же спорит, Зенон просто гений! Но если "движение само по себе, т.е. объективно, абсолютно непрерывно", то зачем Зенону понадобилась черепаха? Как так получилось, что одного Ахиллеса для объяснения простенькой "объектно-субъектной природы противоположности" оказалось недостаточно? А затем понадобилась черепаха, что без неё парадокс не получается, без неё сказочка теряет чудесность, перестаёт быть сказочкой, превращаясь в научный факт. Ну и кому после этого нужен такой парадокс? Ваши слова всё равно что серпом по яйцам (прошу прощения, привязались же блин эти яйца, но видит Бог, не я их сюда притащил), так и мечтать разучишься... 

Аватар пользователя Олег Суворов

Виктор Борисович, Вам явно невдомёк, что если объективировать прерывность, то Ахиллес не только не догонит черепаху, он вообще не сдвинется с места. Поэтому разберитесь сначала с вашими яйцами... Удачи!

Аватар пользователя vlopuhin

Вспомните стробоскоп, очень забавная вещица. Наталкивает на мысль о том, что непрерывность нужно ещё доказать, а вот прерывность даже объективировать нет необходимости, достаточно взглянуть на электронные часы. Да на любой измерительный прибор, обязательно там найдётся шкала в каком бы то ни было виде. В таком случае если принять за факт прерывность восприятия, то моё тормознутое мышление как раз прерывность преобразует в непрерывность, работает как некий цифроаналоговый преобразователь. По этому лишь гипотетически я могу утверждать, что реальность непрерывна. Но это будет всё равно, что утверждать бесконечность, у кого то она есть, у кого то нет - дело вкуса. Тем не менее, именно бесконечность (см. мои ссылки выше) непосредственно связана с непрерывностью (континуальностью), можно даже утверждать, что это одно и то же. То есть прерывность и непрерывность, - это не противоположности, это взгляд на действительность с разных точек зрения. Хотя я утверждаю, что Мир аналитичен, а значит непрерывен и познаваем, учили меня так в школе.

Аватар пользователя kto

Движение у Зенона это движение вещи, а вещь это материя+формы, это масса атомов связанная резинками связей, поэтому при движении сначала растягиваются резинки и тянут за собой атомы.

Аватар пользователя vlopuhin

Очень сомнительное утверждение. По моему в таком случае нужно говорить о микрорезинках и макрорезинках, типа от трусов, они и будут рваться, тогда как "резинки" между атомами можно растянуть лишь соответствующими взаимодействиями, иначе откуда бы мне узнать такое явление как гидроудар (типа 45-го победного). Но и этого мало, как мы уже где то обсуждали, внутри атома (да и молекулы) не связи-резинки, а внутреннее пространство (можно сказать информационное), пространственная граница, как сказал бы Евгений Волков, которая как раз и деформируется при движении. Если это система, то деформируется внешняя граница в иерархии, внутренние про такую деформацию могут и ничего не знать, да собственно мне по барабану, о чем там высшие менеджеры на планёрках толкуют.

Аватар пользователя kto

Внутренне пространство между атомами резиновое, при этом электроны одного и того же атома привязаны к ядрам на разных резинках. Эти резинки несут бытие Гегеля (деформацию резинки), а из структуры разных резинок синтеэируется чувство Канта

Аватар пользователя vlopuhin

Да это понятно. Как происходит деформация "резинового" пространства? Непосредственного взаимодействия нет, иначе бы мои мысли лились в мозги моего сына напрямую, без сотрясания воздуха. Так ведь нет же, необходимо заворачивать эти смыслы в слова, формировать информационные колобочки, что бы добраться до самого тонкого тела, ментального.

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Зачем так сложно?

1. Представим мир непрерывного (его и описывает Зенон в апории). Любая частица, пытающаяся догнать другую (или две частицы летящие навстречу) никогда не соприкоснутся. Расстояние между ними всегда будет бесконечно (делимым) и время до соприкосновения - тоже. Вводя пределы, считая V*t - Вы делаете это в дискретной картине мира. В непрерывном мире нет скорости, нет времени, нет взаимодействия. Это понял Демокрит.

2. В реальности мы такого не наблюдаем - Ахилл вполне догоняет и обгоняет черепаху. Значит существует определенный размер пространства (и времени), который дальше не делится. Наш мир дискретен. Именно благодаря его дискретности существует форма, расстояние, взаимодействие, одновременность (в нашем понимании). Атомы Демокрита - это ячейки пространства. Единственное некоторые у него были заполнены материей, другие пустые.

3. Мы имеем изотропное дискретное пространство, которое переносит поперечные электромагнитные волны. Это пространство может поляризоваться (электро-магнитное поле). Максимальная скорость электромагнитной волны - с. Свойствами изотропности и поперечных волн обладает кристалл. Т.е. весь наш мир - это некий кристалл (решетка), ячейки которого могут поляризоваться, ЭМ волны идут по ребрам этой решетки.

