Формализация математических теорий и теоремы Гёделя о неполноте

Аватар пользователя Дмитрий
Систематизация и связи
Основания философии
Логика

В 70-х годах XIX века великий немецкий математик Георг Кантор создал свою теорию множеств, которая долгое время считалась незыблемым фундаментом всего математического здания. Однако к концу века в ней обнаружилось множество противоречий (антиномий), которые пошатнули не только ее авторитет, но и вызвали недоверие к построению доказательств вообще в математике. Из, казалось бы, непротиворечивых аксиом выводились теоремы, противоречащие друг другу. 

В 1895 г. первый такой парадокс обнаружил сам Кантор. Но поскольку этот парадокс обнаружился в специальной области данной теории, то при пересмотре построения доказательств в этой области и внесении некоторых поправок, казалось, можно было бы легко устранить противоречие и теория множеств спасена. Однако в 1902 г. английский математик и философ Бертран Рассел сформулировал парадокс, касающийся самых основ теории множеств, и поставивший перед всем математическим миром серьезный вопрос о том, как доказать непротиворечивость математической теории? 

Суть парадокса Рассела следующая: все множества делятся на два класса. В первый класс входят множества, которые содержат себя в качестве своего элемента, во второй - которые не содержат себя в качестве элемента. Все множества, входящие во второй класс, образуют множество. К какому классу следует отнести это множество? Если оно относится к первому классу, то оно содержит себя как элемент, однако же элементы данного множества не содержат себя как элементы. Если оно относится ко второму классу, то оно содержит себя как элемент и должно быть причислено к первому классу. Противоречие, и надо сказать, что это противоречие затрагивает не только математику, но и логику вообще.

Одним из путей решения вопроса о непротиворечивости математической теории была программа Давида Гильберта, заключающаяся в методе формализации. В общем виде этот метод можно представить так: допустим, есть некоторая математическая теория Т1, которую требуется исследовать на непротиворечивость. Для этого все первоначальные понятия, высказывания, правила вывода в данной теории выражаются в виде символов и формул. Таким образом, возникает формальная аксиоматическая теория. Например, есть математическая теория - алгебра высказываний. Результатом формализации данной теории будет формальное исчисление высказываний, логика предикатов - формальное исчисление предикатов и т.д. Далее, полученное формализованное исчисление теории Т1 можно исследовать с помощью построения моделей этой системы в некоторой теории Т2, о непротиворечивости которой уже известно (формализация есть процедура, которая, по сути, прямо противоположна процедуре интерпретации). Таким образом, непротиворечивость Т1 доказывается через непротиворечивость Т2. 

Теория множеств Кантора была формализована в 1908 г. немецким математиком Э.Цермело. В 1922 г. А.Френкель сделал добавление к системе аксиом и, таким образом, возникла система аксиом Цермело-Френкеля. В связи с упомянутым выше парадоксом Рассела следует отдельно отметить аксиому выделения, входящую в эту систему, суть которой состоит в том, что оно некоторым образом ограничивает понятия множества. Если в наивной теории множества можно рассматривать множество всех объектов, обладающих некоторым свойством, то в теории множеств Цермело можно выделить подмножество всех объектов, обладающих этим свойством, из уже заданного наперед множества. В данной теории невозможно построить множество, которое было бы элементом самого себя, т.к. каждое образованное множество является подмножеством множества, из которого оно образовано. В настоящее время система аксиом Цермело-Френкеля является наиболее распространенной и общеупотребительной, охватывающей все основания традиционной математики.

Вернемся к школе Гилберта. Путем формализации математических теорий вопрос о непротиворечивости свелся к вопросу о непротиворечивости формальной арифметики (формализацию арифметики совершил Д.Пеано). В начале тридцатых годов XX века К.Гёдель доказал теоремы о неполноте, которые показали невозможность решения данного вопроса. Теоремы эти были доказаны на основе теории алгоритмов в отношении формальной арифметики. Первая теорема утверждает, что любая формально-логическая система неполна, т.е. имеет некоторое высказывание, которое невозможно вывести средствами данной системы. Вторая теорема утверждает, что хотя средствами самой формально-логической системы возможно сформулировать утверждение о ее непротиворечивости, но доказать это утверждение ее же средствами невозможно. Следует отметить также, что под "любой формально-логической системой" здесь подразумевается именно такая система, которая может быть представлена средствами арифметики. 

