Несостоятельность математики
Почему же в математике мы должны довольствоваться тем скрытым качеством круга, что, ежели в нем две прямые взаимно пересекутся, то прямоугольник, содержимый в отрезках одной, равен прямоугольнику, содержимому в отрезках другой? Что это так и никак иначе нам рассказывает Евклид, в самом деле доказывая данное в 35-й теореме третьей книги; но почему это так, еще неизвестно. Практически в этом и была вся ошибка Евклидовой геометрии: он раз и навсегда должен был показать, как в треугольнике взаимно соопределены углы и стороны между собой, тем самым раскрыв форму основания самого треугольника. Но вместо исчерпывающего пространственного познания этих отношений мы получаем лишь произвольно выбранные теоремы и выясняем только их логическую сущность из законов противоречия. Принимая это сведение, безусловно, Евклид доказал нам, почему все обстоит именно так и никак иначе, но не почему это так и никак иначе.
Точно так же и пифагорова теорема знакомит нас с скрытым качеством прямоугольного треугольника; ходульное, даже коварное доказательство Пифагора оставляет нас беспомощными при вопросе почему, между тем как прилагаемая уже известная нам простая фигура при первом же взгляде на нее уясняет дело гораздо лучше этого доказательства и внушает глубокое внутреннее убеждение в необходимости этого свойства и его зависимости от простого угла.
Это все ставит под вопрос о мнимости всякого математика в том, что он не отвечает на вопрос о том, что есть, и о том, почему таковое есть; ведь оно более точно и первично, чем отдельное знание о том, что есть, и о том, почему это есть.
- BorjomiMaster
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Философский штурм | Совместное философское творчество © 2006-2014
Сайт представляет собой площадку для функционирования философского интернет-сообщества, участники которого заинтересованы не только в индивидуальном, но и в коллективном философском творчестве.
Комментарии
Вам известна лучшая парадигма научного знания нежели аксиоматика? В любой системе всегда существовало первичное знание, которое не требует доказательств, это обусловлено тем, что мы возникаем в мире, т.е мир нам уже дан и мы можем лишь строить суждение на основе того, что уже есть.
В богоцентрической модели существует догма о разумном творце мира, а все следующее знание развивается на этой основе и не должно противоречить ей (с еретиками не спорят, их сжигают).
Подобно этому в физике существуют постулаты, а в математике аксиомы. Поэтому нужно понимать, что нет истинных или ложных парадигм, есть более и менее эффективные. Как доказательство моих слов приведу заведомо "ложную парадигму" Птолимея, которой, не смотря на то, что она не верна, успешно пользовались для составление работоспособных календарных циклов.
Но Вы, тем не менее, натолкнули на интересные размышления о том, чем является очевидность. Честно говоря я ломаю голову над этим вопросом, но пока прогресса ноль..
Конечно я понимаю, что для всякой парадигмы характерны свои принципы, но я не об этом сулю.
Буду даже краток: Вся нынешняя, обогатевшая всеразличными знаниями математика ставит все свои вопросы и понятия самым нагим образом, причем таким, от которого становится не по себе. Для конкретного примера убедитесь, что в физике мы только тогда испытываем удовлетворение, когда знание, что нечто обстоит так, соединяется со знанием, почему это так; что ртуть в торричеллиевой трубке подымается на высоту 28 дюймов, - это плохое знание, если не прибавить к нему, что ртуть держится на такой высоте противодействием воздуха. Вот, закон основания полностью удовлетворил всякий вопрос, почему таковое именно так и отчего это так и никак иначе.
Для улучшения математического метода в особенности необходимо отрешиться от предрассудка, будто доказанная истина имеет какие-то преимущества сравнительно с познанной наглядно, или будто логическая истина, основанная на законе противоречия, лучше метафизической, которая непосредственно очевидна и к которой принадлежит всякое чистое созерцание. И в этом случае для нас девственной правдой будет являться только наглядная, к чему я и предлагаю стремится, а не топтаться на весьма мнимых утверждениях.
Дело в том, что математика не может быть созерцаемой непосредственно, поскольку это идеальная наука, а не естественная. Подобным образом невозможно непосредственно созерцать экономику, социологию и прочие.
Поэтому, мы вынуждены именно выдумывать предварительные понятия, просто таки высасывать их их пальца. Но я не вижу тут никаких проблем — создание модели есть дело изобретателя для самого себя. Ведь всем понятно, что модель в принципе не может быть тождественной действительности, но она служит неким наброском, планом действий..
Поэтому лично я не различаю истинных моделей и ложных, а критерии их формирую сообразно полезности, эффективности. Также должен признать, что математика крайне полезна и эффективна, но она, конечно же, не может быть пределом совершенства как и любая другая модель. Вообще, может будут и лучше модели, но пока математика отлично выполняет возложенные на нее задачи.
Тогда вопрос таков: чем математик отличается от фантазера?
