Сначала общие замечание об апории Зенона о невозможности движения.
Формулировка апории 1: Быстроногий Ахиллес никогда не догонит медлительную черепаху, поскольку сначала он должен пробежать до того места, где она находилась в момент его старта, но за это время черепаха пройдет некоторый путь, затем опять до новой точки и т.д. Каждый раз черепаха будет оказываться впереди.
Формулировка апории 2: Прежде чем пройти путь, бегун должен пройти его половину, половину половины и т.д. Таким образом, Бегун либо не сможет начать движения, либо не сможет его закончить.
1.По-моему мнению апория Зенона о движении неразрешима в принципе, поскольку основана на природе самого мышления, которое по сути дискретно. Прежде всего, в чем собственно здесь затруднение? Не в том, что Ахиллес не может догнать Черепаху в противоречии с опытным фактом, а в том, что этот опытный факт противоречит размышлению о нем. Получается трудность — размышление противоречит факту. Но эта трудность не того рода, что наше размышление ошибочно и, следовательно, мы должны найти правильное размышление согласующееся с фактом. Дело как раз в том, что другого способа мышления о движении нет.
2. Поясню последний тезис. Сначала с положительной стороны. На чем основан вывод о том, что Ахиллес не догонит черепаху? На том, что на каждом отрезке пути — Ахиллеса и черепахи — каждый раз повторяется одна и та же ситуация. Здесь дело не в бесконечности, а в повторении проблемы на любом уровне сближения Ахиллеса и черепахи. Иначе говоря, проблема не решается просто потому, что каждый раз она возобновляется. В этом проявляется суть мышления — каждый раз оно как всеобщее равно себе: ведь ситуация повторяется (не смотря на изменение — схождение Ахиллеса и черепахи) поскольку для мышления существенно только отношение Ахиллеса и черепахи, а не их фактическое различное положение друг относительно друга. Мышление возобновляет отношение, которое не смотря на все изменения остается одним и тем же.
3. С отрицательной стороны. Все разговоры о бесконечных сходящихся рядах — не решают, как мне представляется, саму проблему. Понятие сходимость бесконечного ряда — есть противоречивое понятие, внутрь которого инкорпорирована все таже проблема Зенона. Допустим мы решаем проблему аппеляцией к сходимости бесконечного ряда. Хорошо. Теперь рассмотрим сам этот ряд. Как доказать, что он сходится? Опытным путем? — Невозможно. Даже машина, начавшая бы суммировать все числа этого ряда — никогда бы не закончила свое дело, поскольку количество членов ряда бесконечно. Сходимость бесконечного ряда, например, 1/2, 1/4, 1/8 и т.д. — это нечто принятое нами на веру как очевидное. По сути этот ряд есть живое воплощение противоречия Зенона. Но для нас очевидно, что этот ряд сходится — очевидно из опыта! «Доказательство» сходимости этого ряда в анализе опирается на аксиомы, которые сами не доказываются.
4. Проблема мыслить движение есть по сути проблема мыслить непрерывность. Для мышления — непрерывность не является простым, элементарным понятием. Мышление основано на различении, для мышления есть только то, что различено. Дискретность — это сам принцип возможности мыслить. Непрерывность понимается нами всегда только как отрицание дискретности и строится на основе дискретности — например, множества или бесконечных рядов.
5. Получается, что апория Зенона неразрешима — невозможно мышление (дискретность) согласовать с опытом, иначе как принять само противоречие внутрь мышления как его конструкт в виде сходимости бесконечного ряда.
Теперь Гегелевкое рассуждение об апориях Зенона в его «Лекциях по истории философии»:
6. Прежде всего, фиксируем два пункта рассмотрения Зенона у Гегеля:
1)Зенон опровергает не реальность движения (для него движение чувственно достоверно), но только его истинность (т.е. тот факт, что для мышления оно содержит противоречие). — «Если Аристотель сообщает, что Зенон отрицал движение, потому что оно заключает в себе внутреннее противоречие, то этого не следует понимать так, что, согласно Зенону, движения вовсе нет. Что существует движение, что оно есть явление, это вовсе и не оспаривается; движение обладает чувственной достоверностью, оно существует, подобно тому, как существуют слоны; в этом смысле Зенону и на ум не приходило отрицать движение. Вопрос здесь идет о его истинности, но движение неистинно, ибо представление о нем содержит в себе противоречие; он, следовательно, хотел этим сказать, что оно не обладает истинным бытием.» (стр. 276)
2)В этой неистинности, противоречивости движения для мышления и состоит затруднение (апория) Зенона, (т.е. это затруднение не ошибка мышления, а присущая самому мышлению способ вообще фиксировать движение) – «Движение, это чистое явление, выступает как мыслимое, как положенное согласно своей сущности, а именно в своих различиях чистого равенства самому себе и чистой отрицательности, в различии точки и непрерывности. Для нас нет противоречия в представлении, что «здесь» пространства и точно так же «теперь» времени полагаются как непрерывность и длина; но их понятие самопротиворечиво. Тождество с самим собою, или непрерывность, есть абсолютная связь, погашение всякого различия, всего отрицательного для-себя-бытия; точка же, напротив, есть чистое для-себя-бытие, абсолютное различение себя и упразднение всякой одинаковости и всякой связи с другими. Но обе эти стороны отождествлены в пространстве и времени; пространство и время представляют собою поэтому противоречие. Раньше всего приходит на ум обнаружить это противоречие в движении, ибо в движении противоположности положены не раздельными также и для представления. Движение есть как раз реальность пространства и времени, и когда последняя выступает наружу и делается явной, становится как раз явным выступающее противоречие, и на это-то противоречие Зенон и обращает внимание.» (стр. 278).
