Прошел год…

Я вновь возвращаюсь к термину «Число», чтобы упорядочить выводы и внести коррективы в свои размышления об истоках математики.

Математику я называю наукой (свод знаний) метода прогноза будущего с требуемой степенью точности. Математические методы применимы ко всем наукам и областям деятельности человечества, как отдельного представителя (субъекта) Разума. Во всех науках математическими методами решаются задачи. Задача – смоделированный прогноз с определенными исходными условиями. (Сколько будет яблок, если к двум яблокам прибавить три яблока? Из пункта А в пункт Б… когда и где они встретятся? Что получится, если к двумстам млл. 20%-го р-ра NaCl добавить….?)

Вопрос, который занимает меня: «Как возникают свойства точного прогноза будущего?»

Обобщу выводы из моих предыдущих рассуждений:

Число – это Имя. В грамматике в классе имен носит свое имя – Числительное.

Чем отличается Имя Числительное от остальных имен (имя существительное, имя прилагательное, имя действия – глагол и т.д.)?

1. Строгой однозначностью. Любые другие имена допускают многозначность, число – нет.
2. Правилом создания (разрядно-позиционная форма, экспоненциальная форма и т.д.)
3. Правилом присвоения - счетом (присвоение двух имен одному и тому же объекту, или одного имени двум разным объектом, или не присвоение имени какому-либо объекту называется ошибкой счета )

Нарушение хоть одного любого из этих трех условий сразу делает невозможным создание точного прогноза. (Ошибка при счете пяти яблок (шесть) – делает прогноз о том, что можно раздать по яблоку шести человекам ошибочным).

Что мы считаем? (Чему присваиваем Имя-Число?) Мы считаем множество тождественных объектов. (Присваиваем имя-число каждому члену этого множества)

Что такое множество? Количество объектов более одного. Абсолютно все языки содержат единственную и множественную форму имен. У всех, даже самых примитивных племен и народов всегда есть понятие – один и много и даже животные имеют такое понятие.

Прежде чем посчитать, мы ограничиваем множество объектов при помощи шаблона тождественности. Шаблон тождественности – это параметры объектов, которым мы будем присваивать Имя-Число.

Посчитайте…. Яблоки (шаблон тождественности – лексическое значение имя яблоко). Посчитайте … учеников сидящих за партами в нашем классе (шаблон тождественности – лексическое значение имени «Ученик» + местоположение объекта (наш класс) + действие (стоящих или бродящих не считаем))

Как избежать ошибки счета? Чтобы не пропустить объекты счета (не пропустить или не посчитать дважды) их необходимо пометить. Метки могут быть:
- мысленными (запоминанием образа или местоположения объекта, так будем считать пять яблок);
- действием (изменением местоположения или состояния объекта, так будем считать корзину яблок, перекладывая из одной корзины в другую);
- физические (рисование точки, крестика, галочки, затеска на стволе и т.д., так будем считать деревья в лесу и любые объекты местоположение и состояние которых нельзя изменить при счете.)

Что объединяет все эти методы счета? То, что всегда одна метка соответствует одному объекту! Производя отождествление объектов по шаблону мы, как бы, придаем им значение Точки, абстрактной конструкции Разума, не имеющей никаких функций, кроме одной – функции Метки. (Поэтому точкой начала отсчета вы называете место, помеченное и жирной грамматической точкой, и обозначенное крестиком, и затеской на дереве, и положенным камнем, и воткнутой палкой).

Что дает Счет?
При помощи счета мы:
- определяем мощность ограниченного шаблоном тождественности множества (последнее имя при счете и есть показатель мощности множества. В корзине 120 яблок – последнее имя счета – сто двадцать)
- определяем местоположение каждого объекта во множестве (пятый объект находится между четвертым и шестым.) Если закрепить присвоенное имя на объекте (присвоить номер) то этот порядок можно всегда восстановить.

Отступление 1: Основными инструментами, используемыми мной в моих размышлениях были - имя, термин и категория.

Имя – это слово в фонетическом (произнесенном) или графическом (записанном) виде. Все имена, кроме имен числительных, могут быть многозначными (морская ЗВЕЗДА, ЗВЕЗДА эстрады, Полярная ЗВЕЗДА). Конкретное значение имени определяется контекстом (текстом, в котором присутствует это имя).