Таким образом, вся эпопея кончилась крахом. Остается только верить, что в арифметике все в порядке и никаких противоречий в ней нет. А говорят еще, что наука свободна от веры.

Комментарии

Аватар пользователя Спокус Халепний

А говорят еще, что наука свободна от веры.

Тут надо уточнить - о какой вере идёт речь. Одно дело - религиозная вера, а другое - аксиоматическая. Ведь аксиомы - это именно то, что базируется на вере, т.е. это такая идеализация объектов реального мира (в том числе и воображаемых), при помощи которой (идеализации) можно каким-то образом строить математические модели этого реального мира. Причём, вера эта подразумевает лишь относительную точность построенных моделей, а не абсолютную, которой в принципе быть не может.

Говоря же о науке как якобы свободной от веры (в теологическом смысле), то и тут требуется уточнение. Правильнее сказать не о науке, а об учёных, которых, грубо говоря, можно разделить по чисто психологическому (лучше - психическому) признаку: склонные к религиозности; не склонные.

В этом смысле Кантор был не просто склонный, а склонный ближе к фанатическому религиозному верованию. Его увлечение математикой было на одном уровне с религиозным психозом. Больше того, именно религиозная концепция бесконечности заставляла его искать подтверждение этому в математике. Отсюда и фанатическая вера в актуальную бесконечность, с которой он так и не смог справиться чисто математически (при помощи строгих доказательств), что и послужило итогом его жизнедеятельности - кончиной в сумасшедшем доме.

Впрочем, всё то же самое (но на более примитивном уровне) мы можем воочию наблюдать прямо на нашем форуме:

- полную озабоченность одних форумцев понятиями Абсолют, Логос, Истина и проблемой того "как спастись, отче!?"... после раскрытия которых у них откроются врата в постижение ВСЕГО;

- и других, которые работают над уточнением формулировок понятий, и объяснением сложного с помощью более простого, ранее объяснённого.

 

Аватар пользователя Дмитрий

Если говорить о вере как о религиозной вере (без фанатизма, конечно), то, на мой взгляд, науке она совершенно не мешает. Главное только не путать, "богу богово, а кесарю кесарево".

Если говорить о вере в истинность аксиом, то при более скептичном отношении аксиомы могут рассматриваться как своего рода гипотезы с предположениями о том, что если истинно одно, то истинно и другое и т.д.

А как назвать веру, о которой я упомянул... Вера в науку, что ли? Ведь смотрите о чем идет речь: теория множеств была принята всем математическим сообществом, но потом в ней обнаружились противоречия. И как теперь доказать непротиворечивость математических систем? Ужас в том, что было в итоге доказано несколько иное: невозможность доказательства непротиворечивости вообще. То есть даже и мечтать нельзя! Остается только надеяться и верить. Ведь кто может поручиться совершенно в том, что арифметика не содержит в себе каких-нибудь антиномий, после всей-то истории с теорией множеств Кантора?

Аватар пользователя Шадрин В.В.

Больше того, именно религиозная концепция бесконечности заставляла его искать подтверждение этому в математике.

В начале было слово...КОГДА ОН ПРОВОДИЛ КРУГОВУЮ ЧЕРТУ ПО ЛИЦУ БЕЗДНЫ...

 

На каких интерпретаторов Вы ссылаетесь , говоря о бесконечности в религии?!Те, кто действительно ЗНАЮТ устройство Вселенной , при этом (проверяйте)они использовали методику отсутствия противоречий, при чем не ту , которую постоянно обсуждают здесь, а ту , о которой упомянуто в этой теме, ту, которой пользуются следователи, Я ничего не понимаю в математике от людей, но при этом нашел ОСНОВАНИЕ математикив природе. Очень простые вопросы каким образом частный формализм от людей способен отразить процессы в природе , Ответ -потому что совместился с природным ФОРМАЛИЗМОМ!!!, ЧТО может вместить в себя мнимую бесконечность и строгие ПСС природы и конечность -только природная метапрограмма. 