И еще, мне однажды сказали, что математика это только инструмент. Например мат.анализ непосредственный инструмент физики, то есть идеальный инструмент объясняет неидеальное пространство и его механику. Я считаю это парадоксом, где нет никакого мерила, что различить между собой абстрактное и наглядное, что ставит и физику в нагое положение.
Формально — ничем, но вообще разница большая. Дело в том, что проделана огромная работа и создано множество работоспособных теорем (основанных на выдуманных аксиомах), которые положительно зарекомендовали себя в практической деятельности. К всему прочему существует договоренность между математиками всего мира — если один нечто докажет, то другой сразу поймет суть, а это очень удобно.
Именно поэтому философы с такой завистью смотрят на математику, ибо абсолютная свобода мысли создает плюрализм и договорится всем в принципе невозможно.
Не вижу тут парадоксов. Математика это один из видов логики, который имеет собственный формальный аппарат.
Тогда откуда у нас в самом деле должно быть мерило для очевидного и абстрактного, если действительное, путем идеального пытается себя познать? В таком случае здесь идет некая самореференция бытия, в котором оно всецело пытается отделиться от идеального, но при помощи того, от чего отделяется пытается себя доказать, то есть не иначе как пожирает себя.
Этот вопрос как рас изучается мной сейчас, а именно истоки очевидного. Пока ясно одно — без идеальной (выдуманной) парадигмы мы вообще не способны мыслить. Человек не рождается разумным, наоборот он беспомощен и управляем рефлексами (думаю, тут не должно возникать сложности с пониманием того, что является источников этих рефлексов). Постепенно человека вводят в лингвистическую, а потом и социо-культурную парадигму восприятия мира, которая явно несет субъективный характер (она фактически выдумана, хотя и есть результатом накопленного опыта).
Таким образом наши мысли всегда находятся и соответственно ограничены этой идеальной парадигмой.
Выходит то и дело, мы сами выдумали себе мир и живем по выдуманным правилам.
Этой проблемой занимается феноменология. Нужно бы Гуссерля почитать..
А Вы видимо предпочитаете, чтобы мир и правила придумали за вас?
Да инструмент для тех кто способен придумывать миры и правила.
Может вы и осознали, что за вас то и дело уже две тысячи лет придумывают законы, да и черт бы с ними, главное чтобы таковые отвечали на основной вопрос и не казались самым законом основания. Поэтому испытываешь почти неприятное чувство, как после проделок фокусника, и на них в самом деле поразительно похоже большинство евклидовых доказательств. Такого рода апагогическое доказательство закрывает все двери, одну за другой, и оставляет открытой лишь одну, в которую потому без видимых для нас предрассудков и входишь; но на самом деле, ты сам построил себе двери и сам доказал, что лишь одна из них истина, не зная этого на самом деле.
Мне кажется , что и одной слишком много.
BorjomiMaster пишет:
А.А.Зенкин: "истина должна быть нарисована и предъвлена "неограниченному кругу" зрителей." ("Научная контрреволюция в математике")
Ну вот таковые истины сейчас и объясняют мир: Я скажу - А; все должны поверить в это А; А - истина.
BorjomiMaster пишет:
Так и не удалось повернуть Вас к проблеме сущностного обоснования математики и утраты ей определенности...
Зачем поворачивать меня в ту сторону, к которой я повернулся сам?
BorjomiMaster пишет:
Да, по Вашим вопросом в топике это видно, но впечатление такое, что мои комменты Вам совершенно не интересны. А я проблемой обоснования, именно сущностного обоснования математики занимаюсь уже 14 лет...
Владимир, мы с вами на одной волне, так к чему же мне вам доказывать то, что вы уже и без меня доказали? Я взял некоторый отрывок, который вполне может объяснить всю сущность и без 14летнего обоснования математики; зачем тратить столько времени, когда в общем смысле подчеркивается весь этот скепсис?
Но я очень уважаю чужой труд, особенно, если он не противоречит мне. С удовольствием прочту ваши идеи.
Спасибо! Готов к конструктивной критике.
http://samlib.ru/s/shadrin_w/rtfrtf.shtml
Актуальные тема, но название слишком гротескное.
Вопрос по сути о проблеме обоснования математики. См. А.Сухотин "Философия математики", С.Черепанов "ОБОСНОВАНИЕ МАТЕМАТИКИ: НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ПРОБЛЕМУ", М.Клайн "Математика: утрата определенности".
http://ido.tsu.ru/other_res/hischool/filmatem/83.htm
http://www.philosophy.nsc.ru/journals/philscience/3_97/07_cherep.htm
Решение проблемы обоснования математики - это решение проблемы ее СУЩНОСТНОГО обоснованя как фундаментальной знаковой системы, "языка Природы".