Термин – это имя приведенное контекстом, который носит название «определение термина», строго в однозначное значение. Используется в науках для исключения многозначного толкования словесных выражений. В разных науках одни и те же термины могут иметь различное значение. (Математическое ТОЖДЕСТВО – равенство двух алгебраических выражений. Философское ТОЖДЕСТВО – наличие у объекта свойств и признаков, заданных шаблоном тождества, для отнесения объекта к множеству счета)

В общепринятом значении Категории (от греч.(греческий) kategoría — высказывание, обвинение; признак) в философии, наиболее общие и фундаментальные понятия, отражающие существенные, всеобщие свойства и отношения явлений действительности и познания. (Википедия)

Лично я использую понятие КАТЕГОРИЯ при наличии связанной единством противоположности пары терминов (тепло-холод, истина-ложь, верх-низ, анархизм-фашизм), т.е. для меня:

Категория (как инструмент) – это пара терминов имеющих тождественное лексическое значение и связанных между собой единством противоположности. (Принимаю критику и предложения для изменения термина, значение имеет не имя, а суть инструмента - назови хоть горшком, только в печку не ставь).

Данное определение категории позволяет построить шкалу оценки (допустим, для категории тепло-холод), как лексическую (горячо, тепло, нормально, прохладно, холодно) так и метрическую (+60*, +20*, +36,6*, +10*, 0*, -10*, -100*)

Вернемся к Числу.

Итак, я пришел к выводу, что присваивая объекту Имя-Число, мы придаем ему абстрактное значение Точки и переводим в универсальное множество, которыми и оперирует математика.

Производя СЧЕТ, обозначив один объект двумя точками, и присвоив два разных Имени-Числа, мы допускаем ОШИБКУ СЧЕТА, делая тем самым невозможность точного прогноза, на основе данного счета.

Это в том случае, если нас не интересуют заданные шаблоном тождественности характеристики объекта. Нас интересует только количество объектов. Счетом мы определяем КОЛИЧЕСТВО. Но вот задача изменилась.

Нам необходимо рассортировать и посчитать большие и маленькие яблоки, т.е. возникает необходимость определения КАЧЕСТВА объектов.
Как мы будем определять величину (большие и маленькие) объектов?

В данном случае основой выступает не шаблон тождественности, а ЭТАЛОН характеристики. Вы спросите у дающего задание: «Какие яблоки считать большими, а какие маленькими?»

Он выберет из кучи яблок одно и скажет вам: «Больше этого яблока считать большими, а равные, или меньше считать маленькими.»

Намучавшись со сравнением каждого яблока с эталоном, вы создадите шаблон размера – прибьете две доски, оставив между ними такую щель, чтобы яблоко-эталон проваливалось в эту щель. Тогда провалившиеся в щель яблоки упадут в корзину с маленькими яблоками, а не провалившиеся вы положите в корзину с большими яблоками.

Т.е. вы создадите шаблон Эталона (единицу измерения) – отрезок (ширина щели) равный диаметру яблока эталона. Отрезок ВСЕГДА определяется ДВУМЯ точками. Вы присваивали каждому яблоку уже преднамеренно две точки (диаметр) и сравнивали расстояние между ними (больше - меньше) с расстоянием между двумя точками эталона. Еще точнее качество яблока будет определено четырьмя точками (два перпендикулярных диаметра).

Вы определили КАЧЕСТВО яблока путем ИЗМЕРЕНИЯ характеристики (размера) объекта, посредством сравнения с эталоном измерения.

Отсюда возникает философская категория Количество-Качество.
Количество определяется Счетом, Качество – Измерением.

Счет производится при помощи установки одной метки с присвоением Имени-Числа на каждый объект множества сформированного шаблоном тождественности.

Измерение производится при помощи множества Меток присвоенных одному объекту, и сравнения их характеристик с характеристиками соответствующих меток объекта – Эталона (единицы измерения).

Единство счета-измерения (количества-качества) определяется присвоением объектам меток (точек), противоположностью является то, что при счете мы присваиваем множеству объектов по одной метке, а при измерении мы присваиваем одному объекту множество меток.

Особенностью данной категории является четкая граница между количеством и качеством. Эта граница – единица. По одной точке на множестве объектов – количество, на одном объекте множество точек измерения – качество.

Один объект – одна точка, есть единица – основание математики.

Далее следуют теоремы Пеано, закладывающие основы арифметики. Они определяют набор свойств Имени - Числа (имя числительное).

Следующий шаг – это математические действия с этими именами – сложение и вычитание.

Ещё один вывод: Созданная по такому типу любая категория позволяет создать шкалу сравнения с эталоном (единицей измерения), или обратное: любое измерение возможно только при наличии категории (единства противоположностей).

В данных рассуждениях я использовал общепринятые имена, термины, которые изучал в школе и институте, а понятие категории сконструировал сам потому, что общепринятое определение категории столь многозначно, что его невозможно использовать в сколь-нибудь логичных рассуждениях.

В своих предыдущих рассуждениях я допустил ошибку, присвоив целой части числа характер количества, а дробной качества. Благодарен участникам ФШ за подсказки.

Данное изложение более точно соответствует моей модели бытия в части описания свойств прогноза будущего.