В теореме(ах) Геделя, меня начала привлекать , хоть ничего не знаю в математике и не понимаю ее . есть ли в них условие по умолчанию, что рассматривается бесконечная система, Почему эта теорема, а потому , что с помощью именно ее пытаются опровергнуть Религию . Связь Мироздания с Творцом, помимо того, что в математике от людей постоянно обнаруживаются противоречия и математики ПЫТАЮТСЯ ИХ разрешить изменив положения в математике, что однозначно говорит о стремлении СОГЛАСОВАННОГО ОБЪЯСНЕНИЯ разрозненного здания математики, при этом все же я не встречал поиск ответов , а они ВСЕ лежат над математикой в философии , есть этому 

признания и самих математиков, таких вопросов и ответов , которые проливали бы свет на основания математики , Иногда правильно сформулироваанный вопрос -это почти готовый ответ, предвзятость к религии столь сильна, что фильтр мышления не ищет ответов там , где они находятся. Вселенная конечна по границам ,по времени , по количеству правил-алгоритмов ей управляющих, и если эти условия поставить в решение проблем Гильберта и т.д. Мне кажется -это позволит все прояснить. Первые цитаты из Библии говорят о том ,что сказано , что Творение создавалось в ГРАНИЦАХ.

 

Аватар пользователя Геннадий Макеев

Спокус

Ведь аксиомы - это именно то, что базируется на вере...

...вера эта подразумевает лишь относительную точность построенных моделей, а не абсолютную, которой в принципе быть не может.

Вы здесь не указываете(стесняетесь наверное), какие именно аксиомы вы имеете в виду - мнимые или истинные. Если бы не стеснялись, то смогли бы сделать различие и в принципах, говорящих о "не может" и о вполне "может".

А так, именно из-за подобной стеснительности и выходит, что вы всегда говорите и будете "говорить ГОП не перепрыгнув". А отсюда будете постоянно вводить дилетантизм в науку, не способный открыть и войти в "тесные врата" науки( а также и религии, не учитывая имеющееся различие истинной и ложной веры).

Аватар пользователя DanielAlievsky

Можно развить. Вот мы полагаем, что при сложении обычных чисел a+b=b+a. Почему? Потому что легко доказать, пользуясь принципом индукции. А почему мы думаем, что этому доказательству можно доверять? Если вдруг арифметика противоречива, то доказательствам вообще нет никакой цены. А если даже нет, это тоже ничего не доказывает - откуда мы знаем, что в реальном мире аксиомы Пеано выполняются? Ниоткуда, проверить невозможно. Проверка аксиом Эквлида показала, что постулат параллельных неверен.

Вдруг, складывая два очень больших числа, мы обнаружим, что их сложение некоммутативно? И не потому, что компьютер или программа неисправны, а потому, что арифметика неточно описывает реальные числа?

Аватар пользователя Спокус Халепний

арифметика неточно описывает реальные числа

Тут не всякому дано перебывать в той реальности, где существуют реальные числа. Лично я завидую белой завистью этим счастливчикам - которые с реальными числами на дружеской ноге.

Аватар пользователя DanielAlievsky

Это компьютерщики вроде меня. Каждый день, прости, Господи, мои программы перемалывают миллионы чисел. Пока сбоя в законе коммутативности зафиксировано не было. Но поразительно, что уверенности в этом быть не может. Или я неправ?

Аватар пользователя Дмитрий

Понимаете, какая штука... Вообще, для обычного нормального человека бить тревогу в данном случае не нужно. Непротиворечивость арифметики, кстати, доказана, но доказана внешними средствами и методами.