Однако если мы не в Матрице - где то из непрерывного должно возникать свойство дискретного (или бесконечного - конечное). Возможно этот "кристалл" состоит из одномерной непрерывной материи (или бесконечномерной). Сейчас об этом судить сложно.

Аватар пользователя vlopuhin

Сейчас об этом судить сложно.

Прошло примерно 4 часа, ещё сложно, или уже по-проще? 

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Откуда ехидство? Мне сложно. В голове не укладывается как можно перейти от непрерывного к дискретному. Это какая то система, реализующая на базе непрерывного свойство границы. Но в любом случае это _до_ частиц - иначе не было бы свойства массы частицы, свойства частоты волны, понятия планковского размера, времени.

Если у Вас есть соображения - с удовольствием.

PS Взгляды же про "кристалл" от физиков-ядерщиков взяты. Они возрождают понятие эфира.
 

Аватар пользователя vlopuhin

Нет, не ехидство. Я над этим давно задумываюсь, что должно измениться, если до сих пор не изменилось? Другими словами, в чем смысл жизни? В возведении границ? А в чем же ещё, если Мир непрерывен? А если прерывен? Тогда надо полагать в их разрушении? 

Аватар пользователя Олег Суворов

В голове не укладывается как можно перейти от непрерывного к дискретному"

  Вы постоянно совершаете эти переходы, так или иначе обращаясь к объективному миру. То есть, познание, как процесс субъективного освоения объективного, и есть переход от непрерывного к прерывному.  

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Вы пытаетесь сказать, что Ахилесс с черепахой существуют только в "дискретном" сознании наблюдателя, а на самом деле это непрерывный объективный мир?

Может быть. Однако почему тогда объективный мир подчиняется формуле S=V*t? Получается другой наблюдатель может так наблюдать, что эта формула для тех же Ахилла и Черепахи не будет соблюдаться. Путь размышлений конечно возможный, но лично я по нему пока не собираюсь идти. Я выбираю путь, что закономерность существует вне наблюдателя и пытаюсь именно по нему пройти сколько возможно.

И в рамках этого пути я нахожу, что конечность отрезков пространства и времени должна быть свойством какой то системы. Возможно эта система - эфир ввиде "кристаллической решетки", а возможно что то еще "ниже". И понять это отрицая эфир (пространство, физ.вакуум), не поводя исследование его свойств - невозможно.

В любом случае длина _нашего_объективного_мира_ - это свойство, возникающее благодаря решетке эфира. В любом случае время _нашего_объективного_мира_ - это свойство, возникающее благодаря передаче взаимодействия материи строго по решетке эфира. А уж из чего соткан сам эфир - можно только догадываться.

Это понял Демокрит (и скорее всего Зенон). Потому что им мозги не пудрили пределами, интегралами и прочим. Они смотрели на мир без сложных заклинаний математики, и видя Ахиллеса, обгоняющего Черепаху, спрашивали себя: как он умудрился ее обогнать в случае, если наш мир непрерывен? Он ее просто не догнал бы!

А раз он ее догнал, значит наш мир - дискретен. А значит состоит из маленьких неделимых ячеек. В одних вещество (мы его видим) - атомы, в других пустота - амеры. А раз форма вещества постоянна - значит и размеры у них постоянные и одинаковые. А раз путь состоит из конечного количества одинаковых амеров, то его можно посчитать. А раз Ахиллес догоняет Черепаху - значит за одинаковое количество тактов времени они преодолевают разное количество амеров. Черепаха чаще не двигается, чем Ахилесс. А самым быстрым оказывается свет - он двигается каждую минимальную единицу времени. И быстрее никто двигаться не может - просто потому что нет меньше единицы времени и единицы пространства.

Отсюда и С получается как на ладони и постулат Эйнштейна о максимальности скорости света. И не нужны никакие сложные и заумные вычисления - все на виду. Достаточно отказаться от шума, который нам напихали в мозги и просто посмотреть КАК ЕСТЬ. Что и делали древние греки.

 

Аватар пользователя Олег Суворов

​Роман:

​"Они смотрели на мир без сложных заклинаний математики, и видя Ахиллеса, обгоняющего черепаху, спрашивали себя, как он умудряется её обогнать в случае, если наш мир непрерывен? Он её просто не догнал бы!"

 

Роман, Вы переворачивает с ног на голову основные составляющие процесса познания. Усвойте азбучное положение гносеологии: мы ничего не знаем об объективном мире вне его отношения к нашей субъективности. Тогда Вы поймете, что Ахилл обгоняет черепаху именно потому, что движение, как атрибут объективной реальности, абсолютно непрерывно. И только наша субъективность прерывает его, подразделяя процесс на всё уменьшающиеся величины, и как раз в этих условиях (разрыва движения в пространстве и времени), говорит Зенон, Ахилл не сможет догнать черепаху. Более того, если бы прерывность была объективным свойством материи, движение стало бы попросту невозможным, а Ахилл тогда не только не догнал бы черепаху, он вообще бы не сдвинулся с места.