7.Решает ли Гегель апорию Зенона? И что бы значило ее решение, при той постановке вопроса, которую сам же Гегель фиксирует. Ведь, движение в своем понятии самопротиворечиво! Повторюсь, это не ошибка мышления, которую можно было бы преодолеть ее исправлением, а сам способ каким мышление вообще мыслит. Поэтому для Гегеля «решение» апории должно быть преодолением мышления, «ибо единственным, что причиняет затруднение, является всегда мышление, потому что оно фиксирует в их различении и разъединении моменты предмета, которые на самом деле связаны друг с другом.» (стр.283).
8.Как же Гегель преодолевает это мышление? Никак. Он просто ссылает на то, что «движение есть диалектика всего сущего» (стр. 276) и описывает эту диалектику:
«Делимость, как возможность, есть всеобщее; в ней положены как непрерывность, так и отрицательность, или точка, но положены как моменты, а не как сами по себе сущие. Я могу делить материю до бесконечности, но я это лишь — могу, — я ее в действительности не делю до бесконечности. В том именно и состоит бесконечное, что ни один из его моментов не обладает реальностью. Дело не доходит до того, чтобы один из этих моментов — абсолютная граница или абсолютная непрерывность — стал самостоятельным или, иначе говоря, действительно произошел так, чтобы другой навсегда отпал. Это — две абсолютные противоположности во всеобщем, или, если угодно, в мысли, ибо в мысли, в представлении вообще, положенное есть и вместе с тем не есть. Представляемое, как таковое или как образ представления, не есть вещь; оно не обладает бытием и не есть также ничто…
Понять движение — это означает высказать его сущность в форме понятия,
т. е. как единство отрицательности и непрерывности; их же сущностью нельзя признать ни непрерывность, ни точечность. Если представим себе пространство или время бесконечно деленным, то существует, следовательно, бесконечное число точек, но непрерывность так же налична в них, как объемлющее их пространство, но в понятии эта непрерывность состоит в том, что все эти точки одинаковы; они, следовательно, на самом деле выступают отдельно друг от друга не как точки, не как единицы. Но эти два момента выступают также как сущие; если они, таким образом, друг к другу безразличны, то тогда уже положено не их понятие, а их бытие. В них, взятых в качестве сущих, отрицательность находится как ограниченная величина; они существуют как ограниченное пространство и время, и действительное движение представляет собою пробег ограниченного пространства и ограниченного времени, а не бесконечного пространства и бесконечного времени.» (стр.279)
9.Но ссылаться в решении апории на диалектику, т.е. признавать противоречивость мышления о движении в качестве самой истинности движения, не значит решить апорию. Получается, единственным способом «решить» противоречие мышления оказывается принять его в само мышление как его конструкт.
10.Но кажется, что Гегель решает проблему Зенона вместе с Аристотелем –«Общее разрешение этого противоречия, даваемое Аристотелем, заключается в том, что пространство и время не бесконечно разделены, а лишь бесконечно делимы.» (стр.278). Но здесь, видимо, Гегель противоречит себе:
1)Или он должен признать, что само движение по своей природе есть диалектика, нечто самопротиворечивое в своем понятии (и тогда апория Зенона разрешается тем, что принимается в мышление как диалектика);
2)Или признать, что понятие движения не самопротиворечиво, и здесь налицо лишь ошибка мышления – как считает Аристотель, состоящая в том, что Зенон неправомерно признавал пространство актуально бесконечно делимым.
11. У Гегеля 1) и 2) переплетены в одно, что странно. Если движение есть реальная диалектика, то апория Зенона не решается, а принимается как истина самого движения. Если же апория Зенона можно разрешить, то это делается только на основе принципа непротиворечивости, как у Аристотеля, но тогда противосмысленно говорить, что движение есть диалектика и т.д.
12. Итак, по-видимому (это требует еще отдельного исследования), у Гегеля в «решении» апории Зенона переплетены две логики:
1) диалектическая, согласно которой апория Зенона фиксирует противоречивость самого понятия движения, а значит ее «разрешение» есть простое принятие противоречия в единство мышления как диалектику самого движения. Иначе говоря, формулировка апории Зенона есть фиксация диалектики самого движения. В этом смысле, апория Зенона фиксирует истинну и сама по себе не ошибка рассуждения.
2) рассудочная, где он следуя Аристотелю, видит решение апории в том, что Зенон ошибается, когда допускает потенциальную делимость до бесконечности пространства как актуальную делимость.
13. Две логики противоречат друг другу. Мое добавление к этому анализу рассуждения Гегеля сводится к следующему. С точки зрения диалектического «решения апории Зенона» она остается вовсе не затронутой со стороны своего содержания, но только со стороны своей формы, иначе говоря, диалектика делает саму апорию составной частью мышления, его диалектики (см.пункт 7. в моих рассуждениях, где Гегель говорит, что решение проблемы есть изменения способа мышления.).