Но мы же не просто обычные нормальные люди, мы - дотошные исследователи, и мы спросим: а эти самые внешние средства и методы, которыми вы доказали арифметику - в них-то все в порядке? Поэтому будем надеяться, что все будет хорошо. :)

Аватар пользователя DanielAlievsky

Ну так в том-то ведь и фишка теоремы Геделя, что к ним доверие не больше, чем к арифметике :)

Аватар пользователя mosk_on

Точно подмечено. Теорема Гёделя доказана логическими средствами. Мало кто понимает эту проблему. : )

Аватар пользователя Дмитрий

А если даже нет, это тоже ничего не доказывает - откуда мы знаем, что в реальном мире аксиомы Пеано выполняются? Ниоткуда, проверить невозможно. Проверка аксиом Эквлида показала, что постулат параллельных неверен.

Не припомню, что некая проверка показала неверность постулата Евклида. Лобачевский просто поменял данную аксиому на противоположную и получил "иную" геометрию, которая "старой" геометрии никак не мешает.

Вообще, я вижу только два типа возможных опровержений какой-либо теории: логическое опровержение (обнаружение противоречий в самой теории, например) и эмпирическое опровержение (когда теория, допустим, безукоризненна с логической точки зрения, но выводы ее опровергаются фактами, экспериментально). 

Вот я честно не знаю никакой математической теории, которая когда-либо была опровергнута эмпирически. А вот логическое опровержение - другое дело. И неполнота арифметики оставляет возможность ее логического опровержения. Чем-то похоже на фальсификационизм Поппера, но это другое.

И не потому, что компьютер или программа неисправны, а потому, что арифметика неточно описывает реальные числа?

Числа, скорее всего, не имеют самостоятельного, независимого от интеллекта существования (как верили пифагорейцы). Мы их просто мыслим - складываем, вычитаем и т.д. Насколько непротиворечиво мы их мыслим? :)

Вам вопрос, вообще, интересен. Я вот уверен, что ваши программы как работали, так и будут работать. И не потому что я уверен в математике, тут ведь другой интересный вопрос: а опасно ли это вообще для практики? Ну была бы у нас парадоксальная теория множеств и что? У нас же есть, скажем, корень из минус единицы - непонятно что и сбоку бантик - так в электротехнике, например, теории авт. управления и т.д. без этой мнимой единицы вообще никак.

Аватар пользователя DanielAlievsky

Постулат Евклида, в современных терминах, означает нулевую кривизну пространства. А наше пространство имеет ненулевую кривизну, ее можно измерить. То есть геометрия всегда либо по типу Лобачевского, либо по типу Римана.

И почему же вы так уверены, что с числами не произойдет то же самое? Да, конечно, там уверенность выше, например потому, что для всех практических вычислений достаточно финитной математики, не привлекающей бесконечности, а там с доказательствами непротиворечивости все намного лучше. Но все-таки? Ведь и непротиворечивая теория (эвклидова геометрия) может оказаться неверной на практике. Вот до сих пор мы в основном складывали 32-разрядные числа, теперь более популярны 64-разрядные, а скоро стандартным типом данных станут 128-битовые целые числа - кто поручится, что для них закон коммутативности верен? Практически-то такие большие числа невозможно все проверить, даже если привлечь мощные компьютеры.

Аватар пользователя Victor_

 Обопремся что ли на философию...

Первая теорема утверждает, что любая формально-логическая система неполна, т.е. имеет некоторое высказывание, которое невозможно вывести средствами данной системы.

 => любая формально-логическая система неполна, т.к. всегда несёт в себе некоторое высказывание, которое определяется через своё отрицание (антиномия).

Вторая теорема утверждает, что хотя средствами самой формально-логической системы возможно сформулировать утверждение о ее непротиворечивости, но доказать это утверждение ее же средствами невозможно.

 => конститутивный принцип любой формально-логической системы всегда определяется регулятивным принципом некой другой формально-логической системы...

Аватар пользователя Вернер

Математика зарождалась, скажем так, чисто эмпирически, как счёт пальцев на руках.

Вот все теории и нужно проверять на пальцах.

(Поражаюсь своему уму!)

Аватар пользователя Роман999

 Вернер, все люди, как люди, а как бог! (Поражаюсь своему уму!)

  Кстати пост хороший я отлично поставил, и философия в нём дана. Здорово.