Вас, вероятно, смущают  представления о корпускулах, атомах, частицах, квантах и т.п. Так вот, все эти представления -- продукты субъективного освоения объективного, либо на умозрительном уровне, либо на уровне экспериментов (приборов), являющихся, в конечном счете, продолжением и развитием нашей познавательной (субъективной) способности.  

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Погодите. Я смотрю на Черепаху и Ахилла до старта - они не движутся. Ага я говорю - вещество может не двигаться. Потом они бегут. Я вижу что они движутся - ага вещество может двигаться. Так в чем поблема признать тот факт, что есть минимальный уровень, на котором вещество много реже движется, чем не движется? Чему это противоречит?

От того что продолжаете повторять как мантру, что движение непрерывно - Вы ничего к пониманию не добавляете. Я вижу что оно прерывно - вот же мышка на столе не движется. Вы сами не следуете азбучной истине. Вы взяли и откуда то решили, что движение непрерывно. Где доказательства. Вот мне Демокрит доказал, что будь оно непрерывным - Ахилл Черепаху никогда бы не догнал. Но Вы этого не видите, для Вас объективная реальность подменена учебником физики...
 

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Поймите, что движение - это относительное понятие. Но относительность возникает только благодаря границе. Если же у нас нечто непрерывное - границы нет. Нет ЗДЕСЬ, нет ТАМ и нет МЕЖДУ. А раз нет пункта А и Б - то нет и движения. Нет границы - нет формы. Нет формы - нет объекта.
 

PS Вот нашел. Почитайте про классиков. Демокрит:
"Соглашаясь с Зеноном, что делимость пространства до бесконечности ведёт к абсурду, к превращению в нулевые величины, из которых ничего не может быть построено, Демокрит открыл свои неделимые атомы."
http://ritz-btr.narod.ru/witz.html
 

Аватар пользователя Олег Суворов

Роман, ну почитайте хоть философский словарь. Там Вы найдете: движение, как атрибут материи, абсолютно, что, собственно, и означает его объективную непрерывность; всякий покой относителен, причем относителен именно к субъекту, что и означает субъектный характер прерывности движения.

Если Вы не усвоите этих элементарных положений, дальнейшее обсуждение с Вами поставленной здесь темы, для меня не представляется возможным.

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Проникся о чем речь. Движение в непрерывное записывают потому что оно не может пропадать и появляться из ниоткуда (ЗСЭ). Хорошо с этим я соглашусь.

А теперь представьте домино. Мы толкаем первое. Оно падает - движется. Но мы этого не видим. Видим только когда упало. А там уже следующее падает. И т.д. с точки зрения измерения расстояния - мы можем только количество упавших домино посчитать - мы их видим. Что происходит между двумя домино - нам не видно. Иного расстояния чем количество упавших домино у нас нет. Иного времени чем событие толкания соседней доминошки - у нас нет.

Такая аналогия дискретности Вас устроит? Я не говорю что движение в первопричине дискретно. Я говорю про то движение, которое мы видим в нашем мире. Оно дискретное. Наш мир (падающих доминошек) - дискретен.
 

Аватар пользователя vlopuhin

Вот про это я и говорю, за цифрами шкал измерительных приборов исчез непрерывный Мир, как за лесом : ссылка , ссылка .

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Я не про приборы все-таки. Я про наш дискретный мир. Зенон то тоже прав. Дискретность возникает как системное свойство эфира (хотя может и где-то "ниже"). И в итоге мы наблюдаем Ахиллеса, обгоняющего Черепаху. 
 

PS А падающие доминошки мы не видим по простой причине - мы сами являемся результатом их падений.
 

Аватар пользователя vlopuhin

Что происходит между двумя домино - нам не видно. Иного расстояния чем количество упавших домино у нас нет.

Разве это не Ваши слова? Тогда получается, что дискретность к миру ни какого отношения не имеет, она скорее всего инструментальна, это системное свойство моего мышления/восприятия. Но через то же самое мышление я могу лишь догадываться, что в реальности всё может быть по другому.

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Да как так не имеет?! К нашему миру, который исследует наша физика - имеет самое непосредственное отношение! Это абсолютное движение непрерывно. А в нашем мире оно дискретное - в нашем мире движется сигнал об упавшей доминошке. Движется дискретно.

И дело не в восприятии.  Не хотим же мы сказать, что форма, размер, время - все это вопросы восприятия. И существуют они только в восприятии. Почему же тогда восприятие у всех такое подозрительно одинаковое? Получается именно мое восприятие содержит все законы физики, которым подчиняются атомы и частицы - и все это в моем восприятии. Я пишу эту формулу S=V*t или E=h*v и Вы с ней соглашаетесь - странно почему то в Вашем восприятии тоже есть эти законы.

Может быть мы конечно в Матрице. Тогда вообще не интересно - в Матрице может быть все что угодно, а мир - иллюзия. Поэтому этот путь я не смотрю.
 