См. тезисы моего доклада "Обоснование математики - вечная проблема?" - Сборник тезисов стр 193 на Третьей конференции "Философия математики: актуальные проблемы" (МГУ, 2013)
http://vfc.org.ru/rus/events/conferences/phi-l_math_2013/
Спасибо, BorjomiMaster, Ваша тема не в бровь, а в глаз.
Я сейчас размышляю о том, как правильно обосновывается простейшая интегральная операция вида определенный интеграл от dx как реализация потенциала действия. Прихожу к выводу, что, как утверждает В.Рогожин, одновременно с этой операцией должен появиться некий локальный вектор направления этого действия, а вместе с ним появляется и время как результат действия/взаимодействия/движения. И все это происходит в самом начале даже не математики, а арифметики, при строительстве из ничего/пустоты/нуля одномерного пространства - пространства чисел. Одним словом, одни вопросы...
Видимо долго думали, хотя именно на уроках арифметики в 1 классе средней школы объясняют, что счет начинается с "0", что "1" результат счета, а сам счет (процесс, вектор движения) между "0" и "1". Хотя нет, про векторы рассказывают уже в старших классах.
Из нуля может появиться прямая без направления движения?
Из нуля (точки) можно можно провести прямую в любом направлении. Возьмите лист чистой бумаги, карандаш и убедитесь сами.
Если говорить о математике, то начать считать можно что угодно, хоть яблоки, хоть груши...
Из нуля одновременно можно провести бесконечное количество прямых. Получится (а простейшем случае) сфера. Идей много, но идея прямой - одна.
А где на поверхности сферы хоть одна прямая линия?
При чем здесь это?
Вам не понятно, что написали глупость?
Сферу образует бесконечное множество прямых. :)))))))))))))))
Возьмите мячик (сферу!) и найдите на нем хоть одну прямую линию.
Возьмите неевклидову геометрию и совокупность мередианов или вертикалей.
Еще один умник. В геометрии Лобачевского или в геометрии Римана (неевклидовы геометрии)плоских поверхностей вообще нет и все линии имеют кривизну. То есть все линии не прямые, а кривые. :)
Что же касается гильбертовской геометрической аксиоматизации?
Виктор, смысл сказанного был в другом.
Берем точку и представляем ее в трехмерном пространстве в виде шарика. Из любой точки шарика можно провести бесконечное количество прямых линий одинаковой длины. В результате получится, что первоначальный шарик разросся до новых размеров. А это значит, что все упирается в идею движения из точки:
1)идея выхода только в одном направлении - прямая
2)идея одновременного выхода по окружности - плоскость
3)идея одновременного выхода по объему - трехмерное пространство.
Все это я сейчас пытаюсь сформулировать, чтобы вынести в отдельную тему. Думал, что просто, но, как оказалось - нет.
С чего такой вывод? Шарик (точка) как был шариком, так им и остался. А множество прямых выходящих из шарика направленных в дурную бесконечность ничего не образуют, разве что красивый "ежик". :)
Опять же, из курса средней школы известно, что движение из точки в любом направлении образует линию (одномерное пространство), движение линии по направлению ортогональному движению из точки образует плоскость (двухмерное пространство), движение плоскости по направлению ортогональному движению линии образует объем (трехмерное пространство). А вот дальше думайте!
Ведь движение не прекращается и следующий этап, это движение объема по направлениям ортогональным предыдущему направлению движения, то есть расширение объема. В результате такого расширения должна образоваться форма четырехмерного пространства, а значит объем расширяется не наружу в бесконечность, а внутрь себя, одновременно с расширением сжимаясь в точку, из которой и началось изначально движение. После чего, цикл движения из точки повторяется. В начальной/конечной точке объем как-бы выворачивается наизнанку. Образованную таким образом единую форму, находящуюся в бесконечном самодвижении или находящуюся одновременно "в покое и в движении" (формулировка Платона) обычно называют квадро. Представить зрительно форму квадро в самодвижении принципиально невозможно, поскольку человеку для этого надо мыслить одновременно шесть координат или движение объема в объеме, а человек способен мыслить только движение в трех координатах. Но в статике изобразить вполне можно. Например, в виде древней "змеи глотающей собственный хвост" или более современной "бутылки Клейна".
Из понятия бесконечности.
Всякие п-мерные пространства - это операции с наполнителем ящика без стенок. Носят развлекательный характер.
Sija Tata
Треугольники - это универсальный материиал строения Вселенной. И если начертание одной Звезды вмещает в себе и треугольники и прямоугольники, и квадраты, и тетра- и квадраэдры, то она вмещает в себе и круги и овалы, и шары... И если исходить только из внутреннего или только из внешнего явления среды, обходя угловатость начертаний или игнорируя их, то получится красивая картина гармонии мироздания всего живого, где нет углов. Тут, и математический счёт строения формы - иной. Поэтому я написала "Математика - иначе" и "Точка - это Память" - и то, и другое, взаимосвязано.