Аватар пользователя Дмитрий

Спасибо, Роман. Это, скорее, кратенький исторический обзор, но, действительно, наталкивает на философию... :)

Аватар пользователя Роман999

Дмитрий, оно хоть и простенько, но умно и весьма точно схватывает саму суть недоопределённости предстоящего даже если имеется совершенная теория происходящего. Приведу вам онтологическую последовательность умозаключений о реальности по философии математики вероятного: ведь подкидывая монету, всегда есть вероятность того, что одинаковой стороной она выпадет 100 раз подряд, но даже если это произойдёт, нет ни малейшей уверенности, что это произойдёт в следующий раз.

  Говорить о том, что есть, что этого нет, или о том, чего нет, что оно есть, значит говорить ложь, а говорить о том, что есть, что оно есть, и о том, чего нет, что его нет, значит говорить истину. Аристотель

   Когда несколько гипотез, в которые мы верим, но о которых более ничего не знаем, представлены в нашем сознании как взаимо­-исключающие и исчерпывающие, мы поровну распределяем среди них нашу уверен­ность... Обычно это принимается как описа­ние способа, которым в простейших случаях мы действительно распределяем нашу уве­ренность. Все последующие теории вытека­ют из этого способа в качестве следствия, со­гласно которому мы должны распределять ее в сложных случаях, если будем последовательными. У. Ф. Донкин

  Объект рассуждения заключается в том, чтобы из рассмотрения того, что мы знаем, выявить то, чего мы еще не знаем. Следова­тельно, рассуждение оправданно, если оно таково, что дает истинное заключение из ис­тинных посылок, а не наоборот. Ч. С. Пирс

  Об истине никогда нельзя говорить как о предмете понимания, но только как о предмете веры. У. Блейк

 А т.к. идеальное возможно только по Истине, то раз истина не выразима и не множествена, то это заведомо незавершённый процесс, и если учесть вечность, то только так мышление всегда наполнено смыслом в этом направлении. И Истина не может быть только в Духе, но Духовна по Всеобщности природы духа, Истина хоть и вся Первичная Возможность (как Отец всего СУЩЕГО), но не только она, ибо есть и исполненное прошлое и настоящее, Истина не есть также всё сотворённое, ибо есть и ожидаемое, Истина всё это в Едино---отсюда ТриИпостасность Истины и Бога очевидны, и понятно, что Бог явил Истину только Воплотившись, но утвердил Истину только Воскреснув, и это действительно Вечность.

     Это доказано, как то, что познаваемая общность, как природа--- существует   только в гипостазированном виде в человеческом мышлении (согласно Теории Рамсея   всякое сложное разнообразие познаваемо). И именно так выражается семантическая выразимость объективности, в пределе истины, А. Тарским Истина и доказательство, как вершинный метаязык, ввиде оператора дефиниции =Df. имён существительных, как то, что «нужно заметить, что истина TstST---это не этот предмет, но высказывание о нём, и даже не иконическое имя S этого предмета, хотя обязательно это имя S   содержит, но как tstS предложение о том, что осмысленное имя этого предмета (дефиниенс ST) в качестве подлежащего---есть дефиниендум, как предложение выражающее факт, что дефиниенс есть истинное предложение TstS—в смысле Остин Д. Истина (или TstST=Df.TstS)». Что и порождает познавательный феномен ввиде  парадокса лжеца X---в смысле Даммит М. Истина

 Дмитрий, философская глубина ваших выводов ещё в том, что математика суть идеальная абстракция от вещественного, но если есть идея отрицания другого, то есть и идея другого, как философия неотделимости математических объектов от абстрагированной в них реальности, и потому возможно говорить о трансцендентальной идее философского содержания математических объектов, что и выражено 1-й и 2-й теоремами Гёделя, и подтверждено семантической теоремой истины Тарского.