14. С точки зрения, Аристотеля и его рассудочной логики, решение противоречия основывается на указании ошибочности в рассуждении Зенона. Но если Гегель должен сохранить себя как спекулятивного философа, то он не должен вроде бы аппеллировать к ошибке в рассуждении Зенона, как это делает Аристотель. Но таким образом Гегель ставит себя сам в затруднение — и Аристотель, и Зенон у него оказываются правыми, но они друг другу противоречат — налицо новая «апория» :).
__________________________
Dixi, Actuspurus
По апории: Зенон исключил из рассмотрения время. Как Вы правильно отметили, ситуация воспроизводится. Но воспроизводится она лишь до определенного момента времени. После этого момента Ахилесс ушел вперед, и ситуация апории более не воспроизводится…
О движении: Выбрана неправильная сетка априорных категорий, в рамках которой мы получаем эту и другие апории (типа как можно помыслить ситуацию, когда тело одновременно находится в данной точке, и уже не находится там?). Т.е. здесь не проблема мышления, а проблема выбора адекватных категорий. Если выбранное смысловое поле не позволяет включить в себя категорию движения, то данная категорий там никак появиться не может…
1. Действительно, апорию Зенона можно свести к проблеме выбора понятий, с помощью которых движение фиксируется. Однако проблема и состоит в том, что «сетки» понятий, которые фиксировали бы движение непротиворечиво, точнее — не повторяли внутри себя апорию Зенона на новом уровне — кажется, не удается отыскать.
__________________________2. В чем собственно корень апории Зенона о движении. Это представление о пространстве как о множестве точек (абсолютная дискретность). Но движение есть нечто непрервыное. Это противоречие между абсолютной дискретностью и непрерывностью и есть, как мне представляется, затруднение Зенона. Решить это противоречие можно только выразив непрерывность в терминах дискретности. Собственно, так и поступает математика. Например, в теории пределов доказывается сходимость ряда отрезков, который должен пробежать бегун — 1/2, 1/4, 1/8… Но это не решение проблемы, а ее переформулировка, поскольку указанный бесконечный ряд нельзя посчитать фактически — для этого требуется бесконечное время. Для нас только очевидно, что на определенном этапе сумма ряда будет меняться при прибавленнии новых членов несущественно мало. Здесь опять же аппеляция к очевидности. Но ведь Зенон не отрицает наличие движения, его очевидности, он только фиксирует, что для нас, рассуждающий о движении, оно есть нечто противоречивое.
Dixi, Actuspurus
//Действительно, апорию Зенона можно свести к проблеме выбора понятий, с помощью которых движение фиксируется. Однако проблема и состоит в том, что «сетки» понятий, которые фиксировали бы движение непротиворечиво, точнее — не повторяли внутри себя апорию Зенона на новом уровне — кажется, не удается отыскать.// — ну почему же? Галилей, Декарт и Ньютон сделали это… Наряду с точкой (координата) надо всего лишь ввести скорость, и определить отношение: изменение координаты равно скорости, умноженной на время…
Давай попробуем разобраться. Нам даны пространство, время и движение (а также — неявно — покой). Эти понятия целиком взаимосвязаны и ни одно из них нельзя определить в отрыве от другого.
Допустим, движение есть нахождение и ненахождение тела в определенный момент времени в определенной точке пространства. Что подразумевается под телом? На самом деле здесь мыслится вовсе не тело, а некая точка, которую мы полагаем движущейся. То есть, по сути, мы выбираем определенную точку пространства, полагаем ее самотождественной (качественно неизменной), но при этом меняющей свое отношение к другим точкам пространства, точнее, — к другой определенной точке пространства. Таким образом, мы здесь мыслим не движение вообще, не движение как категорию, а размеренное движение, т.е. используем категорию меры. Сразу возникает вопрос: откуда берется эта мера? Кто ее полагает? Есть подозрение, что эта мера движения (расстояние от Ахилла до черепахи и др.) привносится как бы «извне», произвольно, что и порождает апорию.
1. Мера здесь, по-видимому, не причем. Зенон прибегает в формулировке апории к дихотомии, чтобы только ее более просто продемонстрировать. Суть же затруднения состоит в том, что не удается непротиворечиво сформулировать движение точки в пространстве точек.
__________________________2. Действительно, в любом отрезке пространства — бесконечное число точек, а значит точка движущаяся в этом пространстве должна преодолеть бесконечное число положений. Но такое движение никогда не сможет завершиться, поскольку нельзя пересчитать все бесконечные состояния (точки) этого движения. В этом и состоит апория! :)
Dixi, Actuspurus
Да, здесь парадокс в используемой математической точечной модели пространства и времени, т.к. решение в механике, при использовании понятий скорости и ускорения, — элементарно. Конечный шаг Ахилла в одной модели – прыжок через бесконечность в другой модели.
Классическая физика исходит из абстракции бесконечного прямолинейного движения, и не решает самой апории, непосредственно относя проблему частных случаев вычисления скорости к измерению времени и пространства перемещения, т.е. к просто к измерительным приборам, эту абстракцию воплощающим конечно относительным образом.