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Кстати не исключено что и ЗСЭ сам является системным свойством... И еще не известно где он возникает - может быть после дискретности или вместе. Хотя конечно представить это сложно
 

Аватар пользователя vlopuhin

В случае дискретности никаких законов сохранения не может быть! Хоть на постоянную Планка, но перекоса не избежать, а там уже и закон трёх "У" (утечка, утряска, усушка)...

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Хорошо давайте с другой стороны зайдем. Со стороны Зенона. Вы говорите:

ни движение не дискретно, ни пространство.

Материя движется. Как Вы можете сказать где граница материи, если движение ее непрерывно в непрерывном пространстве? Границы нет. Если мы попытаемся ее найти - мы будем ее бесконечно достигать, потому что всегда на пути к границе материи найдется какой то размер пространства, который можно назвать - это не материя.  

А раз у нас нет границы материи - у нас нет и формы материи. Раз нет границы материи - то и расстояние между двумя границами материи - бесконечно.

Вы хотите сказать, что мир у нас бесфроменный и не взаимодействующий между собой, а все что мы видим - это только в нашем восприятии. Т.е. Матрица. Все законы природы - только в нашем восприятии. И если учить ребенка другим законам - он будет жить в другом физическом мире.

 

Аватар пользователя vlopuhin

Во-первых, нужно договорится что такое материя, честно признаюсь, я не знаю что такое материя. Во-вторых, действительностей множество, как минимум по одной на каждого, а вот реальность скорее всего одна, по этому:

Все законы природы - только в нашем восприятии. И если учить ребенка другим законам - он будет жить в другом физическом мире.

Точнее он будет жить в своей действительности. Будет ли это другой физический мир? Почему нет, если ему удастся переместится в другую Галактику, например не в спиральную, а эллиптическую?

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Материя - это пространство, вещество и энергия. Может и время. В топку действительности (картины мира) - давайте о реальности.
 

Аватар пользователя vlopuhin

У Вас есть что сказать о реальности? У меня пока нет. Кроме того, что она есть, и то исключительно в виде веры: должна быть! 

Материя - это пространство, вещество и энергия.

Может быть, только Вы определяете материю через вещество. Что же такое вещество? По логике - это материя!? А материя - философская категория? Мне кажется, что вещество как раз ближе к физическому миру, то есть я бы на первое место поставил вещественность, вещество - это то, из чего состоят физические тела, вещественностью так же обладают все фундаментальные физические поля. Трудность для меня заключается в том, что при такой постановке вещество невозможно отделить от пространства. Да и какой смысл в таком отделении? По большому счету за пространство можно принять физический вакуум, то есть физический вакуум "приколочен" к пространству гвоздиками. Нет, всё-таки лучше звучит: физический вакуум и есть пространство! Чуть сложнее будет с Информационным Полем (ИП), оно вроде бы как ещё не вещественное, но уже Поле, то есть элементарное взаимодействие разлитое по пространству, одинаковое в каждой точке физического вакуума. С одной стороны ИП вроде бы как и нет, а с другой кто/что влияет/воздействует на вероятность событий?

Аватар пользователя Пермский

vlopuhin, 5 Декабрь, 2016 - 12:08, ссылка

У Вас есть что сказать о реальности? У меня пока нет. Кроме того, что она есть, и то исключительно в виде веры: должна быть! 

"Материя - это пространство, вещество и энергия"

Может быть, только Вы определяете материю через вещество. Что же такое вещество? По логике - это материя!? А материя - философская категория? Мне кажется, что вещество как раз ближе к физическому миру, то есть я бы на первое место поставил вещественность, вещество - это то, из чего состоят физические тела, вещественностью так же обладают все фундаментальные физические поля. Трудность для меня заключается в том, что при такой постановке вещество невозможно отделить от пространства. Да и какой смысл в таком отделении? По большому счету за пространство можно принять физический вакуум, то есть физический вакуум "приколочен" к пространству гвоздиками. Нет, всё-таки лучше звучит: физический вакуум и есть пространство! Чуть сложнее будет с Информационным Полем (ИП)...

То, что сказано/написано до цитаты - это про реальность. Всё остальное - про действительность, которых у каждого своя. Дал определение одному понятию, второму и пошло-поехало строительство очередной действительности очередного умопостроителя реальности smiley. Хлебом не корми - дай построить очередную действительность, замысленную для описания реальности.

Аватар пользователя vlopuhin

Хлебом не корми - дай построить очередную действительность, замысленную для описания реальности.

Со всем, что до этой цитаты согласен. Да и с этим тоже, только бы добавил: в меру своих способностей. Но есть ещё что то, еле уловимое, типа нахрена всё это нужно? А ведь нужно, прямо жить без этого нет мочи. Кому то нужно до опупения осчастливить Мир, или потомков, кому то себя любимого. Как бы только не ошибиться в столь щекотливом вопросе? По моему критерий истинности единственный: как бы не обмануть самого себя! Или опять я ошибся, и смысл как раз в том, чтобы обмануть?

