Парадокс брадобрея и парадокс Рассела

Докладчик: 
Александр Болдачев
Семинар Философского штурма
Дата: 
27.10.2012
Систематизация и связи
Логика
Ссылка на персону: 
Бертран Рассел
See video

I.

После очередного раунда размышлений надо парадоксом брадобрея я пришел к выводу, что его (как и другие парадоксы) можно и нужно формулировать в двух вариантах: (1) в виде абсурда и (2) в виде загадки.

В первом варианте основание парадокса демонстрируется явно в виде очевидного противоречия, которое невозможно разрешить: брадобрею дан приказ брить тех и только тех, кто не бреет себя и не брить тех, кто не бреет себя; должен ли брадобрей брить себя? В этой формулировке сразу понятна абсурдность, невыполнимость приказа по отношению к брадобрею.

А вот как этот же парадокс можно сформулировать в виде загадки: в деревне все бреющиеся мужчины делятся на тех, кто бреется сам и тех, кого бреет брадобрей; кто бреет брадобрея? Тут в условии загадки (в отличие от формулировки с приказом) нет никакого абсурда, но скрыта логическая ошибка, не позволяющая дать однозначный ответ.

Именно вследствие не понимания возможности этого разделения и возник наш спор с Сергеем Александровым - он утверждал, что парадокс имеет место только в первом случае - в случае абсурда, а я отвечал - да нет же, парадокс может быть сформулирован и без всяких "только и всегда". А можно и так, и так - при этом суть, причина парадокса ("абсурдности" или "загадочности") остается одна и та же: расширение действия локально контрадикторных предикатов на множество, на котором они не контрадикторны - подведение брадобрея под действие приказа или включение его во множество всех бреющихся.

II.

Второй вывод, который был получен после размышлений таков: я действительно был не прав, говоря, что парадокс брадобрея не имеет отношения к парадоксу Рассела - они всё же одного поля ягоды, как сказал Рассел, и как на слово верил ему Александров - сформулировать парадокс брадобрея в терминах множества всех множеств - дело безнадежное. А вот наоборот - подвести парадокс Рассела под парадокс брадобрея - оказалось возможным и очень понятным: то есть парадокс Рассела также связан с неоднозначностью области локальной контрадикторности.

Напомню парадокс Рассела:

Пусть M — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли M само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению M, оно не должно быть элементом M — противоречие. Если нет — то, по определению M, оно должно быть элементом M — вновь противоречие.

Тут надо забыть про теорию множеств и про множества вообще и проанализировать логические субъекты (множества) и их предикаты. В условиях множествам приписываются предикаты: (1) "содержат себя в качестве своего элемента" и (2) "содержаться в множестве всех множеств". На области всех множеств без множества множеств эти предикаты контрадикторны, а вот на полном множестве (с включенным множеством всех множеств) - нет. Схема абсолютно аналогичная структуре парадокса брадобрея.

Итак, парадоксы Рассела и брадобрея идентичны, но вот только не парадокс брадобрея иллюстрирует парадокс теории множеств, а парадокс множества всех множеств связан с явной логической ошибкой.

0
Ваша оценка: Нет

Комментарии

Аватар пользователя noname

Какова логика монарха, такова и логика его приказов.
Монарх является объектом подданства и никогда подданным.
Так и в нашем случае, есть субъекты права и объект права.
Ваш парикмахер не есть субъект и его судьба в руках Бога и народа.
Король не может быть подданным самому себе, он подданный Бога.
Видно надо забыть сайт, пока идет такая глубокая дискуссия о парикмахерах и противоречиях.

Аватар пользователя boldachev

Видно надо забыть сайт

Это будет очень разумно с вашей стороны :).
Хотя можно и проще - просто не открывать и не комментировать мои ветки :).

Аватар пользователя Сергей Александров

Почитайте разъяснения Андрея Николаевича Колмогорова в "Математической логике" о парадоксе Рассела и брадобрея.
Можно здесь скачать
http://vmate.ru/load/uchebniki/matematicheskaja_logika_i_teorija_algorit...

Страницы 21-22 и 134-135.

Аватар пользователя boldachev

Спасибо.
Стандартные разъяснения смысл которых - надо сделать как-то так, чтобы обходить парадоксы. С выводом: "современная математическая логика еще далека от полного решения этой задачи" (стр. 135).

Для чего вы дали эту ссылку? Что она должна продемонстрировать?

Аватар пользователя Сергей Александров

Спасибо

Аватар пользователя Сергей Александров

Цитату ,"современная математическая логика еще далека от полного решения этой задачи", Вы необоснованно вырвали из контекста.
Чуть выше: "Конечно, можно устранить парадоксы, считая приведенные высказывания неосмысленными(или неправильно построенными). Но возникает трудная проблема, а какие высказывания осмыслены? Не окажется ли, что, казалось бы, надёжные утверждения в математике или физике внутренне противоречивы? Каковы критерии, отличающие осмысленные высказывания от неосмысленных"
Значит Вы считаете, что введя понятие "локальная контрадикторность" , вы решили эту проблему?
Мне здесь не хочется влезать в дебри математической логики, иначе придётся подробно разбирать аксиому свёртывания, непредикативность теории множеств, абстракцию отчуждения и так далее.
Но факт, что в парадоксе Рассела, вообще речь не о контрадикторности, ни "абсолютной" ни "локальной",а о том можно ли считать множеством , если одно из условий элементов множества , является ссылкой на само множество? "Главный вопрос - какие же условия в таком случае внутренне противоречивы, а какие нет?"
Ни Расселу, ни Колмогорову не пришло в голову в связи с этой проблемой рассматривать мальчиков-девочек, орёл-решка.
Кстати Ваше разделение на абсолютные и локальные контрадикторности явно несёт надуманный характер( явный психологизм:)).
Орёл-решка (ребро), положительный-отрицательный(нейтральный), да-нет(не знаю).
Не бывает ни локальной ни абсолютной контрадикторности. Либо есть контрадикторность, либо нет, третьего не дано!!!