Механика, конечно, не разрешает апорию. Она разрешает задачу: догонит- не догонит, когда, где. Апория – парадокс при разрешении задачи в такой точечной модели.
Модели описания имеют место в физике. Для всякой науки значим феноменологический горизонт подтверждения истинности конструкций не в поле смысла, а в поле факта, т.е. грубая натуральная установка сознания. это условие моделирования, как и всякого выражения. Когда мы имеем дело с тем, что обуславливает саму проблему, т.е. в буквальной смысле с апорией, с тем мимо чего и сквозь, что не пройти, ответ предшествует формулировке вопроса, т.е. модели ответа в рамках стандартной теории познания с её субъектом и объектом познания. единство мышления и бытия положено в начале, а не в результате, который всегда примерен, на примере, на факте, на частном случая, какую бы меру всеобщности мы ему конструктивно ни приписали.
Тогда я бы счёл апорию неразрешимой “в поле смысла” и отнёс бы её к теории бесконечных множеств, разрабатываемой математиками.
Согласен со второй половиной суждения полностью, теория бытия самого по себе по всей видимости вне контекста чистой математики вряд-ли представима, как раз в силу того, что данная апория делает явным: несапоставимость порядка чистого машления о бытии как таковом и его натуральных выражений (классический пример у Ньютона — допущение атомарной структуры природы как формы представления матиматического анализа бесконечно малого). проблема выражения смысла на мой взгляд отдельная проблема. Очевидно только, что смысл разрешается исключительно в действии, хотя мы склонны думать наоборот: но такая модель превращает нас в наблюдателей, имеющих «мнение», а не знание. хочу сказать, что если смысл извлекается, то именно от формы его выражения нами самими зависит активны мы или пассивны: есть или не есть. власть, пафос и всё в этом роде, конечно является прямой инъекцией смысла = бытия, конституирующей субъективность. Простой пример мы требуем одновременно и следования долгу, и искренности проявления чувств. классическая апория этики, обычно с Аристотеля выражаемая проще, хотя теоретически сложнее: почему зная хорошее человек продолжает поступать дурно.
Спасибо за комментарии. Было бы здорово, если бы Вы ввели в обсуждение этот парадокс этики и удерживали дискуссию в рамках философии.
1. Движение (изменение) есть, как считается, главное поле для формулировки диалектики. В этом смысле, одна из задач, которую перед собой поставил Гегель — фиксировать движение в понятии, точнее говоря, отобразить в понятиях самодвижение Духа.
__________________________2. Но возможно ли отобразить движение в понятиях? Апория Зенона как раз показывает, что это невозможно. Конечно, можно мнить, что мы употребляем понятия, имея в виду отобразить само движение. Но точно также, как мы не можем зафиксировать в понятиях единичное, это, хотя каждый раз используя понятия мним нечто единичное, точно также мы не можем в понятиях зафиксировать движение, хотя используя понятия — движение, точка, переход, непрерывность и др. — мы только мним движение, которое не можем зафиксировать. Кажется, так?
Dixi, Actuspurus
Что-то ты поназапутал. :)
Есть понятие движения и есть само движение, феномен. Понятие указывает на феномен: мысля понятие мы схватываем сам феномен движения, мыслим само движение. И наоборот: схватив сущность движения, мы получаем понятие о нем.
Что такое «движение понятия»? Мне не совсем понятно, но я попробую разобраться.
Понятие одно или понятий много? Очевидно, что если много, то и одно. Стало быть, единое «понятие понятия» включает в себя все другие понятия и те принципы, по которым они связаны. Значит, мы можем проследить, как одно понятие связано с другим посредством третьего. Это и будет, как я понимаю, движение понятия внутри себя самого. Что и показывает Гегель в Науке логики.
Вот и всё.
А в чем проблема фиксации движения в понятии? Я не понимаю. Вот я фиксирую (примитивно): движение есть одновременное нахождение и ненахождение себя в определенной точке.
1. Действительно, есть феномен движения и есть слово «движение», фиксирующее этот феномен. Чтобы слово «стало» понятием, необходимо, чтобы оно не просто указывало на движение (как и любой знак), но выражало его сущность. В этом смысле, Ты верно пишешь:
2. Но как «схватить сущность движения»? Это значит, что надо развернуть ее смысл. При этом недостаточно просто сказать, что сущность движения есть нечто очевидное. Ни Зенон, ни Гегель — никто не сомневается, что движение есть, что оно очевидно. Вся трудность состоит в том, чтобы развернуть эту очевидность в понятии, т.е. внутри некоторого смыслового контекста. Вот это-то, кажется, и не удается без противоречия, без апории.
3. Роман, откуда ты взяд «движение понятия», я кажется, везде употребляю выражение «понятие движения»? :) Но не суть, я, кажется, понимаю, о чем идет речь. Формальное указание на то, что понятие понятия есть то, что сохраняется в движении понятий есть только хитроумный способ избежать проблемы. Но ведь понятие понятия как понятие не существует изолированно, оно точно также втянуто в общий контекст понятий и в этом смысле опят же «неустойчиво». :)
4. Апория Зенона тоже фиксирует движение в твоем смысле. Ведь сказать, что
по сути означает еще раз, в других терминах сформулировать эту апорию.