Аватар пользователя Пермский

vlopuhin, 6 Декабрь, 2016 - 05:09, ссылка

Но есть ещё что то, еле уловимое, типа нахрена всё это нужно? А ведь нужно, прямо жить без этого нет мочи. Кому то нужно до опупения осчастливить Мир, или потомков, кому то себя любимого. Как бы только не ошибиться в столь щекотливом вопросе? По моему критерий истинности единственный: как бы не обмануть самого себя! Или опять я ошибся, и смысл как раз в том, чтобы обмануть?

Вот как на это вопрошание отвечает "Источник контакта" из "Записи диалога с Космическим Разумом":

"В каждом из вас есть и плодоносящий сад, и кладбище. Каждый сам себе и творец, и убийца, и судья, и наставник. Ты смог вслух произнести о себе то, о чем предпочел бы умолчать - это твоя победа, но не обольщайся: жизнь еще много раз поставит тебя перед лицом выбора.

Хватит ли у тебя силы духа не потерять себя в неудачах, когда в твою голову полетят камни, земля будет уходить из-под ног и все, кто тебе верил, начнут сомневаться в тебе? Сумеешь ли ты, идя лабиринтом познания, не выпустить из рук нить главной цели? Хватит ли у тебя разума не принять очередной тупик за конец поиска? Сможешь ли ты отважно отдать все тепло своей любви тому, для кого оно стало жизненной необходимостью? Сможете ли вы не растеряться и найти поддержку в друзьях, когда вам покажется, что весь свет против вас?» 

Ты стоишь у подножия высокой крутой скалы - имя ей ты дашь сам. Запомни: карабкаться будешь без перчаток, чтобы те, кто пойдет следом, знали как защищаться; освещать твой путь будет неровный свет тонкой лучины - с фонарем пойдут остальные; не теряй время на поиски тропинки, свою дорожку ты должен мостить сам, по кирпичику подгоняя то, что тебе предстоит узнать; не тешь себя надеждой, что обязательно достигнешь цели, сколько успеешь - столько успеешь…

вот в чем парадокс: каждый может искать только то, о чем имеет хоть малейшее представление.

Ты сделал выбор. … Ты сам доказал себе, что иначе уже жить не сможешь. Каждый ищет то, что хочет найти, каждый опасается того, в чем неуверен сам, каждый сам определяет в жизни свое главное сокровище - он его хранит и лелеет"

Нет типового пути познания. Познание, как ни странно звучит, весьма индивидуально. И идя по своей тропке познания, ты всегда первопроходец сам для себя. Неуверенность, сомнения - естественные спутники для первопроходца. Но встав на Путь познания уже "жить без этого нет мочи". Приступы неуверенности, сомнений проходят, сменяются моментами находок/эврика! - и так предстоит продвигаться вперед. И нет для тебя советчиков, ибо ищешь ты не чужое, а свое "главное сокровище".

Аватар пользователя vlopuhin

Хорошо быть контактёром, никакой ответственности?! Одна вроде бы как обязанность: вовремя "выходить на работу". Да и то необременительно, насколько я понимаю. Они же с той стороны сами Принимают на работу" и назначают на должность?... Хотя могу и ошибаться, кого попало на такую работу надо полагать не берут, только трудоголиков...

Аватар пользователя Пермский

vlopuhin, 7 Декабрь, 2016 - 13:38, ссылка

Хотя могу и ошибаться, кого попало на такую работу надо полагать не берут, только трудоголиков...

Это точно. Усердием трудоголиков автоматического письма исписано немеряное число томов smiley.

Аватар пользователя Один

Роман Пантелеев, 5 Декабрь, 2016 - 10:11, ссылка

Материя - это пространство, вещество и энергия.

Вы зря отождествили пространство с материей.

Пространство - физический инструментальный (вспомогательный) нереальный объект

Да и энергию зря помянули в сём контексте. Энергия - расчётная вспомогательная физическая величина - прогноз, который подразумевает некую работу в будущем. 

А к веществу следует добавить ещё поля. Итого укрупнённо: материя - это вещество и поля.

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Электромагнитные волны по вспомогательной величине стало быть распространяются... Ах да поле под них успевает подстелиться. Вот только никто не знает, что это за объект такой поле. Ан нет - математическая абстракция у Вас существует, а среда... среды - нет.

Осознайте уже что не будь дискретного пространства - не будет "жестких палочек" между материей. Не будет стабильных размеров у этой материи. Не будем мы видеть вокруг то что видим.

Ну хорошо нету пространства. А что ж вокруг все такое стабильное, как будто из песчинок вылеплено, а не из воды или воздуха... И когда я по стенке стукаю - почему то стена не сжимается, не улетает, а сволочь цепляется за что-то всей своей массой. Да и масса откуда у Вас берется? Инерция? Что это все - поля? Ну так то что Вы называете полем и есть поляризованное пространство. Только с гравитацией по сложнее будет.
 

Аватар пользователя Один

Электромагнитные волны по вспомогательной величине стало быть распространяются... 