 Интуиционизм---Язык служит лишь для сообщения математических идей, математика не сво­дится к языку и тем более не может быть истолкована как особый язык. Но предметом исследования математической логики являет­ся именно математический язык, более или менее адекватно передающий математические построения. И именно мета структуры языка позволяют раскрываться интуитивным значениям общностей языка математических знаков, в философии наиболее общих абстракций, в утверждениях математики о предельно абстрактных свойствах непосредственности, ибо идея абстракции от непосредственности---есть идея и самой непосредственности. А т.к. такой предельный анализ, как философская деятельность определяется по ЛФТ Витгенштейна---«Вся философия есть “критика языка”», – говорит он [4.0031]. 4.112: «Цель философии – логическое прояснение мыслей. --- Философия не теория, а деятельность. --- Философская работа состоит по существу из разъяснений. --- Результат философии – не “философские предложения”, но прояснение предложений…», то предельность общностей математики и философии, делает их язык во многом схожим, но математика описывает лишь предельные абстракции философской рефлексии, от материального, проясняющихся в тезисе---“Это есть то”.

 По Интуиции Логика (по выражению математика Г.Вейля) - это своего рода гигиена, позволяющая сохранить идеи здоровыми и сильными. И. отбрасывает всякую осторожность, логика учит сдержанности.... Вырастая из аморфной и изменчивой пралогической И., из непосредственного, хотя и неясного "видения логического"---эти принципы всегда остаются связанными с изначальным интуитивным "чувством логического". Не случайно строгое доказательство ничего не значит даже для математика, если результат остается непонятным ему интуитивно. Логика и И. не должны противопоставляться друг другу, каждая из них необходима на своем месте. Внезапное интуитивное озарение способно открыть истины, вряд ли доступные последовательному и строгому логическому рассуждению. Однако ссылка на И. не может служить твердым и тем более последним основанием для принятия каких-то утверждений. И. приводит к интересным новым идеям, но она нередко порождает также ошибки, вводит в заблуждение. Интуитивные догадки субъективны и неустойчивы, они нуждаются в логическом обосновании. И чтобы убедить в интуитивно схваченной истине как других, так и самого себя, требуется развернутое рассуждение, доказательство.

 Дмитрий, думаю мне удалось увидеть и описать вам отчасти выраженные вашим постом идеи. Всего хорошего.

Аватар пользователя Дмитрий

Упомянутая семантическая теорема истинности Тарского, насколько я знаю, имеет схожее значение с теоремами Гёделя и тоже имеет ограничительный характер. Понятие истинности в одной системе может быть определено относительно некоторой другой системы, более мощной, чем первая. Невозможно определить понятие истинности в какой-либо теории с помощью средств самой этой теории. Это любопытная штука.

Аватар пользователя Вернер

Роман999, 3 Ноябрь, 2017 - 04:29, ссылка

 Вернер, все люди, как люди, а как бог! (Поражаюсь своему уму!)

  Кстати пост хороший я отлично поставил, и философия в нём дана. Здорово.

Благодарю, мой юный друг.

Аватар пользователя Роман999

  Вернер, все люди, как люди, а я, как бог! (Поражаюсь своему уму!)

 Благодарю---это слишком много, вы бы лучше с комментиком на пост мой пришли, и вместо великого Благодарю---критику бы оставили, в самый раз было бы. А внешнсть обманчива, и я такой же юный, как младенец---старый. Универсальный коррелят, понимаешь ли.

Аватар пользователя Евгений Силаев

 

   Спасибо,  Дмитрий,  за интересные  рассуждения.  

    Обратил внимание на  противопоставление  формализации и  интерпретации,  которое  предполагает  какое-то  одно логическое  основание      

  Формализация  может быть  обобщением,  абстрагированием,  обозначением или  символизацией,  а значит,  не всегда может  допускать определённую  интерпретацию или  можно говорить  о множественности иногда  условных,  иногда   различных,  иногда произвольных, интерпретаций.   

   Возможно,  что я  что-то не совсем понял. 

   ЕС 

 

Аватар пользователя Дмитрий

Мне кажется, вы правильно ухватили мысль. Формализация - это как бы "перевод" языка теории на символический язык, различные операции с объектами теории представляются в виде логических операций с символами. Интерпретация же - это как бы "наполнение" конкретным содержанием абстрактного языка символов, осмысление этого символического языка с помощью какой-либо теории. 