__________________________Еще раз повторюсь. Суть проблемы, как ее поставил Зенон, не в том, что движение невозможно — оно очевидно — а в том, что его понятие самопротиворечиво. А это Зенону кажется возражением против самого движения. Ты же рассматриваешь самопротиворечивость движения как нечто для тебя очевидное, как его природу. В этом только разница.
5. Поясню теперь, в чем состоит мое возражение против диалектики. Апория Зенона указывает, что движение невозможно сформулировать в понятиях формальной логики. Из этого результата Гегель делает вывод, что движение можно сформулировать только в рамках диалектической логики. Но что это значит? Для Гегеля это значит просто переформулировать самопротиворечивость понятия движения как диалектику. Но таким способом любое противоречие (даже нелепость) можно рассматривать как диалектику. Где здесь грань между основательным высказыванием об особой логике — диалектике — и произволом противоречия (из лжи, как известно, следует что угодно).
Dixi, Actuspurus
Я взял это из твоей трактовки диалектики. В данном контексте эта тема всплыла спонтанно. :)
Мне кажется, здесь есть существенный недостаток в том плане, что Ахиллес и черепаха рассматриваются отдельно друг от друга. На какое бы количество точек мы не разделили бы пространство, черепаха проползет меньше точек, чем Ахиллес.
Или, если хотите, меньше половинок расстояний между точками, чем Ахиллес и т.д…
1. Собственно, это верно и в самой апории Зенона в формулировке 1 это зафиксированно — ведь Ахиллес будет с каждым шагом приближаться к черепахе. Но из этого не следует, что он ее догонит. Не следует не в смысле практики, где Ахиллес догоняет черепаху легко и непринужденно, а в понятии. Ведь некоторый разрыв между Ахиллесом и черепахой будет сохраняться с каждой итерацией их приближения и этот уменьшающийся разрыв никогда не станет нулем, поскольку между Ахиллесом и черепахой бесконечное число точек!
__________________________Dixi, Actuspurus
А что, если мы упростим апорию — черепаха стоит на месте и не двигается? Ахиллес ее не догонит, так как между ними бесконечное число точек?
В самом деле, здесь скорее проблема мышления, нежели движения. Оно не только дискретно, но и относительно. Любой предмет, например, можно рассматривать как бесконечно большой и, в то же время, как бесконечно маленький. Так же и движение мыслится относительно неких априорно взятых точек, координат.
У кого скорость больше — у Ахиллеса или черепахи? Конечно, у Ахиллеса. Это значит, что Ахиллес будет бесконечно приближаться к черепахе. Обращаю ваше внимание на слово «приближаться». Допустим, между Ахиллесом и черепахой 2 метра. Когда Ахиллес пробежит эти 2 метра, пройдет время одинаковое как для Ахиллеса, так и для черепахи. Черепаха проползет 1 метр. Затем Ахиллес пройдет 1 метр, черепаха — 0,5 метра. Далее, Ахиллес — 0,5, черепаха — 0,25. Ахиллес — 0,25, черепаха — 0,125 и т.д. В конце концов, будет ситуация, когда между ними будет бесконечно маленькое расстояние. Я и говорю, сколько бы мы не делили, черепаха проползет меньше, чем Ахиллес. Относительно окружающих условий, что для Ахиллеса расстояние в одну миллиардную?
По сути догнать ее действительно нельзя, но ее можно перехитрить.
–«Общее разрешение этого противоречия, даваемое Аристотелем, заключается в том, что пространство и время не бесконечно разделены, а лишь бесконечно делимы.» Так и есть в уме. пространство и время не разделены.
Аристотель не опровергает Зенона.
в своём возражении он касается различия двух понятий непрерывного «или в отношении деления, или в отношении концов». В отношении концов это и есть актуальная бесконечность. Данное понятие очевидно самопротиворечиво — это понятийная фиксация бытия самого по себе в качестве чего-то наглядного (наличного).
Гегель как и Аристотель аппелирует к феноменологическому, т.е. рефлексивному определению «в отношении деления», т.е. такому бесконечному, которое самоочевидно для сознания как в в виде деления пространства (континум перемещений), так и времени.
Время — специфический феномен: «во времени имеется нечто неделимое, что мы называем «теперь"" (Физика 234d 23) это нечто «есть граница времени,будучи началом одного и концом другого… содной стороны, оно деление времени в возможности, с другой, граница обоих частей и их объединение, а разделение и соединение одного и того же, тождественно, только бытие их различно».
Соотвуетственно нам не нужно мерить бесконечный континум перемещений конечной временной величиной, т.е. останавливать время, как на беговой дорожке. бесконечное время феноменологически оказывается мерой бесконечности движения, в смысле его определения. Т.е. момент «теперь» оказывается тем элементом в непрерывном представлении времени, который позволяет мыслить одновременно и самотождественность этого представления и внутреннюю различенность его моментов. оно делает феномен времени самопонятным и одновременно определяющим для континума перемещений, т.е. позволяет определять движение движущегося сущего в бесконечности природного измения посредством бесконечного континума временной непрерывности.
Решается проблема единства определения и понимания. и решается посредством указания на рефлексивную природу категории непрерывности, принадлежности её способности суждения. мы имеем дело не с чисто логической практикой различия (здесь времени и движения), а с невозможностью безсмысленного (феноменологически неочевидного) обращения с определениями (различием).