Вы же сами и написали - они электромагнитные волны - значит что? то, на что вы намекаете иначе обзывается ЭМ-полем. 

"Роза пахнет розой, хоть розой назови её хоть нет" © 

В физике объекты идентифицируются по своим свойствам а не по названию. 

Вот только никто не знает, что это за объект такой поле.

И что?, что отсюда следует?

А следует из этого незнания то, что "есть ещё многое в этом мире, друг Горацио, что и не снилось нашим мудрецам" © smiley - познание реальности безгранично. 

 

 

Аватар пользователя Роман Пантелеев

ЭМ-поле и есть свойство, а не объект. Среду "убили", а сейчас в математику играются. Поля выдумывают, вместо того чтобы объект исследовать.

Вот ученые, которые были убеждены, что "объект пространства" существует:
Рене Декарт, Исаак Ньютон, Якоб Бернулли, Михаил Ломоносов, Майкл Фарадей, Джеймс Максвелл, Генрих Герц, Лоренц, Дмитрий Менделеев, лорд Кельвин, Никола Тесла, Макс Планк, Владимир Вернадский, Николай Козырев... и многие другие...

И даже человек его "убивший" в конце жизни писал, что без этого объекта никак. Но уже никто не слышал - Нобелевку за ошибки не выдают.

 

Аватар пользователя Один

ЭМ-поле и есть свойство, а не объект.

Посмотрите дефиницию на термин - объект -. 

Вот ученые, которые были убеждены, что "объект пространства" существует:...

Согласно теории доказательств - апелляция к авторитетам не является ни каким аргументом. И ежели разобрать каждого из вами перечисленных достойных челов, то окажется - они всяк по своему определяли свойства помойки или же шапки фокусника поименованной вами как день недели. Отсюда и множественность противоречивых свойств у этого объекта которые на ныне пытаются разгребать множественностью полей. 

 

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Как и цитата про Горацио ничего не доказывает...

А то что каждый из них по своему устройство эфира мыслил - это нормально. А вот свойства у них примерно одинаковые были для него.

А один дядька в 1920 выступил и своим авторитетом отменил. Хоть и писал Тесла ему, что он ошибается. Ан нет вся современная наука за тем дядькой повторяет. Хоть и дядька под старость лет передумал.

Я к чему это... Я вот думаю Демокрит уже тогда до эфира додумался. Потому что всяких теорий не мыслил, а на пятки Ахилла смотрел и Черпаху в пыли.
 

Аватар пользователя Один

Как и цитата про Горацио ничего не доказывает...

Я и не доказывал этой цитатой ничего. Это напоминание о том, что нам всегда будет что-то неизвестно и это нормально. Апелляция же к неизвестному не есть аргумент ни за ни против эмпирически адекватного описания. Наличествование неизвестного - это всего лишь данность. С этим нам жить. Всегда.

По остальному в ссылкаsmiley

Я так понимаю - вы не принимаете материальную субстанцию ЭМ-поля в качестве утешительного приза за отказ в текущей физике от эфира? Сможете обосновать свой отказ?

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Бессмысленно упоминать, что нам что то не известно - с этим никто и не спорит и информации не добавляет. Ваша же фраза в контексте поля, как будто разрешение на непонимание. Сначала сами ввели, а теперь нормально что не понимаем...

У одного человека хотя бы гравитационное поле колебалось, создавая ЭМ волну. Там хотя бы логика была - масса, создает гравитацию, на поле гравитации колебания. А у Вас волна летит в электромагнитном-поле - кто его создает??? Свет летит миллионы лет сквозь пустоту. По Вашему ЭМ-поле - свойство фотона? Все свое ношу с собой?

Еще один ньюанс - независимость скорости света от источника. Как только фотон вылетел из фонарика в вакууме - он летит со своей с и пофигу ему на скорость фонарика. За счет чего это у Вас получается?

ЭМ-поле конечно есть. Но это процесс, а не объект. Это поляризация эфира. А зачем нам объект, почему не хватит поля? Ну подумайте... если сравнить скорость света со скоростью волны в воде - плотность эфира в тысячи раз превосходит плотность воды и металла. Это нечто сверхплотное чем заполнено все пространство и материя в нем - область разряжения. Сверхплотность означает громадную энергию. Так как ЭМ-волны поперечные - эфир это что то типа кристалла. Что будет если мы в одной точке начнем "изымать ячейку кристалла"? Все давление устремится туда, утаскивая за собой менее плотную материю. Вот и упрощенная модель работы гравитации. Но уберите среду и попробуйте объяснить ЭМ волны, гравитацию, пространство и время...
 

Аватар пользователя Один

К [Роман Пантелеев, 6 Декабрь, 2016 - 09:58, ссылка]

У нас неск. различное понимание реальности. Моё понимание - любое описание реальности - это эмпирически адекватное описание. Ежели вдруг в результате моего понимания некоторого нового для меня описания и возникает нестыковка с моим текущим пониманием - я вначале стараюсь изменить форму описания для состыковать "новое" описание с моим текущим. Если это получается то моё понимание всего лишь меняет свою словесную форму. Не получается - начинаю процесс самоперепонимания (ПСПП) в угоду новому и эмпирически адекватному описанию. Полученный результат от нового моего понимания реальности может и отличаться от того, изначального описания ставшего причиной ПСПП. Отличаться существенно. 