Аватар пользователя Евгений Силаев

 

Согласен,  Дмитрий,  с рассуждениями о символах, но  формализация подразумевает не только символы, а ещё обобщения,  знаки,  абстракции,  которые  имеют другую природу по  сравнением с символом.,  а значит и другую  интерпретацию, не обязательно теоретическую  или логическую. 

     ЕС 

 

Аватар пользователя mosk_on

Остается только верить, что в арифметике все в порядке и никаких противоречий в ней нет. А говорят еще, что наука свободна от веры.

Ну, не обязательно, можно еще попытаться изучить Гегеля. Это и будет научным подходом. : )

А то вы, как Вассерман, тот (от большого ума, по-видимому) пытается доказать отсутствие бога, вы пытаетесь доказать присутствие... смешно.

Аватар пользователя Фристайл

А говорят еще, что наука свободна от веры.

Кто именно говорит?

Вообще то  мне непонятно, зачем на ФШ говорить о математике? Математика - виртуальная дисциплина, делающая выводы по строго формализованным правилам в отношении абстракций. Но математика - вовсе не наука, поскольку не претендует на постижение объективной реальности. Но математические методы - единственный из известных способов моделировать процессы, происходящие в объективной реальности, на основании собранных в естественных науках экспериментальных данных.

Философия - бред сивой кобылы, коей занимаются люди недалёкие и нездоровые на голову. Философия имеет единственное сходство с математикой: она не является наукой.

Аватар пользователя Роман999

 Фристайл, есть экзистенциальные и общие утверждения, и общие утверждения (в отличии от экзистенциальных, абсурдных вне сопряжённой модели), которые и исследует наука математики и логики, сами по себе имеют собственное содержание, позволяющее при подстановке предметных значений получать осмысленные (истинные или ложные) суждения. Философия же этот общий опыт интегрирует в истинные высказывания типологии "Это есть то", и потому и математиа и логика и философия---есть науки о истине, как описания предметной реальности, но каждая из указанных по-своему, причём философия выделяется уже как проясняющая деятельность---

по ЛФТ Витгенштейна---«Вся философия есть “критика языка”», – говорит он [4.0031]. 4.112: «Цель философии – логическое прояснение мыслей. --- Философия не теория, а деятельность. --- Философская работа состоит по существу из разъяснений. --- Результат философии – не “философские предложения”, но прояснение предложений…», то предельность общностей математики и философии, делает их язык во многом схожим, но математика описывает лишь предельные абстракции философской рефлексии, от материального, проясняющихся в тезисе---“Это есть то”.

 Фристайл, когда вы уже злословить перестанете, хотя для бешенной собаки 100 вёрст не крюк. Бывает. Хай щастыть.

Аватар пользователя Фёкла Феофанова

Роман999, 3 Ноябрь, 2017 - 13:31, ссылка

есть экзистенциальные и общие утверждения, и общие утверждения (в отличии от экзистенциальных, абсурдных вне сопряжённой модели), которые и исследует наука математики и логики, сами по себе имеют собственное содержание, позволяющее при подстановке предметных значений получать осмысленные (истинные или ложные) суждения.

Что вы понимаете под "предметные значения"? Цифры? Ну подставили вы цифры в формулу и она сразу же стала иметь собственное содержание, позволяющее осмысленно судить об этой формуле? А до подстановки она была просто общей? С логикой так же?

Философия же этот общий опыт интегрирует в истинные высказывания типологии "Это есть то", и потому и математиа и логика и философия---есть науки о истине, как описания предметной реальности, но каждая из указанных по-своему, причём философия выделяется уже как проясняющая деятельность---

Вы как то уже писали об Истине. Которая "Истина невыразима, но возможна". 

http://philosophystorm.org/myshlenie-filosofskii-i-psikhologicheskii-aspekty-rassmotreniya-chast-2#comment-274868

"Науки о истине". В первый раз вижу такую истину.laugh Как же можно изучать то, чего нет. Она есть? Покажите ее. 

Или вас слово ИСТИННО смущает?