В этом случае однако мы рассматриваем «непрерывность» не как свамостоятельный род бытия, но указывает на то, что, посредством данного понятия миру приписывается свойство ума, т.е. способности различать и соединять одновременно («касаться противоположного»), различать возможность и действительность (Аристотель) и отождествлять в понятии (Гегель).
Понятие Гегеля не есть конечная форма определения природы вещей, это форма понятности определения (тождество понятия и предмета).
у Аристотеля принцип противоречия не имеет отношения к форме ума, он является принципом его деятельности (определяющей способности суждения).
1. То, что Аристотель, как впрочем и Гегель, не опровергает Зенона — в этом и состоит мой посыл. Я как раз и хотел показать, что апорию Зенона в принципе невозможно разрешить.
2. Интересен Ваш анализ непрерывности и бесконечности у Аристотеля.
3. Вот только в итоге, как я понял, у Вас получается, что Аристотель и Гегель как то разрешают проблему, а именно — ссылкой на то, что «непрерывность» есть рефлексивное определение ума.
Вот ключевые цитаты из Вашего текста:
Я внес некоторые коррективы в Ваши высказывания, чтобы прояснить для себя их смысл. :)
__________________________4. Получается, что по Вашему апория «разрешается» тем способом, что указывается, что она есть не что иное, как результат перенесения определений ума на реальность, которая этими определениями не обладает. Именно из-за того, что понятия (в данном случае) используются неадекватно и возникают логические затруднения. Иначе говоря, корень затрудения не в логике, а в некорректности соотнесения реальности и понятия о ней.
Dixi, Actuspurus
Фактически получается, что это не разрешение проблемы, а её переформулировка, проясняющая механизм работы способности суждения. это некий феноменологически проясняемый факт бытия субъективности. у Аристотеля например, способности естественного языка осмысленно выражать различие частного и общего, возможности и действительности. скажем слово «лошадь» применимо и к этой лошади и ко всем лошадям.
Другая проблема, что понятийная фиксация бесконечного «в отношении концов» самого по себе иллюзорна (точнее вводит контекст иллюзорности субъекта её осуществляющего, возможно, что это и есть субъект).
У Аристотеля движение приняадлежит стремящейся оформиться материи (в этом смысле он и объективен, и не рассуждает в терминах полагания бытия, приписывания свойства). перводвигатель, род бытия сущего которое только действительно, понимается не в движении понятийного дискурса, а посредством особой способности созерцания.
У Гегеля движение понятия невозможно без некой первичной силы понятия, которая на уровне бытия субъективности выражается в специфической способности признания неочевидного, Это подробно проясняется им в разделах работ о религии откравения. проект «Науки логики» сводится по всей видимости к такого рода демонстрации силы понятия, по ту сторону от вообще всякой проблемы субъективации, потому это и не феноменология.
Вы на мой взгляд в своей статье как раз и попали в этот слишком очевидный, но продуктивный с точки зрения возможностей мышления разрыв между чистой теорией бытия и её непонятно удавшимися или нет феноменологическими пролегоменами. понятийно данный разрыв в догегелевской философии выражается в проблеме несопоставимости категорий и рефлексивных понятий (в первую очередь внутреннего и внешнего). данная пара понятий как раз и задаёт видимость осмысленности для того, что иллюзорно в категориальном определении сущего, а именно позиции субъективности.
Что касается бессмысленного использования определений, я имел в виду, что осмысленность определения всегда противостоит простому использованию логической способности, причём никогда не намеренному (случай пустой болтовни я конечно не имел в виду, хотя и он как известно интересен). это важнейшая проблема. Скажем у Канта определяющая способность суждения соотносится со спонтанностью мышления в определении явления. Но само это определение субъективности (рассудку)непонятно. в конце концов просто непонятно почему я вижу (созерцаю)вещи так, а не иначе. вопрос о смысле здесь просто не стоит (механическая причинность). в этом смысле вещь в себе это не просто некая реальность по ту сторону явлений, это сам рассудок ставший проблемой для разума, сама проблема. как раз на этом основании Шопенгауэр со своей дискурсивно невыразимой волей, считал себя единственным истинным продолжателем Канта.
1. Собственно я пишу о том же — апорию невозможно «решить» (в смысле получения результата), но можно бесконечно «решать» (в смысле переформулирования ее в других терминах).
__________________________2. Такое состояние затруднения Зенона я вижу в том, что мышление в принципе основано на различении (делении, счете) и различии (одно и другое, дискретность). А движение есть нечто, что является непростым (в смысле невыразимым в виде простых отношений моментов), цельным (в смысле несводимости к различию моментов), неразличенным (в смысле некорректности фиксирования только моментов без переходов между ними) — то, что называют «непрерывным». И это независимо ни от терминов, в которых движение будет выражаться (т.е. фиксироваться в мысли), ни от представления о том, что есть собственно движение (движение берется просто как очевидность опыта).
3. Гегель и Аристотель, как и все остальные, с апорией не справляются в смысле ее решения (как бы это решение не понимать), но только различным образом переформулируют апорию в своих терминах.