Ваше понимание реальности иное. И в этом будет причина наших дальнейших разногласий, выяснений ху ес хуsmiley

Мы можем попытаться найти удобную и для меня и для вас форму в ответе на вопрос - что более приемлемо будет для нас, в нашем стихийном диспуте. Ежели же нет в этом необходимости - я не возражаю о прекращением общения по данной теме. 

Аватар пользователя Роман Пантелеев

У меня процесс в чем то похож - я описываю свою логику. Это предложение ее опровергнуть. Дальше слушаю чужую логику. Если не понимаю - привожу еще аргументы - ищу ошибку (у себя или собеседника). Так зарождается гипотеза где неправильно. Прорабатываю эту область и получаю новое понимание.

Если говорить об апории - предполагаю ее как доказательство от обратного. Зенон сталкивает мышление слушателя с реальностью. Рассказывает так, чтобы слушатели сами сказали - нет же все не так! И в этот момент поняли, что у них ошибка в мышлении. Это создает готовую базу для предложения атомизма. Он говорит никакого парадокса нет - просто мир дискретен. Непрерывного движения - нет, есть дискретное.

Если говорить об моем описании эфира - где я вышел за рамки эмпирики? Наоборот старался держаться на шаг от общеизвестных фактов. Единственная гипотеза - про тяготение. Надо же было показать какие плюшки сулит изучение объекта (которого как бы нет).
 

Аватар пользователя Один

К [Роман Пантелеев, 6 Декабрь, 2016 - 22:57, ссылка]

Вот и разница прорисоваласьsmiley.

Я подгоняю своё понимание под эмпирику, (да, конечно и с учётом логики тоже*) а вы строите доп. гипотезы  понимания реальности. В вашем методе нет ничего плохого. Ведь именно с помощью выдвижения гипотез появляется возможность дальнейшего продвижения в познании. Но тут не следует увлекаться - все гипотезы нуждаются в тесте на реальность, и они либо безжалостно отбрасываются и поиск разрешения несостыковок в самопонимании реальности надо начинать вновь, либо получив кайф от верности выдвинутой гипотезы - двигаться дальше. А тест на реальность любого описания - это эмпирика. Внеэмпиричны могут быть вспомогательные объекты, которые надо уметь различать в реальности.

 

* - если эмпирические факты противоречат логике это означает: - либо факты интерпретированы некорректно, либо факты эти известны не все. 

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Небольшое уточнение - кайф, когда понимаешь что то новое чего не было в моей модели.  Кайф от красоты и гармонии идеи. Не важно кто придумал. Хотя понимание всегда что то новое добавляет к идее.

 

Аватар пользователя Один

К [Роман Пантелеев, 7 Декабрь, 2016 - 00:18, ссылка]

Вот и славно. 

А теперь можно и к нашим вопросам. 

Ваши тезисы ваших же постов по этому топику нужно переписать в форме ваших гипотез. Однако текст типо - во чё я придумал ... непрокатит, к желаемому вам результату не приведёт (в случае конечно же ежели ваша цель не есть просто побалогурить на форумах). Реакция будет примерно такая: - Да мало ли чего он себе нафантазировал? Не огрызается - и то хорошо smiley

Значит форму публицирования ваших гипотез (и не надо этого скрывать) надо изменить таким образом, чтобы вызывало неподдельный интерес в вашим мыслям вовсе даже и не ваших сторонников. Как это сделать? - слава Единомуwink - уже есть множество наработок вплоть до моделей-рекомендаций для создания текстов, читаемых потребителями с неподдельным интересом. Где нАчать поиск подобных моделей-рекомендаций?, - дык хоть у спецов по рекламе, коих в нэте навалом. 

Удачи.

Аватар пользователя Роман Пантелеев

За наводку спасибо, но гипотезы про эфир не мои - в основном физика-ядерщика из Сарова. У меня нет задачи популяризировать их. Так уж получилось что их апория Зенона из меня вытащила.

Моего только осознание, что стабильность форм наблюдаемого вокруг мира должна быть чем то обеспечена. Чем то мощным (сколько вещества этому подчиняется). Что то заставляет миллиарды миллиардов атомов/частиц быть "подобными друг другу" и соблюдать определенные правила.

А потом я познакомился с апорией и как то сразу ее не как парадокс прочитал, а как доказательство дискретности нашего мира. Ну т.е. фактически намек на дискретный эфир. Тут и объяснение нашлось - почему все вещество такое одинаковое - оно из динамики эфира появляется.

И тут я скорее с вопросом. Почему лишь часть людей воспринимает апорию как доказательство дискретности (на вики нашел упоминание о современной трактовке - как раз про дискретность). Возможно они видят чего то, что другая часть людей не видит - поэтому не могут принять апорию.