Аватар пользователя boldachev

Цитату ,"современная математическая логика еще далека от полного решения этой задачи", Вы необоснованно вырвали из контекста.
Чуть выше: "Конечно, можно устранить парадоксы...

Зачем вы занимаетесь мелким интеллектуальным жульничеством? :) Приведенная мной цитата является первым предложением в абзаце, которым заканчивается §1 "Язык наивной теории множеств, парадоксы наивной теории множеств" главы "Теория множеств", а следовательно подводит итог всему контексту параграфа. А тот текст который вы охарактеризовали как "чуть выше", мало того, что никак не влияет на смысл итога, который подвел Колмогоров, обсуждая тему парадоксов, так и находится "выше по тексту" на целую страницу (на 5 абзацев раньше :).

Значит Вы считаете, что введя понятие "локальная контрадикторность" , вы решили эту проблему?

Предложил возможное понимание оснований этих парадоксов. Я понимаю, что вам тут что-то не понятно или в общем что-то не нравится (шляпа у меня фиговая) - это бывает. Так задавайте вопросы, ищите ошибку, логически (математически) обосновывайте свою позицию. Но всего этого нет. Так о чем вы тогда? О моей шляпе?

Но факт, что в парадоксе Рассела, вообще речь не о контрадикторности, ни "абсолютной" ни "локальной",а о том можно ли считать множеством

Конечно, парадокс Рассела не о контрадикторности, а о множествах. А парадокс брадобрея о парикмахерском деле, а мэров о политике, каталогов - о библиотечном деле - все они, безусловно, не о контрадикторности :). А вы ожидали, что перечисленные парадоксы должны начинаться словами, типа: "в одной библиотеке решили присвоить каталогам контрадикторные предикаты..."?

Кстати Ваше разделение на абсолютные и локальные контрадикторности явно несёт надуманный характер( явный психологизм:)).

Что надуманный - согласен: чтобы что-то сформулировать надо думать. Да и чтобы понять иногда надо напрягать извилины. И уж точно надо думать, чтобы обосновать обвинения в надуманности, чего у вас не получается. А вот причем тут психологизм не понял? Вам наверное слово понравилось :).

Не бывает ни локальной ни абсолютной контрадикторности. Либо есть контрадикторность, либо нет, третьего не дано!!!

Когда не хватает логических (математических) аргументов в ход идут восклицательные знаки. Казалось бы, чего проще, берете пример с множеством, состоящем только из красных и синих мячей, вспоминаете определение контрадикторности и доказываете, что суждения "этот мяч синий" и "этот мяч красный" в пределах этого множества (локально) не являются контрадикторными: (1) что они могут быть одновременно истинными или, (2) что они могут быть одновременно ложными, (3) или что истинность одного не означает ложность другого. Строго логично (без всяких психологизмов) доказываете. И я признаю свою ошибку. А так, лишь выкрикнули лозунг, подперли его тремя восклицательными знаками и чувствуете себя героем :)

Аватар пользователя Сергей Александров

"Зачем вы занимаетесь мелким интеллектуальным жульничеством? :) "
Сам дурак!!!!! :) :) :) :)

Аватар пользователя mp_gratchev

А смайлики - это в качестве "подстилки из соломки" при падении уровня общения с самого высокого на самый низкий?

Аватар пользователя Сергей Александров

Он первый начал. :( :( :(

Аватар пользователя noname

Это ваш тезис, который я попытался расширить до частного случая.
А ты не смотри, это тезис телевизионщиков, этакий дискурс взрослых дядь.
О разумности промолчу, т.к. тезис «Тут надо забыть» как раз и говорит о том, что «тут» о разумности надо забыть.
Александр, предмет сайта, это «игра», вы навязываете свою игру, я свою, тот свою и т.д.
По содержанию, каждый докладывает ту или иную глупость по существу, но эта глупость обладает сакральным качеством, она есть актуальность индивидуального сознания.
В некотором роде, так «массы» переваривают наследство великих мыслителей, т.е. утилизируя нас, мы утилизируем других.
Александр, Вы не облегчите мне жизнь, если откроете «великую тайну», что дурак никогда не узнает, что он дурак, т.к. сознание умного не доступно для наблюдения дураком.
Человеческое сознание, это способность «высшего» сознания, наблюдать «низшее» сознание и не просто наблюдать, а различать «разумное» от «неразумного».
И в этой части могу Вас поздравить, «неумные» равны перед «умными», это на тот случай, если у Вас возникнет соблазн отличиться перед Гегелем или Кантом.

Аватар пользователя boldachev

сознание умного не доступно для наблюдения дураком.

Для меня ваше сознание недоступно :)

Аватар пользователя Горгипп

парадоксы Рассела и брадобрея идентичны

Есть подвижка. Но от общей логической ошибки не избавиться, так как её нет: в тёмной комнате чёрная кошка.