Dixi, Actuspurus
Так это – ложное утверждение. Правильно так:
Быстроногий Ахиллес за рассчитанное время не догонит медлительную черепаху, поскольку сначала он должен пробежать до того места, где она находилась в момент его старта, но за это время черепаха пройдет некоторый путь, затем опять до новой точки и т.д. Каждый раз черепаха будет оказываться впереди.
И нет никаких противоречий.
И как «прежде чем пройти путь, бегун должен пройти его половину, половину половины и т.д» связано с «таким образом, Бегун либо не сможет начать движения, либо не сможет его закончить»?
1. Как же нет противоречия, если быстроногий Ахиллес фактически (на опыте) всегда догоняет черепаху, а теоретически — получается, что это проблематично. :)
__________________________2. Бегун не сможет начать движения, поскольку чтобы пройти весь путь он должен пройти его половину, чтобы преодолеть эту первую половину он должен пройти в свою очередь ее половину и т.д. Получается бегун не может начать движения.
3. С другой стороны, если бегун уже бежит, то чтобы достичь конечной цели, он должен пробежать половину пути, пробежав половину — половину половины и т.д.
Dixi, Actuspurus
В условиях задано неявное ограничение по времени в виде сходящегося ряда. Тезис
Существует такое время, за которое быстроногий Ахиллес не догонит черепаху
сомнения вызывает?
Это вопрос деления пути на части. Начать или закончить движение это вопрос наличия скорости на отрезке пути.
При рассмотрении вопроса движения всё-таки надо исходить из того, что движение относится не к реальности, а к действительности (явлениям). А из этого вытекает то, что движение на самом деле дискретно (доказано физикой), и то, что его представляют непрерывным является упрощением (проще использовать на практике). А любое упрощение некорректно работает при определённых условиях, что мы и наблюдаем.
Мне так кажется, что апории Зенона — это надуманные затруднения. То есть в буквальном смысле — «надуманные». Только я хочу сразу подчеркнуть, что такая характеристика — «надуманное затруднение» — никак не умоляет его, так сказать, общечеловеческой ценности. Человек (в смысле Зенон) намеренно «надумал» трудность, как известно, лия воду на «мельницу» своего учителя — Парменида. Причём изобрёл он эту трудность так ловко, что потребовалось двадцать пять столетий, чтобы обнаружить, что трудность — надуманная.
Что создаёт «трудность»? А трудность создаёт то, что Зенон противопоставил чувственность и рассудок. При этом, что особенно важно, он повёл разговор об этом противопоставлении в такой перспективе, что от человека, вникающего в его эти мысли, требуется всенепременно определиться с ПРИОРИТЕТОМ: чувственности по отношению к рассудку или рассудка по отношению к чувственности, — что из них более «истинно»? Ну, а он сам-то, конечно, склоняет нас к тому, что приоритет надо отдать рассудку (чувства лгут!).
И здесь есть целых три довольно сомнительных с точки зрения сегодняшнего знания посыла.
Во-первых, почему это все решили, что мы в данном случае, вообще, имеем дело с противоречием между чувственностью (опытом) и рассудком (мышлением)?
Во-вторых, почему нужно непременно решать вопрос с приоритетом?
И третий сомнительный посыл, вернее, вывод, на который Зенон нас старается «натолкнуть», — «чувства лгут». То есть это та самая многовековая (и как оказалось в ХХ веке — ошибочная), скажем так, «установка», что чувственность есть первоначальное и несовершенное, но, всё-таки, уже ПОЗНАНИЕ, которое долно быть позже то ли «исправлено» интеллектом, то ли оно должно быть «подправлено душой» (так у Иоанна Дунса Скота сказано — вчерась только читал), но в любом случае — имеет место, так сказать, «непрерывный детерминизм» между «низшим родом познания» (чувственностью) и более высшими его «родами».
Ну и вот. По первому пункту я, если позволите, зайду «от своей печки».
Что представляет собой любая мелодия — слышимая нами или напеваемая, или «про себя» припоминаемая…? А всякая и любая мелодия есть НЕПРЕРЫВНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ТОНОВ (ну или можно было бы сказать — непрерывная последовательность ЗВУКОВ, если так менее затруднительно). Вот это самое выражение-понятие — «непрерывная последовательность» — есть совершенно непробиваемая чепуха. Или «нонсенс». Или «оксюморон». И т.п. Ближайшим синонимом ему — «дикретная непрерывность» или, допустим, «разорванный континуум». А если я сюда ещё добавлю, что абсолютно то же самое представляет собой любое и всякое СЛОВО — предположим, то же слово «апория». Всякое слово тоже есть «дискретная непрерывность» или «разорванный континуум». Почему же этот очевидный факт не вызывает такого ажиотажа, как апории Зенона?
Ну, во-первых, кто-то должен обратить на него внимание; и желательно — в такой же элегантной форме, какой являются обсуждаемые здесь апории. Например Бергсон, давая, пожалуй, самую известную иллюстрацию своей «длительности», написал так (я попамяти):»… это так, как бывает когда мы припоминаем какую-либо мелодию, когда тоны, её составляющие, остаются КАК БЫ СЛИТЫЕ вместе…» Он приводит эту иллюстрацию совершенно, что называется, без задней мысли, что кто-то вдруг может спросить: но позвольте, товарищ Бергсон, если мы всё же оборотим взгляд на само то, что приводится в качестве иллюстрации — на мелодию, то её тоны, они, все таки, «как бы» слитые, или же — не смотря ни на что «слитые»? Потому что если они «как бы», то мелодия есть дискретность и иллюзия непрерывности, а если они «слитые», то она есть непрерывность при иллюзии дискретности….