И мне тут уже подсказали - нарушается непрерывность движения, а значит импульс то пропадает, то появляется. В итоге начинает нарушаться фундаментальный ЗСЭ - сначала импульс пропал в никуда, потом вдруг появился из ниоткуда. С этим я согласен - непорядок. Но до конца пока не согласен с непрерывностью - есть надежда найти способ чтобы ЗСЭ соблюдался даже при дискретном движении.

Есть ли какие то иные причины (кроме ЗСЭ) почему апория не является доказательством дискретности?
 

Аватар пользователя Один

Почему лишь часть людей воспринимает апорию как доказательство дискретности

Есть ли какие то иные причины ...?

Не-е. Я не понимаю - как набор слов (апория) может что-то доказать или опровергнуть в реальности. Не понимаю!!! Тока результат замера, наблюдения ..

Что касаемо забега с черепахой - для меня это софизм со всеми отсюда следствиями. 

Аватар пользователя Роман Пантелеев

В реальности ничего не меняется - набор слов доказывает для нашего понимания. Чтобы "мерять" надо иметь меру и концепцию измерения. А как мерять непрерывной движущейся линейкой я не очень понимаю. Сначала надо создать дискретность, а потом мерять. Но как мерять отрезком непрерывное? Пример в апории. Значит мерять можно только дискретное дискретным. Так что если у Вас нет концепции дискретного пространства - Вы ничего мерять не можете.

Именно эту концепцию и создали (доказали) элеаты и заложили фундамент для физики.

По моему разумению если пространство будет непрерывным - не будет взаимодействия и не будет формы. Вещество никогда не соприкоснётся с другим веществом - между ними бесконечность. Т.е. скорость - не будет иметь отражения в физической реальности. Как и расстояние. В конце концов 1 - это доказательство дискретности. Потому что про непрерывное нельзя сказать 1 - так как оно бесконечно.

Я могу ошибаться, но тогда должна быть хоть одна гипотеза как мерять непрерывное непрерывным. 

Аватар пользователя Один

● Измерение - это, прежде всего, измерительная процедура; какой-то, апробированный уже в предыдущем, алгоритм действий. И ежели мы, на примере длинн, можем уверенно сказать, без применения оцифровки измеряемых длинн - этот объект длиннее вот этого, то всевозможные обоснования обратного для сформулированного следствия из этого эмпирического факта, сколь "логичными" бы они не были, могут быть лишь красивым (или не очень) софизмом*

В этом моём тезисе разумеется ничего не говорится об сравнении изменяющихся во времени величин каким-нить способом, даже и заведомо нами неизвестным. Тока сравнение, дающее независимый от времени результ. Статика. Также в нём ничего нет о прерывности/неприрывности, дискретности/недискретности по одной причине простой - за ненадобностью. wink

 

* см. ссылка там где звёздочка.smiley

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Методика измерения длины должна опираться на концепцию измерения длины. Должно быть доказательство, что линейка, которой мы меряем имеет всегда одинаковую длину. В противном случае что мы намеряем?

Я вот не могу понять как непрерывная линейка может иметь всегда одинаковую длину? Как это доказать?
 

Аватар пользователя Один

Должно быть доказательство, что линейка, которой мы меряем имеет всегда одинаковую длину.

Нет в процедуре сравнения на больше/меньше никаких линеек. Есть объект тенисный шарик и есть объект футбольный мяч; расположены рядом - зачем нужна линейка при определении какой объект из них больше? 

Аватар пользователя Роман Пантелеев

А откуда Вы знаете, что футбольный мяч ВСЕГДА больше теннисного шарика? А теннисный - ВСЕГДА меньше? Почему Вы думаете, что футбольный мяч меньше Земли?

Если он непрерывный - невозможно этого доказать. Если Вы начнете рисовать проекции - я выберу такой ракурс, при котором тенисный шарик будет больше футбольного мяча.

У Вас есть действующая исходная посылка "почти все вещи имеют достаточно стабильный размер". Опираясь на эту посылку Вы и можете их сравнивать между собой.

Если же вещи расположены в непрерывном пространстве - как доказать что у них стабильный размер? 
 

Аватар пользователя Один

А откуда Вы знаете, что футбольный мяч ВСЕГДА больше теннисного шарика? 

Наверное у вас цель всётаки иная. Загнать тему в дебри? Или?* Расписывать как сравнивать 2-а объекта меж собой без всяческих посредников (линеек, бичёвочек, ...) я не буду. 

 

* - моё предложение - карты на стол. 

Аватар пользователя Роман Пантелеев

Или.. я искренне хочу понять как можно сравнивать два непрерывных объекта.

Как это относится к теме: я считаю, что - апория доказательство дискретности пространства. Она таковым не является, если ясно что мир непрерывен. И я пытаюсь найти хоть одно доказательство непрерывности. Кроме ЗСЭ пока ничего нет - все остальное против. Но это как я вижу.