Аватар пользователя Роман999

 Разуйте глаза, вырубите дурака и врубите мозги---и тогда всё поймёте, если чё непонятно, то ВИКИ всё пояснит, не надо для этого врубать дурака и вырубать мозги

Понятие знака. Смысл и значение знака. Предметное значение знака – это замещаемый объект. Подобным объектом могут быть предметы, в широком смысле слова – все, что способно стать объектом мысли, все, о чем можно что-либо утверждать или отрицать. В этом качестве могут выступать и характеристики предметов. Вообще предметные значения знаков многообразны. Иногда даже трудно установить, каковы они для тех или иных видов знаков. В частности, это относится к предложениям. С большой степенью условности в логике считается, что предметными значениями повествовательных предложений являются такие абстрактные объекты, как истина и ложь. Имеется в виду, что повествовательное предложение указывает на наличие определенной информации (истинной или ложной), относящейся к некоторой области действительности. Вопросительные предложения представляют ситуации, в которых, наоборот, наблюдается недостаток определенной информации и потребность иметь ее. Побудительные же предложения являются знаками наших желаний, стремлений, потребностей.

  Если что-то в первый раз видите, то на этом моменте врубание дурака устойчиво не даст ничего понять (см. начало). И Истина---это не только то, что есть и было, но и то, что будет. Покажите мне всё то, что будет и я вам покажу в этом Истину. А раз противоречивая система заведомо лишена модели существования, то сам материальный мир, в себе непротиворечив, и универсум его непротиворечивости отражает Истина Всех Миров, но и универсум также не описуем, как и истина. Учите основы теоретизирования, и ничего вас более не смутит, только правильно учите.

Аватар пользователя Горгипп

Вообще предметные значения знаков многообразны. 

Поверхностное утверждение. Увы! Видим мир разумно устроенным, эту устроенность надо передать через связи и отношения объектов. Одного средства - знак - явно недостаточно: он не выражает особого место объекта среди других. Имея в виду что связи и отношения объектов должны выражать процесс, с началом от исходного и заканчивающийся завершённым: исходное - сигнал - знак - знак знака (символ) - сосимвол. Сразу бросается в глаза: процесс содержит логику... Исходное суть тождество А = А и так далее. Формальная логика принимает вид процессуальной... по-Гегелю.

являются такие абстрактные объекты, как истина и ложь. 

Психология толкует понятия правды и лжи. Философия - понятия истины и заблуждения.  Понятия истина и ложь закрепились в формальной логике, мягко говоря,  по недосмотру.

ничего вас более не смутит, только правильно учите.

Во-первых, Вас не приглашали на профессорскую вакансию на ФШ, такой здесь нет. Во-вторых, скромность особенно нужна умному человеку. В-третьих; о репутации следует заботиться самому.  

Аватар пользователя mosk_on

на настоящем этапе развития человечества в ненауку превратилась физика, а математика и философия вполне себе науки. Другое дело, вас могут смущать фрики, мнящие себя философами, коих на этом форуме большое количество. Ну, так различайте то, что написано на заборе, и то, что за забором находится. : )

Аватар пользователя Фристайл

на настоящем этапе развития человечества в ненауку превратилась физика, а математика и философия вполне себе науки. Другое дело, вас могут смущать фрики, мнящие себя философами, коих на этом форуме большое количество. Ну, так различайте то, что написано на заборе, и то, что за забором находится.

Мне очень непросто вести с вами диспут, поскольку вы не утруждаетесь аргументацией своих утверждений, которые к тому же крайне спорны. Я ничуть не защищаю философствующую толпу на ФШ, но не вижу смысла отказывать собравшимся называться философами, тем более что, для меня нынешний философ - синоним больного на голову человека, несущего сплошные глупости.

Аватар пользователя mosk_on

насчет аргументов, то сказано их немало, и начинать надо с определений, с определения науки: http://philosophystorm.org/chto-takoe-nauka

ну, а насчет "философов", то, да, в вузах -- это "дипломированные лакеи поповщины", а здесь еще и недипломированные встречаются, причем и те, и эти свой мозговой метеоризм воспринимают как философскую деятельность.

Аватар пользователя Горгипп

О! Супермэн! Человек-паук?!))