А во-вторых (в смысле — почему это не вызывает такого ажиотажа), в случае с «дискретной непрерывностью» мелодии или слова, мы не имеем дело с великим и ужасным ДВИЖЕНИЕМ; которое принепременно же нужно полагать чем-то «ОБЪЕКТИВНО существующим», чем-то внешним по отношению к сотворённому нашим сознанием и созерцаемому (и осмысливаемому) нами чувственно-умственному миру, чем-то независимым (что и следует, я полагаю, называть «объективное») от нашего духа… Но об этом — после.
Так, к чему это я говорил о «разорванном континууме» мелодии (или слова)? А к тому, что в данном случае ещё вовсе нет никакого мышления (в смысле — рассудка), есть одна только чувственность. Но при этом, всё то же самое противоречие — дискретность против непрерывность — уже имеет место, как говорится, в полный рост. Это, видете ли, противоречие не мышления, а противоречие духа. Мышление же его получает уже «по наследству» — от духа (оно же сегодня чаще называется — «сознание»). Следовательно, справедлив вывод о том, что это «противоречие мышления» есть ничто иное, как «способ», я бы даже сказал, сама возможность мышления — быть. Или, если угодно, «внутренний конструкт».
При чём здесь нет противоречия между так называемыми «объективными чувственными данными» и «субъективным способом» их последующего осмысления, ибо никаких «объективных» чувственных данных не бывает. Это есть противоречие внутри ИДЕАЛЬНОГО. …
Ну вот. Еслиф кому интересно, то можно позже продолжить по другим «сомнительным пунктам»…
Маленький P.S.
Знаете ли Вы, что в 80-х годах прошлого века было открыто такое явление (это научный факт!), как «саккады»? Так назвали импульсивные «подёргивания» глазного яблока (с примерной частотой — одно подёргиване в чуть-меньше-секунду), которые, как бы, «фотографируют» то, что человек видит. И с сетчатки глаза в мозг, так сказать, отправляется моментальный и неподвижный «снимок». А вот «сглаженное», или «непрерывное», движение — это уже есть продукт «сглаживающей неподвижные снимки меж собой» работы мозга. Это я к слову о якобы «данной нам в чувственном опыте» якобы «непрерывности» якобы «объективно существующего» в качестве такового ДВИЖЕНИЯ.
Вот я подумал: что должна означать сама по себе постановка задачи — «решить апорию Зенона»? В практическом плане это не может означать иного, кроме как — опровергнуть её вывод: «движения нет». То есть доказать, что то, что мы называем «движение», есть ОБЪЕКТИВНО реальный процесс. Но что если это невозможно? Что если его (движения), действительно, нет?
Недавно я читал книжку одного «технаря», который весьма справедливо пенял истории как науке. Он писал, что истории следовало бы взять пример с естествознания, методология исследования которого интересующего его предмета (Природы) представляет собой, фактически, «допрос природы под пыткой». Но кто ввёл в естествознание такую «жестокую» методологию? Он отвечает: Бэкон и Декарт. В отношении истории, как он пишет, это должно означать следующее: если некий исторический факт не доказан безапелляционно (с помощью однозначных документов, однозначных археологических и т.п. исследований-раскопок и строго внутренне непротиворечивого теретического обобщения всего этого), то этот факт следует считать не более чем мифом, преданием. Но разве не к этому же стремилась и сама философия, начиная именно с философии Нового времени? — Именно это и выражается в стремлении утвердить философию как «строгую науку».
Но что мы можем достоверно сказать о ДВИЖЕНИИ?
То, что мы называем «движение», есть поступательное изменение местаположения одного предмета ОТНОСИТЕЛЬНО другого предмета. То есть словом «движение» мы называем ОТНОШЕНИЕ.
А что есть «отношение»?
Отношение — это характерный ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО для человеческого разума способ связи идей или впечатлений. Это ИДЕЯ, продуцируемая умом и предназначенная для связи идей же, в этом же уме и «обитающих».
И вот, до тех пор, пока не доказано, что «отношение» есть нечто иное, а не идея-связь идей (или «впечатлений ума»), следует полагать, что Зенон был прав: движения «нет» — если под «есть», то есть под противоположностью «нет», полагать объективное, то есть независимое от продуктивной и спонтанной активности человеческого духа, существование.
Но вот в том и дело, что естествознанием ХХ-го века как раз-таки, фактически, доказана «правота» Зенона: «движения нет». Другое дело, что это доказано не совсем в том смысле (вернее, совсем не в том), какой вкладывал в этот тезис сам Зенон… Но это, чёрт возьми, доказано.
Выше один из участников форума несколько опрометчиво заметил, что, мол, «физикой доказано, что движение дискретно». Это не верно. Физикой доказано, что дискретны процессы перераспределения энергии, которая проявляет себя, например, в виде электромагнитного излучения (именно это означает «постоянная Планка» — в отношении «излучения абсолютно чёрного тела»).
А вот, что имеет самое непосредственное отношение именно к ДВИЖЕНИЮ среди